动态等离子体鞘层信道下的PSK信道容量估计

摘要

再入过程中，覆盖在高超声速飞行器表面的等离子体护套会引起通信电磁波的幅值衰减和相位抖动。等离子体鞘层的电子密度和碰撞频率等通道参数反映了等离子体鞘层的变化趋势，这些参数可以通过物理手段进行测量。但这些参数不能直接反映信道通信能力的变化，不能直接服务于等离子体鞘内通信方法的设计。由于等离子体鞘层的特殊性，加性高斯白噪声信道的传统信道估计方法将不再适用。提出了一种用于动态等离子体鞘层的信道容量估计方法。首先将等离子体鞘层等效为一个离散输入连续输出的无记忆通道，然后根据香农公式推导出通道容量表达式。最后，通过计算跃迁概率密度函数估计了动态等离子体鞘层的通道容量。仿真结果表明，动态等离子体护套的信道容量受信噪比和动态参数的影响。当电子密度较小时，信道容量主要受信噪比的影响。随着电子密度的增大，等离子体鞘层的动态参数逐渐成为影响通道容量的主要因素。 This method is a theoretical analysis of the channel capacity when the channel parameters of the plasma channel are known, and it is meaningful for conducting the work of communication methods design.

1.介绍

高超声速飞行器以高超声速在大气中飞行时，由于飞行器周围的空气压缩和烧蚀产生巨大的热量，在飞行器表面形成等离子体护套[[endnoteref: 2]] [2:] [3:]]1]。等离子体鞘层使通信信号的能量衰减，影响信号的质量，导致通信、遥测、导航等信号丢失或严重退化[2- - - - - -4]。

等离子体鞘层引起的通信中断是制约高超声速飞行器发展的主要因素之一。目前，已经提出了大量的理论和实验研究来解决无线电停电问题[5- - - - - -11]。然而，这个问题还没有完全解决。此外，等离子体鞘层对电磁波的衰减随鞘层电子密度的变化而变化。他等人[12,13[假设有限状态马尔科夫通道(FSMC)模型，以表示电磁波通过等离子体鞘层传播的动力学效应。Shi等[14]提出了一种新的多状态马尔科夫通道建模方法，自适应估计等离子体鞘层通道状态数和通道参数[14]。Yang等人[15] QPSK模拟信号的传播，即使接收信号的动态等离子体和星座旋装。的电磁信号传播通过动态等离子体进行分析，观察到的振幅和相位的在波传播的动态等离子体中的实验的寄生调制[16]。综上所述，即使大部分波能穿透等离子体鞘层，由于动态等离子体鞘层的寄生调幅和相位也会导致通信失败。然而，这一问题还需要进一步进行适当的定量分析。

为了设计适合等离子体护套信道的通信系统，需要清楚地了解等离子体护套信道对通信性能的限制。文献[17[[endnoteref: 3]]基于通信链路预算方法和经典香农信息理论评估了带等离子体鞘的再入信道的信道容量，即连续衰落加性高斯白噪声(AWGN)信道的容量。但只考虑了等离子体鞘层对不同频率电磁波的衰减，忽略了动态等离子体的影响。动态等离子体鞘膜引起的幅相寄生调制是一种特殊的乘性干扰[18]，它严重干扰角度调制信号的解调。另外，考虑到多维调制方案，连续AWGN信道的Shannon容量并不合适，需要计算离散输入和离散输出信道的容量。

本文定量分析了动态等离子体鞘层信道下多相移键(MPSK)信道容量。本文的其余部分组织如下。部分2给出了基于寄生调制干扰的动态等离子体鞘层信道容量估计方法。部分3.介绍并讨论了不同仿真条件下信道容量的计算结果。最后,部分4总结了纸。

2.动态等离子体鞘层信道下MPSK容量估计方法

等离子体鞘层将使传输的电磁波衰减。此外，等离子体鞘层的动态特性会导致电磁波振幅和相位的双重寄生调制[15，这是一种严重干扰角度调制信号解调的乘法干扰。因此，连续AWGN通道的Shannon容量不适合计算等离子体鞘的通道容量。有必要分析和计算动态等离子体鞘层对调制系统中MPSK信号跃迁概率的影响，进而计算动态等离子体鞘层信道下的MPSK容量。

对于一个正交调制通信系统，如BPSK, QPSK，或DQPSK，调制通道有离散的输入和离散的输出，可以被描述为离散的无记忆通道(DMC)。因此，信道容量可计算为 在哪里问为MPSK调制的维数，E为期望算子，x_我为离散输入，y是连续输出，和p(y|x_我)为转移概率密度函数，表示给定的马尔可夫链在某一时刻处于一种状态，在某一时刻后达到另一种状态的条件概率。

假设信道是对称信道x_我等于概率分布，则

DMC的信道容量可以进一步表示为

BPSK和QPSK调制方式下DMC的信道容量可以表示为:

BPSK:

QPSK：

由上述公式可知，信道容量与转移概率函数直接相关。因此，如何计算跃迁概率是解决动态等离子体鞘通道容量问题的关键。由于AWGN信道中只有加性噪声，且信号和噪声相互独立，因此可以通过噪声的概率函数得到信道的转移概率函数。然而，由于动态护套信道引入额外的乘性噪声，星座图将会旋转。如图所示1，星座点随着电子密度的增大而旋转，严重时星座点会重叠。重叠区域星座点难以区分，严重影响解调决策。

因此，在加性噪声信道下，利用最优接收机理论无法计算动态护套信道的跃迁概率。

为了求解上述传输概率密度函数，需要对等离子体鞘层通道产生的乘性噪声进行分析。

等离子体鞘层通道不同于传统的AWGN通道，其输出与等离子体鞘层的许多参数有关。影响电磁波传播的最重要的等离子体参数是等离子体鞘层的电子密度。影响等离子体动力学的主要因素是飞行状态和以不同速率改变物理参数的内部流动扰动。如果电子密度分布n_e(t）的等离子体鞘是已知的，则等离子体频率ω_p(t)可表示为[15] 在哪里n_e(t）是电子密度，e是电子电荷，米_e电子的质量是多少ε₀是自由空间的介电常数。

计算了动态等离子体鞘层的复杂相对介电常数 在哪里ω电磁波的频率是多少为碰撞频率。传播向量可以表示为:

传播向量的实部和虚部为

实部β(t)和虚部α(t)分别表示相位系数和衰减系数。等离子体中的电磁波可以写成 在哪里z是等离子体鞘的厚度。

因此，电磁波的衰减和相移随电子密度的涨落而动态变化。作为通信信号，振幅和相位的寄生调制可以描述为乘性噪声，具体表示为

通过等离子体鞘层通道的传输信号可以数学建模为 在哪里x(t）是输入信号，y(t）为输出信号，以及n(t)是附加噪声。

根据上面的分析，我们可以得到在所示的动态等离子体鞘通道的过渡概率（13），其是与幅度和相位的二维函数。从（3.)和(13)，可以得到PSK信道的信道容量:

3.数值模拟

利用上述理论，本节根据(3.)- (5)。

3.1。信道仿真方法和条件

在再入过程中，由于飞机的形状和姿态，等离子体护套的参数分布不均匀。电子密度是关键参数之一。根据文献[19]，非均匀分布的等离子体模型可以简化为多个均匀的等离子体分层叠加。各层的等离子体被认为是均匀分布的，而各层之间的电子密度是不同的。这样，电磁波在动态非均匀等离子体中的传播等效于在多层均匀介质中的传播。

数字2显示信号在等离子鞘中的传输模型。模型中的通道主要包括不同电子密度的n层等离子通道和高斯白噪声通道。

在动态等离子体通道模型中，电子密度(内(z))等离子体鞘层分布模型采用双高斯分布[19- - - - - -21]:

在这里,z为到飞机表面的垂直距离，N_{e（最大值）}电子密度峰值的位置是z₀,α₁和α₂表示曲线的形状。根据文献[19]，式(14)设为α₁= 2000,α₂= 1700,z₀ = 0.035 m, andz₂= 0.2 m。

数字3.为归一化电子密度在不同抖动方差(σ)。电子密度的分布服从高斯分布。电子密度的抖动方差越大，各层间电子密度的变化越大，等离子体的动力学也越大。下面提到的动态等离子体的电子密度为平均电子密度。

动态等离子体鞘的抖动模型主要包括正弦抖动模型和高斯抖动模型。

正弦抖动模型可以表示为(15)，其电子密度随时间呈正弦变化:

在这里,N_e(t)为等离子体鞘层的电子密度，N_e0是电子密度的偏移，一个是电子密度的抖动值，和神父是等离子鞘的频率变化。

高斯抖动模型可以表示为（16)，其电子密度随时间呈高斯分布变化:

在这里,平均电子密度是多少是变异系数。电子密度满足粉红噪声分布的变化规律;即，频谱能量成反比的频率。

在本文的模拟中，等离子体鞘层电子密度分布的基本模型采用双高斯非均匀分布模型。动态模型采用高斯抖动模型，随机抖动形式为粉红色噪声。信息传输速率为9ghz。

采用波阻抗法模拟等离子体通道。假设源信息是等概率的，信道是对称信道。调制信号通过动态等离子体鞘，计算接收信号与发射信号之间的跃迁概率矩阵。最后根据(得到不同调制方式下的信道容量13)。

3.2。仿真结果

典型遥测调制的通信性能评估是研究停电问题的基础。等离子体鞘层的电子密度和碰撞频率等通道参数反映了等离子体鞘层的变化趋势。这些参数虽然可以通过物理手段测量，但不能直接反映信道通信能力的变化。信道容量是评价通信系统性能的一个重要参数。在本节中，我们以BPSK和QPSK信号为例，在不同信噪比和动态参数下，评估和比较MPSK在动态等离子体鞘层下的信道容量性能。这一结论对研究等离子体鞘下停电问题具有重要意义。

3.2.1。SNR对信道容量的影响

为了避免等离子鞘其他参数的影响，我们将等离子鞘的抖动方差、碰撞频率和厚度分别固定为0.2、1ghz和30mm。

数字4示出了在BPSK和QPSK信号之后的不同电子密度的信道容量和信噪比之间的关系分别通过等离子体鞘。取BPSK信号作为一个例子，如图所示由蓝色曲线（内= 4×10¹⁷米⁻³)，当信噪比从- 5db增加到5db时，信道容量增加约60%。这主要是由于信道中有用信息的比例随着信噪比的增加而增加，从而导致系统转移概率的增加，所以整体信道容量呈上升趋势。此外，等离子体鞘层会影响电磁波的传输。电磁波将被反射并通过护套传输，传输能量决定了信道容量。当信噪比增加到8db时，通道容量接近于等离子体鞘层电子密度为4×10时鞘层能传输的最大能量¹⁷米⁻³。因此，增大信噪比对信道容量影响不大。此时，通道容量主要受等离子体鞘层电子密度的影响。如图所示4(一)时，在相同信噪比下，通道容量随电子密度的增大而减小。

如图所示4 (b)与BPSK信号相比，QPSK信号的信道容量具有与SNR相同的趋势，但后者的改变更快。

仿真结果表明，当等离子体鞘的电子密度较小时，信道容量主要受SNR。随着电子密度的增加，等离子体鞘自身的参数对信道容量的影响逐渐加剧。当信道容量接近等离子体鞘的最大可发射能量，通过增加SNR增加信道容量的方法是已不再适用。

3.2.2。对信道容量等离子体鞘的动态特性的影响

动态等离子体鞘层对电磁波的影响具有不确定特性，它取决于许多因素，包括电子密度(内)、碰撞频率( ）抖动方差(σ)和厚度(d)。

(1)电子密度Ne。数字5给出了BPSK和QPSK的信道容量与电子密度的关系。与BPSK信号相比，当电子密度从2×10增加时，QPSK信号的信道容量衰减更快¹⁷米⁻³to 6 × 10¹⁷米⁻³。其主要原因是，相位调制信号的星座数据受到剧烈的旋转失真由于等离子体的动态特性。对于MPSK信号，在其上可以BPSK正确区分符号的相位范围为±π/ 2;对于QPSK，这是±π/ 4。由于QPSK信号的相位判断范围是一半是BPSK信号的，在动态等离子体QPSK信号的传输性能较差。

(2)碰撞频率_在)。信道容量和BPSK的与电子密度之间的关系at 0.1 GHz, 1 GHz, and 2 GHz is displayed in Figure6(一)。It is observed that when the electron density is less than 4 × 10¹⁷米⁻³碰撞频率的变化对信道容量影响不大。随着电子密度的增大，碰撞频率对通道容量的影响也增大。例如，当电子密度为8×10时¹⁷米⁻³，碰撞频率为2ghz时的信道容量比碰撞频率为1ghz时的信道容量大40%。这主要是由于动态等离子鞘膜引起BPSK信号星座的旋转，严重时可引起相位模糊。星座的旋转程度与等离子体鞘的动力学参数有关。增加碰撞频率可以减弱星座的旋转，降低二进制码的判定误差。在本模拟中，当电子密度小于4×10时¹⁷米⁻³，星座的旋转并不明显，所以在碰撞频率的变化对信道容量的影响不大。

数字6 (b)给出了QPSK的信道容量与电子密度的关系1ghz, 2ghz和3ghz。与BPSK信号相比，QPSK信号信道容量随碰撞频率的变化趋势相同。同时，我们还发现在相同碰撞频率下，通信性能遵循QPSK > BPSK的顺序。

(3)抖动方差(撑数)。研究了BPSK和QPSK的信道容量与电子密度的关系σ在0.01、0.05、0.1和0.2处显示在图中7。据观察，当等离子体的抖动方差小于0.01时，信道容量基本上不受电子密度。对于BPSK信号，虽然整体的信道容量比QPSK信号越小，所引起的抖动方差波动大于QPSK信号小。作为抖动方差的增加，信道容量显着降低。Taking the electron density of 8 × 10¹⁷米⁻³例如，当抖动频率为0.05、0.1和0.2时，BPSK信号的信道容量分别降低了20%、50%和80%。在相同信道条件下，QPSK信号的信道容量分别降低了65%、80%和90%。抖动方差的增加加剧了星座图的旋转，从而增加了误码率。由于QPSK信号的决策容限小于BPSK信号，抖动方差对QPSK信号的影响更显著。

(4)厚度(d)。研究了BPSK和QPSK的信道容量与电子密度的关系d在0.01 m, 0.03 m, 0.06 m，和0.09 m显示在图中8。结果表明，BPSK和QPSK的通道容量均随鞘层厚度的增加而减小。等离子体鞘层的厚度主要影响传输电磁波的能量。前面的理论部分描述了等离子体鞘层模型。等离子体鞘层对电磁波的总衰减量等于各层衰减量之和。等离子体厚度的增加意味着层数的增加。因此，等离子体鞘层厚度的增加将降低通道容量。

4.结论

研究了一种动态等离子体鞘层通道容量估计方法。非线性动态等离子体通道可以等效为离散输入连续输出无记忆通道。在此基础上，由香农公式可以推导出不同调制系统下动态等离子体鞘的信道容量计算方法。动态等离子鞘通道下PSK通道容量的变化可以总结如下:(1)寄生调制效应可以导致相位调制信号的星座图的旋转严重和失真。对于MPSK信号，较大的米为，相确定范围越小。因此，越大米在动态等离子体鞘层中，信号的误差电阻越差，信道容量下降越快。(2)动态等离子体鞘的信道容量由两个SNR和等离子体的动态参数的影响。当电子密度较小时，信道容量主要受信噪比的影响。随着电子密度的增加，等离子体的动态参数逐渐成为影响信道容量的主要因素。因此，对于动态的等离子通道，单独改善信噪比不一定增加信道容量。为了提高信道的通信质量，我们需要通过其他装置来改变等离子体的电子密度，碰撞频率和抖动方差。

数据可用性

支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

本研究部分得到了国家自然科学基金项目61627901、61601353号国家基础研究计划资助。国家重点基础研究项目(批准号:)JCKY2016110C040。2014CB340205，航天测控创新计划201701 b。

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