基于双层规划模型的复杂环境下自主车辆路径规划

摘要

自动驾驶汽车由感知、决策和控制系统组成。由于动态环境的影响、车辆的安全性、平稳性和实时性要求以及车辆的非完整约束，路径规划方法的研究一直是一个核心和难点问题。针对复杂环境下的出行问题，提出了一种两层路径规划模型。此方法包括生成粗糙路径的高级模型和提供精确导航的低级模型。在高层模型中，利用改进的基于转向约束的双向快速探索随机树(Bi-RRT)生成满足车辆非完整约束条件下的无障碍路径。在低阶模型中，引入了弗涅特坐标下的矢量场直方图(VFH)引导多项式规划算法。根据VFH的结果，在评价函数的基础上，将改进的Bi-RRT路径中选择的目标点移动到最合适的位置。在Frenet坐标下应用五次多项式，基于改进的Bi-RRT路径生成安全、平滑的实时局部路径。为了验证所提出的规划模型的有效性，我们将真实的自动驾驶汽车置于不同障碍数量的驾驶场景中。两层实时规划模型提供灵活、平滑、安全的路径，使车辆能够在复杂环境中行驶。

1.介绍

如今，以自动驾驶汽车为代表的移动机器人已广泛应用于交通运输、农业、工业等领域[1］．自动驾驶汽车由感知、决策和控制系统组成，机器人规划系统的研究一直是一个核心问题。其中一个关键问题是如何生成一条合适的路径，使自动驾驶汽车在不发生碰撞的情况下到达目标位置[2- - - - - -4］．

在以往的研究中，可以发现两类搜索方法:几何方法和图搜索方法[5]:几何方法的计算非常简单、合理、实用，如样条曲线，并且对简单的环境具有适应性。虽然几何方法有一些优点，但这些方法不能掩盖它们的缺点。在复杂的动态环境下，这些路径规划方法的智能化和适应性有待提高[6］．

在基于图的路径搜索中，广泛应用的搜索算法的能力在移动机器人路径规划中得到了体现。RRT是在连续坐标中进行前向搜索[7］．该算法搜索速度快，但在环境复杂的情况下，不能在狭窄通道中广泛应用。一个算法根据一定的决策准则找到最短的无障碍路径是有效的[8，但生成的路径总是由难以执行的直线组成。D针对二维环境下的自动驾驶车辆导航问题，提出了一种基于D方法是在动态环境中导航时能找到最优路径[9］．该方法常受车辆运动学的约束。

在美国国防高级研究计划局(DARPA) 2007年城市挑战赛上，许多研究单位的路径规划能力已经得到验证。设计方案和理论分析为进一步研究奠定了基础。MIT开发了一种“Talos”车辆和一种基于闭环RRT的路径规划方法[10使用)。多尔戈夫等[11开发出一种著名的混合动力车搜索方法。该方法利用了车辆的三维运动状态空间和局部规划的非线性优化，得到了局部最优解。在复杂的动态环境下，这些路径规划方法在城市道路中的实施并没有证明其实用性和有效性。

近年来，Suresh等人为了避免多重动态障碍，使用了FSVM [12]以确保无碰撞路径。结果表明，该方法是有效的。利用简单的评价数据构造模糊规则，并通过仿真验证了该方法的有效性。Chu等人已经将一种实时路径规划算法付诸应用[13］．在预定义路径点的基础上生成一些路径后，最优函数处理最终安全平滑路径的选择。Makarem和Gillet [14]开发了一种方法，该方法包含了适用于自动驾驶汽车的导航功能，但不考虑障碍物的影响。“触手法”(15是Chebly等人提出的另一种方法。该方法以车辆为原点，开发了一套虚拟触须，为车辆指示可能的路径。然后，根据评价函数选择最优路径。在复杂动态环境中，Moreau等[16]研究了一种改进的曲线规划方法。在自动驾驶汽车中，所有障碍物检测所需的传感器都被考虑在内。考虑等式约束，将规划问题转化为最优问题。然后，利用拉格朗日和基于梯度的方法对其进行覆盖。在[17]， Tazir等人基于两种方法的结合进行实时规划。该机器人使用遗传算法和Dijkstra算法来避开静态障碍物。等待/加速的概念导致在当地的动态环境中旅行。该方法测试效率高，但没有考虑机器人的运动学约束。为了让无人驾驶汽车在基本路径上行驶的同时避开障碍物并满足车辆运动学约束，研究者提出了一种独创的局部轨迹规划与跟踪控制(ILTPTC)框架[18］．在该框架中，采用了基于MPC的规划方法，满足了车辆的运动学要求，但不能满足实时性的要求。

在仿真或简单环境下，学者们提出的路径规划方法易于处理导航问题。这些传统方法虽然可以找到可行的路径，但难以满足车辆动力学和流量约束的要求。在复杂的动态环境中，在进行路径规划方法时，必须考虑以下几点:(1)路径往往规划一次。当动态环境发生变化时，路径不适宜，而变化的环境不会影响车辆的性能。(2)为确保安全，必须生成并验证安全的净空屏障。(3)有一种实时执行的规划方法。(4)生成的平滑路径的最大曲率必须小于车辆的转向曲率。(5)控制执行错误导致规划失败，路径必须可跟踪[19］．

针对这些问题，本文提出了一种两层路径规划模型。该方法包括生成粗略路径的高级模型和根据前面计算的粗略路径提供精确导航的低级模型。在高级模型中，改进的Bi-RRT [20.，21基于转向约束，在满足车辆非完整约束条件下生成无障碍路径;结果路径指导底层的规划。在执行改进的Bi-RRT时，可以很容易地考虑搜索速度和车辆约束。在扩展Bi-RRT节点时引入了车辆转向约束。采用两棵树同时搜索的Bi-RRT算法可以明显提高规划速度。在低层次模型中，规划是细化的，需要考虑避障、动态场景、平滑度和实时性。基于这些约束条件，提出了一种基于弗涅特坐标的矢量场直方图(VFH)引导多项式规划方法。Borenstein和Koren开发了VFH路径规划算法，用于引导机器人CARMEL [22］．VFH已经考虑了车辆周围的候选方向。在计算周围障碍物的影响后，选择合适的方向。该方法可以很好地处理杂乱的障碍物场景[23］．

本文采用Frenet坐标系生成局部路径[24］．在曲线上的任何一点，都可以解析地计算弗莱内坐标系的坐标。在低阶模型中，基于改进的Bi-RRT路径将车辆位置转换为Frenet坐标。根据VFH的结果，将改进的Bi-RRT路径中选择的瞄准点移动到最合适的位置。然后在Frenet坐标下采用多项式规划方法生成车辆到运动目标点的局部路径。本文提出的方法对环境变化不敏感;同时保证了道路的安全性和平稳性。

本文的其余部分组织如下2简要介绍了系统的体系结构，重点介绍了自动驾驶汽车的双层规划模型框架。部分3.在高层模型中提出了改进的Bi-RRT规划方法。部分4描述了低层次模型中的规划方法;本节详细介绍了一种基于Frenet坐标的VFH引导多项式规划方法。本节给出了两层路径规划模型的仿真5．本节提供了实验、结果和未来工作的描述6．最后，本节给出了结论7．

2.两层路径规划模型结构

数字1(一)展示了带有一套传感器的实验性自动驾驶汽车。有一个摄像头，一个VLP-16激光雷达和一个GPS定位接收器。这些传感器组成了感知系统。

感知系统生成一个网格地图，并将其传递给决策系统。通过全局路径、机动和路径规划子系统在决策系统中的协同，车辆能够应对不同的场景。最后，决策系统生成路径，并将路径传递给车辆的控制系统。

数字2说明了该方法的模型结构。高层模型的输入是全球网格图和GPS定位信息。激光雷达有效扫描距离约为50米;所有检测到的目标都被填充到全局网格图中，尽管可能会有一些传感器噪声引起的不准确。基于转向约束的高级模型快速生成无碰撞路径，并将路径传递给低级模型。

在低层次模型中，除了改进的Bi-RRT路径外，将20 m × 20 m的局部网格图和GPS信息都作为输入。当地的网格地图是实时变化的，这个近距离地图是准确的。根据预览跟随理论[25，26，在不同车速下，从改进的Bi-RRT路径中动态选择目标点作为规划终点。由于全局网格图的噪声或Bi-RRT方法的缺点，可能目标点不合适，可能离障碍物太近。然后，引入AFH方法寻找最合适的方向。在获得最佳目标点后，在改进的Bi-RRT生成的基线基础上建立Frenet坐标。在Frenet空间中，通过多项式规划方法得到最终的局部路径。

3.基于改进Bi-RRT的高层路径规划方法

3．1.基本Bi-RRT算法

在初始状态和目标状态下同时构造搜索树是Bi-RRT的原理。Bi-RRT的初始化过程与基本RRT算法没有什么不同，如图所示3.和4，生成随机点后展开树。Bi-RRT的搜索过程如图所示3.．数字5给出了Bi-RRT基本算法的搜索原理图。更有效的基本Bi-RRT算法如图所示4．

３．２．车辆运动学模型

摘要在复杂环境下，自动驾驶车辆的非完整约束条件是必须考虑的，因为在最终路径中总是存在一些弯道。一旦路径曲率超过车辆的最大曲率，控制系统就很难处理路径跟踪问题。观察图6，它是一种简化的车辆模型。其运动学方程如下表所示1显示车辆参数。

根据上面的运动学方程，半径和半径变化率可以解释为

在扩展Bi-RRT节点时，需要考虑车辆的转向半径。

3．3．改进Bi-RRT算法

基于以上对车辆路径规划问题的分析，本文提出了一套适用于自主车辆的基于RRT框架的路径规划算法。算法步骤为改进的Bi-RRT算法。算法中有两个主要的改进，如图所示7所示。首先，采样空间受到车辆转向约束的限制，避免了在整个采样空间进行搜索，从而加快了算法的收敛速度。第二点是根据转向约束约束节点的生成，使生成的路径更符合车辆的动态约束。

3.3.1。基于转向约束的概率目标偏置采样策略

快速探索随机树规划方法或其扩展是在随机抽样过程中进行全局范围的随机搜索，会导致大量不必要的搜索，浪费计算资源。为了解决这个问题,为了加快随机树到目标点,本文中使用的改进方法如下:在每个随机树的生长过程,基于转向采样空间是有限的约束,从而避免很多不必要的搜索。如图所示8，对于整个t树，当寻找最近的邻居时，不需要搜索整个树。在生成的子树中确定车辆的允许转向区域，然后从相应区域中找到最近的点。

为了使初始状态和目标状态更快地满足，本文在随机数初始展开阶段采用目标偏置策略。随机概率是用来确定是否问_兰德为目标点或随机点。设置目标偏差阈值问_概率，然后展开时得到一个从0到1的随机数。当0 <p<问_概率，随机树向目标点生长;当问_概率<p< 1，随机树向随机方向生长。这种策略可以更快、更有效地探索空间。

3.3.2。具有转向约束的扩展策略

摘要考虑车辆的动态约束，在搜索最近点时，首先根据车辆的转向约束减小采样空间，然后利用K-D树利用欧几里得距离搜索最近点。最后，最近点满足最大曲率约束。如图所示9，虽然是欧几里得距离问_我和问_兰德近,是因为θ_我>θ_j，问_j作为最近的邻居节点。这样，得到的路径将满足车辆的非完整约束要求。随机采样点与相邻点之间的度量函数定义如下: 在哪里D和一个分别为欧氏距离和角度的归一化值。根据实验数据，= 0.55,= 0.45。D和一个分别是

3.3.3。后处理方法

由于RRT算法的随机采样，生成的路径通常非常曲折，非常不光滑，特别是在复杂的障碍物环境中。很难有效地追踪他们。同时，过多的折叠点会影响车辆的平顺性;这对于路径规划是不可接受的。因此，需要对改进后的Bi-RRT路径进行修剪和平滑。

根据最大曲率约束和曲率的连续性，删除整个t树中的安全节点，实现修剪效果。如图所示10，问₁来问₈和问₁₀来问₁₅是安全的,所以问₁来问₈和问₁₀来问₁₅可直接连接。如果修剪后的曲线不满足最大曲率约束，则插入必要的节点。剪枝前后对比效果如图所示11．

3．4．改进的Bi-RRT仿真

为了验证改进的Bi-RRT规划方法在高层模型中的有效性和适应性，采用了仿真方法。假设灰点和黑点分别表示开始点和结束点。黑线表示规划的路径。

数据12和13指出在简单或复杂的障碍环境中Bi-RRT和改进的Bi-RRT规划结果。可以看出，改进的Bi-RRT方法成功地减少了扩展节点，从而减少了计算时间。最终路径既满足车辆运动学约束要求，又非常光滑。

4.基于弗涅特坐标下vfh引导多项式规划的低层路径规划方法

4．1.基于VFH的局部目标点选择

在局部路径规划中，将从改进的Bi-RRT路径中选择的点作为局部目标点。在动态环境中，很难对大范围的场景进行准确的描述，因此必须实时调整瞄准点。

VFH算法将车辆周围的环境分成许多小块，称为角扇区。在每个角扇区，可以计算风险大小，然后得到极直方图。最后根据极坐标直方图和到目标点的距离选择最佳扇区。这种方法计算速度快。

而不是使用整个网格地图的传感器范围，只有一个小圆围绕车辆可以确定新的运动方向。这个空间称为活动窗口。车辆位于窗口中心，窗口可随车辆移动，其形状为正方形或圆形。本节介绍了VFH的圆。

以下4.4.1。活跃的地区

观察图14，一个移动的圆形窗口l_d×l_d称为有源区。由于运动学的限制，车辆周围的扇区并不是车辆都能接近的。当考虑到这些约束条件时，就建立了新的活动区域[27］．在图15，r_最小值是转弯半径和年代表示搜索步骤。VFH的有效角度定义如下: 在哪里φ为扇形角。数字16给出了AFH方法中使用的占用网格图。所有的感知数据，包括静态和移动的障碍物都呈现在网格地图中。红色的栅格表示该区域有障碍物，白色的栅格表示这些区域是无障碍的。由深蓝色栅格组成的区域表示车辆行驶时比其他区域更危险，而包括浅蓝色栅格在内的区域表示这些区域对自动驾驶是安全的。

4.1.2。极柱状图

激光雷达的扫描半径为d_马克斯，本文选取各扇区的角分辨率为10°。车辆与障碍物之间的最近距离d<d_马克斯，则每个地区的风险等级定义为 在哪里 ，一个,b是常数; ．

极直方图由每个扇区的风险大小组成。投资工具的方向应选择风险等级较低的行业。根据极坐标直方图的结果和扇区到原瞄准点的距离，按照以下原则将新瞄准点移动到车辆周围最合适的区域。 在哪里一个_我表示扇区与原点瞄准点之间的距离。

4．2．基于Frenet坐标多项式规划方法的局部路径规划

自动驾驶车辆在全局坐标系和Frenet坐标系中的位置如图所示17．在给定的参考线(记为)的基础上建立Frenet坐标系T_裁判）.T_裁判可以是任何曲线;在本文中，它是改进的Bi-RRT路径。设自动驾驶车辆在全局坐标系中的坐标为(x，y)，投影点为F从车辆位置(x，y)到参考行。点间距离F及车辆位置(x，y)为横向位移d．从参考线起点到投影点的曲线距离F为纵向位移年代．（年代，d)来描述自主车辆在Frenet坐标系下的座标值，其映射关系如下:

基于Frenet坐标系，将自动驾驶车辆的位置状态分解为的方向年代和d来描述车辆的运动状态。对于每个原始坐标点( )，对应的映射点(x_p，y_p)确定参考轨迹上的Frenet坐标( ）获得的是

局部路径生成问题分为方向年代(纵向)和d(横向);在本文中，只有d考虑方向;因此，假设飞行器的速度是恒定的。

低阶路径规划方法采用弗莱内特坐标系下的5次多项式。以车辆位置为起点，从改进的Bi-RRT路径中选择局部目标点[28］．多项式路径计算快速和平滑:

给定初始配置D₀= { },目标配置D₁= { }、制动时间T，五次多项式的系数d方向与时间的关系t可以计算。 分别表示侧向偏移量、侧向速度和侧向加速度。

5.两层路径规划模型的仿真

设计了一个普通场景来显示上述方法的效果。在这种情况下，有一个障碍;车辆必须避开障碍物。在本仿真中，将改进的Bi-RRT扩展步长设置为0.5 m, VFH的角分辨率设置为10°。极坐标直方图的主要参数见表2．

在图18，灰点和黑点分别表示起点和终点。黑线表示改进的Bi-RRT路径。虽然该方法成功地避免了该障碍，但在动态环境中使用该方法可能无法保证。

观察图(19日)，在基于多项式的局部规划中，蓝点和绿点表示原点和移动目标点。红线表示在Frenet坐标下生成的局部路径。在正常情况下，不需要改变目标点，因为当前的扇区是最好的方向。在图(19日)，从Bi-RRT路径选择的原点瞄准点到障碍物的距离太近。根据图中不同行业的风险等级计算结果20.，选择安全且与瞄准点保持较短距离的合适扇区。瞄准点移动，车辆与障碍物的间隙增大，如图所示19 (b)．

6.实验结果与讨论

为了验证路径规划方法的实用性，我们在自主车辆上进行了真实实验。数字21显示了一个典型的非结构化环境，其中包含许多障碍。实验中使用了三种典型的场景，包括不同数量的障碍。在这些情况下，车速被设定为每小时15英里。低层规划子系统在感知信息更新时执行实时任务。在此条件下，全球网格图为50 m × 50 m，局部网格图为20 m × 20 m。

根据程序绘制生成的网格图。障碍物用黑色圆圈标记，红虚线表示改进后的Bi-RRT路径。蓝色和绿色的点是原始的和移动的目标点在必要时。最终执行的车辆的局部路径显示为红色实线。

当遵循图中高级模型中生成的路径时22 (b)，23日(b),24 (b)时，车辆可能因感知结果不正确或跟踪错误而不安全。车辆必须基于低层次模型的规划方法进行实时规划。

在情形1中，假设t₀为开始时间。在时间t₀，局部规划结果如图所示22 (c)．从Bi-RRT路径上选择的目标点不移动，因为原始移动方向的风险大小小于其他方向。在时间t₁时，车辆距离障碍物较近，因此根据评价函数将目标点移动到最合适的区域。数字22日(d)在本地地图中显示规划结果。

在场景2中，在时间t₁和时间t₂,数据23日(c)和23日(d)显示本地规划结果。当接近障碍物时，风险等级增加;将目标点移至局部网格图中的安全位置。

场景3比其他场景更复杂。这个区域很小，而一个人在终点附近，使得出口更窄。在时间t₁,时间t₂和时间t_3.，基于改进的Bi-RRT的瞄准点都移动了，如图所示24 (c)- - - - - -24 (e)秀。

路径规划结果的主要评价指标如表所示3.和4．表格3.在高级模型和表中显示了改进的Bi-RRT规划指标4在低层次模型中显示多项式规划指标。

可以观察到，在Table的这些场景中3.，这些路径的最大曲率为0.09 m⁻¹0.1米,⁻¹， 0.11 m⁻¹另外，我们的自动驾驶汽车的最大转向曲率是0.22米⁻¹．这些结果均满足车辆的非完整要求。虽然生成的Bi-RRT路径成功地避开了障碍物，但表中给出了到障碍物的距离3.都不够大，不能保证车辆的安全。

观察表4给出了局部规划中的最大曲率、到障碍物的最小距离和规划时间。在不同情况下，生成路径的最大曲率也满足车辆的非完整约束。由于采用多项式规划，曲率连续，局部路径光滑。比较表3.，由于瞄准点的移动，到障碍物的最小距离增大;所有的规划结果都对障碍物有安全的清除。当地规划成果顺利、安全。根据表3.和4，两层模型的规划时间小于100 ms，符合实时规划的要求。

为了验证上述方法的有效性，对RRT方法进行了改进，即RRT方法 ，已实施以作比较。使用了最复杂的场景3。数字25显示RRT的规划结果 ．两种方法的三个主要指标见表5．从规划速度上看，双层规划方法比RRT方法慢方法，这可能是由于双层规划模型必须进行两次规划造成的。因为RRT该方法在扩展新节点时没有考虑转向半径，不满足车辆的运动学约束。最后，考虑到路径与障碍物之间的距离，双层模型更加安全。

7.结论

摘要为了解决车辆在复杂动态环境中行驶时的路径规划问题，提出了一种两层规划模型。高级模型生成基本路径，低级模型根据之前计算的基本路径提供精确导航。

规划结果表明，该方法在满足车辆在复杂环境中的非完整约束条件下，能够实现自主车辆安全、平滑的路径导航。车辆在有不同数量障碍的环境中成功且正确地导航。通过实验发现，高速下的规划时间不够快;未来的工作将专注于提高规划速度和应用更多的场景进行测试。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

作者感谢团队成员的帮助，他们的贡献对智能汽车的发展至关重要。作者还要感谢合肥工业大学汽车与交通工程学院对本研究的支持。国家自然科学基金资助项目(no . 518005133, no . 61803138)。

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