文摘
一维二阶双曲电报方程使用欧姆定律和制定解决最近的和可靠的semianalytic方法,即降低微分变换法(RDTM)。使用这种方法,可以找到确切的解决方案或一个封闭的微分方程的近似解。三个算例进行了为了检查有效性,准确性和收敛的方法。RDTM是一个强大的数学技术,解决各种各样的问题出现在科学和工程领域。
1。介绍
在这个现代通信系统在全球社会中扮演着重要角色。高频通信系统继续受益于重要工业的关注,引发了大量的无线电频率(RF)和微波(MW)通信系统。这些系统使用传输媒体传输携带信息的信号从一个点到另一个点。这个传输媒体可以分为两组,即引导和不能控制的。在引导介质信号通过同轴电缆或输电线路传输。这些引导媒体能够运送高频电压和电流波。在不能控制的媒体电磁波携带信号的一部分或整个通信路径通过射频和兆瓦渠道。这些电磁波通过天线发送和接收。导向传输媒体,特别是电缆传输媒介研究解决这一问题的有效的电报传播。有线传输介质可分为引导传输介质和代表一个物理系统之间直接传播信息两个或两个以上的位置。 In order to optimize the guided communication system it is necessary to determine or project power and signal losses in the system, because all the systems have such losses. To determine these losses and eventually ensure a maximum output, it is necessary to formulate some kind of equation with which to calculate these losses.
摘要电报方程的数学推导的电压和电流的部分输电线路已经制定和获得的数学方程是解决一个非常最近的近似分析方法,即降低微分变换法(RDTM)。
让我们考虑一个无穷小的电报电缆电线电路如图1。进一步假定电缆不完全绝缘,既有电容和当前对地泄漏。
假设电缆的发送端距离;是电压在任何时候和任何时间,在电缆;是当前在任何时候和任何时间,在电缆;表示电缆的电阻;表示电容在地上;表示电缆的电感;表示电导在地上。
然后通过欧姆定律,通过电阻器的电压是由 此外,给出了电感上的电压降 通过电容器的电压降是由 电压在终端B等于电压终端,AB -电压的下降沿元素,如果(1),(2)和(3)结合在一起,然后我们有 让和微分(4)部分与尊重,我们有 同样,当前在终端B等于当前终端-当前通过漏到地面,这样我们得到的 电流通过电容器给出 区分(4)对和(7)对和消除的衍生品,我们有1] 同样,我们有 在哪里 方程(8)和(9)被称为一维双曲二阶电报方程。
2。降低微分变换方法(RDTM)
在本节中,我们介绍了微分的基本定义转换。
考虑两个变量的函数并假设它可以表示为两个变量的乘积函数;也就是说,。的基础上的属性维微分变换,函数可以表示为2] 在哪里被称为频谱的。
让表示微分变换算子和减少逆降低微分变换算子。的基本定义和操作RDTM介绍如下。
定义1。如果分析和连续可微的关于空间变量和时间变量在感兴趣的领域,然后频谱函数(3- - - - - -5] 减少转换的函数吗。
在本文中,(小写)代表原始函数而(大写)代表减少转换函数。的微分逆降低变换被定义为(3- - - - - -5] 结合(12)和(13),我们得到 从(14),可以看出,降低微分变换的概念是来自函数的幂级数展开。
定义2。如果,卷积,表示微分变换降低版本的乘法,然后降低微分变换的基本操作如表所示1。
3所示。计算的插图
在本节中,我们描述部分中解释的方法2线性和非线性电报方程的三个例子来验证RDTM的效率和可靠性。
例1。考虑到线性电报方程 初始条件 应用RDTM (15),我们获得以下递推关系: 应用RDTM初始条件(16),我们有 从(18)(17),我们得到以下值的先后: 使用微分减少逆变换,我们得到 解决方案(20.),在封闭的形式,给出了
例2。考虑到线性电报方程 与初始条件 操作的RDTM (23),我们得到递推方程 应用RDTM初始条件(24),我们得到 应用(25)(24我们得到以下值的先后: 使用微分减少逆变换,我们得到 给出确切的解决方案,在封闭的形式,
例3。考虑非线性电报方程如下: 在初始条件下 应用RDTM技术(29日),我们获得以下迭代公式: 应用RDTM初始条件(30.),我们得到 使用(32)(31日),我们得到以下值的先后: 使用微分减少逆变换,我们得到 解决方案(34),在封闭的形式,给出了 在这里,我们也提出了数值结果通过各种图表。电压的变化随着距离的在特定时间被画在图吗2而电压随着时间的推移在一个特定的距离如图3例如1。我们注意到,在任何瞬间电压与距离呈指数级增长的时间在一个特定的距离,有一个指数衰减。它也可以从(21如果我们采取的)作为一个常数,在恒定距离将常数。三维解决方案的变化与和描绘在图4。
图5显示的电压被画在一个特定的时间吗例如2。这是观察到的电压如果呈指数增长是恒定的。图6显示在一个特定的距离有一个指数降低的电压例如2。同一件事是观察到的分析解决方案(28)。图7描述了三维的变化与和。例如分析表达式3是一样的一个获得例如吗1因此,数值结果也将是一样的。
4所示。结论
在这部作品中,降低微分变换方法已经实现了一维线性和非线性二阶双曲电报方程。该方法应用于直接的方式不使用线性化,变换,离散化或限制性的假设。结果表明,引入技术是高度准确,快速收敛,很容易适用于各种工程问题。