Online Dynamic Tip-Over Analysis for a Wheeled Mobile Dual-Arm Robot with an Improved Tip-Over Moment Stability Criterion

抽象的

小费稳定性分析对于双臂移动操作的成功至关重要，尤其是在双臂或移动平台迅速移动的情况下。由于双臂和移动平台之间的强大动态耦合，移动双臂机器人动态稳定性的在线评估仍然具有挑战性。本文提出了针对双臂和移动平台交互的改进的倾斜矩稳定性标准，并提出了一种用于计算工作区中手臂端端稳定性范围的算法，以分析轮式移动双重型的动态稳定性 -手臂机器人。四轮移动双臂机器人上的仿真验证了所提出方法的正确性和可行性。

1。介绍

轮式移动双臂机器人（WMDAR）是一类新兴的机器人，具有移动和操纵的功能。WMDAR通常是人机合作，使其能够被广泛用于家庭服务，餐厅服务和医疗[1-3]。但是，WMDAR是一种具有不稳定结构的系统，在不同的动态因素或外部干扰的作用下可能会倾斜，尤其是对于具有小型移动平台的移动服务机器人，系统质量分布的较大变化以及轴承额外加载工作中。

目前，在移动机器人中已应用一些小费稳定标准[4-9]。在许多稳定标准中，零矩（ZMP）是最受欢迎的。Sugano等。基于零矩点（ZMP）的稳定性度和有效稳定区域的概念[7]。Korayem et al. proposed an algorithm for determining the maximum load carrying capacity of a mobile manipulator considering tip-over stability based on the ZMP for the obstacle environment [8]。Kagami等。[[9] described a fast dynamically equilibrated trajectory generation method for a humanoid robot based on the relationship between the robot’s center of gravity and the ZMP. However, if the center of mass of the robot system changes, ZMP is not sensitive to the stability of the system. Therefore, Papadopoulos and Rey defined the tipping stability margin according to the force-angle (FA) margin criterion and described a real-time rollover prediction and prevention scheme based on static and dynamic force-angle measure [10，，，，11]。该标准忽略了作用在移动平台上的操纵器的反作用力和力矩。然后，Moosavian和Alipour提出了考虑机器人动力学和系统重力中心的轮式移动机器人的矩高稳定性（MHS）[12-15]。In addition, some other stability criteria were applied to the stability detection of the mobile manipulator. Ghassempoor and Sepehri proposed a method to measure the stability according to the energy level of the moment acting on the support boundary [16]。A method was presented for tip-over stability analysis of a wheeled mobile manipulator based on tip-over moment by Guo et al. [17] The normal bearing force criterion [18]需要力传感器来测量轴承力，这是昂贵的。目前，已经在移动机器人的尖端稳定性标准上进行了许多作品，但同时，一些论文专注于移动机器人尖端避免算法。

Moubarak和Ben-Tzvi [19] proposed a global optimal attitude convergence algorithm for redundant serial robots, which can prevent tipping without considering the influence of joint velocity and acceleration on tipping stability. Rey and Papadopoulos [11] used the FA measure method for initial configuration of the robot to avoid the robot tipping over. Based on an adaptive neural fuzzy algorithm, Li and Liu [20]利用冗余移动操纵器的自我运动来提高机器人的稳定性。丁等。[[21]提出了一种实时倾斜避免算法，以通过调整操纵器姿势或更改机器人速度来减少倾斜扭矩的传输，从而有效避免机器人倾斜。许多环境和场景都包含粗糙和不规则的地形，对于机器人来说很难。Agheli和Nestinger [22] presented a multilegged reactive stability control method for maintaining system stability under external perturbations. Feng et al. [23] introduced a new method for evaluating the stability of robots in rugged terrain and proposed an algorithm for automatically realizing self-balancing of robots. Kashyap and Parhi [24]利用LIPM加上飞轮模型（LIPPFM）来分析人形机器人的完整动态运动。可以看出，先前关于机器人运动过程稳定性维护的研究主要集中在通过上述文献分析单臂移动机器人操纵器的态度变化。但是，没有关于这两个臂的态度变化的研究以及由两个臂的速度和加速度造成的颠覆补偿。

在本文中，提出了改进的跨力稳定性标准，该标准拟议处理双臂和移动平台的交互。同时，还提出了用于计算操纵器工作空间的尖端稳定性边缘的算法，以分析WMDAR的动态稳定性。本文提出了一种研究WMDAR稳定性的方法，该算法对于后续研究非常重要。可以通过将算法集成到控制元素中来研究机器人的动态稳定性，该算法为机器人的轨迹计划奠定了基础，以避免使用。

本文分为六个部分。该机器人的运动学和力模型在部分中进行了分析2。在部分中提出了改进的倾斜矩稳定性标准3。然后，在一节中4，，，，the workspace pose discretization is solved and an algorithm for calculating the tip-over stability margin of the manipulator is proposed. In Section5，，，，s我mulation in MATLAB software is carried out in order to validate correctness of this improved tip-over stability criterion and an algorithm for calculating the tip-over stability margin of workspace to analyze the stability of WMDAR is proposed, and in Section 6, some conclusions on them are drawn.

2.轮式移动双臂机器人的运动学和力模型

2.1。轮式移动双臂机器人的运动学模型

WMDAR由一个四轮移动平台，一个腰部和安装在移动平台上的双臂组成，如图所示1。四轮移动平台由一个平台，两个驾驶轮和两个驱动的轮子组成，其中两个驾驶轮向前或转动差速器驱动器。

To describe the motion of the WMDAR, coordinate systems were established, i.e., the world frame ，，，，机器人车身框架 ，，，，左臂框架 ，，，，左臂的末端框架 ，，，，右臂 ，，，，和the end frame of right arm ，，，，如图所示2（a）。和，m是移动平台和身体的质量，以及是移动平台和身体的质量中心。在四轮移动平台中 ，，，， ，，，， ，，，，和是移动平台和地面之间的接触点以及连接相邻两个点的四个黑色实线是机器人系统的四个尖端轴，如图所示2（b）。同时，机器人系统的相关参数显示在表中1，表格中点的位置参数在参考坐标框架中表示 。

然后，给出不同帧之间的转换矩阵，如下所示，手臂末端的姿势可以通过螺钉理论获得[25], as shown in equation (3):

For the sake of simplification of analysis and computations conducted in the paper, the following assumptions are made:（1）The ground is even, and no surface shrinkage is considered（2）All wheels are always in point contact with the ground, i.e., no slippage of the wheels occurs（3）双臂和身体与平台紧密相连，操纵器的链接和关节刚性（4）移动平台和身体是整体上的，因为本文不考虑机器人身体运动的影响。

2.2。轮式移动双臂机器人的力模型

在本文中，动态模型主要针对操纵器的动态模型。可以通过基于牛顿Euler方法和螺丝理论之间的链接之间的迭代关系来获得手臂末端到关节1的力量。

2.2.1。链接速度

可以通过结合牛顿欧拉方法和螺丝理论来获得每个链接的雅各布矩阵，如以下等式所示：

因此，每个关节的速度与速度之间的关系我th link was

2.2.2。链接的加速度

可以通过得出以下方程来计算每个链接的加速度： 在哪里 ，，，，在哪里是等式中基数（车身和移动平台）的速度（5).

2.2.3。链接的力/力矩方程

力平衡方程如下公式所示，可以获得链接： 在哪里是由我关节，是关节产生的一般关节力/力矩 施加在链接上 ，，，， 是在链接上施加的力/重力力矩我，，，，是其他外力/力矩的总和， ，，，， 是当前操纵器配置的空间惯性，以及是链接的空间惯性我在操纵器的初始配置中。上面的公式来自ARM基坐标框架（例如，坐标框架对于左臂）。关节的力/力矩平衡方程我Can be obtained by combining the Newton Euler method and screw theory, as shown in the following equation:

等式（8）提供了一种相反的迭代方法来计算关节约束力/力矩，可以从末端效应器到最后一个关节计算nof the arm until joint 1. The constraint force/moment on joint 1 and the force/moment of the arm acting on the body and mobile platform are reciprocal from Figure3。

3.改进的倾斜力矩稳定性标准

In this section, we have derived a new tip-over moment stability criterion for WMDAR with consideration of dual arm-mobile platform interactions. Figure3描绘了各种力量和力矩在身体和移动平台上。从手臂到身体和移动平台的反应扳手表示为基于部分2.2，力量/力矩由三个方向的组成部分组成，如以下等式所示：

尖端轴（TOA）上的尖端瞬间（汤姆）可以通过上述计算来计算：

The first item in equation (11）是重力施加在身体和移动平台上的时刻。第二个项目是两臂伸向TOA所产生的力量和力矩。在本文中，机器人系统分为三个模块，即车身和移动平台，左臂和右臂。所以，denotes the gravity of the body and mobile platform. The gravity of the body and mobile platform and the force/moment of the left or right arm exerting on the TOA for the robot system play an important role in the stability of the system.

If tipping occurs, the robot will tip over outward along the TOA formed by two adjacent wheels, where代表TOA的单位矢量，可以通过两个相邻的轮子接触点的坐标获得 ，，，，IE。，

根据刚体翻译的动态方法，武器，身体和移动平台的时刻相对于TOA被计算。对于WMDAR而言，汤姆在移动平台的Toa上施加的最低限度如下：

等式（13）表示，当机器人系统的最小tom小于0时，即沿TOA的机器人系统的TOM向外时，机器人系统将翻倒。因此，将尖端稳定边缘（TOSM）定义为 在哪里代表一个恒定值，这是WMDAR处于稳定状态时的最小汤姆（Tom）在TOA上的最小值 。因此，WMDAR系统的稳定性可以由TOSM确定。什么时候 ，，，，that is, the minimum TOM on the TOA will be greater than 0, and the WMDAR system will be stable; however, when ，，，，我t means that the moment on the TOA is outward, which means that the system may tip over.

4。Calculating TOSM in the Arm Workspace

4.1。位置离散工作空间

为了研究ARM运动对WMDAR尖端稳定性的影响，应离散地将ARM的工作区离散。在本文中，我们使用以下方法来解决ARM工作区离散化，并选择左臂引入位置和姿势离散方法。首先，半径是总长度的球lof the arm was established based on the coordinate system 。Then, the radius of the sphere was divided intoparts, and all spheres with radius from the coordinate origin to each bisection point were established. The radius calculation formula of all spheres is as follows:

如图所示，采取了每个球体表面上的分布点4，所有分配点都可以构成手臂的离散工作空间。

Assuming that the radius of the sphere is ，，，，分配点的位置可以通过以下公式基于坐标系获得 ： 在哪里和represent the step size of和 ，，，，respectively, that is to say, they indicate the density of distribution points on the surface of the sphere.

4.2。姿势武器工作空间的离散化

在此分配点末端的姿势有很多可能性，这将影响手臂的配置。因此，末端的姿势被离散化以研究WMDAR的尖端稳定性，其中手臂具有不同的配置。首先，在工作区点上建立了半径为1的球，而球的中心与工作区点一致。当在球体上建立起点时，带有球体中心的球形坐标系。然后，通过使用均匀分布算法[26]，如图所示5（A）。The positions of these uniform points can be calculated by the following formula:

什么时候 或者 ，，，， ：

Then, we take the direction from the sphere center to each uniform point as thez- 每个离散姿势坐标系的轴向方向，以及X- 轴可以任意设置，如图所示5（b）。因此，所有离散姿势坐标系的姿势矩阵相对于工作空间点上的球体坐标系的姿势矩阵可以表示如下： 在哪里denotes the matrix after rotating大约z-轴，旋转后表示姿势基质大约y- 轴，和s和C分别是罪恶和cos的缩写。

The pose matrix of each discrete pose coordinate system to the sphere coordinate system is shown as follows:

The pose matrix of all the points in the workspace relative to the base coordinate systemof the arm through equation (20） 可以获得：

4.3。手臂工作空间的TOSM计算

工作空间中一个点的离散姿势可以通过等式获得（25). The inverse kinematics analysis shows that the pose will correspond to eight groups of configurations of the arm when the end of the arm is in this pose (if the end cannot reach the point, there is no solution). The joint angle of each group arm configuration can be obtained according to the inverse kinematics analysis, and the force/moment of joint 1 can be obtained by arm dynamics. Then, the TOSM of each pose can be calculated based on Section3。The TOSM in the workspace point of the arm was defined as the minimum TOSM of all configurations corresponding to all discrete poses on the workspace point was taken as the TOSM of this point:

每个工作空间点的TOSM表示当臂的末端位于点时，代表系统的尖端稳定性。什么时候 ，，，，我t indicates that the system is always in a stable state, and the larger the value, the better the stability of the system; otherwise, when ，，，，the system may tip over.

5. WMDAR系统的小费稳定性运动分析

我们提出了一种模块化分解方法，以验证算法计算的TOSM的正确性。首先，机器人系统的车身和移动平台，左臂和右臂分为三个模块。在本文中，我们将右臂模块保留为模拟计算中的初始状态，如图所示2（a），右臂对机器人系统稳定性的影响仅是重力。同时，我们控制左臂模块的运动，并研究手臂运动对机器人系统稳定性的影响。

5.1。静态案例

在本节中，当左臂处于工作空间处于静态状态时，研究了机器人系统的尖端稳定性。选择工作空间点的离散参数如下： ，，，， ，，，，和 。臂的关节速度和加速度均为0，臂的末端负荷为5 kg。工作空间点中均匀离散姿势的数量如下： 。然后，通过与机器人的相关参数结合来解决每个工作区点的机器人系统的TOSM，并绘制了其工作区中每个工作空间点的TOSM，如图所示。6。

每个球都代表手臂的工作空间，并且球的颜色反映了TOSM的大小。最大尖端稳定性幅度为0.91，最小值为0.69，平均值为0.80，均为0.80。另外，可以看出，离散空间的形状不是一个球体，而是在y- 轴向，这是由于模块化操纵器配置的特殊性所致。没有什么区别value in the static workspace from Figure6。当手臂末端的位置离基坐标的起源更远时，变得越来越小，即机器人系统的稳定性更糟。从分段视图，可以看出接近坐标系的原点更大，也就是说，机器人的稳定性越好。

5。2。Joint Speeds’ Case

考虑关节速度的目的是研究由于离心力和陀螺力矩对尖端稳定性而引起的耦合项的影响。在本节中，所有关节加速度均设置为零。手臂的任何可能配置都有多种类型的关节速度。为了找出对机器人系统的尖端稳定性产生重大影响的情况，计算了手臂的配置，如表所示2。前三个关节的速度将从 到 ，，，，at the same time, and the load at the end of the arm was 5 kg, and then, the change of system TOSM with angular velocity can be obtained, as shown in Figure7。

从数字可以看出7在三种配置下，前向和反向的TOSM值是对称的，当关节速度为0时，三个配置的TOSM值是最大的，即系统稳定性是最佳的。当手臂的前三个关节速度处于正向方向的最大值或反向方向上的最大值时，机器人系统的TOSM是最小值，即机器人系统的稳定性是最差的。因此，考虑了关节速度的最大值，即前三个关节的情况  rad/s.

The joint speed of the first three joints of the manipulator was set as  rad/s,  rad/s, and  rad/s, while the joint speed of the last three joints was 0. Then, the robot system TOSM of each workspace point can be obtained, and the TOSM of arm workspace was drawn, as shown in Figure8。

最大TOSM为0.83，最小值为0.22。8。整个工作空间中的TOSM大于0，这意味着机器人始终处于稳定状态。与颜色分布相比，最大值和最小值之间的差为0.61。此外，当位置远离基本坐标的起源时X-y平面，TOSM往往较小，即机器人的稳定性更糟。从分段的角度可以看出，靠近原点的区域中的TOSM相对较大，即机器人系统的稳定性更好。

5.3。联合加速度的案例

考虑关节加速度的目的是研究惯性力和力矩对小费稳定性的影响。在本节中，所有关节速度也设置为零。每个关节的任何可能配置都有许多类型的加速度。为了找出对机器人系统的尖端稳定性产生重大影响的情况，前三个关节的角度加速度将从  rad/s²到  rad/s²同时;手臂的三个配置显示在表中2。然后，可以获得与关节加速的TOSM的变化，如图所示9。

从数字可以看出9配置1的TOSM对称分布在正向和反向方向上，并且最小值是在  rad/s²或者  rad/s²，系统的稳定性是最糟糕的。但是，配置2和配置3随着关节加速逐渐增加，系统的最差稳定性是  rad/s²。因此，将前三个关节的加速度设置为  rad/s,  rad/s, and  rad/s, while the joint acceleration of the last three joints was 0. Then, the robot system TOSM of each workspace point can be obtained, and the TOSM was drawn, as shown in Figure10。

The TOSM in the whole workspace is greater than 0 from Figure10，这意味着机器人系统始终处于稳定状态。TOSM的最大值和最小值分别为0.89和0.60。TOSM在负方向X- 轴小于正向的正方向X- 颜色分布的轴，因此系统的稳定性更糟。此外，从分段观点可以看出，最稳定的区域仍在原点中。

比较三种情况的结果，该系统的TOSM数据显示在表中3。

It can be seen that, under the same load, the stability of the system is the worst under the speed cases, and the acceleration case is the second; the stability of the system under the static condition is the best.

六，结论

在本文中，通过运动学和动力学对手臂的力和力矩进行了分析，并提出了WMDAR系统的提高倾斜矩稳定性标准。然后，基于改进的倾斜矩稳定性标准用于尖端稳定性分析，并模拟了三种情况。模拟了静态，关节速度和关节加速度案例，得出的结论是，整个臂的末端位置，角速度和角加速度决定了稳定性条件。结果表明，WMDAR系统在给定的静态载荷，关节速度和加速度的给定范围内表现出整体尖端稳定性。本文提出了一种研究WMDAR稳定性的方法，该算法对于后续研究非常重要。可以通过将算法集成到控制元素中来计算机器人的动态稳定性，该算法为机器人的轨迹规划奠定了基础，以避免使用。

Data Availability

The data used to support the findings of the study are included within the paper.

Conflicts of Interest

作者宣称他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了上海机器人研发和转型功能平台（K2020468）的开放项目的支持），部分由安武科技大学的研究生创新基金（2020CX2042）。

References

1. J.国际计算机和通信系统会议论文集，第757–760页，中国上海，2020年5月。查看：发布者网站|谷歌学术
2. P. D. Lillo，F。Pierri，F。Caccavale和G. Antonelli，“对具有基于设定的任务优先级逆向运动学算法的双臂移动机器人全身控制的实验”，在此中，在Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，第9096–9101页，2020年1月，美国内华达州拉斯维加斯。查看：发布者网站|谷歌学术
3. C. J. Conti，A。S。Varde和W. Wang，“人类机器人协作任务中的常识性知识的机器人行动计划”，IEEE国际物联网，电子和机电一体化会议论文集，，，，pp. 170–176, Vancouver, Canada, September 2020.查看：发布者网站|谷歌学术
4. T. H. S. Li, Y. F. Ho, P. H. Kuo, Y. T. Ye, and L.-F. Wu, “Natural walking reference generation based on double-link LIPM gait planning algorithm,”IEEE访问，卷。5，，，，pp. 2459–2469, 2017.查看：发布者网站|谷歌学术
5. M. B. Cheng，W。C. Su，C。C. Tsai和T. Nguyen，“具有动态不确定性的双臂轮式移动操纵器的智能跟踪控制，”International Journal of Robust and Nonlinear Control，卷。23，不。8，第839–857页，2013年。查看：发布者网站|谷歌学术
6. S. Caron，Q。C。Pham和Y. Nakamura，“摩擦限制下的多接触活动的ZMP支持区域”，”IEEE Transactions on Robotics，卷。33，不。1，第67-80页，2017年。查看：发布者网站|谷歌学术
7. S. Sugano，Q。Huang和I. Kato，“控制移动机器人系统的稳定标准”，Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，第832–838页，日本横滨，1993年7月。查看：谷歌学术
8. M. H. Korayem，V。Azimirad，A。Nikoobin和Z. Boroujeni，“在具有障碍的环境中，自主移动操纵器的最大负载能力考虑到稳定性，国际高级制造技术杂志，卷。46，，，，pp. 811–829, 2010.查看：发布者网站|谷歌学术
9. S. Kagami, T. Kitagawa, K. Nishiwaki, T. Sugihara, M. Inaba, and H. Inoue, “A fast dynamically equilibrated walking trajectory generation method of humanoid robot,”自动机器人，卷。12，不。1，第71–82页，2002年。查看：发布者网站|谷歌学术
10. E. G. Papadopoulos和D. A. Rey，“移动操纵器的Tipover稳定边距的新量度”，Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation，第3111–3116页，美国明尼苏达州明尼阿波利斯，1996年4月。查看：发布者网站|谷歌学术
11. D. A. Rey和E. G. Papadopoulos，“移动操纵器的在线自动提示预防”，inProceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems，第1273–1278页，法国格勒诺布尔，1997年9月。查看：发布者网站|谷歌学术
12. S. A. A. Moosavian和K. Alipour，“手机机器人系统的稳定性分析的矩高尖端测量”，IEEE国际智能机器人和系统会议论文集，第5546–5551页，中国北京，2006年10月。查看：发布者网站|谷歌学术
13. S. A. A. Moosavian和K. Alipour，“悬挂轮移动机器人的小费稳定性”，IEEE国际机电和自动化国际会议论文集，第1356–1361页，中国哈尔滨，2007年8月。查看：发布者网站|谷歌学术
14. S. A. A. Moosavian和K. Alipour，“关于轮式移动操纵器的动态尖端稳定性”，国际机器人与自动化杂志，卷。22，，，，no. 4, pp. 322–328, 2007.查看：发布者网站|谷歌学术
15. K. Alipour and S. A. A. Moosavian, “Postural stability of wheeled mobile manipulators with flexible suspension considering tire friction model,” inIEEE/ASME国际高级智能机电公司会议论文集，第764–769页，新加坡，2009年7月。查看：发布者网站|谷歌学术
16. A. Ghasempoor和N. Sepehri，“衡量移动基础操纵器的机器稳定性”，Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation，第2249–2254页，日本名古屋，1995年5月。查看：发布者网站|谷歌学术
17. S. Guo，T。Song，F。XI和R. P. Mohamed，“轮式移动操纵器的尖端稳定性分析”，Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control，卷。139，没有。5，2017。查看：发布者网站|谷歌学术
18. Y.刘和G.IEEE/ASME交易有关机电一体化的交易，卷。15，不。4，第623–635页，2010年。查看：发布者网站|谷歌学术
19. P. Moubarak和P. Ben-tzvi，“一种用于自适应操纵和轨迹的全球融合算法，跟随具有连续冗余臂的移动机器人，”机器人，卷。31，否。8，第1299–1311页，2013年。查看：发布者网站|谷歌学术
20. Y. Li和Y. Liu，“通过模糊和神经模糊的方法，实时的预防和路径遵循冗余的非独立移动模块化操纵器的控制，”Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control，卷。128，不。4，第753–764页，2006年。查看：发布者网站|谷歌学术
21. X. ding，Y. Liu，J。Hou和Q. MA，“在线动态小费避免使用带有改进的小费稳定性标准的轮式移动操纵器，”IEEE访问，卷。7，第67632–67645页，2019年。查看：发布者网站|谷歌学术
22. M. Agheli和S. Nestinger，“基于脚力的多腿机器人对外部扰动的反应性稳定性”，Journal of Intelligent and Robotic Systems，卷。81，不。3-4，第287–300页，2016年。查看：发布者网站|谷歌学术
23. J. Feng，W。Zhang和G. Guo，“在不平坦的地形上进行自动自动平衡的新方法，”IEEE国际机器人和仿生学会议论文集，第74-79页，中国澳门，2017年12月。查看：发布者网站|谷歌学术
24. A. K. Kashyap和D. R. Parhi，“使用蚂蚁菌落优化调谐的MPC控制器对不平坦路径的调谐MPC控制器的稳定性优化”，”Soft Computing，卷。25，不。7，第5131–5150页，2021年。查看：发布者网站|谷歌学术
25. R. M. Murray, Z. Li, and S. S. Sastry,机器人操作的数学介绍，，，，CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 1994.
26. E. B. Saff和A. B. J. Kuijlaars，“在球体上分发许多点”，数学情报人员，卷。19，不。1，第5–11页，1997年。查看：发布者网站|谷歌学术

版权

版权© 2021 Xianhua Li et al. This is an open access article distributed under the创意共享归因许可证，，，，which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.