raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AAA

抽象和应用分析

1687 - 0409 1085 - 3375

Hindawi出版公司

10.1155 / 2014/456975

456975年

研究文章

具有有界扰动的鲁棒自适应稳定的非完整移动机器人

陈

帮派

^1、2 高

婷婷

² 黄

Jiangshuai

³ 周

Qicai

¹ 阴

沈

同济大学机械工程学院,上海200092 中国

tongji.edu.cn

机械与电气工程学院、浙江纺织&时装学院,浙江宁波,315211年中国

南洋理工大学电气与电子工程学院新加坡

679394年

ntu.edu.sg

2014年

17 11 2014年

2014年 06 08年 2014年 24 08年 2014年 17 11 2014年

2014年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

非完整移动机器人的稳定问题与未知系统参数和环境干扰了。考虑到动态模型和移动机器人的运动学模型,采用横向函数法构造一个额外的控制参数,使闭环系统是不欠。然后自适应反推法和参数投影技术应用于设计控制器稳定系统。最后,仿真结果验证了该控制器的有效性。

1。介绍</t我tle> <p>非完整移动机器人的运动控制一直是一个活跃的研究领域在过去的几十年里,仍然是一个挑战性的控制问题。对非完整移动机器人,它不能由任何静态稳定连续状态反馈(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>),由于Brockett的条件<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。处理非完整系统的稳定性,它必须采取一个时变(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>),一个不连续<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B5"> 5</xref>,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>),或一个动态状态反馈控制器(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。</p> <p>的早期作品<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]研究跟踪问题基于推方法对移动机器人的运动学模型和动力学模型。在[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</xref>),神经网络自适应控制器基于输入-输出线性化设计提出指导期间移动机器人轨迹跟踪。然而,这些方法只适用于当系统动态参数是已知的。为了处理系统干扰是不可避免的在真实的应用程序中,提出了一种自适应跟踪控制器的移动机器人与不确定性<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。基于李雅普诺夫直接法和逐步退焊法技术(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),全球时变自适应控制器在扭矩水平,同时解决了跟踪和动态参数未知条件下的稳定问题。可以找到类似的工作在<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。此外,鲁棒自适应控制器是专为移动机器人在未知有界扰动(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。的作品<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]扩展更一般的不确定的非完整系统的控制律设计。后续相关工作的稳定和非完整移动机器人的跟踪控制包括,但不限于,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</xref>- - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 21</xref>)和许多引用。然而,所有上面提到的稳定计划需要正弦函数的援助;因此,稳定的收敛速度慢。</p> <p>为了克服这个问题,在这篇文章中,我们考虑的非完整移动机器人的稳定控制未知参数和外部干扰有界。与上述结果,所有的系统参数以及扰动都认为是未知的。基于横向函数方法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)和反推技术,开发的鲁棒自适应控制器能够保证渐近稳定的非完整移动机器人。采用遍历函数方法,介绍了“辅助操纵变量”,在控制驱动系统遇到的困难是可以克服的。本文的其余部分安排如下。节<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="sec" rid="sec2"> 2</xref>,我们目前的非完整移动机器人的模型和问题公式化。然后,我们提出了一种自适应控制方案,实现稳定部分<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="sec" rid="sec3"> 3</xref>,讨论了整个系统的稳定性。仿真结果提供了部分<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。最后,一些结束语部分<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="sec" rid="sec5"> 5</xref>。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。问题公式化</t我tle> <p>一辆独轮车移动机器人被认为是,由两个驱动轮位于相同的轴和一个被动的主见支持轮。两个轮子是由两个直流伺服电机的独立。如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>的几何中心和重心移动机器人不一致。的起源<我t一个l我c> 阿宝</我t一个l我c>- - - - - -<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>框架的几何中心<我t一个l我c> 阿宝</我t一个l我c>质心<我t一个l我c> 个人电脑</我t一个l我c>是在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>轴,点到原点的距离<我t一个l我c> 阿宝</我t一个l我c>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的位置<我t一个l我c> 阿宝</我t一个l我c>在全球坐标系<我t一个l我c> O-XY</我t一个l我c>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是当地坐标系的方向<我t一个l我c> 阿宝</我t一个l我c>- - - - - -<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。为了简单起见,假设机器人不滑,没有滑动和轮胎之间的道路;也就是说,没有Coulomb-like摩擦。然后下面描述的系统可以动态模型和运动学模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="bibr" rid="B23"> 23</xref>),参数如表所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> J</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> η</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> η</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示机器人的位置和姿态,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>表示左右车轮的速度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>代表了控制力矩应用于轮子,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>惯性是一个对称正定矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是向心力和科氏力矩阵,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示表面摩擦<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有界未知的外部干扰。矩阵<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> J</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> η</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是相同的<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>),给出<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (3)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> J</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> C</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>假设外部干扰的上界来满足<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个未知的积极的常数。</p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>移动机器人的参数的定义。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">符号</th> <th align="left">描述</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">身体质量</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">轮与电机的质量</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">身体的惯性矩的纵轴<我t一个l我c> 个人电脑</我t一个l我c></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">惯性矩的与汽车车轮的轴</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">轮子的转动惯量电机直径</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">移动机器人的宽度的一半</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">轮的半径</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">阻尼系数</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">左右车轮的速度</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">控制力矩应用于车轮</td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="left">外部干扰</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>两轮非完整移动机器人。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2014/456975.fig.001"></graphic> </fig> <p>介绍了两个控制向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,然后运动学模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (5)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <statement id="assump1"> <title>假设1。</t我tle> <p>的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下降的紧凑集;也就是说,存在一些已知的正的常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> _</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> _</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> _</米米l:米o> </mml:munder> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> _</米米l:米o> </mml:munder> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <statement id="rem1"> <title>备注2。</t我tle> <p>非完整移动机器人的自由度有三个,但只有两个独立的控制输入,所以系统(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)是驱动。</p> </statement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。控制器设计</t我tle> <p>在本节中,采用横向函数方法首先执行合适的坐标变换。坐标变换,一个额外的控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将被创建,因此运动学模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)不再是欠驱动。在第二步中,自适应控制器和参数估计量的设计系统是稳定的。</p> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。控制目标</t我tle> <p>设计的控制输入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>稳定的非完整移动机器人,建模(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)。</p> <sec id="sec3.1.1"> <title>3.1.1。坐标变换</t我tle> <p>新坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和额外的控制器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>介绍,运动学模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)改变如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,的功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>设计为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (8)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是任意小正的常数和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mi> π</米米l:米我> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。然后可以显示以下属性:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的衍生品<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>收益率<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (10)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 罪</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>确保是可逆的(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。不同于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,转换后的坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>可以单独控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个辅助操纵变量设计;因此,(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 10</xref>)不欠。</p> </sec> <sec id="sec3.1.2"> <title>3.1.2。控制器设计</t我tle> <p>通过替换(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 5</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 10</xref>),闭环系统由(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 10</xref>)是严格反馈形式。因此,后退方法(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B24"> 24</xref>,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B25"> 25</xref>)方法应用于设计的控制输入<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。显然,设计过程可分为两个步骤。在第一步中,虚拟控制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一起“辅助操纵变量”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将构建稳定系统。在第二步中,实际的控制信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将这样的吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 10</xref>虚拟控制)方法<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。除了这些之外,未知系统参数的自适应的法律也将提供。</p> <p> <italic> 一步</我t一个l我c> <italic> 1。</我t一个l我c>定义参数估计错误<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>估计的值吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,分别。</p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,并选择候选人在这一步的李雅普诺夫函数<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后的导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>然后我们介绍两个新的错误变量:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>虚拟控制吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是选为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (14)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>都是正的常数。上面的设计提供了以下结果:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (15)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EHAABBAABBA6AA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EAEAAABAA0UB0AAAKA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的参数估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>被设计为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (16)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> 项目</米米l:米text> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mtext> 项目</米米l:米text> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 问</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> ξ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。请注意,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtext> 项目</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> ·</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>代表一个李普希兹连续投影算符的设计细节和属性可以在找到<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B26"> 26</xref>),然后获得以下结果。</p> <statement id="lem1"> <title>引理3。</t我tle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后投影满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> P</米米l:米我> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mi> o</米米l:米我> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。</p> </statement> <p>选择候选人在这一步的李雅普诺夫函数<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p> <italic> 一步</我t一个l我c> <italic> 2。</我t一个l我c>我们正处在的位置获得实际的控制力矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <p>定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;因此,我们有<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ω</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>增加双方的衍生品(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq20"> 19</xref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并结合(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 14</xref>),我们获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> χ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd rowspan="5"> <mml:mtext> (21)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> χ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="[" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 12</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 31日</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 32</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 21</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 32</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 31日</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 因为</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 罪</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>介绍了估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为未知参数向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。局部控制转矩和自适应律的设计<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> τ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> χ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:米n> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 胡志明市</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> *</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> Γ</米米l:米我> <mml:mi> χ</米米l:米我> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个给定的积极的矩阵和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>上界的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>与<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (24)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>更新的法律<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被选为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mi> 马克斯</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>选择整个系统的李雅普诺夫函数<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是对称正定矩阵和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ^</米米l:米o> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。我们获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> z</米米l:米我> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>本节的主要结果是正式提出了以下定理。</p> <statement id="thm1"> <title>定理4。</t我tle> <p>考虑非完整移动机器人系统(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>与控制器(),<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xref>)和参数更新法律(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq24"> 25</xref>)假设<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="assump1"> 1</xref>。闭环系统是稳定的和满足<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (28)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> ∞</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> t</米米l:米我> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>考虑到投影操作,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>是有界的。因此从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq26"> 27</xref>),所有信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有界的。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有界的。从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 14</xref>),很容易检查<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ˙</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有界的。因此<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有界的。从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq25"> 26</xref>),的有界性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>得出的结论。</p> <p>从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq4"> 6</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 8</xref>),我们获得<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq29"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo class="right"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:msqrt> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq30"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (30)</米米l:米text> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo class="left"> |</米米l:米o> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo class="right"> |</米米l:米o> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将渐近收敛于零,(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 28</xref>)举行。</p> </statement> <statement id="rem2"> <title>备注5。</t我tle> <p>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任意小正的常数;因此从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 28</xref>)我们知道稳定错误也任意小。系统的收敛速度实际上是密切相关的设计参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;因此,结果相比,在介绍中提到的,可以更快的收敛速度。</p> </statement> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。仿真结果</t我tle> <p>在本节中,我们说明了设计过程,以及如何控制扭矩的计算结合基于设计参数表<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="table" rid="tab2"> 2</xref>使用Matlab。</p> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>移动机器人的仿真参数。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left"></th> <th align="center">参数</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">运动学模型</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.75,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.15</td> </tr> <tr> <td align="left">动态模型</td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 15.625,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.005,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.00025,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 30,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0.3,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 11</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn fontstyle="italic"> 22</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 5</td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>的初始估计未知参数设置是75%的真实值。外部扰动的范围被认为是10。设计参数选择如下:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> K</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.05</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.02</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>。设置为初始条件<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn mathvariant="normal"> 2、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。结果对移动机器人的位置和跟踪误差随时间不断变化的数据所示<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>,分别。可以看出,系统稳定与扭矩图3秒<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>。表明我们提出的控制方案呈现更快的收敛速度,我们之间做个比较控制方案和提出的方案在<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>)的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msqrt> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:math> </inline-formula>相同的控制设计参数,如图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。我们可以清楚地看到我们方案的收敛速度要快得多的(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。</p> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>机器人的位置。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2014/456975.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>的轨迹<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> x</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> y</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2014/456975.fig.003"></graphic> </fig> <fig id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>控制信号。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2014/456975.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>比较我们提出的控制方案与计划(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2014/456975.fig.005"></graphic> </fig> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle> <p>摘要稳定问题的非完整移动机器人未知系统参数和外部干扰。通过考虑系统的运动学模型和动力学模型,遍历函数方法和推方法用于稳定移动机器人。</p> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</surname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 杨</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 杜</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应随机不完整系统的稳定与非齐次的不确定性</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 事务研究所的测量和控制</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 35</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 648年</fpage> <lpage> 663年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 0142331212460716</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84879635644</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="incollection"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Brockett</surname> <given-names> r·W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 渐近稳定和稳定的反馈</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 微分几何控制理论</我t一个l我c> <year> 1983年</ye一个r> <volume> 27</volume> <publisher-loc> 波士顿,美国质量</publisher-loc> <publisher-name> Birkhauser</publisher-name> <fpage> 181年</fpage> <lpage> 191年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR708502</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</surname> <given-names> t . C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 指数稳定的非线性系统非完整系统的应用程序</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 2003年</ye一个r> <volume> 39</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 1045年</fpage> <lpage> 1051年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (03) 00058 - x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2139178</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037696289</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 太阳</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> <name> <surname> 通用电气</surname> <given-names> 美国年代。</given-names> </name> <name> <surname> 霍</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> t·H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过非正规的稳定的非完整链式系统反馈线性化</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 系统和控制信</我t一个l我c> <year> 2001年</ye一个r> <volume> 44</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 279年</fpage> <lpage> 289年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0167 - 6911 (01) 00148 - 7</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035889339</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 参孙</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 控制链系统的应用对移动机器人路径跟踪和时变point-stabilization</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 1995年</ye一个r> <volume> 40</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 64年</fpage> <lpage> 77年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/9.362899</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1344318</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0029234888</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hespanha</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 莫尔斯</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 通过基于逻辑转换稳定的非完整集成商</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 1999年</ye一个r> <volume> 35</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 385年</fpage> <lpage> 393年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (98) 00166 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1831925</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033097583</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kolmanovsky</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> McClamroch</surname> <given-names> n . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非完整控制问题的发展</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE控制系统杂志</我t一个l我c> <year> 1995年</ye一个r> <volume> 15</volume> <issue> 6</我ssue> <fpage> 20.</fpage> <lpage> 36</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/37.476384</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0029547674</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sordalen</surname> <given-names> o . J。</given-names> </name> <name> <surname> 埃格兰</surname> <given-names> O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非完整链式系统的指数稳定</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 1995年</ye一个r> <volume> 40</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 35</fpage> <lpage> 49</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/9.362901</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1344316</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0029231206</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> z . P。</given-names> </name> <name> <surname> Nijmeijer</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人的跟踪控制:一个案例研究在往后退</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 33</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 1393年</fpage> <lpage> 1399年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (97) 00055 - 1</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1467813</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031186936</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="inproceedings"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Raimundez</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 布拉斯特区</surname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 移动机器人与输入-输出线性化的自适应跟踪</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 学报IEEE电子工业社会的第39次年度会议(IECON 13)</conf-name> <conf-date> 2013年</conf-date> <conf-loc> 奥地利的维也纳</conf-loc> <fpage> 3299年</fpage> <lpage> 3304年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 深尾三硕</surname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 中川昭一</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 足立</surname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非完整移动机器人的自适应跟踪控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE机器人和自动化</我t一个l我c> <year> 2000年</ye一个r> <volume> 16</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 609年</fpage> <lpage> 615年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109/70.880812</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034292121</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 做</surname> <given-names> k·D。</given-names> </name> <name> <surname> 江</surname> <given-names> z . P。</given-names> </name> <name> <surname> 锅</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 同时移动机器人的跟踪和稳定:一种自适应的方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 49</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 1147年</fpage> <lpage> 1152年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TAC.2004.831139</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2071943</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3843056886</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Pourboghrat</surname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Karlsson</surname> <given-names> m P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应动态具有非完整约束的移动机器人的控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 电脑和电子工程</我t一个l我c> <year> 2002年</ye一个r> <volume> 28</volume> <issue> 4</我ssue> <fpage> 241年</fpage> <lpage> 253年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0045 - 7906 (00) 00053 - 7</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1112.93330</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036643158</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fierro</surname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 刘易斯</surname> <given-names> f . L。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非完整移动机器人的控制:Backsteppins运动学动力学</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 《机器人系统</我t一个l我c> <year> 1997年</ye一个r> <volume> 14</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 149年</fpage> <lpage> 163年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / (SICI) 1097 - 4563 (199703) 14:3LTHEXA149:: AID-ROB1 > 3.0.CO; 2 r</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031103696</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非完整系统的鲁棒指数调节与不确定性</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 自动化</我t一个l我c> <year> 2000年</ye一个r> <volume> 36</volume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 189年</fpage> <lpage> 209年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0005 - 1098 (99) 00115 - 6</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1827775</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0034141067</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 胡</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 通用电气</surname> <given-names> 美国年代。</given-names> </name> <name> <surname> 苏</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 不确定的非完整系统的稳定通过时变滑模控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 2004年</ye一个r> <volume> 49</volume> <issue> 5</我ssue> <fpage> 757年</fpage> <lpage> 763年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TAC.2004.828330</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2057811</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 2942560971</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 丁</surname> <given-names> s . X。</given-names> </name> <name> <surname> 谢</surname> <given-names> x C。</given-names> </name> <name> <surname> 罗</surname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 回顾基本数据驱动的工业过程监控方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 61年</volume> <issue> 11</我ssue> <fpage> 6418年</fpage> <lpage> 6428年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIE.2014.2301773</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 李</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 高</surname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Kaynak</surname> <given-names> O。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于数据的技术专注于现代工业:概述</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE工业电子产品</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIE.2014.2308133</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 光</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 徐</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 健壮的请KPI-related预测和诊断方法对异常值和丢失的数据</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际系统科学杂志》上</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 45</volume> <issue> 7</我ssue> <fpage> 1375年</fpage> <lpage> 1382年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1080 / 00207721.2014.886136</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> x P。</given-names> </name> <name> <surname> 卡里</surname> <given-names> h·R。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于多元统计的质量评价方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 数学问题在工程</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 2013年</volume> <lpage> 10</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 639652年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2013/639652</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沈</surname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 高</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 卡里</surname> <given-names> h·R。</given-names> </name> <name> <surname> 朱</surname> <given-names> x P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 研究基于支持向量机故障检测在田纳西伊士曼的过程</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 抽象和应用分析</我t一个l我c> <year> 2014年</ye一个r> <volume> 2014年</volume> <lpage> 8</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 836895年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2014/836895</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莫林</surname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 参孙</surname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 无目标的系统实用稳定李群:横向函数的方法</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE自动控制</我t一个l我c> <year> 2003年</ye一个r> <volume> 48</volume> <issue> 9</我ssue> <fpage> 1496年</fpage> <lpage> 1508年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TAC.2003.816963</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2000107</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0141638587</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sarkar</surname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 云</surname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 库马尔</surname> <given-names> V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 与滚动约束控制的机械系统。应用程序动态移动机器人的控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 国际机器人研究杂志》上</我t一个l我c> <year> 1994年</ye一个r> <volume> 13</volume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 55</fpage> <lpage> 69年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1177 / 027836499401300104</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0028374989</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</surname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 温</surname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 王</surname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 江</surname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 自适应稳定和非完整移动机器人的跟踪控制输入饱和和干扰</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 系统和控制信</我t一个l我c> <year> 2013年</ye一个r> <volume> 62年</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 234年</fpage> <lpage> 241年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.sysconle.2012.11.020</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3015287</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84872417162</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 做</surname> <given-names> k·D。</given-names> </name> <name> <surname> 锅</surname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 非线性形成unicycle-type移动机器人的控制</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> 机器人和自治系统</我t一个l我c> <year> 2007年</ye一个r> <volume> 55</volume> <issue> 3</我ssue> <fpage> 191年</fpage> <lpage> 204年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.robot.2006.09.001</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33846897365</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="book"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 不绝如缕</surname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Kanellakopoulos</surname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Kokotovic</surname> <given-names> p V。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 非线性和自适应控制设计</我t一个l我c> <year> 1995年</ye一个r> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publisher-loc> <publisher-name> 威利</publisher-name> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>