徽标“S.R.C.=“H.T.T.ps://preprod-admin.w2o.hindawi.com/themes/custom/hindawi_extended/logo.svg

数学物理进展G.ydF4y2Ba
PDF.G.ydF4y2Ba
数学物理进展G.ydF4y2Ba/G.ydF4y2Ba2012年G.ydF4y2Ba/G.ydF4y2Ba文章G.ydF4y2Ba

研究文章|G.ydF4y2Ba开放获取G.ydF4y2Ba

体积G.ydF4y2Ba 2012年G.ydF4y2Ba |G.ydF4y2Ba文章ID.G.ydF4y2Ba 702681G.ydF4y2Ba |G.ydF4y2Ba https://doi.org/10.1155/2012/702681G.ydF4y2Ba

M. Subhas Abel, Jagadish V. Tawade, Jyoti N. ShindeG.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba “G.ydF4y2Ba在热辐射存在下，MHD流动和热传递对UCM流体的影响G.ydF4y2Ba“，G.ydF4y2Ba数学物理进展G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba 卷。G.ydF4y2Ba2012年G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba 文章ID.G.ydF4y2Ba702681G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba 21G.ydF4y2Ba 页面G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba 2012年G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba https://doi.org/10.1155/2012/702681G.ydF4y2Ba

在热辐射存在下，MHD流动和热传递对UCM流体的影响G.ydF4y2Ba

M.苏巴斯阿贝尔G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba 贾格迪什五TawadeG.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba2G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba Jyoti n ShindeG.ydF4y2Ba3.G.ydF4y2Ba

1G.ydF4y2Ba古尔巴尔加大学数学系，印度卡纳塔克邦，古尔巴尔加585 106G.ydF4y2Ba

2G.ydF4y2BaMaharashtra，Solapur 413006，Maharashtroive，Maharashtrai，Solapur 413006G.ydF4y2Ba

3.G.ydF4y2Ba数学系，斯瓦米技术研究所维韦卡南达，安得拉邦，塞康德拉巴德500 003，印度G.ydF4y2Ba

学术编辑：G.ydF4y2Ba里卡多WederG.ydF4y2Ba
收到G.ydF4y2Ba 2012年3月10G.ydF4y2Ba
修改后的G.ydF4y2Ba 2012年8月02G.ydF4y2Ba
接受G.ydF4y2Ba 2012年8月04日G.ydF4y2Ba
发表G.ydF4y2Ba 2012年9月10日G.ydF4y2Ba

摘要G.ydF4y2Ba

进行分析以研究MHD和热辐射对外部磁场的存在的不可压缩，上对流的麦克风（UCM）流体的二维稳态流动的影响。部分微分方程的控制系统被转换为耦合非线性常微分方程的系统，并通过有效的拍摄技术进行数字解决。对于各种物理参数值，已经计算和图形地显示了速度和温度场。对于麦克风流体，预计较高的弹性数对边界层和墙壁摩擦系数下降的变薄，这与Hayat等人的结果一致。2007年和Sadeghy等。2006年的目的是调查弹性参数的效果G.ydF4y2BaβG.ydF4y2Ba、磁参数G.ydF4y2BamG.ydF4y2Ba埃克特数,G.ydF4y2BaEC.G.ydF4y2Ba，辐射参数G.ydF4y2Ban，G.ydF4y2Ba和普朗特数G.ydF4y2BaPR.G.ydF4y2Ba上流动和传热特性曲线。G.ydF4y2Ba

1.介绍G.ydF4y2Ba

近年来，边界层的研究牛顿并在拉伸的表面非牛顿流体的流动受到极大的注意，因为在冶金，化工，特别的领域的众多应用中，在聚合物片材的挤出，从管芯或塑料薄膜的图形中。在这些片材的制造中，从狭缝状熔融问题和随后被拉伸以实现所需的厚度。磁流体（MHD）的此类调查流程是非常重要的工业和具有在不同研究领域如石油生产和冶金工艺应用。该磁场具有在非金属夹杂物熔融金属纯化过程中使用。引起的拉伸表面流动和传热的研究是非常重要的在许多制造工艺中，例如在挤出过程中，玻璃吹制，热轧，制造塑料和橡胶片的，晶体生长，连续冷却和纤维纺丝。水是最广泛使用的冷却液之中。在所有这些情况下，流场和热传递的研究可以是显著重要的，因为最终产品的质量取决于在皮肤上的摩擦系数在很大程度上与表面的热传递率〔G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba］．G.ydF4y2Ba

Sarpakaya [G.ydF4y2Ba2G.ydF4y2Ba]第一个研究非牛顿流体的MHD流动的研究人员。普兰蒂尔的边界层理论被证明在牛顿流体中具有很大的用途，因为Navier-Stokes方程可以转换成更简单的边界层方程，这更容易处理。G.ydF4y2Ba

起重机[G.ydF4y2Ba3.G.ydF4y2Ba他是第一个研究牛顿流体稳定的二维流动的人，这种流动是由一个拉伸的弹性平板驱动的，平板在它自己的平面上移动，速度随到固定点的距离线性变化。随后，在许多研究中已经探索了在有限流体介质中移动的拉伸表面的流动和/或传热问题的各个方面，例如，[G.ydF4y2Ba4.G.ydF4y2Ba-G.ydF4y2Ba13.G.ydF4y2Ba］．G.ydF4y2Ba

通过用于生产塑料片材的狭缝模头的熔融聚合物的挤出是在聚合物工业中的重要过程。操作通常涉及在片材和周围流体之间显著的热传递，从而使其成为一个机械热流体问题地址[G.ydF4y2Ba14.G.ydF4y2Ba］．在一个典型的板材生产过程中，挤出物从模具中一出来就开始凝固。然后，在凝固过程中，通过卷卷将薄片塑成所需的形状(见图)G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba）。流动的一个重要方面是纸张的可伸展性，其可以有效地采用以改善沿着片材的机械性能。为了进一步改善片材机械性能，需要控制其冷却速率。冷却介质的物理性质，例如，其导热率，可以在这方面发挥决定性作用[G.ydF4y2Ba14.G.ydF4y2Ba］．整个操作的成功可以说也依赖于片材上方的流体的流变性质，因为它是流体粘度，其确定到拉片所需的（拖曳）力。G.ydF4y2Ba


图1G.ydF4y2Ba
示意图，示出流程的拉伸片的上方。G.ydF4y2Ba

一般情况下，材料的流变特性是由它们的本构方程来指定的。流体最简单的构成方程是牛顿方程，而控制这类流体的方程是纳维-斯托克斯方程。但在许多领域，如食品工业、钻井作业和生物工程，这些液体不是合成的、天然的，也不是水、颗粒、油、红细胞和其他长链分子等不同物质的混合物。这种结合赋予产生的液体强烈的非牛顿特性。在这些情况下，流体被视为非牛顿流体。G.ydF4y2Ba

流体在拉伸薄板上流动的问题在许多制造过程中都可以发现，如聚合物挤压、金属丝和纤维涂层以及食品加工。从本质上讲，最终产品的质量取决于过程中的冷却速率，而冷却速率在很大程度上受流体流动和传热机制的影响。水是作为冷却介质使用最广泛的流体之一。然而，对于某些薄板材料来说，用水可以达到的冷却速度往往是过高的。为了更好地控制冷却速度，近年来有人提出，使水具有或多或少的粘弹性可能是有利的，例如，通过使用聚合添加剂[G.ydF4y2Ba15.G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba16.G.ydF4y2Ba］．我们的想法是在这样一种方式，它导致与价格凝固较慢的速率的alter流运动学被支付该流体的粘度通常是增加了这样的添加剂。一个更好的和不太直观想法是依靠横向磁场用于影响流运动学条件是所述流体是导电的[G.ydF4y2Ba17.G.ydF4y2Ba］．还可以控制冷却介质的辐射传热特性，以明智地影响冷却速率[G.ydF4y2Ba18.G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba19G.ydF4y2Ba］．近年来，各种研究人员还针对了拉伸板上的粘弹性液体的MHD流动（有和没有传热）的流动[G.ydF4y2Ba20.G.ydF4y2Ba-G.ydF4y2Ba23G.ydF4y2Ba］．G.ydF4y2Ba

阿非牛顿第二级流体没有给出其发生在高底波拉数高弹性流体（聚合物熔体）有意义的结果[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba25G.ydF4y2Ba］．因此，在上述作品中报告的结果的重要性是有限的，至少就在聚合物工业而言。显然，为了成为任何工业意义的理论结果，应在分析中调用更现实的粘弹性流体模型，如上对焦的麦克斯韦模型或oldroyd-B型号。实际上，这两个流体模型最近用于研究拉伸和不拉伸板上的粘弹性流体的流动，但没有传热效应[G.ydF4y2Ba26G.ydF4y2Ba-G.ydF4y2Ba28G.ydF4y2Ba］．G.ydF4y2Ba

一些研究者[G.ydF4y2Ba27G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba-G.ydF4y2Ba31G.ydF4y2Ba]利用HAM-method完成了与UCM流体相关的工作，研究人员[G.ydF4y2Ba28G.ydF4y2Ba[，]用数值方法研究了UCM流体，只解运动方程，而不解传热方程。G.ydF4y2Ba

由上述所有作品的动机是有兴趣扩展研究人员Hayat等人进行的研究工作。[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba和Sadeghy等人[G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba，采用同伦分析方法(HAM)计算了不涉及传热的麦克斯韦流体的磁流体流动的速度场。Aliakbar等人研究了热辐射对拉伸片上方麦克斯韦流体MHD流动的影响[G.ydF4y2Ba31G.ydF4y2Ba]通过使用同伦分析法（HAM）。人们认识到，有可能为了描述这种特殊类型的问题的一些合理的解决办法被认为是许多其他的方法。但据我们所知，没有数值解之前已经研究了这种类型的甚至有在工程过程中的各种应用涉及核反应器，燃气轮机，电力生产和太阳能集热器，电子设备和聚合物工业的散热问题。所以，本研究的目的是分析，数值，热辐射和粘性耗散的上稳定MHD流和上Maxwell流体的热传递过去的拉伸片在外部磁场存在的组合效果。G.ydF4y2Ba

2.制定问题G.ydF4y2Ba

治的热和动量的拉伸片和周围流体之间的传递的方程（参见图G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba）可以被简化显著如果可以假设边界层近似值，都适用于动量和能量方程。虽然这个理论是不完整的粘弹性流体，但Renardy [已讨论G.ydF4y2Ba27G.ydF4y2Ba，与其他粘弹性流体模型相比，对于不可压缩的麦克斯韦流体静止在拉伸薄板上的MHD流动，它更有可能适用于麦克斯韦流体。该流体的定常二维边界层方程为G.ydF4y2Ba25G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba26G.ydF4y2Ba]G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 是磁场的强度，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是流体的运动粘度，和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 为流体的弛豫时间参数。至于边界条件，我们假设薄板是线性拉伸的。因此合适的流动边界条件为G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba >G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 是拉伸速率。在这里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 沿着和垂直于薄片的方向分别是和吗G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是速度分量G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 的方向。流动仅仅是由薄板的拉伸引起的，自由流速度为零。方程(G.ydF4y2Ba2.1G.ydF4y2Ba）和（G.ydF4y2Ba2.2G.ydF4y2Ba）承认以下形式的自我相似的解决方案：G.ydF4y2Ba √G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里上标G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 表示相对于差异化G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．清楚G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 满足(G.ydF4y2Ba2.1G.ydF4y2Ba）相同。将这些新变量替换（G.ydF4y2Ba2.2G.ydF4y2Ba），我们有G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在这里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba D.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是磁性和弹性参数。G.ydF4y2Ba

边界条件（G.ydF4y2Ba2.3G.ydF4y2Ba）成为G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba

3.传热分析G.ydF4y2Ba

通过使用通常的边界层近似值，该能量的二维流动的方程由下式给出G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ，和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 分别是温度，密度，比热，在恒定的压力和热导率被假定为随温度线性变化。继罗斯兰逼近（见[G.ydF4y2Ba32G.ydF4y2Ba)辐射热通量G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 模型是G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 是斯特凡-玻尔兹曼常数吗G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 是平均吸收系数。假设在流内的温度的差异，使得G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba 可以表示为温度的线性组合，我们展开G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba 在泰勒的系列中G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 如下:G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba ⋯G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 并且，忽视超出第一学位的高阶术语G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ，我们得到G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ≅G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 用(G.ydF4y2Ba3.4G.ydF4y2Ba）代入（G.ydF4y2Ba3.2G.ydF4y2Ba），我们获得G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 使用（G.ydF4y2Ba3.5G.ydF4y2Ba)(G.ydF4y2Ba3.1G.ydF4y2Ba我们获得G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 我们将无量纲温度定义为G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba W.G.ydF4y2Ba H.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 7.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba √G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba W.G.ydF4y2Ba H.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba H.G.ydF4y2Ba F.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 8.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba

热边界条件取决于加热处理的种类正在考虑中。在这里，我们考虑加热的两种一般情况下，即，（1）规定的表面温度和（2）规定的壁的热通量，与距离而变化。G.ydF4y2Ba

3.1。控制方程为规定的表面温度案例G.ydF4y2Ba

对于该加热过程中，在规定的温度假定为是的二次函数G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是由G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 9.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是特征长度。使用（G.ydF4y2Ba2.4G.ydF4y2Ba），（G.ydF4y2Ba3.1G.ydF4y2Ba），和（G.ydF4y2Ba3.9G.ydF4y2Ba），无量纲的温度变量G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ，由(G.ydF4y2Ba3.7G.ydF4y2Ba），满足以下的：G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是普朗特数，G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是埃克特数，和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba 是热辐射参数。相应的边界条件是G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba

3.2。控制方程为规定的热通量案例G.ydF4y2Ba

壁表面上的幂律热通量被认为是的二次电源G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 以下列形式：G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba T.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ⟶G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在这里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 是恒定的。使用（G.ydF4y2Ba2.4G.ydF4y2Ba），（G.ydF4y2Ba3.1G.ydF4y2Ba），和（G.ydF4y2Ba3.12G.ydF4y2Ba），无量纲的温度变量G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ，由(G.ydF4y2Ba3.2G.ydF4y2Ba），满足以下的：G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 相应的边界条件是G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 表面与流体之间的传热速率通常以无量纲形式表示为一个局部努塞尔数G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ≡G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba √G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba

同样，将动量方程简化，可导出为的蒙皮摩擦系数或摩擦阻力系数的精确解析解G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ≡G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba √G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 在哪里G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 被称为当地的雷诺数。G.ydF4y2Ba

4.数字解决方案G.ydF4y2Ba

我们采用的最有效的拍摄方式（参见[G.ydF4y2Ba33G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba34G.ydF4y2Ba]）第四阶runge-Kutta集成方案，解决了前一节中提到的PST和PHF案例中的边值问题。非线性方程（G.ydF4y2Ba2.5G.ydF4y2Ba）和（G.ydF4y2Ba3.10G.ydF4y2Ba）在PST外壳中，转换为五个一阶微分方程的系统，如下所示：G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba +G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba (G.ydF4y2Ba2.6G.ydF4y2Ba）和（G.ydF4y2Ba3.11G.ydF4y2Ba）采取以下形式：G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba

在这里G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba D.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ，首先通过适当猜测缺失的斜率，将上述边值问题转化为初值问题G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba D.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ．将得到的IVP通过拍摄方法的一组中出现的控制方程用的已知值参数解决G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba A.G.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba D.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ．收敛标准很大程度上取决于在投篮技术的初始条件相当不错的猜测。该迭代过程终止，直到当前迭代值之间的相对差G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 的上一个迭代值G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 最多的公差G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 6.G.ydF4y2Ba ．一旦收敛，我们就用标准四阶龙格-库塔法将所得的常微分方程与给定的参数集进行积分，得到所需的解。G.ydF4y2Ba

5.结果与讨论G.ydF4y2Ba

非线性耦合常微分方程（G.ydF4y2Ba2.5G.ydF4y2Ba），（G.ydF4y2Ba3.10G.ydF4y2Ba），和（G.ydF4y2Ba3.13G.ydF4y2Ba）受边界条件（G.ydF4y2Ba2.6G.ydF4y2Ba），（G.ydF4y2Ba3.11G.ydF4y2Ba），和（G.ydF4y2Ba3.14G.ydF4y2Ba）用的最有效的数值四阶Runge-Kutta方法具有有效的拍摄技术数值求解。合适的相似变换采用流动和传热的理事偏微分方程转变成非线性常微分方程的系统。为了验证该数值方法，与用于局部皮肤摩擦和局部努塞尔数的精确解析解的比较在表中示出G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba2G.ydF4y2Ba．毫无疑问，从这些表中，我们可以声称我们的结果与参考文献Hayat等人的结果非常一致。[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba， Sadeghy等[G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba]和Aliakbar等人。[G.ydF4y2Ba31G.ydF4y2Ba]在某些极限情况。表面温度的影响G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 和传热罕见G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 对于锰，镨，EC中的各种值G.ydF4y2Ba，n，G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 列于表G.ydF4y2Ba3.G.ydF4y2Ba．的几个参数控制速度及温度分布的影响以图形示出并简要地讨论。G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba Sadeghy等。[G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba]哈亚特等。[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba]G.ydF4y2Ba 现在的结果G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba
0.0G.ydF4y2Ba 1.00000.G.ydF4y2Ba 1.90250G.ydF4y2Ba 1.94211G.ydF4y2Ba 0.999962G.ydF4y2Ba 1.095445G.ydF4y2Ba
0.4G.ydF4y2Ba 1.10084G.ydF4y2Ba 2.19206G.ydF4y2Ba 2.23023G.ydF4y2Ba 1.101850G.ydF4y2Ba 1.188270G.ydF4y2Ba
0.8G.ydF4y2Ba 1.19872G.ydF4y2Ba 2.50598G.ydF4y2Ba 2.55180G.ydF4y2Ba 1.196692G.ydF4y2Ba 1.275878G.ydF4y2Ba
1.2G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 2.89841G.ydF4y2Ba 2.96086G.ydF4y2Ba 1.285257G.ydF4y2Ba 1.358733G.ydF4y2Ba
1.6G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 3.42262G.ydF4y2Ba 3.51050G.ydF4y2Ba 1.368641G.ydF4y2Ba 1.437369G.ydF4y2Ba
2.0G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 4.13099G.ydF4y2Ba 4.25324G.ydF4y2Ba 1.447617G.ydF4y2Ba 1.512280G.ydF4y2Ba
表1G.ydF4y2Ba
皮肤摩擦系数值比较G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 借G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba
EC.G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba Aliakbar等[G.ydF4y2Ba31G.ydF4y2Ba]目前的结果G.ydF4y2Ba
-G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba
0.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba 2.47116G.ydF4y2Ba 2.439162G.ydF4y2Ba
5.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba −1.38806G.ydF4y2Ba -1.753606G.ydF4y2Ba
10.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba -5.24982G.ydF4y2Ba −5.938303G.ydF4y2Ba
0.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba 2.47116G.ydF4y2Ba 2.439162G.ydF4y2Ba
0.0G.ydF4y2Ba 10.0G.ydF4y2Ba 1.0472G.ydF4y2Ba 1.927487G.ydF4y2Ba
0.0G.ydF4y2Ba 20.0G.ydF4y2Ba 0.730305G.ydF4y2Ba 1.738464G.ydF4y2Ba
表2G.ydF4y2Ba
PST情况下Eckert数Ec与磁参数Mn值的比较G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba
PR.G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba EC.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba
1.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba −0.000000G.ydF4y2Ba 0.756603G.ydF4y2Ba
5.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000000G.ydF4y2Ba 1.501049G.ydF4y2Ba
10.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba −0.000000G.ydF4y2Ba 1.889985G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000000G.ydF4y2Ba 1.593204G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 5.0G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000001G.ydF4y2Ba −1.206756G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 10.0G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000000G.ydF4y2Ba -3.367022G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000001G.ydF4y2Ba 2.385235G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000001G.ydF4y2Ba 1.242008G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 2.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba −0.000001G.ydF4y2Ba 0.098781G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000000G.ydF4y2Ba 0.876908G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000001G.ydF4y2Ba 1.242008G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.0G.ydF4y2Ba 0.000000G.ydF4y2Ba 1.287680G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.1G.ydF4y2Ba 0.000001G.ydF4y2Ba 1.242008G.ydF4y2Ba
3.0G.ydF4y2Ba 0.5G.ydF4y2Ba 1.0G.ydF4y2Ba 30.0G.ydF4y2Ba 0.3G.ydF4y2Ba −0.000001G.ydF4y2Ba 1.150961.G.ydF4y2Ba
表3G.ydF4y2Ba
表面温度的值G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 和热传递罕见G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba   for various values of Mn, Pr, Ec,n，G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba2G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba3.G.ydF4y2Ba表明，G.ydF4y2Ba F.G.ydF4y2Ba O.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 磁性参数的影响G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba 在纸上的速度剖面上。显然，增加值G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba 两种引线的减少G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba - 和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba在纸上任何给定点的速度分量。这是由于施加的横向磁场产生了洛伦兹力形式的阻力，从而降低了速度的大小。随着磁场强度的增加，水平速度下降。数字G.ydF4y2Ba4.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba5.G.ydF4y2Ba表现出同样的效果如以上针对所述G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ．也就是说，增加G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba 引导流体速度降低在任何给定点以上的薄片。G.ydF4y2Ba


图2G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba MHD参数MN的影响G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当  ．G.ydF4y2Ba

图3G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba MHD参数MN的影响G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图4G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba MHD参数MN的影响G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图5G.ydF4y2Ba
mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba MHD参数的效果G.ydF4y2Ba上G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba6.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba7.G.ydF4y2Ba显示弹性参数的影响G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 对于G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 在纸上的速度剖面上。随着弹性参数的增加，两者都降低了G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba在纸上任何给定点的速度分量。数字G.ydF4y2Ba8.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba9.G.ydF4y2Ba显示弹性参数的影响G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 在纸上的速度剖面上。弹性数的增加G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 两者都减少了吗G.ydF4y2Ba你G.ydF4y2Ba- 和G.ydF4y2BaV.G.ydF4y2Ba在上述片层的任何给定的点-velocity组件。在流明智的速度分量降低，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ，可以导致从片材转移到流体的热量的减少。类似地，横向速度分量的减少，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ，即从边界层外的低温区向板材延伸的新流体量减少，从而减少了热传递量。这两种效应在同一个方向上相互加强。因此，如图所示，弹性数的增加预计会减少从薄板到流体的总传热量G.ydF4y2Ba10.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba11.G.ydF4y2Ba．也就是说，弹性数的增加降低了薄片上方任何给定点的流体温度。G.ydF4y2Ba


图6G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba 你G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响G.ydF4y2Ba上G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图7G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba V.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响G.ydF4y2Ba上G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图8G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba 你G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响G.ydF4y2Ba上G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图9G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba 你G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响G.ydF4y2Ba上G.ydF4y2Ba速度分量G.ydF4y2Ba当G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图10.G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响P.。S.。T.。G.ydF4y2Ba情况下的温度分布G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图11.G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 弹性参数的影响G.ydF4y2Ba在PHF案例的温度曲线上G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba12.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba13.G.ydF4y2Ba显示PST和PHF案例的磁性参数对纸张上方温度曲线的影响。看到磁性参数的增加会增加流体温度G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 以上表。即，热边界层变得较大的磁参数厚。G.ydF4y2Ba


图12.G.ydF4y2Ba
mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 磁性参数的效果P.。S.。T.。G.ydF4y2Ba情况下的温度分布G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图13.G.ydF4y2Ba
mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 磁性参数的效果G.ydF4y2Ba在PHF案例的温度曲线上G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba14.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba15.G.ydF4y2Ba显示的普朗特数对温度分布的片PST和PHF情况下，两个以上的效果。在普朗特数的增加被看作是降低流体温度G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 以上表。这并不奇怪，因为普朗特数越大，热边界就越薄。因此，随着普朗特数的增加，热扩散速率降低。此场景对PST和PHF病例均有效。对于PST情况，无量纲壁温对所有参数值都是统一的。然而，由于PHF的热边界条件不同，它可能不是统一的。G.ydF4y2Ba


图14.G.ydF4y2Ba
P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 的普朗特数的影响P.。S.。T.。G.ydF4y2Ba情况下的温度分布G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图15.G.ydF4y2Ba
P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 的普朗特数的影响G.ydF4y2Ba在PHF案例的温度曲线上G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba16.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba17.G.ydF4y2Ba显示PST和PHF案例的诸如纸张上方温度曲线上的Eckert号码的效果。观察到Eckert数量的值增加，以增加片材上方任何一点的流体的温度。G.ydF4y2Ba


图16.G.ydF4y2Ba
E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 埃克特数的影响P.。S.。T.。G.ydF4y2Ba情况下的温度分布G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图17.G.ydF4y2Ba
E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba 埃克特数的影响G.ydF4y2Ba在PHF案例的温度曲线上G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

数字G.ydF4y2Ba18.G.ydF4y2Ba和G.ydF4y2Ba19G.ydF4y2Ba显示辐射参数的影响，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 在片材上方的温度曲线上。辐射参数的增加降低了PST和PHF病例的流体温度。G.ydF4y2Ba


图18.G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 辐射参数的影响P.。S.。T.。G.ydF4y2Ba情况下的温度分布G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

图19.G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba NG.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba 5.G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba E.G.ydF4y2Ba C.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba 那G.ydF4y2Ba P.G.ydF4y2Ba R.G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba 辐射参数的影响G.ydF4y2Ba在PHF案例的温度曲线上G.ydF4y2Ba．G.ydF4y2Ba

本文所研究的表面摩擦的下降具有一个重要的含义，即在自由涂覆操作中，涂覆配方的弹性性能可能有利于整个过程，这意味着在给定的撤退速度下拉动移动的薄板所需的力更小，或者，在给定的驱动力下，可以达到相当于更高的采出速度，从而提高产量[G.ydF4y2Ba32G.ydF4y2Ba］．如表中观察到的弹性参数增加的皮肤摩擦下降G.ydF4y2Ba1G.ydF4y2Ba给出了目前的结果与Hayat等人的结果的比较[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba和Sadeghy等人[G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba］．毫无疑问，从这张表中，我们可以声称我们的结果与那些[G.ydF4y2Ba24G.ydF4y2Ba那G.ydF4y2Ba29G.ydF4y2Ba］．G.ydF4y2Ba

6.结论G.ydF4y2Ba

本工作分析了拉伸板上的UCM流体边界层内的MHD流量和传热。提出了数值结果以说明流动和传热特性的细节及其对各种参数的依赖性。G.ydF4y2Ba（1）G.ydF4y2Ba我们观察到，当磁性参数的增大，速度减小;同样，对于弹性参数的增加，也有速度下降。磁场和弹性参数对UCM流体拉伸片材上面的效果是抑制速度场，这又导致的温度场的增强。G.ydF4y2Ba（2）G.ydF4y2Ba在PST和PHF情况下，Prandtl数的增加导致热边界层厚度减小，边界层温度分布更加均匀。这是因为Pr值越小，导热系数越高，热从受热面扩散的速度越快。G.ydF4y2Ba（3）G.ydF4y2BaEckert数量的增加导致片材上方的流体温度的增加。因此，它可用于降低冷却速率。对于PST案例，预测壁附近的流体温度超过壁温推断，传热方向从流体逆转到片材。G.ydF4y2Ba（4）G.ydF4y2Ba辐射参数的增加导致片材上方的流体介质的温度降低。这种效果可用于在需要时增加纸张的冷却速率。G.ydF4y2Ba

无量纲壁温梯度G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 'G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 需要在大普朗特数镨更高的值。（见图G.ydF4y2Ba20.G.ydF4y2Ba）。G.ydF4y2Ba


图20.G.ydF4y2Ba
-G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba 无量纲热通量G.ydF4y2Ba在纸张与普朗特号码。G.ydF4y2Ba

命名法G.ydF4y2Ba

G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 拉伸速度G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 横向协调[m]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 垂直坐标[m]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 水平速度组件G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 垂直速度组件G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 温度[k]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 时间[s]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 比热量G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba jG.ydF4y2Ba K.G.ydF4y2Ba G.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba K.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 因次流函数G.ydF4y2Ba
公关:G.ydF4y2Ba 普朗特号码，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba
电子商务:G.ydF4y2Ba Eckert号码，   G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 辐射参数，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba =G.ydF4y2Ba 4.G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ∞G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba *G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 磁性参数，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba 0.G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 热通量，G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba （G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ）G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba jG.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 当地的篮板号码，（G.ydF4y2Ba3.15G.ydF4y2Ba）G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 表面摩擦系数，(G.ydF4y2Ba3.16G.ydF4y2Ba）。G.ydF4y2Ba
希腊符号G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 弹性参数G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 相似的变量，（G.ydF4y2Ba2.5G.ydF4y2Ba）G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 无量纲温度G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 热扩散率G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 动态粘度G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba K.G.ydF4y2Ba G.G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 运动粘度G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 密度G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba K.G.ydF4y2Ba G.G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 3.G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 剪切应力，G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba /G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba K.G.ydF4y2Ba G.G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 流函数G.ydF4y2Ba [G.ydF4y2Ba mG.ydF4y2Ba 2G.ydF4y2Ba S.G.ydF4y2Ba -G.ydF4y2Ba 1G.ydF4y2Ba ]G.ydF4y2Ba ．G.ydF4y2Ba
下标G.ydF4y2Ba
G.ydF4y2Ba ：G.ydF4y2Ba 当地的价值。G.ydF4y2Ba
上标G.ydF4y2Ba
”:G.ydF4y2Ba 一阶导数G.ydF4y2Ba
''：G.ydF4y2Ba 二阶导数G.ydF4y2Ba
'''：G.ydF4y2Ba 第三个衍生物。G.ydF4y2Ba

参考文献G.ydF4y2Ba

  1. R. B. Bird，R. C. Armstrong和O. Hassager，G.ydF4y2Ba聚合物液体的动态G.ydF4y2Ba，卷。1，John Wiley和Sons，纽约，NY，USA，1987。G.ydF4y2Ba
  2. T. Sarpakaya，《非牛顿流体在磁场中的流动》G.ydF4y2BaAiche Journal.G.ydF4y2Ba，第7卷，第324-328页，1961。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  3. L. J. Crane，“流过一个伸展板，”G.ydF4y2BaZeitschrift für Angewandte mathematics and physicsG.ydF4y2Ba，卷。21，不。4，pp。645-647，1970。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  4. L. J.Grubka和K.M.Bobba，“具有可变温度的连续拉伸表面的传热特性”，G.ydF4y2Ba传热学报G.ydF4y2Ba，卷。107，没有。1，pp。248-250,1985。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  5. B. K.杜塔和A. S.古普塔，“在粘性流的拉伸片材的冷却，”G.ydF4y2Ba工业与工程化学研究G.ydF4y2Ba，卷。26，不。2，pp。333-336,1987。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  6. D. R. Jeng, T. C. a . Chang, K. J. Dewitt，“连续表面的动量和热传递”，G.ydF4y2BaASME热传递杂志G.ydF4y2Ba，卷。108，第532-539，1986。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  7. C. K. Chen和M. I. Char，“具有抽吸或吹塑的连续，拉伸表面的传热，”G.ydF4y2Ba数学分析与应用学报G.ydF4y2Ba，第135卷，第2期2，第568-580页，1988。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  8. A.查克拉巴蒂和A. S.古普塔，“磁流体力学流动和传热通过拉伸片材，”G.ydF4y2Ba应用数学季刊G.ydF4y2Ba，卷。37，不。1，pp。73-78,1979。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  9. H. I. Andersson, K. H. Bech，和B. S. Dandapat，“幂律流体在拉伸薄板上的磁流体动力学流动”，G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba第27卷第2期6、1992年。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  10. N. afzal，“从拉伸表面传热”，G.ydF4y2Ba国际热量和传质G.ydF4y2Ba，卷。36，不。4，pp。1128-1131，1993。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  11. K. V.普拉萨德，S.阿贝尔和P. S. Datti，“非牛顿流体浸入在拉伸片材的多孔介质的化学反应性物质扩散，”G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba，卷。38，不。5，pp。651-657，2003。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  12. M. S. Abel, P. G. Siddheshwar，和M. M. Nandeppanavar，“粘弹性边界层的传热在具有粘性耗散和非均匀热源的拉伸薄板上流动”，G.ydF4y2Ba国际热量和传质G.ydF4y2Ba，第50卷，第5期。5-6, pp. 960-966, 2007。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  13. M. S. Abel和N. Mahesha，“MHD粘弹性流体在具有可变热导率、非均匀热源和辐射的拉伸薄板上的传热”，G.ydF4y2Ba应用数学建模G.ydF4y2Ba，第32卷，第2期第10页，1965-1983,2008。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  14. J.F. Agassant，P. Avens和J. Sergent PJ Carreau，G.ydF4y2Ba聚合物加工:原理和模型G.ydF4y2Ba，Hanser出版社，慕尼黑，德国，1991年。G.ydF4y2Ba
  15. K. R. Rajgopal，T. Y. Na和A. S.古普塔，“在sretching片的粘弹性流体的流量，”G.ydF4y2BaRheologica ACTAG.ydF4y2Ba， 1984年，第23卷，213-215页。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  16. H. I.安德森，“MHD粘弹性流体的流过的拉伸面，”G.ydF4y2BaActa MechanicaG.ydF4y2Ba，卷。95，没有。1-4，第227-230，1992。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  17. D. N.舒尔茨和J. E.玻璃编，G.ydF4y2Ba聚合物作为流变性调节剂G.ydF4y2Ba，ACS研讨会系列，462，美国化学学会，华盛顿特区，美国，​​1991年。G.ydF4y2Ba
  18. A. Raptis和C.Perdikis，“通过辐射存在的粘弹性流动”G.ydF4y2Ba安格万特数学与力学的时代意义G.ydF4y2Ba第78期4、1998年。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  19. A. Raptis，“辐射和粘弹性流”G.ydF4y2Ba国际热和质传通讯G.ydF4y2Ba，卷。26，不。6，PP。889-895,1999。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  20. I.刘，“在经受横向磁场的拉伸板上的多孔介质中的第二级的导电流体的流动和传热和传热和传热。G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba，第40卷，第5期。4，页465-474,2005。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  21. I. C. Liu，“关于拉伸薄片的水磁流量的热量和传质的备注”，“G.ydF4y2Ba国际热和质传通讯G.ydF4y2Ba，第32卷，第2期8，第1075-1084页，2005。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  22. P. G.锡什沃和U.S.马哈巴莱斯赫瓦尔，“辐射和热源上MHD的影响粘弹性液体和传热的流过的拉伸片材，”G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba，第40卷，第5期。6，第807-820，2005。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  23. T. Hayat, Z. Abbas, M. Sajid，和S. Asghar，“热辐射对二级流体磁流体流动的影响”，G.ydF4y2Ba国际热量和传质G.ydF4y2Ba，第50卷，第5期。5-6，pp。931-941,2007。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  24. T. Hayat，Z. ABBAS和M. Sajid，“上对焦麦克斯韦流体的串联解决方案在多孔拉伸板上”G.ydF4y2Ba物理字母，部分G.ydF4y2Ba，卷。358，没有。5-6，pp。396-403，2006。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  25. K. Sadeghy, A. H. Najafi, M. Saffaripour，“上对流Maxwell流体的Sakiadis流”，G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba，第40卷，第5期。9，第1220年至1228年，2005年。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  26. A. Alizadeh-Pahlavan, V. Aliakbar, F. Vakili-Farahani, K. Sadeghy，“利用双辅助参数同伦分析方法研究多孔拉伸板上UCM流体的MHD流动”，G.ydF4y2Ba非线性科学与数值模拟通讯G.ydF4y2Ba第14卷第2期2，第473-488页，2009。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  27. M. renardy，“高级韦斯伯格数界面边界层为上部转换的麦克风液”，G.ydF4y2Ba非牛顿流体力学杂志CHINESEG.ydF4y2Ba第68卷第2期1，页125 - 132,1997。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  28. I. J.饶和K. R. Rajagopal，“在经典Maxwell模型的全新诠释，”G.ydF4y2Ba力学研究通讯G.ydF4y2Ba，卷。34，没有。7-8，第509-514，2007。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  29. K. Sadeghy，H. Hajibeygi和S. M.塔加维，“上部对流麦克斯韦流体的停滞点流”G.ydF4y2Ba非线性力学学报G.ydF4y2Ba，卷。41，没有。10，pp。1242-1247，2006。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  30. A. Alizadeh-Pahlavan和K. Sadeghy，“利用同伦分析方法求解脉冲拉伸薄板上麦克斯韦流体的非定常磁流体流动”，G.ydF4y2Ba非线性科学与数值模拟通讯G.ydF4y2Ba第14卷第2期4, pp. 1355-1365, 2009。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  31. V. Aliakbar, A. Alizadeh-Pahlavan，和K. Sadeghy，“热辐射对拉伸薄板上方麦克斯韦流体磁流体流动的影响”，G.ydF4y2Ba非线性科学与数值模拟通讯G.ydF4y2Ba第14卷第2期3，第779-794页，2009。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba出版商的网站G.ydF4y2Ba|G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  32. 《非牛顿流体的边界层》，作者:dr . R. Rajagopal, m.d. P. Montieivo Marques和J. F. Rodrigues, Eds。G.ydF4y2Ba查看在：G.ydF4y2Ba谷歌学者G.ydF4y2Ba
  33. S. D.孔蒂和C.德布尔，G.ydF4y2Ba基本数值分析G.ydF4y2Ba， McGraw-Hill，纽约，纽约，美国，1972年。G.ydF4y2Ba
  34. T. Cebeci和P. Bradshaw，G.ydF4y2Ba对流传热的物理和计算方面G.ydF4y2Ba，施普林格，纽约，纽约，美国，1984。G.ydF4y2Ba

版权所有©2012 M. Subhas Abel等。这是分布下的开放式访问文章G.ydF4y2Ba创意公共归因许可证G.ydF4y2Ba如果正确引用了原始工作，则允许在任何媒体中的不受限制使用，分发和再现。G.ydF4y2Ba

更多相关文章G.ydF4y2Ba

PDF.G.ydF4y2Ba 下载引用G.ydF4y2Ba 引用G.ydF4y2Ba
下载其他格式G.ydF4y2Ba更多G.ydF4y2Ba
epub.G.ydF4y2Ba
XMLG.ydF4y2Ba
订单印刷副本G.ydF4y2Ba订购G.ydF4y2Ba
的观点G.ydF4y2Ba1795G.ydF4y2Ba
下载G.ydF4y2Ba1132.G.ydF4y2Ba
引用G.ydF4y2Ba

相关文章G.ydF4y2Ba