基于无限长轨道模型的高速车辆稳态响应研究

抽象的

通过车轮/轨道接触模型将高速轨道车辆模型与平板轨道模型相结合，建立了车辆/轨道耦合动力学模型。对滑动窗法进行了改进，采用最小二乘准则模拟车辆沿无限长轨道行驶。通过数值模拟和试验结果分析，研究了离散轨枕和板段对高速汽车稳态响应的影响。通过仿真结果与现场实测结果的对比，验证了车辆/轨道耦合模型的有效性。实验和数值计算结果表明，当轨枕通过频率接近P2共振频率(轮对和钢轨在板上同跳)时，轮轨接触力波动较大。增加轨道垫和主悬架的阻尼可以降低共振区稳态响应幅值。通过增加板下水泥沥青砂浆层的支撑刚度，可以减小离散板段激励引起的轮轨法向力振荡。

1.介绍

轨道车辆的稳态响应，由轨枕和轨板等轨下周期性离散支撑引起的激励，会导致轮轨法向力和轴箱加速度的周期性振荡。当高速列车以0 ~ 400公里/小时的速度运行时，这种周期性振荡发生在0 ~ 200hz的频率范围内。在轮轨界面产生的激励可以激发车辆和轨道系统的一些振动模态，进一步在很大程度上促进轮轨相互作用，进而产生噪声[1］．忽略稳态响应，车辆/轨道动态模型可能低估车轮/导轨。因此，希望更现实地模拟车轮/轨道相互作用以更好地理解由睡眠者或板坯引起的动态响应。

为了分析车辆与轨道之间的相互作用，已经建立了许多车辆/轨道激励模型。Knothe和Grassie [2]概述了车辆与轨道之间的激励模型，如运动不平顺模型和运动质量模型。在过去的几十年中，移动不平顺模型被广泛用于表示车辆/轨道的激励。在该模型中，车辆固定在所分析轨道的中间位置，而轨道不平顺相对于车辆以车辆前进速度向后移动。该模型能够预测轨道不平顺引起的动力响应，而忽略了轨下离散支承引起的激励。移动质量模型将车辆表示为相对于轨道和轨道不平顺在轨道上移动的质量，这通常被认为是轮轨相互作用和轨道下离散支撑产生的激励的更真实表示。

在无限长轨道上行驶的车辆模型可以进一步推广为作用于由离散支撑的无限长梁上的移动荷载。在早期的研究中，已经进行了大量的研究，研究了在连续的Winkler基础或离散的支撑体上的无限长梁上的波传播[3.-5.，这有助于建立在无限长轨道上运行的离散支持者的轨道车辆模型。使用格林函数，Nordborg [1]表示轨道，作为经过移动轮的周期性支撑的无限长梁，并使用频域解决方案研究了睡眠者的冲击。吴和汤普森[6.]开发加上使用空间变化的receptance调查从离散轨枕所产生的参变激励的车轮的等效时间变化的轨道模型。该研究得出结论，提出的等效模型高估了轮/轨道法向力在高频率范围内，通过移动凹凸模型获得的那些进行比较。

上述无限长轨道模型都是在频域进行建模的，轨道系统的表示仅限于轨道系统的线性特性而不是非线性特性。时域建模通常比频域建模复杂，效率较低，但它可以考虑轮轨接触关系和轮毂升离等非线性因素。随着计算机性能的提高，车辆/履带耦合动力学的时域研究越来越受到人们的关注。高性能的计算机使系统动力学方程的数值求解成为可能，逐步积分的数值方法是有效的。然而，如何在时域仿真中避免车辆运行距离超过轨道长度成为一个常见的问题。并为此做出了巨大的努力。里普克和Knothe [7.]代表铁路作为一个Timoshenko梁离散地支持刚性枕木通过轨道垫，刚性枕木支持在压舱物。为了减小分析轨道两端的反射，考虑了一个500米长的轨道。将钢轨两端连接成一个闭合的圆环，形成一个假想的圆。Dong等人[8.]采用“切割与合并”的方法将履带呈现为无限长履带，采用有限元法对履带进行建模，车辆初始位置位于履带的中心位置，以避免末端效应。当车辆每次通过与被切断的长度相等的距离时，尾部的一小段就会被切断，同时一个新的部分被合并到前端。通过使用这个程序，车辆可以永远在轨道上运行，而系统矩阵的大小不会增加。另外，在时域模型中，许多研究人员[9.-15]配制的轨道作为梁的分析振动方程，具有有限长度，并使用模态叠加法解决了它们。对于这些建模方法，已经进行了几次尝试将有限的长导轨扩展为无限。Baeza和欧阳[13]提出了一个“循环系统”模型来代表无限长轨道模型，其中钢轨采用模态方法建模为循环Timoshenko梁。肖等人[11]开发了“跟踪窗口”方法来模拟列车在无限长的轨道上运行。在跟踪窗口中，将车辆视为静止车辆，而不平顺车辆和轨道支撑均以相对于静止车辆的车速反向移动。凌及锦[12]将“跟踪窗口”方法扩展到多车和整列列车的情况。Zhang等[14]首先提出了“滑动窗口”法的概念，对无限长轨道进行建模。在该模型中，覆盖车辆/轨道系统有效区域的有限长滑动窗口随车辆向前移动，仅考虑滑动窗口内轨道的动力学行为。如何平稳过渡窗口滑动是一个难点问题。本文利用最小二乘准则较好地实现了滑动窗法。

由于周期性支撑，车轮/轨道接口处的稳态响应可能对车辆和轨道系统的动态响应具有轨道系统的劣化来构成显着影响。董[16]调查了以恒定速度在离散支撑轨道上行驶的加载车轮，得出结论，离散支撑引起的车轮/钢轨法向力波动可能超过静载荷的5%，而较软的钢轨垫可减少轨枕碰撞引起的车轮/钢轨接触力波动。诺德堡[1指出轨枕通过碰撞引起的轮-碴共振会使轮轨接触力产生较大的波动。Wu等人也观察到了类似的结果[17]，采用车辆/轨道动力学有限元耦合模型进行数值模拟，并结合高速轨道车辆在平板轨道上行驶的现场测试数据。

使用仪表轮对，Gullers等人[18试验研究了斯德哥尔摩-哥德堡铁路线上轨枕经过时产生的冲击。他们得出的结论是，带有刚性轨垫的轨道会产生更高的轮轨法向力波动，最高可达±15 kN，而弹性轨垫则有助于减少由于离散支撑而导致的轮轨界面的稳态响应。除了板段诱发稳态响应外，Li和Wu [19[摘要]通过对在浮动板轨道上行驶的轨道车辆的研究，提出了由于板段离散而产生的冲击载荷与板段长度和车速高度相关。侯赛因和亨特[20.]指出，当速度小于100 km/h时，板坯段的不连续引起的轮轨接触力波动很小，而板坯段产生的动力效应对高速列车或重载列车更为重要。

轨枕通过冲击已被视为主要噪声源之一，其在轮轨界面的相关波动可能导致钢轨波纹的形成。通过实验测量，Färm[21]建议，通过冲击引起的结构传播声音的卧铺可以作为在教练的噪音的主要来源。使用耦合车辆/轨道动态模型，吴[22那23[调查了参数激发对车轮/轨道滚动噪声的影响以及导轨波纹的形成。结果表明，由较低速度的卧式引起的卧式引起的车轮/轨道噪声小，并且可以被认为可以忽略不计，而在高速下不能忽略。此外，由于卧铺通过冲击而导致的车轮/轨道接触力的波动也可以显着贡献铁路波纹的形成。Szolc [24]提出轨枕撞击可能激发车辆和轨道系统的某些振动模式，进而导致轮轨运行面产生嘟囔噪声和局部塑性变形。Jin等人[25据指出，卧式通过冲击的车轮/轨道横向爬电容可能是在切线轨道上形成导轨波纹的主要因素。

稳态响应引起的轮轨相互作用加剧会进一步导致轮轨缺陷的形成和噪声的排放。因此，有必要研究在高速运行中由于支座和板段的离散而引起的轮轨稳态响应，这将有助于轨道养护规范的研究发展。这些也是本次调查的动机。在本研究中，从现场试验中获得的实验结果主要用于描述离散支撑和板段引起的稳态响应。此外，建立了在无限长平板轨道上行驶的高速轨道车辆/轨道耦合动力学模型，研究了车辆和轨道系统的设计和运行参数对稳态响应的影响。

2.车辆和轨道系统的建模

通过通过滚动触头型号的轮子/轨道耦合具有板条轨道的高速轨道车辆，通过耦合的高速轨道车辆进行建模。在该模型中，轨道车辆作为刚性多体动态模型配制。对于自然无限的板轨道系统，应用了滑动窗口方法，如图所示1．该方法能有效地预测车辆在无限长轨道上运行时的动态响应。

在该方案中，跟踪系统在长度范围内的动态行为L.考虑滑动窗，以合理的精度和效率表示车辆/轨道系统感兴趣的动力学行为。车辆最初位于滑窗左侧，始终在滑窗范围内移动。这里，在这样一个窗口，轨道被视为一个分段有限结构，基于模态方法的数学解决方案已经被使用。当长跑距离接近时L._m(等于一个平板长度的倍数)，车辆到达滑动窗的右侧视为终端位置。然后，窗口(窗口1)向前移动距离L._m到一个新位置(窗口2)，这被认为是一个完成的迭代步骤。该方法使车辆与滑动窗在每个迭代步骤中的初始相对位置相同，而使轨道系统在每个迭代步骤中的初始状态不同。当前迭代步骤中轨道的初始状态必须与上一迭代步骤中得到的轨道系统的结束状态相同。因此，通过重复这一过程，就可以确定车辆在相对较长的行驶距离上的动态响应。

2．1.汽车模型

车辆模型是典型的高速轨道车辆，由一个车体通过二次悬架支撑在两个转向架上。每个转向架包括两个轮对和转向架架架，每个轮对通过垂直阻尼器和卷簧以及轴箱沿纵向耦合到转向架架架上。在该模型中，主次悬架在三个平动方向上均被建模为等效线性弹簧和粘滞阻尼器的并联组合。车体、转向架框架和轮对被建模为具有6个自由度(DOF)的刚体，而每个轴箱只允许相对于它所附的轮对进行俯仰，如图所示2．

利用轮轨接触模型将车辆模型与板坯轨道模型进一步耦合。在轮轨接触模型中，轮轨接触面切线力由FASTSIM算法确定[26]，而法向力则采用赫兹理论计算[27]，表示车轮/铁轨法向力作为车轮和钢轨轮廓之间的渗透的功能，使得 在哪里G_H是赫兹接触常数（m / n^3/2),为轮轨之间的穿透度。

２.２.有限长板轨道模型

在滑动窗口内，有限长轨道模型由两条轨道通过固定件和轨道垫片分别支撑在轨道板段上，并通过水泥沥青砂浆层(CAM)进一步连续支撑在路基上，如图所示3.．

轨道被配制成Timoshenko梁铰接在两端。虽然我们认为铁轨振动在三个方向，研究稳态响应时轨道的垂直变形是最重要的。因此，导轨的垂直偏转在这里详细讨论，并且横向和扭转变形可以参考等式[9.那14那28］．

根据Timoshenko梁理论，钢轨垂直偏转Z.在移动的轮/轨接触力作用下的响应F_WRZJ.由于这件事j次轮和支撑力F_szi因为一世导轨和板之间作用的第轨垫可因此由下式给出 在哪里ψ_Z.为钢轨相对垂直轴的挠度曲线斜率。E.和G表示钢轨材料的杨氏模量和剪切模量。钢轨密度和钢轨横截面面积用ρ和一种．一世_y为钢轨横轴的横截面弯矩。κ.._Z.表示竖向剪切系数。是狄拉克函数。的位置一世th紧固件和j轮子是由X_如果和X_wj．所考虑的紧固件和车轮的总数为N_S.和 ．利用模态叠加法，可将上述控制偏微分方程中的挠度响应转化为广义坐标下的一组常方程和 那这样 在哪里是正在考虑的振动模式的总数。和是轨道的模式形状的功能。将式（4.） - （5.)转化为方程式(2） - （3.)时，可将偏微分方程转化为一组二阶常方程，如

轮轨接触力也可以通过钢轨和钢轨垫传递到板坯上，从而导致板坯的弯曲变形。然而，与板的弯曲挠度相比，板的侧向挠度被认为是可以忽略的。因此，仅使用模态法考虑板段的垂直挠度，受离散钢轨垫片的力以及支援部队由凸轮层产生的: 在哪里X_倪广义坐标是NTh模式一世板。ω._N和ζ_N圆频率和阻尼比是Nth模式。π_N是N模态形状向量。本研究通过在ANSYS平台上进行模态分析，确定了板的模态矩阵。板的有限元模型采用六面体实体45单元，共有26000个节点。共考虑30个振动模态(包括6个刚性模态)，最大频率出现在450hz。

2.3。车辆在无限长轨道上行驶的仿真方案

在过去的几十年中，轨道车辆在相对较长的距离上运行时的动态响应一直是人们非常感兴趣的问题，因此提出了许多方法来模拟无限长轨道[7.那8.那11那13那14］．滑动窗法的概念最早由Zhang和Song提出[14那29];然而，消除滑动窗口瞬时人为扰动的方法可能会导致解的不稳定。在本研究中，我们提出了一种适应性更好的方法来消除滑动窗口时的人工干扰，使两个滑动窗口之间的转换更加平滑。

为了更好地理解，车辆/轨道系统的瞬态用不同的图来说明，如图所示4.．因为该方法与车辆无关，因此车辆被简化为具有等同负载的移动轮。轨道系统在该范围内的动态L.考虑滑动窗口，代表车辆/轨道系统的感兴趣的动态行为。车辆最初位于滑动窗口1（SW1）中的轨道的中心区域，以避免末端效应（虚线轮）。在车辆行驶后距离之后L._mSW1沿着轨道(实线轮)向前移动一段距离L._m，这就是滑动窗口2 (SW2)。预计这一程序将对轨道造成一些人为干扰。因此，SW2感兴趣轨道段的初始动态状态，包括位移、速度、加速度和力响应，应尽可能接近SW1末端的轨道状态，以消除人为干扰的影响。将SW1和SW2的重叠区域作为指定的跟踪范围，表示跟踪范围的初始状态在SW2必须是相同的跟踪范围的结束状态L._m ∼ L.在SW1。指定轨道范围外的初始状态L._m ∼ L.对于SW2，暂取为零。

由于车辆位于SW2中，因此可以利用从SW1中的端点位置状态获得的响应来确定初始位置时SW2中的轨道、板段和力单元的响应;例如, 在哪里L.为滑动窗的长度，L._m是车辆在每次迭代中的向前距离，它们两个都应该是板坯长度的倍数。F_{rp_win2}和F_{rp_win1}分别表示SW2导轨垫块在初始位置和SW1在末端位置的力响应。F_{ca_win2}和F_{ca_win1}表示凸轮层在相应两个位置的力响应，Z._{slab_win2}和Z._{slab_win1}表示板的动力响应，为Z._{rail_initial}和Z._{rail_end.}为钢轨的动力响应。

在这个滑动窗口中，钢轨使用模态方法模拟成连续的Timoshenko梁。SW2轨道在初始位置的动力响应也可以由 在哪里和是SW2和SW1中的轨道的广义坐标。模态形状功能轨道是时间无关的变量，而广义坐标和为随时间变化的变量。来确定广义坐标在SW2初始位置，滑动窗口离散为m沿轨道方向的段，由纵坐标指示X₁那X₂那X_3.，......X_m．初始位置的广义坐标问：因而可以通过求解一组线性代数方程来确定，其解为 在哪里是标准化的模式矩阵，问：SW2中初始位置状态的广义坐标为 那和D.变形向量是m在SW1的端点位置获得沿轨迹的离散点。

需要注意的是，在尾部的动态响应(形式来L.）在窗口滑动瞬间手动将SW2设置为零。换句话说，从非零到零有一个不可避免的突然变化SW2的位置。在这种情况下，当我们拿m等于 那方程集自然有唯一解(10)．然而，系数矩阵问：由于这种突然变化，近乎单数，这将导致解决方案不稳定。数字5(一个)给出了一个实例来说明这种不稳定性，选取了一个包含13块板的覆盖65.416 m轨道的滑动窗口，每个板有8个紧固件，间距为0.629 m，向前距离为0.629 mL._m= 5.032米，相当于一块板的长度。为了简化，只考虑垂直振动和钢轨的模态数设置为200。当m为200，采用矩阵的三角分解求解方程(10），在滑动时刻的轨道的状态被绘制在图5(一个)可以看到，SW2中轨道的初始状态在窗口的后端发散。为了克服这种发散问题，建议取离散点的个数m大于所考虑的振动模态数目 ．则线性方程组(10）转向过多的系统。因此引入了最小二乘标准以计算初始位置状态的轨道的广义坐标，并如下读取[30.]：

数字5 (b)给出了轨道加速度的情况m等于250，等式（10）式求得与SW2轨道的最小二乘criterion.The初始状态是在窗口1，这使得窗口滑动更平滑更接近结束状态。With a 2.9 GHz processor, the total computing time for the vehicle passing through theL._m长度为1.072 s其中，窗口滑动程序的计算时间为0.0225 s、 其比例仅为2.1%。换言之，基于最小二乘准则的滑动窗口法是有效的，能够满足车辆/轨道耦合动力学的计算时间要求。

因此，通过与车辆和轨道模型一起实现这种迭代方案，可以模拟在无限长的轨道上运行的车辆，而不管操作距离如何。

2.4. 模型验证与比较

通过将滑动窗法与移动质量模型和移动不平度模型得到的轮轨力进行比较，验证了滑动窗法的有效性[2]，考虑两种情况。图形6.示出了由于车辆通过以300km / h的轨道接头而通过移动质量模型和滑动窗法计算的车轮/轨道法线。通过使用具有不同波长的两个余弦不规则性的组合来表示轨道接头（λ.₁= 1.0 mλ.₁ = 0.1 m), as shown in Figure6（a）．长波和短波的波幅是这样的δ.₁= 0.3 mm和δ.₁= 0.3 mm。而导轨接头是在滑动窗口的瞬间故意施加的。如图所示6（b），使用这两种型号计算的车轮/轨道接触力在幅度和冲击区域的波动趋势非常接近。有典型的P1力和P2力[31当车轮通过轨道接头时。移动质量模型计算的峰值为191.55 kN，“滑动窗”法计算的峰值为191.52 kN，两者相差仅0.01%。然而，在运行17 m后，由于车辆到达轨道末端，车轮/轨道力偏离了运动质量模型中的稳态。而滑动窗法可以模拟车辆在无限长轨道上的行驶。

通过车辆以300 km/h的速度通过具有随机不规则性的切线轨迹的仿真，进一步验证了所提出的无限长轨迹模型的有效性。将得到的轮轨接触力与通过运动不规则模型得到的轮轨接触力进行了比较。在时间历史上可以发现一些小的差异(图)7(一)）轮/轨正常力和光谱（图7 (b))．这些差异是由于卧铺经过效果相信。因此，所提出的方法是比较现实，比较运动不规则模式。

总之,表1列举了这三种模式的优点和缺点。运动质量模型是最真实的模型，它能反映由于轨道离散支持而产生的周期性冲击。但无法实现远程仿真。而在运动不平顺模型中，车辆停留在轨道上，永远不会到达轨道的末端。然而，运动不均匀模型忽略了参数激励。滑动窗法结合了两者的优点，能够模拟车辆在无限长轨道上运行时受到周期性冲击的情况。最后通过数值模拟验证了该方法的有效性和准确性。

3.结果与讨论

从两个不同的现场试验获得的实验结果用于表征稳态响应。通过哈尔滨至大连（HD）高速铁路上运行的一列高速列车的试验数据，说明了离散轨枕支架引起的稳态响应。在郑州至徐州（ZX）高速铁路线路上测量了板段激振的稳态响应。在频域内比较了不同季节获得的试验数据，以说明温度变化对轨道车辆稳态响应的影响。利用所建立的车轨耦合动力学模型，研究了不同参数下影响稳态响应的主要因素。桌子2说明车辆/轨道动力学模型中使用的重要参数。

3.1。由于离散睡眠者支持的稳态响应

3.1.1。枕木碰撞的实验测量

数字8(一个)给出了在HD高速铁路上运行的高速列车的轴箱、转向架框架和车体的垂直加速度响应。车速为200公里/小时。轴箱和转向架构架的垂直加速度在88 Hz时呈现明显的正弦波动。该频率对应于车辆以200 km/h的速度从相邻两枕木之间距离为0.629 m的枕木上通过的频率，如图所示8 (b)．车身的垂直加速度响应在频域上也表现出轨枕通过的频率，虽然在时域上轨枕通过的冲击不明显。由于轨枕经过轮轨界面时的碰撞，轴箱的垂直加速度约为4g，在0 ~ 300 km/h的速度范围内，可以激发车辆/轨道系统的一些振动模式，频率最高可达130 Hz。

轨枕的冲击载荷高度依赖于轨道系统的支撑刚度[17，特别是钢轨垫块的刚度特性。由于轨道垫块采用橡胶材料，其刚度特性会随着环境温度的变化而变化，进而导致夏季和冬季之间的较大变化。测量结果如图所示9(一个)和9 (b)给出冬季和夏季轴箱加速度的频谱。在高铁线运营初期，冬季车速限制在200公里/小时，夏季车速限制在300公里/小时。可以看出,卧铺的振幅传递频率(88赫兹)在冬天夏天比获得更大的卧铺传递频率(132赫兹),这可能是由于相当大的支持刚度变化的跟踪系统在夏季和冬季之间。Wei等人[32]P.roved that the stiffness of rail pad in a low temperature can increase to 130 MN/m from a nominal stiffness 40 MN/m.

3.1.2。参数研究

利用所建立的车辆/轨道动力学模型，讨论了车辆/轨道参数对轨枕通过冲击的影响。数字10给出了在考虑不同车速和轨道垫刚度的情况下，轨枕通过冲击对轴箱产生的最大加速度。在80 ~ 400 km/h的速度范围内，可以确定轴箱加速度大幅度增加的临界速度。轴箱加速度随车速的进一步增大而减小。此外，这一临界速度和相关的轴箱加速度随钢轨垫刚度增加而增加。因此认为，在这个临界速度下，睡眠者通过频率接近系统P2共振频率，发生耦合共振。这里是P2共振[33-39通常是指轮对、轨道和枕木在压载轨道的地下地面上同步振动的耦合系统模式。对于板轨道，P2共振的模态形态为轮对和轨道在板上的相跳，如图所示10．

P2共振的频率可以简单地写成[8.] 在这m_Tr和是相当于轨道和轮子的一半m_Tr为等效轨道刚度的一半。它们可以进一步表示为 在哪里EI_Z.是轨道的抗弯刚度，K._F是每单位长度钢轨下的等效支撑刚度，以及m_tr = ρ一为每单位长度的轨道质量。将式（13） - （15)变成方程式(12）时，P2的共振频率由下式给出

当轨道垫刚度时K._光伏从40 MN/m增加到140 MN/m，其他参数取表中的标称值2．P2共振频率F_P.2通过分析公式计算从51.4Hz增加到83.1Hz。计算后，共振速度应为116.4 km / h（3.6× F × L._0.= 3.6 × 51.4 × 0.629)和188.2 km/h (3.6 × 83.1 × 0.629)，与图中的结果吻合较好11．此外，由此产生的轴箱加速度(图11当刚度为140mN / m时，可以达到大约2克，这远远大于考虑标称轨道垫刚度。

数字12说明了数值结果(垫块刚度140 MN/m)与冬季试验结果的轴箱加速度比较。比较表明他们之间很一致。结果均显示88 Hz(200/3.6/0.629)的主频域和200 km/h的时域和频域幅值相同。在冬季，高铁线路的最低环境温度为−40左右°C、 这将大大增加轨道系统的支撑刚度。由此可以推断，冬季钢轨垫刚度的增加可能是HD高速铁路线路上大量轨枕通过影响的主要原因。

数字(13日)说明车速对最大和最小轮轨法向力的影响，轨道垫刚度为200 MN/m，阻尼为10 kN·s/m。在180 km/h时，由于轨枕通过碰撞引起P2共振，轮轨相互作用产生了相当大的加载和卸载现象。这些相当大的波动进一步导致冲击峰值160kn，并发生轮轨分离。车轮/轨道法向力与车辆行驶距离的时间历程绘制在图中13（b）at 180 km/h, considering different rail pad damping (C_光伏 = 10 kN·s/m and 52 kN·s/m). For the rail pad dampingC_光伏= 10 kN·s/m时，在行车距离0.629 m处发生轮轨分离，为卧铺段。然而，随着轨垫阻尼的增加，车轮恢复了与钢轨的接触，轮轨法向力呈现正弦波形C_光伏= 52 kN·s/m，说明合理的轨垫阻尼可以有效地衰减P2共振时轮轨法向力的波动。在考虑不同的轨垫阻尼时，轴箱加速度响应也很明显，如图所示13（c）．在共振区域，轨垫阻尼可以降低加速度幅值，而在其他频率区域，轨垫阻尼的影响可以忽略不计。需要指出的是，轨垫阻尼从10 kN·s/m变化到90 kN·s/m并不是现场实际值，这个范围是为了仿真目的而取的。下面的参数研究也是如此。

考虑轨枕经过时的冲击，非簧载质量也是影响系统动态性能的重要参数之一。数字14示出了非簧载质量的考虑轨枕传递冲击经由从0.5增加簧下质量的影响 T.2.5 T.．动态因子被定义为车轮/轨法法力相对于静轮负载的动态偏差的比率。可以看出，Unsprung质量对车轮/轨动力系数和轴箱加速构成了重大影响。由于惯性较大，增加的Unsprung质量增加了车轮/导轨力，并且由于较大的惯性而降低了轴箱加速度中的P2谐振频率和幅度。

数字15进一步示出了睡眠湾，轴载和初级悬架垂直阻尼在轴箱加速度上的效果。从图中可以看出15（a）枕木间隔越长，轴箱加速度振幅越大。此外，一个有趣的发现是，共振速度随着睡眠间隔的增加而增加，而相应的频率(速度/间隔)略有下降。从表中可以看出3.，共振频率约为85.9 轨枕间距为0.55时的Hz m、 下降到77.8 枕木间距为0.75时为Hz M这是因为较长的轨枕间隔降低了轨道的等效支撑刚度，然后降低了P2共振频率。

主悬架的轴载和垂直阻尼主要影响轴箱加速度的幅度。尽管轴载不会改变P2谐振频率，但较大的轴载导致整个速度范围内的轴箱加速度的较高幅度。初级悬架的垂直阻尼的效果仅限于谐振区域中的幅度，其类似于轨道焊盘阻尼。

３．２．板段的稳态响应

3.2.1之上。试验发现板坯管片引起的冲击

在高速铁路建设中广泛使用厚板，使轨道的不平稳性保持在相对较小的水平。在轨道系统中，离散分布的板段连续支承在凸轮层上，并通过紧固件系统耦合到轨道上。与离散轨枕支撑类似，离散分布的板段也会改变沿轨道的支撑刚度，导致两板段之间的过渡区产生额外的轮轨冲击载荷。数字(16日)和数字16 (b)显示从郑州和徐州之间运行的高速列车在350°C下测得的主悬架垂直位移 公里/小时。在频谱中，颜色用于量化频域中主悬架垂直位移的振幅。在频域中识别出与速度相关的主频，该主频为17 当列车以350赫兹运行时 公里/小时。该频率的振动由5.6引起 m板段激励。

在初始阶段，平板轨道的不规则性一般较小。由于凸轮层的恶化，预计板坯段引起的冲击会增加。采用所建立的车辆/轨道动力学模型，在考虑不同凸轮层支撑刚度的情况下，对板段碰撞进行了数值模拟。

3.2.2。板段支撑刚度对冲击载荷的影响

数字17一世L.L.ustrates the steady-state responses in the wheel/rail normal forces and the axle box accelerations owing to the discrete sleeper support and the slab segment with different CAM lay support stiffnesses, 300 MN/m and 3000 MN/m. Apart from the fluctuations with a wavelength of 0.63 m, that is a sleeper bay, the wheel/rail normal force also oscillates with the wavelength of 5.6 m, which is a slab length. As a wheel moves to the connection of slab segments, the normal force shows a decrease and then a rapidly increase as long as the wheel leaves the connection. This procedure generates a high-peak magnitude in the vertical acceleration on the axle box. Furthermore, the lower support stiffness in the CAM yields a large decrease in the wheel/rail normal force and the axle box acceleration. The effects of vehicle speed on the axle box acceleration considering different support stiffnesses of the CAM layer are given in Figure18．结果表明，最大轴箱加速度随车速的增加而增大，凸轮层支撑刚度的降低导致轴箱加速度增大。

4.结论

摘要建立了高速轨道车辆与板条轨道通过轮轨滚动接触耦合的车辆轨道动力学模型，采用滑动窗法结合最小二乘准则模拟列车在无限长轨道上运行。通过将滑动窗法与现有的运动质量模型和运动不平度模型得到的轮轨法向力进行比较，证明滑动窗法具有合理的精度和效率。然后，利用现场试验获得的试验结果表征了离散轨枕支撑和板段引起的稳态响应。为了确定影响稳态响应的主要因素，采用车辆/轨道模型，考虑车辆和轨道系统中不同参数，研究了轨枕支撑和板段对轮轨法向力和轴箱加速度的影响。根据实验和数值结果，得出如下结论。

较硬的轨道垫和较高的车速导致较大的轨枕通过冲击。特别是当通过频率接近P2共振频率时，睡眠者通过诱导的响应显著增加。在冬季，由于环境温度极低，轨道系统的支撑刚度显著增加。一种Nd the vehicle operating speed falls right in the region where P2 resonance is excited, which increases the considerable sleeper passing impacts found in the experiments.

随着较大的惯性，越来越大的簧片质量导致车轮/轨道力的更大动态因子降低了P2谐振频率和轴箱加速中的振幅。较长的卧铺托架在轴箱加速度和较大的共振速度下产生较高的幅度，但相应的共振频率略微降低。尽管轴负荷增加不改变谐振频率，但较大的轴载导致整个速度范围内的轴箱加速度的较高幅度。轨道焊盘和初级悬架的大垂直阻尼可以减少共振峰值。

板段诱导的冲击也会对轮轨法向力和轴箱加速度产生显著影响。板段下凸轮层的支撑刚度越低，轮轨法向力和轴箱加速度的波动越大。因此，有必要将凸轮层的支撑刚度保持在可控状态。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

目前的工作是由中国国家重点R＆d项目（编号2018YFB1201700）的支持，中国的国家自然科学基金（编号U1734201）和西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放项目的联合基金（没有。2018TPL_T04）。

参考文献

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