数值分析涂层之间的弹性接触身体

文摘

衬底保护通过硬涂层是一种有效的方式延长使用寿命的各种机械,电气,或生物医学元素。应力诱导的评估在一个分层的身体接触载荷可能会推进机制的理解涂层性能,提高涂层系统的设计。接触面积和接触的迭代推导牵引需要反复位移评价;因此接触求解程序的健壮性依赖于位移计算的算法的效率。快速傅里叶变换和离散卷积定理已广泛应用于同质的身体的接触模型,是一种有效的计算工具对卷积的快速评估产品出现在位移和应力计算。扩展这种技术的分层的固体是诱人的封闭解析函数描述的反应层状固体加载只在频域。而假问题周期化可视为同质的情况下固体,混叠现象的处理频率响应函数在原点需要适应技术。位移计算的算法,加上先进的基于共轭梯度法求解接触。预测新先进的计算机程序进行验证与现有结果导出了一个不同的方法。多个接触情况下模拟目标评估的影响涂层的厚度和弹性参数和假钻石接触状态。 The performed simulations prove that the advanced algorithm is an efficient tool for the contact analysis of coated bodies, which can be used to further understand the mechanical behavior of the coated system and to optimize its design.

1。介绍

机械零件的使用寿命进行接触负荷预计将受益于衬底保护的保护涂层,提供低摩擦、高耐磨性和疲劳寿命长。防护涂料的设计主管需要强调的知识生成的涂层系统的接触载荷下,材料以及应对这些压力。产生的复杂的数学模型的分析分层系统,承认封闭方案只有在强大的限制假设,建议使用数值方法,能够治疗确定性接触表面产生的各种制造过程。经典赫兹模型通常使用在任何不相容的接触计算作为起点。然而,在涂身体的情况下,由于弹性涂层和基体之间的不匹配,接触行为的框架可能显著偏离同质的身体之间的接触。

多层的身体,封闭激励之间的关系(表面牵引)和反应(位移和压力)可以方便地导出积分变换理论的使用。后者替代品的一个复杂问题的空间域等价转换后的频域形式,可能会简单得多,它的解决方案更容易获得。应力和位移的数学模型分层系统首创Burmister[的工作1),包括贝塞尔型应力函数完全保税或无摩擦界面的接触分析轴对称正常负载下的规定。陈和恩格尔(2]扩展结果nonaxisymmetric正常加载,而O 'Sullivian和王3)获得了频率响应函数(降维)接触的双层材料在正常和剪切载荷。封闭表达式在变换域显式导出,但解决方案所需的空间域数值逆变换。快速傅里叶变换(FFT)首次应用于接触力学Ju,法里斯4),导致增加计算效率比连续积分变换方法。粗糙表面的接触与涂料随后研究了避难所和加藤5)使用FFT技术和频响派生的O 'Sullivian和王3]。共轭梯度法(CGM)用于接触问题的解决对于同质和层状固体。•波隆斯和科尔6]讨论了周期性误差与FFT应用到非周期的相关问题,提出了基于多级multisummation校正(传销)技术。应力状态的方法,分析了分层弹性固体与裂缝随后提出(7]。周期性误差的来源在FFT技术进一步研究了刘et al。8)和离散卷积和FFT法(DCFFT)是先进,完全避免任何额外的错误除了离散误差。刘和王9)后一种方法适用于表面接触应力的研究领域由牵引。类似的技术是受雇于王et al。10在研究局部滑动接触涂层的身体。对于层状材料,降维的显式表达式站在FFT-based的核心技术。最近,Yu et al。11)获得多层材料的分析降维递推格式,研究了分层的弹性接触体与各种配置。

提出一种数值模拟技术对身体的接触与一层涂料,通过耦合接触最先进的解算器(12)与位移计算技术基于降维派生在文献[5]。随着接触解算器(12)最初是专为纯粹的弹性响应,传销的方法用于位移计算需要的弹性半空间格林函数在空间域,因此不能应用于涂层的身体。摘要传销由小说FFT-based替代技术,可以利用现有的降维5]。应该注意的是,避难所和加藤5)也得到了位移涂身体基于降维,但他们的技术被发现缺乏(6在精度由于周期性误差控制不好。摘要卷积产品产生的应力和位移计算结果叠加效应的基本解决方案的评估在频域和提高计算效率和精度高。一组全面的接触模拟执行,旨在提供的联合影响涂层的厚度和弹性涂层和基体之间的不匹配,在接触参数和涂层的应力状态的身体。

2。光谱响应的弹性涂层半空格

框架的线性弹性理论,由于一般在半空间内产生的应力和位移载荷叠加得到的解决方案的部队,也称为格林函数方法。半空间格林函数描述了反应的时间/空间领域,及其同行在频域描述的光谱响应半空格狄拉克δ函数,称为频响。这种二元性涂层的身体特别的兴趣,只有降维是已知的,而格林函数推导很困难,如果不是不可能的。例如,正常的光谱位移单位点引起的作用力通常半空间的边界的杨氏模量和泊松比是 在哪里和角的频率和方向,分别都包含在边界平面。方程(1)的光谱对应(即著名的布西涅斯克的解决方案。格林函数) 通常用来计算位移引起的规定压力 均匀,各向同性和线弹性半空间内:

积分(2)可以执行分析只有在少数情况下的简单或轴对称几何接触,如赫兹接触。一般接触问题的接触面积和压力分布先验未知,因此必须由试错。常常使用迭代方法,初步猜测是一个域将包括接触面积。寻找解决方案联系重复计算的位移等任意压力分布的迭代过程中产生的。这种鲁棒性只能通过采用数值方法,在初始猜测域分成基本规定的压力分布假定的补丁。在这种方式中,持续的压力分布 被替换的团聚压力元素在迭代过程中调整,这样,在收敛,所有边界条件得到满足。据报道,这种数字化意味着接触问题离散空间坐标 而不是连续的坐标 。方法采用本文假定均匀压力元素,即。,a piecewise constant distribution, in which pressure is assumed uniform for each set 。最重要的部分接触解决方案是位移计算,这集中大部分所需的计算资源。一旦规定的位移可以计算任意离散压力,使用格林函数或相应的降维,解决同质或同质的身体之间的接触可以获得以迭代的方式,在下一节详细。方程(2)实际上是一个二维卷积的产品,也可以在频域进行评估。

研究层状材料中的应力和位移与应用程序分层土壤存款是由Burminster开创1]。奥沙利文和王3]推导分层半空间介质中的应力场由于正常和剪切牵引使用Papkovich-Neuber弹性势和双重傅里叶变换。基于这些结果,避难所和加藤5润扬悬索桥)后获得的显式形式三维位移的正常接触问题涉及涂层材料: 在哪里涂层厚度, , , , , ,和 。剪切模和泊松比的层和衬底用和 ,分别与 涂料和 衬底。应该注意的是,所对应的(3)在时间/空间域,即。,Green’s function, is not available in closed-form expression.

了结构(3)可用于推导位移的叠加效应的类型(2),采用离散卷积定理(13]。的光谱计算位移涂布方便联系分析有两个原因:(1)多层材料的位移和应力响应只能在频域降维,和(2)卷积定理指出,系列计算,计算复杂度降低 ,当时间/空间域卷积计算,改进在频域。减少来自这样一个事实:时间/空间域中的卷积操作可以计算以聪明元素产品之间的傅里叶变换的卷积成员。这种技术的应用意味着不仅直接而且invers傅里叶变换,后者需要检索时间/空间域卷积结果。

会带来额外的困难卷积定理的应用离散系统而不是连续的。表达式(2)是一个线性连续卷积,其离散对应一个离散的循环卷积。卷积的取样成员创建系列与数量有限的条款,和这些系列的转移到频域通过FFT算法实现。然而,应用FFT系列意味着系列期刊与一段时间等于考虑的条件。不信奉国教的接触问题,这种隐含的周期化的推断,我们正在考虑激励而不是实际压力,但周期性负载的内压力分布在初始猜测域。这个问题周期化可能是可取的接触模拟涉及名义上平面,当内在微貌可以被复制的周期性重复粗糙特征。对于非周期的接触问题,因此位移计算中引入一个错误。后者周期性误差不仅意味着我们计算位移引起的实际压力分布,但在伪邻近的时期。预计周期性误差会更重要在计算域的边缘,在相邻周期的影响更为突出。这种说法还建议减少周期性误差的一种方式,通过远离邻近压力时期,他们的贡献到目标域是最小化。更大的时期,即。, a larger than expected computational domain may be considered, and the original pressure must be zero-padded in the extended domain. This extension may result in series with more terms, thus increasing the computational effort. Numerical experimentation may be required to assess the optimum magnitude of the domain extension.

避难所和加藤5先进可靠的算法同质或者双层的身体的接触,考虑微貌,位移的解决办法是防止虚假周期性沿着每个方向网格的数量增加一倍。刘等人。8]讨论了周期性误差的来源在DCFFT卷积定理和先进方法,可以有效地处理线性卷积转化为循环卷积。他们的策略意味着翻番的目标域在每个物理维度,从而获得一个虚拟域零填充的技术和全方位就业秩序。更深入研究的误差来源,如混叠和吉布斯现象,在执行9]。DCFFT技术需要格林函数的知识,因此应用涂身体可能并不简单。转换过程所需的影响系数的误差也表示在9),和一个校正系数,即。,level of aliasing control, is employed.

本文计算的弹性响应涂身体使用一个算法基于卷积的计算到频域。周期性误差最小化是通过利用目标域扩展,兴奋的在。如[9),这种技术的准确性取决于混叠现象的强度,这是减少使用一个小在频域采样间隔。后者可以通过考虑一个更大的计算域的时间/空间域,同时保持了取样间隔(在空间域)常数。算法步骤如下所述。不失一般性,并给出了方程在一维(即。,line contact) for brevity, but extension to the three-dimensional point contact is straightforward.

该算法需要输入目标计算域的空间维度, ,和数量压力的元素 , 。它是方便的选择2的幂,考虑到FFT计算一个向量是否则在接下来的2的幂。域扩展率选择下一个周期性误差降到最低。在本文中,一个值 (在每一个空间维度),可用RAM内存是主要的限制因素。由此产生的扩展域应该被考虑离散电网,导致统一的压力同样大小作为初始的补丁。通过增加压力元素的数量,降低取样间隔在频域,目标的减少混叠现象。事实上,通过施加一个域的延伸率并通过保持数据时间间隔 在空间域常数,在傅里叶变换域的数据间隔却降低了来 。

下一步由离散频率计算的样本 ,哪些是网格的对应从空间域。的集合离散样本应该集中在频域的起源:

一个离散的对应的降维计算下一个通过评估吗在每个频率样本:

后者系列随后的条款以全方位顺序重新排列;即。,the terms corresponding to the negative frequencies are transferred after the ones corresponding to positive frequencies. A new series离散谱获得样本:

不同的治疗方法是卷积的第二个成员所需的产品,例如,激发。压力被认为在目标域称为一组元素的压力 ,否则可以任意。扩大压力系列通过补零初始压力在两个方向:原件压力样品转移到中间的系列,以便延长 无处不在,除了

然后,计算压力系列的快速傅里叶变换:

根据离散卷积定理,element-wise的产物和计算下,产生位移输出系列在频域:

在空间域卷积结果然后逆FFT获得的: 只有中间条件,相应的目标域,作为算法的输出:

上述算法可用于计算的位移或应力响应规定的涂布半空格,否则任意设定的压力元素作用于边界。需要特别注意润扬悬索桥的评价在频域的起源。大多数降维描述的弹性响应涂身体奇异的起源;例如, 在关系(3无法评估) 。在频域离散化意味着误差假设分段常数,和一个代表点系列(4)用于每个小间隔。后者的特征函数值区间派生的一个简单的评价选择的频点。陡峭的梯度结构,比如那些出现在原点附近,函数通常是奇异的,可能挑战的选择代表点。起源的误差也可能是单数;然而,他们到处都是可积的5),包括在原点附近。因此,误差也可以计算的平均价值在补丁以产地:

后者的平均值是最好的可用指标降维的本地行为在原点附近,因此可以使用而不是noncalculable 。正如在下一节中所讨论的,降维的值在起源甚至不需要接触问题的解决涉及涂身体。

3所示。涂身体的接触

接触力学的框架中,分析了理想化的几何图形之间的不相容的接触占绝对优势的自然是明确的,容易控制的,可重复的和相对不敏感的制造缺陷。在这种情况下,接触应力产生局部应力集中,应力可以认为独立的大部分身体。因此,任意表面的尸体可能被视为线性弹性半空间内,和前一节的结果可以直接应用于计算接触应力和位移产生的身体。

这个词的意义首先,讨论时的情况吗描述光谱位移的误差是由于所描述的正常负载的狄拉克δ函数(一个单位点的法向力)。谱系列 是与位移计算重排后缠绕顺序根据关系(6)。重组之后,成为新系列的第一项 。当逆FFT应用,如关系(10),一系列的第一项是由一个常数值摄动 ,每一项产生的系列摄动的数量 ,在哪里是系列中术语的数量。此外,如果这个词misevaluated是一个常数,只有第一项的位移系列, ,会受到影响,因为计算element-wise产品。因此,应用逆FFT后 ,位移系列在空间域, ,将已知的除了一个常数,misevaluation相关的 。

的情况只有半空间的相对位移加载边界可以是众所周知的接触力学理论计算的框架平面接触问题,即。线接触。在后一种情况下,该模型不能是平面问题的解决方案的结果是派生14]。(即为一个三维问题。,point contact), the solution is unique, as shown by the displacement solution calculated by Love [15]。然而,该策略设计(14平面接触问题的解决),利用相对位移,可以扩展到三维接触情况。

本文中使用的无摩擦接触模型是基于一个著名的公式在接触场景中使用各种本构定律:弹性(12,16,17,弹塑性18),或粘弹性19- - - - - -21]。为不相容的联系人、初始接触点演化成一个正常接触表面负载应用,和弹性变形的压缩。表面之间的分离的方程变形接触身体结果(14从比较之前和之后的接触几何变形,沿着正常的接触轴(即。, - - - - - -轴,通过初始接触点和正常的平面分离后最好的接触表面接触点): 在哪里表示变形表面之间的差距,最初的(即。,prior to deformation) gap, and是方法接触点之间的身体接触区(即遥远。刚体运动)。接触流程示意图如图1。两接触体的边界(a)和(b)在underfomed状态使用虚线显示。正常的方法表示位置的中心之间的距离被球形压头半空格前后变形。假设没有失去普遍性,身体(a)刚性和身体(b)是一种半空间弹性涂层,为简单起见。在这种方式中,初始接触几何和正常的位移叠加, 和 ,需要一个更简单的形式, 和 。接触模型也是有效的弹性硬度计压头时(涂层)。在这种情况下,相应的位移必须单独计算和添加到吗获得综合位移(需要13)。在前一节中描述的位移计算假设弹性接触尸体可以近似弹性半空间内。

压力扩展到所有问题的离散化的参数,和两个索引 用于空间定位在一个矩形的计算域分成小nonintersecting矩形。域是初始猜测目标在一个迭代的过程中发现,在测试中错误,接触面积 ,定义为聚会相关的补丁有非零的压力元素。接触面积必须包含在计算域的迭代,否则必须重新启动搜索序列与一个更大的猜测。需要额外的假设这个迭代过程的收敛性: 在严格的不平等适用于接触面积。关系(14)意味着附着力不占。而后者可能发挥重要作用在接触或橡胶材料,金属体之间的真实接触面积,建立更高的表面微凸体之间,比明显小得多的接触表面,所以附着力可能认为微不足道。

正如身体是假定乱糟糟的线性弹性理论的框架, 严格的不平等适用于非接触区域的 。边界条件(14)和(15)可以简化为 后者方程被用来评估,在迭代过程中,每个补丁的接触或非接触状态的计算域 。接触模型与静力方程,完成相关的支持力压力分布:

模型还假定的合成压力分布与法向力,所以没有倾翻力矩或滚动预计将发生。接触模型(13)- (17)描述任何瞬时接触状态,因此可以使用超出了线性弹性的框架来模拟身体的接触过程(即复杂反应。、弹塑性、粘弹性、非均匀材料),提供了位移正确地评估。后者方程组求解上的困难和不平等现象源于这一事实无论是接触面积和压力分布,都提前知道。关系(13)书面联系补丁 产生了一个方程组有压力的元素是未知数。但这个系统的大小也是未知的,由于接触面积是未知的。解决方案是确定接触面积(即。,size of the system), and the pressure elements (i.e., the system solution) simultaneously. The existence and uniqueness of the solution of system (13)- (17(中讨论)22,收敛是严格保证牵引压接触,例如, 是不允许的。

系统产生的(13)本质上是线性的元素和压力可以解决使用适当的数值技术,如共轭梯度法(CGM)。后者的优势,在超线性收敛速度,由迭代过程中增加新的约束的可能性。的确,它很方便不包括静力平衡方程(17外)的系统,但是执行CGM核心,从而保护系统矩阵的对称性质,CGM的要求。应该注意的是,CGM序列的数值解是通过最小化的残余 , 。系统是迭代的大小根据边界条件(14)- (16)。补丁 的,在系统分辨率,结果负压力, ,被排除在接触区域,系统的大小减少。另一方面,补丁 ,负面结果的差距, ,是包含在接触面积,增加大小的系统。这显然是对立的过程导致的稳定收敛,建立基于比率的变化在两个后续迭代附加荷载的压力。

显然,(13)可能被misevaluation位移 。让被设置了结构在不断引入起源为零,也就是说, 。位移的真正价值和计算, ,然后,相关的

刚体的方法可能表达的位移和初始接触几何(13),考虑到 , 。因此, 在哪里表示接触补丁的数量,即。的红衣主教 。通过结合关系(18)和(19),真正的关系和计算刚体方法结果

考虑(13),(18)和(20.),它遵循系统剩余时保持不变而不是使用 。这个算法特性表明,压力分布和三维接触问题的接触面积可以利用计算的相对位移。计算的目的,你可能更愿意走捷径通过设置的值为零,从而避免潜在的数值积分的收敛性问题(12)。而文献[5,9]表明高斯求积64点时,我们遇到不收敛问题的Matlab函数“quad2d”。然而,相关的计算工作经常超过所有其他方面的评价系列。这个快捷方式时不存在刚体方法是需要(要求绝对位移评价),或在接触应力计算发展中身体接触载荷。

接触求解程序的流程图用来推导接触面积和压力分布呈现在图2。算法的完整描述不在本文的点,和一个感兴趣的读者针对文献[12,18,21]。用(13)的位移计算数值技术(4)- (11),覆盖身体的接触的数值模型,以任意的粗糙表面为界,成为现成的。

4所示。结果和讨论

无摩擦,准静态接触刚性球形压头压涂一个弹性半空间内使用该数值模拟技术。弹性介质的参数,即杨氏模量和泊松比,用和 ,与 半无限衬底和 是完全的不同的弹性涂料连着底物。参考场景是同质的赫兹接触弹性介质,即。,当 和 ,的接触面积 ,中央的压力和刚体方法 ,是用作匹配标准化者接触参数。正常负载的大小,最初的差距,衬底的杨氏模量, ,弹性材料的泊松比, ,在所有模拟保持不变,而涂层厚度吗和比例是多种多样的。接触参数和应力推导基于矩形目标数值计算域的边长 。位移和应力进行了计算,然而,在一个域8倍在每个切线方向,根据提出的价值最小化的周期性误差。正常的计算方法和应力状态的弹性介质需要降维评估在频域的起源,和使用的Matlab函数“quad2d”这一任务。没有遇到收敛误差通过使用Matlab默认的绝对和相对公差。基于CGM的联系解决也聚集在所有模拟,以实施精确选择对目标域的网格数量,建议在[12]。应该注意的是,接触参数的推导过程只需要一个二维表面网格,而应力计算涉及到网格在深度方向上延伸。收敛性分析的基础上, 网格被发现提供一个合理的妥协,保证计算的时间不到10分钟(对于每个联系人情况)四核心3.2 ghz CPU、峰值8 GB的RAM内存利用率。接触参数只能是派生的二维网格更加精细,例如, 在目标计算域网格,在几秒。应力状态计算需要节点值的推导每个六个应力张量的分量,因此重要的计算工作。塑性屈服的倾向可以评估基于•冯•米塞斯等效应力的大小之间的关系, ,弹性材料的屈服强度, :

接触模拟程序首先是针对现有的不同的方法获得的结果进行验证。算法对下分层半空间介质中的弹性位移的计算是授权的概要图中描述的压力3,与文献结果(3]。赫兹半椭圆压力分布,对应情况 ,比赛的预测数值程序。涂层接触的压力资料可以从半椭圆为特定涂层显著偏离配置,如图4。薄涂层比基质导致后退接触区域压力分布更均匀。

的理解和预测分层半空间介质的压痕是众多研究工作的主题23- - - - - -25分析和数值)。杨和科23]研究了二维无摩擦接触问题的涂层表面涂层组成的结构,功能梯度层和衬底刚性圆柱冲头。薄膜和盖板的接触问题,在加载应力由任何一个或组合由统一的温度变化和温度变化引起的,远场机械负荷,和电影处理或焊接产生的残余应力,被认为是由这些作者(24]。罗蒙et al。25)获得的位移、应力和应变线性弹性半空间内产生与功能梯度涂层受到带来了球形压痕小费。

方法应用于本文不同于上述作品,和论文的目标是不同的。新提出的数值算法可以解决任意接触几何分层的接触问题,以及改善计算效率允许高密度网格,可以解决粗糙接触场景。我们最好的知识,结合影响涂层厚度和涂层和基体之间的弹性不匹配,在接触参数和应力场,尚未进行了分析。外推法设计的建议基于文献中给出的有限数量的特定情况下可能很困难,特别是考虑到复杂的依赖关系。参数研究因此使用新方法的执行,旨在推进涂层厚度和合规建议,基于数值预测接触参数,以及·冯·米塞斯的深度和强度计算等效应力。从机械的角度来看,这些参数是非常重要的改善接触电阻。

合并后的涂膜厚度的影响和弹性涂层和基体之间的不匹配 ,在接触参数,描述了数字5- - - - - -10。为此,无因次涂层厚度递增的间隔一步为0.025,比0.2和4之间变化的增量0.1,导致 接触模拟。中部的预测iso-contours最大压力、接触半径和刚体的方法,用数字表示5,7,9,分别。特定的曲线显示了影响涂层厚度的参数具体联系比率给出数据6,8,10。

数据5- - - - - -8表明,越符合涂料对底物、接触半径越大,浅中部最大的压力。为 ,接触半径随着涂层厚度的增加而增加,而最大压力减少。事实恰恰相反 。涂料厚和硬,即 和 ,赫兹的压力分布有很大差别的情况下,中央压力至少两次被引用。图8公开了一个数值方法的局限性:接触面积只能在增量等于不同采样间隔,因此在绘制数据的步骤。

数据9和10建议的刚体方法增加涂层厚度 ,而事实恰恰相反 。在后一种情况下,硬涂层,更快速的减少的增加 。

应力状态分析的目的是评估输入参数的无量纲的影响的大小和深度最大•冯•米塞斯等效应力。使用关系(12)是首先从文献[以结果为基准3)和一个好的协议。最大等效应力的位置用符号“X”数据11- - - - - -13。比较的目的,应该注意的是,在3),应力张量第二不变量策划, 。压力iso-contours在图11匹配分析赫兹的解决方案,给信心压力计算方法。

数据12和13表明·冯·米塞斯等效应力不连续在涂层和基体之间的界面,尽管位移和应力张量的分量的连续性 , ,和 。最大·冯·米塞斯应力总是位于接触轴。使用的有效应力状态计算给出了附录。

不同的影响和的强度和深度最大·冯·米塞斯应力也评估了通过数值模拟上述接触情况。相关的大小和深度iso-contours中描述的数据14和15,而在图16最大应力的深度是归一化层厚度而不是 。在后者的阴谋,小于团结值表示最大的位于涂层。在这些情况下,接触性能可以大大受益于涂层过程中,考虑到涂层材料可以选择屈服强度远远大于基质,从而阻碍塑性屈服和裂纹成核,最终导致接触失败感到疲劳。iso-contours图16显示,在一个域大致重叠的矩形 和 ,最大·冯·米塞斯应力位于涂料,但非常接近界面,也就是说, 。

5。结论

主管设计的防护涂料,需要强调发展的详细知识涂层接触复杂的初始几何,可能受益于数字技术的使用。著预计为实际工程应用提供可靠的仿真数据,通过求解模型限制较少的假设。

先进的数值方法在本文中结合了最先进的联系解决,基于共轭梯度法,用一种新奇的方法计算位移涂半空格进行规定的正常负载。在新提出的方法中,位移计算进行傅里叶变换域的两个原因:(1)分析时,涂层的反应半无限单元法向力是仅可在频域、频率响应函数,和(2)计算卷积的产品在一个离散系统可以更快速地执行在频域中的时间/空间域。

应用卷积定理的联系问题,本质上是非周期的,除非明确认为如此,可能会受到周期性误差。本文采用空间域域扩展,得到了增加该决议在频域混叠现象降到最低。额外的困难的评估频率响应函数在频域的起源。在新提出的方法中,这个计算是数值执行,考虑到一个社区的频率响应函数可积的原点,因此可以计算平均值为后者附近。在需要时,这意味着价值被认为是代替丢失的样品在离散系列数字化引起的频率响应函数。提议的方法的优点在于(1)规定治疗的能力,然而,任意几何接触,包括真正的接触表面固有的微貌;(2)增加计算效率由于产品在频域卷积的计算;和(3)有效控制的周期性误差和混叠现象。

新先进的预测数值程序同意与文学通过其他方法获得的结果。执行参数研究,旨在评估的结合影响涂层的厚度和弹性涂层和基体之间的不匹配,在接触参数和涂层的应力状态发展的身体。这些结果可能高效涂料的设计提供依据,提高接触性能,从而延长使用寿命的各种机器加载元素进行接触。

附录

涂层系统的压力和位移可以表示在Cartezian坐标 , ,和 ,的起源 - - - - - -轴每层位于其顶部。在这篇文章中, 用于涂料和 衬底。六个应力张量的降维组件的功能 , ,和的涂层 , ,和在衬底和在频域坐标对应吗和 ,分别 所需的系数是在哪里

数据可用性

频率响应函数的表达式之前报道的研究中,已被引用。数值模拟的结果支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作部分支持从项目“集成中心的研究、开发和创新的先进材料,纳米技术,和分布式系统的制造和控制”,合同编号。671/09.04.2015,部门运作计划增加的经济竞争力cofunded欧洲区域发展基金。

引用

1. d . m . Burmister”压力和位移的一般理论分层系统。我,”应用物理杂志,16卷,不。2、89 - 94年,1945页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. w·t·陈和p·a·恩格尔”影响和接触应力分析多层媒体。”国际期刊的固体和结构,8卷,不。11日,第1281 - 1257页,1972年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. t·c·奥沙利文和r·b·王”滑动接触应力场由于球形层状弹性半空间内硬度计压头,”摩擦学学报,卷110,不。2、235 - 240年,1988页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. y榉和t·n·法里斯,“光谱分析二维接触问题,”摩擦学学报,卷118,不。2,p。320年,1996年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. t .避难所和t·加藤”硬表层对弹性接触部的极限我:使用一个真正的曲面模型,分析”摩擦学学报,卷119,不。3、493 - 500年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 中情局•波和l·m·科尔,”一个快速而准确的方法数值分析的弹性层接触,”摩擦学学报,卷122,不。1 - 35,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. 中情局•l·m·科尔,“分层弹性固体的应力分析与裂缝使用快速傅里叶变换和共轭梯度技术,”应用力学学报,卷68,不。5,708 - 714年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. s .刘问:王,g .刘”的通用方法离散卷积和FFT (DC-FFT)接触分析,“穿,卷243,不。1 - 2、101 - 111年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. 刘和王,“学习接触应力场引起的表面牵引一个离散卷积和快速傅里叶变换算法,”摩擦学学报,卷124,不。1,36-45,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. d·h·w . z . Wang Wang Wang朱,胡锦涛和y”部分滑动接触分析三维弹性层状半空间,”摩擦学学报,卷132,不。2,p。021403年,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 和问:j . c . Yu z Wang Wang”分析频率响应函数的多层材料接触,”材料力学卷,76年,第120 - 102页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 中情局•l·m·科尔,“解决粗糙接触问题的数值方法基于多层次multi-summation和共轭梯度技术,”穿,卷231,不。2、206 - 219年,1999页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. w·h·出版社,s . a . Teukolsky w·t·Vetterling和b·p·弗兰纳里数值食谱:科学计算的艺术英国剑桥,剑桥大学出版社,第三版,1992年版。视图:MathSciNet
14. k·l·约翰逊,接触力学英国剑桥,剑桥大学出版社,1985年。
15. a . e .爱,”在半无限固体产生的压力压力边界的一部分,”英国皇家学会哲学学报卷,228年,第420 - 377页,1929年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. l·加利西亚语、d . nelia和s . Deyber”一个快速和有效的接触算法应用于模式而烦恼担忧问题,第二和第三,”穿,卷268,不。1 - 2、208 - 222年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 美国Spinu和m . Glovnea”而接触不同的弹性材料的数值分析,“巴尔干半岛的摩擦学的协会杂志》上,18卷,不。2、195 - 206年,2012页。视图:谷歌学术搜索
18. d . nelia诉仿羔皮呢,即绿色”建模的两个表面微凸体之间的滚动和滑动接触,”摩擦学学报,卷129,不。2、235 - 245年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. w·w·陈,问:j . Wang z欢,x罗,“半解析聚合物材料的粘弹性接触模型,”摩擦学学报,卷133,不。4篇文章ID 041404 10页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. s . Spinu”粘弹性接触的数值模拟。第一部分算法概述”,巴尔干半岛的摩擦学的协会杂志》上,21卷,不。2、269 - 280年,2015页。视图:谷歌学术搜索
21. 美国Spinu和d . Cerlinca造型粗糙接触线性粘弹性材料,”建模和模拟在工程卷,2017篇文章ID 2521903, 11页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. j。j石灰和y . A . van Randen最小原则无摩擦弹性接触应用半空间non-Hertzian接触问题,“《工程数学》第六卷,没有。2、193 - 206年,1972页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. j·杨和l l。客”,二维接触问题coating-graded layer-substrate结构刚性圆柱冲头,”国际机械科学杂志》上,50卷,不。6,985 - 994年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. m·a·古尔·埃尔多安,s . Dag”建模的薄膜和盖板连着分级基质,”航会议论文集卷,973年,第795 - 790页,2008年。视图:谷歌学术搜索
25. 美国沃尔科夫,a·s·瓦西里耶夫s . m . Aizikovich n . m .谢列兹尼奥夫和a . v . Leontieva“应力-应变状态的弹性软功能梯度涂层受到缩进的球,”PNRPU力学公告,没有。4、20 - 34,2016页。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2018 Sergiu Spinu。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。