有界扰动下非完整移动机器人的鲁棒自适应镇定

摘要

研究了具有未知系统参数和环境扰动的非完整移动机器人的镇定问题，考虑到移动机器人的动力学模型和运动学模型，采用横向函数法构造附加控制参数，使闭环系统不受干扰然后采用自适应backstepping方法和参数投影技术设计控制器，使系统稳定。最后，仿真结果验证了我们提出的控制器方案的有效性。

1.介绍

非完整移动机器人的运动控制在过去的几十年中一直是一个活跃的研究领域，并且仍然是一个具有挑战性的控制问题，对于非完整移动机器人来说，它不能通过任何静态连续状态反馈来稳定[1.]，因为布罗克特的情况[2.].要处理非完整系统的稳定性，必须采用时变[3.,4.]，不连续的[5.,6.，或动态反馈控制器[7.,8.]．

早期的工作[9]研究了基于backstepping方法的移动机器人运动学模型和动力学模型的跟踪问题。在[10]提出了一种基于输入输出线性化设计的神经网络自适应控制器，用于指导移动机器人的轨迹跟踪。然而，这些方法仅适用于已知系统动态参数的情况。为了处理实际应用中不可避免的系统干扰，针对一类具有不确定性的移动机器人，提出了一种自适应跟踪控制器[11].基于李亚普诺夫直接法和反推技术[12]，开发了一种转矩级时变全局自适应控制器，该控制器可同时解决未知动态参数情况下的跟踪和稳定问题。类似的工作可在[13]此外，针对存在有界未知扰动的移动机器人，设计了鲁棒自适应控制器[14].工程[15,16]将控制律设计扩展到更一般的不确定非完整系统。非完整移动机器人稳定和跟踪控制的后续相关工作包括但不限于[17–21]以及其中的许多参考文献。然而，上述所有稳定方案都需要正弦函数的辅助；因此，稳定化的收敛速度很慢。

为了克服这一问题，本文考虑具有未知参数和有界外部扰动的非完整移动机器人的镇定控制，与上述结果相比，所有的系统参数以及干扰都是未知的。22]和反步技术，开发鲁棒自适应控制器以保证非完整移动机器人的渐近稳定性。利用导线函数的方法，引入了一个“辅助操纵变量”，可以克服控制欠驱动系统时遇到的困难。本文的其余部分安排如下。节2.首先给出了非完整移动机器人的模型和问题的描述，然后提出了一种自适应控制方案来实现分段稳定3.，其中讨论了整个系统的稳定性。第节提供了仿真结果4..最后，在第节中得出一些结论5.．

2.问题表述

考虑了一种单轮移动机器人，它由位于同一轴线上的两个驱动轮和一个被动自调整支撑轮组成。驱动的两个驱动轮由两个直流伺服电机独立驱动。如图所示1.，移动机器人的几何中心和质心不重合。起源Po-框架是几何中心Po，质心个人计算机正在播放轴，以及到原点的距离Po是.委员会的立场Po在全局坐标系中O-XY是和是局部坐标系的方向吗Po-.为了简单起见，假设机器人不打滑，轮胎和道路之间不打滑，即不存在库仑摩擦。然后，系统可以通过以下动力学模型和运动学模型来描述[23，其中参数如表所示1.: 哪里表示机器人的位置和方向，表示左右车轮的速度，表示应用于车轮的控制扭矩，是一个对称的正定惯性矩阵，是向心矩阵和科里奥利矩阵，为表面摩擦，为是有界未知外部扰动矩阵,和与[12]，其如下所示： 假设外部扰动的上界满足 哪里是一个未知的正常数。

引入两个控制向量为和，然后是运动学模型(1.)可以写成

假设1。参数和落在已知的紧集中；也就是说，存在一些已知的正常数,,和，以致和．

备注2。非完整移动机器人的自由度是三个，但只有两个独立的控制输入，所以系统是稳定的(5.)驱动不足。

3.控制器设计

在这一部分中，首先采用横向函数法进行适当的坐标变换，随着坐标的变换，增加一个控制器将创建，从而创建运动学模型(5.)第二步，设计自适应控制器和参数估计器，使系统稳定。

3.1.控制目标

设计控制输入稳定非完整移动机器人，如中所示(2.)及(5.).

3.1.1.坐标变换

新坐标和附加控制器介绍了该方法的基本原理，并建立了运动学模型(5.)转换如下： 哪里 和对于，是设计为 哪里和是任意小的正常数和满足。然后可以显示以下属性： 取,和产量 哪里 确保是可逆的[17].不同于，转换后的坐标可由单独控制,和哪里是要设计的辅助操纵变量；因此(10)没有欠驱动。

3.1.2.控制器设计

通过替换(5.)和(10)，闭环系统由(2.)及(10)具有严格的反馈形式。因此，backstepping技术[24,25]该方法用于控制输入的设计显然，设计过程可分为两步。第一步，虚拟控件和连同“辅助操纵变量”在第二步中，实际控制信号交付时应确保和在(10)可以接近虚拟控件和此外，还将给出未知系统参数的自适应律。

步1.定义参数估计误差,哪里和是的估计值和分别地

允许，并在此步骤中选择Lyapunov函数候选者作为 然后是是．

然后我们引入两个新的错误变量: 哪里和虚拟控制是为了什么和分别地,和是选为 哪里和为正常数。上述设计产生以下结果： 非线性系统的参数估计和被设计为 哪里．请注意,表示一个Lipschitz连续投影算子，其设计细节和性质可在[26]然后得到以下结果。

引理3。如果，则投影满足哪里．

在这一步中选择Lyapunov函数候选为 我们得到了

步2.现在我们可以推导出实际的控制力矩了．

定义哪里允许；因此，我们有 将曲线两边的导数相乘(19)并与(14)，我们得到 哪里

介绍估计对于未知参数向量．然后设计了局部控制力矩和自适应律 哪里是给定的正矩阵，且的上界的估计是多少,具有 最新法律被选为 选择整个系统的Lyapunov函数，如下所示 哪里是对称正定矩阵，且.我们得到了

本节的主要结果在下面的定理中正式给出。

定理4。考虑非完整移动机器人系统1.)及(2.)，连同控制器(22)参数更新律(23)及(25)假定1.闭环系统是稳定的，满足

证据考虑到投影操作，都是有界的，所以从(27)，所有信号在都是有界的,所以,，,和是有界的。从(14)，这很容易确认,和是有界的。因此和是有界的。从(26)的有界性结论如下。
从(6.)及(8.)，我们得到 接下来就是 自,和渐近收敛于零，(28)等等。

备注5。自和是任意小的正常数；因此(28)我们知道稳定误差也是任意小的，系统的收敛速度实际上与设计参数密切相关,和；因此，与引言中提到的结果相比，收敛速度要快得多。

4.模拟结果

在本节中，我们将说明设计过程以及如何根据表中的设计参数计算控制扭矩的界限2.使用Matlab。

未知参数的初始估计值设置为其真实值的75%。外部干扰的界限假定为10。设计参数的选择如下：．初始条件设为移动机器人位置和跟踪误差随时间变化的结果如图所示2.和3.可以看出，系统在3秒内稳定，扭矩如图所示4.为了证明我们提出的控制方案具有更快的收敛速度，我们将我们的控制方案与中提出的方案进行了比较[12就…而言具有相同的控制设计参数，如图所示5.。我们可以清楚看到，我们建议的方案的收敛速度比[12]．

5.结论

本文研究了具有未知系统参数和外部干扰的非完整移动机器人的稳定问题，在考虑系统运动学模型和动力学模型的基础上，采用遍历函数法和backstepping方法对移动机器人进行稳定。

利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在利益冲突。

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