实时软组织力学性能的非线性特征

文摘

在线软组织特征对机器人微创手术是重要的实现精确和稳定的机器人控制与触觉反馈。本文提出了一种新的非线性递归自适应滤波方法对在线非线性软组织特征。一种自适应无味卡尔曼滤波器是由窗口开发基于Hunt-Crossley模型近似在线估计系统和测量噪声协方差。改善噪声协方差估计的准确性,估计的递归公式是后来开发的系统和测量噪声协方差通过引入权重因子。这个权重因子进一步修改,以适应噪声统计大变异可能破裂事件和几何不连续造成的机器人手术。模拟,实验,对比分析表明,提出的非线性递归自适应滤波方法可以描述软组织参数的系统或测量噪声统计信息在这两个小型和大型机器人手术的变化。提出的方法可以有效地估计软组织参数下系统和测量噪音小和大的变化,导致提高滤波精度和鲁棒性与UKF相比。

1。介绍

软组织属性是非常重要的在机器人微创手术的手术工具和软组织之间的交互与力反馈机器人控制。然而,软组织是时间和特定的属性。他们是变量按各种组织层和地区,各种器官,和各种生理条件。为了提高触觉控制的鲁棒性和稳定性,有必要描述软组织动态属性(1]。

接触模型描述接触手术工具和软组织之间的相互作用是至关重要的软组织的特征属性。一般现有的接触模型可以分为两类。一个是连续介质力学方法关注准确表征tool-tissue接触互动。这类典型的例子包括粘弹性模型(2)和有限元模型(FEM) (3],软组织的力学行为的准确特征基于连续介质力学的弹性。然而,这种方法非常复杂,涉及到大量的计算负载。因此,它只适用于离线分析,而无法满足软组织特征的实时要求。另一种是显式的分析方法重点分析建立力和位移之间的关系用弹簧和阻尼器。尽管不准确性与连续介质力学方法相比,实时性能的分析方法的优点,适合于机器人控制的目的。进一步,因为春天和阻尼代表软组织的弹性和粘度,仍然保留着一定精度的方法描述软组织的行为。因此,现有的研究主要是由分析方法,导致各种弹簧阻尼模型在线软组织特征。简单的一个是由一个弹簧,无法模型粘度的效果(4]。序列化的麦克斯韦模型由弹簧和阻尼器5]。开耳文模型由一个平行弹簧和阻尼器(6]。Kelvin-Boltzmann (KB)模型提高了离子束进行模型添加一个序列化的春天(7]。一般来说,上面的模型是一个线性模型,包括物理矛盾与软组织的初始和结束阶段(4]。比较上述模型,·hc·模型是一个非线性接触模型并显示一致性与身体接触。然而,这样一个非线性模型的使用需要一个非线性估计算法,它是一个具有挑战性的研究工作。因此,使用·hc·软组织准确和实时表征模型属性已非常有限。现有的模型可以联系的一项调查发现在8,9]。

为了实现软组织特征的实时性能,它还需要开发一个在线估计算法。到目前为止,现有的研究主要是由一个线性估计算法,如递归最小二乘(RLS) [10,11和卡尔曼滤波器8]。然而,一个线性估计算法只适用于线性接触模型。为了使用一个线性与非线性·hc·模型估计算法,它需要一个线性化的过程。由于非线性的线性化过程·hc·模型导致误差估计,合成解决方案可能是偏见,甚至发散[12]。此外,卡尔曼滤波器也需要先验知识的系统噪声统计数据。调查评估和优化系统的卡尔曼滤波的噪声统计可以发现在13,14]。

无味卡尔曼滤波(UKF)是一个在线非线性估计算法,在三阶精度的状态均值和协方差近似使用无味变换[15]。然而,类似于卡尔曼滤波器,UKF的性能依赖于准确的接触和测量模型。目前,很少有研究关注发展UKF算法描述非线性软组织的属性。习等人研究了降维UKF基于立方埃尔米特描述的有限元心肌劲度(3]。然而,此有限元准静态假设,不考虑接触动力学。降低维度的状态向量估计性能恶化。作者还研究了UKF基于·hc·软组织模型表征(16),但没有考虑的UKF要求准确的系统模型。就在最近,作者报道了一个改进的UKF·hc·接触模型的处理错误的使用比例因子(17]。然而,这种方法是基于假设测量模型是准确的,这并不符合实际情况涉及错误联系和测量模型。此外,它也是基于窗口近似(18,19)在一个小窗口中使用残差的历史时间点计算系统在当前时间点噪声特性。尽管快速响应动态模型噪音,估计精度是有限的,由于在小时间窗限制数据。递归(20.,21)是一个战略评估系统特征目前使用所有历史数据,导致精度高于窗口近似。自组装的所有数据通过一个递归的过程,而不是存储在内存中,这种策略也有一个小的计算负载。然而,相对于窗口近似,递归策略是缓慢的响应模型噪声由于使用所有可用的数据。作为窗口近似和递归相互补充,有必要研究如何有效地将这两种策略结合在一起,以充分利用其个人的优势提高UKF的性能。

本文提出了一种新的非线性递归自适应UKF估计·hc·接触模型的参数。它结合了窗口近似与递归解决UKF限制要求准确的接触和测量模型。一种适应性UKF开发基于窗口近似提供经典的UKF能力在线估计的噪声协方差·hc·接触和测量模型。随后,递归自适应UKF是由结合自适应滤波过程中的权重因子来提高估计精度。这个权重因子进一步修改,以适应大的噪声统计变异,这是发生在机器人手术由于破裂事件和几何不连续性。模拟和实验结果与比较分析表明了该方法的效率在线软组织特征。

2。Hunt-Crossley模型

Hunt-Crossley (·hc·)模型描述的动态机制软组织和手术工具之间的机械接触非线性弹簧和阻尼器(22]: 在哪里 , , , , , ,和表示相互作用力、刚度、阻尼系数、位移、速度、位移和速度和力量指数,分别。

从(1),被定义为系统状态方程 在哪里 系统状态在时间吗 , 假设系统噪声为高斯白噪声与零均值和协方差吗 , 是系统功能,是时间步。

被定义为测量功能 在哪里表示测量向量,是测量矩阵,然后呢 测量噪声也认为是零均值和协方差的高斯白噪声 。

3所示。分析常规UKF

让我们简要分析古典UKF的问题。常规UKF过程如下:(我)初始化。

计算初始估计状态及其相关协方差: 在哪里预定义的初始状态。(2)时间更新。

选择σ估计状态的时间点( ): 在哪里状态向量的维数吗 , 是控制的调优参数σ的扩散点 ,和是列的平方根 。

变换的σ点态函数,产生一组转换样品:

计算预测状态及其相关的协方差 在哪里 (3)测量更新。

测量模型是线性的,执行测量更新方程相同的卡尔曼滤波器。

计算预测测量及其相关的协方差

计算预测之间的crosscovariance状态并预测测量 :

确定卡尔曼增益:

更新估计状态及其相关的协方差 : (iv)去一步(i)为下一个样品,直到所有的样本都处理

它可以看到从(8),如果系统噪声协方差涉及不确定性,预测状态协方差会变得不准确,导致crosscovariance吗由(12)变得不准确。不准确的将进一步导致卡尔曼增益成为有偏见,因此退化的状态估计(15)。以类似的方式,如果测量噪声协方差涉及不确定性,预测协方差测量会变得不准确,导致卡尔曼增益是有偏见的。因此,国家估计由(14)将会被腐蚀。从上面,很明显,没有准确的系统噪声协方差,常规UKF的过滤解决方案会有偏见,甚至发散。

4所示。递归自适应无味卡尔曼滤波器

本文开发的一种新的递归自适应UKF窗口近似结合递归的在线估计系统和测量噪声协方差通过协方差匹配,即平衡预测状态协方差测量和预测协方差与他们的理论价值。

4.1。系统噪声协方差的估计

通过引入一种自适应比例因子 ,我们很容易有以下关系:

用(16)(8),预测协方差可以进一步表示为状态

它可以看到从(17),自适应比例因子使我们能够为网络优化调整系统噪声协方差协方差预测的状态。

理论上,预测状态协方差的定义是

因为真正的状态通常是未知的,(18)取代真正的状态估计的状态和应用窗口近似计算期望,我们随时有一个次优估计预测状态协方差: 在哪里代表时间窗内的状态向量的数量( , )并命名为窗口大小。

定义创新向量

由(14),我们很容易

用(21)(19)的收益率

基于上述情况,自适应比例因子可以获得匹配的预测状态协方差(17)和其理论价值由(22):

因此,自适应比例因子对系统噪声协方差可以确定 在哪里一个矩阵表示的痕迹。

它可以看到从(22),近似使用当前窗口内的信息,因此,它可以考虑不断变化的条件。然而,由于有限的数据在时间窗内,估计精度是有限的。为了解决这个问题,理论预测状态协方差进一步表示为一个递归形式: 在哪里被称为权重因子,通常被定义为(23,24]: 在哪里是整个可用的时间点的数量。

它可以看到从(25),是基于整个可用的数据,而不是当前时间窗口内数据有限,导致精度提高。是由两个部分。一是在当前时间点,由窗口近似计算使用当前窗口内的数据来描述动态变化条件下发生的。另一种是在前面的时间点,它反映了历史趋势。在当前和以前的时间点的贡献通过权重因子相结合 。 需要完整的贡献在当前时间点的时候 ,在完整的贡献在之前的时间点 。的值越小是,越小的贡献在当前时间点和在前面的时间点贡献越大转。

4.2。修改后的权重因子

在机器人微创手术,噪声统计数据的变化很小,当动态交互环境是相对稳定的25]。然而,以防突然变化的几何不连续性等软组织变形、破裂事件发生在不同的组织层的渗透,和意外接触刚性的骨头,一个大噪声统计数据的变化将发生在动态交互环境26]。

标准的权重因子定义为(26)不能占中遇到突然变化与软组织的交互。图1情节的变化标准的权重因子在时间序列的噪声统计发生突然变化 年代。如图1(一),由(26)从一开始时的最大价值。随后,大幅度降低并逐渐收敛于一个较小的值为零的时间序列。作为大部分时间仍在这么小的价值,目前贡献点是小而反过来之前的时间点的贡献很大。目前由于小小的贡献点大部分时间,无法解释的突然改变系统噪声统计数据。如图1(一),因为在时间点仍在一个较小的值 年代,它会导致未能占噪声统计信息的突变发生在这个时间点。因此,由(26)只是适合的系统噪声统计是常数或有一个小变化,使提出的自适应UKF无法占大型系统噪声统计数据的变化。

为了适应大型系统噪声统计数据的变化,标准的权重因子定义为(26)修改 在哪里单位阶跃函数,指数的时间点发生突变的地方。

参数的初始值是零。当一个突变发生在当前时间点参数将会更新 ,使再次成为一个。因此,通过计算完整的贡献目前占的突变。图1 (b)显示了修改后的权重因子的变化在系统噪声统计数据的突然改变发生在吗 年代。类似于 , 从最大值的位置需要完整的贡献在目前的时间点。随后,价值大幅下降,维持在一个较小的值,直到突然发生变化。有这样一个小的价值 , 主要讲述了一个在前面的时间点来处理小系统噪声协方差的变化。当一个突变发生的时间点 s ( ,参数定义为(28)将被更新 ,恢复回的最大值发生的突变。随后,大幅下降,维持在一个较小的值,直到一个新的突变发生。这种变化的过程重复发生突变时,允许调整的占一个突变通过完整的贡献目前点。

用修改后的权重因子的权重因子,(25)成为

因此,自适应比例因子计算

4.3。测量噪声协方差的估计

测量噪声协方差估计也可以在同样的方式作为系统噪声协方差。通过引入一种自适应比例因子 ,测量噪声协方差可以表示为

用(31日)(11),预测协方差可以进一步表示为测量

它可以看到从(32),自适应比例因子使我们能够为网络优化调整测量噪声协方差协方差预测测量。

使用窗口近似[27),理论预测协方差测量可以直接计算

类似于(29日),测量理论预测协方差可以进一步表达了一个递归形式 修改后的权重因子在哪里还应用于处理无论大小,测量噪声协方差的变化。

通过匹配的修改测量预测协方差(32)和其理论价值由(34),我们很容易

从(35),自适应比例因子为确定测量噪声协方差估计

5。绩效评估和讨论

一个原型系统已经使用该方法实现在线软组织特征。这个系统需要测量的接触力和位移作为输入信号的非线性参数在线估计·hc·模型。基于·hc·模型的参数估计,接触力与软组织重建的位移与输入部队相比,进一步计算出估计误差。一起模拟和实验的比较分析进行评估的性能提出了方法论的(我)系统噪声协方差估计,(ii)测量噪声协方差估计,(iii)的影响权重因子,和(iv)的力量重建基于·hc·模型的参数估计。

5.1。模拟和分析

进行了模拟评价提出的方法估算系统的性能和测量噪声协方差与力量重建有关。模拟的时间步长设置为10 ms。定义为初始状态 。

5.1.1。系统噪声协方差估计

绩效评估的系统噪声协方差估计,据推测测量噪声统计数据是已知的。不失一般性,集 和 。两种情况进行了研究。一是系统噪声协方差是常数或有一个小变化,和另一个是系统噪声协方差是突然的变化。

(1)常数或小变化系统噪声协方差。模拟试验在相同条件下的适应性进行了UKF (AUKF)和递归自适应UKF (RAUKF)情况下,系统噪声协方差是常数或有小的变化。从·hc·模型获得的测量数据是通过添加高斯白噪声与零均值和协方差为0.036 N。最初的估算值 N,窗口大小 ,真正的系统噪声的协方差 N, 。仿真时间是90年代。如图2通过窗口,系统噪声协方差估计AUKF近似包括大型振动在整个模拟时间。这是因为小窗口限制内的有限数据估计精度。相比之下,系统噪声协方差估计通过递归RAUKF接近20年代后的实际价值。这是因为通过递归估计是基于整个可用数据获得的。均方根误差(RMSE) AUKF 0.0125 N,而在20年代,RMSE RAUKF 0.0032 N。因此,很明显,该RAUKF可以显著提高AUKF精度对系统噪声协方差的估计。

图3说明了估计错误的力量重建AUKF和RAUKF,基于估计的系统噪声协方差,如图2。很明显,估计误差AUKF RAUKF比这小得多。在整个模拟时间,因为系统噪声协方差估计AUKF涉及大振荡(见图2(一个)),结果估计误差还包括大的振荡。然而,对于RAUKF,合成估计误差变得小而进一步聚合后的初始时期20多岁,跟随趋势的估计系统噪声协方差。RAUKF最大估计误差是0.0394 N,但对AUKF 0.1853 N。AUKF的平均估计误差为0.0374 N,而RAUKF 0.0053 N。的RMSE RAUKF 0.0070 N,而AUKF几乎是九倍,0.0475 N。表1总结了AUKF和RAUKF估计错误。

(2)系统噪声协方差涉及突然变化。为了分析的影响权重因子对系统噪声协方差估计,在相同条件下进行了仿真试验RAUKF通过标准和修改权重因素系统噪声协方差的情况下突然改变。从·hc·模型获得的输入信号是通过添加一个零均值的高斯白噪声。噪声协方差是0.036 N在[0,36 s]和0.576 N(36, 70年代),导致突然变化从0.036 N 0.576 N 36。最初的估算值 N,窗口大小被设定 ,和仿真时间是70年代。

图4显示了系统噪声协方差估计RAUKF通过标准和修改加权因素。虽然估计结果与加权因素遵循0.036 N的参考价值在[0,36 s],标准的权重因子下的估计并不遵循突然变化从0.036 N 0.576 N 36年代,导致误差的平均值是0.372 N 36秒后。相比之下,系统噪声协方差的估计下修改权重因子迅速之前突然变化从0.036 N 0.576 N 36年代,导致误差的平均值是0.0088 N 36秒后。这表明修改后的权重因子,RAUKF可以容纳突然系统噪声协方差的变化。

图5显示了力量的估计错误重建基于估计的系统噪声协方差,如图4。可以看出前36个年代,尽管RAUKF估计错误通过标准和修改权重因素又小又聚合为零,通过修改一个权重因子更小,更快的收敛速度。然而,36秒后,由于系统偏差估计的噪声协方差,RAUKF估计误差通过标准的权重因子涉及到大的振荡,导致的RMSE 0.0749 N。相比之下,RAUKF通过修改权重因子估计误差更小和聚合为零,导致的RMSE 0.0046 N。这表明修改后的权重因子使RAUKF占突然系统噪声协方差的变化,从而提高估计精度。表2通过标准总结了RAUKF估计错误和修改加权因素。

5.1.2中。测量噪声协方差估计

为了评估测量噪声协方差的估计,假设系统噪声统计数据是已知的。不失一般性,选择 和 。相似的部分5.1。1两种情况进行了研究。一是测量噪声协方差是常数或在一个小变化,和另一个是测量噪声协方差是突然的变化。

(1)常数或小变化测量噪声协方差。进行了模拟试验条件下,测量噪声协方差是常数或AUKF和RAUKF都有一个小变化。

从·hc·模型获得的输入信号是通过添加高斯白噪声与零均值和协方差为0.036 N。最初的估算值 N。设置窗口大小 。仿真时间是70年代。如图6,测量噪声协方差的估计AUKF涉及大型振动在整个模拟时间,而一个RAUKF非常接近15秒后的参考价值。的RMSE RAUKF 0.0051 N,几乎小于两倍的AUKF 0.0101 N。这表明RAUKF的准确性明显高于AUKF测量噪声协方差的估计。

图7说明了估计误差有效重建AUKF和RAUKF基于估计测量噪声协方差如图6。可以清楚的看到它的估计误差AUKF远远大于RAUKF的在整个模拟时间。此外,15秒后,RAUKF的估计误差接近于零,而AUKF略小于初始估计误差。这是因为由窗口近似估计测量噪声协方差波动在整个模拟时间(见图6(一)),而通过RAUKF聚集到参考价值(见图6 (b))。的RMSE RAUKF 0.0286 N,小2 - 3倍比AUKF 0.0708 N。此外,最大和平均估计的错误AUKF RAUKF的大约两倍。AUKF最大估计误差是0.2905 N,同时为RAUKF 0.145 N。的平均估计误差是AUKF 0.0551 N,同时为RAUKF 0.0102 N。因此,估计RAUKF精度明显高于AUKF。表3比较了AUKF和RAUKF估计错误。

(2)测量噪声协方差涉及突然变化。为了分析权重因子的影响在测量噪声协方差估计,试验在相同条件下进行了RAUKF通过标准和修改权重因素测量噪声协方差的情况下突然改变。从·hc·模型获得的输入信号是通过添加一个零均值的高斯白噪声。这个测量噪声的协方差是0.036 N在[0,32 s]和0.576 N(32, 70年代),导致突然改变32 s。最初的估算值 N。窗口大小是 。仿真时间是70年代。图8显示了系统噪声协方差估计RAUKF通过标准权重因子和修改后的权重因子。如图8下,测量噪声协方差的估计权重因素遵循0.036 N的参考价值在[0,32 s]。然而,标准的权重因子下的估计并不遵循0.036 N的突变在32 s 0.576 N,导致大平均误差为0.2662 N 32秒后。相比之下,修改权重因子下的评估关注的突变,导致误差的平均值是0.043 N 32秒后。

图9显示了力量的估计错误重建基于估计测量噪声协方差如图8。突变前32岁,标准和修改权重因素导致类似的估计误差。平均误差为0.0025标准权重因子和0.0023 N×N的修改后的权重因子。然而,在32 s的突变后,由于测量噪声协方差的偏差估计,使用标准的权重因子的结果在一个大的振荡级估计误差曲线,从而导致的RMSE 0.0907 N。相比之下,修改后的权重因子,振荡后的估计误差曲线的大小32 s是显著降低并逐渐融合为零,导致的RMSE 0.0444 N。因此,证明修改权重因子,RAUKF能够适应突然的变化测量噪声协方差。表4列出了估计的错误RAUKF通过标准和修改权重因素,平均误差和最大误差通过标准权重因子是0.0603 N和0.5493 N,而0.0284 N和0.2961 N通过修改后的权重因子。

5.2。实验和分析

绩效评估也进行两个实验例的突然变化。一个是机器人针插入的狂喜事件,从文献获得的测量数据。另一个是机械压痕的存在几何不连续收购机械载荷和位移的数据在一个幽灵组织。

5.2.1。机器人针插入

试验进行评估的性能提出了机器人针插入的方法。力和位移的实验数据过程中生物软组织针插入了从文献[28]。输入的力位移概要文件包含四个山峰的大约20毫米,29毫米,32毫米,36毫米(见图10)。这些山峰代表了破裂机器人针插入过程中遇到的事件。进行比较分析,试验进行了UKF在相同条件下,AUKF, RAUKF修改后的权重因子。设置为初始状态和噪声协方差 , ,和 。窗口大小AUKF和RAUKF成立 。

图10显示了UKF重建的部队,AUKF RAUKF,分别。UKF估计结果可以看出,在四大错误山峰,在第一个峰值的估计误差(约20毫米的位移)是最重要的,也就是0.738 N。一个明显的偏差也仍在周围的位移范围从40毫米后50 mm四峰,导致误差的平均值是0.068 N的RMSE 0.15 N。

AUKF提高估计精度的UKF四峰,导致0.044 N的平均误差和均方根误差为0.069 N。然而,仍然有明显的错误,后四个山峰。这是因为估计噪声协方差AUKF涉及大错误如图所示在前面的模拟。相比之下,重建的部队由RAUKF值非常接近参考四个山峰之后,导致0.020 N的平均误差和均方根误差为0.039 N。表5列出了均值和最大错误以及rms的三个方法。可以看出,尽管AUKF和RAUKF胜过UKF RAUKF有最小的估计错误(0.020 N的平均误差,最大误差为0.205 N,和RMSE 0.039 N)。RAUKF的平均和最大误差小于UKF超过三倍。的RMSE RAUKF几乎是小于UKF的四倍。的平均和最大错误以及RMSE RAUKF也比AUKF小得多。

5.2.2。机械压痕与几何不连续性

机械压痕测试进行评估的性能也提出了软组织表征方法的几何不连续性。幽灵的压痕测试进行了组织样本使用DMA(动态机械分析仪、精工仪器)。如图11幽灵的组织是由硅胶橡胶(Ecoflex 0030),具有类似的特征作为人体软组织(29日]。幽灵的立方形状的组织( )适应DMA机器。1厘米的硬度计压头直径是用于压缩幻影组织垂直。为了呈现几何不连续,硬度计压头控制压缩幻影组织与给定位移,然后举行位移0.9秒左右。随后,硬度计压头控制最大速度(1000000μm / min)增加1毫米的位移,然后举行新位移约0.9年代的传导三次。位移和载荷的数据从DMA在获得压缩测试。如图12,概要文件有三个突然改变(三个步骤)在0.9秒左右。1.8,和2.7年代,代表几何不连续的机器人手术。试验进行了基于测量力和位移由UKF在相同条件下,AUKF, RAUKF修改后的权重因子。这些方法的参数设置是一样的,在前面的机器人针插入。

图12显示了UKF重建的部队,AUKF RAUKF从测量力和位移。可以看出,UKF估计有大量估计误差在每个突变,导致0.6341 N的最大误差,平均误差为0.0099 N,分别和RMSE 0.0157 N。比较UKF估计,AUKF估计参考力曲线,不涉及较大的估计误差。AUKF的平均误差是0.0064 N, UKF的小于。然而,由于大误差参与噪声协方差估计,AUKF的估计误差变大后大约2大峰值误差2.5年代输入的力的突然改变。然而,由于使用递归,估计RAUKF密切跟随参考力曲线,尤其是在三个突然的变化。它的RMSE 0.0098 N,这比UKF和AUKF小得多。表6比较了三种方法的估计误差。可以看出,除了平均误差,最大误差和RMSE RAUKF也比UKF和AUKF小得多。

6。结论

本文提出了一种新的方法对在线非线性软组织特征在机器人手术。基础上建立一种自适应UKF非线性·hc·模型参数在线估计软组织没有先验知识对噪声统计数据。在此基础上,递归自适应修改权重因子UKF是进一步发展提高估计精度和适应大型噪声统计数据的变化。模拟和实验结果的比较分析表明,该方法能有效地估计软组织参数下系统和测量噪音小和大变化,进而提高准确性和鲁棒性与常规UKF相比。

未来的工作将集中在两个方面。一个是调查提出的稳定方法,包括窗口大小的影响和初始状态误差的过滤性能。另一种是将该方法在机器人控制和力反馈机器人微创手术。预计开发的新的控制策略将会将该方法集成到控制回路进行精确和稳定的机器人控制和力反馈的存在未知系统噪音。

命名法

:	系统状态
:	估计状态
:	预测状态
:	thσ的估计状态
:	σ点改变了系统功能
:	真实的状态
:	预测测量
:	测量
:	系统噪声
:	系统噪声协方差
:	测量噪声
:	测量噪声协方差
:	估计状态协方差
:	预测状态协方差
:	预测状态协方差理论
:	预测协方差测量
:	预测协方差测量理论
:	Crosscovariance预测状态和测量
:	卡尔曼增益
:	自适应比例因子对系统噪声协方差估计
:	自适应比例因子测量噪声协方差估计
:	维度的状态
:	调优参数
:	时间步长
:	相互作用力
:	刚度系数
:	阻尼系数
:	位移
:	速度
:	的速度
:	位移的力量
:	窗口的大小
:	的时间点
:	权重因子
:	修改后的权重因子
:	时间点时突然发生变化
:	参数修改后的权重因子
:	创新载体
:	期望
:	系统功能
:	测量矩阵
:	单位阶跃函数
护士:	牛顿。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

本文的工作是由澳大利亚研究理事会(ARC)发现职业生涯早期奖(DECRA) (DE130100274)。

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