Location-Price竞争航空公司网络

文摘

本文地址location-then-price航空市场竞争作为两级的游戏n图上的球员。乘客的需求分布是由多项logit模型描述。均衡价格计算游戏通过最好的反应动力学。我们解决位置使用逆向归纳游戏,知道航空公司会选择价格平衡阶段的游戏。一些数值结果考虑航空市场。

1。介绍

本文的目的是描述公司的行为在市场战略和运营水平。在竞争环境中航空公司作出战略决策如何分配飞机中可用的路线。开始操作选择航线航空公司争夺乘客使用票价。

Location-then-price竞争被首次引入霍特林(1]。这个经典模型检查行为在一条线段两家公司生产同质产品。乘客需求取决于公司的价格和运输成本。霍特林发现价格平衡和提高公司的竞争位置的问题。平衡位置的不存在霍特林模型所示(2]。扩展霍特林的双头垄断在几个方向进行了研究。不同形式的运输成本是用于(2,3]。在[4- - - - - -6),霍特林模型检查的更复杂的比线段集合。Location-then-price竞争在平面上研究[6- - - - - -8),使用不同形式的运输成本。这些模型可以应用于交通网络(与欧式距离)和在移动和电信网络(曼哈顿距离)。价格超过两家公司之间的竞争是在(9),纳什均衡的存在性的充分条件任意数量的价格游戏公司介绍。

在本文中,我们检查location-then-price霍特林模型图的例子的球员。理论分析的结果提出的模型应用于研究航空市场的竞争,航空公司第一次决定飞机分配,然后选择票价。

本文组织如下。节2我们描述模型表示法和假设。节3主要结果的均衡价格的存在和位置游戏分对数分析应用程序。航空市场数据部分中描述4。在本节中分析的执行价格和位置均衡和结果应用于找到location-then-price平衡考虑航空公司的市场。在最后一节中给出了一些评论。

2。位置博弈论的模型图

考虑这样一个市场,客户分布在运输图的顶点。图像的边缘是交通枢纽(铁路、汽车、航空等)。顶点是中心(公交车站、机场、火车站、等等)。客户是乘客,他们使用这种交通工具。需求是由流动的乘客。请注意,图可以独立。

有公司(球员),使服务在这个市场。一个服务可以只有一个链接图中两个顶点之间。客户的需求是由数量决定的顶点连接的链接:

假设球员有单位的一种资源。他在图中分配资源链接。假设每个玩家分发所有单位的资源,形成交通网络的,这是一个子集中的链接图。

竞争存在于链接只有列入几个交通网络:

链接上的需求是球员之间分配。他们每个人服务的一部分客户的链接。球员宣布价格服务的链接。客户的一部分,喜欢服务的球员,取决于价格在这个链接和其他球员的价格: 在哪里链接上是竞争对手球员的数量吗。

顾客更喜欢服务的数量链接上是

让是一个分布的球员链接上;也就是说,

球员与单位的资源图可以吸引顾客的数量=

获得的球员链接上取决于服务的价格和分享客户需求:

表示由球员的成本链接上。客户的成本与数量成正比,使用资源。然后回报的球员在图是 在哪里价格是一个向量的球员在他的网络和是一个向量,它定义了配置单位的资源图()。

首先,玩家形成他们的交通网络,然后宣布服务的价格。玩家的目标是最大化回报。

我们确定非合作的游戏为的球员。战略的球员是一对向量。球员决定了分配的单位的资源:

然后玩家宣布在他的网络价格:

游戏有三个阶段。(1)玩家同时分配的资源。(2)玩家同时宣布的价格。(3)客户选择服务和球员获得回报根据他们的交通网络和价格。

我们寻求纳什均衡,也就是说,,这样它满足条件 在哪里价格是一个平衡游戏固定资源分配图吗。

固定资源分配我们找到纳什均衡;也就是说,,这样成立。考虑

3所示。分对数图上分析价格游戏

考虑球员的数量选择链接在图。球员公布价格服务的链接。假设需求分布在物流服务方式。然后 在哪里是一个向量特征的服务吗,,是一个常数向量的权重,然后呢对应的客户,谁不喜欢使用任何服务。

链接上我们获得价格的游戏玩家回报:

让我们表示的一个平衡的价格游戏。它可以发现作为解决方案的方程组

想象一下,一个新的玩家出现在链接。均衡价格和回报会发生什么呢?表示由一个新的球员,考虑球员的新链接。让价格是一个平衡的游戏与其他球员。

定理1。价格和其他球员所有球员的均衡价格,除了新的减少;也就是说,。

证明。均衡价格在游戏环节与玩家满足以下方程:
重写以下形式:
它的收益率
方程右边的功能,在那里是一个常数。这个函数的导数
因此,是一个递减函数。
所以最优方程的右边(18在均衡价格)是一个递减函数的球员。在等式的左边有一个表达式,这取决于其他球员的价格。如果我们引入一个新的球员的联系等式的左边,然后增加。因此,等式的右边的根源减少。它可以证明归纳。我们将演示它的情况。
让。平衡满足的方程
在游戏中与其他玩家均衡价格的第一个球员满足的方程
函数的单调性给了。

推论2。价格与其他玩家的最佳回报所有游戏玩家除了新的减少;也就是说,成立。考虑

证明。在平衡(18)适用于球员。用在球员的回报给了
因此,我们获得
根据定理均衡价格与其他玩家在游戏中减少。因此,最优回报(24)也减少了如果一个新服务介绍的链接。

让我们回到位置的游戏。在第一阶段的球员分配他们的资源之间的链接。资源配置价格比赛后发生在每个链接和球员获得一些回报。我们得到这些回报递减函数的定理的玩家数量选择相同的链接。

这种类型的游戏是一个所谓的拥堵游戏。在文献[10)这是证明在纯战略均衡存在于这些游戏。可以找到平衡点的最好的回应的过程。

4所示。Location-Price竞争航空公司网络

让是一组有限的机场和让是一个有限集机场之间的路线。在路线我们意味着任何航空公司可以在这两个机场间执行操作。一个无向图表示机场在航空市场之间可能的途径。

航空公司在市场上被认为是一个球员。每个航空公司分配飞机在航线。我们做出限制,航空公司不能分配一个以上的飞机一个路线。注意,一架飞机可以提供许多航空公司的航线,如果它执行飞行与多个连接。

让我们定义作为一个航空公司分配向量作为一个航空公司航线网络。

每一个路由在特点是潜在的乘客需求吗。航空公司乘客需求分享路线取决于航空公司的价格和价格竞争的航空公司。为简单起见,我们假设航空公司运营成本的路线乘客需求成正比。

因此,航空公司的收益,从操作上的路线可以写下来(7)和总航空市场收益= (8)。

描述航空公司的竞争行为,我们将考虑以下游戏,价格和分配向量是设置为航空公司的策略。(1)航空公司同时选择飞机分配在路线。(2)航空公司同时在他们的网络选择价格。(3)由于这些决策,选择航班的旅客和航空公司得到回报。

我们研究纳什均衡分配向量在第二阶段,知道游戏玩家选择价格从纳什均衡固定航线网络图。

4.1。乘客需求

为了继续分析均衡价格和地点我们需要指定如何乘客需求分布之间竞争的航空公司。我们考虑这里,潜在需求的路线取决于机场地区的人口规模和= 在哪里定义了在机场地区的人口规模。

多项logit模型用于计算航空公司乘客需求的股票。我们假设一个乘客认为价格和航空公司航线特点选择航空公司的竞争力。航空公司航线特征向量相结合。因此,航空公司乘客需求份额的路线= 在哪里和是一个向量的常数。我们包括附加项在分母捕捉乘客选择不乘飞机旅行。

4.2。航空市场的例子

我们说明了俄罗斯和中国的航空市场模型与应用程序(数据1和2)。市场统计数据如表所示1和2。

与95年俄罗斯市场包含27个机场航线。有239个单程运输航班和74个航班连接。航空公司的数量是11和竞争航空公司在一个单一的最大数量等于5。中国市场有14个机场61路线。有351个单程运输航班和14个航班连接。航空公司的数量是5和竞争的航空公司在一个路由的最大数量= 3。

俄罗斯航空公司航线特点包括飞行时间,哑变量表明直航,几何平均的收入利率在机场的城市,和机场之间的距离:

航空公司的份额有望下降的价格和飞行时间增加。距离增长飞机其他运输工具之间变得更具竞争力,航空公司应该增加份额。

我们包括相同的路线还为中国市场特点和添加航空公司加载指标,等于1如果平均客座率80%以上。时间、收入和距离值表示这些因素值除以最小值相同的因素考虑路线。因此,

我们进行参数估计(26)使用BLP方法11)与飞行油耗作为工具变量。估计结果展示在表3。

4.3。价格竞争

Location-price航空市场的竞争是使用逆向归纳研究。首先,我们分析价格游戏,当航空公司已经指定的飞机航线中分配。之后,纳什均衡的位置被认为是游戏。

航空公司乘客需求分享路线取决于自己的价格和其他航空公司的价格,这竞争路线。均衡的存在性和唯一性的价格路线遵循从[9]。

纳什均衡的航空公司价格的均衡价格是一个最好的回应其他航空公司在考虑路线。航空公司给出了最好的回应的一阶条件以下方程:

在数据3和4价格处于平衡状态,从计算(29日)对于每一个路线,与真正的市场价格由航空公司使用。航班下令对机场的城市。注意,只有燃料消耗包括在航空公司的成本,从而导致价格的较小值处于平衡状态。

4.4。位置的游戏

让我们回到比赛的第一阶段,当航空公司选择操作路线。我们挑选了一个子图在考虑市场两个竞争的航空公司(数据5和6)。航空公司有11飞机有158(164)座椅和航空公司B 9飞机有150在这两个例子(164)席位。操作网络呈现在图7对俄罗斯市场,在图8为中国市场。

我们得到分配向量与以下平衡过程。首先,航空公司之间的最优分配所有飞机航线。航空公司B飞机进入一个市场必然地。每次我们发现位置均衡市场的所有飞机的航空公司和飞机的航空公司B使用最好的反应动力学。最好能显示响应序列收敛于一个平衡使用航空公司的收益在平衡减少,当一个新的航空公司进入市场的路线。

平衡航空网络如图9和10。注意,在现实市场的航空公司B的行为模型中相同位置平衡俄罗斯案例和交换机2架飞机在中国的情况。航空公司交换机2新航线的飞机平衡在这两个例子。

5。结论

本文研究博弈模型的两级游戏图上的球员。分对数分析用于模型需求分布之间的竞争对手。使用多项logit模型允许我们来计算股票的球员和继续学习价格平衡。价格和位置平衡构造使用最好的反应动力学。我们提出的模型应用于俄罗斯和中国航空市场,找到位置和价格平衡竞争的航空公司。

我们的研究可以扩展在几个方向。航空公司竞争力也是影响选择基地机场和枢纽的运营网络。我们的模型并没有解决这些问题。多项logit模型属于一类离散选择模型和博弈模型发展的其他模型在离散选择分析可以扩展模型的适用性。路线安排,航空公司合并,不考虑其他航空市场特定的特性。复杂的竞争行为分析在航空市场是一个开放的问题进行进一步的研究。

附录

IATA代码列表中使用文本提出了表4和5。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究是由俄罗斯基础研究基金会的资助(项目号13-01-91158)和俄罗斯科学院数学科学分工。

引用

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