重心变化驱动的球形无人机系统及其控制律

抽象

大部分球形无人飞行器（SUAVs）使用控制表面，它们是副翼和电梯的功能，以产生控制扭矩。的工作提出了通过中心的重心（CG）的变化与被设计用于系统的路径跟踪控制法控制的索威系统的一个新的概念设计。相比于使用控制表面的一个，提出的概念是在建立更轻更小SUAVs，特别的可扩展的方面是有益的。通过致动可动部的摆动型CG变化原理被认为是用于一个索威的两个平移和旋转运动控制的方法。由于力矩的惯性（MOI）导致从可动部的运动的元件影响所建议的方法的性能的变化，MOI分析的变化被用于运动部分的所有角度范围进行。其结果是，对可动部，以防止通过的MOI变化的影响的路径跟踪性能的降低某些角度范围中找到。考虑的结果，数值模拟研究是为徘徊，上升，下降和水平跟踪任务完成。所提出的系统索威的适用性和相应的控制器来实现的路径跟踪任务是通过数值模拟证实。

1.简介

由于无人机应用领域的多样性：侦察、运载、救援、监控等，对无人机各种外形的研究不断展开[1- - - - - -4]。在几种类型的无人机中，球形无人机(SUAVs)不需要使用多个旋翼。在这方面，SUAVs在紧凑、轻巧、价格低廉等方面具有多种优势。[1]。

Malandrakis等。和Loh雅各证实SUAVs由一对转的（围绕公共轴线在相反的方向的机构的旋转部件）马达和几个控制翼[5,6]。在对转电机用于最小化由电动机旋转而产生的反作用转矩，和一个经典比例 - 积分 - 微分（PID）控制律应用于姿态控制。位置控制并没有考虑这两个SUAVs。在参考文献。[6]，超声波传感器被应用于高度控制。佐藤Humiyuki和技术研究和日本国防部开发研究院开发出一种名为日本飞球的索威其中推进系统由一个电机和八个控制翼[中7]。Kim等人。开发了具有使用单个电机，四米反扭矩的叶片作为索威相同的操作概念的旋转翼微型飞行器，以及三个控制叶片[8]。在这些飞行器，控制叶片发挥作用作为副翼，电梯和固定翼飞行器的方向舵来产生姿态控制扭矩。为一体的技术用于产生控制扭矩一个，移动中心的重心（CG）中的研究，并在姿态和位置控制考虑。Bouabdallah等。和Bermes等。提出了CG换挡系统，其被设计为控制水平方向的运动，用于室内同轴直升机[9,10个]。本研究提出了一种传统的独立比例微分（PD），用于姿态控制的控制器。在参考文献。[9,10个，介绍了一种利用姿态角和红外传感器测量距离进行高度控制的补偿方法。Seisan设计了一架包括移动质量系统的同轴直升机[11个]. 参考文献[11个，采用非线性控制律和局部放电控制律分别对位置和姿态进行控制。所有这些SUAVs都有叶片来控制它们的姿态。这些叶片的设计通常是根据多少空气动力产生扭矩，以控制态度。由于这些力取决于叶片的大小，小型飞机的大小可能取决于叶片的大小。我们的方法的主要想法是开发一个比以前的小型飞机更小的平台，通过尽可能减小小型飞机的风向标的尺寸。

本文的主要目的是为了表明所提出的概念设计为索威和其操作的可行性。要做到这一点，是通过组合CG变化技术，它产生适当的转矩，和一个路径跟踪控制器建议用于索威的控制方法。所述索威的运动方程推导和CG的变化，通过使用控制输入计算。所提出的方法的适用性由变化力矩的惯性（MOI）的部件，其与移动部件的位置和质量而变化的影响。为了产生用于大角度机动更多扭矩，枢转点和所述移动部件之间的运动部件或距离的质量必须增加。改变这两个因素，然而，导致MOI组件，这是不可忽略的变化。MOI变化的分析被进行，以看到MOI组件是如何相对于变化以两个因素。为了避免MOI的大的变化，有两个因素被约束用于产生少量的扭矩，这导致小角度演习。建议的方法的适用性通过数值模拟研究验证。

2.一种球形无人机控制技术

2.1。重心变化技术

一个索威可以通过操纵一个推力和CG变化来控制。德意志北方银行]。为悬停目的，既恒定推力和扭矩被施加到保持位置和姿态。的推力仅被应用于垂直（高度）运动。沿A平移运动（北）和(东)轴与惯性坐标有关和 ,分别为(13个,14个]. 沿着(下)轴在惯性坐标相对于高度是由推力从转子控制。所述小型无人机的姿态控制器能够达到所述目标位置和轴，由于沿着运动和轴有控制和 。SUAV的框架面积和电机转速产生的反作用扭矩的组合用于控制[5]。在这项工作的关键是控制和使用通过改变CG所产生的转矩。对于旋转(或 )相对于沿着翻译(或 )轴，CG沿着移动(或 )轴,(或 )可以从在一个推力来产生轴和在索威的移动部分的重量。由于所提出的方法的实施策略，人们考虑使用移动部件，它是由电机和一个摆的，以改变索威的CG。移动部分的位置可以通过两个马达来操纵：一个配备于移动部的顶部，而另一个装有可动部的框架上（见图1)。上面和下面的电机负责控制仰角和方位角 ,分别。由于在索威的顶部空间小把在用于测量的传感器 ,带司机的步进电机被认为是上运动，而这种运动具有的控制作用 。控制电机安装在与电机相连的控制杆上 。有足够的空间，以便与用于测量的传感器的电动机配备。因此，DC电动机具有编码器或电位计可以是一个选项控制。当操作运动部件时，在姿态变化的情况下，运动部件的控制顺序是旋转然后 。另一方面，SUAV的姿态控制采用了运动部件控制的逆序列。这是为了防止在以下情况下运动部件产生反作用扭矩不为零。数字1描述了一种用于所建议的控制方法的操作的概念。

为控制,通过使用索威的框架区和主旋翼速度的组合产生的。旋转 ,有必要增加或减少转子速度。框区域产生拖曳力，并且该力产生力矩以防止反应转矩。基本上，帧区的设计是基于的悬停状态的条件。因此，增加转子速度的情况下，反应的扭矩大于由拖曳力，反之亦然产生的力矩越大。此外，框架宽度生成相对于一个拖动到的转子的角速度，以使的时刻轴创建的通过该方法可以缩短反应转矩。用于还原反应的转矩的力矩可表示为 哪里是通过拖动产生的那一刻，是板的阻力系数，是帧的高度，是帧宽度，是在转子和该帧的中心之间的距离，和是的角速度轴分别在主体固定框架内。

2.2。矩的惯性变化的计算

由于不同的质量特性，特别是惯性特性的CG变化技术的结果，该索威的动力学具有由所提出的方法的参数的不确定性。换句话说，可动部的角度变化的索威的惯性属性，以便旋转动力学的特性也由变化惯性特性改变。因此，惯性特性多少由移动部分的移动而变化的分析是必要的，以确定系统参数，这降低了参数不确定性的影响。数字2描述了包括索威用于改变CG和坐标为索威运动的派生方程的移动部分的构造。角度和用于运动部分可以通过两个马达来控制，并且所述操作角度范围如下：（ⅰ）所有操作角度范围和（ii）的角度的操作范围为仅限于 因为所述杆长度的以及运动部件的枢轴位置 。的旋转和导致CG的变化，这产生用于索威的姿态控制的扭矩。对于在制剂开发简化，主体固定坐标表达和身体描述因为任何变量都是通过省略上标来表示的下标 。假设惯性元件的积相对较小，可以忽略不计。然后，在体固定坐标系下，计算体的MOI元素 哪里是质量，下标s表示除运动部分外的球体结构，下标p表示运动部分，以及是运动部件和每个轴之间的垂直距离( , ,和 )在固定坐标系中。这意味着之间的距离是多少旋转轴线以及运动部分的位置表面在所述主体相固定的坐标和和也可以用同样的方式计算。

固定体与运动体坐标之间的关系可用方向余弦矩阵表示 ,转换的（移动部件）至（体固定）帧中给出的 - 转换，如下所示： 和在本体固定坐标作为表示 哪里 , ,s和c分别是正弦和余弦函数。使用公式(4）计算为 而代方程（5）代入方程式（2)收益率

MOI元件相对于变化和定义为 其中在怠速位置MOI元件表示静止状态，并且它们在计算 。从公式（7） , ,和接近于零的小 ,但在角操作范围为较大。

从公式（7， MOI元素的变化是变量的函数 , , , ,和 。变量 , ,和可以从索威而结构设计来确定和通过考虑MOI元件的变化来确定。

在方程(7）和的最大值是多少在 和 。如果是 ,最大值为在相同的条件下和 。的最大值之间的差和可以计算如下：

以来在方程(8)大于零，根据 从索威的结构，的最大值不超过两个的最大值和 。

通过定义一个变量 , 在方程(7）可以表示为 和方程的第一和第二导（9） 关于被发现的

最大值可以在这里找到 满足 从公式（10个）除的情况下等于1，其结果在 为好。那是，被发现的 和范围关于可以如获得 哪里 在和 在 。方程（德意志北方银行）可以通过使用也衍生以相同的方式。

将式（11个）代入方程式（9)收益率 其中t表示切线函数。范围可以表示为 哪里 在 。因此，和可以使用 反之亦然。的最大值 ,这是可忽略地小，是由索威的设计参数来确定，以避免MOI的大的变化。

2.3。轨迹跟踪控制器设计

刚体SUAV在体定坐标下的姿态和位置的数学模型一般表示为[15个] 哪里 , , 是速度， 是角速度， 是推力，以及 是的扭矩。如图所示2,和需要对SUAV进行控制，利用控制输入计算姿态角。请注意，以下假设适用于为SUAV设计路径跟踪控制器[13个]：在式（i）（15个) ;（ii）在等式中(16个) ;（ⅲ）在式（16个）比其他方面相对较小;和（iv）和相对较小。由于小型无人机的推进系统只由一个转子和一个螺旋桨组成，所以小型无人机的推力要比有发动机和螺旋桨的无人机(如四轴飞行器)小得多。低推力限制了小型飞机的总重量，这导致了运动部件的质量预算限制。因此，SUAV仅能通过控制运动部件产生少量扭矩，限制了其敏捷运动水平。此外，较小的速度有助于消除惯性分量变化的影响。

将(i)、(ii)和(iii)应用于方程(15个)和(16个）， 导致 哪里 , 是重力加速度， , ,和 。矩阵 ,转换的到帧给出的欧拉3-2-1（ - - )变换，引入为[16个] 其中，上标为惯性系。将(iv)应用于式(17岁）， 导致 哪里是控制命令，th表示推力的下标。

期望加速度 因为路径跟踪任务是由经典的PID控制律生成的 其中，下标d表示期望的状态， 是在位置误差惯性相对于所期望的路径的坐标。增益矩阵被定义为质量功能如下： , ,和 ,哪里 , ,和是标量。

从公式（20个)和(22个）表示为

运动部件导致了索威激烈的态度变化的快速操作，这产生了系统响应的超调。要生成系统的阻尼更快的响应，PD控制规律，而不是PID控制规律昭示着较小的阻尼认为是索威姿态控制。因此，控制输入被定义为 和增益矩阵被定义为MOI功能如下： 和 ,哪里和是标量。替换 , ,和代入方程（19个)和(22个）产率[17岁] 和和是通过方程得到的(22个)和(25个）作为 哪里和是根据路径跟踪任务所需的常数值，它们被简单地假设为零而不丧失通用性。控制是从控制不同和以来是不相关的平移运动。用于沿平移运动和它是控制的必要条件和从方程式(25个)和(26个)。

2.4条。计算和为了产生

数字3.介绍了索威的控制方案。该CG变化有没有影响关于 。组合和可动部的重量，但是，生成用于控制的态度。在方程(24个）在姿态控制主体固定从可动部的在方程的位置坐标产生（4） ,运动部分的权值表示为 哪里 是位置和 。从公式（27个），可动部的在所述主体固定坐标可以表示为所期望的位置 哪里表示斜对称矩阵为任意向量 如下：

从公式（4)和(28个）和按照所期望的路径作为获得

注意，这里使用的是基于双变量的反正切函数。围绕悬停或仅垂直移动位置，在方程(28个）将是该行秩矩阵，无法确定 。为了解决这个问题并获得 , 从计算 。

三。数值模拟

所建立的路径由以下四种飞行条件组成:上升、水平移动、下降和悬停，如表所示1. 轨迹设计主要是为了验证该方法在以下两种情况下是否能正常工作。首先，运动部件在横向运动中正常工作，以在四个基本方向的组合中操纵SUAV。第二，在运动部件工作的同时增加高度，偏航角变化不大。如果所提出的SUAV同时满足这两个条件，则可以证实CG驱动无人机系统的可行性。

模拟条件示于表2. 所建议的闭环系统的稳定性是稳定的，因为所有极点都位于左侧平面上，如下所示：。0521和 在高空， 卷（ )和音高( ）和 在偏航( ）分别。图4- - - - - -6的最大值和最小值的变化 , ,和关于和分别是变化。注意，对数标度被用于促进最大和MOI元件的最小变化之间分类。如图所示， , ,和变化高达约153。6％，153。6％和63。至多8％和0.16％，0.16％，和至少，分别为0.48％。数字7表示MOI元件的变化相对于和变型的例子。图4- - - - - -7通过使用等式（获得7） 在 和 。如图所示7，运动部分的质量变化影响的变化和主要，并且所有惯性属性由移动部件的杆的长度的变化的影响。由于两个质量和移动部件的杆的长度涉及用于姿态控制所述产生的扭矩的量，有必要增加可动部的质量为大量产生转矩和惯性的低变化属性。换句话说，在MOI元件受到两个和 ,和是影响MOI元素变化的更为主要的因素。

图8和9表示分别与期望的路径和索威的速度，所捕获的索威的三维（3D）的轨迹。结果表明，与所设计的控制法索威如下表中列出的指定的路径1。数字10个和桌子3.show that the trajectory errors in all directions are less than 0.84 m. One reason for such a result is that the SUAV system proposed is the underactuated system. The SUAV only generates a thrust force that has an upward direction with respect to the body-fixed frame. In the case of lateral motion, it is necessary to combine the attitude and the thrust. Although the control law is derived by using this relationship between the attitude and the thrust, the decelerating force is not enough to come to a halt at each waypoint in time. This path-tracking error could be improved by applying a type of nonlinear adaptive controller, but this is not the scope of this work at this time. The maximum absolute error (MAE) and the root mean square error (RMSE) in Table3.计算为 哪里 , 和 ,和是数据的总数量。

欧拉角的时间历程，这是索威的姿态，和相应的控制输入端，以实现两个所希望的位置和索威的姿态在图中描述11个和德意志北方银行。注意尽管不等于零等于零由于扭矩轴线旋转是由运动部件的重量根据小型飞机的姿态而产生的。数字13个代表的时程和的运动部分，与相应的CG变化如图所示14个. CG随时间的变化不超过1厘米，这肯定表明惯性变化很小，足以忽略参数不确定性的影响。数字15个根据表中列出的相位示出了对于路径跟踪任务可动部的位置1。在阶段A和B，这是上升和徘徊模式，运动部件不需要表现，因为不需要改变态度。在阶段C，E，G和I的情况下，移动部分被操作以跟随期望的路径。如果是phases D, F, H, and J, the moving part is operated for braking purposes for about 0.1 sec and then for keeping all attitude equals to zero.

4。结论

本文提出了一种球形无人驾驶飞行器（索威）配有一个中心的重心（CG）的变异路径跟踪控制法的概念设计，并且将其与以下三个步骤工作：（1）控制输入是从路径跟踪控制器计算;（2）运动部件的所需的位置被从控制输入计算;和（3）的移动部分的旋转角度是从所述移动部件的所要求的位置来计算。移动部分的位置，而变化的CG，由步进马达和DC马达提供两个度的自由度，例如仰角和方位角控制。用于相对于滚动和俯仰运动姿态控制的控制扭矩可从位置，可动部的质量，并从转子的推力的组合来生成。在MOI的变化移动部分结果的改变的位置，并且该变化对所提出的方法的性能的效果。MOI分析的变动是根据仰角和方位角的角度范围进行。基于所述分析，所述杆长度和移动部分的质量被确定，以避免对控制性能的MOI变化的效果。数值模拟结果证明，路径跟踪控制律提出的侦察无人机操作的可行性。

数据可用性

的[模拟参数]用于支持本研究的结果数据包括在制品内。

利益冲突

作者宣称没有关于本文的发布利益冲突。

致谢

这项研究是由辛辛那提大学教师启动经费支持。

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