偏差自适应控制器的设计使用动态柔性机械臂杆运动的方法gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

设计一个自适应控制器对于复杂动态系统是研究人员面临的一个巨大的挑战。在本文中,我们引入一个新概念gydF4y2Ba动态杆运动gydF4y2Ba(DPM)偏差自适应控制器的设计(E-BAC)。这部小说设计方法的目的是使系统响应合理快速无超调,系统可能是时变和非线性只有部分已知的动力学。E-BAC植入一个系统非线性控制器有两个主要动态参数:动态位置反馈和动态速度反馈。说明这种新方法的力量,在本文中,我们给出一个例子一个灵活的机器人非线性动力学。在这个反馈自适应控制器的设计,控制器的参数设计作为系统的误差函数。位置反馈gydF4y2BaKgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba(e, t)gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2BaKgydF4y2Ba_vgydF4y2Ba(e, t)gydF4y2Ba不断变化,制定系统误差的函数gydF4y2Bae (t)gydF4y2Ba。这种方法制定自适应控制器产生一个非常动态响应快,无超调。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

最近,人们越来越感兴趣的设计反馈控制器:从传统的设计方法设计intelligent-based方法。其中一个方法是在自适应控制器的设计来控制一个复杂的动态系统,包含非线性像灵活的关节。在过去,一个常见的做法来近似非线性系统的线性系统在有限的操作范围,然后利用传统的控制器设计方法。然而,系统的非线性是不可避免的因为很多系统在实践中涉及的变量之间的非线性关系,如机电系统,液压系统,气动系统(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。几十年来,各种方案的提出了自适应控制、自适应控制和复杂非线性系统动力学已经收到了极大的关注。然而,并不是许多这些方法适用于复杂的非线性系统(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。目前,逆最优控制器(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba7gydF4y2Ba使用李雅普诺夫函数)被认为是最有效的方式之一为非线性系统设计控制器。gydF4y2Ba

在本文中,我们引入一个新的概念叫做偏差的控制器自适应控制器(E-BAC)与一个新颖的概念基于动态杆运动(DPM)方法。E-BAC的设计,总体而言,我们认为两个主要参数、位置反馈gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2Ba和适当的设计这两个反馈参数将产生更快的响应和稳定系统的无超调。系统误差的反馈参数调整gydF4y2Ba和它的状态gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

剩下的纸是组织如下。节gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,我们介绍一些重要的观察一个典型的线性二阶系统的阶跃响应。节gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,我们描述动态杆运动的概念(DPM)和偏差自适应控制器的设计(E-BAC)的细节。一个灵活的机器人关节控制提出了部分gydF4y2Ba4gydF4y2Ba与E-BAC DPM作为案例研究。部分gydF4y2Ba5gydF4y2Ba本文的结论与讨论和未来的工作。gydF4y2Ba

2。一些重要的观察一个二阶线性系统的阶跃响应gydF4y2Ba

在我们的研究中,我们考虑一个典型的开环二阶植物gydF4y2Ba定义为gydF4y2Ba (1 b)gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),(gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba1 cgydF4y2Ba与位置()代表一个典型的二阶系统gydF4y2Ba)和速度(gydF4y2Ba)反馈。gydF4y2Ba

所示(gydF4y2Ba1 bgydF4y2Ba),位置和速度反馈控制器,给出了闭环系统的传递函数gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba。该传递函数可以比一般线性二阶系统模型gydF4y2Ba 因此,我们看到gydF4y2Ba 的参数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别被定义为位置反馈和速度反馈。gydF4y2Ba

通常一个二阶系统的动态行为可以被描述的两个主要参数,固有频率(gydF4y2Ba)和阻尼比(gydF4y2Ba)。一个典型控制系统的瞬态响应通常展品阻尼振荡到达稳定状态。在指定一个二阶控制系统的瞬态响应特性对单位阶跃输入以下瞬变参数控制器的设计通常被认为是(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba9gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba 重要的是要注意,在二阶系统的阶跃响应,占主导地位的瞬态参数gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba依赖于自然频率(gydF4y2Ba)和阻尼比gydF4y2Ba的系统。因此,系统的极点的位置确定的值gydF4y2Ba和gydF4y2Ba如图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

如图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,它也指出,在典型的瞬态响应一个欠阻尼的系统(gydF4y2Ba)收益率上升时间快(gydF4y2Ba)的一个大的超调(gydF4y2Ba)和一个大的沉降时间(gydF4y2Ba),而一个过阻尼系统(gydF4y2Ba)收益率没有超调,gydF4y2Ba,但产量大gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

3所示。偏差的自适应控制器(E-BAC):一些设计标准gydF4y2Ba

在一个适当的反馈控制器的设计,让我们考虑系统误差gydF4y2Ba在我们的反馈设计作为一种重要的信号。在我们的设计方法开发的这篇文章中,我们将反馈控制器的参数函数的错误。从瞬态响应如图gydF4y2Ba2 (b)gydF4y2Ba,我们可以强调,大的一个小错误gydF4y2Ba和一个大gydF4y2Ba(即。,an underdamped dynamics with large bandwidth) will yield a very fast response with a very small rise time。另一方面,对于小一个很大的错误gydF4y2Ba和一个小gydF4y2Ba(即。,an overdamped system with a small bandwidth) will inhibit any overshoot. Since和gydF4y2Ba依赖于位置反馈的参数(gydF4y2Ba)和速度反馈(gydF4y2Ba),如果我们定义gydF4y2Ba和gydF4y2Ba作为功能系统的错误,gydF4y2Ba,我们就能实现一个动态响应快,无超调。gydF4y2Ba

从这些定性观察的阶跃响应的瞬态响应,我们得到以下设计标准E-BAC [gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

设计标准偏差的自适应控制器(E-BAC)gydF4y2Ba
(我)gydF4y2Ba如果系统gydF4y2Ba误差大,gydF4y2Ba然后保持gydF4y2Ba阻尼比gydF4y2Ba 非常小的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba固有频率gydF4y2Ba 非常大。gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba大gydF4y2Ba 和小gydF4y2Ba 将会变成一个gydF4y2Ba大的带宽gydF4y2Ba的系统,从而更短的上升时间和快速响应。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba如果系统gydF4y2Ba误差很小,gydF4y2Ba然后保持gydF4y2Ba阻尼比gydF4y2Ba 大gydF4y2Ba和gydF4y2Ba固有频率gydF4y2Ba 小。gydF4y2Ba这将变成一个结果gydF4y2Ba小带宽gydF4y2Ba的系统。小错误,一个大型系统中阻尼比将避免任何系统中过度反应。gydF4y2Ba

E-BAC设计参数gydF4y2Ba
(我)gydF4y2Ba位置反馈gydF4y2Ba控制固有频率gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba),因此,系统的带宽。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba速度反馈gydF4y2Ba控制阻尼比gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

因此,我们设计的自适应控制器参数,在这种情况下,位置反馈gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2Ba功能的错误,gydF4y2Ba。这个过程设计自适应控制器将介绍系统的动态运动两极保持系统响应在一个可接受的水平。因此,我们引入一个新的概念的可移动的波兰人和给它的名字gydF4y2Ba动态杆运动gydF4y2Ba(DPM)。该小说E-BAC如图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

这部小说自适应控制器的设计理念是翻译成语言算法如下:gydF4y2Ba

从一个较大的值误差降低为一个小的值,gydF4y2Ba (=gydF4y2Ba )是不断减少的一个非常大的价值小价值,同时,gydF4y2Ba (=gydF4y2Ba )从一个较小的值增加到一个较大的值。gydF4y2Ba

这个语言控制算法会导致更大的带宽较小的阻尼比大错误和更大的阻尼比和较小的带宽小的错误。因此,正如上面所讨论的,如图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba3gydF4y2Ba在操作系统所需的瞬态响应的系统可以通过不同gydF4y2Ba和gydF4y2Ba错误的功能。在(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),gydF4y2Ba和gydF4y2Ba依赖于位置反馈吗gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2Ba,分别。一些典型的二阶闭环系统的响应曲线不同gydF4y2Ba和gydF4y2Ba如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

3.1。E-BAC设计参数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba

使用上述自适应控制器的设计标准,我们可以开发许多类型的函数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,满足设计标准对系统误差和时间。在这里,我们给一个这样的函数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba通过定义的系统误差gydF4y2Ba 在系统输出gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba 因此,我们定义位置反馈gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2Ba增加的函数gydF4y2Ba作为gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是一些增益常数决定函数的斜率和影响系统响应(参见图吗gydF4y2Ba5gydF4y2Ba),gydF4y2Ba和gydF4y2Ba最后的稳态值吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba和exp (gydF4y2Ba)是指数函数。其他可能的功能gydF4y2Ba和gydF4y2Ba给出了在表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

3.2。偏差的设计自适应控制器(E-BAC)gydF4y2Ba

偏差的自适应控制信号gydF4y2Ba导出的函数的错误吗gydF4y2Ba和时间gydF4y2Ba使用以下两个步骤:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba定义在(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba分别)和(12)。因此,总反馈信号gydF4y2Ba是由gydF4y2Ba 和控制信号gydF4y2Ba(见图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)被定义为gydF4y2Ba

4所示。案例研究:使用E-BAC柔性机械臂的控制gydF4y2Ba

在本节中,我们目前的设计和仿真研究提出偏差自适应控制器(E-BAC)挠性接头的机器人手臂。gydF4y2Ba

4.1。灵活的机器人建模的一个链接gydF4y2Ba

如图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,一个链接机械手柔性接头由一个致动器连接通过一个轮系(谐波传动)的比例gydF4y2Ba刚性与长度gydF4y2Ba,质量gydF4y2Ba和惯性矩gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

让我们的转子惯性执行机构的象征gydF4y2Ba粘性阻尼的致动器gydF4y2Ba,相对角位移的联合执行机构gydF4y2Ba一个力矩,电机轴gydF4y2Ba和终端执行器的相对位移(负载)gydF4y2Ba。联合建模的灵活性是通过一个线性扭转弹簧刚度gydF4y2Ba。机械手的动力学与挠性接头可以用欧拉方程定义gydF4y2Ba(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba,gydF4y2Ba12gydF4y2Ba]gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba使用状态变量)可以改写gydF4y2Ba(gydF4y2Ba)定义gydF4y2Ba

因此,我们有gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba

系统的框图如图gydF4y2Ba7gydF4y2Ba。这个系统是一个非线性、时变系统由于正弦函数在系统的反馈回路引起的非线性系统。系统的输出依赖于控制信号的振幅,如果我们使用传统的设计工具,这种非线性导致一些问题在设计一个有效的控制器。在本文中,我们提出一个新颖的方法设计的控制器使用偏差非线性timevarying系统自适应控制器(E-BAC)和动态杆运动(DPM)。gydF4y2Ba

4.2。自适应控制器的设计系统gydF4y2Ba

在这个案例研究中,为简单起见我们设置参数的值gydF4y2Ba(gydF4y2Ba),gydF4y2Ba等于1。因此,(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba)可以写成gydF4y2Ba 现在我们设计一个偏差单一链路自适应控制器机器人机械手柔性接头。我们首先制定系统的动态特性方程。在这项研究中非线性和timevarying机器人手臂,一个新的概念timevarying复杂的变量gydF4y2Ba(gydF4y2Bag -gydF4y2Ba飞机)应用而不是时不变的复杂变量gydF4y2Ba(gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba飞机)。的gydF4y2BaggydF4y2Ba飞机具有相同的性质gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba飞机timevarying的额外属性。单键机械手的动态特征方程和一个灵活的关节如图gydF4y2Ba7gydF4y2Ba和描述的(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)是由gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

动态特征方程的根的传递函数可以计算的gydF4y2Ba 非线性函数,gydF4y2Ba、覆盖范围gydF4y2Ba所有的值gydF4y2Ba在gydF4y2Ba。因此,动态特征方程的根是在移动gydF4y2BaggydF4y2Ba飞机gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

移动的动态特征方程的根都命名为gydF4y2Ba动态的波兰人。gydF4y2Ba(注意,在线性时不变动态系统,因为系统的参数保持不变,系统的极点和零点时不变)。四个动态的情节波兰人的柔性机械臂没有控制器如图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba。从这个图中,很明显,一些值gydF4y2Ba两个动态两极走向右边(RHS)gydF4y2Ba飞机造成系统的不稳定。我们提出的设计标准偏差自适应控制器(E-BAC)系统如下。gydF4y2Ba

挠性接头的设计标准的E-BAC机器人手臂gydF4y2Ba
设计一个E-BAC,我们应该考虑以下要点。gydF4y2Ba(1)gydF4y2Ba引入机器人手臂系统的稳定,我们应该把动态波兰人左边(lh)gydF4y2Ba飞机的所有值gydF4y2Ba。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba使用E-BAC实现金刚石。gydF4y2Ba(一)gydF4y2Ba实现快速响应时间,系统必须有一个大的带宽大错误和小带宽小的错误。因此,位置反馈gydF4y2BaKgydF4y2Ba_pgydF4y2Ba带宽参数,必须是一个系统错误的函数gydF4y2Ba。gydF4y2Ba(b)gydF4y2Ba系统中没有过度反应,应该不断调整阻尼作为系统的误差函数。位置反馈gydF4y2Ba和速度反馈gydF4y2Ba设计是这样的,他们产生一个小阻尼比大带宽大错误和大阻尼比小带宽小错误。gydF4y2Ba实现一个好的控制器四阶柔性机械臂,我们必须首先添加一个搬迁补偿器两个动态波兰人远离原点的自由gydF4y2BaggydF4y2Ba飞机。在这个案例研究中,我们搬迁gydF4y2Ba和gydF4y2Ba远离gydF4y2Ba设在。这两个搬迁波兰人遥远的左侧gydF4y2BaggydF4y2Ba飞机将诱导时间常数很小,因此,在系统动态响应的影响可以忽略。另外两个极点离虚轴占主导地位的波兰人和将导致系统动态响应的影响。然后,添加一个E-BAC位置反馈的反馈回路gydF4y2Ba和一个速度反馈gydF4y2Ba在前面几节中定义。在这项研究中,补偿器(gydF4y2Ba)引入了两个零与零的位置向前循环gydF4y2Ba。这个补偿器提供了一个控制装置两极(gydF4y2Ba和gydF4y2Ba让他们远离gydF4y2Ba设在。E-BAC反馈控制器,提供了一个控制两个植物波兰人(gydF4y2Ba和gydF4y2Ba]。系统补偿器和一个图E-BAC如图gydF4y2Ba9gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
控制输入信号gydF4y2Ba推导出使用(gydF4y2Ba11gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba系统的状态,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba反馈的稳态值吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别gydF4y2Ba和gydF4y2Ba是一些增益常数gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别gydF4y2Ba是系统的参考输入,gydF4y2Ba是系统错误。gydF4y2Ba
设计标准,所述嵌入式E-BAC设计的目标控制gydF4y2Ba使系统输出gydF4y2Ba根据参考输入信号gydF4y2Ba尽可能的快速上升时间gydF4y2Ba和小沉淀时间gydF4y2Ba无超调gydF4y2Ba。因此,我们不断变化的动态闭环系统:最初大错误,我们大带宽和非常小的阻尼比gydF4y2Ba,误差减小,阻尼比gydF4y2Ba不断增加和系统带宽降低。gydF4y2Ba
在E-BAC的设计,我们有任意选择的收益gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba。这些值,控制系统反应作为大型的欠阻尼的系统误差gydF4y2Ba,不断走向过阻尼系统,减少错误。gydF4y2Ba

4.3。仿真结果gydF4y2Ba

使用收益gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,gydF4y2Ba,最初的动态系统的极点放置的位置gydF4y2Ba(搬迁到远离gydF4y2Ba设在补偿器)gydF4y2Ba。在系统的操作,误差降低为零,最后的位置动态波兰人搬到−100.5639,99.2695−−37.9557,和19.2109−gydF4y2Bag -gydF4y2Ba飞机。0是位于约100−搬迁两极附近的补偿器,和零吸引搬迁波兰人不影响占主导地位的两极。这个案例研究的仿真研究的结果在图所示gydF4y2Ba10gydF4y2Ba。此外,地图的动态两极运动(DPM)见图gydF4y2Ba11gydF4y2Ba。最初的输出响应遵循轨迹大带宽和小阻尼比,解决了一个大阻尼和较小的带宽。gydF4y2Ba

很明显的图的两极体系的动态运动由系统误差的值决定。占主导地位的动态柱的初始位置放置生成低阻尼比gydF4y2Ba和大型系统的带宽。因此,最初系统阻尼不足的。此后,动态柱进行了优化和改变系统误差减少减少带宽和增加gydF4y2Ba。占主导地位的最终位置动态波兰人使系统的过阻尼系统。因此,带宽就变小了,但是gydF4y2Ba就高。带宽在每个时间间隔的变化如图gydF4y2Ba12gydF4y2Ba,阻尼比的变化gydF4y2Ba显示关于系统误差在每个时间间隔在图吗gydF4y2Ba13gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

5。讨论和结论gydF4y2Ba

在本文中,我们提出了一个偏差自适应控制器的设计(E-BAC)控制非线性系统的动态响应。拟议中的E-BAC与不断变化的反馈控制器参数作为系统的功能错误:最初大错误一个欠阻尼的系统与大带宽是被迫的方法成为过阻尼系统带宽小错误。一开始,对于大型系统阻尼不足的错误,因此,它使系统更快更广泛的带宽。错误减少,反馈的价值收益gydF4y2Ba减少和gydF4y2Ba增加。这个自适应控制器的设计概念上偏差,可以用来处理系统的复杂性。为了支持新的控制器,我们引入动态杆运动的概念(DPM)。gydF4y2Ba

作为一个案例研究中,我们提出一个灵活的关节的机械臂,这是一个非线性动态系统,这个系统由提出E-BAC控制。没有一个合适的控制器,系统不稳定是由于非线性系统的反馈回路。然而,如图gydF4y2Ba10gydF4y2Ba,E-BAC轨道系统的反应非常快,gydF4y2Ba= 0.36秒,没有过度(gydF4y2Ba= 0%)。另外,如图gydF4y2Ba12gydF4y2Ba和gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,在这一步反应,初始系统的带宽非常高(gydF4y2Ba≈gydF4y2Ba70 Hz),解决18赫兹在稳态情况下。系统的带宽变化从一个较大的值到一个较小的值。类似的,但相反,阻尼比gydF4y2Ba从0.221 (gydF4y2Ba)到1 (gydF4y2Ba)。的仿真研究,结果表明,该E-BAC能够控制非线性时变系统。一般来说,一个合适的控制器的设计保证杆位的变化总是在左边(lh)定位gydF4y2Bag -gydF4y2Ba飞机。在这部小说中设计方法,动态两极总是位于lhgydF4y2Bag -gydF4y2Ba平面上,从而保证控制系统的稳定性。进一步的工作正在扩展这个E-BAC设计理念为高阶部分已知和未知的复杂的动态系统。gydF4y2Ba

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