提出了一种混合遗传规划方法用于宽带穿透数据的拟合和预测。hGP使用了一些著名的扩散模型，如Gompertz, Logistic和Bass，在初始种群的解，以加速算法。所得解模型用于拟合和预测宽带渗透的采用情况。我们调查了hGP的拟合性能，并使用hGP来预测OECD(经济合作与发展组织)国家的宽带普及率。将优化后的扩散模型的结果与hgp模型的结果进行了比较。对比表明，hGP能够产生具有高性能统计指标的解决方案。hGP与现有的扩散模型合作，从而允许多种方法进行预测。改进后的算法采用Python编程语言实现，执行速度快，结构紧凑，用户友好。
1.介绍
人们提出了许多预测新技术在社区渗透的方法。世界各地的文献对这一主题进行了广泛的描述和分析[1- - - - - -6］．
上述方法的例子是采用新技术的扩散模型。扩散模型是在时间上遵循s形曲线的数学函数。本研究使用的扩散模型是Gompertz、Logistic和Bass [4］．模型的参数已由回归分析估计[5］．
遗传算法(Genetic algorithm, GA)是一种利用达尔文自然选择原理为特定问题寻找合适解的概率搜索方法[7］．GP比GA更通用，因为生成的解决方案对应一个新的程序[8］．遗传规划(GP)在优化问题中的实施已经产生了一些重要的预测工具[7，8］．
一般来说，GP从一组随机选择的初始函数(解)开始，这个集合称为总体。染色体是GP的程序解。每个解都有一个适应度值，并对该染色体的适应度进行评估。下一代是达尔文选择过程的结果。在这个过程中，根据它们的适应度值，最好的染色体被选择给下一代。一些被选择的染色体随机组合(交叉)并产生新的染色体(后代)。突变过程也会发生，根据这个过程，随机选择的染色体的一部分正在改变。最后，适应度值越高的染色体被选择的概率越高。新一代染色体的整体适应度值高于上一代染色体。整个过程重复进行，直到出现结束条件[8，9］．
本文的结构如下。首先，简要介绍了扩散模型。本文介绍了新型改性GP的基本结构及其分析。下一部分是结果分析，最后给出结论。在附录一个，B,C给出了一些生成模型的语法和改进遗传算法的统计指标和估计公式。
2.扩散模型
通常，一个社会中创新技术的扩散过程，如宽带接入，遵循s型曲线[6］．在本文中，一些著名的扩散模型被使用如下。
2．1．物流模型
Logistic扩散模型是SIGMOID曲线中最着名的模型。该模型描述于（2．1）：
一种新产品在什么时候在社会上扩散提出了为．同时,是一个依赖于时间的函数，并且是常量参数。的参数是函数的极限．当时间,然后［5］．
2．2．龚帕兹模型
Gompertz模型是作为死亡法则引入的[10］．我们使用的方程是已知格式(2．2),如下:
我们也可以使用另一种格式Gompertz with constant，它在(2．3）：
在哪里是一个与时间有关的函数和是常数参数[5］．
2．3.Bass模型
巴斯模型提出，新产品的市场主要由两大类组成:创新者和模仿者。
首先，创新者购买新产品，模仿者随后跟进。
该模型的功能是一个扩展的逻辑斯蒂曲线，其中新技术的累积采用时间呈现在（2．4）：
在(2．4),参数对应新技术产品的初始购买者。参数为创新者和模仿者系数之和，和,分别。这表现为．
C参数是,在那里为常数参数是［4，11］．
3.遗传规划方法
具体的遗传算法采用了一种混合策略，该策略由非线性回归分析和改进遗传算法两部分组成。图的流程图1显示了hGP的部分。
首先，随机生成一组解。同时，通过回归分析对候选扩散模型进行优化，并将生成的模型插入到初始解集。现在，hGP的初始种群已经准备好了。然后，通过适应度函数对每个解进行评估，并将最优解插入到一个排序列表中。第一代已经准备好了。程序的终止准则是最大代数。然后，选择最佳解决方案。它由最优解的随机组合，根据交叉定律和另一个随机选择解的随机变化组成。这些解决方案将通过回归进行优化，下一代已经准备好了。最后，重复整个过程。
3．1.解决方案表示
在GP中，每条染色体不是一个固定长度的字符串，而是一个可能解决问题的程序[12］．具体来说，hGP中的染色体在Python编程语言中以字符串或解析树的形式呈现。例如，染色体如图所示2和3.作为字符串和解析树，分别[12］．
在hGP中使用的函数是加法(+)，减法(−)，保护除法(/)，乘法(*)和指数()，因为这与扩散模型的函数相同。
解析树由节点组成。终端节点被称为叶子。树的叶子包含程序的变量或常数。我们可以看到树的非终端节点对应于HGP的功能集。
3．2．初始种群
将随机产生的染色体数目与扩散模型融合，得到初始种群，并通过回归分析优化扩散模型。初始扩散模型的染色体是优化的Logistic、Gompertz族和Bass模型。需要注意的是，扩散模型可能根据问题的不同而有所不同。通过非线性回归分析，优化初始扩散模型的参数，并采用Levenberg-Marquardt算法。
从程序员的角度来看，每个染色体都是一个字符串数据类型，在Python编程语言的内部结构中以解析树的形式呈现。填充显示为字符串列表。这个列表对应于程序的第一代。
3．3.评价
在评价过程中，我们可以使用许多函数作为适应度指标(有真实数据)。在具体的实现中，我们使用了如下两个不同的适应度函数。
在拟合过程中，对每条染色体采用误差平方和(SSE)进行评估，如附录所示C在(C.1）.在预测中，评价函数对应于加权误差平方和(wSSE)函数，如(C.2）.
3．4．选择
在hGP中，具有适应度函数最佳值(小于精度限制)的染色体被插入到Python的列表中。列表中的成员根据其适应度值进行排序。在图4，我们可以看到排序列表的结构。然后一些随机选择的染色体将被选择，以产生下一代使用交叉和突变过程。
3．5．交叉
正如前面提到的，在hGP的实现中，每个染色体都是编程语言内部结构中的字符串数据类型或解析树。在交叉过程中，从适应度值最好的染色体列表中随机选择两个亲本。
在第一个父字符串中随机选择交叉点。另外，在第二个父字符串中随机选择另一个交叉点。当从交叉点开始的第一个父节点的子字符串被从第二个交叉点开始的第二个父节点的子字符串替换时，将生成第一个子节点(子代)。第二个子串是通过交叉父串的其他部分(子串)生成的。在数据5和6，呈现交叉操作。
3.6。突变
在突变过程中，从染色体列表中随机选择一条适应度值最好的染色体。将发生突变的子字符串点也是随机选择的。突变替换函数(+，−，/，*，）在突变点处呈现，在子字符串中具有新的随机函数。
突变操作如图所示7和8．
4.结果
本节将介绍研究的数据集、统计指标和结果。还将对结果进行分析，以便对经合发组织国家的宽带普及率作出令人满意的预测。
4．1.数据集
在本研究中，提出的方法已在两个不同的数据集上实现。第一个数据集展示了经合组织宽带普及率的总体情况。数据来自经合组织门户网站[13，它显示了经合组织国家固定(有线)宽带的总普及率。根据经济合作与发展组织的报告，宽带的整体普及率正在迅速增长。数据集涉及从2002年第二季度(Q2)到2010年第四季度(Q4)的时间段。数据集由18个数据点组成。
该方法还在第二个数据集上实施，涉及固定（有线）宽带技术采用的三个创新者国家[14，即瑞典、荷兰和丹麦。这个数据集涉及从2001年第二季度(Q2)到2010年第四季度(Q4)的时间段，共20个数据点。因此，hGP的拟合和预测能力在已经或即将达到渗透曲线饱和点的市场中得到检验。
4．2．统计指标
如上所述，每个个体的适应度函数是拟合过程的误差平方和(SSE)。通过对一些常用统计指标的估计，对结果进行了分析。我们分析的主要指标是平均绝对百分比误差(MAPE)、均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)。
MAPE、MSE、MAE和RMSE的统计指标见附录B．
4．3．拟合结果
如上所述，用于拟合过程的统计指标是SSE。在本节中，提出了HGP所产生的模型的拟合性能以及利用HGP模型的优化扩散模型的比较。附录中提出了关于拟合性能的HGP和优化的扩散模型. 1．
4.3.1。经合组织宽带普及率的拟合结果
表格1包含关于经合发组织国家的整个数据集的人类基因组计划执行的初始化参数。
|
| HGP的参数 |
|
| 最大世代数 |
500 |
| 评价函数 |
上交所 |
| 交叉和变异候选的精度上限 |
0．5 |
|
|
根据适应度值(SSE)，前5个hGP模型的拟合性能示例如图所示9．图表代表宽带普及率百分比(-轴)和时间(设在)日期。每个时间点(-axis)对应六个月的周期。生成的hGP模型的相关统计指标SSE、MAPE、MSE、RMSE和MAE见表2．
|
| 经济合作与发展组织总体数据集人类发展指标的统计指数 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.007863 |
|
|
0.001586 |
0.001301 |
| 计模型2 |
0.009163 |
|
|
0.001653 |
0.001271 |
| 计模型3 |
0.010628 |
|
|
0.00166 |
0.001363 |
| 计模型4 |
0.010628 |
|
|
0.00166 |
0.001363 |
| 计模型5 |
0.010628 |
|
|
0.00166 |
0.001363 |
|
|
根据适应度值(SSE)，优化后的扩散模型拟合性能如图所示10及其统计指标见表3.．
|
| OECD整体数据集的优化扩散模型的统计指标 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.015544 |
0.000134615 |
|
0.00273471 |
0.00211296 |
| 低音 |
0.015544 |
0.000134616. |
|
0.00273472 |
0.00211297 |
| 龚帕兹常 |
0.022755 |
0.000166627 |
|
0.00304254 |
0.00249006 |
| 龚珀兹 |
0.033951 |
0.000316133 |
|
0.00419082 |
0.0037315 |
|
|
当考虑表2和3.与最优扩散模型相比，hGP方法获得了更好的统计指标。例如，第一个hGP模型显示的SSE值为4.53047E−05和Logistic模型0.000134615。需要注意的是，hGP执行了500代，这是一个相当中等的代数。因此，可以在更多的世代中取得更好的结果。
4.3.2。瑞典、荷兰和丹麦宽带普及率的拟合结果
表格4包含关于荷兰-瑞典-丹麦国家数据集的hGP执行的初始化参数。
|
| HGP的参数 |
|
| 最大世代数 |
500 |
| 评价函数 |
上交所 |
| 交叉和变异候选的精度上限 |
0．5 |
|
|
前5个hGP模型根据适应度值(SSE)的拟合性能以及优化后的扩散模型的性能如图所示11和12在瑞典,数据13和14荷兰和数字15和16分别为丹麦。生成的hGP模型的相关统计指标SSE、MAPE、MSE、RMSE和MAE见表5和6瑞典,表7和8荷兰和Tables9和10丹麦。
|
| 瑞典人类基因组计划数据集的统计指数 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.008675744 |
|
|
|
0.001932299 |
| 计模型2 |
0.009181524 |
|
|
|
0.002110357 |
| 计模型3 |
0.033258076 |
0.000264358 |
|
|
0.003635641 |
| 计模型4 |
0.048504881 |
0.000515968 |
0.000103702 |
|
0.005079212 |
| 计模型5 |
0.04856113 |
0.000517456 |
0.000104259 |
|
0.005086532 |
|
|
|
| 瑞典数据集扩散模型优化的统计指标 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.055827 |
0.001689 |
|
0.009191 |
0.007991 |
| 低音 |
0.055827 |
0.001689 |
|
0.009191 |
0.007991 |
| 龚帕兹常 |
0.083396. |
0.002071 |
0.000104 |
0.010175 |
0.009002 |
| 龚珀兹 |
0.086425. |
0.003551 |
0.000178 |
0.013326 |
0.011753 |
|
|
|
| 荷兰数据集hGP的统计指数 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.013729 |
0.00018787 |
|
0.003065 |
0.002343 |
| 计模型2 |
0.012842 |
0.00018848 |
|
0.00307 |
0.002304 |
| 计模型3 |
0.01377 |
0.00019367 |
|
0.003112 |
0.002264 |
| 计模型4 |
0.01377 |
0.00019367 |
|
0.003112 |
0.002264 |
| 计模型5 |
0.010985 |
0.00020294 |
|
0.003185 |
0.002155 |
|
|
|
| 荷兰数据集的优化扩散模型的统计指标 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.015446 |
0.00023692 |
|
0.003442 |
0.002548 |
| 低音 |
0.015447 |
0.00023692 |
|
0.003442 |
0.002548 |
| 龚帕兹常 |
0.031535. |
0.000412654 |
|
0.004542 |
0.003828 |
| 龚珀兹 |
0.07946 |
0.001367898 |
|
0.00827 |
0.007501 |
|
|
|
| 丹麦数据集hGP统计指标 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.045512 |
0.000566649 |
|
0.005323 |
0.004332 |
| 计模型2 |
0.047466 |
0.000599483 |
|
0.005475 |
0.004452 |
| 计模型3 |
0.047487 |
0.000599823 |
|
0.005476 |
0.004453 |
| 计模型4 |
0.047489 |
0.000599875 |
|
0.005477 |
0.004454 |
| 计模型5 |
0.047531 |
0.000600572 |
|
0.00548 |
0.004456 |
|
|
|
| 丹麦数据集扩散模型优化后的统计指标 |
| 模型名称 |
日军 |
上交所 |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.049134 |
0.001110701 |
|
0.007452 |
0.006494 |
| 低音 |
0.049134 |
0.001110704 |
|
0.007452 |
0.006494 |
| 龚帕兹常 |
0.049134 |
0.001110701 |
|
0.007452 |
0.006494 |
| 龚珀兹 |
0.049134 |
0.001110704 |
|
0.007452 |
0.006494 |
|
|
根据表5和6与最优扩散模型相比，hGP方法获得了更好的统计指标。例如，第一个hGP模型的SSE值为7.46756E−05,Logistic模型SSE值为0.001689。
又一次，根据Tables7和8与最优扩散模型相比，hGP方法获得了更好的统计指标。
最后，根据表格9和10与最优扩散模型相比，hGP方法获得了更好的统计指标。第一个hGP模型的SSE值为0.000566649，而Logistic模型为0.001110701。
4．4.预测结果
本节将介绍由hGP生成的模型的预测结果，并将优化后的扩散模型与hGP的模型进行比较。用于预测过程的统计指标是wSSE。关于预测性能的hGP和最优扩散模型在附录中给出a .．
4.1.1。经合组织宽带普及率总体预测结果
表格11包含用于预测过程的hGP执行的初始化参数。经合组织国家的整个数据集包含18个数据点(从2002年到2010年，每年2个数据点)。两年预测的预测方法使用数据集的14个点(hGP训练的数据)，并实现这个14个点子集的统计指标。预测绩效的曲线图如图所示17．在每个图中，预测周期窗口显示在蓝色矩形中。
|
| HGP的参数 |
|
| 最大世代数 |
500 |
| 评价函数 |
wSSE |
| 交叉和变异候选的精度上限 |
0.09 |
|
|
所产生的预测hGP模型的训练点的相关统计指标见表12．
|
| 经济合作与发展组织预测hGP统计指标(14点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.009744 |
|
|
0.002005 |
0.001412 |
| 计模型2 |
0.014944 |
|
|
0.002195 |
0.001608 |
| 计模型3 |
0.014527 |
|
|
0.002319 |
0.001683 |
| 计模型4 |
0.019881 |
|
|
0.002579 |
0.002041 |
| 计模型5 |
0.020006 |
|
|
0.00262 |
0.002063 |
|
|
根据优化后的扩散模型对14个训练点的适应度值(wSSE)，其预测性能如图所示18及其统计指标见表13．
|
| OECD预测最优扩散模型的统计指标(14点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.016716 |
|
|
0.002679 |
0.002025 |
| 低音 |
0.016716 |
|
|
0.002679 |
0.002025 |
| 龚帕兹常 |
0.021155 |
|
|
0.002917 |
0.002349 |
| 龚珀兹 |
0.022379 |
|
|
0.003284 |
0.002678 |
|
|
考虑表格12和13结果表明，hGP方法的统计指标优于优化后的扩散模型。我们可以看到，第一个hGP模型的wSSE值为3.67091E−05,Logistic模型6.13566E−05。模型残差与时间(数据点)的比较，特别是最后4个数据点(预测期)的比较，显示了hGP模型的优势(见图)19）.
10/24/11。瑞典-荷兰-丹麦宽带普及率的预测结果
表格14包含在预测过程中执行hGP的初始化参数。瑞典、荷兰和丹麦的数据集包含20个数据点(从2001年到2010年每年2个数据点)。2年预测方法使用16个数据点对数据集进行hGP训练，并对训练点子集实现统计指标。hGP和优化后的扩散模型的预测性能图如图所示20.和21在瑞典,数据23和24荷兰和数字26和27分别为丹麦。训练数据的相关统计指标见表15和16瑞典,表17和18荷兰和Tables19和20.丹麦。最后，图中给出了描述模型在2年预测期内预测性能的统计指标MAPE和MAE22，25,28对这三个国家来说。
|
| HGP的参数 |
|
| 最大世代数 |
500 |
| 评价函数 |
wSSE |
| 交叉和变异候选的精度上限 |
0．9 |
|
|
|
| 瑞典hGP数据集统计指标(16点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.011145 |
|
|
0.002192 |
0.001692 |
| 计模型2 |
0.008093 |
|
|
0.002171 |
0.001546 |
| 计模型3 |
0.008504 |
|
|
0.002166 |
0.001538 |
| 计模型4 |
0.008105 |
|
|
0.002176 |
0.001549 |
| 计模型5 |
0.008151 |
|
|
0.002192 |
0.001557 |
|
|
|
| 瑞典数据集扩散模型优化的统计指标(16点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.054539 |
0.000433 |
|
0.007089 |
0.006376 |
| 低音 |
0.054539 |
0.000433 |
|
0.007089 |
0.006376 |
| 龚帕兹常 |
0.06964 |
0.000513 |
|
0.008114 |
0.007267 |
| 龚珀兹 |
0.054088 |
0.000825 |
|
0.009202 |
0.007889 |
|
|
|
| 荷兰hGP数据集的统计指标(16点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.014673 |
0.000100 |
|
0.002929 |
0.002194 |
| 计模型2 |
0.017209 |
0.000103 |
|
0.002973 |
0.00227 |
| 计模型3 |
0.017209 |
0.000103 |
|
0.002973 |
0.00227 |
| 计模型4 |
0.017223 |
0.000103 |
|
0.002975 |
0.002271 |
| 计模型5 |
0.017253 |
0.000103 |
|
0.002976 |
0.002272 |
|
|
|
| 荷兰数据集扩散模型优化的统计指标(16点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.018228 |
|
|
0.002712 |
0.002069 |
| 低音 |
0.018228 |
|
|
0.002712 |
0.002069 |
| 龚帕兹常 |
0.033352 |
0.000162 |
|
0.004199. |
0.003502 |
| 龚珀兹 |
0.074251 |
0.000437 |
|
0.007639 |
0.006336 |
|
|
|
| 丹麦hGP数据集的统计指数(16点训练) |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 计模型1 |
0.024844 |
|
|
0.002692 |
0.002018 |
| 计模型2 |
0.024808 |
|
|
0.003201 |
0.002468 |
| 计模型3 |
0.022951 |
|
|
0.003233 |
0.002483 |
| 计模型4 |
0.022944 |
|
|
0.003233 |
0.002483 |
| 计模型5 |
0.022944 |
|
|
0.003233 |
0.002483 |
|
|
|
| 丹麦数据集优化扩散模型的统计指标（16点训练） |
| 模型名称 |
日军 |
wSSE |
均方误差 |
RMSE |
美 |
|
| 物流 |
0.058957 |
0.000319962 |
|
0.006582 |
0.005759 |
| 低音 |
0.048066 |
0.000362021 |
|
0.006434 |
0.005734 |
| 龚帕兹常 |
0.05776 |
0.000562689. |
|
0.007756 |
0.007007 |
| 龚珀兹 |
0.042059 |
0.000683336 |
|
0.008125 |
0.006943 |
|
|
瑞典宽带普及率预测结果
考虑表格15和16结果表明，hGP方法对训练子集的统计指标优于优化的扩散模型。第一个hGP模型的wSSE值为5.53E-05，而Logistic Models 0.000433。应该提到的是，HGP在第16个数据点之后实现了令人满意的性能，在最后4个数据点中最小化残差（错误），MAPE和MAE（2年预测地平线，见图22）.
荷兰宽带普及率预测结果
进一步评论预测结果，根据表17和18结果表明，对于16点训练子集，hGP方法的统计指标再次优于优化的扩散模型。第一个hGP模型的wSSE值为0.00010,Logistic和Bass模型的wSSE值为7.31E-05。这两部分，hGP和扩散模型，特别是Logistic和Bass模型，在第16个数据点之后取得了足够好的性能，最后4个数据点的残差(误差)最小(2年预测范围，见图)25）.
丹麦宽带普及率预测结果
最后，根据表格19和20.， hGP方法的统计指标再次优于优化的扩散模型的训练子集。第一个hGP模型的wSSE值为3.39655E-05虽然逻辑模型0.000319962。HGP在第16个数据点之后实现足够的性能，最小化残差（错误），MAPE和MAE在最后4个数据点（2年预测地平线，见图28）.
5.结论
本文介绍了一种新的GP方法，该方法可以生成性能良好的拟合和预测解模型。在染色体初始种群中插入一些广泛使用的扩散模型，如Logistic、Gompertz家族和Bass，有助于整个过程。hGP方法是通过一个有关经合组织国家宽带普及率的数据集以及瑞典、荷兰和丹麦这些宽带技术先驱的数据集来实现的。该方法的拟合和预测性能均给出了令人满意的统计指标。
该方法与经典GP方法有几点不同。首先，在随机生成的初始种群中插入了一些经过回归分析优化的著名扩散模型Logistic、Gompertz族和Bass。其次，对每条染色体以及每一次交叉和变异操作后进行回归处理，以使算法效率最大化。同时，交叉和变异过程是通过从包含最佳染色体的排序列表中随机选择个体来实现的。
一般来说，生产的hGP可以被视为一种工具，它可以产生在拟合和预测宽带穿透方面具有足够性能的解决方案。
在本文中，hGP的预测范围是提前两年。在一个较长的预测范围内，对hGP的性能进行进一步的调查将是可取的。值得注意的是，hGP方法的性能可以随着在函数集中插入更多的函数而进一步提高。因此，可以考虑进一步研究hGP的功能集。
附录
一个。
在这一节中，我们将介绍一些已生成的hGP模型以及关于拟合和预测性能的优化扩散模型。每个生成的模型都对应于程序的Python字符串数据类型。
. 1。拟合性能模型
有关详细信息，请参见表21，22，23，24，25，26，27,28．
|
| 为经合组织整体拟合绩效- hgp模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
(−3.18695928215 * 0.371142995572 * E E(−0.0179031441739 * t)) * E(−E(−4.31337138346 E + 11
* E(−0.39450322724 * t)) * (3.81808835539 * t−0.290266301465 + 3.81536111536 *)) |
| 计模型2 |
(−3.11349554655 * 0.310471455673 * E E(−0.0204726299602 * t)) * * E(−0.168943728131 / (1 + E
(−−50.6231851732 + 0.733563132765 * t)))) |
| 计模型3 |
(−3.04030207778 * 0.297974863522 * E E(−0.0232771010194 * t)) * E(−0.12721433893 * E
(−109810.431808 / (1 + E(−−40.4802143374 + 0.418592190558 * t))))) |
| 计模型4 |
(−3.0403025557 * 0.297974843236 * E E(−0.0232771051305 * t)) * E(−0.12721423417 * E
(−70692.9894579 / (1 + E(−−40.0400529746 + 0.418595561014 * t))))) |
| 计模型5 |
(−1.8377143802 * 0.297974680462 * E E(−0.0232772109071 * t)) * E(−1.20258571767 * E
(−0.0232769748624 * t)) * E(−0.1272152801 * E(−22946.6443056 / (1 + E(−−38.9144349592
+ 0.418589930059 * t))))) |
|
|
|
| 拟合OECD整体性能优化扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.267462866067 / (1 + E(−−2.58338763745 + 0.0419392545351 * t))) |
| 低音 |
0.26746298117 *(1−E(−(E−08年4.30693372098 + 0.0419391296103)* (t−−267.18543419))))/
(1 + (0.0419391296103/4.30693372098 E−08年)* E(−−08年+ 0.0419391296103 (4.30693372098 E)
* (t−−267.18543419)))) |
| 龚帕兹常 |
0.24779967624 * E（-6.09503667714 * E（-0.0312988127799 * t））+ 0.0323712682778 |
| 龚珀兹 |
(−3.43140971411 * 0.311174465387 * E E(−0.0230181532619 * t)) |
|
|
|
| 拟合瑞典的性能- hgp模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
0.316195914503 / (1 + E(−(−24.3613307631 + (0.248179188862 * t)−((+ 2856.86270612
(7632.23570515−−−0.73365067168 * 264.609582528 * t)) *((−188.226187141 * (1 / (1 + E(−
(−11.2194594526−0.0269181697779 * t ))))))))))) |
| 计模型2 |
0.635230289913 / (1 + E(−((−859.98155469−13.6682736089 * t)) / (1 + E(−−0.246865293706
−0.112785107324 * t) +(−645.208699231864.791617138 + 15.8723835928 * t)))) |
| 计模型3 |
0.322283774013 / (1 + E(−(0.0238625468755 + 0.297883008597 * (12.8929141638
−−134.989713256 + 2.79343973525 *(98.6539018027−0.344395312981 * t)) / (1 + E
(−(5.312543151582.46101246618−0.118615909978 * t)) + 5.93885038216))))) |
| 计模型4 |
0.317301851063 / (1 + (E(−−4.86018930519−1.40562027222 + 2.17969243374 * E
(−−225.362926623 / (1 + E(5.79151748628−0.00873094773031 * t)))))))) |
| 计模型5 |
0.317329645302 *（1 /（1 + e（（ - （ - 6.28781400917 + 0.520317506477 *（E - （ - 22.2379905754
21.8755007663−−−42.6520973363 / (1 + E(−(3.89062429403 + 0.258885588424
−0.00909501063577 * t ))))))))))))) |
|
|
|
| 拟合瑞典的性能优化扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.336282902699 / (1 + E(−−2.56246214 + 0.0518475273171 * t))) |
| 低音 |
0.336282965867 *(1−E(−(E−08年2.4303762338 + 0.0518474673078)* (t−−231.654837703))))
/ (1 + (0.0518474673078/2.4303762338 E−08年)* E(−(E−08年2.4303762338 + 0.0518474673078)*
(t−−231.654837703)))) |
| 龚帕兹常 |
(−8.20983958007 * 0.288901526679 * E E(−0.0446528448837 * t)) + 0.0500790650845 |
| 龚珀兹 |
(−3.31412845356 * 0.366385197367 * E E(−0.0301554112794 * t)) |
|
|
|
| 为荷兰拟合性能- hgp模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
0.00328297044203 * E(((1.62805354054−−−1.51126326886 * E(−0.308998348091
0.00681524096293 * * E (t)) * E(−32.6517776745 * E(−2.63952059485−0.0444857287095 * t)) * E
（e（-0.00300820120766 * t））* e（e（ - 6.16053667129 * e（-7.75605043494 * e（-1.862862714
−195.916190767 * E(−250.192549588 * E(−0.0440511725397 * t))−1.01338834582))))))) |
| 计模型2 |
0.00272274693312 * E(−−−1.4875958793−4.39774477765 * E (+ 1.48779357596 E 06 * E
(+ 0.0712548718888 * t)) * E(−25.1750484592 * E(−2.51499099805−0.0357061452836 * t)) * E
(E(−0.00188093694928 * t)) * E (E(−59.713187786 * E(−697.16935125 * 120.774228698 * E
(−0.127948050362 * t)) * E(−0.0885251390425 * t))−2.0188443226)))) |
| 计模型3 |
0.00279956582383 * E(−−1.87785817855−0.691671611195 * E(−0.937233488237 * E
(−0.0154741062254 * t)) * E(−29.8530474333 * E(−2.62003795345−0.0517069348527 * t)) * E (E
(−0.0036068106375 * t)) * E (E(−20.7938314693 * E(−104.667728363 (30.4510810431
−64.4593053792 * E(−3388.8924389 * E(−0.174118745631 * t)) + 31.2957260778))))))) |
| 计模型4 |
0.00279956582383 * E(−−1.87785817855−0.691671611195 * E(−0.937233488237 * E
(−0.0154741062254 * t)) * E(−29.8530474333 * E(−2.62003795345−0.0517069348527 * t)) * E
(E(−0.0036068106375 * t)) * E (E(−20.7938314693 * E(−104.667728363 (+ 30.4510810431
−64.4593053792 * E(−3388.8924389 * E(−0.174118745631 * t)) + 31.2957260778))))))) |
| 计模型5 |
0.0056229772664 * (((E (E(−567628.398566 * t)) * E (E(−5.98069338075 * E(−0.246097777946 * t)
) * E (0.00111530764774 * t)) + E (E (0.000864502471227 * t)) * E (E(−18544.326574 * E
(−0.147581997545 * t)) * E(−0.0398044163448 * t)) * E (E(−2.07368114239 * E (t)) + E
((−3.39589351006 * E(−0.0540701741002 * t)) + 1.12064956451))))) |
|
|
|
| 拟合性能优化的荷兰扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.383817447797 / (1 + E(−−2.99687030519 + 0.0615659713049 * t))) |
| 低音 |
0.383817510204 *(1−E(−(E−08年4.51096518494 + 0.0615658365913)* (t−−180.776347814))))
/ (1 + (0.0615658365913/4.51096518494 E−08年)* E(−(E−08年4.51096518494 + 0.0615658365913)*
(t−−180.776347814)))) |
| 龚帕兹常 |
(−7.28281633264 * 0.362060867532 * E E(−0.0455738781315 * t)) + 0.0321086407123 |
| 龚珀兹 |
(−4.42176509808 * 0.408631571889 * E E(−0.0373156465688 * t)) |
|
|
|
| 适合丹麦的性能- hgp模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
5.63426994728 * E(−1618550.49488 * E(−15.2920199213 * E(−3.43879264146 * E(−1.28765774838
* E (E(−39343593.2921 * E(−19.8648947917 * E(((−0.155432332908 * (E(−0.740392625374 (E
(−0.43418452549−0.184927854534 + 0.0142460870633 * t )))))))))))))) |
| 计模型2 |
1.54576267797 * E(−65887807.219 * E(−17.6521068857 * E(((−0.328946437325 * (E
(−0.937705801568 * E (E(−0.300061035521−0.249644860355 + 0.0126941999487 * t))))))))) |
| 计模型3 |
1.55049461946 * E(−25211043.951 * E(−16.6892960686 * E(−0.348864738858 * E
(−0.937562881193 * E (E(−0.702455330352 * 0.778787005609 + 0.012669874873 * t)))))) |
| 计模型4 |
1.55178035993 * E(−21975484.4721 * E(−16.5513605349 * ((E(−0.352162700827 * (E
(−0.938395470029 * E (E(−0.295038781436−0.252306036288 + 0.0126692295308 * t))))))))) |
| 计模型5 |
1.56240433165 * E(−4303572.92965 * E(−14.9161171585 * E(−0.395041661739 * E
(0.257102951003−0.944193764022 * E (E(−−0.289694506506−0.000548574587926
+ 0.0126461044806 * t））））））））） |
|
|
|
| 丹麦的性能优化扩散模型拟合 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.386701712691 / (1 + E(−−2.76922996844 + 0.058481412812 * t))) |
| 低音 |
0.386701824675 *(1−E(−(E−08年7.48033939618 + 0.0584811962598)* (t−−184.676718196))))
/ (1 + (0.0584811962598/7.48033939618 E−08年)* E(−−08年+ 0.0584811962598 (7.48033939618 E)
* (t−−184.676718196)))) |
| 龚帕兹常 |
(−6.08132991138 * 0.364158594712 * E E(−0.042851861025 * t)) + 0.0339245270247 |
| 龚珀兹 |
(−3.86441490696 * 0.411115617425 * E E(−0.0356437099203 * t)) |
|
|
由信用证。性能预测模型
有关详细信息，请参见表29，30.，31，32，33，34，35,36．
|
| 预测经济合作与发展组织的整体绩效hgp模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
0.266691660828 * (1 * E(−4.5558998293 * E (+ 0.395188436078 * E (+ 6.76421029076 E−07年* t)) *
E(−0.0364443088831 * t)) + E(−32.929440994 * E(−14.9394803737 * E(−0.0140586124973 * t)) *
((t))−2.16676076882)) |
| 计模型2 |
0.266691660828 * (1 * E(−4.5558998293 * E (+ 0.395188436078 * E (+ 6.76421029076 E−07年* t)) *
E(−0.0364443088831 * t)) + E(−32.929440994 * E(−14.9394803737 * E(−0.0140586124973 * t)) *
((t))−2.16676076882)) |
| 计模型3 |
0.260458088163 * (1 * E (+ 20.7470896309 * E(−1.45363179622 * E (+ 0.0230415722335 * t))−(E
(−0.0405561643755 * t)) * E (+ 0.68313768074 * E (+ 0.549850481378 * E E(6.35620276975−−06 * t)
) + E (+ 0.68313768074 * E(+ 0.549850481378 *((−0.120362874712 * t))−20243.8982316)))))) |
| 计模型4 |
0.260458088163 * (1 * E (+ 20.7470896309 * E(−1.45363179622 * E (+ 0.0230415722335 * t))−
((E(−0.0405561643755 * t)) * E (+ 0.68313768074 * E (6.35620276975 + 0.549850481378 * E(−−06
* t) + E (+ 0.68313768074 * E(+ 0.549850481378 *((−0.120362874712 * t))−20243.8982316)))))) |
| 计模型5 |
0.503856681046 / (1 + E(−−4.93152601976 * E(−297363.42521 * E(−13.3313258294 * E
(−0.00150407130185 * t)) + E(1−−5.0614088398 * E((((−16.026189607 * t))
−284.509095804))))))) |
|
|
|
| 预测经济合作与发展组织的整体绩效优化扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.277910816466 / (1 + E(−−2.58069789463 + 0.040512555172 * t))) |
| 低音 |
0.277911999052 *(1−E(−−07 (1.4531815579 E + 0.0405120087548) * (t−−245.790644296))))
/ (1 + (0.0405120087548/1.4531815579 E−07)* E(−−07 (1.4531815579 E + 0.0405120087548) *
(t−−245.790644296)))) |
| 龚帕兹常 |
(−4.90258116522 * 0.291419722502 * E E(−0.0259253838506 * t)) + 0.0253819182253 |
| 龚珀兹 |
(−3.35529164695 * 0.395094721399 * E E(−0.0182708343745 * t)) |
|
|
|
| 瑞典的绩效hgp模型预测 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
7.20927380763 / (1 + E(−−43.9996049107 * E(+ 2.70293611052−−(+ 2.803498099
−8.15837562235 * E(1.74720440508−1.70915730227 * E(−−−−1.20189076128
-0.464224975147 * E（-1.02239739844 - （ - （+ 0.0141394755816 * T））* E（-5.74593580027 * e
(−0.254782583675 * t )))))))))))))) |
| 计模型2 |
0.310010281135 * E(−8.27016729973 * E(0.00327207897458−1.60830108009 * E(−−−(E
(−0.119609366795 * t)) *−0.614180508706−10774.1877418 * E(−4.50941741619 (E
(−0.00432500059282 * t)))))))) |
| 计模型3 |
0.309720977447 * E(−3.32613006656 * E(−1828787.41004 * E(−21.0309802655 * E
(−0.00529622245859 * t))−−−0.380077801407 * 0.0270286551485 * t)) * (E (E (E
(−251239.306145 * E(−13.3031814351 * E(−0.00387849535444 * t)))))))) |
| 计模型4 |
0.309960585568 * E(−9.58732389121 * E(−1.6194568498 * E(+ 0.0756117709535−(
−(E(−0.118396422714 * t)) *−0.553628776298−22454.3177439 * E(−4.79688961086 * E (E (
−0.00396787850031 * t))−3.14178858275 e−05)))))) |
| 计模型5 |
0.309820654157 * E(−14.6146178732 * E(−1.72422423849 * E(+ 0.218999757571−−(E
(−0.116856333856 * t)) *−0.430780829643−509200.484595 * E(−5.9633868508 (E
(−0.00290035446778 * t)))))))) |
|
|
|
| 预测性能最优的瑞典扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.375347548406 / (1 + E(−−2.50124733322 + 0.0454566554106 * t))) |
| 低音 |
0.375348107159 *(1−E(−(E−08年4.05055161391 + 0.0454564711241)* (t−−251.439978251))))
/ (1 + (0.0454564711241/4.05055161391 E−08年)* E(−−08年+ 0.0454564711241 (4.05055161391 E)
* (t−−251.439978251)))) |
| 龚帕兹常 |
(−5.03987923004 * 0.370148682751 * E E(−0.0313473706267 * t)) + 0.0375384813167 |
| 龚珀兹 |
(−3.13558666165 * 0.493581707395 * E E(−0.0214071552547 * t)) |
|
|
|
| 荷兰的绩效hgp模型预测 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
(−25.4808891372 * 0.253326242314 * E E(−0.0589928095313 * t)) * (E (+ 23.1207979455 * E
(−0.0648090808052 * t)) + 0.521707030392) |
| 计模型2 |
0.383595542499 *（1-E（ - （1.73831772618E-08 + 0.0617339056621）*（t - （ - 195.681455628））））））
/ (1 + (0.0617339056621/1.73831772618 E−08年)* E(−−08年+ 0.0617339056621 (1.73831772618 E)
* (t−−195.681455628)))) |
| 计模型3 |
0.38359548724 /（1 + e（ - （（（（ - 3.00265784135 ++ 0.0617339638782 * t））））））））））） |
| 计模型4 |
0.383619520777 / (1 + E(−−30.303671841 (+ 30.3139537846 * E(−−6.97443602173 E 06 * t)) * (
E (+ 5.67696636631)))) |
| 计模型5 |
−−6.99832857574 E 05 /(1−1.00018242854 * E (((+ 0.00367050894083 * E(−0.0617182268173 * t))
- （（0.00104546915744 * t））*（E - （ - （ - （ - 642.723570678-0.745098043066 * t）））））））））））））））））））））））） |
|
|
|
| 预测性能优化的荷兰扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.37898025831 /（1 + E（ - （ - 3.01882999246 + 0.062714536225 * t））） |
| 低音 |
0.378980333001 *(1−E(−(E−08年2.34739032545 + 0.0627144548701)* (t−−187.825594969))))
/ (1 + (0.0627144548701/2.34739032545 E−08年)* E(−−08年+ 0.0627144548701 (2.34739032545 E)
* (t−−187.825594969)))) |
| 龚帕兹常 |
(−6.9150399399 * 0.368021712377 * E E(−0.0442055310107 * t)) + 0.0308188707983 |
| 龚珀兹 |
(−4.14875467224 * 0.433015517173 * E E(−0.0340271367285 * t)) |
|
|
|
| 丹麦的绩效hgp模型预测 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 计模型1 |
0.370274249473 / (1 + E(−−−1.4932887728−1.6616878321 (0.0657816856919
−0.0657829197159)* (t * (t−−−54744.3143422)(+ 26.3542094658)* (t−46.1208987279)*
(t + 25.8109328343−−47.3153899385 (+ 46.1208987279)* (t /(1 +(−2.94897421702 /
+ 14.4559028944) * E(−(E(−(E(−(E(−−69.3535656648 + 1.1508868672 * t )))))))))))))))) |
| 计模型2 |
0.367675661705 / (1 + E(−−−1.54302066592−1.68154541948 (0.0657658786124
−0.0657664779573)* (t * (t−−−56772.6811399)(57863.1392956−−57863.1735902
t + + 9.11367676744−−(2053.24155389 *((0.0657743518948−0.06575839253)* (t * (t−
(95622.1907084−−)(+ 3.71296243976)* (t + + 153.381465941) * (t−69.4331806343 ))))))))))) |
| 计模型3 |
0.368792284508 / (1 + E(−−−1.59162101334−1.73786706106 (0.0657680461973
−0.0657550491287)* (t * (9961.43677147 t−−−0.0655352138407 (0.0654902811262)* (t * (t−
(−−−0.417805111612)* (t−87094.1655681 + 161159.989637)* (t−115.359792771 )))))))))) |
| 计模型4 |
0.368796568856 / (1 + E(−−−1.55630251856−1.77353320735 (0.0654733227916
−0.0655131749375)* (t * (t−(−−−0.0997652183839)* (t + 10381.0881184 + 11105.3767878 +
+ 11089.8380866−0.0661623277964−0.0667280200974)* (t * (t−−(+ 4067.51578195 +
+ 3972.08191893) * (t−118.562082811 )))))))))))) |
| 计模型5 |
0.368796569031 / (1 + E(−−−1.59261997915−1.73721570272 (0.0654378132468
−0.0655261015789)* (t * (t−(−−−740.122972564(−726.874412652)+ (0.0656174439567
−0.0654501910722)* (t * (t−−−(148193.4147 (+ 601.176257868 + + 624.503460915)* (t / (1 +
(−4.14155341813/5.62371847802)* E(−(E(−−26.4655872285
+ 0.152122244894 * t ))))))))))))))))) |
|
|
|
| 预测性能优化的丹麦扩散模型 |
| 模型名称 |
模型 |
|
| 物流 |
0.405722295441 / (1 + E(−−2.70897871256 + 0.0546356858504 * t))) |
| 低音 |
0.412729366859 *(1−E(−(0.00143820912913 + 0.0495453230285)* (t−−20.4381091217))))
/ (1 + (0.0495453230285/0.00143820912913) * E(−(0.00143820912913 + 0.0495453230285)
* (t−−20.4381091217)))) |
| 龚帕兹常 |
(−4.34698049161 * 0.433911203761 * E E(−0.033071306649 * t)) + 0.0190975994121 |
| 龚珀兹 |
(−3.53102816452 * 0.476280140231 * E E(−0.0290174259708 * t)) |
|
|
B。
MAPE载于(责任）.总和是在一段时间内的，原始数据是时间的实际值,为估计模型值:
MSE, MAE和RMSE在(B.2)， (B.3)和(B.4),分别为:
C。
在拟合过程中，对每条染色体采用误差平方和(SSE)进行评估，如
在(C.1)，总和是在这段时间内．同时,真实的数据是时间吗,为模型的值[15］．
在预测中，评价函数对应于加权误差平方和(wSSE)函数，如
在这个函数中，有一个权值，以便将焦点集中在最近观测或训练数据附近的时间间隔上。
承认
感谢国立台湾科技大学林毅桂教授对本文提出的建设性意见和建议，帮助本文的质量得以提高。
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