核物质和富超子中子星中可观测物的密度依赖相关性

摘要

保存应用强子非线性相互作用的平均场近似方法研究了核物质和超子中子星的性质。为了研究核物质与中子星的结合能、不可压缩性、密度相关性等特性的密度相关性，本文还研究了产生与密度相关的有效质量和强子耦合常数的非线性相互作用。、对称的能量,中子星的超初起密度和最大质量。为了保持近似的热力学一致性，守恒近似的条件是分析密度相关的必要条件。

1.介绍

线性和非线性强子平均场近似已广泛应用于有限核、核物质和中子星[1- - - - - -3.］.对称核物质的基态一直是理解复杂的正常和高密度奇异核多体系统的基础物理系统。高密度物质如中子星已被积极研究，观测质量的强子中子星都在上面，而中子星的最大质量预计在以下［4，5］.中子星也被推测为超子混合核物质，其状态方程将为我们理解核物理的相互作用提供重要的条件[6- - - - - -9］.

构造了电流非线性平均场近似--介子的自相互作用和混合相互作用。根据热力学一致性的要求，或等价于守恒近似理论，将介子的非线性相互作用重新正规化为自洽有效质量和有效耦合常数[10- - - - - -21］.介子的自洽有效质量和有效耦合常数对于在非线性近似中保持自洽和检验核与高密度、超子物质的性质之间的相关性至关重要。

本文从介子和重子的有效质量和耦合常数的角度讨论了核物质和中子星的特性之间的密度依赖关系。介子和重子的耦合常数自洽地定义，以维持守恒近似的条件[20.，21］.非线性--平均场近似表明，由非线性相互作用引起的密度相关关系是重要的，因此，该分析有助于我们理解核多体相互作用。

非线性的拉格朗日--得到与密度有关的有效质量和耦合常数的平均场近似为[20.，21］ 在哪里（),（)分别表示重子场和轻子场。介子场算符被基态的期望值所取代:为场,为vector-isoscalar介子,，；中性-介子平均场，，被选为-同位旋空间中的方向。同位旋空间中的质量(1.1):兆电子伏,兆电子伏,兆电子伏,为了比较非线性相互作用和超子物质与线性相互作用的影响-Serot和Walecka讨论的近似[1］.

非线性模型的动机是保持Serot和Walecka线性模型的结构-平均场近似[1， lorentz不变性和重正化性，热力学一致性:朗道的准粒子假说[22，23， Hugenholtz-van Hove定理[24，以及维里定理[25，以及保存近似的条件[11，12，20.，21］.的概念有效质量和有效的耦合常数是由介子和重子的非线性相互作用自然产生的。守恒近似的条件将要求单粒子能量、有效质量和自洽耦合常数的函数形式，然后低密度核物质和高密度中子物质的经验值将受到有效质量和耦合常数的限制[20.，21］.换句话说，由于核物质和中子星的物理量之间的强密度依赖关系，有效耦合常数和质量的容许值被限制在一定的值内。分析的目的是用核物质饱和时的最小约束和超高次中子星的最大质量来研究核物质和中子星性质之间的密度相关关系。

利用对称核物质和中子星饱和时的性质，确定了非线性耦合常数。饱和时的结合能固定为兆电子伏在 ，和对称能，兆电子伏。然后，不可压缩性的最小值，，是通过同时保持同位旋非对称中子星的最大质量来确定的［20.，21].这样，核物质和高音速中子星的性质之间的密度相关关系，调查。该约束将非线性参数限制在一定的值内，抑制了非线性相互作用的影响。

可以用数值来检验重子和电子，，足以确定超子中子星的质量;其他超子可以被包括在内，但由于电荷中性和自洽性，其他超子的密度被推高到较高的密度，其中超子的eos对确定中子星的性质不那么重要。因此，与其他超子相比，其他超子与核物质和中子星的性质产生较小的密度依赖关系的事。换句话说，EOS物质主导着决定中子星性质的密度区域。这是电流守恒非线性平均场近似的重要结果之一。

热力学一致性所要求的自一致性限制了非线性系数的取值。在介子和重子的自洽有效质量和自能中，直接观察到非线性系数和非线性相互作用的抑制自然非线性修正[20.，21］.我们越准确地确定核和高密度物质的可观测值和约束条件，就越能更好地理解相互作用和相关性，或强子模型的局限性。摘要应用守恒平均场近似，提取核物质与高密度、超子物质之间的密度相关关系。

2.介子的自洽有效质量和耦合常数

假设密度相关的有效耦合常数是由-场，尽可能简单地保持洛伦兹不变性。在目前的分析中，我们假设只有核子-介子耦合常数是密度依赖的，因为我们感兴趣的是对称核物质和高密度物质的性质之间的密度相关性。给出了密度相关的核子-介子耦合常数 有效质量与有效耦合常数(2.1）是必要的 介子的有效质量和耦合常数必须自洽确定。注意，有效质量取决于()标量核子源，．只有当介子的有效质量和耦合常数重正化为(2.1)和(2.2）.

引入非线性-顶点相互作用等效定义核子的有效质量为 和超子的有效质量是 核子和超子的有效质量可由(2.3)和(2.4)：

核子的标量源()和超子()分别由[17］ 在哪里修正的标量密度是由超子源是 在哪里超子的费米动量是多少和.对重子进行求和，以及表示质子和中子:；超子表示为，虽然在目前的研究中超子耦合常数不依赖于密度，但核子和自洽的密度依赖相互作用将有效地修改超子耦合常数为．本文主要研究核子耦合常数的密度依赖关系及其相关关系，因为区分核子耦合常数与超子的密度依赖关系对于核物质的定量分析很重要。超子耦合常数的密度依赖性相互作用将在不久的将来得到定量研究。

重子的标量源分别为 在哪里与．的介子和-介子对自能的贡献为 等标量密度，，是由 和超核耦合常数的密度依赖性比，，是自我一致性的定义，将在下一节中解释。自我能量，和，简称为；等矢量密度记为费米动量呢是质子为中子。baryon-isovector密度,，超子-核子耦合常数的比值-介子也被定义，例如，和．

用能量动量张量为的方法计算了同位旋不对称和电荷中性核物质的能量密度、压力 在哪里是重子的费米动量。我们可以检验热力学关系，比如化学势，，对于给定的重子密度完全满足，．因此，近似的Hugenholtz-Van Hove定理在所有密度中都被完全保持。在数据1和2，的结合能() - ()和() - ()物质被显示出来。通过比较() ()，可以清楚地发现，当超子，是生产。请注意,裸超子耦合比是由和．相变开始于 和 ．从图中可以看出1和2，起始密度不随给定的比率变化，，预期来自有效夸克模型[26］.虽然核物质的性质和中子星的EOS对非线性相互作用很敏感，受守恒定律和相平衡条件限制的超初起密度表明，在当前的守恒平均场近似中，超初起密度相对于非线性相互作用的变化是相当固定的(见表)1）.虽然核物质和中子物质的性质是强烈依赖密度的，但超初起密度似乎是不依赖密度的。

运动方程，自能量(2.6)和(2.9)，可以得到有效耦合常数和质量，(2.1)和(2.2）.在数据3.和4，核子和超子的有效质量(，)分别显示了超子开始后的密度。超子有效质量，和，当超子耦合比为时，表现与高密度核子几乎相同．然而，比率的其他值，，表明在高密度时超子对有效质量的密度依赖性较小，产生较软的EOS，导致中子星的最大质量较低(见表)1）.由于在双超子物质中考察了较软的EOS， ()，可以推测多超子物质()，，会产生更软的EOS，无法支持观测到的中子星质量。此外，许多强子场理论模型的研究独立地表明，核物质与中子星的性质之间存在强密度依赖的相互作用和相关性。因此，耦合比，，由基于夸克的有效模型预测的结果可能与强子模型的结果不一致，应严格研究强子模型和有效夸克模型的一致性和局限性。

3.相转变条件和高起点密度

相变的超初起密度由化学势表示为 在哪里，和，是超子、中子和电子的化学势，和超子电荷的单位是．相变条件(3．1)通常通过最小化能量密度得到，重子受重子数守恒和电荷中性的限制。轻子的产生是为了保持电荷中性，轻子密度在低密度区域缓慢增加，但在高密度区域，由于轻子的能量被吸收并用于产生更高能量的超子，轻子密度迅速减少并消失。在相平衡条件下，μ子可以产生，但限制在一个比电子窄的区域内，因此，介子化学势的作用比电子的作用要小。

超初起密度由化学势决定，化学势等于单粒子能量。重子的单粒子能量，，与依赖于有效质量和非线性相互作用引起的耦合常数的自能有关。相平衡条件(3．1)是一个复杂的方程，它将密度依赖的相互作用与超初起密度联系起来。超子的产生将会软化超子混合核物质的EOS，因此超子起始密度对于确定中子星的最大质量非常重要。超子的状态方程还依赖于结合能和超子耦合常数(由依赖密度的有效质量和核子耦合常数给出)。这样，核物质和超子物质的性质之间的相互关系就被紧密地构建起来了。超子的耦合常数，和，对确定发病密度起着至关重要的作用。

超子耦合常数，的有效质量，耦合常数和束缚能在当前守恒平均场近似下计算。例如，假设()阶段在()阶段。高起点密度由相变条件决定(3．1)，以及起始密度时的结合能，，应该是超子的最低能级(超子饱和时的单粒子能量)。自界系统在起始密度处的Hugenholtz-Van Hove定理)导致 利用重子的有效质量(2.5)和自我能量介子(2.9)与，可以得到 在哪里,因为；是同位旋对称超子物质的最低结合能。超子-核子耦合比由密度相关比决定，因此，超子耦合常数和超子的最低结合能受有效耦合常数、强子质量、非线性相互作用、核观测值和中子星质量的约束。超子起始密度和超子状态方程与非线性相互作用和核的性质密切相关呃。

在给定比率下时，超初起密度由相平衡条件(3．1)和超子-核子耦合比（3．3)，它是单粒子能量和自能量、有效质量和强子耦合常数的复杂函数。数据5和6显示的EOS() - ()和() - ()与耦合比有关的问题，（为简洁起见，省略)。在决定中子星质量的重要密度范围内，超初起密度后的eos变软。此外，还可以用数值方法验证发病密度,在双超子产生中，如(，就不同于(）.的-起始密度()被推高到高密度: ．这对于其他超子也适用，因为额外的新超子的产生需要较高的能量和压力，使核子吸收轻子的能量，从而使核子转化为超子。超子相，()，存在于确定中子星性质的密度范围内，并且EOS再次被软化生产。因此,平衡问题,()和超子物质()， (，会比(更重要))，以研究稳定中子星的最大质量和核物质的性质。

4.高密度的不可压缩性和对称能

状态方程(EOS)由，，)和Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV)方程[27- - - - - -29将使人们能够计算出饱和星和中子星上核物质的性质。调整非线性耦合常数的值，使饱和结合能为兆电子伏在 ，对称能为MeV，同时搜索核不可压缩的下界，，这相当于中子星的最大质量。结果如表所示1．耦合常数、有效质量、非线性相互作用受到这些约束的严格限制，因此，物理量表现出强烈的密度依赖关系。详细讨论了守恒非线性平均场近似下的状态方程、不可压缩性和对称能的推导，核和中子物质性质的关系。20.，21］.我们展示了核物质特性的特征密度依赖相关性，如不可压缩性和对称能() - ()和() - ()问题。

不可压缩性,，和核子对称能，，分别在守恒平均场近似下计算为[30.，31］ 核子对称能的计算必须通过保持相平衡条件来完成，相平衡条件将固定平均场，，和基态能量，；然后，能量密度的导数可以通过更改和固定的和意味着字段。EOS的超子开始和软化被认为是不可压缩性的不连续和突然减少，如图所示7．可以从图中的结合能量曲线的降低斜率来理解这种特征性质1和2并且将显着改变高密度的不可压缩，对称能量和Landau参数，例如，应检查重离离子碰撞实验，作为超常规生产的信号[30.- - - - - -33］.对称能在饱和密度附近单调增加，而在高密度时则达到饱和[20.，21，如图所示8；在超子物质中对高密度对称能的饱和也进行了数值检验。的理论计算和取决于重子的相互作用，多体相互作用和约束，如同位旋不对称和电荷中性。目前的结果在高密度方面与文章中讨论的不同[30.- - - - - -35］.

最低的结合能和在当前的计算中是否固定为兆电子伏,兆电子伏,分别26，36- - - - - -38］.最低结合能与超子耦合强度有关，如(3．3）.我们通过改变结合能的值来检验高起效密度，以检验起效密度是否有明显的改变。在数值分析中，超初密度是相当固定的如果小于；试验值通常比它表明，有效质量和耦合常数对确定超子起始密度比结合能更重要。然而，超子的结合能有效质量和耦合常数是决定中子星状态和性质的重要因素。因此，超初起密度、结合能和强子的非线性相互作用将使核物质的性质与中子星的性质密切相关。

5.备注

当前守恒平均场近似和重整化非线性相互作用在核和高密度高渗物质的观测值之间表现出了有趣的密度相关关系。

(1)尽管密度依赖相互作用显著影响核和中子物质的EOS和性质，但超初起密度分别是相当固定的。因此，超初起密度可能是高密度奇异核物质理论和实验模型的重要约束之一。在重离子碰撞实验中，超子产生的信号和起始密度应进一步研究，对于包括所有其他超子在内的非线性相互作用，应仔细检查当前研究的结果。

(2)发病密度在双重超子相中，()的密度比()， EOS变得更软。双重超子的产生需要受到相平衡条件限制的高能量和压力，重子的费米能量将在重子之间重新分配，以维持相平衡条件和约束，导致费米能量(化学势)的降低。轻子的化学势倾向于转化为高密度重子的化学势，而轻子消失使核物质变成只存在重子的相(例如，) - (）图中的阶段过渡8）.新生成的超子可以数值观测到重子间化学势的转换，以满足相变条件和约束条件。该特征增加了高起点密度，使EOS变软。因此，它表明中子星的性质主要由()， ()和(物质而不是()许多超子物质可能以高密度存在，例如在中子星的核心。

(3) EOS的软化和不可压缩性的不连续与介子和超子的耦合常数和有效质量的强度有关;因此，理论和实验分析的不可压缩性和高密度状态方程是确定物理量的必要条件。的对称能也得到了不连续变化。) - () - ()问题。对称能在密度范围内单调增加，，但它的饱和密度很高(参见图)8）;对称能的饱和是非线性相互作用和同位旋不对称性的共同作用[20.，21］.对对称能的理论预测在高密度下有很大的不同。该值应该在重离子碰撞和其他实验中积极研究，以区分这些预测[34，35］.

(4)超子的结合能、有效质量和耦合常数在核物质和中子星的性质之间产生了很强的密度相关性。因此，超子的结合能和耦合比，()， ()和()，将分别提供有关同位旋对称及同位旋不对称核物质及中子星饱和性质(束缚能与密度、不可压缩性及对称能)的重要资料[39］.

(5)超子耦合比值，()，得到与中心能量密度和最大质量构型一致的结果[5].然而，超子耦合比，，由有效夸克模型提出，表明重子的密度相互作用在高密度时较弱。这似乎与强子理论模型提出的密度相关相互作用对核物质和中子星具有重要意义的预测不一致。对于强子和中子星，这方面应进一步研究和有效夸克模型。

超子开始和相变的密度，(）（)，对由依赖密度的有效质量和核子耦合常数给出的耦合比敏感。超子的超子起始密度和结合能是决定EOS和中子星性质的重要因素。因此，超子的耦合强度和结合能的一致性可以从一定的天文数据中得到评价。结果表明，对核物质和中子星的分析可以为核物理和天文物理模型提供重要的信息。原子状态方程的突变信号、不可压缩性的不连续变化和对称能的饱和性质是理解高密度奇异核物质的必要条件。非线性平均场近似显示了强子质量、不可压缩性、对称能和超子中子星质量与有效耦合常数之间的有趣关系。核物质、中子星和核天体物理学的性质在物理学中是丰富而有趣的;这些领域的跨学科进展将在不久的将来得到预期。

致谢

作者感谢千叶理工学院的T. Muto教授对超子束缚能的宝贵评论。这项研究得到了大阪学院专科大学2008学年研究经费的支持。

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