泊松回归均值估计量

文摘

最常见的建模方法计数反应在许多调查是泊松回归模型。根据简单随机抽样,提出了利用泊松回归估计量和发现相关公式的均方误差(MSE)。提出了估计量的均方误差比传统的比率估计量的均方误差理论。由于这些评估,该估计量已被证明是更有效的比传统的估计。此外,实践结果证实了理论结果。

1。介绍

强调使用补充/辅助数据来提高估计精度可能是标准抽样调查理论有别于其他统计理论。辅助数据被用在几乎每一个重要阶段的抽样调查,包括分层、创造选择概率,和感兴趣的总体参数估计量的公式。评估或意味着人口总数的大多数调查的一个共同的目标。利用辅助数据改善意味着人口的估计已经被许多作者认为,如Upadhyaya et al。1),Upadhyaya和辛格2],Koyuncu [3),沙赫扎德(4),阿比德et al。5),沙赫扎德et al。6- - - - - -8),扎曼和Bulut9,10),阿里et al。11),和扎曼12]。

当一个积极的一个辅助变量的值之间的相关性研究变量,可用的比值型和回归估计的意思估计的最佳选择。在抽样理论,辅助变量的人口信息,如变异系数或峰度,经常被用来提高效率的比率估计总体均值的估计。另一方面,数据中的异常值的存在或极端值降低传统评估方法的效率。异常值的影响最小化的比值型估计,Kadilar et al。13)提出了一个健壮的回归策略基于Huber-M的方法。与简单随机抽样均值估计(SRS)技术,口头和Kadilar [14,15)使用两种方法修改最大似然和综合方法。通过结合比率估计量在扎曼和Bulut [9),扎曼(12)创建一个新类的健壮的比值型估计。使用鲁棒回归估计以及健壮的协方差矩阵在分层随机抽样,扎曼和Bulut10提出了新颖的回归估计。最近,与敏感的情况下研究根据SRS,阿里et al。11提出了一种健壮的回归估计。

此外,统计数据,意思是足够大时,它是不方便应用线性回归模型等数据,即使泊松分布收敛于正态分布。阴性预测价值是可能的,因为线性模型预测值与辅助变量(或解释性或独立)。另外,在线性回归,测试假设的有效性取决于恒定方差的假设的研究(或响应或依赖)变量。对于统计数据,这些假设是无效的。因此,泊松回归模型是最常采用的方法建模统计数据的应用科学。

在泊松回归,研究变量 是事件发生的数量在一个特定的时期,一个泊松分布 和它的均值和方差都是相同的, 。

自然对数似函数定义如下:

让被解释变量矩阵的顺序 。然后,之间的关系和矩阵的行 , 与 ,是 在哪里 回归参数的系数。这样的模型被称为泊松回归模型。代表的极大似然估计量 ,它可以通过差异化(3)对 。

迭代方法如费舍尔得分和牛顿迭代算法是用来解决这些方程(见卡梅伦和Trivedi [16),蒙哥马利et al。17],Koҫ[18])。

本文侧重于利用泊松回归估计的参数研究变量的均值 。本文的其余部分构造如下。首先,我们介绍了符号和回顾一些现有的比值型意味着估计量的均方误差。第二,我们定义一个小说的意思是基于泊松回归估计量及其MSE。此外,效率是检验理论上提出了估计量的条件。然后,使用数值插图基于两个真实的数据集,我们检查的相对效率提出了估计量的估计。最后,介绍了一些结论。

2。一些现有的比值型均值的估计均方误差

本节概述了一些现有总体均值的估计量,使用SRS和依赖已知信息辅助变量的常规参数来提高平均估计的效率。在深入研究现有的总体均值估计的细节,所使用的符号如下。 :人口规模; :样本大小。 :样品比, 。 :人口意味着相关研究和辅助变量 ,分别。 :样本均值与和 ,分别。 :人口相关系数的变异和 ,分别。 :人口相关的峰度系数 。 :总体方差与和 ,分别。 :样本方差与和 ,分别。 :人口和样本之间的协方差和 ,分别。 :之间的相关系数和 。 :斜率系数达到最小二乘法, 和 。

作为一个重要的总体均值的估计量SRS,假设已知,Kadilar和Cingi19)提出以下比率估计受西索迪亚和已经受理20.)和Upadhyaya et al。1]:

Kadilar和Cingi19)还提供了与他们相关的均方误差估计公式: 那里的人口比率 可以得到如下:

最近,Koҫ[18)提出他的想法来改善上述估计,引入新的比基于泊松回归估计如下: 在哪里代表了山坡上获得通过泊松回归系数。

Koҫ[18)还提供了以下公式与他相关的MSE建议估计是一样的MSE方程(6),但是很明显,应该改变了 ,从泊松回归模型获得的价值。

此外,Koҫ[18比Kadilar]表明,他估计更有效和Cingi19估计如果满足下列条件:

2.1。提出了基于泊松回归估计量及其MSE

新建的估计人口可以安排扎曼和Bulut的框架10和阿里et al。11]。但是我们正在实施框架基于泊松回归

此外,利用建立的结果,一些基本的代数,并消除单调乏味的或无用的计算,我们提到提出均值估计量的均方误差表达式

2.2。效率的比较

效率条件提出均值估计可能发现通过比较提出的估计量的均方误差(12)海达尔的估计的均方误差(9):

现在

拟议中的泊松意味着估计量 是更有效的比海达尔估计,如果条件 是满意的。

2.3。数值的插图

在这里,我们使用两个真实数据集评估提出和现有的估计的性能。

人口我(我)。我们认为数据集2006年至2010年收集的金丝黄呼吸道疾病医院和金丝黄环保部门空气污染单位,这是用于(18]。住院的患者的数量在每周作为因变量 ,和PM10作为解释变量 。

人口II (Pop-II)。我们认为81年的数据集从TUIK获得省2019年用于(18]。人死于交通事故的数量作为因变量 ,和机动车辆的数量作为解释变量 。

对于这些数据集,使用SRS,我们考虑 和 。两个种群的特征,以及人口比率的值,给出了表1和2。

基于提出的估计量的均方误差值进行估计,我们计算的相对效率值(重新)提出,评估人员对评估人员复审 ,如下:

表3和4给结果的相对效率。

在评估的相对效率值,表3和4观察到所有的值超过100。结果,提出了泊松回归估计量是更有效的比估计。另一方面,观察到所有的相对效率值提出了估计Kadilar和Cingi [19估计是大于相应的值对海达尔估计,因此

提出了估计量和海达尔的估计比Kadilar Cingi [19)估计,这是一个预期的结果由于就业统计数据的分析,以及提出了估计量的最佳性能。的后果相对效率值也提供了图形化的数据1- - - - - -3。

此外,我们研究了该估计量的效率条件如下。

我:

因此,条件 满足了。

Pop-II:

因此,条件 满足了。

3所示。结束语

在本文中,均值估计基于泊松回归模型提出了简单随机抽样。发现提出的估计结果更有效比比率估计提出了Koҫ[18]和Kadilar Cingi [19]。数值的调查,这些估计的性能比较基于两个真正的人口,而且看到新提出的估计的相对效率比审查更精通估计(见图1- - - - - -3),如所有的值超过100。结果,我们建议着重使用提出均值估计量的其他估计认为在这项研究中统计数据分析。此外,这里开发的估计可以用于计算新的估计在其他计算模型。该估计量也可以在将来的研究中得到使用的概念Zaman Bulut和阿里et al。10,11]。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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