文摘

准确预测短时间序列的高度不规则的行为是一个具有挑战性的任务中发现现代科学的许多领域。这些数据波动并不系统,很难预测。近年来,人工神经网络已被广泛用于这些目的。虽然可以短时间序列的非线性行为模型通过使用人工神经网络,通常他们无法处理所有同样的事件。因此,替代方法应用。在这项研究中,一个新的,并发,基于绩效的方法,最好结合安拓扑为了减少预测误差,提高预测提出了确定。验证该方法在三个不同的数据集:塞尔维亚国民收入时间序列,市政交通流为一个特定的观察点,和《每日电负载消耗时间序列。结果表明,该方法可显著提高预测精度的个人网络,不管他们的拓扑结构,使得方法更适用。为定量的准确性提出了方法的比较与类似的方法,一系列额外的预测实验,包括最先进的ARIMA建模和安和线性回归的组合预测进行。

1。介绍

预测是一个过程,使用现在和过去的数据来估计未来。这一过程的结果是未来可能的事件信息和他们的影响和结果。取得良好的预测对于良好的决策和计划是至关重要的在生活的所有领域。虽然没有减少未来的不确定性和困难,它可以增加水平的确定性和准备未来事件带来的挑战和环境变化。

预测方法的发展需要发生在几乎每个领域的技术,工程、工业、科学、政治、经济、商业、体育、医学、等。良好的预测可以确保服务和产品的低成本,增加顾客/客户满意度,和巨大的竞争优势1]。

每一个日常活动从计划开始。规划始于一个预测(2]。预测错误可能对决策产生重要影响,利润和投资理由,风险评估、报警事件,硬实时系统的操作,及时处理紧急卫生和医疗条件,等等。3]。因此,减少误差的预测是一个重要的任务为每个预测专家,无论应用预测方法。

在文献中描述预测方法大致可以分为两个大组:传统与现代。每个人都有其优点和缺点。没有人比其他所有人如果我们考虑所有可能的评估标准(4]。传统的预测方法试图推断时间序列数据使用不同的模型:指数平滑法(5),线性或非线性回归6- - - - - -8),简单(AR)或更复杂的自回归模型(ARMA、ARIMA和双季节性ARIMA) (6,9]。另一方面,现代预测方法利用人工智能(AI)行为模型和非线性时间序列的线性结构(10),可以产生良好的预测精度。这种技术使用不同的人工神经网络拓扑结构,模糊模型,向量机,遗传模拟退火算法来预测时间序列数据(4,11- - - - - -14]。不同作者表明,基于ai模型经常表达更好的预测特征相比,使用标准的多重线性回归模型(14]。最后,理论和实证研究的文献表明,组合两种或两种以上不同的方法可以是一个有效的和有效的方式来提高预测和减少错误10]。这种混合方法研究[2,3,10,15- - - - - -17]。

尽管许多方法来预测未来的数学,在许多情况下不能可靠地预测的变量。能找到原因限制随机性的事件和缺乏数据的重要关系。当因素考虑在某些变量的预测不知名或理解,预测变得不准确或错误的。有时候,只是没有足够的数据对所有影响预测变量。预测过程依赖于一些特定的假设。如果设置错了,由于糟糕的判断,即。人为错误,预测将是错误的。虽然预测是基于过去的事件,没有人能保证每次以同样的方式,历史将会重演。因此,预测受人为错误。

一个时间序列可以被定义为一个数值数据序列发生在相等的时间间隔在一段时间内,收集在一个连续的顺序。短时间序列的特点是缺乏趋势信息,随机性和周期性,要求这样的预测是一个具有挑战性的问题(18]。通常,时间序列样本长度的情况很小并不适用于生成统计可靠的预测变量。在这篇文章中,我们将关注这些时间序列及其预测。我们将提出一个新的方法,可以应用于不规则系列。方法适用于所有类型和拓扑结构的神经网络,或类似的人工智能预测方法为基础,以提高其准确性。

通常的一步预测安的发展是许多网络训练,而改变神经元的数量在某些特定的层。安的最准确的预测了。然而,如果我们观察所有获得网络的预测,我们可以得出结论,有时不同的网络预测不同方向的变化趋势在未来预测的步骤。在这一点上,一个人不能确定哪一个是正确的。这是特别明显的在处理挥发性数据系列。因此,将多个网络的预测决定可能会做出更好的预测未来的事件。本文提出的方法提高了预测的准确性的安,它同时利用几个最精确的网络而不是赢家。通过这种方式,可以显著提高预测的准确性,以及预测的信心。验证了该方法的性能在塞尔维亚的一个例子国民总收入(GNI)的数据系列,使用前馈预测适应(FFAP)神经网络的拓扑结构。结果显示个人FFAP网络相比更高的预测精度。

剩下的纸是组织在以下方式。节2,FFAP神经网络拓扑结构。接下来的部分详细描述了并发best-performance-based方法增加短时间序列FFAP预测的准确性。三个案例研究和分析执行:塞尔维亚国民收入时间序列,市政交通流为一个特定的观察点,和《每日电负荷消费时间序列;该方法的预测结果和其他先进的预测技术及其组合给出了部分4。结果讨论了部分5在上一节进行了总结,结论。

2。FFAP神经网络

一般来说,神经网络计算和预测方法由揭示的欲望,实现,模拟大脑处理信息的能力14]。整个大脑是由许多神经网络,接收来自环境的信息,提取和重组他们的相关部分,并对有机体的需要做出的决定。人工神经网络(ANN)效仿这样大脑的能力以实现复杂非线性输入输出转换。

考虑一个时间序列用y_我, 。它是一组可见的一个未定义的函数 ,是采取以固定时间间隔Δt,在那里 。在预测过程中,使用历史数据来确定未来趋势的方向,而领先一步预测意味着数学搜索这样的一个函数f能够准确地执行以下映射: 在这个术语代表所需的响应,而ε是可接受的错误。

在过去的几十年中,网络已经发展为一个工具,很有能力识别和建模数据模式由传统的方法不容易识别。然而,一个可能会注意到安所有现有应用程序中的一个常见的特性预测。它的必要性是一个相对较长的时间序列,以实现高精度。通常,应该有至少50个数据点考虑(19]。因此,由于先前的研究在短期预测20.- - - - - -22),我们选择FFAP神经网络拓扑结构,在该研究作为基础使用。这种结构将简要解释。

前馈神经网络的一般结构如图1。它只有一个隐藏层,因为它足够证实足以解决单变量预测问题[23]。在这个图中,指数”,”“h”和“o”表示输入,隐藏起来,分别安的和输出层。重量上注明 ,连接的输入和隐藏层指定k= 1,2,…米_在,l=1、2、…米_h隐层和输出层,而连接指定k=1、2、…米_h,l=1、2、…米_o。标有的阈值θ_{x r},r=1、2、…米_h或米_o,这取决于层。输入层的神经元分布的输入信号,而在隐藏层神经元被激活了一个s形的函数。最后,线性函数激活神经元的输出层。修改版本最陡下降最小化算法的学习方法(24]。初始化的问题,解决了使用中描述的方法(25]。

短时间序列的预测问题,一组可见(样本)(每时间即时)这意味着只有一个输入信号是可用的,离散时间(18]。使数学方法的预测问题,在大多数情况下,时间变量的值和响应需要转换,见以下方程:

有记住代表时间,减少给1的值的时候第一个样本(t₀)。样本归一化在以下方式: 在哪里代表的当前值目标函数米是一个常数,选择以减少输出值之间的相对差异,如果必要的。在实现架构图1,以下系列必须学会了:(t_我,f(t_我)),我= 1,…,米。

利用基本拓扑如图1,(26,27),更好的预测解决方案提出了预测基本周期短的问题。这种架构被称为前馈预测适应(FFAP)和描绘在图2。在FFAP架构开发的主要思想是迫使多次学习相同的映射的神经网络同时但转移时间。这样的话,这应该是以前的响应函数将有更大的影响映射。这也迫使网络识别复杂的交织在一起的现象之间存在确定的关系,观察到的变量影响。

FFAP架构如图2。输入设置(t_我),输入终端。未来的终端输出₃,接近y_{我+ 1}。输出₃也可以被视为一个向量时多工位的预测是必需的。现值y_我获得在终端输出₂。最后,输出₁应该学习过去的价值,也就是说,y_我1。虽然没有明确强调,这也可以被看作是一个向量的值的响应(因为使用了多个样本过去响应)。

我们可以表达网络的功能 在哪里 ,这意味着一个未来,一个礼物,和三个以前的响应了。

我们的任务是做领先一步预测。使用已经multistep-ahead预测预报值作为输入数据会导致预测误差的积累,我们在[21]。

通过这种方式,创建一个高效的网络拓扑结构,只在测试阶段,使用矩阵结合单列/行矩阵 ,和输出对应于不同的时刻,重的评价并在隐层阈值。

3所示。并发Best-Performance-Based预测方法

方法增加短时间序列的准确性和确定性ANN预测,我们建议在图中进行了描述3。这个过程的目的是建立工具和过程将增加现有的个人预测的准确性FFAP网络,利用最好的他们,以并行的方式。

我们从动荡开始短时间序列,表达一个特定的变量对于一个给定的一段时间。为了促进他们的学习,这些数据集必须适当调整(转移和/或归一化)。之后,我们评估的影响改变隐层神经元的数目FFAP的预测精度。我们首先生成和培训FFAP 3隐层神经元网络。越来越多的实验重复隐藏神经元。网络的建设目的FFAP 10时隐藏层神经元和训练获得的。这给了8种不同的神经网络。

训练一个网络时,它需要一个最小学习集第一13个样本(在我们的例子中,这是证明是足够的)为了创建第一个预测输出,这是趋势的外推值曲线。因为这仍然是训练,还可以计算出第一个预测误差为特定网络。进一步通过输入每一个样本,网络可以更好的学习和预测输入变量及其变化趋势。正如前面提到的,这个过程重复为整个集团的网络。这个过程的最后,所有的网络训练与整个时间序列,代表过去和现在。这个过程可以系统化的结果预测矩阵的一种形式,与列代表神经元的数量在一个特定的网络,而行代表时间的实例的预测。列的数量从3到10,当行数等于输入样本的数量。

在下一步中,我们分析预测矩阵和三拓扑搜索最佳性能的措施。选择三种拓扑的原因在于时间序列可以是不规则的。两个最好的网络可以预测下一步预测完全相反的变化趋势。

因为没有人能告诉哪一个更正确,我们介绍第三个最好的预测网络执行一种仲裁。通过这种方式,预测的信心以及可以提高其准确性。在这个分析中,我们计算意味着平均误差(MAE)、均方误差(MSE)的均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(日军),对于每一列,使用方程(5)- (8)。至少三个值的一个特定的错误对应于三个最准确的ANN预测拓扑: 在哪里表示样本数量的情况下,代表个人的预测价值,̂ 是样品的目标值我。

过程结束时采用的最终预测一组测试数据计算同时使用三个最佳拓扑。4例并发预测研究。首先,我们简单地计算平均预估三个最准确的网络。即,如果三个预测是相互支持的两个预测未来趋势,最大的影响最终的预测,减少第三的重要性的预测相反的变化趋势。这样的话,可能没有一个合格的更好。因此,平均是最好的代表。

然而,根据我们的经验,创建三个最佳的线性组合预测权重或每个网络的放大系数,对应于一个互惠的预测误差,可以进一步提高预测的准确性。最接近的一个正确的价值得到最大的重量最终预测方程,见以下方程: 在哪里可以是任何错误类型(美、MSE、或RMSE)计算。在这些方程表示最终的预测价值,而y_f1,ε₁;y_f2,ε₂;和y_f3,ε₃表示预测的第一、第二和第三个最精确的网络和相应的错误,分别。

4所示。案例研究

4.1。塞尔维亚国民收入的预测

国民总收入(GNI)的定义是一个估计的经济生产的商品和服务收入,受到一个国家在国内和国外。这个措施规模的经济是非常重要的,拥有大量的经济、政治和社会影响。对政治和经济动荡的发展中国家来说,这是很难预测它将许多已知或未知因素的相互影响。可以考虑这样的预测方法,利用人工神经网络。这种时间序列出现的验证我们提出的方法。在这项研究中,我们将试着提高神经网络方法,描述的部分2短的塞尔维亚GNI项预测,减少预测误差,提高预测的信任在下一学期,利用其历史数据。相同的数据集将用于ARIMA预测为了创建一种感觉的精确度提出了方法。

分析系列,在离散时间很长一段时间,减少到1989年,由(2),而GNI给出的价值数十亿美元,在原始数据。在这种情况下,没有必要规范化的数据。然而,在我们的经验,这些转换可以使训练过程数值更好的条件。

虽然这个时间序列覆盖了很长一段时间(1990 - 2017),国民总收入每年获得的经济变量。它首次引入了经济科学家在1990年代。正因为如此,这个时间序列可以被认为是很短的。时间序列数据从世界银行获得国民账户数据和经合组织国民经济核算数据文件。

后的初始训练8网络使用测试集,其中包含GNI数据一段1990 - 2012,我们计算他们的绩效指标,即。、美、RMSE和MSE。三个最准确FFAP网络7 9和10在隐藏层神经元。相应的权重计算基于网络的错误的值,以用于测试集的综合预测(2013 - 2017)。列在表格1,而图4给他们的图形表示。

表2包含预测结果连续5次测试集的瞬间,从2013年开始,以及国民总收入的真正价值。图5可视化三个最佳GNI预测表2,而图6说明了不同GNI预测,即。,true, averaged, MAE-weighted, RMSE-weighted, and MSE-weighted values.

的表演,作为最后的措施提出的方法,计算出美,MSE, RMSE,和日军GNI测试集的预测2013 - 2017年期间,这些如表所示3。应用后获得的所有类型的错误我们比任何特定FFAP预测算法。例如,最好的FFAP 7隐层神经元的RMSE整个预测期内的6.85,而最好的改进预测是实现当MSE-weighted并发应用三个最佳FFAP的线性组合。在这种情况下RMSE是2.60。在这种情况下,几乎是65%的错误减少。

一个经济变量,非常类似于GNI人均GNI。经济措施是获得当GNI的值除以一个国家居民的数量。应该强调,值GNI和人均GNI表明特定的时间间隔非常相似的趋势在塞尔维亚共和国。这可以解释为塞尔维亚共和国的出生率是随着时间的推移变化非常缓慢。作者也进行了类似的预测过程在一个人均GNI同期时间序列,它展示了非常相似的预测性能的措施。

我们最好的知识,分析GNI时间序列在塞尔维亚的经济任务尚未学习或发表,也没有比较分析其他预测方法的预测精度可以进行了。要解决这个问题选择最先进的。,autoregressive integrated moving average forecasting methodology (ARIMA) was performed on the same data set. The theoretical background on this topic as well as its implementation strategies can be found in the literature [28,29日]。

GNI训练集的模型拟合过程将非常简要地解释,因为这个任务是本研究的范围。达到足够的ARIMA (p d q)模型,GNI系列为平稳性测试应用单位根测试:Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (kps)测试和增强Dickey-Fuller测试(ADF)。他们表示,GNI系列是不稳定的。由于非平稳不拒绝零假设,该系列需要改变了。一阶差分后,自相关系数导致结论:这个新系列现在是静止的。二次差分数据导致overdifferenced系列和被丢弃的进一步分析。通过这种方式,我的顺序,d,华宇电脑(p d q),已被确定(在这里,1)。分析PACF证实ACF自相关函数和偏自相关函数的平稳性差数据集,并帮助选择最好的ARIMA模型和确定的候选人自相关的模式可以更好地解释为自回归AR术语中,移动平均线马术语或两者的结合。选择最好的模型,在一些合适的,实现基于Akaike信息准则(AIC)和施瓦兹贝叶斯信息准则(BIC)。ARIMA(0, 1, 1)模型以最小的BIC被选为最佳的价值,表达的最小误差方差。

在预测塞尔维亚GNI段五年(2013 - 2017),使用了ARIMA(0, 1, 1)模型,值为美,RMSE, MSE,日军分别为5.98,6.52,42.51,和14.92,分别。

我们认为这将是有趣的扩展现有的实验预测,结合安重量如果所得结果与线性回归的一个适当的体重观察时间序列添加到最后一个线性组合。我们构造了一个新的预测系统,利用最精确的个人安拓扑的性能措施和最精确的线性回归模型。根据他们的表现,新的权重计算为了获得修改预测四项的线性组合。新得到的预测结果如图7。

相应的性能措施GNI预测的线性组合最佳安拓扑与线性回归模型及其扩展,优于传统的ARIMA模型。这是系统化的表4。

4.2。市政交通流量的预测

我们定义的交通流的车辆数量单位时间通过一个特定的观察点(通常15分钟)。可以有多种方式“测量”的体积流量和各种来源的数据,如模拟、传感器、出租车GPS浮动车,以及类似的。短期预测,这是我们的目标,交通预测下一时刻的基础上(通常是15分钟)实时历史数据。

交通流时间序列包含大约70测量,收集与运输和交通工程学院合作大学的贝尔格莱德,贝尔格莱德的最繁忙的环形路。这个时间序列也可以认为是短。在这里,我们假设的流量直接过去最伟大的对未来价值的影响,反过来,生产在不久的将来。从这个意义上说,一个大一系列连续的值,我们相信,可以模糊预测所需的信息。,特别是对于特定的天如国家假期(城市交通很低)或足球比赛(非常高的城市交通)的信息超过几个小时(最多24左右)没有意义。这是缩短的原因感兴趣的初始时间序列70个样本。

交通数据是适应和常数(在这里,140)选择以减少输出值之间的相对差异。虽然这种转变创造负在训练集,它也使训练过程数值更好的条件。

8网络使用测试集的初始培训。我们已经计算出他们的表现措施,即。、美、RMSE和MSE。三个最准确FFAP网络有5个,3和4在隐层神经元。基于网络的的值错误,相应的权重计算测试集。组合权重的组合预测的三个最佳网络,对应于特定的错误类型,如表所示5,而图8给他们的图形表示。

表6包含预测结果连续11次瞬间。以前的安瞬间被用于培训和表中的第一个样本的预测。这个矩阵还需要8 FFAP-ANNs训练与越来越多的隐藏的神经元。最佳的性能措施获得了ann与3,4,5在隐藏层神经元。图9可视化三个最好的交通流量预测表6,而图10说明了不同的预测交通密度,即。,true, averaged, MAE-weighted, RMSE-weighted, and MSE-weighted values.

我们再次计算错误(美、MSE、RMSE和日军),即,performance measures of most accurate networks and of the concurrent, performance-based predictions for the next 11 time instances, and these are shown in Table7。所有类型的错误获得应用我们的预测算法后再比任何特定FFAP更好。例如,最好的FFAP 5隐层神经元有一个美整个预测段20.46,而最好的改进预测是实现当RMSE-weighted并发应用三个最佳FFAP的线性组合。美在这种情况下是16.44,这是提高近20%。

我们再次执行一项ARIMA拟合过程,为了获得最佳的预测模型。ARIMA(1, 2)模型似乎AIC和BIC的最小值。

的市政交通流预测11的测试集样本95%的置信区间,利用ARIMA(1, 2)模型,值获得美,RMSE, MSE,日军分别为47.20,24.00,575.83,和389.60,分别。相应的绩效指标的线性组合最佳安拓扑和线性回归模型的扩展表现得比传统的ARIMA模型,考虑不同类型的预测错误。这是系统化的表8。线性回归引入另外建议基于ANN预测模型提高了预测的准确性。这些预测图所示11。

4.3。《每日电负载预测消费

我们定义值平均电负载消耗的功率消耗(千瓦时)的一天,在一个特定的郊区的测点。数据的实现方法是获得2001年EUNITE竞争文件(30.]。电负载消耗时间序列包含大约一百个测量和被认为是短。

使用训练集数据,8 FFAP ann训练有越来越多的隐藏的神经元。最佳的性能措施获得了ann与3,5,7在隐藏层神经元。组合权重的三个最佳网络,对应于特定的错误类型,表中列出9,而他们的图形分布如图12。

表10包含预测结果连续11次测试集。图的瞬间13可视化三个最好的交通流量预测表8而图14说明了不同的预测消费,即。,true, averaged, MAE-weighted, RMSE-weighted, and MSE-weighted values.

对于这个预测过程中,我们引入了额外的精度指标,即。最大的误差估计米(30.,31日]。它可以确定使用以下方程: 在哪里再一次表示样品的数量,y_我是单独的预测值,̂ 的真正价值是样品吗我。

计算错误(美、MSE、RMSE日军,和最大估计误差)的测试集预测11次实例表所示11。错误得到应用后我们又比特定的人工神经网络预测算法。例如,最好的安有三个隐层神经元有一个美整个预测段34.42,而最好的改进预测是实现当MSE-weighted并发应用三个最佳安的线性组合。MSE在这种情况下是29.72,这是提高约13%。

我们已经进行了季节性ARIMA拟合过程,为了获得最佳的预测模型。SARIMA (2 2 0) (1, 1, 1)₇有最小的BIC价值模型。

的市政交通流预测11的测试集样本95%可信限,使用SARIMA (2 0 2) (1, 1, 1)₇模型中,价值观获得美、RMSE MSE,日军,最大估计误差分别为28.27,35.13,1234.13,42.38,和85.18,分别。相应的绩效指标的线性组合最佳安拓扑与线性回归模型及其扩展没有超越传统的SARIMA模型,考虑不同类型的预测错误。这是系统化的表12。在建议ANN-based引入线性回归预测模型并没有提高预测的准确性。这些预测是图形表示在图15。

5。讨论

结果用神经网络在预测的GNI塞尔维亚共和国拥有多个品质。具体地说,使用数学方法和模型在预测未来的经济趋势在巴尔干地区东南部欧元区,包括塞尔维亚共和国、很忘恩负义。GNI特别容易受到湍流变化和许多非经济因素在很大程度上。观察不同类型的预测性能措施建议安方法只是确认实现的结果的质量。

结果在预测运动GNI极端重要的候选人加入欧盟,比如塞尔维亚。GNI的大小决定了加入这个集成的义务以及福利可以授予从众多的基金。欧盟预算是由自己的系统资源的数量是有限的,1.23%的欧盟GNI (2014 - 2020)。这些基金是充满变化的每个成员的国家从自己的GNI值的0.73%。每年的约800亿欧元,这些资源代表预算收入的最大来源,达到69%的收入。另一方面,每个成员都可以期望从欧盟预算最大数量的4%的国家GNI。在某些情况下,一个小的数量差异GNI可以显著改变的比率负债和新成员的好处。未来GNI同样重要的值创建一个预算收支,由于货币政策和财政政策的限制。最后,GNI预报系统的设计对大型投资项目决策是至关重要的,因为一个人一个现实的国民经济的能力。这降低了流动性不足甚至破产的风险。

另一方面,意图保持可持续的未来,预测的重要性,当地的交通在大城市有许多原因如环境和污染监测;减少燃料的使用;旅程规划;交通管制;城市规划;实时路线指导;(智能交通系统)。在这一分析,ANN-based预测系统开发使预测的旅行时间,旅行速度和交通容量交通网络使用历史和实时数据。

最后,我们也可以得出这样的结论:电力负荷预测是规划的基础,发展,保证电力系统的运行效率和可靠性。由于不确定性的固有特点,随机性,非线性,负荷预测一直是一个前沿和热点问题。在这个预测任务的情况下,我们取得了结果使用不同类型的预测性能措施治疗ANN模型,以证实其质量。

6。摘要和结论

在这篇文章中,一个新奇的方法增加不同ANN-based系统的预测精度。每天在三个不同的时间序列分析的重要参数,我们已经介绍了一些有效的改进短时间序列的预测。该方法被验证GNI预测国民经济水平,城市交通量预测、日常消费电负载预测和郊区。ANN-based模型训练,和性能的模型分析了通过应用各种性能评估标准和统计测试,包括美、RMSE, MSE,日军,最大误差估计。基于其准确性,安表现最好的拓扑结构,考虑到隐层神经元的数量,选择和实现成一个新的线性预测系统,结合了最精确的预测个人网络。更精确的人被分配一个更大的重量值的线性组合。相同的预测的准确性测试一直重复测试集数据为了达成这模型是优越的。我们得出结论,这三个案例研究的结果表明,安三个最准确的线性组合预测可以预测未来的趋势变化更准确和更有信心,在大多数情况下优于个人ANN预测ARIMA预测,和混合ANN-linear回归预测。此外,我们已经确定,精度改善在这三种特殊情况下范围从13%的电力负荷预测和高达65%的塞尔维亚GNI预测。基于本文提出的分析,我们可以预测方法的适用性可以扩展到其他人工智能预测和建模方法,以及不同类型的安拓扑。 Our future research would also be oriented toward further error reductions and the discussion on the smallest number of the neurons in ANN layers in order to achieve this goal.

数据可用性

数据代表塞尔维亚GNI时间系列用于支持本研究从世界银行获得国民账户数据和经合组织国民经济核算数据文件。数据集代表日常电气负荷消费从2001年EUNITE获得竞争文件和引用在相关地方引用的文本内30.]。其余的代表市政交通流时间序列数据可从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究部分由教育部和科学号合同下的塞尔维亚共和国。TR32004。