某些从属的子类的属性分析功能涉及复杂的命令

文摘

我们得出几个从属结果为某个类定义的解析方程Sălăgean运营商目前的调查。

1。介绍和预赛

让表示函数的类的形式 分析在开放单位磁盘 进一步,通过我们将表示所有功能的类这是单价的。

也让分别表示的子类星形的复杂的函数组成的秩序,凸复杂的秩序在。特别是类和是星形的和凸函数的熟悉的类。

年代l欧洲甜樱桃(1]介绍了以下操作符就是俗称年代l欧洲甜樱桃导数算子: 一般来说, 很容易看到,从(1。1), 让表示的子类组成的函数它满足 同样, 我们注意到,,(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,(6) ,(7) 。

类研究了阿卜杜勒哈利姆[2),而类研究了陈(3,4)和类研究了Ezrohi [5(参见Altintas和Ozkan[的作品6),Aouf et al。7),提亚(8卡马利],也展示和Akbulut9],Ozkan [10],Shanmugam et al。11])。星形的和凸函数涉及的系统调查l欧洲甜樱桃导数是由Aouf等人最近[7]。

在我们提出的调查功能在这些规范化解析函数类的子类,我们需要下面的定义和结果。

定义1.1(阿达玛产品或卷积)。函数的和在课堂上,在那里的形式(1。1),是由 阿达玛的产品(或卷积)被定义为

定义1.2(从属原则)。解析函数和与据说是服从吗,用,如果存在一个解析函数这样 对所有。

定义1.3(见[12),从属因素序列)。一个序列复杂的数字是一个从属的序列,如果每当的形式(1。1)分析、单价的和凸人的从属

引理1.4(见[12])。序列是一个从属因素序列的类当且仅当凸的单价的功能

2。主要结果

定理2.1。函数的形式(1。1)满足以下条件: 然后。

证明。假设不平等(2.1)持有。然后我们有 这表明,属于类。

针对定理2.1现在,我们介绍子类由功能Taylor-Maclaurin系数满足的不等式(2.1)。我们注意到,。

在这项工作中,我们证明几个从属关系涉及的函数类之前采用的技术提亚(13),斯利瓦斯塔瓦和提亚(14]。

定理2.2。让,让任何函数在凸函数的类,然后 为每一个函数。此外, 的常数因子在(2.3)不能被大量取代。

证明。让,假设。然后 因此,通过定义1。3,从属的结果如果适用 是一个从属因素序列,。鉴于引理1。4这相当于下列不等式: 自是一个增加函数的,我们有, 我们也有使用断言(2.1)的定理2.1。这显然证明了不平等(2.3),因此也服从的结果(2.3)断言定理2.2。不平等(2.4从()之前2.3)通过 证明常数的清晰度我们考虑到函数定义为 因此,从(2.3),我们有 它很容易验证 这表明,该常数不能被任何较大的一个。

对的选择和,我们得到下面的推论。

推论2.3。让让和任何函数在凸函数的类,然后 在哪里和, 的常数因子在(2.13)不能被大量取代。

对的选择和,一个以下。

推论2.4。让,让任何函数在凸函数的类,然后 在哪里和, 的常数因子在(2.15)不能被大量取代。

对的选择,,一个以下。

推论2.5。让,让任何函数在凸函数的类,然后 在哪里和, 的常数因子在(2.17)不能被大量取代。

对的选择,,一个以下。

推论2.6。让,让任何函数在凸函数的类,然后 在哪里, 的常数因子在(2.19)不能被大量取代。

对的选择,,一个以下。

推论2.7。让,让任何函数在凸函数的类,然后 在哪里, 的常数因子在(2.21)不能被大量取代。

承认

作者感谢裁判的有见地的建议。第二和第三部分作者是由邻蒙古:ukm -圣- 06 - frgs0244 - 2010。

引用

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