机器人杂志 1687 - 9619<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9600 Hindawi 10.1155 / 2021/9913335<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 9913335<一个rt我cle-categories> 研究文章 在线动态翻倒分析双臂轮式移动机器人稳定性判据改进翻倒的时刻 https://orcid.org/0000 - 0002 - 0524 - 2469 酰化 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 0185 - 7415 1 https://orcid.org/0000 - 0002 - 9428 - 4352 太阳 2 首歌 2 3 Weitian 1 机械工程学院<一个ddr- - - - - -line> 安徽科技大学<一个ddr- - - - - -line> 淮南232001 中国 aust.edu.cn 2 机电工程与自动化学院<一个ddr- - - - - -line> 上海大学<一个ddr- - - - - -line> 上海200444 中国 shu.edu.cn 3 上海机器人工业技术研究所有限公司。<一个ddr- - - - - -line> 上海200063 中国 2021年 12<米onth>72021年年 2021年 29日<米onth>32021年年 6<米onth>62021年年 25<米onth>62021年年 12<米onth>72021年年 2021年 版权©2021李酰化等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

翻倒稳定性分析是至关重要的成功的移动操作的双手臂,特别是在情况下,双手臂或移动平台迅速移动。由于强烈的动力学耦合双手臂和移动平台,在线评估的动态移动双臂机器人的稳定性仍是一个挑战。本文提出一种改进的翻倒时刻稳定性判据处理双手臂和移动平台交互和计算提出了一个算法稳定裕度翻倒的手臂结束在工作区中分析轮式移动双臂机器人的动态稳定性。四轮移动双臂机器人的仿真验证了该方法的正确性和可行性。

上海机器人研发和转换功能的平台 K2020468 安徽科技大学 2020年hx010<一个w一个rd-id> 2020年cx2042 中国国家自然科学基金 61803251
1。介绍</t我tle><p>轮式移动(WMDAR)是一个新兴阶级的双臂机器人的机器人功能的移动和操纵。WMDAR通常是人机协作,使其广泛用于家庭服务,餐厅服务,医疗(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>gydF4y2Ba]。然而,WMDAR是一种系统不稳定的结构,这可能引起不同的动态因素的作用下或外部干扰,尤其是移动服务机器人移动平台小,大型系统质量分布的变化,轴承extraload在工作。</p><p>gydF4y2Ba目前,一些翻倒稳定标准应用于移动机器人(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>gydF4y2Ba]。在众多稳定标准,零力矩点(ZMP)是最受欢迎的。Sugano等人提出的概念有效稳定地区的稳定度和基于零力矩点(ZMP) [<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>gydF4y2Ba]。Korayem等人提出了一个算法来确定移动机械手的最大负荷能力考虑翻倒的ZMP稳定性基于障碍环境(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>gydF4y2Ba]。Kagami et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>gydF4y2Ba)描述了一种快速动态平衡为仿人机器人轨迹生成方法基于机器人的重心之间的关系和ZMP。然而,如果机器人系统的质心变化,ZMP不敏感的稳定系统。因此,帕帕多普洛斯和雷伊引爆稳定保证金根据定义得出(FA)保证金标准和描述一个实时滚动预测和预防方案基于静态和动态得出测量(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xrefgydgydF4y2BaF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>gydF4y2Ba]。这一标准忽略了机械手的反应力和力矩作用于移动平台。然后Moosavian Alipour提出moment-height稳定(肉类)测量的轮式移动机器人考虑机器人动力学和系统重心(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>gydF4y2Ba]。此外,一些其他稳定的标准应用于移动机械手的稳定性检测。Ghassempoor和Sepehri提出一个方法来测量稳定性的能量水平时刻作用于边界的支持(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>gydF4y2Ba]。翻倒稳定性分析的方法,提出了基于翻倒的轮式移动机械手的时刻由郭et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>gydF4y2Ba)正常轴承力标准(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>gydF4y2Ba)需要力传感器测量轴承力,这是昂贵的。目前,许多作品都表现在翻倒的移动机器人的稳定性判据,但是,与此同时,一些论文关注于移动机器人翻倒避免算法。</p><p>米oubarak和Ben-Tzvi<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>gydF4y2Ba)提出了一种全局最优的态度收敛算法冗余系列机器人,可以防止引爆不考虑联合速度和加速度的影响稳定。雷伊和帕帕多普洛斯<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>gydF4y2Ba)英足总测量方法用于机器人的初始配置,以避免机器人引爆。基于自适应神经模糊算法,李和刘<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>gydF4y2Ba)利用自动冗余移动机械手来提高机器人的稳定。丁等。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>gydF4y2Ba]提出了一种实时引爆避免算法来减少引爆的传输扭矩通过调整机械手姿态或改变机器人的速度,可有效避免机器人引爆。许多环境和场景包含粗糙和不规则的地形和困难的机器人。Agheli和嵌套<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</xref>gydF4y2Ba)提出了一种多足活性保持稳定控制方法在外部扰动下系统的稳定性。冯et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>gydF4y2Ba]介绍了一种新方法来评估机器人在崎岖地形的稳定性,并提出了一个算法来自动实现自平衡机器人。卡和Parhi<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>gydF4y2Ba)利用LIPM +飞轮模型(LIPPFM)进行分析的完整的人形机器人的动态运动。可以看出前面的稳定维护机器人运动过程的研究主要集中在态度改变的单臂机械手的移动机器人通过分析上述文献。然而,并没有研究态度改变的两个胳膊和推翻补偿造成的速度和加速度的两臂。</p><p>gydF4y2Ba本文提出一种改进的稳定性判据翻倒时刻处理的双臂和移动平台交互。与此同时,一个算法计算机械手工作空间的稳定裕度翻倒也提出了分析WMDAR的动态稳定性。本文提出一个方法来研究WMDAR的稳定性,并为后续研究该算法是非常重要的。机器人的动态稳定性可以通过将该算法集成到控制研究元素,这奠定了基础为机器人的轨迹规划规避翻倒。</p><p>gydF4y2Ba本文分为六个部分。这个机器人的运动学和力模型分析了部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>gydF4y2Ba。提出了一种改进翻倒时刻稳定性判据<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba。然后,在节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>,gydF4y2Ba工作空间求解离散化算法的计算提出了机械手的稳定裕度翻倒。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xref>,gydF4y2Ba在MATLAB仿真软件是为了验证正确性进行改进翻倒的稳定性判据和一个算法计算工作空间分析的稳定裕度翻倒WMDAR的稳定性,提出了在第6节,一些结论所吸引。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。双臂运动学和力模型的轮式移动机器人</t我tle><年代ec我d="sec2.1"> <title>2.1。双臂轮式移动机器人的运动学模型</t我tle><p>W米DAR由四轮移动平台、腰,双手臂安装在移动平台,描绘在图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2Ba。四轮移动平台由一个平台,两个驱动轮,和两个驱动轮,两个驱动车轮前进或通过差动驱动。</p><f我g我d="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>双臂轮式移动机器人的模型。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.001"></graphic> </fig> <p>描述WMDAR的运动,建立了坐标系,即。,世界坐标系<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>机器人机构框架<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,左臂框架<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>结束帧的左臂<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,右手臂<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和结束帧的右臂<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我><米米l:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>gydF4y2Ba。而且,<我t一个l我c>米</我t一个l我c>移动平台的质量和身体,然后呢<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是重心的移动平台和身体。四轮移动平台,点<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是移动平台和地面之间的接触点和四个黑色实线连接相邻的两个点的四个翻倒轴机器人系统,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig2b"> 2 (b)</xref>gydF4y2Ba。与此同时,机器人系统的相关参数如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2Ba和位置参数表中的点表示的参考坐标系<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g- - - - - -group id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>坐标系统定义。(一)双臂机器人系统。(b)平台系统。</p><f我g我d="fig2a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.002b"></graphic> </fig> </fig-group> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>机器人系统的相关参数。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">参数</th><th一个l我gn="center">值</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(0.604,0,0)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(0,0.604,0)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(−0.604,0,0)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(0,−0.604,0)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">[0,−0.399,1.278)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(0、0.399、1.278)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">(0,0,0.0658)</td></tr><tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtext> 公斤</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">60</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>然后,给出了不同坐标系之间的变换矩阵如下,和结束的手臂的姿势可以通过螺旋理论(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xref>gydF4y2Ba),见方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>):<dgydgydF4y2BaF4y2Ba我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我><米米l:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> W</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="bold"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="bold"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 年代</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mi> l</米米l:米我><米米l:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我><米米l:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> o</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为了简化分析和计算,进行以下假设:<l我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(1)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p>甚至,不考虑表面收缩</p><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(2)</l一个bel><p>所有的车轮总是点与地面接触,即。,没有车轮的滑移发生</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(3)</l一个bel><p>双手臂和身体是刚性连接的平台,和机械手的链接和关节僵硬</p></l我年代t- - - - - -我te米><list-item> <label>(4)</l一个bel><p>移动平台和身体的影响作为一个整体,因为机器人的身体运动是不考虑。</p></l我年代t- - - - - -我te米><p></p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。双臂力模型的轮式移动机器人</t我tle><p>摘要动态模型主要是针对机械手的动力学模型。力/力矩臂关节1可以通过迭代结束的链接之间的关系基于牛顿欧拉法和螺旋理论。</p><年代ec我d="sec2.2.1"> <title>2.2.1。链接的速度</t我tle><p>每个链接的雅可比矩阵可以通过结合牛顿欧拉法和螺旋理论,见以下方程:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,各关节的速度和速度之间的关系<我t一个l我c>我</我t一个l我c>th链接<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec2.2.2"> <title>2.2.2。链接的加速度</t我tle><p>每个链接的加速度可以被推导计算以下方程:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> J</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> J</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米text> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> n</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是基地的速度(身体和移动平台)方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>gydF4y2Ba)。</p></年代ec><年代ec id="sec2.2.3"> <title>2.2.3。力/力矩公式链接</t我tle><p>的力平衡方程<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>th链接可以获得,见以下方程:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> J</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> J</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> G</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> E</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>广义联合力/力矩产生的吗<我t一个l我c>我</我t一个l我c>th关节,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是广义联合产生的力/力矩联合<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>对链接<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> G</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是重力的力/力矩对链接吗<我t一个l我c>我</我t一个l我c>,<gydF4y2Ba我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> E</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是其他外部力量/时刻的总和,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ^</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是当前机械手的惯性空间配置,然后呢<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>链接的惯性空间吗<我t一个l我c>我</我t一个l我c>在机械手的初始配置。上述公式是来自手臂基础坐标系(例如,坐标系<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>左臂)。力/力矩平衡方程<我t一个l我c>我</我t一个l我c>可以通过结合牛顿欧拉法和螺旋理论,见以下方程:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> J</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> G</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> w</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> E</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> V</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o></米米l:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:米我></米米l:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> V</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>gydF4y2Ba)提供了一种反向迭代法计算关节约束力/力矩,可以计算从末端执行器到最后一个关节<我t一个l我c>n</gydF4y2Ba我t一个l我c>的手臂,直到关节1。约束关节1力/力矩和力/力矩臂作用于身体和移动平台交互图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>力和力矩的WMDAR模型。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.003"></graphic> </fig> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。改善翻倒稳定性判据</t我tle><p>在本节中,我们推导出一个新的翻倒时刻稳定性判据与考虑双重arm-mobile WMDAR平台交互。图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2Ba描述了各种力和力矩施加在身体和移动平台。手臂在身体的反应扳手和移动平台表示为<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>基于部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2.2"> 2。2</xref>gydF4y2Ba和力/力矩由组件在三个方向,见以下方程:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我></米米l:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> 米</米米l:米我><米米l:mi> T</米米l:米我></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米i> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>翻倒的时刻(汤姆)翻倒轴(TOA)<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>通过上面的计算可以计算:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代tyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⋅</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米text> 和</米米l:米text><米米l:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>第一项在方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xref>gydF4y2Ba)是目前重力施加在身体的TOA和移动平台。第二项是产生的力和力矩的时刻双臂TOA施加。摘要机器人系统分为三个模块,身体和移动平台,左手臂和右手臂。因此,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示身体的重力和移动平台。身体的重力和移动平台和向左或向右的力/力矩臂施加的TOA机器人系统中扮演重要角色的稳定系统。</p><p>gydF4y2Ba如果引爆时,机器人会翻倒外沿TOA由两个相邻的轮子,在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>TOA代表一个单位向量,可以得到两个相邻wheel-terrain接触点的坐标<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米multiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米multiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米multiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mmultiscripts> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据刚体的动态方法翻译,双臂和身体的时刻相对于TOA和移动平台<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="bold"> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>计算。WMDAR,最低汤姆施加的TOA移动平台如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我><米米l:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xref>gydF4y2Ba)表明,当机器人系统的最低汤姆小于0,即机器人的汤姆系统沿着TOA外,机器人系统将提示。因此,翻倒保证金(TOSM)被定义为稳定<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 规范</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我><米米l:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 规范</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表一个恒定值,最小汤姆TOA WMDAR时施加在一个稳定的状态,也就是说,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 汤姆</米米l:米text></米ml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 规范</米米l:米text></米ml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。因此,WMDAR稳定的系统可以由TOSM决定。当<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> φ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,即最低汤姆TOA将大于0,和WMDAR系统是稳定的;然而,当<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> φ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,这意味着TOA是向外的那一刻,这意味着系统会提示。</p></年代ec><年代ec id="sec4"> <title>4所示。计算TOSM在手臂上的工作区</t我tle><年代ec我d="sec4.1"> <title>4.1。手臂的位置离散化工作空间</t我tle><p>为了研究手臂运动的影响WMDAR翻倒稳定,手臂的工作空间应该是离散的。在本文中,我们使用下面的方法来解决部门工作空间离散化,选择了左臂引入位置和姿态离散方法。首先,一个球体的半径是总长度<我t一个l我c>l</gydF4y2Ba我t一个l我c>建立了手臂的基于坐标系统<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。然后,球的半径分为<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>部分,球体的半径坐标原点到每个二分点建立了。所有球的半径计算公式如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>点分布在每一个球体的表面,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,gydF4y2Ba所有的点可以构成离散空间点分布的手臂。</p><f我g我d="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>离散机械手的工作空间。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.004"></graphic> </fig> <p>假设球的半径<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,分发点的位置可以通过以下公式基于坐标系统<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> z</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> y</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表的步长<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> ϕ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>分别,也就是说,他们显示分布的密度点在球面上。</p></年代ec><年代ec id="sec4.2"> <title>4.2。构成离散化的手臂工作区</t我tle><p>有很多可能性的姿势结束在这个分配点,这将影响部门的配置。因此,最后的姿势是离散研究WMDAR翻倒稳定,手臂有不同的配置。首先,建立了球面半径为1的工作空间点,和球体的中心正值工作区。球面坐标系与球体的中心为原点建立了球面上。然后,每个均匀点的位置球体的表面相对于球面坐标系统解决了利用均匀分布算法(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>gydF4y2Ba),如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2Ba(一个)。这些统一的点的位置可以由以下公式计算:</p><f我g- - - - - -group id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>对离散领域及其统一点<我t一个l我c>Z- - - - - -</gydF4y2Ba我t一个l我c>轴分布。</p><f我g我d="fig5a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> arccos</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o><米米l:米i> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn> 3.6</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米row> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> −</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mi> h</米米l:米我><米米l:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:msubsup> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 国防部</米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ≤</米米l:米o><米米l:米i> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <p>当<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>或<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (22)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后,我们把每个均匀球体中心的方向点的<我t一个l我c>z</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在每个离散坐标系统,方向的方向<我t一个l我c>x</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在可以任意设置,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>(b)gydF4y2Ba。因此,所有离散带来的姿态矩阵坐标系相对于球面坐标系统在一个工作区点可以表示如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示旋转后的矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>周围<我t一个l我c>z</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示旋转后的姿态矩阵<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>周围<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在,<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>和<我t一个l我c>c</gydF4y2Ba我t一个l我c>分别是罪恶的缩写,因为。</p><p>gydF4y2Ba每个离散的姿态矩阵对球面坐标系坐标系统显示如下:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在工作区中所有的点的姿态矩阵坐标系相对于基地<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过方程(手臂的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>gydF4y2Ba)可以得到:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> T</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold"> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 公斤ydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。计算TOSM手臂的工作区</t我tle><p>离散点的姿势工作区可以得到方程(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 25</xref>gydF4y2Ba)。逆运动学分析表明,姿势将对应于八组的配置的手臂当结束的手臂在这个姿势(如果最终无法达到这一点,没有解决方案)。每组的手臂的关节角配置可以根据逆运动学分析,获得的力/力矩关节1可以通过手臂的动力学。然后,计算的每一个姿势都可以TOSM基于部分<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</xref>gydF4y2Ba。工作区中的TOSM的手臂被定义为所有配置对应的最小TOSM离散空间点上都有拍摄的TOSM这一点:<d我年代p- - - - - -for米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> 最小值</米米l:米我><米米l:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> φ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米n> 8。</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>每个工作空间点的TOSM代表的翻倒稳定系统当结束的手臂位于点。当<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,它表明,系统总是处于稳定状态,值越大,系统的稳定性越好;否则,当<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> ψ</米米l:米我><米米l:mo> <</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>时,系统会提示。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec5"> <title>5。翻倒WMDAR的稳定系统的运动分析</t我tle><p>我们提出了一种模块化分解方法,以验证算法的正确性TOSM计算。首先,身体和移动平台,左手臂和右手臂机器人系统分为三个模块。在本文中,我们把右臂模块仿真计算的初始状态,如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig2a"> 2(一个)</xref>,gydF4y2Ba右手臂的影响机器人系统的稳定性是只有重力。同时,我们伸出的运动控制模块和研究手臂运动的影响机器人系统的稳定性。</p><年代ec我d="sec5.1"> <title>5.1。静态情况下</t我tle><p>在本节中,翻倒的机器人系统的稳定性进行了研究,当左胳膊在一个静态的工作区。工作空间点的离散参数选择如下:<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 20.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 31日</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 31日</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。手臂的关节速度和加速度都是0,和终端负载的手臂在5公斤。在工作区中均匀离散带来点的数量被如下:<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 40</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>。然后,TOSM机器人系统的每个工作空间点是通过结合机器人的相关参数,和每个工作空间点的TOSM工作区,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>TO年代米系统在静态条件下的工作空间。(一)轴侧投影。(b)部分视图。(c)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。(d)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Z</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。</p><f我g我d="fig6a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>每个球代表一个工作空间的手臂,和球的颜色反映TOSM的大小。稳定裕度的最大翻倒0.91,最低0.69,并从仿真结果的平均是0.80。此外,它的形状可以看出离散空间不是一个球体,而是一种平面形状的<我t一个l我c>y</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在的方向,这是由于模块化的特殊性机械手配置。几乎没有差异<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>价值的静态工作空间图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2Ba。当手臂的位置远离原点的基本坐标,的价值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>变得越来越小,也就是说,机器人系统的稳定性更差。从剖面图,它的值可以看出<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> ψ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>接近坐标系统的起源比较大,也就是说,机器人的稳定性越好。</p></年代ec><年代ec id="sec5.2"> <title>5.2。关节速度的情况下</t我tle><p>考虑关节速度的目的是调查耦合项的影响由于离心力和陀螺力矩在翻倒的稳定性。在本节中,所有关节的加速度都设置为0。有许多类型的关节速度的手臂在任何可能的配置的手臂。为了找出翻倒的情况有很大影响机器人系统的稳定性,手臂的配置计算,如表所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。前三个关节的速度变化<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>来<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,与此同时,负载的手臂是5公斤,然后,系统TOSM角速度的变化,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab2"> <label>表2</l一个bel><p>不同的配置的操纵者。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">手臂配置</th><th一个l我gn="center">关节角(rad)</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">(<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,0,0,0)</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">(<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,0,0,0)</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">(<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 6</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 6</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 6</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,0,0,0)</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>翻倒稳定边缘与关节速度的变化在不同的配置。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.007"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>TO年代米值在正向和反向方向对称的三种配置下,当关节速度是0,TOSM值的三个配置是最大的,也就是说,系统的稳定性是最好的。当手臂的前三个关节的速度在前进方向的最大值或最大值在相反的方向上,机器人的TOSM系统最低,即机器人系统的稳定性是最坏的打算。因此,关节速度的最大值被认为是,那就是,前三个关节的情况<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s。</p><p>gydF4y2Ba前三个关节的关节速度设置为机械手<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ˙</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s,而最后三个关节的关节速度是0。然后,机器人系统TOSM每个工作空间点,和手臂的TOSM工作区了,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>在工作区中TOSM系统的速度条件下。(一)轴侧投影。(b)部分视图。(c)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。(d)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Z</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。</p><f我g我d="fig8a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.008d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>最大TOSM从图0.83,最低0.22<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2Ba。整个工作区中的TOSM大于0,这意味着机器人总是处于稳定状态。最大值和最小值之间的差异是0.61的颜色分布。此外,当位置远离原点的坐标上的基础<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机,TOSM往往是小,也就是说,机器人的稳定性越差。从剖面图可以看出,该地区TOSM接近原点是相对较大的,也就是说,机器人系统的稳定性更好。</p></年代ec><年代ec id="sec5.3"> <title>5.3。关节加速度的情况下</t我tle><p>考虑关节加速度的目的是探讨影响惯性力量和时间翻倒的稳定性。在本节中,所有关节速度设置为0。有很多种加速度的各关节机械手的任何可能的配置。为了查明情况有很大影响的翻倒稳定机器人系统中,前三个关节角加速度的变化<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad /秒<年代up>2</年代up>来<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad /秒<年代up>2</年代up>在同一时间;手臂的三个配置如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>gydF4y2Ba。然后,TOSM与关节加速度的变化,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g我d="fig9"> <label>图9</l一个bel><p>TO年代米与关节加速度的变化在不同的配置。</p><gr一个ph我cxl我nk:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.009"></graphic> </fig> <p>从图可以看出<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2Ba配置1的TOSM对称分布在正向和反向方向,取得最小值<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad /秒<年代up>2</年代up>或<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> π</米米l:米我><米米l:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad /秒<年代up>2</年代up>,系统的稳定性是最坏的打算。然而,配置2和配置3逐渐增加关节加速度,和最稳定的系统<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad /秒<年代up>2</年代up>。因此,设置为前三个关节的加速度<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s,<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s<我nl我ne- - - - - -for米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> θ</米米l:米我><米米l:mo> ¨</米米l:米o></米米l:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo> −</米米l:米o><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>rad / s,而最后三个关节的关节加速度是0。然后,机器人系统TOSM每个工作空间点,和TOSM绘制,如图<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>gydF4y2Ba。</p><f我g- - - - - -group id="fig10"> <label>图10</l一个bel><p>TO年代米系统的加速度条件下的工作空间。(一)轴侧投影。(b)部分视图。(c)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Y</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。(d)<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -<我t一个l我c>Z</gydF4y2Ba我t一个l我c>飞机。</p><f我g我d="fig10a"> <label>(一)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.0010c"></graphic> </fig> <fig id="fig10d"> <label>(d)</l一个bel><gr一个ph我cxlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jr/2021/9913335.fig.0010d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>整个工作区中的TOSM大于0的数字<xrefgydF4y2Baref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>,gydF4y2Ba这意味着机器人系统总是处于稳定状态。TOSM的最大和最小值是0.89和0.60,分别。的TOSM消极的方向<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在小于的正方向<我t一个l我c>X</gydF4y2Ba我t一个l我c>设在的颜色分布,所以系统的稳定性更差。此外,它可以看到从剖面图,最稳定的地区仍在原点。</p><p>gydF4y2Ba比较的结果3例,TOSM系统的数据如表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>gydF4y2Ba。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab3"> <label>表3</l一个bel><p>学3例。</p><t一个ble><thead> <tr> <th align="left">情况</th><th一个l我gn="center">最大值</th><th一个l我gn="center">最小值</th><th一个l我gn="center">平均值</th><th一个l我gn="center">两者的区别</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">静态</td><td一个l我gn="center">0.91</td><td一个l我gn="center">0.69</td><td一个l我gn="center">0.80</td><td一个l我gn="center">0.22</td></tr><tr> <td align="left">速度</td><td一个l我gn="center">0.83</td><td一个l我gn="center">0.22</td><td一个l我gn="center">0.56</td><td一个l我gn="center">0.61</td></tr><tr> <td align="left">加速度</td><td一个l我gn="center">0.89</td><td一个l我gn="center">0.60</td><td一个l我gn="center">0.78</td><td一个l我gn="center">0.29</td></tr></tbody> </table> </table-wrap> <p>可以看出,在相同的负载,系统的稳定下最坏的情况下,速度和加速度是第二;系统在静态条件下的稳定性是最好的。</p></年代ec></年代ec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle><p>本文的力和力矩臂运动学和动力学分析,和一种改进的翻倒时刻WMDAR系统的稳定性判据。然后,一个新的计算方法TOSM推导基于改进翻倒时刻稳定性判据翻倒稳定分析、模拟和3例。静态、关节速度和关节加速度情况下模拟的结论,整个手臂的结束位置,角速度,角加速度确定稳定条件。结果表明,WMDAR系统展览整体翻倒稳定在给定的范围内的静态负载,关节速度和加速度。本文提出一个方法来研究WMDAR的稳定性,并为后续研究该算法是非常重要的。机器人的动态稳定性可以通过将该算法集成到控制计算元素,这为机器人的轨迹规划奠定基础,规避翻倒。</p></年代ec><b一个ck> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle><p>使用的数据来支持这个研究的发现包括在纸上。</p></年代ec><年代ec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突。</p></年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle><p>这项工作是支持的开放项目上海机器人研发和转换功能平台(K2020468),研究生的核心(一级)课程建设项目安徽科技大学(2020 hx010)和中国国家自然科学基金(61803251)和部分由安徽科技大学研究生创新基金(2020 cx2042)。</p></一个ck><ref- - - - - -l我年代t> <ref id="B1" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 朱</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 裴</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 设计和实现基于无线传输的双臂移动机器人系统</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《国际Conferaence计算机和通信系统</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2020年5月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><conf-loc> 中国上海</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc><fp一个ge> 757年</fp一个ge><lp一个ge>760年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / ICCCS49078.2020.9118454</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="inproceedings"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 签约</年代urname> <given-names> p D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Pierri</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Caccavale</年代urname> <given-names> F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 安东内利</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 全身的控制实验基于集合的任务优先级的双臂移动机器人的逆运动学算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《IEEE / RSJ智能机器人和系统国际会议</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2020年1月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><conf-loc> 美国内华达州拉斯维加斯</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc><fp一个ge> 9096年</fp一个ge><lp一个ge>9101年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / iros45743.2020.9341638</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="inproceedings"> <label>3</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 孔蒂</年代urname> <given-names> c·J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Varde</年代urname> <given-names> 答:S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 机器人动作规划的常识知识人机协作任务</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 《IEEE国际物联网、电子和机电一体化会议</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2020年9月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><conf-loc> 加拿大温哥华</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc><fp一个ge> 170年</fp一个ge><lp一个ge>176年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / iemtronics51293.2020.9216410</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> t·h·S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 何</年代urname> <given-names> y F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 郭</年代urname> <given-names> p . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 叶</年代urname> <given-names> y . T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴</年代urname> <given-names> L.-F。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 自然走参考生成基于double-link LIPM步态规划算法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE访问</我t一个l我c><ye一个r> 2017年</ye一个r><volume> 5</gydF4y2Bavolume> <fpage> 2459年</fp一个ge><lp一个ge>2469年年</lp一个ge><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / access.2017.2669209</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85017631314</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程</年代urname> <given-names> m B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 苏</年代urname> <given-names> w . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蔡</年代urname> <given-names> C . 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