文摘

移动机器人通常情况下他们需要找到一个bump-free路径或导航从任何开始在自己的环境中一个特定的目标点。在这项研究中,提高移动机器人的导航问题迭代通过使用一个基于势场方法的数值方法的一个主要目标。这种潜在的领域将依靠使用拉普拉斯方程约束势函数的形成跨区域内移动机器人配置区域。本文提出了一种Quarter-Sweep修改加速超松弛(QSMAOR)方法来提高移动机器人的寻路在给定的环境中。实验表明,通过使用有限差分法,它能产生一个最优路径和创建一个平滑的启动和目标点之间的路径。模拟的结果还表明,这种数值方法更迅速地工作,提供了一个平滑/比先前研究明确方向。

1。介绍

寻路的问题或在自主移动机器人导航中起着至关重要的作用,确保准确性,安全性和效率。基本思想构建一个真正的自主移动机器人是它必须能够设计一个有效且高效地从最初的路由到最终的配置,不干扰任何静态障碍物或其他代理他们之间。主管算法来解决这类问题有实质性的实践在电脑动画1,2),工业机器人(3- - - - - -5),自动监控(6),或药物设计7]。因此不令人震惊的研究在这一领域已逐渐增加了在过去的几年里。

在他们的开创性工作,康诺利和Gruppen收购8)表明,调和函数在机器人应用程序拥有许多有用的属性。与此同时,哈提卜(9)潜在函数用于机器人寻路,每个障碍产生排斥的力而施加一个诱人的目标。然而,潜在的领域的主要缺点是患有局部最小值的原因。与此同时,Connolly et al。10)和Akishita et al。11)单独工业化全球方法通过拉普拉斯方程路径规划对建设一个光滑的无碰撞路径。这两个研究表明,调和函数为机器人提供了一个快速生成路径的方法配置区域,防止局部最小值的自发的形成。佐佐木(12]表示使用计算路径规划的方法来解决这个问题。它说,通过模拟复杂的迷宫问题,目前的计算方法运动计划很成功。迪杰斯特拉算法实现的Karonava et al。13)使用labyrinth-based图像处理移动机器人跟踪计划。决定到目的地的最短路径算法,表明一个对象可以移动通过一个大规模的迷宫了最少的时间,而Hachour的分析(14)采用自主导航移动技术的网格地图的形式一个身份不明的地区使用一个聪明/智能混合一动不动匿名的障碍。至关重要的方面,这是使用最好的方法来执行生物遗传理论与网络的角色模糊推理和推理通过使用人类智力的最好避免课程获得优秀保护障碍风险。

本文旨在模拟机器人寻路在配置空间,使用数值势函数基于热传输理论。这个导热模型生成一个环境不仅摆脱局部最小值,也便于机器人导航控制。拉普拉斯方程用于模型作为导热过程的问题。其目的是获得拉普拉斯方程的解决方案,也称为调和函数,用于模拟温度分布路径生成的配置空间的目的。不同的方法已经被用来获得调和函数,但是,由于obtainability快速处理机器和他们的优雅和解决问题的能力,最常用的方法是数值方法。在这项研究中,进行了几个实验调查的效率加速迭代法用于生成multisize环境的移动机器人的路径。本质上,寻路建设阶段的整个过程在这项研究由以下步骤所示算法1。

2。材料和方法

而不是使用实际的机器人车辆,我们模拟移动机器人车辆使用公认的空间中的一个点移动。可以指定为机器人的寻路问题的稳态导热问题。类比的热传导,目标是被视为一个水槽heat-tugging。物理边界和障碍被称为热启动器设置的恒定温度。通过导热过程,温度分布的演化和热通量流到水槽填满配置空间。这可以被视为一种手段,目标之间的通信,机器人,和障碍。现场温度分布可以作为一个参考点的移动机器人从出发点到目标点通过监测高温来源的热通量在该地区的最低温度点。配置区域的温度分布计算通过谐波函数模型的设置环境。

在数学上,一个调和函数在一个域 含有拉普拉斯方程是一个函数,在吗是 - - - - - -笛卡尔坐标,是一个维度。机器人路径的建设的领域包括内部和外部边界完全墙壁和障碍物在配置空间,起始点和目标点。

min-max原则适用于调和函数,这意味着没有局部最小值可以自发地出现在解决方案域(8]。高斯积分定理(16]国家之间有一个平衡出入口流量边界解决方案域内的任何卷(不含障碍/目标)。因此,总有一个逃生路径在任何时候或位置。调和函数的梯度向量场的旋度为零,和函数本身遵循min-max原理。因此,鞍点是唯一的临界点可能发生。搜索等周边地区一个临界点可能导致越狱。此外,任何中断引起的路径等点产生平滑的路径。拉普拉斯方程的数值方法可以有效地解决。雅可比和高斯-赛德尔是标准的解决这个问题,在这篇文章中,方程(1)已经解决了使用加速迭代法的快速计算。

机器人被定义在这个模型中配置一个点的区域。设计区域的网格模式。函数的值为每个节点由数值计算方法满足方程(1)迭代。最高的温度分配的起点;然而,最低的是分配到目标点。不同的初始温度的值的障碍和墙边界。没有需求分配初始温度的值的起始点。狄利克雷边界条件的, ,在这是常数,拉普拉斯方程的解决方案。一旦配置区域的潜在价值,平滑的路径可以由通过最速下降方法,概述了温度分布的算法跟踪开始连续点的负梯度较低温度直到/最低温度的目标点。

2.1。有限差分近似的概念

考虑二维拉普拉斯方程的方程(1),

方程的近似(2)可以简化在五点标准二阶有限差分法(FDM)如上所常见的

方程(3)基本上是代表全面迭代,计算将考虑所有节点的网格点。的轴也可以顺时针旋转45°提供另一种形式的基于cross-orientation近似算子,也称为half-sweep迭代(17]。最终的结果将会有一个旋转(倾斜)近似,只有考虑节点总数的一半。half-sweep近似的概念可以写成

此外,可以获得以下近似考虑两个点之间的距离,只有四分之一的总节点,即quarter-sweep迭代(18》,被认为是:

理解有限差分格式的概念,完整的计算分子相应的五点近似,半,quarter-sweep迭代(18)如图1。

部分的说明这些五点近似的计算网格点的所有三个概念详细图2。

2.2。修改点迭代法

红黑的基本概念排序技术是计算迭代一层一层地。因此,制定完整、一半,和quarter-sweep病例将首先被认为是与红色节点,其次是黑色节点的计算网格点的配置空间。修改变量的计算网格,其中包括红黑排序技术全面,一半,quarter-sweep,呈现在图3。

2.3。该方法的制定

机器人技术文献,标准高斯-赛德尔迭代法(GS) [11)和连续超松弛(SOR) [19)是练习来解决方程(1)。拉普拉斯方程的解分析计算使用一种改进和更快的数值解算器,即加速超松弛迭代法(AOR)及其变种,修改加速超松弛(MAOR)迭代法。

2.4。标准加速超松弛迭代法

从方程(3),(4)和(5),通过增加加权参数通过琼20.),全面SOR迭代计划/公式(FSSOR) Half-Sweep琼(HSSOR)和Quarter-Sweep琼(QSSOR),分别可以写成:

为了提高收敛速度,AOR迭代计划实现除以加权参数从方程(6),(7)和(8)和添加另一个最优松弛参数调用 。为全面AOR迭代计划(FSAOR) Half-Sweep AOR (HSAOR)和Quarter-Sweep AOR迭代法(QSAOR),分别显示如下:

2.5。修改后的加速超松弛迭代法

红黑的方法涉及应用程序向FSSOR订购计划策略,HSSOR, QSSOR,即全面修改琼(FSMSOR) Half-Sweep修改琼(HSMSOR)和Quarter-Sweep修改琼(QSMSOR)方法,分别可以最终提高收敛速度。制定FSMSOR可以表示为 红色的节点,而在黑色节点,它可以表示为

其次,制定HSMOR可以用红色节点 而在黑色节点,它可以写成

的配方QSMSOR方法可以写成 红色的节点,而在黑色节点,它可以写成

同时,AOR变异的配方,从现在开始被称为FSMAOR, HSMAOR,和QSMAOR方法,广义方程(9),(10)和(11可以指定),分别如下: 红色的节点,黑色节点,它可以指定 FSMAOR。HSMAOR方法给出的配方 红色的节点,黑色节点,给出

最后,制定QSMAOR方法可以表示为 红色的节点,黑色节点,它可以表示为

所有配方的调整优势变异, , ,和作为最优松弛参数表示。不确定的最优值 , ,和没有限制的迭代的最小数量。Hadjidimos [21)定义的值和通常选择接近价值相应的转速, 。

在这项研究中,所有这些由加权参数灵敏度分析的过程,否则称为参数调优,通过试验和错误。为了找到最优值,加权参数值是不同的,quarter-sweep一半情况下,一些价值观不收敛在某些情况下。此外,复杂性寻找参数值的影响总体计算不会改变因为每个参数的值是在执行/计算。它确实会改变如果设置参数值的范围在算法计算。表1初步结果显示了一些(环境的大小 )使用与最优值在整个实验。

因此,QSMAOR方案的实现基于方程(17一个)和(17 b)求解二维拉普拉斯方程表达的问题(2)可以在算法2。

2.6。计算复杂度

本节讨论所有迭代的计算复杂度分析技术被认为是在这个研究。每个算术运算(加法和乘法)预计将需要一个单位的计算时间。路径跟踪过程的GDS-DT算法和使用的算术运算收敛试验被排除在外。表2和3显示的总数各自所需的算术运算的方法。额外执行算术运算HS和QS算法收敛后确定剩下的点使用直接的方法,如表所示4。

从理论上讲,随着算法的计算复杂度下降,迭代次数减少,减少CPU时间。尽管比SOR方法家庭算术运算,AOR方法家庭收敛更快,因为额外的加速参数(22]。同时,剩下的分将被忽略的总计算的计算复杂度,因为他们将没有显著影响,因为计算剩余的点在一个迭代计算。

3所示。结果

实验进行了在AMD A10机配备8 GB内存2.50 GHz。迭代过程用数值解法计算温度的值在各方面继续直到遇到停止准则。如果温度不再显示值变化,循环将会终止,测量值的差异非常小,也就是说, 。这需要高精度的解决方案,以防止创建一个平坦的区域,或称为鞍点,从失败的生成路径。

表5和6描述的迭代次数和时间的执行在几秒钟内,分别所需的所有实验测量的数值技术相比在该地区温度的值。

图表的数据4(迭代)的数量5(执行时间)表明提出的方法基于表的输出5和6。它可以从两个数据推导出的迭代次数越高,每个执行所花费的时间就越长。通过引用两个图,可以看出QSMAOR和QSAOR优于相应的建议方法,用迭代计算或CPU时间。这个想法也可以清楚地看到在表5和6。从表中我们可以看到结果,图的迭代的数量以及执行时间给了相同的模式。显然,QSMAOR迭代计划提供了高效的迭代数量与其他提出的方法相比,虽然略有修改家庭所需的时间不同,对于传统的方法,根据不同的环境。

4所示。讨论

在这个分析,环境设置涉及到四个不同的尺寸: , , ,和 。从图6,目标是解决固定和最低气温值,虽然没有特定温度下的值分配给所有三个起点。不同数量的障碍与不同形状放置在环境。狄利克雷边界条件在初始设置,实施的障碍和墙壁安装在高温值。在该地区,每一个点固定温度为零值,然后再次为目标点的最低温度的值。

路是由执行从一开始最陡下降搜索到目标点,一旦温度的值。的路径生成过程非常快,该算法直接选择的最低气温值邻点从当前点。这个周期将继续,直到到达目标点。图6显示在一个障碍环境中,路径是积极创建的基础上,通过数值计算温度分布轮廓。每个起点(平方/绿点)已经成功地完成了在指定目标点(圆形/红点),逃离的许多障碍。本研究的领航技术的流程图如图7。

5。结论

实验表明,机器人寻路问题的解决方案可以使用数值方法解决了由于今天先进的快速算法和机器的可用性。QSMAOR迭代的方法已被证明是非常能干在获得解决方案的速度比标准SOR和司令部方法所示结果。实际计算时间,QSMSOR和QSMAOR方法提供最佳的性能。增加环境中的障碍物的数量不会影响该算法的性能,计算会更快的占领的地区在计算障碍将被忽略。提出的算法提供一个安全的和光滑的路径从一开始的目标无论障碍物形状和位置自生成的路径往往远离障碍。在未来的工作中,可以扩展的方法通过使用一种更先进的数字技术,利用块迭代(23,24),进一步加快迭代过程的收敛速度。

此外,这一结果有可能被利用在实际的应用程序。例如,阿米尔- et al。(25]讨论了一个自适应路径跟踪控制器的开发与知识管理算法自主重型车辆。他们提出了一种自适应算法,确定最佳控制器参数自动基于操纵和车辆条件。提出的自适应控制器有效地引导车辆沿着轨迹,而奥斯卡·et al。26)开发了一个仿真模型,允许研究人员调查管道机功能依赖体型而言,猪鬃几何、传动装置、管偏差,等。实验模型被用来验证仿真模型,取得了可喜的成果。再往下,Virgala et al。27)检查一条蛇机器人运动(即在狭窄的空间。,a pipe) and developed a unique experimental snake robot with one revolute and one linear joint on each module and the capacity to execute in planar motion. The study presents a novel method for anchoring snake robot modules in a pipe using symmetrical curves during locomotion. Moreover, it is of high importance from a practical standpoint that the proposed new methods be able to cope with dynamic environments. Therefore, the findings of this study can also be extended/investigated in the future to include performing in a dynamic environment with moving obstacles. For example, consider [28),静电势场理论应用于解决机器人的路径规划问题。来做这个决定,所有障碍的特点是集成到一个标量势场。练习一个标量势场简化数学计算,因此实际可行的应用在静态和动态情况下。可以看出,势场的概念用于路径规划(28)有一些类似的关键概念与当前的工作。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究由马来西亚国防大学财务支持。