基于电压的柔性关节电驱动机器人的指数跟踪控制

抽象

摘要针对电驱动柔性关节机器人电压控制中串级结构的难点，提出了一种基于逆推法的指数跟踪控制设计方法，以处理关节的灵活性，保证机器人的快速跟踪性能。采用反推算法保证全局渐近稳定性，并对常用算法进行改进，使链路位置误差和速度误差以指数速度收敛于零。与电驱动柔性关节机器人控制问题的反推控制器相比，该控制器对刚度不确定性具有较强的鲁棒性，并允许跟踪快速运动。给出了单连杆柔性关节电驱动机器人和二自由度柔性关节电驱动机器人的仿真结果。仿真结果表明，所提出的控制器具有良好的跟踪性能，比文献中采用简单的后退方法所设计的控制器具有明显的优越性。

1.介绍

如示[1，致动器动力学是整个机器人动力学的重要组成部分。如果忽略执行机构的动力学特性，所设计的控制器可能无法产生良好的系统整体性能。近年来，机械手的控制，包括执行机构的动力学，受到了相当大的关注，并开发了几种控制方案[2- - - - - -10]。在Tarn等人的早期作品中[2]提出了一种非线性反馈机器人控制器，该控制器结合了机器人机械手动力学以及机器人关节电机动力学。研究表明，该控制器比仅基于机械手动力学的非线性反馈机器人控制器具有更好的性能。Carroll等人[3.摘要针对在运动约束下工作的刚性连杆电驱动(RLED)机器人，引入了一种鲁棒校正跟踪控制器，以克服对执行器动力学和任务空间控制问题的考虑。在[2,3.要求具备系统动力学的全部知识。如果动力学中存在不确定性，所提出的控制器可能会表现出较差的性能，甚至可能引起不稳定性。为了克服动力学中的不确定性，在[4- - - - - -10]。

Stepanenko及Su [4提出了一个简单的鲁棒非线性控制律，该控制律结合了机械手动力学和驱动器动力学。与已知的方法相比，所提出的设计过程是基于对不确定性特征的较少限制的假设。Lotfazar等[5提出了一种用于刚性连杆电动机器人操作器的混合自适应控制器。在存在参数不确定性和干扰的情况下，基于积分器后退和无源性的方法被建议作为一种技术，通过在每一步实现系统稳定性，为非线性系统的递推设计提供了一个框架[6,7]。在[8基于电压的控制策略是一种控制电动机器人机械手的新方法。在该研究中，将反馈线性化方法应用于直流电机的电气方程中，消除了将机械手的动力学传递到电机电路中的电流项，从而使控制设计变得简单。

上述研究都是在不考虑关节灵活性的情况下，对刚性连杆电动机器人进行控制。在关于电动柔性关节机器人(EFJR)的文献中，很少有同时考虑电机动力学和关节灵活性的贡献。好等人[11]表明，忽略在机械手动力学关节的灵活性和控制器的设计导致机器人的性能的下降。

Fateh针对结构不确定性和非结构不确定性下的EFJR机械手设计了一种简单的自适应鲁棒控制结构[9], but simulations results show poor tracking performance in tracking trajectory because the tracking error converges to 0.1 after a long time (6 s). The backstepping method is applied to cope with cascade structure and to find the control law to accomplish stabilization and tracking of a desired trajectory in [1]。仿真结果表明，该控制器在外界干扰下鲁棒性较差，跟踪速度较慢。在[10，提出了一种鲁棒分散控制器，用于控制空间从任务空间到关节空间的不完全转换下的柔性关节电动机器人。

之前提到的所有控制策略的性能下降在高速度跟踪的目的。这是因为动态术语如科里奥利和离心以及它们相关的关节的速度的耦合效应的。这些控制系统也依赖于所选择的轨迹和跟踪操作过程中的干扰。一个解决方案是补偿的动态期限，但这种策略可以提高跟踪误差为[可见9]。

针对高速下关节刚度可变的轨迹跟踪问题，提出了一种基于逆步的指数跟踪控制方法，并将电机电压作为控制输入。其主要思想是对常用的后退算法进行改进，使链路位置误差和速度误差以指数速度收敛于零。反演方法保证了闭环系统的全局稳定性和全局渐近稳定性。

本文组织如下。节2在此基础上，给出了EFJR的动力学模型及其基本特性。节3.在此基础上，提出了一种基于逆步的指数跟踪控制方法。部分4是专门用来控制律的仿真结果。我们在第一个结论，实现我们的任务5。

2.EFJR动态的模型

将EFJR的连杆部分视为已知系统参数的柔性关节机器人机械手: 在哪里和分别表示连杆位置向量和电机角度向量，为表示关节刚度的对角矩阵，为连杆惯量矩阵，表示科里奥利项和离心项，表示引力项，是电机力矩的矢量为表示执行机构惯量的对角矩阵。

动态方程（1)已在香港引进[12]，其中关节刚度项相对于系统中的其他参数被假定为占主导地位。这些方程通常是复杂的非线性方程，但它们具有一些基本性质，可以用来促进控制系统的设计。这些属性如下[12]。(1)连杆惯性矩阵对称和正定，两者都是吗和一致有界。(2)如果选对了矩阵吗是斜对称的是一致有界的。(3)重力项是一致有界的。(4)对于刚性关节机械手，该系统参数等式中线性出现的已知的函数的系数,,。通过将每个系数定义为单独的参数，我们可以将机器人的动力学表示为在哪里是一个的参数维向量和是一个已知函数的矩阵调用回归量。

为了得到马达的电压作为系统的输入，可以考虑面向永磁直流电动机的电方程中的矩阵形式在哪里为电机电压矢量，是电机电流的矢量，而是运动速度矢量。,,代表一个对角阵为电枢电阻，电枢电感和反电动势常数，分别的系数。电动机转矩矢量为动态方程(1）由电动机电流矢量作为产生在哪里为力矩常数的对角矩阵。

为了求出逆推法的控制律，我们选择了逆推法,,。(的动态系统1),(3.)和(4)被描述为在推导控制律时，将整个系统看作由机器人连杆动力学、电机动力学和电机电气部分三部分串联而成。连杆动力学是由电机角度驱动的通过柔性接头，电机动力学由电机力矩驱动，电气部分由电机电压驱动。

3.控制器设计

Backstepping是一种系统地构造反馈控制律及相关李亚普诺夫函数的递推设计方法，其对非线性控制的意义可与线性系统的根轨迹法或奈奎斯特法相比。后退的关键思想是让某些州作为其他州的“虚拟控制”[2]。对于使用反推的方法，系统必须严格反馈形式。由于动态模型的非线性方程中提出（5)是严格的反馈，反推控制器设计是正确的选择，以实现我们的控制目的。

为了解决关节的柔性以及由于柔性而造成的速度损失，计算了连杆动力学的期望控制律，使连杆位置误差和速度误差以指数速度收敛于零。

步骤1。假设是控制输入。则系统的第一个方程(5）就是具有刚性关节机器人动力学及良好的控制律系统为将在哪里为元素为正的对角矩阵，,,,为正对角矩阵。
定义;系统的第一个方程代在这个新的变量（5我们获得现在，让我们选择一个李雅普诺夫函数的候选人。为了研究系统的稳定性（6)，我们计算它的导数。然后,我们有的矩阵是斜对称的吗。然后,我们得到如果,然后和作为。此外，由于 and the transfer function是稳定的，并且是最小相位，接下去和指数为。

步骤2。现在,假设为系统的第二个方程的控制输入5）。为了计算控制定律这个方程，我们首先分化。
考虑;定义,然后在哪里。
然后控制好法为将在哪里为元素为正的对角矩阵。
定义。从(10)和(11）我们有选择一个李亚普诺夫函数候选函数计算它的导数如果,然后和,作为。此外自，则可以得出作为。

步骤3。我们还假设为系统第三个方程的控制输入(5）。计算控制输入，我们首先分化之前。
考虑;定义,然后在哪里和第四是欲望链接角度的区分。通过微分下式计算: 选择一个李亚普诺夫函数候选函数计算它的导数定义。将此表达式代入18),我们得到为了满足Lyapunov稳定性条件，我们选择然后，

步骤4。在这一步中，计算电机电压，以确保系统的全局渐近稳定性。我们首先区分。
考虑;定义,然后在哪里和是链路角度的第四分化。通过区分捻（计算16）。
让我们将候选李亚普诺夫函数定义为，计算它的导数为了稳定系统(5），控制规则被选为在哪里为元素为正的对角矩阵。
那么接下来就是根据李雅普诺夫稳定性分析，开发的控制律(24)保证均衡点,,,指数渐近稳定。此外，控制律(6)确保和指数为。指数函数性质保证了跟踪误差和迅速收敛到零。这个速度可以处理速度的松动由于关节和其变刚度的灵活性;因此，控制律（24）允许在高的速度跟踪轨迹。
结合(12),(15)和(20.)和(22)和(24），动力学方程如下导出：在哪里是一个零矩阵和是一个单位矩阵;然后如图所示给出了指数跟踪控制结构方法1。

4.实例研究和仿真结果

本节研究了两种情况。在第一种情况下，我们将将所提出的控制器设计应用于电动驱动机器人的控制中，以便比较指数跟踪控制器的性能与在[1]。我们将使用与[1]。

为了证明所提出的控制器可以应用于更多自由度的机械手，我们考虑了由拉丝直流电机驱动的二自由度柔性关节机械手的控制问题(图)2)，参数见表1。


参数标志	链接和电机1和2 参数值

	1.5公斤
	0.3米
	0.012公斤·米²
	500海里·rad⁻¹
	0.025公斤·米²
	0.025 H
	1.6欧姆
	0.5 Nm·⁻¹
	0.001 Nm·s·rad⁻¹
	1纳米·⁻¹
	0.15 m

这种操纵器的动态模型可以以的形式进行说明（26）：在哪里和分别为连杆1和2的连杆质心。

4.1。比较研究

在这种情况下，我们将所提控制器在跟踪轨迹方面的性能与在[1]，在拉丝直流电机驱动的单柔性臂机械手的控制中建模为[1]。

指数跟踪控制器增益设为;;;。

我们考虑连杆角位置的期望轨迹如下:。的状态下的初始条件被选择为。

仿真结果如图所示3.。

数字3.示出，所提出的控制器的性能是在所述一个中执行的处理的跟踪轨迹优越1] (N℃1和N℃2)，电机电压N℃3相同。

为了比较关节刚度不确定性的鲁棒性能，我们使用相同的控制器模拟关节刚度变量100,500和1000的系统控制。

数字4示出，以相同的马达电压，所提出的控制器相对于提供了更好的鲁棒性能不确定刚度比[计算控制器1]，因为对于所提出的控制器的跟踪误差是在关节僵硬的存在相同的，如图4。

4.2。多自由度机械手控制器的性能评价

为了表明所提出的控制策略适用于具有更多自由度和更多柔性关节的机械手，给出了两自由度柔性关节机械手的仿真结果。为此，指数跟踪控制器增益设为;;;;。

控制器(24)用于跟踪欲望轨迹: 状态初始条件与Section中使用的相同4.1。

仿真结果如图所示4和5。

数字5给出了该控制器的轨迹跟踪性能。如图所示5在不到1秒的时间内，我们的控制目标就达到了。

数字6显示，目标是满足一个小的电压和电流，因为在1秒后，电机电压保持在−20伏特和20伏特之间。

关节僵硬的跟踪性能的比较显示在图7。利用相同的控制器增益，对关节刚度400、500和1000的控制系统进行了仿真。

跟踪控制显示在关节僵硬的不同值相似的行为。这个结果表明我们提出的控制器的稳定性相对于关节僵硬不确定性。

如图所示8时，电机电压响应快，初始值高。但在一段小时间(小于1秒)后，值仍然小于20伏。

五，结论

摘要针对串级结构在EFJR动力学模型中存在的问题，提出了一种逆推指数跟踪控制方法，以处理关节的柔韧性，保证快速跟踪性能。通过对常用的反推算法进行改进，使链路位置误差和速度误差以指数速度收敛于零。建议的控制器要求反馈链路和电机的位置和速度信息以及每个电机的电枢电流。仿真结果表明，所提出的控制器优于文献中简单的反推控制器，且对关节刚度不确定性具有较好的鲁棒性。

利益冲突

作者宣称没有关于本文的发布利益冲突。

参考文献

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