六轴力/扭矩传感器的动态特性分析

摘要

在该研究中，通过两种模型识别方法分析了具有横梁弹性体的机器人六轴腕部力/扭矩（F / T）传感器的动态特性，用于同时识别模型（SIM）的顺序和参数的方法和一种基于差分演进（DE）算法的方法。首先，通过建立简化的机械模型和有限元（FE）模型，计算六轴腕部F / T传感器的固有频率。其次，进行动态校准实验。最后，通过SIM和DE方法识别传感器的两个动态模型以及传感器的动态特性，例如固有频率和工作频段。将实验值与理论值进行比较，结果表明，该传感器具有宽的动态范围，具有1600 Hz的第一天然频率，工作带（±5％）大于400 Hz，并且阶梯响应振荡是强烈的．本研究可以提供参考动态测量领域的六轴F / T传感器的应用。

1.介绍

六轴力/扭矩（F / T）传感器可以测量切向力术语 - ， - ，和法向力项 -轴( 那 那和 ）以及关于时间的条款 - ， - ，和 -轴( 那 那和 ）同时进行。六轴F/T传感器可用于机器人、航空航天、汽车、工业领域[1］．动态力测量越来越多地用于各种行业，这使得六轴F / T传感器的动态性能分析特别重要。在微机械线领域中，MultiAxIS F / T传感器用于测量由于过程中使用的高主轴速度而涉及非常高的频率的3D加工力[2］．随着基于振动的损伤识别研究的增加，高动态范围的多轴F/T传感器被用于实时结构健康监测[3.］．随着机器人领域的快速发展和特殊区域的需求，如精确的装配，轮廓跟踪和双手协调[4.[六轴F / T传感器已成为智能机器人领域中最重要的传感器之一。当使用F / T传感器来感测机器人和环境之间的碰撞时，有必要检测动态碰撞力的尺寸和方向[5.］．作为力反射控制系统中的检测元件，它应该快速响应负载，即具有优异的动态特性[6.］．这些应用表明了研究F / T传感器的动态特性的重要性。本研究源于各行业的动态测量需求。

六轴F/T传感器的动态特性采集是在动态标定实验的基础上进行的。六轴F/T传感器的动态标定是为了获得传感器在不同六轴力作用下的输入输出关系。从本质上讲，它是一个获取固有频率、时间常数、阻尼比等动态特性指标的过程。Huang验证了频带对传感器和测试系统影响最大，因此成为动态校准最重要的实用指标[7.］．规则激励有脉冲力、阶跃力和正弦力，对应的标定方法分别称为脉冲响应法、阶跃响应法和频率响应法[8.］．以往对动力特性的研究主要基于脉冲响应法。Xu和Li使用一个钟摆沿多轴手腕F/T传感器的一个轴施加冲击力[9.]，并开发了一个动态测试来比较手腕传感器和JR3®多轴F/T传感器之间的动态特性[10.］．但由于扭矩校准困难，无法完全反映六轴腕式F/T传感器的性能，因此仅利用了少量通道。Liu等开发了一种基于相关小波的动态性能指标测量方法，但对悬臂梁进行了测试，仅对机器人的多轴腕力传感器进行了仿真[11.］．本研究通过切割吊重绳构造负阶跃激励，获得阶跃响应，进行六轴腕部F/T传感器的动态标定实验。

关于Multiaxis F / T传感器的动态性能分析有限的文献，但大多数都不够全面。Song等人。研究了2轴力传感器的动态性能，采用脉冲刺激方法施加了力反馈Maglev控制系统的动态性能[12.]，但未达到动态指标。Xu和Zhu进行了腕部六轴F/T传感器的动态标定实验，没有建立必要的差分方程模型或传递函数模型[13.］．Ballo等人在Hybrid III第50百分位假人正面碰撞试验中使用了六轴F/T传感器[14.，但未给出动态分析方法。因此，本文的目的是全面分析六轴F/T传感器的动态特性。

本文的其余部分安排如下。部分2介绍F/T传感器的机械结构。建立了弹性体的力学模型，得到了弹性体的固有频率与质量之间的关系3.．在部分4.，通过在ANSYS软件中的传感器的建模和模态分析来获取前六种自然频率和振动模式。在部分5.，进行了动态标定实验，通过模型辨识建立了动态模型。本节所采用的模型识别方法是同时识别模型的阶数和参数(SIM)的方法和基于差分进化(DE)算法的方法。并给出了传感器的动态性能指标。最后，本节接着是结束语6.．

2.传感器结构和校准方法

如图所示1（a），用于机器人的六轴手腕F / T传感器的原型由四个部分组成：基座，横梁弹性体，顶盖和校准柱。传感器的外壳设计为圆柱形结构，以与机器人手臂和爪子连接。横梁弹性体是传感器的核心部件，传感器的性能主要依赖于它。数字1（b）显示横梁弹性体的结构。它包括四个横梁，四个柔顺梁，中心平台和四个轮辋，其特征在于横梁和两个轮辋之间的连接处的柔顺梁柔性连杆。通过连接中心平台将力或扭矩施加到六轴F / T传感器上，校准柱通过校准柱通过将力或扭矩传递给横梁弹性体。数字2（a）图示了六轴力或扭矩的装载设置。各种通道的校准方法如图所示2（b）-2 (e)．

通过校准柱施加到传感器的激励力导致横梁弹性体的变形。由于柔顺的光束非常薄，当施加的力垂直于它的平面时，它可以被视为柔性连杆，并且当施加的力平行于平面时，它可以被视为理想的刚体。因此，施加到传感器的力导致两个横梁的弯曲变形，其变形程度与施加的力和张力或可以忽略变形程度可以忽略的其他两个横梁的压缩变形成比例。附接到弯曲横梁的电阻应变仪可以检测相应力的幅度。

3.理论分析

３.１.简化的静力学模型

为求横梁弹性体柔性连杆的等效刚度，建立了简化的静力学模型。数字3(一个)显示横梁弹性体的示意图，其中表示施加在弹性体上的力方向通过中央平台。由于其宽度（或高度）远小于长度，因此横梁可以被视为细长的光束。当中央平台经受拉伸力时方向，横梁发生弯曲和并兼容梁和 ．柔顺的光束和被认为是横梁的滚子支撑和 ．由于柔顺梁是层合构件，柔顺梁和非常理想化为柔性体和横梁和被理想化为刚体。因此,梁可以被简化为简单的支撑梁，其在一端具有固定铰链，另一端是可移动铰链，而梁和悬臂梁。数字3 (b)描述了整个横梁弹性体的力学模型，其中和是梁的中点位移吗和 那分别为,和是横梁上的剪切力和 那分别。横梁的简化统计模型和如图所示3 (c)．

根据力与力矩平衡的原理，支座的支承反力为 那在哪里表示施加在梁上的力这是力量和 ．由于相对于横梁的较小尺寸，中央平台可以被视为集中的质量，即段在图3 (d)可以集中在一个点 ．梁的任意部分上的剪切力和弯矩如下：

横梁的变形可以通过该光束上的点的偏转和旋转角度来表示。如图所示3 (d),重点在这束上被移到点上在力量的行动下 那两点之间的距离方向偏转 那横截面相对于初始位置的旋转角度为旋转角度 ．弯矩和剪力都能引起梁的变形[15.］． 在哪里是通过弯曲时刻，偏转和旋转角度分别带来偏转和旋转角度和偏转和旋转角度分别由剪切力带来。基于偏转和方程的微分方程（1） 和 （2），导出该光束上点的偏转和旋转角度[16.]： 在哪里 那 那 那和是待定系数，其值可由边界条件和连续条件导出。梁挠度的最终解计算如下: 使中间偏转，即，光束的位移 那显示为等式（5.)．以同样的方式，光束的位移总结为式(6.)． 在哪里和分别为材料的弹性模量和剪切模量， 那 和是梁的截面区域和 那分别为,和是光束的惯性矩吗和 那分别。基于矩形截面的惯性矩，和可以表示为方程(7.） 和 （8.）， 分别。

六轴腕部F / T传感器的横梁弹性体的材料是铝合金2024.横梁弹性体的参数如表所示1,在那里和表示横梁的宽度和厚度，和代表柔顺光束的高度和长度，以及和为用于制造该横梁弹性体的2024铝合金的弹性模量和泊松比。此外,方程(9.)可以根据变形的几何特征得到。

通过代替方程式（5.） - （8.）方程式（9.)，则公式如下:

随后，扣除等效刚度系数如下：

用表中的参数替换1进入等式（7.)时，等效刚度系数可计算为

３．２．简化的动力学模型

六轴腕部F / T传感器是多输入和多输出（MIMO）系统。当传感器约束在基础表面上时，基础表面和基座之间的接头是刚性连接，因此可以简化任何方向的输入 - 输出特性作为单一自由度（DOF）系统。当传感器安装在机器人的手腕上时，整个机构由三个部件组成：传感器，横梁弹性体和机器人手的基座。每个组件在六轴F / T传感器的任何方向上都有一个平移/旋转DOF，因此该机构是3-DOF系统。如图所示4.那 那 那 那和质量、质量位移、等效刚度和阻尼分别是下标吗 那 那和分别为机器人的手、横梁弹性体和传感器的基座。

假设 那 那和均被压缩，且质量的位移按正弦定律变化，质量的位移与振动方程表示为13.） 和 （14.)．然后，等式（13.）用方程代替（14.和等式（15.）是获得的。 在哪里为机械阻抗矩阵，可表示为:

矩阵的特征值为系统的固有频率。考虑到机械臂与弹性体的关节和机械臂与基座的关节均为刚性连接，可将3自由度系统简化为单自由度系统，如图所示4(一)．而且，质量是 那因此，系统中的自然频率在等式中得到解决（17.)．显然，在考虑到机械手的等效质量的情况下，六轴腕部F/T传感器的安装谐振频率减小。实际上，夹持工件质量、末端执行器质量、形状和质量分布的变化都会影响传感器的动态特性。在测试和评估腕力传感器的动态特性之前，有必要确定传感器的状态和所使用的环境。在均布荷载作用下，可以得到统一的依据和有意义的结果。

鉴于等效刚度系数和横梁弹性体和校准柱的质量（ )，六轴手腕F/T传感器的固有频率方向可计算为1642 Hz。同样，传感器其他通道的固有频率也可求解如表所示2．

4.模态分析

振动模态是弹性结构的固有特性之一。在ANSYS软件中对弹性体进行了模态分析，研究了六轴腕式F/T传感器的固有振动特性，包括无阻尼固有频率、阻尼比和振动模态。将模态提取方法设置为阻塞lanczos，提取次数为6。结果如表所示3.，六种振动模式如图所示5（a）-5（f）．

5.动态标定实验与模型辨识

5.1。动态校准实验

采用阶跃响应法对六轴F/T传感器进行了标定。通过切割吊重绳构造负阶跃激励，获得阶跃响应，进行六轴腕式F/T传感器的动态标定实验。钢丝绳的一端挂在校准柱上，另一端用滑轮将重物吊起来。在给定的时间切断绳子，从而对六轴F/T传感器施加一个负阶跃激励。在标定实验中，分别使用棉绳、鱼线和普通塑料绳悬浮重物。数字6.展示了三条绳子。试验结果表明，三种绳索中，钓鱼线的效果最好;因此，在动态标定实验中采用直径为0.4 mm的钓鱼线。传感器的阶跃响应通过高速的Smacq®USB-4620数据采集卡采集并传输到上位机。该数据采集卡的采样频率可以通过软件改变，并在动态校准实验中设置为100 kHz。数字2（a）介绍了实验设备。

通过在动态校准实验期间切割悬挂重量的绳索构造步进激发的方法简单，但步进升高时间长。力激励可以以其他方式产生，例如基于双作用气动执行器的动态压力发生器[17.］．

5.2。基于SIM方法的模型识别

根据采集到的输入输出数据，通过模型辨识建立动态模型。本文采用的模型识别方法有SIM法和DE法。SIM法是一种同时识别模型阶数和参数的方法。该方法可以直接计算出所有感兴趣模型对应的指标函数的最小值，然后确定排序。与最小二乘法相比，该方法具有计算量少、程序简单、应用灵活等特点。同时，避免了最小二乘法中因病态正则方程而引起的数值“病态”问题。

让六轴F / T传感器的微分方程渠道描述如下: 在哪里和是传感器的输入和输出观察，为倒移算子，是拟合错误， 那和 ．

构造的负阶跃激励和实验获得的阶跃响应如图所示7.．以残差平方和描述的指标函数与模型顺序的关系曲线如图所示8.．可以看出改变之后是非常慢的，因此模型顺序为3。则模型参数向量可表示为(19.）通过SIM方法模型识别。传感器的差分方程和传递函数如公式所示（20.） 和 （21.）， 分别。

构造的负阶跃激励被用来得到模型的响应。数字9(一个)结果表明，模型计算值与实验响应曲线拟合良好，该模型可以应用。该模型的Bode图如图所示9 (b)．

从Bode图和传递函数来看，我们可以看到模型的自然频率是1720 Hz和幅度误差的工作带内在...之内分别为560 Hz和414 Hz。与上述理论分析和模态分析相比，SIM方法识别的该模型是正确的。

因此，该方法也可以识别来自其他信道的动态模型。传感器的动态性能指标如表所示4.．

5.3。基于DE算法的模型识别

差分进化（DE）算法是一种基于群体智能理论，它经常被用来解决复杂的现实空间的优化搜索问题的优化算法。DE算法的特殊记忆能力使其能够动态跟踪当前搜索情况以调整其搜索策略。它具有强大的全球收敛能力和鲁棒性，不需要问题的特征。可以实现复杂系统的参数识别。

DE算法的基本思想是，从一个随机初始种群开始，在一定的规则下，对种群中任意两个个体与第三个个体的加权向量差进行求和，生成一个新的个体。通过与预先确定的个体进行比较，如果新个体的适合度较好，则新个体将在下一代中取代旧个体;否则就只剩旧的了。通过不断迭代计算，保留好个体，剔除差个体，引导搜索过程逼近最优解。

假设是三阶模型，离散传递函数表示为等式（22.）可以识别的参数可以如下写入： ．这些参数的范围是 ．在DE算法中，突变因子为0.8，交叉系数为0.7，样品的尺寸为100，并且迭代的最大值为500.迭代60步后，可以获得最佳样品（23.)．图10 ()和10（b）分别描述适应度-迭代关系曲线和模型响应。

鉴于由DE算法识别的传递函数，可以描绘伯德图，如图所示11.．

从图中11.和等式（23.)，得到固有频率为1680 Hz，幅度误差在±10%和±5%范围内的工作频带分别为530 Hz和395 Hz。这些结果与SIM方法识别的模型一致。

用同样的方法，对模型的识别结果进行了 那 那和通道如图所示12.．三个通道的传递函数被识别为等式（24.） - （26.)．动态性能指数显示为表5.．

结合上述模型，将动态性能指标整合到表中6.．从表中可以看出，这些模型的分析结果是一致的，第一固有频率都在1600 Hz以上。

6.结论

在本研究中，进行了系统的理论分析，模态分析，动态校准实验和模型识别，用于测试和验证六轴手腕F / T传感器。SIM方法和DE算法用于识别动态模型。来自桌子2-6.，上述四种模型的最大差异在5.6％之内，所识别的模型获得的动态性能指标与来自理论分析的结果一致，因此显示所识别的模型是合理的。六轴手腕F / T传感器动态分析的结果为在动态工作环境中的应用提供了应用的理论依据。

结果表明，该传感器具有较宽的动态范围，第一谐振频率大于1600hz，工作频带(±5%)大于400hz，阶跃响应振荡强烈。为了扩大其工作频带，减少超调量，有必要在传感器上增加补偿环节，这是今后的工作方向。在动态标定实验中，每个通道都是单独激励的，同时只获取该通道的响应，因此耦合性较弱，实验中没有解耦。然而，在实际动态应用中，耦合是严重的，六轴F/T传感器的动态解耦也将是未来的工作。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家重点研发计划项目(no. 201430724);国家自然科学基金资助项目(2016YFB1001301);苏州市科技计划项目(编号:U1713210);SGC201653)。

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