逼近理论与数值分析

---

逼近理论和数值分析的数学密切相关的领域。逼近论在于纯粹数学和应用数学的十字路口。它包括的领域从现实的，复杂的和功能分析，在工程和工业应用的直接抽象问题广泛。因此，逼近论采用各种各样的方法，这源于分析，算子理论，谐波分析，量子微积分，算法，概率论和数学的其他领域。

这个特殊的问题是在2013年11月推出了针对这些科目与主要集中在逼近论和数值分析之间的相互作用带来了新的发展。提交问题的所有论文已在各自的领域已经审阅由专家和学术编辑检查。彻底入选论文落入问题的范围已经出版，并希望他们将是为读者利益。

这个问题包含基于一些相关的Bernstein型算子的论文-integers。后伯恩斯坦多项式的-analogues已经介绍了A.关于Lupas在1987年和G.菲利普斯于1997年，各种研究经典的运营商-analogues成为深入研究的领域。本专刊提供了一个选择的论文-operators包括那些在该地区的知名专家，如N.一Mahmudov，H. Wang和X.吴写的。在这些作品中的不同修改-Bernstein多项式进行了研究，例如，-Bernstein-Durrmeyer多项式，-Lupaş运营商，-Szász-Mirakjan算子操作，并截断-Bernstein多项式。作者应对运营商的融合，无论是在现实和复杂的情况下，保形性，并讨论了经典的结果可能推广。此外，用X武提出对所有连续函数的近似长期存在的公开问题一个完整的解决方案由在案件-Bernstein多项式。

此外，这个问题包括对不平等的实际功能的纸。具体而言，A。Qayyum等人的论文的主题。奥斯特洛夫斯基是型不等式，那就是不平等给界限的功能从整体均值的偏差。作者获得的函数的从积分装置在两个子区间覆盖整个间隔的组合的偏差界限在条款该函数的二阶导数的-norms，。

这个问题包含二元插值和一些相关主题的论文。特别是，由L.邹和S.唐本文研究了插值定理，算法及双插。它还提供了多种插值方案。

非线性的经典主题的解决方案方程，也代表着这个问题。F. Dubeau的纸张被专门研究，其固定点过程寻找非线性方程的单根施罗德的过程。作者表示：第一类和第二类的施罗德的过程是由多项式和有理逼近相关，从而使答案由M.佩特科维奇提高到发现并解释这两个过程之间的可能联系的问题。

这些论文概述如下把数值分析的区域。第一部分涉及花键。花键已在1977年被引入由R. J. P.德菲格雷作为的一般化在两个差动运营商而言花键和，他们减少如果花键是身份操作。在他们的论文中，X. Liu等人。调查的结构特性通过优化和最优控制理论的花键以及之间的关系花键和花键。

此外，J. Xie和X. Liu在论文中提出了一种新的二参数插值样条，称为EH插值样条，它是标准三次Hermite插值样条的扩展。对一类插值问题，给出了该样条的性质和优点。

在由R. An和X.王纸，新模型被认为了解哪些帮助在像在流体动力学或对流扩散方程的Navier-Stokes方程中化学反应过程更复杂的问题的在层中存在的数值方法的行为。此外，对于基于Brezzi-皮特基亚兰塔不可压缩流动新稳定的有限元法稳定化方法。有限元解的稳定性和误差估计导出的经典一个级方法。作者还提出了一种基于以上两个层面的迭代方法的新牛顿修正方案。此外，一些数值试验支持的理论成果，并检查这两个级别的迭代方法的效率。

对于高阶FEM / LDG第一supercloseness分析耦合法求解奇扰动对流扩散问题是由S.谢等人提出。基于度的分段多项式逼近，是否规程supercloseness属性在DG范数上一个S型网建立的。数值实验补充理论成果。

S. B. G.Karakoç等。采用化粪池-spline配置法找到改性则长波的数值解（MRLW）方程用于单个孤立波，两个和三个孤波的相互作用，和麦克斯韦初始病症的发展成孤波的运动。此外，他们给自己的方法的线性稳定性分析。

通过C.-X.文章Li等人。认为复杂对称方程的数值解。他们介绍的一般化预调节改性埃尔米特和歪斜厄米分裂（GPMHSS）基于修改后的厄密和歪斜埃尔米特分裂（MHSS）方法和预处理MHSS（PMHSS）方法。提供数值测试结果讨论GPMHSS和不精确GPMHSS的效率。

由H. Wang和Y.孙本文讨论了参数的可行区间和基体的一般表达其中满足等级公式。作者研究的问题，以确定此秩约束下的最大和最小的行列，以及派生的最小二乘解。

用于与歪斜循环块的块歪斜循环线性系统的一个向后扰动分析已由Z. Jiang等进行。首先，它们得到线性系统的系数矩阵的块样式频谱分解。然后，在此基础上分解时，它们执行被构造成用于块歪斜循环线性系统的向后扰动分析。

M. I. Berenguer的等。引入一个新的迭代方法，用于通过使用的Banach的第二种非线性Fredholm型积分方程的系统的数值解的固定点定理和Schauder基和执行他们的方法的收敛性分析。

由P. Hessari等的论文。旨在解决椭圆接口问题具有不连续系数和由光谱配置法奇异源项。对于这个问题的一个算​​法的设计。此后，它的效率也得到了证实。

通过这个问题涉及的另一个话题是数值分析的最优控制理论的应用。即，在J.周的纸中，采用的Legendre-Galerkin谱方法来解决状态约束最优控制问题。在后验误差指标的常量明确的公式进行了研究。

纸张由A. S.铝Fhaid等人撰写。旨在构造用于发现非奇异方阵的近似逆矩阵迭代，并且还适用于计算所述Drazin逆的新方法。实践证明，该方法具有收敛速度九岁。数值实验进行支持的结果。

总的来说，这个问题包括的论文涵盖了逼近理论和数值分析范围内的各种不同的主题。希望它们对从事这些学科的读者有用而有趣。

致谢

特邀编辑想表达最深切的感谢谁选择了这个特殊的问题发表他们的研究结果的所有贡献者。我们感谢他们宝贵的意见和专业的判断是对作者和编辑这两个极为重要的所有审阅。

索菲娅Ostrovska
埃琳娜Berdysheva
格热戈日·诺瓦克
艾哈迈德·亚萨尔Özban

版权

版权所有©2014索菲娅Ostrovska等。这是下发布的开放式访问文章知识共享署名许可，其允许在任何介质无限制地使用，分发和再现时，所提供的原始工作正确的引用。