在循环负载下半月板的生物力学性能

文摘

半月板纤维软骨组成,是一个非常重要的人体膝关节的一部分,像一个缓冲区。位于中间的股骨髁部和胫骨平台,这是一个必要的结构来维持正常的生物力学属性的膝盖。是否散步或锻炼,半月板表面起着至关重要的作用,以保护关节股骨髁部和胫骨平台通过吸收输送冲击的体重。然而,现代人常常遭受不可逆转的变性联合组织由于运动性伤害或老化。因此,了解其动态特性将有助于了解更多关于运动的实际状态,避免不必要的伤害。本研究使用逆向工程设备,三维光学扫描仪,塑料人体模型建立的几何教学膝关节半月板。然后,采用有限元方法(FEM)获得半月板的动态特性。结果显示的自然频率,模式形状,半月板和疲劳寿命分析,真正的人类的材料参数。取得的结果可以应用到膝盖做后续的动态仿真分析,减少膝关节和较低的外部影响,和制造人工通过组织工程半月板。

1。介绍

半月板是一个重要的组织在人类膝关节因为它的载荷分布,减震,关节润滑,关节稳定功能。半月板损伤,这可能会出现撕裂,浸渍,变性,或破坏,经常发现从一个常见的运动损伤或骨关节炎(OA)的膝盖。大约23%的成年人或在美国有超过5400万人患有某种形式的磨损关节炎。一年一度的直接医疗成本至少是1400亿美元(1]。随着时间的发展和变化,关节损伤应该不再被视为一个问题,只有发生在老年人,他们中的许多人是20岁到30岁的年轻人。通常的治疗修复半月板使用缝合或恢复组织的完整性,主食部分半月板切除术,或可降解组织粘合剂(2]。半月板重建的新策略采用组织工程细胞相结合,材料方法、工程、恢复和生化因素,维护、改善,或更换半月板组织与原来的机械性能相似(3- - - - - -5]。鉴于关节置换的需求越来越大,对学术界的兴趣上升推动研究者深洞察腿关节的发展包括骨头和软骨。

很长一段时间,生物力学科学家一直致力于建立一个精确的几何模块要么有或没有核磁共振成像(MRI)。有限元法是用于以后膝盖或半月板模型动力学分析(6- - - - - -9]。Meakin et al。10)建立了一个有限元模型的膝盖半月板获得各种几何和材料特性的应力分布压缩负荷下半月板的行为。Freutel et al。11)回顾了许多关于软组织有限元建模:论文材料模型、组织互动,和挑战。肌肉骨骼软组织如关节软骨、韧带,膝盖半月板,和椎间盘中讨论了论文。,不少研究人员采用了各向同性、线性弹性材料模型计算成本和限制数值困难。Bendjaballah et al。12)开发了一种人工膝关节的三维有限元模型。这个模型由坚硬的骨骼结构,关节软骨层,半月板,主要韧带。他们获得了主压应力分布重心的胫骨软骨元素半月板关节与自由轴向旋转1000 N外部负载。在这项研究中,我们专注于发现基本正常模式,即。,natural (resonant) frequencies and mode shapes of the human meniscus, to understand the dynamic characteristics of the knee joint. Natural frequencies are the existing in or initiated by nature, not produced or affected artificially, in the mechanical and biological structure when in motion. The motion pattern of a system oscillating at its natural frequency is called the normal mode, i.e., all parts of the system move sinusoidally with that same frequency [13]。如果固有频率附近的外部激励频率,振动结构的振幅随时间会增加,直到最终发生断裂。这就是为什么通常要避免的固有频率是至关重要的激励频率,当遇到设计和构建biostructure通过组织工程的过程。

使几何模块更加接近自然的复杂运动膝盖,佩雷拉et al。14)进行动态力学分析(DMA)前,中间,和后段的新鲜半月板再生使用组织工程半月板损伤的策略。很多组织工程相关的论文也可以发现在评论文章15,16]。组织工程用天然或合成矩阵作为框架来指导组织修复或再生在三维空间中展示了半月板再生(前景17]。支架是新的组织结构的基础(18,19),多个成分是用于建立一个半月板支架,包括聚乙醇酸(PGA)和poly-L-lactic酸(PLA),和自然生物制品,如丝绸、胶原蛋白I型,和蛋白聚糖(20.- - - - - -22]。我们的研究结果获得了人类半月板的机械特性的有限元建模,可以比较和评估与获得的再生组织工程半月板。

随着摩擦学的现象发挥了重要作用在机械和临床情况下,别墅等。23)解决金属的长期结构完整性胫骨组件的疲劳寿命利用实验测试和有限元模拟。理解,避免低正常模式是设计的基本要求人工关节,本文还展示了1000 N循环加载下疲劳行为半月板通过每天运动。

数值模态分析,研究这样一个非破坏性的工具,描述和量化人类半月板的疲劳行为24)(图1)采用逆向工程和有限元分析。响应的模态参数(阻尼比、自然(共振)频率和模式形状)获得评估半月板的变化。作者之前的研究的影响分析膝关节模型,最高的压缩应力发生在软tissue-meniscus的面积(25,26]。这将是影响疲劳寿命的主要因素的半月板。这有助于相关的模态参数和疲劳行为27]。此外,它应用循环应力加载和疲劳分析建立简单的模型较少的自由度。

2。材料和方法

2.1。几何

许多研究人员使用三维扫描技术获取精确的几何模型的有限元分析。费尔南德斯et al。28)建立了一个有限元模型的三维光学扫描结果调查失败的过程和腐蚀钢筋的力学性能的变化。

本研究使用了一个简单的方法采用典型的准确的教学综合人工膝关节模型由3 b公司制造,制造塑料材料(聚丙烯)。半月板,膝关节的物理组件模型,重建是逆向工程的方法。基于三角形光学检测原理,三维白光扫描仪,Breuckmann SmartSCAN 3 d(图2),是用来访问组件的外轮廓的教学合成塑料半月板。测量精度、几何精度和分辨率SmartSCAN 3 d的0.05毫米,0.05毫米,0.1毫米,分别。尽管其高分辨率,但仍然存在漏洞,疙瘩,皱纹在每次扫描后的表面模型。扫描半月板的粗糙表面几何模型和平滑,分别由Geomagic工作室软件。半月板的平滑几何模型是可以导入到有限元软件包。

2.2。动态分析

本研究利用各种模块的有限元软件ANSYS分析动态特性的3 d半月板模型包括自然振动频率,模式形状和疲劳寿命限制。有无限的自然频率和伴随模式形状,存在于一个连续multidegree自由的结构。只有前两个基本的自然频率/模式通常遇到的外部驱动力和分析很重要。简单的结构动态分析可以手动进行,但半月板等复杂结构,有限元分析通常是用来计算他们的模式形状和频率。

导入包含的有限元分析建立模型,网格,建立半月板参数和边界条件,进行元素收敛测试。半月板的扫描模型导入ANSYS有限元软件和使用Solid186元素软组织。它可以调整粗糙的网格元素的大小和形状,会影响分析的正确性。作者使用ANSYS智能网格Element-strengthen技术,以确保准确性。图3显示了半月板有限元网格用于自由边界条件下的模态分析。

疲劳是引起材料的弱化重复的载荷。当循环荷载应用于材料、连续和局部结构损伤发生。名义最大应力导致这种损害可能远低于极限拉伸应力极限。如果负载高于某个阈值,微观裂缝将开始形成应力集中的地方。最终,裂缝将突然达到临界尺寸时,传播和结构将骨折27]。发现疲劳寿命限制满足实际运动情况下,新的扫描半月板模型结合作者的以前的工作(25),由股骨,胫骨,膝盖骨,前韧带,后韧带和外侧韧带,形成一个完整的膝关节模型(CKM),如图4。完整的膝关节模型(CKM)有三个目的:(1)确定最小数量的编织元素的评估模型的收敛CKM的固有频率,(2)检查的正确性分析通过比较有限元计算固有频率与Wakeling提供的实验结果,和(3)的疲劳分析在CKM半月板可以更好地模拟腿部运动的实际情况。

2.3。材料特性

真正的人类骨骼和软组织不同(半月板,fibrochondrocytes等等)材料参数(29日- - - - - -34)(表1),如杨氏模量、泊松比和密度,是设置在有限元模型。软组织通常表现出明显的阻尼。在这种情况下设置阻尼系数0.1。半月板是模仿作为单相线弹性各向同性材料的弹性模量(E)(年轻的)59 MPa和泊松比( )0.45。关节软骨是光滑,白色组织涵盖了骨骼的目的,例如,股骨和胫骨,形成关节。在这项研究中,为了简化问题模型中被忽视和被分割为独特的部分相对股骨和胫骨的结构。因此,他们不像分离分割部分。

2.4。边界条件

边界条件设置“自由”在半月板模型的边界有限元模态分析获得自然的固有频率和振型。自由边界条件意味着没有加载或约束应用于3 d半月板的表面模型。因此,随着许多身体灵活的模式,有六个刚体有限元模式发现:三种翻译模式和三种旋转模式 , ,和 - - - - - -分别轴。这些刚体模式没有半月板的每个分子之间的相对位移。所以他们拥有固有频率理论上为零。

模拟真实情况的腿部运动,半月板的疲劳寿命分析进行结合当前模型和其他地区的膝盖半月板模型,由作者之前的工作,形成CKM。这个CKM的边界条件被分配固定在股骨head-hip位置和自由。循环加载的疲劳分析,1000 N被应用于胫骨远端代表重复地面反作用力时腿部运动。

2.5。收敛性判据

在有限元分析中,解决方案精度评价的融合的元素“网”是雅致。网格细化是计算力学的基本问题之一,以确保准确性。是相关的元素需要多么小,虽然结果不受改变网格的大小。通常,重复这个过程,分析与逐步减少网格大小直到分析参数值的变化,固有频率对于这种情况,就会少于一定比例,比如5%以下(35- - - - - -37]。然后,网格大小评估是优化,分析结果确定是准确的。本研究收敛测试执行网格元素分析之前找到的最佳元素大小。如果收敛分析图表呈现发散现象,必须返回到预处理部分;调整材料参数的设置、接触条件或边界条件;并再次开始re-analyze。基本固有频率是用来考试模型的收敛性。指定的收敛性判据是小于5%的变异频率的增加网格元素。本文调查的收敛测试网格元素的第一固有频率半月板指作者的以前的工作(25]。元素的个数大于3500时,半月板的第一固有频率收敛于72.4赫兹。因此,本研究采用3500年铁元素的模态分析半月板。

另一方面,CKM聚集的第一固有频率在40000个元素17.25赫兹。相信使用这些元素进行疲劳寿命分析。也,因为CKM不是坚固的结构,与单纯的韧带和半月板软组织支持膝盖,第一固有频率相对较低(17.25赫兹)。

3所示。结果与讨论

3.1。CKM的第一固有频率模型的比较与其他论文

Wakeling et al。38)用液压振动器刺激人类的腿足结束并进行了模态测试通过加速度计的下肢。的平均测量实验数据的第一固有频率下肢是15.25赫兹。这些数据非常接近我们的有限元计算第一固有频率的17.25赫兹,CKM模型(参考收敛性判据部分)。两个数据之间的差异大约是11.6%。这个有前途的结果证明CKM和半月板动态分析模型是可以接受的。

3.2。半月板模型的模态分析结果

仅半月板模型的模态分析是在自由边界条件下实现的。有无限的自然频率连续结构。只有前几降低模式意义重大,将在分析讨论。第一个刚体六个零频模式模式,本文将不讨论。表2显示了前四个灵活的半月板模型的振动固有频率。

因为它是一个瘦和小结构,半月板的固有频率高达72.4赫兹以上。图5(一个)显示了半月板的第一模式形状模型在72.4赫兹,弯曲振动模式全厚度方向。最大位移发生在前端的半月板。图6(一)显示了半月板的第二模式形状模型在91.8赫兹,平面shrinkage-expansion表面垂直于厚度方向的振动模式。最大位移发生在前端的半月板。图7(一)显示了半月板的第三模式形状模型在127.1赫兹,弯曲振动模式全厚度方向。两个平行节点线是倾斜的东南方向。最大位移发生在双方和前端的半月板。图8(一个)显示的第四模式形状半月板模型在184.1赫兹,弯曲振动模式全厚度方向。两个平行节点行是东北方向倾斜。最大位移发生在左下半月板的开口端。一个应该记住每个自然共振频率都有对应的模式。位移每个振动模式的规模放大数千倍区分节点区域和振动,如图6- - - - - -9。

右边的数字5 (b)- - - - - -8(b),第一到第四模式的变形矢量图所示,分别。矢量图是另一种视图的变形振动的身体。

系统设计工程师培训检查结构的固有频率和振型。他们会喜欢甚至改变设计,以避免固有频率,共振,当结构的运动情况。当结构处于共振情况下,振动位移会随着时间的推移,直到发生了断裂。

很多论文讨论细胞组织工程从微观的角度,而不是一个宏观的角度研究。因此,我们几乎可以找到相似的研究关于模态和疲劳分析与比较文学的状况相似。建议合成人体半月板模型由3 b公司制造,制造塑料材料(聚丙烯),可以用来执行试验模态分析。测量基本固有频率可以通过有限元分析相比,一个在这项研究中。估计他们之间的差异应该在15%以下,根据Wakeling上面提到的结果。

3.3。半月板模型的疲劳分析结果

很难找到人类半月板的疲劳分析的参考。材料属性包括6.23 MPa的极限强度,抗拉强度为5.8 MPa (39),3.27 MPa的抗压强度12膝关节的软骨,用来模拟真实的人类半月板在膝关节的运动40,41]。3.0 MPa的压力最大,相应的循环荷载为1000 N,用于获得半月板疲劳s (N(应力比的周期数)曲线,如图9。有限元ANSYS疲劳解算器利用这种半月板强度衰减计算半月板疲劳分析。

图10 ()显示半月板生命分析的应力分布曲线。蓝色区域代表长寿,即维持数千万周期加载的半月板。几个红色斑点是应力集中由于扫描从有限元模型粗糙度和应该取消。图10 (b)介绍了疲劳安全系数模拟。人生最橙色区域表明分析可以达到1.5的安全系数可以接受正常的做法。上述应力集中问题也导致更少的红点较低的安全因素。

3.4。限制

这是第一个研究使用固有频率,模式的形状,和疲劳分析人类文学的半月板。这项研究的结果可以应用到膝盖做后续的动态仿真分析,减少膝关节和较低的外部影响,和制造人工通过组织工程半月板。然而,这些结果进行解释时应特别谨慎,因为一些局限性在这项研究。首先,我们只考虑一种尺寸的“半月板样”。第二,模型的扫描表面的半月板的半月板,而不是自己。第三,作者描述的机械特征半月板的各向同性单相线性弹性材料。是展望未来考虑组织的粘弹性工作(42- - - - - -44]。因此,未来的研究需要改进的设计和更好的控制混杂因素使一个更全面的理解。

4所示。结论

半月板的正常模式和疲劳寿命分析是通过有限元ANSYS仿真。证实了有限元模型的正确性后,真正的人类软硬组织材料参数代入模型分析正常模式和疲劳寿命的膝关节。总结了几个有趣的几点如下:(1)本文发现半月板的基本的自然频率,尽管它是一个扁平结构。平面,平面外正常半月板模型的模式。最大相对位移通常发生在开放式的左洞模态分析。设计师应该确定的基本正常模式人工半月板避免共振的影响。(2)可用的生活周期和安全系数分析,获得半月板,分别表现为应力分布的图表。(3)取得的结果可以应用到膝盖做后续的动态仿真分析,减少膝关节和较低的外部影响,和制造人工通过组织工程半月板。

数据可用性

上述文章的仿真数据用于支持本研究的发现没有提供,因为两个原因如下:(1)使用授权软件的结果。(2)任何数据的使用应符合知识产权相关法规科技部的台湾,这是本研究的财政支持的组织。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究是财务科技部的支持下,台湾,中华民国。[最109 - 2221 - e - 230 - 002)。

引用

1. 国家慢性疾病预防和健康促进中心(NCCDPHP)和疾病控制和预防中心(CDC),美国“关节炎:疾控中心如何改善关节炎患者的生活质量,”https://www.cdc.gov/chronicdisease/resources/publications/factsheets/arthritis.htm。视图:谷歌学术搜索
2. ai Bochynska, t . g . Van Tienen g . Hannink p . Buma和d . w . Grijpma”开发可生物降解的分析组织粘合剂修复半月板撕裂的,”Acta Biomaterialia32卷,1 - 9,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. b . Bilgen和b·d·欧文斯马什尔·贾亚苏瑞亚c t . Jayasuriya”目前在半月板组织工程和维修的概念”,先进医疗材料,7卷,不。11篇文章e1701407 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. p . Buma n . n . Ramrattan t . g . van Tienen和r·p·h·Veth“半月板组织工程,”生物材料,25卷,不。9日,第1532 - 1523页,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. h·佩雷拉,s . g . Caridade a . m . Frias et al .,“人类半月板的生物力学和细胞节段描述:构建组织工程的基础疗法,”骨关节炎和软骨,22卷,不。9日,第1281 - 1271页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. b . Zielinska和t·l·多纳休”的3 d有限元模型半月板切除术:关节接触行为的变化,“生物力学工程杂志,卷128,不。1,第123 - 115页,2006。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. T.-M。猜,g . Thiagarajan m .起亚,m . Mishra”主题特定的多体模型的膝盖半月板,”医学工程与物理,32卷,不。5,505 - 515年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 学术界。郭,ACL强度对应力分布的影响的弯月面着陆时跳,[硕士论文)生物医学工程研究所,国立阳明大学,台北,台湾,2008。
9. l . p . Rasanen p . Tanska m . e . Mononen et al .,“空间变化的固定电荷密度在膝关节软骨钠MRI-implication膝关节力学静态载荷作用下,“生物力学杂志卷,49号14日,第3396 - 3387页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. j . r . Meakin n . g .听忏悔c·b·弗兰克·d·a·哈特,“半月板的有限元分析:几何和材料特性的影响在其行为,”我的膝盖,10卷,不。1,33-41,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. m . Freutel h·施密特l . Durselen a·伊格内修斯和a . f . Galbusera”软组织有限元建模:材料模型、组织互动和挑战,”临床生物力学卷,29号4、363 - 372年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. a . Shirazi-AdI m z Bendjaballah, d . j . Zukor“人工膝关节的生物力学压缩:重建、网格生成和有限元分析,“我的膝盖,卷2,不。2、69 - 79年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. w·t·汤姆森和m . d . Dahleh振动理论与应用第四版,电子书,CRC出版社,伦敦,2018年。视图:出版商的网站
14. h·佩雷拉,a . m . Frias s . g . Caridade et al .,“443细胞和人类半月板的生物力学部分的描述,“骨关节炎和软骨,19卷,不。S1, S205页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. w .妞妞,w .郭,汉族,y朱、刘,和郭问:“基于单元的半月板组织工程策略,”干细胞国际卷,2016篇文章ID 4717184, 10页,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. m . Cucchiarini a·l·麦克纳尔蒂r·l·莫克l . a . Setton f . Guilak和h . Madry”的进步将基因治疗与细胞和组织工程学的方法来提高治疗半月板,”骨关节炎和软骨,24卷,不。8,1330 - 1339年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 对赫斯曼,公司c . Scotti m . t . p . Antinolfi马丁,和通用Peretti“半月板修复和再生:回顾当前的方法和研究的潜力,”欧洲细胞与材料26卷,第170 - 150页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. a . Szojka k . Lalh s h·j·安德鲁斯,n . m . Jomha m . Osswald进行和a . b . Adesida“仿生三维打印为半月板组织工程支架,”生物打印,8卷,1 - 7,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. t·d·Stocco e . Antonioli m . l . Romagnolli g·f·苏萨,m . Ferretti)和a·o·洛沃”对齐基于碳nanotubes-reinforced仿生支架聚合物纳米纤维的膝盖半月板组织工程,“材料的信件第127351条,卷。264年,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. S.-W。Kang S.-M。儿子,js。李et al .,“整个半月板使用半月板的再生细胞和聚合物支架在一只兔子总半月板切除术模型中,“生物医学材料研究杂志》上,卷78,不。3、659 - 671年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. 比比Mandal工程学系。公园、e·s·吉尔和d·l·卡普兰,“多层丝绸为半月板组织工程支架,”生物材料,32卷,不。2、639 - 651年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. m . b . Pabbruwe w . Kafienah j . f . Tarlton s Mistry d·j·福克斯和a . p .荷兰人”修复半月板软骨白色带眼泪使用干细胞/ collagen-scaffold植入,”生物材料没有,卷。31日。9日,第2591 - 2583页,2010年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. t .别墅,f . Migliavacca d咖啡厅,m·科伦坡和r . Pietrabissa”在膝关节假体接触应力和疲劳寿命:比较体外测量和计算模拟,”生物力学杂志,37卷,不。1,45-53,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. b . v . Murlimanju n . Narga k Ashwin et al .,”前膝横韧带:形态和地貌形态示量研究人类胎儿在福尔马林固定,“《外科学院,4卷,不。2 - 28,2014页。视图:谷歌学术搜索
25. p。Yu J.-G。曾,M.-Y。黄,B.-W。黄”,损伤评估通过人工膝关节的应力分析,“Vibroengineering杂志,19卷,不。5,3832 - 3841年,2017页。视图:谷歌学术搜索
26. J.-G。曾、黄,工程学系。梁、k .日圆和y . c .蔡“人类腓骨的正常模式分析,”生命科学期刊,11卷,不。12日,第718 - 711页,2014年。视图:谷歌学术搜索
27. a . n . Damira a Elkhatibb, g . Nassef”预测疲劳寿命使用模态分析灰色和球墨铸铁,”国际期刊的疲劳卷,29号3、499 - 507年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. 费尔南德斯,j . m . Bairan, a·r·玛丽”3 d有限元模型开发三维光学测量技术应用于腐蚀钢筋,”建筑和建筑材料卷,124年,第532 - 519页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. r·a·斯托克,”人类关节和肋软骨的细胞密度,”解剖学杂志,卷101,不。4、753 - 763年,1967页。视图:谷歌学术搜索
30. m·b·戈德林“第3章-软骨和软骨细胞,”凯利风湿病学的课本,我卷。33. e10-60页。e10,爱思唯尔公司,第九版,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. p . Bursac a . m ., j . m . Deuerling p . m . Kuznia和j·r·比安奇“人类半月板的动态和静态力学性能在张力和压缩:与组织成分的关系,“52骨科研究协会的年度会议2005年,论文没有:0030年,语料库ID: 38446897。视图:谷歌学术搜索
32. y梁、大肠Idrees s h·j·安德鲁斯et al .,“人类半月板fibrochondrocytes的可塑性:研究的影响有丝分裂分裂和氧张力,“科学报告,7卷,不。1,第12148条,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. Y.-G。常,全膝关节假体的三维有限元分析前、后交叉韧带保留解放军研究生医学院,中国人民解放军总医院,2008。
34. 工程学系。梁,动态特性的人类腿,[硕士论文)程,机电工程学院毕业生,萧若元大学,高雄,台湾,2011。
35. h·d·荣格d . Lee m . Kim Kim和s . k .公园,“网格收敛性测试系统有限元分析集成平台环境,”《华尔街日报》的超级计算,卷76,不。7,5244 - 5258页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. t·j·r·休斯有限元方法:线性静态和动态有限元分析,家伙。5、8、10多佛出版物,米尼奥拉,纽约,2000年。
37. K.-J。洗澡,有限元程序,4 - 7章,第2版:第四次印刷,Prentice Hall,培生教育公司,纽约,纽约,美国,2016年。
38. j . m . Wakeling b·m·尼格,ai Rozitis,“肌肉活动抑制中的软组织共振响应脉冲和连续振动,”应用生理学杂志,卷93,不。3、1093 - 1103年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. m . Tissakht a . m .艾哈迈德,“人类半月板材料的拉伸应力-应变特征。”生物力学杂志,28卷,不。4、411 - 422年,1995页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. g . t y的天府,x杰”的生物力学研究聚乙烯醇水凝胶/ nano-hydroxyapatite +聚酰胺66年修复关节软骨和软骨下骨缺陷,”临床康复杂志组织工程研究,12卷,不。6,1051 - 1054年,2008页。视图:谷歌学术搜索
41. y . Liu“实验研究重修的软骨缺损新的两相的生物材料,[博士。科技论文]。”代表,四川大学,中国,2007。视图:谷歌学术搜索
42. l . Camarda e·博洛尼亚d孔雀舞et al .,“后根修复半月板:生物力学比较人类和猪半月板,”肌肉,韧带和肌腱杂志,9卷,不。1,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. e·博洛尼亚m . Di Paola k新德里l . Deseri和m . Zingales”分数阶非线性hereditariness肌腱和韧带的人类的膝盖,“英国皇家学会哲学学报,卷378,不。2172年,20190294条,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. m .示麦和r·亚”合成半月板移植的粘弹性特性,粘弹性性质的合成半月板移植”,生物医学材料的力学行为杂志》上卷29日42-55,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2021 J.-G。曾等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。