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Romy Budhi Widodo, Chikamune Wada那 “基于卡尔曼滤波的姿态估计:外部加速度补偿的考虑"，杂志上的传感器那 卷。2016年那 文章的ID6943040那 24. 页面那 2016年． https://doi.org/10.1155/2016/6943040
基于卡尔曼滤波的姿态估计:外部加速度补偿的考虑
罗密Budhi Widodo
1那2和
Chikamune和田1
1九州理工学院生命科学与系统工程研究生院，hibioko 2-4, wakamatsu, Kitakyushu, 808-0196，日本福冈
2Ma Chung大学信息学工程学习计划，普通别墅普通别墅N-1，Malang 65151，印度尼西亚
摘要
由于外部加速，在高度动态运动期间态度估计通常是不准确的。本文提出了使用新算法克服外部加速的扩展基于卡尔曼滤波器的姿态估计。该算法基于外部加速度补偿模型作为调整扩展卡尔曼滤波器的测量噪声协方差矩阵的修改参数。进行实验以验证估计精度，即单轴和多轴传感器运动。使用五种方法来测试态度的估计：（1）基于KF的模型而不补偿外部加速度，（2）所提出的基于KF的模型，它采用外部加速度补偿模型，（3）两步KF使用基于加权的交换方法，（4）使用基于KF的模型阈值基于(5)基于kf的模型，该模型采用基于阈值的方法结合软化部分方法。在单轴测试中，该算法表现出了较高的有效性。当测试条件为多轴时，该方法提高了估计精度，并在适当的时间表现出外部加速度抑制。该算法需要设置的参数较少，但牺牲了信号边缘过渡的锐度。
1.介绍
惯性测量单元（IMU）通常用于通过熔合加速度计和陀螺数据来确定姿态，即滚动和间距。态度决定的最值得注意的干扰是外部加速[1]，这是由速度或方向的速度变化引起的[2]．最近，IMU已广泛应用于许多应用，例如步态评估系统[3.-5.]；人类活动和跌倒的分类[6.那7.];在某些身体运动上进行具体建模 - 例如，坐在静坐[8.那9.]．使用IMU的态度估计是文献中的重要主题，特别是如何提高其准确性和可靠性。这导致我们对本研究的目的，即呈现出一种克服外部加速存在的新算法，以提高姿态估计精度。
陀螺仪提供的态度解决方案易于无限地偏向，以及随机行走错误。在静态或缓慢的运动中，加速度计通过调平来衡量滚动和俯仰，以校正陀螺无界误差。这是由于引力测量的可信度。因此，需要适当的IMU数据和算法来补偿外部加速度，以克服每个传感器的缺点和外部加速度的效果。融合技术沿两个主要路径演变：一种方法包括使用卡尔曼滤波器[10.-12.]，而另一种算法由互补滤波器组成[13.那14.]．
Suh等人[1]，萨巴蒂尼[11.]，以及Harada等人[12.]提出了适应的测量噪声协方差矩阵，以克服包括外部加速度在内的一些干扰。在[1]基于加权切换方法。相比之下，Sabatini在[11.]所使用的基于阈值的方法，而Harada等人。[12.]提出了一种结合软化部分的基于阈值的方法。
受Suh等人的启发[1]，萨巴蒂尼[11.]，以及Harada等人[12.]，本文提出了一种新的基于扩展卡尔曼滤波(EKF-)的姿态估计算法，以克服外部加速度的存在。利用模型从加速度计信号中提取外部加速度，并利用该模型调整测量噪声协方差矩阵。通过单轴和多轴运动实验验证了上述算法。
论文的其余部分组织如下2描述姿态确定和提出的算法。第节3.讨论实验设置和结果。第节4.然后提出了对算法方法的讨论和关于实验结果的比较。在部分5.，我们介绍了我们的结论。
2.方法
2．1.传感器模型
两参照系的相对姿态(滚转和俯仰)使用方向余弦矩阵(旋转矩阵)进行物体的坐标变换或旋转。（卷），（间距），并且（偏航）是指绕飞机的旋转角度- ，- - - - - -,-轴，如图所示1．表示表示帧的相对姿态的旋转矩阵（惯性系）相对于惯性系（传感器的主体），从而允许的关系如下： 哪里坐标向量在坐标系中吗和坐标在坐标系中吗．
著名的旋转矩阵，用的函数欧拉角为: 哪里和分别是sin和cos的简写形式。
的第三行构建了加速度计姿态测量模型包含和．它与旋转无关设在(）.
从加速度传感器的信号被建模为如下： 哪里是一个矢量那， 和；加速度由车身框架上的三轴加速度计测量。不需要的外部加速度信息()将被估计。这个加速度是由速度在大小和/或方向上的变化引起的。外界加速度是姿态估计误差的主要来源。
２.２.外部加速度补偿法
在本节中，我们将介绍外部加速度的补偿方法。我们的方法是基于这样的观点:外部加速度是原始信号中的一个扰动，因此应该从原始信号中去除。扰动抑制模型由一个通用的控制率模型推导而来[15.]．从这以后，术语“补偿模式”这一点都将被用来取代“抗扰模式”。三轴加速度计数据是用于补偿模型的输入。每个轴将在相同的步骤进行处理;因此，为方便起见，仅-axis将在中讨论(4.），理想情况下，补偿-轴加速度计信号()的补偿模型减去设在(）来自原始信号（）：
外部加速度()提取自通过补偿模型。图形2的理想模型图(4.)然而，由于系统的动态性和许多不确定性，没有理想的模型。因此，我们将在下一节中使用补偿模型的结果作为调整传感器融合中噪声协方差矩阵的一个参数。补偿模型的设计方法基于模型应d不受干扰输入的影响．换句话说，如果可能的话，稳态输出应该是零或一个小常数;那．控制比率域(15.]通常写为如下： 假设步骤扰动信号，输出将是 哪里是增益常数,那和是常系数吗是阶跃扰动的最终值。条件将会实现需要分子在原点上至少有一个零-飞机。在另一边，在两极的位置-plane确定其相应的响应。为了产生阻尼响应，极点应该在左半部分-飞机。有两种可能用于在左半侧柱的位置，如复共轭极点和实数极点，其具有指数衰减正弦信号和阻尼指数响应的输出特性，分别。在我们的模型中，我们选择衰减指数响应，因为干扰应该没有正弦振荡分量被抑制。最后，我们确定我们的模型的传递函数：有上的左半一个零点在原点，一个真正的极-plane基于（5.)，变成如下:
电力系统中的补偿模型(7.）衰减低频并且作为结果获得的高频信号。这与当在各轴的幅度和/或方向的速度的变化超过一定限度时该外部加速度的事实一致。
模型的稳定性分析(7.)将在时域中引入，如下所示。在时域中，稳定性将基于对有限输入有有限响应的原则来实现。讨论了奇异输入函数对该模型的时间响应，如阶跃函数、斜坡函数、矩形脉冲函数和抛物函数。时间响应模型(7.)对于单位阶跃输入，， 是．我们得到稳态响应稳态误差是 斜坡输入的时间响应(） 是．稳态输出及误差计算如下: 振幅矩形脉冲和持续时间那,有一个零稳态输出，也是零稳态误差。
对于抛物线函数输入，时，时间响应计算如下，稳态输出为无穷大，稳态误差为无穷大: 这四种奇异输入及其组合代表了扰动波形出现的可能性。它们都有被模型拒绝和阻尼的趋势(7.）.抛物线输入的响应没有显示恒定的稳态输出;然而，它代表指数阻尼因子。数字3(一个)那3 (b)那3 (c)， 和3 (d)说明每个基本输入信号的所有时间响应，使用模型(7.内).每个数字有两个输出，即，和,在那里在大于在．
（一种）
（b）
（c）
（d）
２.３.基于传感器融合的姿态确定方法
陀螺姿态的确定在数值积分过程中存在误差积累，但陀螺对旋转的变化非常敏感。加速度计确定的姿态没有累积误差或发散，但横摇轴和俯仰轴相互影响，误差过大。当滚转轴发生运动时，俯仰轴也相对于水平面上下移动，反之亦然。在该方法中，两个传感器相互补充，以实现扩展卡尔曼滤波(EKF)传感器融合技术的性能。
在本文中，工作将分为五种模式。模式1是标准EKF，使用所提出的系统模型，但不补偿外部加速度。模式2是提出的系统模型，也包含提出的外部加速度补偿，并使用模型(7.）在EKF过程之前。和...之间的不同模式2和模式1基于外部加速度补偿模型，添加测量误差协方差。详细解释模式1和模式2在节2．4．模式3源自[1]： 这两步卡尔曼滤波器它使用weighted-switching方法。模式4是基于四元数的EKF，它使用了阈值基于方法设置测量误差协方差。该模式派生自[11.]．模式5源自[12.，它使用无迹卡尔曼滤波器(UKF)。该方法采用基于阈值的方法，结合测量噪声协方差矩阵的软化部分进行调整。
2.4。算法说明模式1和模式2
2.4.1。过程和测量模型
我们最初定义了系统模型的状态和观测变量。我们将姿态和陀螺偏差设置为状态变量，因为偏差误差是环境温度的一个非常复杂的函数。欧拉角是角度表示。状态变量和测量变量定义如下: 哪里(卷),(俯仰角)是绕轴的旋转角度- 和相互重合,ψ是横摆角度，但在这项研究中是不关心的。这些来自Gyros的变化率的整合那， 和陀螺仪的偏差在吗- ，- - - - - -,分别设在。我们用加速度计的测量值来计算那， 和作为测量变量。给出了系统方程 哪里是一个非线性函数，表示陀螺仪数据与欧拉角运动学方程之间的关系(）;是态到测量矩阵，如（14.）;和和分别是过程噪声和测量噪声，其被假设是不相关的高斯分布式白噪声。考虑
在 （14.），那， 和角速度是通过陀螺仪测量的吗- ，- - - - - -,-分别为轴。轴的符号那那， 和分别是sin, cos, tan和sec的简写形式。这个过程模型是非线性的，因为它包含三角函数。因此，我们使用的雅可比值的非线性模型替换状态转移矩阵()，其中该矩阵中的值是通过应用EKF过程中之前的估计状态获得的。相比之下,矩阵是线性表达式。
用于计算的加速度计的测量和as测量变量是一个常见的初始化水准方程[2那16.]：
图形4.给出了该算法与扩展卡尔曼滤波算法相结合的结构。的符号和意义那那， 和分别为状态的估计、状态的预测、误差协方差的估计和误差协方差的预测。
2.4.2。错误协方差
在图中4.，计算估计的错误协方差．误差协方差表示状态估计()和未知的真状态值(）.它也可以定义为:[17.]： 态度状态的误差协方差是通过计算角度差异来初始化（15.）.其余偏差状态的误差协方差由陀螺数据近似得到。所有方差均使用(17.） 和 （18.）.方程(17.)来计算估计的平均值，(18.）被用于计算其协方差如下： 哪里是多个样本和加速度计数据的矢量在- ，- - - - - -,相互重合。
所有的计算都是在IMU上进行的，并在采样周期内不移动地放置在桌子上约1分钟= 0.05美国证券交易委员会。5.显示所有三个轴上的静态条件中的加速度计和陀螺仪信号。实验确定态度状态的方差值是和在rad2．和沿着陀螺仪- ，- - - - - -,-坐标轴时，值为那， 和在rad / s2．这些值将是初始的对角线元素．
2.4.3。噪声的初值和协方差
通过rad/s单元的静态IMU数据，启发式地确定偏置陀螺的初始值。姿态状态的初始值为每个状态的一个度。EKF模型的初始状态值为:
由于噪声被认为是正常分布并独立于每个轴上，因此我们使用噪声的方差和．噪声处理矩阵（)被启发式地选择为那， 和是1那， 和是0.3。
测量噪声协方差矩阵（）由（20.)，测量来自于(15.）;然而，通过计算加速度计信号的方差（17.） 和 （18.）.这些信号与姿态测量有直接关系: 的对角元素的方差那， 和计算:= 9.04 × 10-6那= 1.04 × 10-5， 和= 1.80×10-5g2．由于加速度计是对干扰敏感，对于实用性的考虑，我们调整的价值基于申请。与提出的方法有关，从外部加速度模型是不相关的噪声的离散形式现修改如下: 哪里λ是基于应用程序启发式选择的常数系数;在模式1那λ为零。特别是在模式2那是基于外部加速模型和是对角线矩阵的元素，它由什么组成那， 和．的对角矩阵在(21.）通过增加来补偿外部加速度来扮演关键作用价值。在静止状态或缓慢运动时(例如，），协方差矩阵将与之相同．
以上过程和测量模型构建了EKF的过程如下:（１）设置状态和错误协方差的初始值 (2）预测状态和误差协方差 （3)计算卡尔曼增益 （４）计算估计态度 （５）计算错误协方差
2．5．系统模型的模式3
两步EKF [1在陀螺仪和加速度计之间分别进行测量。外部加速度补偿技术是基于weighted-switching在设定这些测量的噪声协方面并由SUH等人提出。
国家为模式3是测量变量是．给出了系统方程 哪里 在模式3，将有一个设置为测量错误协方差矩阵，其中和属于加速度计和属于陀螺仪，比如 采用两步测量更新卡尔曼滤波器来更新卡尔曼增益、状态估计和协方差矩阵。第一个，测量更新仅针对陀螺仪测量误差的方差(）.第二个，测量已更新和用一个weighted-switching规则以（32.)，基于(31.）检测外部加速度。阈值规则源自加速移动的必要条件，如（30.）.这weighted-switching规则的工作原则，当有外部加速度，陀螺仪输出应是可信的多。这可以通过制定完成和更大。有关更详细的解释，请参阅[1]．考虑以下:
2.6。系统模型的模式4
模式4由Sabatini提出[11.使用基于四元数的EKF。的离散状态模式4是由旋转四元数、加速度计和磁力计偏置矢量组成的吗．测量模型由加速度计和磁力计测量向量构成．给出了加速度测量噪声协方差矩阵的自适应机制阈值基于方法： 预先测试测量的加速度大小，以识别偏离重力。若有偏差大于阈值，则表示观测方差被设置为一个高值。
2.7。系统模型的模式5
模式5由Harada等人提出。[12.使用基于四元数的UKF。该方法是基于阈值结合部分软化的测量协方差矩阵自适应。加速度计的输出满足以下条件即为可靠输出:,在那里为加速度计在车身框架上的输出。测量协方差矩阵的自适应机制如下: 哪里为偏移和是适应机制的软化部分。是来自于预测加速度．如果是定向四元数,在那里向量部分是和吗这是四元数的标量部分吗
3.实验设置与结果
３．１．不同的测试条件
我们有五种态度估计模式，如部分所述2．3．每种模式都将有三个测试，旨在在各种动态条件下进行性能。
测试A将IMU传感器放置在MISUMI RSH3单轴机器人滑台上。通过机器人控制器前后移动滑块，施加外部加速度IMU传感器-轴。试验A旨在测试横向运动的建议方法，如[1]，这会影响俯仰角。在测试A中，我们通过使用如下的条件进行了试验：（1）四个加速度系数按MISUMI软件设置中的升序，即0.1,0.75,1.5和2.5米/秒2；(2)四参数值，即0.5、0.1、0.05、0.01;(3)六λ值，即35,80,100,150,170和200。
测试B涉及使用自由手的运动- 和-轴的IMU，如我们之前的研究[13.通过模仿钟摆的摆动运动。沿着-轴被认为是卷和沿着的运动-轴被认为是桨距角。与试验A相反，试验B采用上轴的组合外部加速度进行。
测试C是基于姿态估计在鞋型测量设备上的应用而进行的。一个IMU传感器被放置在一只鞋的顶部。受试者被要求以正常速度直走3-4步。
３．２．测试设置
为了验证和验证所提出的方法，所有测试都使用了IMU传感器，其中包括加速度计(±16 g)、陀螺(±1500℃/s)和磁力仪(±0.9 Ga) (Logical Product, Japan)。传感器数据无线传输到PC机。采用NI LabVIEW®和Simulink®相结合的方法进行数据采集，并使用MATLAB®程序执行所提方法。在测试A中，MISUMI RSH3单轴机器人(来自日本MISUMI集团公司)的最大速度为300mm /s，有效行程为500mm，并由作为试验台的RS-Manager支持软件控制(见图)6（a）和6（b））.注意，由于IMU传感器在没有旋转的水平方向移动，所以姿态没有改变;也就是说，为了验证所提出的方法，参考值为= 0°和= 0°。
（一种）
（b）
在测试B中，IMU传感器被放置在由泡沫塑料包围的塑料罐中，以避免IMU与电磁运动跟踪系统接收机(Polhemus Inc. Fastrak, USA)之间的磁干扰。以Fastrak为参考，使用c#数据采集程序记录接收机的横摇和俯仰角度。Fastrak姿态数据通过RS-232协议通过电缆传输到PC(见图)7.）.
在测试C中，我们将IMU传感器安装在鞋上。对于参考测量，实验设置包含六个OptItrack®相机，并放置四个反射标记物放置在前掌和鞋跟上。数字8(一个)和8 (b)在测试B和C中，为了比较来自不同数据采集程序的参考文献和IMU数据，我们计算了互相关。相关性最大的时间将用于同步两个测量值。采用三次样条数据插值的方法，实现了基准与IMU传感器之间的时间归一化。
（一种）
（b）
测试A、测试B和测试C的定量性能评估使用均方误差（MSE或程度上的)2和最大误差（)的预测态度和参考态度之间的程度
3.3。实验结果
3.3.1。试验A
模式1与补偿模型无关（7.），而测量错误协方差（21.）被设定为= 1.5,λ= 0。与模式1，既没有使用补偿模型，也没有使用更新协方差模式3，但恒定参数是基于试验和错误的启发式选择;那是，= 0.1克2那= 0.4,= 80.实验结果模式1和模式3载于附表1(一)和1（b）。
| （一种） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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跟随测量噪音协方差矩阵(33.） 在模式4，门槛使用的是0.02和= 1.5，如在模式1和模式2．以满足外部加速机制(34.） 在模式5那是1.5，这个值和我们在模式1和模式2．被确定为5，来自实验使用= 2到10。时，MSE值将下降变得更大，尽管MSE减少是平滑的;它符合功能作为适应机制的软化部分。的结果模式4和模式5也在表格中呈现1(一)和1（b）。总体而言，结果模式1,3,4， 和5.显示在表格中1(一)和1（b）。平均的mse模式5是最低的模式1,3， 和4.，即23.63和2.82度2分别为俯仰和横摇。
为了观察减小外部加速度的效果模式2采用不同的补偿参数进行了实验。表格2显示了四种不同加速度的态度估计的平均MSE，具有一些变化的值和λ．的变化值是0.5,0.1,0.05和0.01，所有这些都使用．而的变异值λ分别为35、80、100、150、170、200,EKF参数的取值按升序依次为= 1.5。之间的关系λ和在单轴运动测试如下。MSE趋势随值的增大而减小λ增加或减少。该实验中的单轴运动的最佳组合是λ= 200,= 0.01;MSE分别为8.57和1.48 deg2分别为俯仰和横摇。
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呈现的影响和λ为模式2在表格中2在figure9.和10.分别为俯仰和横摇。同时，MSE的差异以及(18.)之间的模式2和模式一，模式二和模式3，和模式2和模式4以及两者之间模式2和模式5在这些数字中演变。在图中9.和10.，“a，”b，“c，”和“d”表示MSE之间的显着差异模式2和模式一，模式三，模式四， 和模式5（),分别。数字11（a）那11（b）那11 (c)那11（d）那11（e）那11（f）那11（g）那11（h）那11（i）， 和11 (j)举一个态度估计的例子。我们选择运动速度最快的MISUMI滑台(2.5 m/s)2）在这个测试中作为一个态度的图。可以看出，模式2(比模式1那3.， 和5.）具有最小的MSE幅度，即13.47°2．
（一种）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
(h)
(我)
(j)
3.3.2。测试B
测试B是通过用手沿方向随机旋转IMU传感器来执行的- 和设在。为了确定最佳值模式2，我们进行变异性测试以整个实验的时间线计算MSE和最大误差。表格4.使用不同的值显示MSE和最大误差．有人发现= 0.05在所有可能的选择中具有最优的性能。数字12（a）那12 (b)， 和12（c）show拟议补偿模型的方形输出的可变性的建议模型模式2在(7.） 和 （21.）.数字13.（一种），13.(b),13.(c),13.(d),13.(e),13.(f),(14日)那14 (b)那14 (c)那14 (d)那15.（一种），15.(b),15.(c),15.(d),15.(e),15.(f),15.(g),15.（h） ,，15.（一世），15.（j），15.(k)15.（L）通过使用该参数值来呈现分析和姿态估计的结果。
（一种）
（b）
（c）
（一种）
（b）
（c）
（d）
数字13.（一种），13.(b)13.(c)加速度计信号及图13.(d),13.(e)13.（f）介绍沿着的补偿模型信号- ，- - - - - -,- 轴加速度计，使用模型参数= 1,=0.05。当传感器未经历外部加速度时，补偿信号趋于零左右。当传感器快速移动时，它沿方向经历两个主要的外部加速度周期- 和-轴如图所示13.(一)和13.（b）。在图中13.(a)我们称之为周期第一阶段和第二阶段(由虚线表示);第一阶段是为2．4 s during 5.8–8.2 s and followed by第二阶段，2秒钟在12.8-14.8秒钟内。观察加速度计信号沿着设在在图13.(b),我们使用第三阶段和第四阶段（由虚线点线指示）指2小时内经历的外部加速度 在9.2-11.2期间 s和1.9 在16.2-18.1期间 s、 分别。在阶段我和2与俯仰角密切相关而第三阶段和4都与侧倾角。
模式2基于自动调整的测量噪声协方差矩阵，如（21.）.需要补偿模型输出的平方来调整图中所示的测量误差协方差矩阵和所述平方信号输出(14日)那14 (b)， 和14 (c)．信号的扩大幅度的发生的定时与外部加速度的定时对齐阶段我到4．这意味着在(21.)将在该阶段的动态条件下增加。但是14 (d)呈现必要的条件模式3作为一个比较。
在测试B的每个模式中使用参数值。模式1使用= 1.5,模式2使用= 0.05,= 1.5,λ= 3.5。模式3使用阈值δ= 0.1克2那= 0.4,= 0.3，和= 0.093,= 0.034，= 1.5。模式4使用阈值= 0.1且=0.3.我们做了一些数值为，即0.2,0.3和0.4;= 0.3产生最小MSE。模式5使用=1.5和软化部分的系数= 3。测试B使用五种模式的结果之一如图所示15.(b),15.(c),15.(d),15.(e)15.(f)音高和数字15.（h） ,，15.（一世），15.（j），15.(k)15.(l)用于滚动估计。
来自Fastrak的姿态参考信号如图所示15.(一)和15.（g）分别为间距和卷。在发生外部加速度时使用MSE在外部加速度时使用MSE的定量评估，即期间第一阶段到第四阶段，见表5.．数字(16日)和16 (b)显示Table的列5.分别用于俯仰和滚转，的MSE。在表6.和图17.我们得到了检验B的MSE结果，的平均MSE阶段我和2为基音估计误差，和的平均值第三阶段和4作为卷估计误差。
（一种）
（b）
3.3.3. 测试C
测试下通过步行执行直线前进沿三大步测量室坐标系的-轴。数字18.（一种），18.(b),18.(c),18.(d),18.(e),18.(f),18.(g),18.（h） ,，18.（一世），18.（j），18.(k)18.（l）显示使用五种模式的姿态估计结果，表中呈现了MSE结果7.．
测试C中为每种模式使用了一些参数值。模式1使用= 1.5,模式2使用= 20,= 1.5,λ=．模式3使用阈值δ= 0.2 G.2那= 0.8,= 0.3，和= 0.093,= 0.034，= 1.5。模式4使用阈值= 0.8,= 60。模式5使用=1.5和软化部分的系数= 50。
4.讨论
4.1。模式1
外部加速度补偿不起作用模式1．模式1使用的测量噪声协方差矩阵，如(20.），并没有使用外部加速度补偿模型。实验结果模式1表中给出了测试A的结果1(一)和1(b)，以及在图表中9.和10.．表中的比较3.结果表明，俯仰和横摇估计的MSE分别为25.25和3.65 deg2分别．姿态估计精度模式1低于模式2．这一结果证实了文献[1，其中标准EKF在单轴测试类型中精度较低。
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的结果模式1，如图所示15.（乐队15.（H），表明外部加速度的过程中的效果第I至IV期在俯仰和横摇估计上仍占主导地位。最后的结果模式1如表所示6.和图17.表示模式1估计精度也低于模式2那模式3， 和模式5．卡尔曼滤波采用了超越的补偿机制模式1“准确性”，除了模式4．模式1有36％的音高的MSE大于模式2，比模式3，比模式5．的结果模式1测试C中的结果也与测试B中的结果一致，即模式1估计准确度低于此模式2那3.， 和5.
4.2。模式2
所提出的算法模式2涉及外部加速度补偿模型（7.)和协方差矩阵更新过程(21.)，对于提高快速运动时的姿态估计精度起着重要作用。如果对所有实验施加，那么唯一的设置参数是和λ．
这两个参数和λ选择一些。然而，在选择这些参数时需要考虑一些因素。如(7.），较小降低截止频率。的价值确定截止频率影响补偿模型输出值的，，其中影响持续到测量噪声协方差矩阵的值(）在态度估计中。影响的影响的平方输出的可变性沿着-轴在图中呈现12（a）和12 (b)．看来较小的价值有一个增加的振幅，同时会增大测量误差协方差矩阵的值。与此同时λ是作为软化部分的放大因素(）.日益增加的价值λ同时增加了值矩阵，减少了卡尔曼的收益。因此，测量对估计过程的贡献也降低了;因此，通过从加速度计测量的估计不太受到影响。
的结果模式2在测试A中，如图所示9.和10.和表格3.作为结论表。可以看出，模式2音高的MSE是8.57和1.48°2这是所有接受测试者中最低的。与模式1一般在开始λ= 150 and with高达0.1。
对于测试A，的可变性影响估计误差;但是，姿态引用总是零程度，因此我们无法观察到的效果变性一些重要的信号通过模型的衰减（7.)因此，我们需要像测试B和测试C这样的测试来观察信号的出现。
在测试B中，对俯仰和横摇的MSE进行了定量评估阶段我到4，如表6.和图17.．模式2有34.36和30.24度的MSE值2分别用于俯仰和横摇估计。pitch的MSE比in的MSE低模式1那3.， 和4.， 和模式5准确性超越了准确性模式2．在卷估计中，精度模式2的准确度优于模式1和4.．观察到这一点模式2是否能够减少外部加速度对正确时机的影响，当它发生时，即，在期间阶段我那2那3， 和4．现实世界应用的结果，例如在测试C中，在表中7.和数字18.（一种），18.(b),18.(c),18.(d),18.(e),18.(f),18.(g),18.（h） ,，18.（一世），18.（j），18.(k)18.(左);的均方误差模式2是175.97度2和245.8 度2，分别用于俯仰和横摇估计。这意味着每个点计算的平均估计误差在13.3℃和15.7℃左右。在测试,模式2准确性表现出准确性模式1和模式4在音高估计和优于模式1在估计。总的来说，对于Test C，模式3优于在两个俯仰和滚转估计其他模式的精度。
4.3。模式3
在我们的测试A和测试B实验中，模式3与?相比，?的基音估计精度较低(MSE较大)模式2和模式5，如图所示9.和表格6..重要的是，我们不要做出模式2优于模式3在测试B中，由于不同设置的组合δ那， 和如（31.） 和 （32.)可能会导致更好的性能。
表格中的结果7.用于测试C表示模式3超过所有模式。中设置参数的个数模式3高于其他模式(即三个设置参数)，提供了更软的设置。然而，这也需要比其他模式更多的努力。我们提出的算法模式2参数设置更少，即:和λ. 此外，补偿算法的执行完全取决于外部加速度平方模型的存在和大小，如中所示(7.） 和 （21.），而不是基于阈值的方法，如（31.).然而，我们观察到，在模式3（如（28.））具有优于模式2．该模型结合了陀螺仪和加速度计的数据。因此，矩阵的设置机制由两部分组成：加速度计和陀螺仪。当加速度计中的信任程度降低时，可以在陀螺仪中设置更高的信任程度。
4.4。模式4
在所有的测试中，估计的准确性模式4是最低的。我们怀疑这是由测量模型中的磁力计测量向量引起的模式4．地球的磁矢量，，其大小总是在很大的时间范围内变化[19.]．此外，我们所用的实验室，但不保证自由磁性干扰和软铁的失真。在 [19.有人建议，为了克服这个问题，必须仔细地进行初始化，以找出磁场的确切大小和方向。这个矢量可以在实验中使用。
4．5.模式5
在我们的实验中，测试的准确性模式5跑赢模式2在试验B中，俯仰和横摇分别提高了8.1%和15.3%左右(见表1)6.）.在测试c中也是如此，如表所示7.的估计精度模式5为4.5％和6％以上模式2的方法，分别进行俯仰和横摇估计。在测试,模式2优于模式5总共λ和组合。
和...之间的不同模式2和模式5处于测量误差协方差矩阵的软化部分。模式5在(34.）使用测量和预测加速度之间的绝对差。但是，在模式2采用外加速度模型作为软化件。
4.6。实验局限性和未来工作
在所有测试中，提议模式2跑赢模式1．从这些结果来看，我们能够确保外部加速度补偿的机制有影响来提高估计准确性。即使存在提高估计精度的优点，将描述对实验的一些主要限制。
首先是测量模型的限制。模式1那2， 和3.使用欧拉表示。该模型在模式1和模式2在(12.)不包括陀螺仪的测量。使用慢动作传感器，这个测量模型可能不是问题，因为它不需要补偿外部加速度。测量噪音协方差矩阵的设定()在(21.）主要依赖于加速度计数据的卷和间距。当值由于外界加速度的存在，卡尔曼滤波的估计过程受加速度计的影响较小，但同时又不能增加对陀螺仪的信任程度。此外，在未来的工作中考虑测量模型的修正是重要的。
第二个限制是，建议的外部加速度补偿(7.）不包括自动计算参数．(7.）用作测量噪声协方差的附加部分（21.)。此模型取决于该模型将使用的应用程序的频率。在使用该模型之前价值很重要。该模型的一个潜在改进是计算最佳值的额外步骤从kalman过滤过程之前的IMU数据。
第三个限制是考虑应用模式2当俯仰角(θ）到达了弧度，尽管欧拉表示法比四元数表示法有优势。本实验中欧拉表示法的局限性是，当俯仰角(θ)到达，该州模式2会是单数。只要应用仍然能够接受角度范围，就不需要考虑这种限制。
第四个限制与过程模型中的线性化过程有关模式2，这会导致一阶近似误差。模式2使用基于ekf的滤波，将非线性模型线性化。一阶线性化可能是使用EKF的所有模式精度下降的原因，即:模式1那模式2那模式3， 和模式4．然而，模式5采用无迹卡尔曼滤波器(UKF)，无需通过雅可比矩阵进行线性化。作为一个结果,模式5表现出几乎所有测试中的所有模式都表现优于模式2在测试C.外，避免除了使用UKF之外的一阶近似误差使用方向余弦矩阵（DCM）方法。
5.结论
本文的主要贡献是外部加速度补偿算法，旨在提高姿态估计精度。讨论了一种基于卡尔曼滤波的姿态估计补偿算法。实验采用了三种类型的测试:单轴运动、徒手运动的动态运动和行走。我们采用了五种不同的方法来处理动态测试，并将所提出的方法进行了应用模式2．第一种方法是标准KF模型，不使用外部加速度补偿(模式1）.第二种方法是改进的KF模型，采用所提出的补偿程序(模式2）;第三个是weighted-switching方法 （模式3）;第四是基于四元数-EKF使用阈值基于方法 （模式4）;第五个(模式5）使用一个无名的卡尔曼滤波器，是阈值基础结合软化部分．
实验结果表明，通过使用外部加速度补偿处理，该算法的估计精度时与标准EKF过程相比提高模式1在所有测试中。模式2通过使用最佳参数设置，也优于测试A中的所有模式。在动态测试B中，模式5优于其他模式;我们怀疑这是由于使用UKF模式5．所述UKF是从一个非线性系统的一阶近似自由。的优势模式3在测试C中给出了。模式3使用的测量模型包括加速度计和陀螺仪数据，而测量模型在模式2与加速度计数据有关。
与实验中的某种模式缺乏效率比较。与其他模式相比，优势模式2超过模式3为设置的参数个数;模式2参数较少。模式3采用两步EKF，这会导致额外的计算开销模式2超过模式4和模式5为参数化的空间旋转;中的四元数模式4和模式5几乎没有使用，因为它是更新其四个变量的负担[19.]．然而，欧拉需要更新两个变量。具体而言，比较模式2和模式5，他们的有效性已经取消开发;扩展卡尔曼滤波器的计算时间远低于Unscented Kalman滤波器[20.]．
然而，作为一个有待解决的未来问题，为了增加其他应用程序的估计精度潜力，它需要添加一个可以执行自适应参数设置的步骤(和λ)，根据当前IMU的输入。使用UKF和DCM也是提高精度的考虑之一，以避免线性化逼近误差。
相互竞争的利益
提交人声明没有关于本文的出版物的竞争利益。
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