运动能量系统的可重复优化及其在移动机械手中的应用

摘要

对于冗余度移动机械臂的重复运动，柔性基础平台和冗余度机械臂必须在完成给定任务后同时返回到所需的初始位置。针对移动机器人逆运动学问题，提出了一种基于有限时间收敛的终端时间Zhang神经网络（TTZNN）的运动能量最小化可重复优化方法，以弥补各运动关节角初始位置与期望位置之间的偏差。它的优点是要求机械手的每个关节返回到所需的初始位置，而不考虑其自身的初始方向，以实现可重复的运动学控制。与现有的训练方法不同，这种基于TTZNN的运动能量优化方案不仅可以在有限时间内将各关节的收敛位置误差降至零，而且可以提高收敛精度。理论分析和验证表明，所提出的最优运动能量方案加快了收敛速度，有可能应用于实际机器人运动学中。在三个移动轮机械手上的仿真结果证实了所提优化方案的时效性和重复性。

1.介绍

冗余度机械臂的机器人跟踪规划是在能量最优系统中实现控制末端执行器沿期望轨迹的运动动作[1- - - - - -3.］．跟踪规划是工程机器人应用的重要组成部分，例如电信[4，能量优化[5]，以及焊接制造业[6］．机械手的冗余度定义为具有比给定任务所需使用的自由度(DOF)更多的自由度。换句话说，如果没有足够的自由度，机械手的末端执行器将无法完成特定的任务。由于机器人具有规划柔性运动轨迹和优化不同类型运动方案的能力，使得机器人的结构趋于改进，自由度越来越大。

已有许多研究人员对固定基座冗余机械手进行了研究[7- - - - - -9]. 为了扩大机器人的运动尺寸，增加机器人的控制灵活性，冗余度移动机器人在工程领域受到越来越多的关注。由于地下室的不可预测性，与传统的冗余度机器人相比，轨迹规划的控制方案存在很多困难，例如：，如何协调给定任务驱动的柔性基座与冗余度移动机器人集成控制的运动轨迹之间的关系。如何及时移动到期望路径是移动机械手逆运动学的一个重要问题。众所周知，关节速度公式中的伪逆解是反运动的重要方法。然而，当关节角沿轨迹运动时，其奇异性无法得到保证。此外，在完成给定任务后，每个关节角度可能不在其期望的初始位置，这不会产生关节角度的重复运动现象。当需要在工作空间中跟踪闭合路径时，冗余机械手的末端执行器可能难以完成相同的工作。

为了解决冗余移动机械手的这些运动学问题，许多文献研究了许多完善的求解方法[10- - - - - -12］．在[13]Tchon提出了一种基于内生构形算法的工程领域运动机器人重复优化方法。然而，当机构中可能出现断裂现象时，没有考虑机械手的关节极限。米雅等［14首先提出了一种非完整差动驱动移动机器人在机构参数和测量误差未知情况下的轨迹运动在线优化算法。道等［15]提出了一种针对特定任务的航天器协调控制的自适应神经网络模型，该模型考虑了到达延迟和操作不确定性。在[16，提出了一种后退式轮式移动机械手的近似最优轨迹规划方法。徐(17]提出了一种基于神经网络的全向轮式移动冗余机械臂未知扰动轨迹控制方法。在[18]，研究了一种基于平方和的预测控制方法，用于未知环境下各种多项式系统的避障问题。针对传统的运动学正解问题，采用伪逆方法将关节角数据转化为笛卡尔空间。然而，逆运动学问题的解可能有许多多种情况，每个关节都出现了变形，这是比较难以直接求解的[19，20.］．实际上，大多数给定的末端执行器的任务都是在直角坐标系中而角约束是在关节空间中进行的。如何协调两个空间的轨迹规划问题是一个值得思考的问题，特别是对于冗余移动机器人的逆运动问题。

随着神经技术的发展，大量的神经网络被涌现为平行处理，适应性，存储器电容和方便的硬件实现的能力。围绕自适应神经网络，已提出许多研究作品讨论。他等．［21提出了一种健康智能机器人具有未知参数动态系统的自适应神经网络模型。陈等．［22]设计了一种有效的自适应神经网络结构，用于输入参数和输出滑模约束信息不确定的控制器。在文献[23，针对受扰动的非线性系统，提出了一种计算量大、稳定性好的自适应神经网络模型。近年来，随着神经网络的深度学习，围绕自适应动力学推导出了一系列网络结构。他(24]研究了基于阻抗学习的自适应模糊神经网络用于移动机械臂轨迹设计，有效地将机械臂与周围环境相结合，诱导机械臂自由到达目标。在[25]，提出了基于径向基函数(RBF)的自适应神经网络方案，用于分布式移动机械手装置的精确轨迹跟踪。经过广泛的梯度递归神经网络(GNN) [26),陈等．［27]提出了一种基于张神经网络的雅可比矩阵自适应方法，仅考虑机器人模型的输入输出参数信息，即可实现机械手的路径规划。此外，另一种对多机器人处理具有强大能量的递归神经网络(RNN)在冗余移动机械臂和学习系统中得到推广[28]. 锂等．［29]考虑了多个机械手的分布式神经网络运动规划问题，当所有机械手都能在接收到数字信息时到达期望位置。晋[30.从控制定理的角度介绍了几种RNN模型，以最大限度地减少动态误差。建立一种使用RNN模型的张神经网络（ZnN），以解决时变的计算问题。最近，张[31[]提出了一种变参数张神经网络(VP-ZNN)，该网络在机器人工程领域具有指数收敛性。另外，本文给出了VP-ZNN在不同激活函数下的收敛性和鲁棒性。32]，被认为适用于机械手的重复运动学。

对于不同类型的冗余度机械臂的机械运动学问题，有很多求解方法。在这些传统的运动学问题中，重复运动在各个工程领域中经常遇到。冗余移动机器人在完成给定任务后的闭合路径是重复工作的基础，特别是在冗余移动机器人的操作过程中。为了实现重复运动，提出了一系列张神经网络(ZNN)，将其表述为具有方程和关节约束的二次问题[33- - - - - -35］．与传统的RNN神经网络方法相比，ZNN模型具有在无限长时间内实现移动机器人可重复运动的能力。作为一种系统方法，归零神经动力学模型(ZND) [36- - - - - -38]它可以避免动力系统产生的内部噪声的干扰。为了缩短ZNN，Li的收敛时间等．［39]首先引入了一种特殊的激活函数来加快ZNN模型在有限时间内的收敛速度，大大提高了收敛时间。此后，文献中对Li激活函数的不同理想进行了研究，并结合这种新的非线性激活函数证明了ZNN的有限性[40- - - - - -42］．基于这些研究结果，围绕ZNN的有限时间收敛性，我们研究了一种能在指定时间内将动态能量系统的收敛误差降至零的terminal-time Zhang神经网络(TTZNN)。基于此激活函数，构建了冗余移动机械臂运动能量系统的可重复优化，并给出了冗余移动机械臂运动规划的系统理论和有限分析。实验结果和比较表明了TTZNN在移动机器人轨迹跟踪中的优越性和实时性。

本文的其余部分分为五个部分。分段2建立了冗余度移动机械手的运动学模型。部分3.给出了TTZNN的理论分析和证明，以保证所提出的能量系统的准确性和及时性。同时，建立了可重复运动方案。本节给出了TTZNN的稳定性和收敛性4．分段5仿真结果验证了TTZNN的优越性。部分6最后对全文进行了总结和展望。最后，本文的主要贡献如下。

针对冗余移动机械手的轨迹规划问题，提出了一种基于TTZNN的有限时间收敛的运动能量系统可重复优化方法。这是首次提出这种有限时间运动学判据，为机械臂领域的研究提供了新的启示。

建立了一种终端时间张量神经网络（TTZNN），用于求解移动机器人的可重复运动规划问题。这是第一次提供这样的神经激活函数与有限时间收敛的ZNN，以及在移动机器人的深度学习不考虑每个关节的初始位置。

本文首次构建了冗余度移动机械手模型，该模型由一个三轮平台和一个七自由度冗余度机械手PA10组成。它在复杂移动机械手的重复控制领域取得了新的进展。

数值仿真实验并与TTZNN运动能量系统优化方案进行比较，验证了所提出的轨迹规划优化方案的优越性和时效性。最后对可重复运动的不同运动方案和神经解进行了比较。

2.移动机械手的运动学结构

在本节中，构建了一个由三个瑞典轮移动平台和一个七自由度机械手PA10组成的移动操作系统，以展示重复运动方案的实时性。移动操作的三维模型如图所示1．移动平台的三个瑞典轮子都是独立的。为简单起见，只考虑给定轨迹的末端执行器位置。下面根据文献[43］．然后，给出了PA10七自由度机械手的运动学方程[44］．最后，结合速度运动学方程得到了移动系统的运动学建模。

2.1。移动平台的运动学制剂

移动基座的几何旋转如图所示2．图中描述的符号2如下所述。（1） ：移动基座中心点;基平面上的坐标是 ．除此之外,是一个不变的常数；（2） ：轮距 ；（3） ：关于每个瑞典轮的半径;(4) ：运动基座的航向角;角对时间的导数就是速度 ；(5) ：每个瑞典轮的旋转速度。

根据图2时，可方便地得到移动基座的运动学表达式。方向角对时间的导数 ，我们有 在哪里 和 ．对于点的导数的坐标值相对于时间和 ，我们有 在哪里 和矩阵是否与移动基座的航向角有关 ． 结合(1)和(2)，可得到以下方程式： 本文以 m和 m。

２.２.PA10冗余度机械手运动学

PA10机械臂是一种具有七自由度关节的冗余机械臂。对于任何静止机械手，末端执行器矩阵向量运动路径是由关节矩阵向量产生的吗 ．运动学机械手的正方程定义为 在本文中，PA10机械手的末端执行器矢量记为 其中，PA10机械手的关节向量为 ．关于PA10机械手的机械信息可在文献[44]. 由于空间限制，这里省略了PA10操纵器每个关节的细节。表中列出了PA10机械手的D-H参数1．

２.３.移动机械手的集成建模

在了解移动基座和七关节机械手的结构后，通过PA10机械手和移动平台的运动学集成，建立了具有三个瑞典车轮的移动机械手的模型。事实上，移动式操纵器和固定式操纵器的主要区别在于可移动底座。移动平台可能带来不确定性前景。通过使用变换矩阵将底部坐标系与全局坐标系连接起来，一个全新的基于全局坐标系的运动学控制方程可以描述如下 在哪里为PA10机械手与移动平台之间的旋转矩阵。 通过区分(6) ，我们有 雅各布矩阵 被定义为 和 ．为了简化(8)，取代(4) (8), (8)可以重写为 设置一个向量 ，和 是的时间导数 ．方程(9）可以如下重写： 在哪里表示单位矩阵和参数和是一个矩阵和被定义为

运动学方程(10)，最后在速度级解的基础上导出。

3.运动学能量系统的优化

如引言部分所述，当一个机械臂的自由关节大于用末端执行器执行特殊任务所需的最小角度数时，它就是冗余的。操作过程中的一个重要问题是逆运动求解问题，它与冗余度机械臂的运动学设计有关。对这类运动问题的传统解释是给定所需的轨迹 ，每个关节角对应的轨迹 需要在线计算。才能得到解 ，考虑以下数学问题: 运动学功能为非线性未知系统。移动机械手拥有更多的自由关节，而不需要末端执行器完成特定的任务(表达式) ）.因此，文献[7，9]可能不会对移动操纵器生效。此外，还必须考虑每个自由接头角度的初始位置。对于移动机械手，固定平台的轮子是可旋转的，而楼上的机械手是冗余的，这容易导致运动不确定性现象。文学作品[44]，提出了两轮移动机械手在收敛时间为无穷大时的可重复运动方案。基于上述研究思路，提出了一种基于轨迹规划的移动机器人运动能量系统的可重复优化方法。该运动控制优化准则不仅能使执行时间后的关节初始状态与最终状态之间的距离最小，而且能在有限的时间内将各关节角的收敛时间降至零。

我们考虑范数方程(13)为可重复的运动学能量方案 在哪里 ，0, 0, ， ； ． ； ． ， ，和表示包括旋转平台在内的所有自由关节的初始状态。 ， ， ，和是四个大于0的可调参数。是最终效应器的所需路径;是末端执行器的运动轨迹。移动机械手运动能量系统的重复优化(13）可以简化为

3.1。理论分析

为了实现移动机器人的可重复运动控制，设计模式中有三个重要因素，即每个关节的角度对于位于移动平台上的冗余度机械手，其旋转方向平台底座和定位点的位置在旋转平台上的冗余机械手。很明显，移动平台的三个轮子一开始可能会偏离所需的初始位置。同时，由于七自由度冗余度机械手自身的参数偏差，提示其关节被错误状态固定。因此，移动机械臂运动能量系统的可重复优化等价于得到三个变量的重复性 ，和 ．通过遵循张的设计规则[9，我们得到以下实现步骤。

首先，提出了终端时间动态函数的思想（ ），可以建立I =1,2，…n来面对有限时间收敛求解问题。其次，通过张神经网络设计规则选择一个有限值激活函数，使运动能量系统的收敛时间迅速降至零。我们得到TTZNN的动力学方程如下: 和 ， ．胡志明市( ）符号是值的函数吗 ，0,1.最后，基于终端时间张神经功能（15），我们扩展了设计规则（15)，得到以下三种错误函数: 在哪里 ， ，和表示的初始位置 ， ，和 ．需要指出的是，旋转平台是随时间360度循环的。定向排列的角度需要返回到所需的初始位置。位置误差 无法实现移动平台的重复运动学。因此，激活了正弦函数，并容易得出优化能源系统的处理方案。通过结合设计规则(15)，可以得到以下三个时变动力学方程: 在哪里 ，和 为收敛速率的标量参数。下一节的理论分析证明了方程(19), (20.)和(21)适用于 ，在哪里表示后面的常数收敛到零。无论移动冗余机械手的初始位置在何处，其各关节角都能以指数方式返回到期望的初始位置。

实际上，这类移动机械手结构的可重复运动能量系统的三个重要变量是 和可移动的角度 ．方程(19) - (20.)必须演化为矩阵形式。让我们回忆一下动力学方程(1)和(2节)2．1；可以得到以下矩阵方程

则矩阵-矢量时变动力学方程可表示为: 结合和 ，对应的参数为 ，0, 0, ， ， ．

备注1。由以上推导可知，运动学能量系统的最小解(14）等于解决时变问题（23）.在收敛时间有限的情况下，可实现移动机械臂的重复运动控制。需要指出的是，(14)看起来像一个传统的优化矩阵方程，但相应的参数和在(14)导致不同的运动学意义。为避免各关节在运动过程中发生事故，最好采用收敛误差的计算方法 ． 表示一个二范向量。因此，我们得到了不考虑各运动关节初始位置，在有限时间内完成重复轨迹任务的移动机械手优化方案。

３．２．运动学能量系统的设计

运动学能量系统方案分析(14）被说明了。最佳指数 是制定 ．最优性能可以利用为 ．由于重复运动的优化方案是基于速度水平和变量是要优化的对象。这个词 在执行过程中被认为是一个常数矩阵。运动学能量系统的可重复优化指标可定义为以下二次优化问题: 在哪里 ， ，和 ．其他参数定义如以前。性能指数（24)用于运动学能量系统的可重复运动规划，源于简化的运动规划公式(13)和(14）.这个词的 表示初始运动点偏离所需路径时的正运动学方程。

备注2。让我们看看标准(24）;没有考虑冗余度机械臂在移动平台上的关节极限问题。在给定非预期轨迹的情况下，可能会发生意外，造成冗余度机械手的损坏，导致机械手做非重复运动。同时，在优化方案中不能考虑冗余度机器人的物理极限。因此，在进行仿真实验之前，我们在编程时设置了每个角关节的最大边界。使用这个三轮机械手系统可以准确地完成主要任务。

4.终端时间ZNN方法

分段3.，给出了运动能量系统的通用可重复优化，并配制了具有三个轮子的移动操纵器的轨迹规划。解决最佳方案（24)，采用terminal-time Zhang神经网络(TTZNN)的求解方法(15)来计算收敛时间 ．通过推导变量利用拉格朗日理论，得到如下的时变方程: 和 ， ，和 ．

给出了向量值收敛误差函数为 来得到每个向量，根据TTZNN设计公式(15)，则基于TTZNN的重复运动学建模可表示为: TTZNN的相应控制图（27)如图所示3.．

定理3。考虑可重复的运动学方案（24). 给定向量的任何初始值在(27)，状态值动态系统(27)全局收敛于理论值在有限的时间 ： 在哪里 ．

证明。证明程序分为两部分。首先，为了证明所提出的TTZNN的稳定性，我们需要引入李亚普诺夫定理 ．时间导数表达 ．因此，我们可以得到方程 在哪里 ， ． TTZNN模型(27）可以融合到其理论价值 ．
其次，考虑终端时间动态系统(15); 如果 ，我们得到了 为了解决(30.随着时间的推移) ，我们需要引入符号 ，满足 ．然后,我们得到 ．通过积分方法，得到(30.）： 设置 ，我们有 当 ，计算了收敛时间。

为了更好的理解，将运动学能量优化算法整个执行过程的求解步骤可视化如图所示4．

5.运动学能量系统优化的验证

在本节中，三轮移动机械手的不同轨迹如图所示1，说明所提出的基于TTZNN模型的运动学系统优化方案的重复性和有限性27）.从形式的收敛角度分析了ZNN模型，TTZNN模型和GNN模型的比较 ．有必要指出标量参数 ，和都是正的常数。在移动机械手的执行过程中，给出了相应的参数和不允许设置硬件的情况不适当。它将带来具有仿真实验的代数圆圈，并导致移动操纵器的终止运动。

5.1. 循环路径跟踪

为了实现所提出的移动机械手模型的可重复运动学，要求末端执行器完成半径为的圆形路径 m。在跟踪过程中，冗余机械手PA10的期望初始关节是 ．三个转动轮子的接头是 ．实际的初始关节是 ．冗余机械手的六角偏差为2 rad，执行循环时间为 s的轴 为末端执行器的期望轨迹

仿真结果如图所示5，6，及7．数字5（a）显示了整个具有十个自由关节的移动机械手在执行时间内的运动轨迹。末端执行器的实际路径与期望路径是重叠的，说明了运动学的重复性。数字5（b）向我们展示了平台车轮的运动轨迹、连接点 ，从垂直角度观察和末端效应器。冗余机械手末端执行器的运动方向如图所示5 (c)．最终效应器的初始位置首先偏离所需的轨迹。然后，它在几秒钟内移动到所需的轨迹。相应的收敛精度是专门的数字6 (b)和6(一)．期望路径与实际运动路径之间的距离小于在 三个方向。关节与图中所示的冗余机械手的动作7(一)是连续且光滑的，其示出了所有接头回到初始所需位置。

为了说明移动平台的三个轮子的运动，图6 (c)，6 (d)，7 (b)，及7 (c)，以说明移动轮的最终位置。在任务开始时，移动平台简介( ）是专门的数字7 (b). 随后，移动平台与冗余机械手一起快速移动以完成圆形路径。也就是说，柔性平台比固定基座机械手占用更大的运动空间。航向角随移动平台的变化曲线如图所示6 (d)，它与旋转基坐标。数字7 (c)可视化三个轮子的轨迹。起初，这三个瑞典轮子是静止的。随着半径的增大，移动基座需要帮助冗余机械手进行跟踪。因此，它会远离起始点 逐渐地，但最终返回到所需的空间，与图中的概要合成6 (c)和6 (d)．上述实验结果证实了所提出的可重复运动优化的有效性（24)的TTZNN神经求解器。

5.2。利萨路径跟踪

为了验证所提出的TTZNN方法的有限性和收敛性，给出了移动机械臂末端执行器在三轴上执行的lissajus型轨迹 ， ，和 ．

执行循环时间为 s.设计参数 ， 和 都被用在了这份手稿中。设置移动基座的初始所需位置 ．给出了冗余度机械手PA10的关节角初值 rad.冗余度机械手PA10与第六关节的偏移角为2 rad。

相应的实验结果如图所示8- - - - - -10通过求解TTZNN模型(15)时，给定移动机械臂的末端执行器来完成利萨祖型路径。数字8(一个)结果表明，期望轨迹与实际运动轨迹吻合较好。从数字8 (c)，我们可以看到带有“+”符号的线最初不在所需路径上，并在几秒钟内移动到实线附近。在图中8 (b)时，两条直线在运动学过程中重叠。数字9 (b)描绘了位置误差的配置文件 末端执行器。三维位置误差精度小于 ，这与本节的理论分析是一致的3.2．更多的移动机械手运动学仿真结果显示在图中9(一个)和9 (c)．显然，每个关节都是光滑的，规则的。此外，为验证所提出的运动学优化方案(24)的移动底座，三个轮子的移动平台的运动如图所示10．运动学的三个轮子的细节如图所示10（c）．注意三个轮子的表述。它们在1s期间是静止的。从 S，三个轮子开始移动，在5秒内到达0.6米。从 s时，三个轮子向所需的初始位置移动，如图所示10 (b)．由于冗余机械手在开始时可以通过冗余机械手达到Lissajous形路径，因此随着运动路径的延伸，携带冗余机械手的移动基座一起移动并返回到所需的初始位置（ 和 ）最后，如图所示10 ()和10（d）．所有的自由关节的冗余度机械手PA10返回到所需状态 ．以上仿真实例充分验证了TTZNN模型解的可重复运动规划的有效性。

5.3。与现有运动学能量优化方法的比较

利用TTZNN模型证明所提出的可重复运动方案的有限性和精确性(15)，并与已有的重复运动解(GNN、ZNN、TTZNN)进行了仿真比较。

（1)与梯度神经网络(GNN)方案的比较[26］．梯度神经网络是一种递归神经网络模型。它是求解时变问题的一种替代方法，并应用于机械臂的运动学规划。采用GNN的动态公式为(36）： 在哪里 为缩放收敛速度的可调参数。考虑了线性激活函数。在整个实验过程中， 一切就绪。可重复的运动计划与(37）.仿真示例如图所示11（a）当移动机械臂末端执行器被分配执行圆轨迹时，采用GNN模型进行综合。很明显，即使在执行时间之后，末端执行器的运动轨迹也不符合期望的轨迹，如图所示11（a）．然后是位置收敛误差具有末端执行器的轴取得更大的值，这是对图中该现象的良好解释11 (c). 与ZNN模型的比较(24)， GNN模型即使是标量参数也不具备时变逆运动学能力设置 ．

上述仿真结果表明，GNN模型对于处理时变问题是无效的。移动平台和柔性机械手的同时运动学使得在固定时间内跟踪任务变得困难。

（2)与Zhang神经网络(ZNN)方案的比较[9］．另一种递归神经网络模型是ZNN，用于解决时变问题。只要时间无限，动态运动学方程的收敛误差可迅速减小到零。基于ZNN定理，将冗余度机械臂的重复运动方案设为:最小化 ，受 ．ZnN模型定义为 在哪里 用于衡量收敛速度。为了进行比较，缩放参数 是集。ZNN (37）在图中可视化11 (b)和11 (d)当设置圆跟踪路径时。从图中可以看出11 (b)，考虑到初始位置的偏差，移动机械手的各个关节最终回到所期望的位置。的位置误差 到达在图11 (d)．在完成运动任务后，只要时间无限大，移动机械手就会返回到期望的位置。验证三种不同神经网络模型(GNN, ZNN, TTZNN)的收敛速度，残差误差 当要求末端效应器执行圆形路径时，应显示不同的收敛速度。在图中12，蓝色轨迹（带TTZNN）在0.05秒内急剧降低到零，而红色虚线表示相对较慢的速度。红颜色中的GNN剩余误差会减少非常慢，甚至没有达到零 年代。

为了显示GNN, ZNN, TTZNN的不同收敛精度，表3.用所提出的移动机械手模型列出每个关节的位移。从表3.，在可重复的优化方案下（24求解ZNN，显示收敛精度小于拉德。与GNN的最大关节距离为 ．利用TTZNN进行运动学系统的可重复优化时，期望位置与初始位置之间的距离为 ，见表3.．表格2显示了具有三个位置参数的移动平台的运动学剖面 ．从表2，在可重复运动规划(24)与GNN求解器， 不要回到初始位置。相反，使用TTZNN和ZNN时，可移动底座在10秒内恢复到初始位置。我们可以看到收敛精度已经达到了 ，而相应的位置参数 和与ZNN小于 ．需要说明的是，当调整参数大于时，ZNN模型在移动机械臂轨迹规划中具有较好的性能 ．虽然TTZNN的结果与TTZNN的结果一样，可以得到更好的实验结果，但其收敛时间是无限的，这并不便于在工程领域应用。

6.结论

为实现移动机器人重复轨迹规划的有限时间收敛性，提出并分析了基于TTZNN的运动能量系统优化方案。证明了可重复优化方案的理论有限时间，并计算了收敛时间的上限。将三个轮子的移动平台和一个具有七个自由关节的冗余机械手组合在一起，构成了一种新的移动机械手系统。通过所提出的移动机械手的数值仿真，充分证明了该优化方法对任意初始关节位置的有效性。未来的研究工作将集中于实现在可重复作业条件下对噪声污染的抗干扰。

数据可用性

可通过与通讯作者联系提供源代码和源数据。

的利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

本研究由国家自然科学基金项目(no . 61771193, no . 61803338, no . 61703183)和浙江省公共项目(no . LGG18F020011, no . LGG19F030010)资助。