基于粒子阻尼材料的高功齿轮传输耦合的连续um和非连续系统减振特性研究

摘要

大功率齿轮广泛应用于各种工程领域。齿轮传动系统是一个极其复杂的弹性系统，在内外激励作用下会产生复杂的振动。针对传输误差引起的振动和噪声问题，提出了一种基于粒子填充率的离散元和有限耦合方法。首先，建立齿轮动力学模型，在齿轮内安装颗粒阻尼器以减小齿轮的振动;其次，通过耦合过程，将非连续介质与连续介质之间的接触力和接触位置正确传递到有限元分析模型的相应节点上。然后，实现齿轮接触载荷节点的等效位移映射，并进行局部坐标到全局坐标的转换。最后，通过理论分析与实验验证相结合，研究了不同工况下阻尼颗粒填充率对变速箱减振效果的影响。选择2mm钨颗粒，填充率为88%时，颗粒阻尼器阻尼效果最佳。

1.介绍

齿轮系统是机械设备中电力传输和运动的重要组成部分。承载能力大，精度高，恒定动力传输具有大的优点。因此，它广泛用于航空，船舶，汽车和仪器工业中[1］．随着科学技术的快速发展，机械设备正在发展自动化，高强度，大规模和高性能。设计和制造设计和制造的齿轮机构的高效率，强抗振和低噪音的要求逐渐增加[2- - - - - -5］．传输错误是振动和噪声的原因[6，7］．齿轮传动的激励包括由主要移动器和负载引起的外部励磁以及由时变啮合刚度，时变传输误差和啮合影响引起的内部激励[8］．由于内部激励和外部激励的相互作用，齿轮传动系统的动态特性变得非常复杂。

齿轮箱是一种主要由结构噪声组成的设备。振动和噪声的主要传播途径有三种:首先,啮合齿轮在啮合过程中产生的声音以固体的形式传播声音通过的路径齿面⟶轴⟶轴承⟶轴承座位⟶盒子,辐射到外层空间的变速箱通过每个墙面的振动。振动传播路径如图所示1．其次，齿轮在啮合过程中产生的啮合声通过齿轮箱内部空间⟶箱体壁的振动向箱体外空间辐射噪声。第三，啮合声通过齿轮箱的各槽向外辐射。变速箱约90%-95%的辐射声能是通过第一种方式传播的。对于第一种方式，如果振动在振动传播路径的后端被吸收，如箱体，则效果较差。如果在振动传递路径的前端吸收振动，则减振效率最高[9，10］．

为了解决激振力引起的振动问题，将颗粒阻尼技术引入齿轮传动系统。该阻尼器是在结构的内腔内填充颗粒物质形成的，以达到有效的减振效果。所述避雷孔位于齿面与轴之间，并位于传动路径的前端。粒子阻尼器安装在避光孔内，通过粒子与阻尼器壁的非弹性碰撞和摩擦来实现能量耗散[11，12］．并且可以大大提高减振效率。传统的阻尼措施有很多，应用最广泛的阻尼元件是橡胶隔震器[13］．传统的橡胶隔离器具有许多问题：工作温度范围窄，并且阻挡导热路径，这带来了热设计困难。橡胶材料易于老化，需要定期更换[14］．为了满足未来产品开发的需要，有必要开发和设计一种新的不中断传热路径的减振技术。它适用于宽温度范围和宽频带，可避免引入线性位移和角位移。颗粒阻尼技术可以在高温、低温等恶劣环境下提供有效的宽带减振。它具有减振效果显著、各向同性、可靠性高、不改变原有结构等优点[15- - - - - -18］．因此，这种方法非常适用于变速箱高温和油润滑的恶劣工作环境。

目前对颗粒阻尼技术能量耗散机理的研究主要应用于稳态场[19- - - - - -21］．滑动摩擦和非弹性碰撞是颗粒的主要运动，它们很少在离心场中使用。离心场中的粒子阻尼将显示在稳态场中的不同特征[22］．当颗粒受到大的离心力时，颗粒将被挤压到远离中心的一端，然后靠近阻尼器的壁移动[23.］．此时粒子的运动主要是滚动摩擦和非弹性碰撞。当齿轮转速不同时，由于颗粒填充率、粒径、颗粒密度、颗粒表面摩擦系数、颗粒表面恢复系数以及颗粒阻尼器安装位置的不同，颗粒阻尼的能量耗散因子具有明显的非线性。

在先前的研究中，深入研究了由摩擦和碰撞引起的齿轮传动速度离心场中的颗粒的能量耗散机制[24.，25.］．证明将颗粒添加到齿轮中具有一定的振动效果。尽管如此，它无法在齿轮系统的任何位置解决位移和应力[26.，27.］．在研究齿轮系统的动态特性时，可以通过有限元方法分析动态响应。然而，在齿轮较轻的孔中安装粒子阻尼器之后，有限元方法无法解决不连续的介质问题，因为粒子系统是不连续的介质[28.］．齿轮系统中颗粒阻尼器的阻尼矩阵[C]不能用有限元法直接给出。而离散元法可以解决这些问题。离散元法的基本思想是将不连续的物体离散成独立的单元，并用时间步长迭代法求解各单元的运动方程[29.，30.］．针对任何齿轮位置的频率响应不能由颗粒的能量消耗来推导的问题，提出了在同一计算模型下将离散元法与有限元法耦合的方法。

采用离散元-有限元耦合方法，将颗粒阻尼引入齿轮动力响应分析中。实现了接触载荷从不连续域到齿轮有限元节点的等效映射[31.，32.］．通过分析齿轮离心场中颗粒阻尼的内在机理，找到了颗粒填充率的最佳参数。结合实验，可以更合理地计算和预测含颗粒阻尼的齿轮传动的非线性动态特性。

2.基于齿轮传动的离散元素模型

2.1。齿轮啮合运动方程

在该研究中，分析并讨论了一对具有外部接合的圆柱形正齿轮。主要的几何参数如表所示1．

作为弹性机械系统，齿轮将在动态励磁作用下产生振动和噪音。因此，齿轮不仅通过外部加速度的影响而刺激，而且通过刚度激励，误差激发和啮合碰撞激发引起的内部激发。它导致齿轮的强烈运动。颗粒阻尼在齿轮上的效果可以用作现有边界条件下齿轮系统的附加外部阻尼力。它相当于额外的外部负载。如果齿轮系统被简化到图中所示的振动系统2时，齿轮的非线性动力学方程可表示为[33.]： 在哪里为齿轮副的等效质量，是阻尼矩阵，表示平均刚度矩阵，表示网格刚度变刚度部分的矩阵，为振动位移矢量，是静态相对位移，为齿轮综合传动误差，代表外部激励负载，和为粒子系统的阻尼力。当颗粒阻尼力作为齿轮的外部激励时，其相位是可以调节的。它可以减少内部激励，从而达到减振的目的。

2.2。建立离散元素模型

颗粒系统是分立系统，并且齿轮是连续的元件实体。离散元件方法和有限元方法都不能独立地和精确地分析齿轮系统之间的齿轮系统之间的相互作用。离散颗粒和连续元件之间的相互作用力和位移可以通过有限元和离散元件的耦合方法很好地解决。

离散元法是求解非连续介质的一种数值方法。它可以分析齿轮离散系统中的质点运动规律及其相互作用的影响。离散元法采用壳单元，利用网格生成软件进行网格划分。根据模型的几何尺寸定义网格大小和密度，以保证网格数量与网格质量之间的平衡。采用ANSYS Workbench与离散元模型进行网格划分后的有限元模型如图所示3.．

2.3。齿轮传动的离散元件计算

在粒子离散元法中，粒子间的相互作用被视为一个动态过程。通过跟踪单个粒子的运动，得到粒子间的接触力和位移。粒子之间的接触力会因为接触而产生。这组力将在粒子的重心上产生合力和合力力矩。因此，粒子会运动。根据牛顿第二定律，采用离散元法计算粒子的运动规律。

单个刚性颗粒的运动由作用在其上的所得的力和力矩产生，这通过颗粒的平移和旋转运动表示。肿块中心的平移运动由其位置矢量描述 ，速度 ，和加速度 ．旋转运动用角速度来描述和角度加速 ．运动方程由两个向量方程组成;一个是与所得到的力相关的平移运动方程，另一个是与所得时刻相关的旋转运动方程： 在哪里是重力的加速度，表示粒子的主惯性矩，是由此产生的力量，是综合时刻，是颗粒的质量，和是颗粒的半径。

事实上，通过选择足够的时间步骤，离散元件方法只能在单个时间步骤中发生直接接触的粒子，并且无法传播任何其他元件的扰动。因此，作用在每个颗粒上的力仅由与其直接接触的颗粒来确定。中央有限差分方法用于解决时间步长的积分问题 ．转换和旋转加速及时可以表示如下：

时刻的速度值 是

时刻位移 可以从速度获得 ：

经过一段时间后，粒子单元到达一个新的位置，并产生新的接触力和力矩。因此，产生新的加速度和角加速度，并连续遍历周期。任何时候作用在粒子单位上的力只取决于粒子本身和与它直接接触的其他粒子。

2.4。粒子的离散元素系统

通过颗粒之间的接触碰撞产生摩擦和正常力的切向力。基于计算的准确性和速度，引入弹性力和阻尼力，并且颗粒之间的接触力分解成切向力和正常力。将正常方向简化为线性接触模型，并将切向方向简化为库仑摩擦模型。粒子阻尼器安装在齿轮系统上，并给出颗粒之间的接触模型和颗粒和阻尼壁之间的接触模型。如图所示4，是颗粒的正常刚度，为粒子的法向阻尼，是粒子的切向刚度，和表示颗粒的切向阻尼。

在齿轮系统运动过程中，阻尼器内颗粒在某一时刻的运动方程为:

在上面的等式中，和粒子间的法向接触力和切向接触力是多少和 ， 为质点位移矢量，是引力加速度，为粒子的质量，粒子的角速度是多少 ， 是粒子的位移吗到齿轮转轴，是惯性的粒子时刻，表示粒子角位移载体，扭矩是在切向方向产生的吗是与颗粒接触的颗粒的数量在某个时间。

法向力可以表示为 在哪里粒子之间的法向变形量是多少为粒子间的法向相对速度，可由赫兹接触理论导出。

p p用于代表粒子和颗粒，和P-W用于代表粒子和阻尼墙。正常的弹性系数可以表示为 在哪里表示接触元件的弹性模量，是泊松的比例，是粒子半径，和是接触单元的等同质量。

切向力可以表示为 在哪里是颗粒和颗粒之间的切向变形的量是粒子之间的切向相对速度。根据赫兹联系方式，和可以推导为 在哪里比例系数是： 在哪里接触元件的等效质量和吗为接触单元的剪切模量。

3.离散单元与有限元耦合仿真

在齿轮耦合分析的过程中，离散元件和有限元之间的耦合过程主要是在离散元件和有限元之间传递机械参数。可以将散装介质和连续介质之间的接触力和位置正确地传递到有限元分析模型中的相应节点。

对于齿轮有限元与离散元耦合计算方法，采用离散元法计算颗粒系统在齿轮激励下的激发态，进而计算颗粒系统对结构的阻尼力。将阻尼力转化为齿轮有限元，并重复多个时间步长，得到整个仿真时间颗粒阻尼力。离散元只能识别三角壳网。为了实现耦合，模型在离散单元中相同位置的单元数与有限元中必须一一对应。在实际分析中，需要一些方法将接触力从离散单元区域转移到有限元区域。整个流程如图所示5．

齿轮系统的传力路径为齿面轻量化孔中心轴。激励产生于齿面，并由齿轮中心轴迅速传递。在传输路径上，振动从齿面传递到光孔内的粒子系统。粒子系统受激后发生振动并产生相反的阻尼力，降低了振动的传递。采用离散元法计算颗粒系统对齿轮减振孔的影响，根据离散元的ID数计算颗粒系统对齿轮的阻尼力。数字6是粒子系统和齿轮避雷孔的力链系统。红色部分为粒子系统与闪电洞之间的力链，是粒子阻尼效应最直观的表达。

阻尼器颗粒与阻尼器外壁三角形壳体单元的接触效果如图所示7．可以看出，每个三角形壳元件上有单个或多个粒子的碰撞。基于元素ID号，在局部坐标系上合成每个元素ID上的粒子阻尼力，计算每个壳元素上的力，如表所示2．为了与有限元方法耦合，需要将阻尼力转换为节点载荷。基于形状函数方法，作用在表面元件上的负载被转换为三角形元件的节点力。变换节点的力被认为是齿轮系统动态的边界负荷。最后，特征在于粒子阻尼器对齿轮的影响。

形状函数的变换方法如下。数字8四面体元素有粒子吗米作用在三角形平面元素上。该图显示了本地坐标系（X，y，Z.）位于中心的中心点在X-y平面，与三角形元件的平面一致。是沿点的单位向量吗一世和点j,是沿点的单位向量吗一世和点K.．单位法向量N是平面三角形元素的

的X局部坐标系方向同 ． ， ，和，可以表示为

局部坐标系与全局坐标系的关系如下:

对于模型壳和板表面的弯曲响应，每个节点具有六个自由度，包括三个位移和三个角度。当弯曲力矩大于面内扭矩时，可以被忽视。位移矩阵可以由形状函数建立吗和节点位移 ： 在哪里 ：

接触力引起的外部虚拟工作如下： 在哪里接触力矢量作用在接触点上吗在本地坐标系中为粒子作用于这个平面三角形单元的接触点的个数。局部坐标系下的等效节点力为:

局部坐标系中的接触力转换为全局坐标系中的接触力： 在哪里

将局部坐标系中的节点力转换为全局坐标系中的节点力: 在哪里

替代（19） 和 （21) (18)，最后得到节点在全局坐标系下的接触力公式如下:

表中作用于边界粒子和四面体单元的力2转换为相应的节点标签。最后可得到颗粒对结构的阻尼力，如表所示3.．

4.粒子阻尼参数的影响

4.1。阻尼器设计

粒子阻尼器是高度非线性阻尼器，并且阻尼机构随填充速率，材料和颗粒的尺寸而变化。基于可变参数的前提，阻尼器的设计尤为重要。阻尼器的尺寸越大，粒子可以填充越多，并且抑制效果将相应地改善。因为齿轮箱的结构将限制阻尼器的尺寸，所以应在选择阻尼形状的选择中考虑有效空间的最大利用。努力获得最佳质量比以获得最佳使用区。

基于变速箱和齿轮的结构，设计了一种安装拆卸方便的专用减振器。设计了一种带方盖圆柱腔阻尼器。圆形表面直径为70mm。气缸长度为130 mm，阻尼器材质为ZAlZn6Mg铝合金。两个圆柱形的端部与齿轮的侧面紧密相连。中间部分配合齿轮避雷孔的干涉，以保证减振器的轴向固定约束，如图所示9．

在有限元分析中，通过模式叠加法解决了齿轮系统的振动响应。用不同参数的阻尼颗粒填充在齿轮系统的闪光孔中，并且考虑由刚度激励，误差激励和冲击激发引起的动态载荷。最后，计算齿轮系统上的任何点的时域响应，并且可以通过傅里叶变换获得每个点的频域响应。可以获得每个点处的位移，速度和加速度的曲线。

4.2。不同灌装速率下变速的粒子阻尼效果

4.2.1。粗糙优化填充率

颗粒的体积灌装速率直接影响单个阻尼器的质量和内部颗粒的布置，从而影响能量消耗效果。100％填充率表示为阻尼器中完全填充颗粒的质量。粒子的填充率是影响颗粒阻尼效果的重要因素。在本文中，粒子的填充率被视为关键研究对象。

在不同转速下，不同的阻尼颗粒填充率对齿轮的阻尼效果不同。每个阻尼器中的颗粒尺寸和颗粒材料等参数是固定的。当阻尼器填充空间有限时，颗粒比例较大的颗粒优先。因此，本研究采用钨合金作为材料。泊松比为0.28，密度为1.935∗10⁴公斤/米^3.，弹性模量为3.24∗10¹¹Pa。本研究以直径为2 mm的钨颗粒为例，填充率分别为60%、70%、80%、85%、90%、95%，选择直径为2 mm的等颗粒进行对比研究。数字10研究了不同填充率的阻尼颗粒在阻尼器中的填充效果。阻尼粒子需要能够在有限的空间内移动，以增加粒子之间摩擦和碰撞的机会。

为了研究不同填充率下颗粒减振效果，选取齿轮中心轴位置的加速度响应作为评价依据。计算了结构在不同转速和颗粒填充率下的响应曲线。传动比为3。当驱动轮输入为300转时，从动轮为100转。数字11给出了不同粒子填充速率在不同频率下的加速度谱。可以看出，90%颗粒填充率的加速度值最小，阻尼效果最好。

分别设定不同的齿轮速度和颗粒填充率，分析颗粒的加速度响应。阻尼颗粒需要足够的空间进行摩擦和碰撞。在0-1000 rpm的速度范围内，随着粒子速度的增加，粒子阻尼效果更明显。随着转速的增加，离心力逐渐增加。通过离心力将颗粒附着在阻尼器的壁上。颗粒之间的间隙也逐渐变小。随着齿轮离心场的增加，当转速超过值时，由于强离心力的效果，颗粒阻尼效果急剧下降。不同速度的不同颗粒填充速率的加速响应图如图所示12．

4.2.2。灌装速率的详细优化

根据对颗粒填充率的初步分析，90%填充率具有较好的阻尼效果。因此，以90%填充率为边界，进一步探讨细填充率的阻尼效应。填充率分别为87%、88%、89%、90%、91%、92%，颗粒尺寸为2 mm。如图所示13，加速度响应值88％的填充率是不同粒子填充速率的加速度响应值的最小旋转速度。因此，88％是精细灌装速率优化的最佳值。

5.齿轮传动系统的实验验证

5.1。齿轮传动系统的实验台

通过颗粒阻尼器试验，研究了不同转速下颗粒填充率对齿轮箱减振效果的影响。该测试装置包括齿轮箱、加速度传感器、数据采集仪和控制器。实验装置及其原理图如图所示14和15,分别。齿轮试验箱由主控板控制。在齿轮轴承座上安装速度传感器，测量齿轮箱的振动。颗粒阻尼器安装在齿轮避雷孔内。

数字15示出了用于齿轮系统的粒子阻尼试验的主设备。为了测量运行齿轮的振动，3方向无线加速度传感器安装在最接近测试齿轮的轴承盖上。该传感器可以收集加速信号X，Y,Z同时方向。信号被采集后，就被传送到数据采集仪。数字16是设备的图像。

5.2。粒子减振效果验证

选取不同填充率下的实验数据进行分析，探讨不同填充率对减振效果的影响。表格4分别为300 rpm、600 rpm、1000 rpm齿轮转速下不同填充率颗粒的均方根加速度。当填充率为88%时，测量的加速度RMS值最小。

与无颗粒相比，填充率为88％的振动加速谱如图所示17．当转速为300 rpm时，红线为无颗粒齿轮轴承座的响应曲线，绿线为添加2mm钨颗粒后结构的响应曲线。加入颗粒阻尼器前后结构的响应曲线有较大差异，且相关频率处的峰值明显。这说明在加入颗粒阻尼后，由于颗粒阻尼的作用，结构的振幅明显减小。

如图所示18，实线表示模拟值，虚线表示测试值。它是模拟和实验结果之间的比较，这是高度相似的。这与理论计算一致，这表明了理论计算的正确性。阻尼颗粒需要确保某些运动中风在有限的空间中，以增加颗粒和颗粒之间的摩擦和碰撞的机会。具有不同填充率的颗粒具有不同的能量耗散效果。因此，填充率的选择尤为重要。正确的灌装速度具有最佳阻尼效果。在这项研究中，当2mm钨颗粒的填充率为88％时，粒子阻尼器的阻尼效果是最好的。

6.结论

在本研究中，基于粒子阻尼，通过耦合离散元件和有限元方法建立齿轮动态模型。通过在齿轮中安装粒子阻尼器，减少了齿轮的振动。通过将理论分析与实验验证相结合，研究了阻尼颗粒灌装速率对不同工作条件下齿轮箱振动效应的影响。

在齿轮联轴器分析过程中，将大块介质与连续介质之间的接触力和接触位置正确地传递到有限元分析模型对应的节点上。结果表明，颗粒填充率是影响颗粒阻尼器阻尼效果的重要因素。

随着粒子速度的增加，颗粒阻尼效果更加明显。然而，随着离心场的增加，当转速超过值时，由于强离心力的效果，颗粒阻尼效果将急剧下降。因此，对于本研究中的齿轮测试系统，当2mm钨颗粒的填充率为88％时，结构响应是最小，粒子阻尼器的阻尼效果是最好的。当颗粒阻尼技术应用于齿轮时，转速对粒子阻尼器产生很大影响，因此更有必要结合有限元和离散元件分析。

数据可用性

目前无法分享该研究的调查结果，因为数据也构成了正在进行的研究的一部分。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no。基金资助:国家自然科学基金资助项目(51875490);no. 6141B090562)，厦门市科技计划项目(CN);基金资助:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(no. 3202Z20173021);项目编号:20720180063);XJK2019-1-8)。

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