迭代求解非线性问题的定点方法：动态和应用

---

不动点算子在工程、物理、经济、生命科学和医学等领域的非线性现象研究中发挥着重要而显著的作用。解决非线性问题，特别是非线性方程组或系统的不动点迭代方法的设计，在过去二十年获得了惊人的发展。然而，关于这些迭代方案的最新和广泛的文献表明，这一主题仍然是应用数学的一个动态分支，具有有趣和有前途的应用。

近年来，对迭代方法的有理算子的动力学行为的研究也成为一个迅速发展的研究领域，因为有理算子的动力学性质为迭代方法的收敛性、有效性和可靠性提供了重要信息。

这个特殊的问题是在2014年四月打开和关闭在2014年九月有总共34所提交的材料和他们的13人接受出版，经过严格审查，这些都给迭代方法及其应用的重要发展。这个特殊的问题，希望呈现的结果可能概括了未来研究新思路的特邀编辑。

本专题的目的是探讨解决非线性问题的不动点迭代方法领域的最新进展及其在数学和应用科学中的应用。作者被邀请提交原始的研究文章，以刺激在非线性方程和相关理论的持续努力。特刊为研究人员和科学家提供了一个论坛，以交流他们的最新发展和提出他们的非线性问题的新结果。

被录用的文章的主题涵盖从理论到实际应用领域。线性和非线性泛函分析工具也被真正的和复杂的动力学分析，几种方法及其相应的收敛性分析帮助的帮助下已经提出了解决非线性问题。所有这些都给众多的数值试验和他们中的一些实际应用。我们很高兴地介绍所选稿件这个特殊的问题。

R.丘格和S.库马尔扩展D. Zhang等人的先前结果。从两个可数家庭并证明了两个新的多步迭代过程对一致凸巴拿赫空间中多值拟非扩张映射的可数族公共不动点的弱、强收敛结果。

两个手稿都致力于求解非线性方程的迭代方法进行分析。在“新单和Biaccelerator迭代方法与记忆非线性方程组”，作者构建新的迭代计划与内存解决订单12个和14的非线性标量方程，通过使用加速参数和需要每步只有四个功能评价。在另一方面，B.坎波斯等人。分析- 家庭的下视动力学点上二次多项式的迭代过程。作者发现这些参数的一些值和其相关的迭代计划显示稳定和不稳定的行为。

摘要利用一种新的向量外推技术，提出了一种三阶波特-普塔克迭代法求解巴拿赫空间中的非线性系统，证明了该方法的局部和半局部收敛性。

在他们的手稿中，M. J. Martinez等人使用不动点迭代方案来纠正Hipparcos和ICRF2天文目录之间的错误。这使得作者可以将两个系统连接起来，无论天体(天文射电源)是否可见，都能给出一个统一的参考。

在《层次变分包含问题系统的存在性和算法》一书中，作者研究了希尔伯特空间中这类问题解的存在性和近似性。通过使用Mainge的方法，N. Wairojjana和P. Kumam改进和推广了这一领域的一些已知结果。

在求解非线性矩阵方程的迭代方法的背景下，四份文件已提交。M. K. Razavi等人。示出了用于计算非奇异矩阵的近似逆一个新的迭代方法。此外，F.苏莱曼尼等。描述用于找到主要矩阵平方根具有收敛的立方体率的迭代过程。是通过求解矩阵微分方程所示这种方法的应用。在另一方面，在“算法用于经由矩阵注册厄米特正定矩阵的计算几何平均值，”作者提出用于计算这种特定类型的两个矩阵的几何平均值的快速算法。最后，在“逼近矩阵符号函数使用一种新的迭代法”，作者提出查找方复矩阵的符号的迭代方法。

L. Guo等利用再生核迭代法求解一类两点边值问题。通过均匀化边界条件，将两点边值问题转化为等价的非线性算子方程。证明了两个解是等价的，并说明了该方法的误差分析和数值稳定性。

在“为第二耦合系统和四阶椭圆方程解的存在性”，笔者概括拟线性技术获得均匀的迭代和二次收敛到这种系统的解决方案的单调序列。

最后，在“The混合最速下降法拆分变分包含和约束凸最小化问题”，笔者为大家介绍新的隐式和显式迭代计划寻找该组中的约束凸函数最小化问题的解决方案中的一个常见的元素，集分割变分包含问题的解决方案。

致谢

客座编辑想表达他们的感谢，所有的研究人员提交的论文发表和许多审稿人，他们的报告对我们至关重要。我们还要感谢该期刊的编辑委员会成员，感谢他们在编写这期特刊的整个过程中给予的支持和帮助。Alicia Cordero和Juan R. Torregrosa得到了Ciencia技术部长MTM2011-28636-C02-02的部分支持。

胡安·r·Torregrosa
艾丽西亚Cordero
维奈坎瓦尔
扛鼎之作的冠

版权

版权所有:Juan R. Torregrosa等这是一篇开放获取下发布的文章知识共享署名许可，允许在任何媒体中不受限制地使用、发布和复制原创作品，只要原稿被正确引用。