高阶保守点的参数估计的方法_2.5运输伴随模型

文摘

我们建议应用分段抛物线方法(PPM),一个高阶和保守的插值,参数估计的一个点_2.5运输伴随模型。数值实验显示PPM的准确性在空间和能力增加了反问题的适定性问题。根据结果,PPM提供更好的插值质量采用独立点少得多。与此同时,该方法还很乖的在观察不足。在双胞胎的实验中,两个规定参数,包括初始条件(IC)和源和汇(SS),成功地估计的PPM比克雷斯曼插值插值误差较低。在实际实验中,仿真结果表明好协议的观测时期21 APEC峰会。

1。介绍

点_2.5污染、颗粒物空气动力学直径小于2.5μ米,已经得到了普遍关注,由于其对人类和生态系统健康不利的影响。它直接影响气候的散射和吸收阳光和间接影响了作为云凝结核,从而影响光学性质,终身的云,和降水。因此,估计下午至关重要_2.5排放理解世界各地的大气环境的变化。点的研究和预测_2.5污染应该更加关注,通过当地空气质量机构可以提醒公众远离不健康的空气。

更深入的理解的物理、化学和动力学过程关心点_2.5,很多大气数值模式进行公开的各种研究。一盒模型被用来模拟大气化学和无机化合物的气体/粒子分区双关语和诸侯1]。硝酸的浓度点被发现敏感减少VOC的排放。拉格朗日空气质量模型开发代表source-oriented外部混合的空气粒子复杂Kleeman et al。2]。Hudischewskyj和诸侯3]描述了制定和评价的数学模型,计算了气相的羽毛和aerosol-phase污染物浓度经历运输、色散和干沉积在大气中。Eta-Community性能的多尺度空气质量(CMAQ)建模系统在预测点_2.5和化学物种评估在美国东部Yu et al。4]。诸侯(5]回顾了三维(3 d)欧拉空气质量模型点的配方和过去的应用程序。基本上,点的分析_2.5在大陆范围内分布取决于复杂的知识。然而,由于不完整的观察在空间或时间范围内,模型估计表明重大不确定性。因此,这两个点的进一步利用_2.5测量和改进的模型估计被确定为下午继续分析的重要组成部分_2.5来源。

数据同化方法提供一个配置结合观测和模型形成一个最优的估计点_2.5来源。在这种方法中,观察是用来约束模型参数的估计,都是有影响力的和不确定的。在所有的数据同化方法,四维变分(4 d-var)数据同化被认为是最有效和有力的方法开发了过去二十年(例如,6- - - - - -9])。努力了的关于应用4 d-var数据同化研究点_2.5排放。GEOS-Chem的伴随,一个四维变分资料同化方法,用于地图我们空气质量的影响无机点_2.5前体排放量Henze et al。10]。Zhang et al。11伴随方法用于考试的源点的归因_2.5污染在中国北部。capp et al。12)揭示了全球温室气体排放的相对贡献点_2.5空气质量达到美国基于GEOS-Chem伴随模型。王等人。13)建立了一个下午_2.5运输伴随模型成功地申请了参数的估计。

反演的病态性问题是需要解决的关键部分。病态性是由观测数据的不完备和过度的控制参数在实践中,这是一般的非唯一性和不稳定性特征参数识别过程中(例如,14,15])。已经进行了很多努力克服病态性。,它是合理的,独立的方案(IPS)是一种有效的方法克服病态性(例如,11- - - - - -13])。在细节中,我们选择几个网格均匀作为独立的点(IPs)在空间域。值的IPs可以优化控制参数,而在其他网格可以通过线性插值计算的值在IPs。

先前的研究,克雷斯曼插值(16)作为首选的IPS拥有操作简单。然而,当应用到数据集大网格点之间的距离,它应该是克雷斯曼插值很难获得令人满意的插值误差。正如我们所知,质量守恒气候和大气化学模式是一个很重要的问题。因此,分段抛物线方法(PPM)开发的(17),已被证明是一个高阶精确插值在过去(例如,18- - - - - -21]),用于相同的点_2.5伴随模型所示(13),以确保平流的局部质量守恒问题。

在下午的应用PPM_2.5伴随模型提出了以下结构。部分2提供了详细描述PPM和点_2.5运输伴随模型。双胞胎进行实验,结果分析了部分3。基于上述结论,实际实验中实现部分4。最后,提出了一些关键的结论来自工作。

2。分段抛物线法和点_2.5运输模型

2.1。分段抛物线法

为保持质量,我们定义了一个特定的抛物线插值分段抛物线分布的方法(PPM) (17]。PPM的基础是一个分段抛物插值方案,生成一个抛物线来描述一个计算单元的内部结构,或区域,网格的。抛物线生成任意变量基于知识zone-averaged值的变量。在本节中,2 d PPM是建立在二维点解决问题_2.5运输伴随模型。

我们把二维计算域成 常规的欧拉细胞 ,是由细胞和细胞中心在哪里 让是独立的点在独立的点是参数的值。的二维空间,我们首先进行计算方向,然后计算方向。在本部分中,我们只显示了计算通过使用保守的插值方向。计算在方向是相似的。那么值在时间 可以获得。

我们应用特定的抛物线插值分布(23),它可以保护IPS的质量守恒。插值分布被编写为

插值分布是定义在 和值的时候吗 。

获得二阶近似方案PPM (PPM),给出如下:

然后我们可以得到所有点的值通过

获得四阶近似方案的PPM (PPM),给出如下:

然后我们可以得到所有点的值通过

对于边界地区,我们用泰勒展开式得到缺少的值

2.2。点_2.5运输模型描述

一般来说,点的模拟和预测_2.5困难是由于这一事实点吗_2.5一般不直接排放;相反,点_2.5不同由于许多过程包括排放之间的交互,交通、光化学转换,对气象学和沉积,发挥整体作用。第二点_2.5通过化学和热力学的转换形成的气相前驱可能散发远离nonattainment地区。调查伴随方法的评估能力,释放和沉积的主要点_2.5和第二点_2.5作为一个整体,称为“源和汇”(SS),不考虑具体细节。

我们使用相同的伴随潮汐模型如13]。考虑到观测地面,垂直的气象环境是不确定的。一个二维的点_2.5建立交通模型在直角坐标系中如下: 在哪里表示下午_2.5浓度,和的水平风速协调和分别协调,水平扩散系数,是初始条件(IC),的值是党卫军。

边界条件设置为常数的流入边界当没有流出边界梯度边界条件 。

的有限差分格式(2)如下:

在这里,逆风方案用于平流项,也就是说,

任期是相似的协调。

与IC、SS和背景值是常数(12),点_2.5运输模型可以通过一系列的解决时间的长度(即在离散方案。,(13))。

作为参数估计的一个强大的工具,伴随模型被定义为一种算法及其独立变量包括初始条件、边界条件和经验参数。它允许计算梯度的成本函数对不同的输入参数,它将所有的物理过程包括在管理模型,获得成本函数的最小化。基于控制方程(10)- (13),其伴随模型可以构造如下。

首先,成本函数被定义为 在哪里表示的观察和和模拟和观测到的点吗_2.5分别浓度。和是权重矩阵和理论上应该观察误差协方差矩阵的逆。可以固定简单,假设数据中的错误是不相关的,同样加权。在目前的模型,1当观测,有空吗否则。

然后构造拉格朗日函数基于拉格朗日乘数法的理论,可以表示为 在哪里是伴随变量的 。

根据拉格朗日乘数法的典型理论,我们有以下一阶导数的拉格朗日函数对所有的变量和参数:

方程(18)给出了控制方程(10)。伴随方程可以由(20.),这是鉴于如下:

的有限差分格式(21)类似于(13)。

通过运行伴随模型,优化控制变量和参数的梯度包括水平扩散系数、SS和集成电路可以获得(17),可以描述如下:

3所示。两个实验和分析

我们使用点_2.5运输模型部分所示3。初始条件(IC)和“源和汇”(SS)是这个模型的主要参数。作为仿真的关键的点_2.5,逆序对SS和集成电路的重要组成部分是整个模型。更好的模型结果,IC和党卫军将倒在一起,所有的实验。

建模域覆盖中国,从70°E 140°E和15°N 55°N,网格分辨率为0.5°纬度0.5°经度(见图1)。有141×71网格完全在该地区。仿真时间是168小时,逆积分时间步是10分钟。35.0背景值是固定的μg / m³根据实际点_2.5浓度和中国的空气质量标准。流入边界值是固定的背景值。风与空间分辨率2.5°2.5°经度和纬度24小时时间分辨率来源于国家环境预报中心(NCEP)被用于这项工作。

对于每一个实验,迭代过程设计如下。

步骤1。运行管理规定的参数模型。的model-generated点_2.5在网格点浓度的观测位置被视为“观察”。

步骤2。控制参数的初始猜测值,党卫军(或集成电路),被认为是零在这工作(或集成电路的背景值)。运行管理模型与初始值;模拟。

步骤3。伴随模型是由模拟和观测结果之间的差异。计算梯度对控制参数的伴随变量通过向后整合伴随方程。独立电网的控制参数应与某种优化算法更新,直到满足收敛性判据。在其他参数的插值点是由独立点的值。

步骤4。重复过程,参数将日益优化。仿真结果之间的差异,“观察”将减少。与此同时,规定参数之间的差异和倒也会减少。

在迭代的最小化代价函数的参数优化与最速下降法。迭代收敛性判据将终止一次。在这部作品中,标准是,迭代步骤的数目等于300双实验和实践实验。

我们挑出(见图在中国七十四个主要城市1)作为观察的位置。城市的标志“同化”,观察这些城市同化的优化过程。PM_2.5浓度的记录这些城市被选中作为观察每隔两个小时。考虑噪声的影响在原位观察,我们添加人工“观测随机误差。“最大的错误是5%。

在本节中,三个版本的ip被认为和他们是不同的插值方法。克雷斯曼插值,PPM ,和PPM分别固定在三个版本。简洁的概述克雷斯曼插值可以在[14]。为了使计算调查在PPM的表演,我们进行两组双胞胎实验。在一个组,分配方案的影响进行了研究。在两个组,分别观察两组数据同化。所有的实验进行以下步骤1- - - - - -4。模型性能评价、标准化的成本函数的值和平均绝对误差(梅斯)的反演结果选为主要的参考。这项工作中所使用的优化算法是最陡的体面的方法。为了方便叙述,PPM模拟意味着获得的结果从IPS PPM,那么克雷斯曼模拟。

3.1。结果和讨论组

IPS的影响结果的重要因素是独立点的选择和插值格式。研究,如(24,25),已经与克雷斯曼插值耦合IPs分配方案旨在获取更准确的解决方案和参数反演结果。显然,最佳的IPS分配方案与不同的插值应该不一定相同,由于不同的插值效果。找到一个相对有效和高精度的插值点的方法_2.5运输伴随模式,5 IPs分配方案。分配方案描述如下:(一)我们选择分别来自两个点作为独立;独立点的总数是71×36,每个从1°×1°。(B)我们从每个4点选择一个作为独立;独立的点的数量是36×19岁,每个来自2°×2°。(C)我们选择一个从每个6分独立;独立的点的数量是25×13,每个来自3°×3°。(D)我们从每个8点选择一个独立;独立点的总数是19×10,每个来自4°×4°。(E)我们选择一个从每个10分独立;独立点的总数是15×8,每个来自5°×5°。

不同ip分配方案,梅斯的反演参数和标准化的成本函数的值获得不同的插入了数据2和3,分别。我们可以清楚地看到,同化错误变化以及变化的IPs分布方案。值得注意的是PPM和PPM比克雷斯曼插值获得更准确的结果,小的归一化值成本函数,和较小的梅斯的反演参数,无论独立点分配方案的选择。

克雷斯曼插值,太多(计划(A))独立点,同化后的模拟误差相对较大是由于病态性引起的过度控制参数。当独立的点太少(计划(D), (E)),它会导致可怜的插值效果,从而未能给出令人满意的结果。只是在这种情况下,在计划(D)和(E), PPM模拟有明显优势,成本函数可以达到10⁻³或10⁻⁴的初始值,超过一个数量级高于克雷斯曼插值。我们直接比较标准化的成本函数的使用PPM与克雷斯曼插值表明PPM能够准确地模拟点_2.5浓度在范围广泛的空间尺度。

我们分配方案,实验成本最小归一化函数和最小梅斯的反演参数,篡改的最佳方案。很容易看出最优插值方案计划(C)克雷,而PPM和PPM都是计划(D)。我们专注于最优的结果三个篡改。克雷斯曼插值和PPM的标准化的成本函数可以达到的最小值为5.51×10⁻⁴和1.20×10⁻⁴,PPM发现一个级低,7.00×10的价值观⁻⁵。PPM使规定之间的美和反向IC降低82.62%,比3.95%克雷斯曼插值的结果。规定之间的美和反向党卫军是减少了74.37%,比3.85%克雷斯曼插值的结果。事实上,它是一个声明,PPM提供了更好的插值质量采用多独立点,少占58.4%的计划图。(C)3 (b)表明,正如所料,规范化的成本函数的PPM其他两种方法相比下降迅速。进一步的证据支持这样的结论可以看到通过反演参数显示在图4。

如图4和表1,参数可以通过三个版本的ip,倒成功演示了模型的合理性和可行性。对反演的结果相比,PPM的模式更接近规定的(美)的最小值。的主要特性参数可以恢复得很好。总之,在某种程度上,PPM是有效治疗病态性的破坏引起的过度控制参数。

3.2。第二组的结果和讨论

正如我们所知,观察不足可能会导致反演问题的病态性。进一步调查的PPM的性能 ,我们减少观测站的数量根据地理分布74个观测点。我们推断出四分之一的观测点,第三,和原来的一半。55岁,49岁和37个观测点都吸收在实验中,分别。克雷斯曼插值,PPM ,和PPM用于点吗_2.5伴随模型,分别。误差统计如表所示2- - - - - -4。

我们比较误差的统计数据表1- - - - - -4观察点减少的情况下,反演参数的梅斯被证明是比,获得足够的观察,这表明同化可以更高效的使用如果更多的观察。这是与所示的结论一致26),准确的参数值可以估计如果提供的数据足够数量的位置可同化。

PPM仍然比克雷斯曼更精确的插值误差措施在这一组。同化后的反演参数的梅斯演示场景克雷斯曼插值观察不足无法能给接受的解决方案。从第1组与实验结果相比,它是至关重要的强调,反演参数获得PPM34个观察点在同一个水平从74年克雷斯曼插值与观察点。所有的实验证明了应用高阶准确的PPM伴随模型可以有效地克服不足引起的病态性的观察。

4所示。实际的实验

在本部分中,实际实验进行21亚太经合组织峰会期间发生在北京。在同化的过程中,位置和观测的值都是在实际的实验中使用。进行了仿真和数据同化的一个星期从11月5日到2014年11月11日。学生在实际实验中时态变化。

七十四年中国主要城市图1被视为观察的位置。的验证模型的反演能力,济南(JNa),郑州(ZhZ)、沈阳(SY),泉州(求)、杭州(HaZ)、昆明(公里)、成都(CD)和北京(BeJ)被选为“检查城市”的观察不被同化。每小时的点_2.5观察得到的数据中心的环境保护部中华人民共和国(http://datacenter.mep.gov.cn/)在模型中使用。这些观察测量基于锥形振荡元素微量天平(TEOM)方法(13,27]。但有一个缺乏观察几个小时。每个版本匹配最优的IPS ip分配方案在实际实验中实现。我们在第300步比较仿真结果。款车型点_2.5浓度进行了研究的主要目标。

误差统计的实际实验表中列出5。与PPM ,模拟值和观测之间的美“同化城市”是9.47μg / m³模拟值之间,梅和观察所有城市最初的时候是17.05μg / m³。同时,模拟值和观测之间的梅斯“检查城市”也达到一个理想的水平,这是最低的实验。

测量四个代表站、福州(FZ),泉州(求),济南(JNa)和北京(BeJ),选择评价模型和逆建模,以及同化的结果。在实际实验中,福州的城市模拟结果与观测结果之间的最小的梅斯在“被同化的城市。检查城市,“在所有的模拟结果与观测结果之间的梅斯在泉州是最小的,而在济南,它是最大的。北京是一个大城市的“检查城市。“我们将关注从PPM的比较和分析模拟和克雷斯曼插值。

在细节,从表6,最好的模拟来自福州的“同化城”观察整个同化过程中使用。PPM的美 ,模拟结果与观测同化后,只有2.04μg / m³,而从克雷斯曼插值是2.27μg / m³。很明显,它是有说服力的评估中未使用的模拟结果与观测同化。在泉州和济南,PPM得到了梅斯至8.18μg / m³和24.76μg / m³,而克雷斯曼插值得到8.43的美μg / m³和27.79μg / m³。主要问题,模拟在北京PPM几乎是同样的观察,同化后的美是8.22吗μg / m³,而从克雷斯曼插值是12.21μg / m³,分别。从图5下午,时变_2.5北京浓度明显表明,模拟PPM符合观测比克雷斯曼插值。所有的分析证明PPM获得更准确的结果,以下为点评价吗_2.5模拟进行基于PPM的结果 。

散点图的图6(一)表明该模型捕获大部分观察到的点_2.5在2倍,尽管高点的观测_2.5浓度范围显示一个低估。低估的原因可能是TEOM测量的点_2.5应该被认为是下限,因为挥发的可溶性有机碳物种在干燥阶段的测量13]。因此,模拟更为合理和可信的。调查模型的性能随着时间的推移,意味着观测值,归一化意味着偏见(NMB),归一化平均误差(NME),并计算相关系数统计措施(例如,28,29日)(域宽平均)和作为一个小时时间序列图绘制6 (b)。仔细观察结果表明,域是指模拟呈现相同的时变趋势域指的是观察。NMB值范围从−20.3%(北京时间4点,11月5日)到22.4%(北京时间18:00,11月10日),其中大多数是−10%和10%之间。结果在图6 (b)清楚地表明,NMB值点的低估_2.5初的时期(11月5日0:00至北京时间12点)。这可能是由于缺乏观察在最初几个小时。然而,域之间的相关系数域平均模拟和平均观测至少高达0.76,在0.85和0.95之间。这些结果表明,该方案可以有效地吸收点_2.5观察。

的插图,图7显示了模拟的空间分布平均点_2.5浓度在同化窗口在中国。相当高水平的点_2.5浓度东北所示。平均值约为100 - 160μg / m³,提供了一个典型的季节性变化与高值主要由生物质燃烧和国内使用煤炭和生物质作为家用燃料在冬季30.]。和平均值小在中国东南部降水丰富。与此同时,浓度略大在中国的中部和东部海岸,这是符合工业发展。如图7下午,意思是_2.5北京浓度小于60μg / m³,这是往年同期的一半(例如,27,31日])。与此同时,北京周边地区的环境得到有效改善,平均浓度约60 - 90μg / m³。

5。摘要和结论

我们提出了一个通用的高阶,保守点的参数反演方法_2.5运输伴随模型。验证,应用PPM到独立方案可以有效地解决反演问题的病态性多。一系列的测试用例表明,PPM优于克雷斯曼插值模拟和反演参数的这个模型。

我们相信这里的证据清楚地表明,PPM产生近似比使用克雷斯曼插值获得。PPM的可用性,观察不足引起的病态性是有效地改善。关于插值技术,PPM是最喜欢的在这工作。这主要是由于其达到高阶精度在太空的能力。在实际实验中,PPM ,模拟值和观测之间的美“同化城市”是减少了75.00%,“检查城市”的降低56.65%。在现实情况下模拟21亚太经合组织在北京,PPM的伴随模型的结果有很好的一致性与观测数据。此外,结果还显示选择区域的污染物浓度分布特征。

这里显示的数值结果只表现在二维的伴随模型。然而,PPM全三维能力。额外的未来的工作将验证三维PPM的伴随模型模拟。

信息披露

最后两位作者做出了同等的贡献这工作,也同样被认为是相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作在一定程度上支持由中国国家重点研究和发展计划(资助号。2017 yfc1404000, 2017 yfa0604100, 2016 yfc1402304),中央大学的基础研究基金(批准号201513059),浙江省自然科学基金(没有。LY15D060001),中国国家自然科学基金(没有。41606006也没有。41371496),教育部中国辽宁省科学基金会(没有。JDL2016029),教育部中国辽宁省科学基金会(没有。JDL2017019)。

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