文摘
这项研究检查在多大程度上职前教师(pst)发展能力参加儿童策略和解释和回应的基础上孩子的数学理解上下文中的两个精心设计的任务:调查学生思维作业和辅导作业。这两个任务被分配指令6和10周后,分别。分析显示,pst参加了儿童策略和解释孩子的数学理解但在组件技术应对儿童数学理解的两个作业。虽然任务的性质选择不同的两个作业,通常pst专注于任务,开发孩子们的数学理解。假设轨迹的研究有理论意义的专业注意孩子的数学理解和数学方法的设计课程。
1。介绍
职前教师的问题(pst)可以学习老师准备程序来确保他们准备开始数学教师越来越关注在美国和世界各地1- - - - - -7]。具体来说,大规模的国际研究数学教师准备(教师教育与发展Study-Learning教数学(TEDS-M))概念化数学教师教学所需的知识组成的数学内容知识和数学教学内容知识(7]。此外,数学教师教育工作者协会(残废)[4)表示,准备开始数学教师应具备健壮的概念和实践的知识,他们会遇到开始教师和学生数学知识的基本了解。
此外,教师教育者认为,缺乏一个共同的知识基础,课程,或共同教育学老师准备程序使它具有挑战性的研究内容在教师准备课程支持pst获得的知识、实践和技能来有效地实施数学教学作为教师开始(8- - - - - -13]。一些教育家,例如,8,12)认为,开发一个专业课程准备pst需要教师教育者识别方法,重点是实践。具体来说,麦当劳等。12]得出的新转向核心实践”是为了一起编织初学者的发展有意义的教学知识与能力来制定雄心勃勃的教学教室里…”(p . 379)。然而,尽管最近的研究,例如,14- - - - - -17),探索一些活动和教师教育教学发展中pst的知识和实践,知识库还处在婴儿阶段,需要进一步的探索。
这项研究调查了pst的程度的能力回应孩子的数学理解的基础上使用两个搭建任务上下文中的数学课程开发的方法。教师的儿童数学知识的理解是舒曼的一部分(18)定义为教学内容的知识。具体来说,舒曼把教学内容知识”定义为知识表示和解释一个主题的方式理解,了解学生的思维,和知识的概念,偏见,和误解的学生带来学习的学习,使其容易或困难”(25页)。在他的教学内容知识的描述,舒尔曼照明需要老师了解孩子的思想,认为“教师需要知识重组策略最有可能富有成效的学习者的理解,因为这些学生不太可能出现在他们面前清洁白板”(p。10)。同样,标志(19),引用木匠et al。20.],认为教师需要学生思维的知识,其中包括“教师”的知识(a)学生典型的理解,(b)的学生的学习过程,(c)什么是简单和困难学生,(d)学生,最常见的错误,(e)特定学生的理解”(p。12)。木匠et al。20.)也认为,教师的知识学生的思维应该提供一个基础的理解不仅“学生可以解决什么问题,也包括他们如何解决他们”(p。12)。卡彭特和他的同事进一步认为,老师的知识的学生思维提供了一个更深层次的了解学生学习的概念的理解。
在本文中,“能力”这个词被用来指pst参加孩子们的策略的能力和解释和回应基于儿童数学概念的理解(21]。使用标准被球等。8),一个认为pst回应基于儿童数学理解能力的一个“高杠杆实践”pst应该学习,因为他们经历的老师准备程序,因为它是一个实践,支持工作,是数学的核心。球等。8)确定识别高杠杆的标准做法是“(1)支持工作,是数学的核心(2)有助于提高所有学生的学习和成就(3)教学时经常做数学(4)不同方法适用于教学数学”(p。4)。最近,(4)强调了需要准备开始教师用知识、技能和性格,配备基本理解学生的数学知识、技能和性格。此外,pst应该知道这个基础可以促进有效教学和了解他们应该致力于扩大和深化他们的学生作为学习者的数学知识。
此外,教师使用儿童数学理解能力是根本和关键有效的教学实践。相关的研究发现有大量富有成效的教学环境中,教师如何教小学数学知识的方式开发和相关的利益参加孩子的数学思维20.,22- - - - - -25]。一致的在这些研究中教师使用认知引导指令(CGI),一个框架,论述了儿童数学思维的发展和如何为教师提供了一个上下文来解释儿童策略,观念,和误解在特定的数学概念。认知引导指令框架帮助教师了解孩子们的想法通过构建自己的模型发展的孩子如何看待具体内容领域。具体来说,因特网和齐米。23)指出,教师使用CGI也准备参与使孩子的思维,不断地评估儿童理解、适应和建立在孩子的数学思维。这些老师也知道如何利用孩子的想法在不断实践。同样,Fraivillig [26)检查如何一年级老师,史密斯小姐,生成儿童数学思维和数学在教室里讨论。是什么让史密斯小姐的指令有效是“她能够引起孩子的解决方法,支持儿童概念的理解能力,和她的技能扩展儿童数学思维”(2页)(26]。总的来说,这些研究表明教师更复杂的理解孩子的思维提高他们的教学实践,更容易提高学生的学习。
然而,尽管上述研究综述表明,关注孩子的数学思维是一种强大的机制,把教育学、数学,学生理解起来,其他研究已经表明,注意到的专业知识,理解,和使用儿童数学思维告知教学决策不自然地发展(21,23]。具体来说,因特网和齐米。23)认为“教师倾听学生的数学思维通常难以理解的发展学生的数学思维,以及有关他们的教学决策”(p。4)。此外,雅各布斯et al。21)开发了一个假想的轨迹,认为参加孩子们的策略和解释的专长和决定如何应对发展与教学经验,参与教师专业发展。总之,在这一节中讨论的研究阐明的需要有目的地开发教师(包括在职和pst)使用孩子的数学思维能力。
最近的研究已经证实,教师教育者的努力开发pst的出席和解释能力和响应的基础上,儿童的数学理解15- - - - - -17,27]。具体来说,麦克达菲et al。15)使用重复周期的视频观看和指导反映在不同的上下文中近似,表示,分解教学实践发展的pst的能力注意到孩子的能力(28]。研究了pst的程度通知孩子的能力与儿童数学思维和儿童社区,文化,和语言。视频的选择和机会在发展中pst的重复活动证明了关键能力注意到老师动作,学生思考,数学内容和任务。Teuscher et al。17]探索如何学生教师日记证明他们的能力注意到学生的数学思维在教室里。董事长同样,Barnhart和Van Es (27]调查如何视频课程支持二级科学pst学习分析和反思教学系统的方法。研究结果显示,pst参与演示的视频课程更高的复杂整体的关注和分析和对学生思维的反应。当前的研究建立在这些之前发现了pst的成功和斗争中回应孩子的数学理解的基础上使用视频和日记。在这项研究中,我们使用一个案例研究表示实践和提供pst和复制的机会表示练习使用辅导经验。
2。理论框架
的理论框架指导这项研究是基于专业注意到孩子的数学思维的概念(21,29日]。梅森(29日]国家什么专业人士注意到影响他们学习关于他们的纪律。研究在教师专业注意都集中在教师如何处理学生的思维(注意),老师如何解释他们注意对学生数学理解,并最终这些解释如何影响教师教学实践(21,30.- - - - - -32]。具体来说,谢林和Van Es (31日]分析了pst的叙事探究的程度pst突出显示特定的事件发生,注意特定的或一般的视频证据,和描述,评价,和解释态度讨论所发生的视频分析支持工具(巨大)的研究。此外,范Es和谢林(32]提出注意的技能包括(1)确定什么是重要的教学情况,(2)利用一个知识的教学和学习的原因的情况下,和(3)之间的联系的具体课堂活动和更广泛的教学和学习的原则。雅各布斯et al。21概念化一个假想的轨迹老师学习如何发现和解释儿童数学理解为一组三个相互关联的技能,即参加孩子们的策略,解释孩子的理解,基于儿童数学理解和回应。图1总结了关键部件的假设从谢林和Van Es的工作轨迹,雅可布和他的同事们。
此外,这项研究是根据之前的研究都集中在教师用他们所注意到的程度对儿童数学理解(26,30.]。雅各布斯和安布罗斯30.)确定了八种故意老师生产推进数学对话的举动。四个动作的“支持行动”,一位老师以前孩子们到达正确的答案,其他四个“扩展行动”后,一个老师可以使用一个孩子得到正确的答案。支持移动包括(1)确保孩子理解问题,(2)改变数学与孩子的理解水平,(3)探索孩子已经做了什么,和(4)提醒孩子使用其他策略。扩展移动包括(1)促进反思策略,只是完成,(2)鼓励孩子去探索多种策略和他们的关系,(3)孩子的思维连接到象征符号,和(4)生成后续问题或选择下一个问题。这些举措有相似之处(26)促进儿童数学思维框架以来教师给出的两种方法在连续的行动引起孩子的解决方案,支持儿童理解扩展孩子的数学思维。告诉雅各布斯和安布罗斯(30.),当前的研究主要关注pst如何使用他们注重教学会议的计划。具体来说,本研究主要关注pst如何生成或选择基于儿童数学理解的后续问题。
3所示。这项研究的目的
这项研究调查了pst回应的能力基于儿童数学理解使用两个搭建任务上下文中的数学方法,通过调查三个研究问题:(1)pst多大程度上开发能力参加孩子们的策略,解释,基于儿童数学理解和响应的环境搭建活动吗?(2)在多大程度上是基本原理pst的选择基于儿童数学理解的教学任务?(3)什么类型的任务/问题pst姿势后评估儿童数学理解吗?
在这项研究中,我们使用的本质任务/问题pst选择和设计完成了两个作业作为一个镜头了解他们基于儿童数学理解的反应能力。我们分析了pst回应的能力基于儿童数学理解上下文中的数学方法搭建活动课程。支架被描述为结构、工具和帮助他人更有见识,让学习者参与实践超越他们的独立能力33- - - - - -35]。因此,脚手架被用于老师准备程序支持pst的教学和学习工作已经发现影响pst的学习(33,36,37]。在这项研究中,我们概念化脚手架作为一个组合的“教”的行为(38)和一组活动旨在为pst提供有针对性的支持发展使用儿童数学理解的能力。霍尔顿和克拉克38)认为,一种教学应“(1)支持的直接建设知识的学习者,(2)提供了依据未来个人自主学习”(p。6)。在这项研究中,支架是课堂讨论的形式,小作业活动与特定的提示,查看目标视频剪辑和主要任务提示类似于小的作业活动为pst提供多个执行相同的技能的机会。Tabak (39在多个支架)说,我们的目标是提供不同的支持使用不同的方法在不同的时间排序的课程。我们期望测序任务支持pst的建筑知识。人会认为,课堂讨论被用作“分解实践”的机会,视频被用作“实践的代表,”和小和大作业被用作“近似的实践”,pst练习如何应对基于儿童数学理解(28]。
4所示。方法
这种定性解释研究的上下文中进行了数学方法在大学在美国。两个搭建作业被完成在两个不同的倍pst进展通过课程被用作数据的来源。在调查学生思维任务,pst分析了数学的理解一个孩子从一个案例研究的四个孩子(附录a . 1)。在辅导作业,pst采访了两到三个孩子从附近的小学,然后计划在一系列四辅导会议(附录a)。我们选择参加孩子们的策略的探索实践和解释和回应的上下文中基于儿童数学理解搭建作业因为这些实践包括教学活动必不可少的工作(8]。
4.1。课程内容
初等数学方法课程遇到了三个小时每星期尽早学期。这门课程在大学课堂为6周,其次是6周的临床经验在教室学习。这学期的最后两周,他们在大学教室开会,汇报实习经验。规定的课程的主要目标是开发pst设计和实现的能力数学教学反思和数学重要。课程是围绕四个学习目标:(我)通常儿童思维的发展,包括共同的理解,误解、策略、和错误吗(2)如何访问和评估不同的内容区域内儿童数学思维(3)如何使用儿童数学思维来选择和提出有价值的数学任务(iv)如何使用课程材料、家庭和社区资源和其他支持帮助pst促进儿童数学思维的发展
达到这些目标,课程是建立在各种各样的课堂活动和家庭作业中包含的课程包由大学数学教育团队开发的。这些活动包括使用视频剪辑,分析孩子的书面工作,开发和解决问题CGI类型。
4.2。参与者和数据源
所有的参与者参与了一项为期两年的教师教育项目的四年本科学位。56 pst的方法从三个不同的部分课程同意参与这项研究在学期的开始,但是只有三十参与者的数据使用,因为那些参与者来说,研究人员已经获得他们所有的课程活动和反思。分析数据时,我们注意到一些pst没有提交的一些作业或无法访问他们的格式提交。对于每一个参与者,写份工作(最初的工作是返回给学生)反应调查学生思维任务,辅导作业和任何与工作相关的课程学期收集。在下一节中,这些课程作业和他们的预期目的简要阐述。
4.3。调查学生思维任务
对于这个任务,主要的信息来源是一个案例研究中发现的四描述的二年级学生40]。案例研究反射是由苏珊燕卜荪在德克萨斯大学奥斯汀分校,后为10周工作有四个二年级学生在数学上有困难。pst通读案例研究和写了一份详细的2-3-page反射使用提示表1。pst的反应对于这个任务被用来检查他们的能力参加孩子们的策略基于儿童数学理解和解释和回应。
4.4。辅导作业
辅导作业是在三K-4实地作业完成th年级小学教室。pst预计计划指令基于主题的知识,学生、社区、课程目标和课程模式状态。完成任务,pst采访初级学生对数字的理解和操作和解决问题。根据他们的解释面试回答,pst计划和实施三个辅导会议使用的任务挑战然而,访问学生。在最后的会议,他们采访了学生(s)后再次评估他们的数学理解三个辅导会议。活动完成后在四个50分钟会话的一个月。对于每一个会话,pst回应表的提示1。
5。数据分析和编码
数据分析使用定量和定性解释研究方法41- - - - - -43]。作为Walsham [43)表示,解释人员报告分配给特定的现象的解释和意义。他们关注分析披露一种价值主导型实践,展示了这些实践配置产生可观测的结果。分享结果在翻译研究应在形式的概念的发展,代理论,绘制特定的意义,丰富的见解和贡献。在这项研究中,pst的反应这两个任务被认为是参加孩子们的策略的证据和解释根据儿童数学理解和回应。一个编码方案是基于开发的文献综述什么和如何老师注意到孩子的数学理解21,31日,32]。在下一节中,所述每个组件技术的专业注意孩子的数学思维是编码,和响应量化,促进有意义的比较,允许模式识别(44]。
5.1。编码
5.1.1。参加孩子们的策略
组件技术的关注儿童的策略,我们认为程度pst的解释证明的证据提供数学细节。的代码大多数数学细节用于反应提供儿童策略和详细解释一些数学细节响应的pst只提供了一些关于战略的细节。为一些数学细节,pst没有提供实质性的数学细节孩子如何解决任何特定的任务,但提供了一个通用描述,没有具体细节如何孩子的任务。的代码缺乏数学细节,pst没有识别策略和/或没有提供任何数学细节如何孩子们解决一个特定的任务。如表所示2,这个编码方案是用于调查学生思维和辅导作业。
5.1.2中。解释儿童数学理解
由于提示的性质给出了两个任务,第一个看到的数据分析显示大部分pst了解释的立场,而不是描述或评价立场(31日]。我们决定代码的程度pst的解释孩子的数学理解是符合特定的细节儿童策略。因此,代码坚实的证据,有限的证据,缺乏证据被用来检查pst的反应。如表所示3,一个反应是编码坚实的证据如果孩子的细节的PST合情合理的策略,指出细节反映了孩子们的理解。编码为响应有限的证据如果他们关注儿童数学理解,但他们的反应没有深入解释像坚实的证据。在这些反应中,参与者解释儿童数学理解但与更广泛的未定义的术语。同时,连接儿童策略过于轻率,通常没有提供具体证据如何孩子们做的任务。最后,响应被编码为缺乏证据如果响应没有提供任何证据解释儿童数学理解,即使他们已经提示。
5.1.3。基于儿童数学理解的反应
类似于雅各布斯et al。21目的],pst的解释和理由选择调查学生思维的教学任务分配被编码坚实的证据,有限的证据,或没有任何证据下一个教学任务的选择是基于儿童数学理解。如表所示4,一个反应是编码坚实的证据如果有证据表明,任务的选择是基于儿童数学理解。换句话说,参与者认为儿童理解反映在特定策略使用和下一个任务如何进一步扩展特定儿童理解。在某些情况下,参与者预期的另一种策略,孩子们可以使用和任务将如何建立在现有儿童理解。同样,编码进行了学习目标,解释和理由选择特定的任务后的辅导作业pst进行最初的面试。我们使用的代码缺乏证据的反应,没有提供证据基于儿童数学理解的回应。这些反应没有参考之前孩子的数学理解或任务如何扩展孩子的数学理解。在某些情况下,响应的特点是参与者想给孩子更难的任务,重新评估儿童数学理解,或继续练习他们已经学到了什么。有时,参与者没有提供任何理由。
为每个组件编码后pst的反应能力,我们量化数据为了培养更多的有意义的比较和允许模式识别和进一步探讨(44,45]。如表所示5,我们赋值编码的“2”反应大多数数学细节,值为“1”的反应,被编码的一些数学细节,和“0”响应编码没有组件技术的数学细节参加孩子们的策略。同样,我们分配了一个“2”的价值与坚实的证据,任何响应值为“1”的任何响应有限的证据,和一个值“0”的任何响应与缺乏证据,对组件技术基于儿童数学理解的解释和回应。
使用编码值,计算数量的pst的大多数的反应,一些人,或缺乏数学细节,因为他们参加孩子们的策略进行。同样,计算pst的反应与健壮的、有限的,或缺乏证据表明他们解释和/或回应孩子的数学理解的基础上进行的两个作业。此外,我们进行了配对样本t以及确定不同数量的pst的表现的三个组件的技术专业注意孩子的数学思维的两个任务是统计学意义。第一阶段的数据分析帮助识别模式一致的两个作业。
检查任务的本质pst提出评估儿童数学理解后,数据从pst的反应最后两个提示在调查学生思维作业和辅导任务使用:(我)如果你要教训下这群学生,写一个问题,你可以给他们解释为什么你认为这是一个很好的问题(2)这些任务是如何打算建立在你所知道的关于你的学生的理解和误解?
在这个阶段的数据分析,执行开放编码使pst的概念和原理的意义的任务,学生参与高级或低级思维使用水平的认知需求所描述的工作由斯坦和史密斯(46,47]。pst的理由选择任务是审查证据或缺乏响应的基础上,儿童的数学理解。共同的主题暗示的概念被确定和编码使用三个主题,即考虑孩子们会做什么当他们参与到数学思想,考虑制定任务时老师会做什么,没有理由选择任务。
测量信度和效度,使用一个独立成员检查(48]。第一作者开发的编码方案和编码数据和第二作者编码一半的响应采样研究。百分之九十(90%)达到了共识,和差异进行了讨论和商定基于分数计算协议。第三个编码器在数学教育知识验证编码在每个类别下的反应,确保代码代表了编码方案的描述。这个编码方案的验证过程允许第一作者获得编码方案的反馈,紧急模式,和解释,从而增加断言的可信度。
6。发现和结果
本节介绍了结果组织在以下术语:(a)程度pst参加了儿童策略,(b) pst解释儿童数学理解的程度,(c)程度pst回应基于儿童数学理解,(d)配对的结果t以及,(e)的性质任务选择和pst任务的理解,学生参与高层次的思考。
6.1。参加孩子们的策略
如表所示6,调查学生思考作业反应提供了证据,大多数pst有能力参加儿童经过六周的教学策略。具体来说,40%的pst的反应被分类最数学细节,56.7%反应了一些数学细节,和3.3%的反应提供了数学细节,因此没有参加孩子们的策略的证据。
同样,分析pst辅导作业的反应显示,73.3% pst的反应证明的证据参加儿童策略通过提供大多数数学细节相比26.3% pst的反应,证明一些或没有数学细节。
仔细看看pst的反应显示出22 pst的反应证明的证据提供大多数数学细节在辅导作业,9之前提供了大部分的数学细节在调查学生思维任务。剩下的十一个参与者提供了一些数学细节在调查学生思维任务,和他们的反应在辅导作业提供的证据表明,他们大多数数学细节。这些结果表明,11个pst的性能从儿童的一般描述策略转向提供儿童策略的细节,包括细节,孩子们与数学思想。
6.2。解释儿童数学理解
分析显示,60%的参与者的反应证明了坚实的证据,而33.3%的有限的证据证明他们解释孩子的数学理解调查学生思维反应。只有6.7%的参与者的反应没有证据证明他们的儿童策略当解释孩子的数学细节理解。辅导作业,分析显示,70%的pst的反应证明了坚实的证据和23.3%的pst的反应证明了有限的证据表明,他们有意义的儿童策略的细节解释儿童数学理解。只有6.7%的反应表明没有证据表明儿童数学策略的参与者是有道理的。
此外,详细分析个人PST反应显示模式,代表他们的表现在组件基于儿童数学理解的口译技能。例如,pst 30(18)的反应有坚实的证据调查学生思维任务,他们解释儿童数学理解的数量大于pst 30(12)的反应大多数数学细节。具体地说,九18 pst的反应证明证据的提供大多数数学细节和坚实的证据证明他们的解释是基于儿童数学理解。剩下的九个参与者展示的证据提供一些组件技术的数学细节参加孩子们的策略,但他们的反应有强大的证据表明,他们的解释是基于孩子的数学理解。
同样,十反应有限证据表明pst的解释是基于孩子的数学理解调查学生思维不同的性能在组件技术参加孩子们的策略。三个人提供了大多数组件技术的数学细节参加孩子们的策略,但是他们的反应有限的证据表明,他们的解释是基于儿童数学理解。七的参与者只提供了一些组件技术的数学细节关注儿童的策略,但是他们的反应有有限的证据表明,他们的解释是基于儿童数学理解。
6.3。基于儿童数学理解的反应
组件技术基于儿童数学理解的回应,只有13.3%的参与者的反应坚实的证据证明反应是基于儿童数学理解的调查学生思考。与其他组件的技能相比,很少有pst似乎展示了坚实的证据基于儿童数学理解的回应。大多数pst(60%)有限的证据证明他们的反应是基于儿童数学理解而26.7%的参与者的反应没有任何证据表明他们是基于儿童数学的理解。在辅导作业,只有36.7%的响应坚实的证据证明pst的反应是基于儿童数学理解和33.3%的反应证明了有限的证据表明pst的反应是基于儿童数学理解。进一步的分析显示,30%的pst的反应没有证据证明他们的反应是基于儿童数学理解。结果表明,pst挣扎更与组件技术在两个作业的反应比与组件的技能参加儿童数学理解和解释。
6.4。统计学意义在pst的作业性能
最后,配对样本t以及是否进行pst的能力在这两个任务的变化在统计学上意义重大。配对样本t以及显示显著差异在pst的能力在调查学生参加孩子们的策略思考作业(ACS) (米南达科他州= 1.37,= 0.556)相比,他们的反应在辅导作业(ACS-Tutoring) (米南达科他州= 1.70,= 0.535)t(29日)=−2.763, 。组件技术的解释孩子的理解(ICU),配对样本t以及显示无显著差异在pst的能力调查学生思维任务(米南达科他州= 1.53,= 0.629)相比,他们的反应在辅导作业,发现无显著差异(米南达科他州= 1.63,= 0.615)t(29日)=−0.619 。组件技术基于儿童数学理解的回应,两两比较显示,没有显著区别pst回应在调查学生思维的能力(米南达科他州= 0.87 = 0.629)相比,他们的反应在辅导作业(米南达科他州= 1.07 = 0.828)t(29日)=−1.099, 。
6.5。仔细看看响应的组件技术的基础上,儿童的数学理解
在这一节中给出的结果通知第三个研究问题:
什么类型的任务/问题pst姿势后评估儿童数学理解吗?
pst的应对以下提示调查学生思维和辅导作业:(1)如果你要教训下这群学生,写一个问题,你可以给他们解释为什么你认为这将是一个好问题这一组(调查学生思维任务)(2)你这周的计划是什么?描述的活动、问题、文学等,您计划使用在本周的这个计划辅导会话和解释你的理由。包括在你的理由应该是:是什么让这些任务高认知需求你的学生?(辅导作业)
教学的本质任务选择和理由pst的选择,调查学生思维和辅导作业,检查。
6.5.1。调查学生思维任务
如表所示7,28日30 pst选词问题,一位与会者选择数量关系思考句子(40 + 60 = - + -),和一个参与者选择正确或错误的句子。pst使用CGI问题类型的框架,是由木匠et al。49]加法和减法应用题。CGI问题类型框架分类加法和减法应用题分成四个基本类别加入行动,包括(a) (b)分开行动,(c)部位的整体关系,(d)的比较情况。pst已经练习如何使用框架开发应用题之前在课堂上做作业。一些pst具体关注认识到选择和数量的数字开发特定学生的理解。例如,一个学生创建了连接结果未知,提供了理论基础。“阳光____鱼,然后她买更多。现在她有多少鱼?“数量的选择将包括{(50)(20、30)(10,41)(25)}
6.5.2。基本原理的选择
这类问题会适合所有的学生。阳光灿烂,丹妮娜难以计数的数万过去的20到30的数字,和这个问题挑战他们这样做。埃米利奥将挑战十和跟踪计数的“一个”41。杰克和埃米利奥会受到过去数的选择,既由数万理解数的概念,但他们会。
明显的在这个反应是PST选择和使用数量促进儿童数学理解的选择。PST关注任务如何支持阳光和丹妮娜的理解,因为“他们难以计数10”杰克和埃米利奥会受到过去数选择,因为他们“理解的概念数10。“这种类型的推理似乎倾向于pst即使他们没有选择多个数量的选择。例如,一个PST选择任务,”丹尼尔有55个珠子。她想让尽可能多的项链,但是她必须有10个珠子项链。完整的项链她能多少?有多少珠子她会留下来吗?”她解释为什么选择这些数字,她说:我选择了55,因为学生已经证明的知识知道50是5组10和5是一个简单的使用作为剩余数量。我选择10因为我们的目标是让学生开发和使用的十之一,用它来解决问题
还提供有说服力的证据,pst的例子有能力选择任务基于儿童数学理解的时候他们做了调查学生思维任务。
6.5.3。辅导作业
检查任务的本质的pst选择辅导作业,pst的教案检查第一个辅导会议。虽然我们使用pst的反应为面试和第一个补习班,pst有机会导师一样的孩子或孩子三50分钟的会议。因此,他们得到了一个机会来解释儿童数学理解和选择和任务三次。pst已经指示开始开放常规紧随其后的是主要的活动,他们用来辅导孩子们基于儿童数学理解的解释。如表所示8,17日30 pst选择CGI应用题,3的30 pst选择真或假的句子数量,选择3的30 open-number句子和方程,5个30选择计算任务,和2 30选择任务,要求孩子确定价值的地方。
进一步分析显示四个新兴模式的理由选择数量和性质特征问题:(1)选定数量的选择,开始用简单的数字更有挑战性的数字,(2)考虑孩子们使用的策略来解决任务,(3)考虑孩子的理解或孩子们将如何理解这个问题,和(4)没有理由选择。每个模式的简要解释在下一节中给出。
6.5.4。选择数量的选择,从容易更具挑战性的数字
十二个参与者选择数量的选择,开始容易,更具挑战性的号码。在这种方法中,pst的依据倾向于从简单数字透露,孩子们可以轻松操作,紧随其后的是大量的孩子不能独自操作使用心理策略。pst要么将这第一个数字称为“简单数字”或“熟悉的号码。”从他们的推理,“简单”或“数字”可以让孩子们更舒适熟悉的概念之前,使用更具挑战性的数字。例如,一个PST选择以下任务为幼儿园的孩子:问题在他的柜子里:Cornor ___Wii游戏。他在他的床下发现了Wii游戏。Cornor有多少Wii游戏?数的选择(7,3)(4、6)詹姆斯___Wii游戏在他的家里。Cornor让詹姆斯借___more Wii游戏。詹姆斯有多少Wii游戏现在在他家吗?数的选择(5,5)(8)理由选择数量我选择(7,3),因为它应该是学生更容易从7和3到10只计数。然后,我选择了4和6,因为数从4进一步从10。我选择5和5为第二个问题,因为我想看看学生们将使用策略或如果他们只知道5 + 5 = 10。最后,我选择2,8,因为它是更加困难比其他三个选择。学生们将不得不把8乘以10。从上面的原理,PST是认识到模式和连接数,她希望孩子们。PST认为数字更容易挑战但特别注意数字的方式将推动儿童数学理解。她选择了以下任务两个幼儿园的孩子,选择选择基于策略她期待的孩子们使用。学生1(使用他们的名字在现实设置)has__race汽车。学生2给学生1 ___more赛车。学生1总共有多少赛车吗?选择数量:学生1增加到10(5,5)(7,3)(4、6)(15日,5)学生2增加到100(50,50)(80年,20)(65)(42岁,58)
来证明她的号码选择,PST预期,孩子们将使用两倍的策略,使用“10个策略,计算从一个更大的数字答案,由5的计算,使用十年和nondecade数字。数选择的基本原理表明,他们有目的地选择个别学生思维发展。她还认为不同数量,总结分别为10和100人。尽管多个特征数的选择可以更容易更有挑战性,PST细心关注每一个号码。
6.5.5。认为孩子们解决一个任务时使用的策略
一些pst选中任务数量的选择,支持孩子们识别模式和使用特定的策略。例如,一个PST创建了一个乘法故事两组数的选择的问题如下所示:“莎拉__bags __in每袋的糖果。莎拉有多少糖果?”选择数量:(2、5)(2,6)(2,3)(4、5)(10)2、12)(4,3)(4、10)理由是:主要活动的数字,我选择先翻一个数字然后下一组只有一个数字将翻倍。我看看希拉里会看到,当一个数字是数量增加了一倍组的答案集会翻倍。
上面的解释表明PST注意数量的选择,关注学生的策略使用和期望孩子们能识别模式和使用它。
6.5.6。认为孩子将如何理解这个问题
参与者认为是三个孩子的理解和孩子们将如何理解这个问题。例如,一个参与者选择以下问题:你有__饼干。你哥哥__of吃你的饼干。现在你有多少饼干?12)(20,4)(30日(15日9)(37岁,11)(21岁,49)(33岁,24)来证明她的号码选择,她解释说:我选择了数字,因为女孩能做十年又十年的问题,但不能做nondecade-to-nondecade所有时间和贝蒂做不到十年nondecade问题。
同样,值得注意的是,PST把考虑孩子们知道她选择了数字(做十年),想延长nondecade数字。除了考虑学生的理解,另外两个参与者将考虑孩子们如何有意义的数学思想。例如,一个PST选择下列单词问题,并提供了以下解释:玛丽有__grapes和___oranges。她有多少葡萄和橘子?(1)(3)(3、5)理由是:每次开始使用相同数量的葡萄,他们不必在每次开始。(3,1)开始了添加一个因为这些不同的问题类型比常规数量(3)保持相同的第一个数字,看看他们是否可以使用先验知识从第一个问题来帮助他们解决这个问题。也在双打。(3、5)几个看到如何启动问题
这PST选择数字,支持儿童建立连接和数学思想的意义。
6.5.7。没有理由选择数量
最后,十四pst没有提供解释或数量的选择背后的原因。这一群体提供不同数量的选择但是没有写理由为什么他们选择了数字。例如,一个学生选择了以下任务没有提供任何理由的任务使用。“学生完成10号工作表后,老师会通过dot-to-dot工作表。学生需要完成两个工作表由数字行线和5 - 500通过计算由1和5的。这将给学生计算的基础,以便他们能够计算工作表“多少对象”。
从上面的例子中,PST没有精心选择的数字如何开发孩子们的数学理解。在讨论部分表示,缺乏必要的理由可能不意味着pst没有理由选择数量。
7所示。讨论
需要设计内容教老师准备程序以确保pst配有知识、技能和实践成为准备开始老师至关重要。虽然数学教育社区凸显了挥之不去的挑战老师准备程序,需要高质量的教师在k - 12教室和仍然是必要的(8- - - - - -10,13]。一些教育家,例如,28),认为课程老师准备一套核心周围需要重组实践和帮助新手发展新兴专业身份实践。因此,人们迫切要求教师教育者改变他们准备pst (4,5,50]。事实上,国家数学顾问小组(50]表明,不同方法的结果应该被评估使用可靠和有效的措施,对潜在的影响和当前教师教学技巧…20页。“这项研究检查(1)pst发达的程度的能力参加孩子们的策略基于儿童数学理解和解释和回应通过一个狭窄的范围两搭建作业,因为他们通过数学方法,(2)在多大程度上pst的理由选择的教学任务是基于儿童数学理解,和(3)的本质任务/ pst的问题提出后评估孩子们的数学理解。
这项研究的结果表明,pst的倒影证明新兴的理解意味着什么参加孩子们的策略基于儿童数学理解和解释和回应,不断的上下文中两个搭建作业。具体来说,在证据发现有显著差异在参加孩子们的策略两个作业。范·佐伊和Stockero [37)表示,使用“精心设计的协同支架”(p。1)可能为pst提供更多的机会学习比他们可以从一个支架。这项研究有助于教师理解搭建活动在发展中可能扮演的角色pst的知识和实践教学计划时使用孩子的理解。
这些发现是值得关注和鼓励的其他研究(例如,21])的报道,未来的教师叙事主要是有限或没有参加孩子们的策略的证据,有限或没有证据表明解释儿童数学理解,和有限或没有证据表明响应是基于儿童数学理解。作为研究结果指出,pst的反应证明新兴参加孩子们的策略的理解和解释和回应孩子的数学理解的基础上。这些发现扩展其他研究报道,专家参加孩子们的策略基于儿童数学理解和解释和回应可以学会(21,31日]。具体来说,雅各布斯et al。21)报道,出席的专长儿童策略”教学经验和持续增长了两年的专业发展”(p。14)。表明,尽管它可能为时过早pst能独立提供坚实的证据,本研究提供的证据表明,参加的专长儿童策略基于儿童数学理解和解释和回应的上下文中可以开发搭建活动课程的数学方法。
此外,这项研究的结果提供见解的越来越多的研究都集中在识别核心实践pst周围可以学习和发展课程实践(8,51]。因为“学习更多关于学生和教学”是一种高杠杆的做法,我们认为教师教育者应该提供更多的机会pst练习如何应对在分析学生的理解。教师教育者应该从讨论pst如何回应教师实际上让他们承担教师的角色在监督的情况下接收反馈。这些机会可能提供见解实施的可能性和局限性的教育学老师准备程序,需要解决。
此外,这项研究提供了重要的见解的假设理论轨迹专业注意孩子的数学理解。雅各布斯et al。21)概念的三个组件作为相关的技能技巧,参加孩子们的策略应该影响pst的解释孩子的理解,最终影响基于儿童数学理解教师如何回应。如图2,这项研究提供了一个初始画面描绘学习三分量的可能不是简单的技能。教学法上,它可能pst解释儿童数学理解即使没有参加孩子们的策略。虽然教师发展组件技能通过相互依存的关系,我们推测,有可能一些老师参加孩子们的战略发展能力和解释基于独立儿童数学理解和回应。
7.1。教学任务的性质
随着时间的推移,研究人员强调,学生学习的课堂,他们做的工作(52- - - - - -58]。这一文学的内在是数学任务影响学生学习数学教室和教师应选择或生成有意义的数学任务。在这项研究中,pst的实践选择或生成任务检查儿童理解的基础上。结果显示,pst生成故事问题调查学生思考与关注学生如何参与任务。特别是pst注意阳光明媚,Danielo,杰克,和埃米利奥解决问题和选择任务,满足他们的个人需求。这些结果提供有说服力的证据,pst新兴能力选择任务基于儿童数学理解的时候他们做了调查学生思维任务。
这些发现扩展我们知道pst problem-posing策略使用写信的上下文(59- - - - - -61年]。具体来说,克雷斯波(59]报道pst problem-posing策略改变”从传统的单一步骤和计算问题的问题,需要多个步骤,开放式基金,探索和认知更复杂”(p . 1)。在这项研究中,使用CGI pst创建词问题框架,或真或假的句子,句子和方程,并计算任务和任务需要孩子的位值来确定辅导作业。进一步审查pst的反应表明,大多数参与者选择任务仔细注意数量的选择,和一些pst选中多个数量的选择,为孩子们提供扩展的机会,挑战,并推进他们的想法。在他们的解释,我们注意到预测学生的反应,因为他们的某些方面讨论了策略,他们希望学生们使用。由于本研究没有关注孩子如何解决问题所选,更多的研究对儿童的交互与选择的问题提供更多的见解。总的来说,我们认为教师教育工作者可能需要提供援助pst学会如何选择和促进支持学生学习的任务。
8。结论
基于使用儿童数学思维的好处在数学课堂中,教师教育者应该仔细考虑如何分解练习和pst提供机会学习在课程的数学方法18,19,22,24,26,49]。安特(4)表示,“准备开始教师必须从至少一个初始水平如何评估学生的理解和能力和使用这些知识来计划和修改指令使用研究型教学策略”(p。7)。如果教师教育者要支持开始教师理解和精于这能力,pst需要机会去体验和学习如何使用儿童数学理解的教学计划。在这项研究中所描述的两个作业包括目标、所使用的提示,从两个时间段分析数据。这样,他们可以修改,其他教师教育者在其他环境中实现。
我们建议教师教育者需要有目的地选择教什么,怎样教,和活动作为他们发展pst出席和解释的能力基于儿童数学理解和回应。雅各布斯et al。(24所作的决定]表明,在专业发展或老师准备程序的重点和内容教可以确定pst和在职教师学习。本研究试图说明,教师教育者应该有目的地选择干预活动,促进pst的学习。
然而,我们小心翼翼地解释结果在这项研究中,以防我们低估或高估老师候选人能或不能开始做教师。虽然反射被用来评估pst的学习,可能pst可能基于回应孩子的数学理解但不一定在分析反射记录他们的决策过程。另一方面,我们可能会高估pst的能力,以防他们反映的任务在大学课堂讨论。尽管有这些限制,许多教师教育者使用pst的反射来衡量学习在老师准备程序。此外,完成教育者教师绩效评估(edTPA)https://www.edtpa.com/、教师候选人提交书面工作和未经编辑的视频是用来确定他们所知道的,可以开始做老师。因此,我们深信写反思可以用来解释pst所学在老师准备程序。
毫无疑问,还需要更多的研究来确定活动组件技术开发基于儿童数学理解的回应方法课程的背景下,考虑到本研究中提供的活动没有显著的开发组件的所有技能pst。因为我们三十pst用于这一分析,未来在多个上下文中研究和一个更大的样本可能会提供更多的洞察pst学习。此外,未来的研究也可以追踪pst会如何应对他们的进步学生第一年教学经验,教师记录他们的能力如何变化在不同的上下文中。尽管先前的研究已经表明发展中应对儿童理解的技能需要长期发展,教师教育者不能低估需要pst装备能力成为一开始老师。希望这项研究将促进生成的知识进一步讨论pst如何学习,和更多的活动将被共享和数学教师教育。
附录
答:作业
. 1。调查学生的思维
对于这个任务,你主要的信息来源将是一个案例研究发现四个二年级生http://www.edb.utexas.edu/empson(点击“案例研究:四个二年级学生在“类别”)。
通读整个案例研究首先了解它是什么。然后,回答下列问题共有2 - 3页双倍行距的文章:(1)选择一个四名学生的案例研究和跟踪他们的反应,通过研究学习。(一)总结一下你认为他们知道或理解的研究,他们不知道或不理解的开始。(b)选择2的例子,这个学生的反应从第1部分作为你方的索赔证据。并解释他们如何支持你的要求关于这个学生的学习(你可能会想要研究的最后一个例子,一个例子向开始)。(2)选择2的任务或问题带来的学生似乎特别有效促进学生的思维作为一个群体。对于每个问题,提供证据的至少两个四个学生支持你的说法,这些都是生产任务。猜想(即。,make an educated guess)为什么这些都是生产任务或问题。(3)选择一个教师决策实例或反射对你特别有趣或奇怪。总结的段落是什么让实例突出你和如何使用它来通知自己的家教经验。(4)如果你要教训下这群学生,写一个问题,你可以给他们解释为什么你认为这是一个很好的问题。用你所学的知识在课堂上对问题类型、数量选择,学生解决方案策略来支持你的决定。
由信用证。对数学辅导作业(标准评估方法)
对于这个任务,您将第一次面试了三个学生关于他们的理解数字和操作。你会提供grade-appropriate问卷采访。(至少部分)根据所学在采访中,你将计划和实施三个与这些学生辅导会议。您将使用打开数例程和CGI故事问题在你的辅导会议。这些将根据目标你为学生设计的具体目标。你将分析学生和自己的教学工作。你必须使用框架学到的课程在分析你的工作与学生的工具。特别是,您必须使用水平的认知需求,共同核心州立标准》,CGI的问题类型,和CGI学生解决方案策略。
第一部分:第一次面试
写一个总结/分析最初的面试
(1)简要描述的设置采访,采访的学生。记住要使用假名而不是学生的实际的名字!(2)为每个问题所提供的采访中,描述你选择的学生的反应看起来和听起来像。确定他/她使用CGI策略或似乎喜欢她/他试图利用(建模、计算派生的事实,和发明的算法)。记住,你可能会看到变化策略以及组合从其他他们学到的东西。(3)使用面试数据作为证据在回答这些问题:(一)你选择什么学生知道/认为/理解数,操作,和解决问题吗?思考他们知道什么策略或问题类型和他们的学习但尚未习得的。是非常具体。你必须备份你的索赔具体的证据儿童的言语或行为。(b)根据你的答案部分,具体数学与这些学生关注吗?如何在面试过程中你学到了什么影响你工作与这些孩子在接下来的会话吗?
第二部分:辅导
准备导师
你导师的学生(s)两次在第一次面试。辅导会议必须包括一个开放数字常规活动和CGI-type问题。在我们的课程使用教案格式描述。第二个计划可能会修改(有时轻微的,有时不是,取决于你的评估首先辅导会话)的第一课计划。检查你的计划和你的同事和你的教练。
辅导
有很多思考当你教学/辅导。首先,你会思考你在做什么,说你想跟随你的教案但也是灵活的基于形成性评估你的学生和不理解。每一次会议期间,您还想关注你的学生认为自己的策略,响应(正确的和不正确的)问题,等等。
记住,你的学生应该做大部分的谈话。他们在做数学。你会拆包问题,问问题,计划共享解决方案,和做一些描述。如果你发现自己解释大部分的时间,你做错了。
写你的辅导会议
后每一个辅导会议,完成一个帐面价值的处理如下:(1)你这周的计划是什么?
包括你的教案和解释:
(一)是什么让这些任务高认知需求?使用标准的包来证明你的答案。(b)这些任务是如何打算建立在你已经知道你的学生的理解和误解?在这里证明你的打开数例程,故事的问题类型,数量的选择。你为什么选择你做数字/问题/活动?(2)本周你的辅导会议期间到底发生了什么?描述详细lesson-what期间发生了什么事你说了,你关注学生所说的和所做的,什么CGI的策略你观察到的学生使用,学生们的问题。不只是说,“我跟着教案。“相反,提供具体的描述你和你的学生使用学生说或者是策略和如何回应这些策略。包括你在教学做重大决策。什么类型的数学问题出现意外?学生用什么范围的策略?你是如何组织和协助他们的解释策略?(3)你的计划和你的教学的效果如何?你评估计划告诉你关于你的学生的成长,他们没有告诉你关于你的学生什么呢?提供具体的证据的学生说,来支持你的回答这个问题。(4)你还想知道你的学生和他们的数学思维呢?(5)你会关注接下来的会话,为什么?
第三部分:反思你的经历
最后,花点时间反思这些经验。使用数据从面试和辅导会议,证明你的答案。应该有很多句子看起来像“我知道这是因为学生…”,专注于数学,而不是行为或其他问题。这反映块应该作为你e-portfolio合成证据的一部分。特别是,解决以下问题:(我)你了解学习、教学、数学、和学生在此经验吗?处理这个任务是如何帮助你四个标准州,”候选人计划指令基于主题的知识,学生,课程目标,课程和国家模型。”(2)如何辅导会议与你最初的目标到底发生了什么?(3)总的来说,你觉得你的采访和辅导会议吗?(iv)与这些学生接下来你会做什么?(v)你怎么用这个过程在自己的教学吗?
数据可用性
数据用于支持本研究的结果中包括这篇文章。然而,任何补充表和分析数据从反应调查学生思维作业和辅导作业可从相应的作者。
信息披露
这手稿是基于一个更大的未发表的毕业论文,论文作者,目前在数字存储库,爱荷华州立大学研究基本职前教师使用儿童数学理解能力选择和提出数学任务”https://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=&httpsredir=1&article=4433&context=etd。”
的利益冲突
作者宣称他们没有利益冲突或资金来源披露。
确认
作者感谢科里德雷克,苏珊•Gallagher-Lepak和斯科特Ashmann反馈不同版本的这篇文章。作者也衷心感谢职前教师同意参与这项研究。这项工作没有可行的没有他们的贡献。