raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

IJAE

国际航空航天工程杂志

1687 - 5974 1687 - 5966

Hindawi出版

10.1155 / 2020/3945463

3945463

研究文章

超声速边界层中斜tollmi - schlichting波的cfd兼容放大因子输运方程

https://orcid.org/0000-0001-5422-4788 徐

JiaKuan

乔

Lei

https://orcid.org/0000-0002-1726-3611 白

Junqiang

Viviani

安东尼奥

^{1

数学系

伦敦帝国理工学院

SW7 2AZ

联合王国

imperial.ac.uk} ^{2

航空学院

西北工业大学

710072

中国

nwpu.edu.cn}

2020

14 3. 2020

2020 28 11 2019 12 02 2020 18 02 2020 14 3. 2020

这是一篇在知识共享署名许可下发布的开放访问的文章，该许可允许在任何媒介上不受限制地使用、发布和复制，只要原稿被正确引用。

边界层过渡流体力学和航空航天工程的一个研究热点。In low-speed flows, two-dimensional Tollmien-Schlichting (T-S) waves always dominate the flow instability, which has been modeled by Coder and Maughmer from 2013. However, in supersonic flows, three-dimensional oblique Tollmien-Schlichting waves become dominant in flow instability. Inspired by Coder and Maughmer’s<我nline-formula> N TS 一个米plification factor transport equation for two-dimensional Tollmien-Schlichting waves in low-speed flows and Kroo and Sturdza’s linear stability theory (LST) analysis results for oblique Tollmien-Schlichting waves in supersonic flows, a new amplification factor transport equation for oblique Tollmien-Schlichting waves has been developed based on LST. The compressible Falkner-Skan similarity equations are introduced to build the relationships between nonlocal variables and local variables so that all the variables used in the present model can be calculated using local variables. Applications of this new transport equation to the flows over supersonic flat plate, 3% thick biconvex airfoil, and one modified supersonic laminar airfoil show promising results compared with the standard LST analysis results.

国家青年自然科学基金 11802245

11602199

1.介绍</t我tle> <p>由于层流比湍流阻力小，层流设计技术一直是绿色航空节能领域的研究热点[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]。在层流设计的过程中，转移预测的准确度起着对设计效果至关重要的作用。因此，飞机设计师密切关注智能和高效的过渡预测方法是非常重要和有意义的。近年来，有预测飞机和其他复杂的空气动力布局转变的两个主要途径。一种是通过实验数据和稳定性分析结果，Menter等人，如建立当地的过渡机型。公司<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="true"> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>以相关关系为基础的过渡模式[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>]， Walters等人的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>基于层流动能机理的模型[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>，傅和王的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>高速流动的过渡模型[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>，以及Xu等人基于物理模式的过渡模型[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>]。这些模型对三维复杂气动流动的过渡预测具有重要作用。这些过渡模型具有局部化、方便、高效、与CFD并行计算兼容等优点。缺点是过于依赖实验数据和经验参数。</gydF4y2Bap> <p>与上述局部过渡模型相比，在20世纪50年代，一种半经验方法被命名为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>基于Smith和Gamberoni提出的线性稳定性理论[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xgydF4y2Baref>]和Van不收[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xgydF4y2Baref>]，被广泛用于预测在工业应用中的气动过渡[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>]。波音公司、空客公司、德国航空航天中心(DLR)、国家航空航天局(NASA)、法国航空航天中心(ONERA)等都选择了基于lst的方法进行亚音速和跨音速边界层的过渡预测。随后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>方法采用Drela和Giles简化[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>[]基于LST分析的层流相似解的结果。这种简化方法建立了最不稳定放大因子与流向边界层形状因子之间的函数关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，这已被落实到著名的翼型设计软"<我t一个l我c> X-foil</我t一个l我c>“(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xgydF4y2Baref>]。随着CFD技术的发展，Krimmelbein和Krumbein [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xgydF4y2Baref>， Begou等[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>， Pascal等人[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xgydF4y2Baref>， Shi等[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xgydF4y2Baref>基于lst的耦合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>方法雷诺平均Navier-Stokes (RANS)代码。这种耦合是可靠的，但仍然是复杂的，因为它还需要求解边界层方程和线性稳定理论方程，对特征值进行积分，搜索边界层边缘的非局部流动变量。</gydF4y2Bap> <p>基于Drela的想法，Coder和Maughmer [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>]建立了放大因子输运方程，以近似包络法求解放大因子，该方法采用新的局部压力梯度参数进行扩展[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xgydF4y2Baref>最近)。该过渡模型可以预测低速流动中的二维T-S不稳定性和层流分离泡诱导的过渡。值得一提的是，这个输运方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的优点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>方法和局部转换模型。Coder和Maughmer输运方程中的所有变量都可以用局部流动变量进行计算，从而方便地与现代CFD代码兼容，特别是对于非结构化代码。</gydF4y2Bap> <p>2016年，Xu等[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xgydF4y2Baref>[构造了横向流波放大因子的输运方程，该方程仅限于翼状几何。2019年，Xu等[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]建立了在低速边界层横流不稳定性，其执行以及在几个经典转移预测的情况下的局部放大因子输运方程。因此，现在是时候发展这种建模思想高速流动。如已知的，在亚音速和低跨音速流动，二维T-S波主宰T-S不稳定性。然而，在超音速边界层，斜T-S波发挥主导作用[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>]。本文试图建立一个全新的超声速流动中斜T-S波放大因子输运方程。由于二维T-S波和斜T-S波的失稳机理不同，与编码器的输运方程相比，目前的输运方程只有形式相似但内容不同。注意，所有的非局部变量都是使用可压缩的Falkner-Skan相似方程的解库来拟合的。由于在马赫数3.0以下的流动中，可以利用Mack’s关系式找到合适的放大系数临界值[[endnoteref: 3]]。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xgydF4y2Baref>在自由流强条件下，本文的研究工作对超音速翼型和机翼的自然层流优化非常有价值和意义。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2.输运方程的建模</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。可压缩的Falkner-Skan相似方程</t我tle> <p>为了对非局部变量进行局部化，引入二维可压缩相似方程来建立关系函数。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过Illingworth变换，二维边界方程为[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xgydF4y2Baref>]<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 公关</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>受边界条件<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mtext> 或</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 绝热</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 墙</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在上式中，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>分别表示速度剖面和温度剖面。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ξ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>为Falkner-Skan压力梯度参数，Pr为普朗特数，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是比热比，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为马赫数，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>密度是多少<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为动态粘度。注意下标“e”表示边界层边缘的变量。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。斜T-S波的传输方程描述</t我tle> <p>首先，输运方程采用这种形式<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 增长</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为应变率大小，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示起效函数，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 增长</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表增长率的开发功能，及<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>表示放大因子的斜率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>动量厚度雷诺数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。源项主要是根据Kroo和Sturdza的广泛线性稳定性分析结果建立的[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29</xgydF4y2Baref>对于超音速流动中的斜T-S波[]。有关详情请参阅参考文献。[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <p>第二，起始函数，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close=""> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>为临界动量厚度雷诺数，表达式为[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B29"> 29</xgydF4y2Baref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 日志</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0.7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1.415</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.489</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> 双曲正切</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 12.9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3.295</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.44</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 棕褐色</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 公关</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，由Drela及Giles提出[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>]，定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为运动形状参数。</gydF4y2Bap> <p>第三,功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 增长</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>类似Drela和Giles的[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xgydF4y2Baref>]和Coder和Maughmer 's [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>配方:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 增长</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2.775</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2.083</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1.948</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 6.54</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 14.07</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.058</米米l:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.068</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>与Drela和Giles的公式有相同的表达式。的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>通过大量的标定来修正源项在各种运动形状参数下的行为。</gydF4y2Bap> <p>第四，将边坡函数建模为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 2.4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 3.7</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> c</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 双曲正切</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 4.65</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.125</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.5463</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.4811</米米l:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.2</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2.5918</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4.7</米米l:mn> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> c</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> b</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> c</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> d</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>都是压缩修正系数和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是壁的温度。值得一提的是，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>意味着历史效应。克鲁和斯特扎使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 11.5</米米l:mn> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> w</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> <mml:mo> _</米米l:mo> <mml:mtext> 平均</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> <mml:mo> _</米米l:mo> <mml:mtext> 平均</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，使用局部变量很难计算。对于积分，可以应用附加源项的输运方程。然而，上游参数的平均值似乎很难计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>使用局部变量。因此，本文将历史效应项暂设为零，并在下一步进行发展。</gydF4y2Bap> <p>无论是二维T-S波，还是三维斜T-S波，都在有利压力梯度的作用下趋于稳定，在不利压力梯度区域附近增大。应该提到的是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>上述公式的范围为2.5 ~ 3.0，这意味着该输运方程只能用于描述具有中等顺压梯度和逆压梯度的超音速流动中纯斜T-S波的发展。对于具有较强有利压力梯度的流动，如钝性前缘附近的驻点流动，往往会出现亚音速区域，使得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>超出当前建模范围。该模型无法预测与斜交T-S波不同的二维T-S波。</gydF4y2Bap> <p>第五，过滤后的现有参数来描述的压力梯度，局部参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，由Coder和Maughmer提出[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xgydF4y2Baref>]，采用计算运动形状参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。的定义,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>是到最近的墙的距离。数字<xgydF4y2Baref rid="fig1" ref-type="fig"> 1</xgydF4y2Baref>画出马赫数之间的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，由相似度解得到，可表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.261</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.2083</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.006437</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.00006606</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.0184</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.06087</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 0.449</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1.407</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1.658</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <fig id="fig1"> <label>图1</l一个bel> <p>之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> k</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.001"></graphic> </fig> <p>第六，Xu等人的工程估算方法[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>]，即选择边界层边缘的马赫数，其表达式为:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>代表声音的速度，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>压强和下标是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>表示freestream中的变量。此外,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>边界层边缘的马赫数为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。在一些非局部模型中，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可通过搜索操作得到。然而，通过气动式（<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 11</xgydF4y2Baref>)和(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 12</xgydF4y2Baref>)，可以得到相对准确的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>，比自由流马赫数精确得多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>直。应该指出的预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个CFD问题，可以通过气动公式和CFD变量进行计算。此部分不属于转换建模内容。</gydF4y2Bap> <p>最后一个未知参数是局部动量厚度雷诺数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。从相似的解决方案数据库，之间的关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>涡度雷诺数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> V</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>被描述为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> V</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.193</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>由于最大值之间有一个小的高度差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> V</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> l</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在有利的压力梯度边界层，未成年高度修正被引入：<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 1.086</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.3455</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 0.01279</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 18.28</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是香棒压力梯度因子和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>可以用以下公式计算[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B30"> 30.</xgydF4y2Baref>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2.2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Θ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> v</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> H</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>注意，不可压缩性的修正<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>来自Ref. [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B31"> 31</xgydF4y2Baref>]和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ”</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>对应于修正的Thwaites压力梯度因子。</gydF4y2Bap> <p>最后，采用有效间歇因子的形式<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 暴击</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>间歇因素和有效间歇因素是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在湍流模型中用于触发过渡。Coder和Maughmer的论文中过渡模型与Menter的剪切应力传输(SST)湍流模型之间的耦合方式[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xgydF4y2Baref>[[endnoteref: 1]]，本文选取了2013年<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 原始</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 0.1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1.0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 原始</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="[" close="]"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∂</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>注意<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>用产生项表示湍流动能的转换函数是什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 原始</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和销毁期限<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> 原始</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在SST湍流模型。为了比较，鞍点的方法，提出了通过Cebeci和StewartsonI的[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xgydF4y2Baref>]，标准LST分析采用。</gydF4y2Bap> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3.结果与讨论</t我tle> <p>在本研究中，我们使用了开源的结构化reynolds -average Navier-Stokes求解器CFL3D作为基本流求解器。这个求解器的细节可以在NASA的网站上找到(数据可以在网站上找到)<extgydF4y2Ba-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://cfl3d.larc.nasa.gov/"> https://cfl3d.larc.nasa.gov/</extgydF4y2Ba-link>)及文件[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xgydF4y2Baref>]。在本工作中，所有的转变预测结果都是由现有的传输方程与Menter的耦合得到的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> 量</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>SST湍流模型。</gydF4y2Bap> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。验证试验案例1:超音速平板</t我tle> <p>第一种情况是零压力梯度超音速平板。有用于以下计算的边界条件的基本目显示在图<xgydF4y2Baref rid="fig2" ref-type="fig"> 2</xgydF4y2Baref>。起初,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mn> 149</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 97</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>分网格,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mn> 201</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 201</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>- 点啮合，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mn> 301</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn> 301</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>- 点网格被采用以进行啮合敏感试验，其结果显示于图<xgydF4y2Baref rid="fig3a" ref-type="fig"> 3(一个)</xgydF4y2Baref>。马赫数是2。2，雷诺数是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mn> 5.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。近墙网足够细，所以<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>的细胞壁小于1.0。可以看出，随着网格数量的增加，结果逐渐收敛，证明了新输运方程的鲁棒性。数字<xgydF4y2Baref rid="fig3b" ref-type="fig"> 3 (b)</xgydF4y2Baref>显示的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由目前的输运方程计算的因子。注意，的预测最大值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因子是从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>每个流向位置的等高线。通过进一步的验证，考虑了各种freestream条件。数字<xgydF4y2Baref rid="fig4" ref-type="fig"> 4</xgydF4y2Baref>显示预测的轮廓线<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并与标准LST分析结果进行了比较<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。同时，图中马赫数为2.2<xgydF4y2Baref rid="fig5" ref-type="fig"> 5</xgydF4y2Baref>图中为3.0<xgydF4y2Baref rid="fig6" ref-type="fig"> 6</xgydF4y2Baref>。此外，在图中单元雷诺数<xgydF4y2Baref rid="fig5" ref-type="fig"> 5</xgydF4y2Baref>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mn> 3.0</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mn> 5.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>在图<xgydF4y2Baref rid="fig6" ref-type="fig"> 6</xgydF4y2Baref>。虽然马赫数和雷诺数会发生变化，但预测的结果是可靠的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这个因素似乎是可靠和准确的。当一个临界值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因子是与壳体设置为10.0，结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.89</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>用图形表示<xgydF4y2Baref rid="fig7" ref-type="fig"> 7</xgydF4y2Baref>。的阈值之前<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因素，发展<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因子的描述是准确的，跃迁发生在阈值附近。随后，在动荡地区，<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这个因素很快就会消失。从而合理地模拟了斜T-S波致跃迁的整个过程。</gydF4y2Bap> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel> <p>CFD网格和边界条件。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.002"></graphic> </fig> <fig-group id="fig3"> <label>图3</l一个bel> <p>放大系数的预测结果。(a)与标准LST分析结果比较。(b)的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtext> 马赫</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mtext> 雷诺兹</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig3a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.003b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <label>图4</l一个bel> <p>放大系数的预测结果。(a)与标准LST分析结果比较。(b)的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mtext> 马赫</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtext> 雷诺兹</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig4a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig5"> <label>图5</l一个bel> <p>放大系数的预测结果。(a)与标准LST分析结果比较。(b)的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mtext> 马赫</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtext> 雷诺兹</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.0</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig5a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.005b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig6"> <label>图6</l一个bel> <p>放大系数的预测结果。(a)与标准LST分析结果比较。(b)的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtext> 马赫</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtext> 雷诺兹</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.6</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig6a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig7"> <label>图7</l一个bel> <p>放大因子预测结果(a)与标准LST分析结果比较;(b)的轮廓<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtext> 马赫</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtext> 雷诺兹</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> 数量</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.89</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig7a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。验证测试案例2:双凸型层流翼型</t我tle> <p>其次，3％双凸厚翼型，即“翼型-1”作为绘制在图<xgydF4y2Baref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xgydF4y2Baref>，选择用于验证。注意，这一经典翼型的坐标是制定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.06</米米l:mn> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。以下机翼案例使用相同的网格拓扑结构与平板案例。自由式条件设为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∞</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。当攻角为零时，边界层边缘的预测马赫数如图所示<xgydF4y2Baref rid="fig9" ref-type="fig"> 9</xgydF4y2Baref>，与局部马赫数等值线进行比较。的预测值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与局部马赫数轮廓吻合较好。计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>图中绘制了各流向位置的轮廓和最大值<xgydF4y2Baref rid="fig10" ref-type="fig"> 10</xgydF4y2Baref>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel> <p>超音速翼型。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.008"></graphic> </fig> <fig-group id="fig9"> <label>图9</l一个bel> <p>（a）之间的本地马赫数和（b）的比较预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>攻角为0度。</gydF4y2Bap> <fig id="fig9a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.009b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig10"> <label>图10</l一个bel> <p>预测(一个)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(b)攻角为0°时，与标准LST分析结果的比较。</gydF4y2Bap> <fig id="fig10a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0010b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>攻角为2度时，图<xgydF4y2Baref rid="fig11" ref-type="fig"> 11</xgydF4y2Baref>论证了在局部马赫数轮廓中预测的边界层边缘马赫数与边界层外边缘的数值一致。预测的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>轮廓如图所示<xgydF4y2Baref rid="fig12" ref-type="fig"> 12</xgydF4y2Baref>。此外，提取的数据在上表面和下表面绘制成数字<xgydF4y2Baref rid="fig13a" ref-type="fig"> 图13（a）</xgydF4y2Baref>和<xgydF4y2Baref rid="fig13b" ref-type="fig"> 13 (b)</xgydF4y2Baref>，分别。可以看出，大部分的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因子模拟准确。值得注意的是，没有历史影响期的缺陷在下游逐渐显现。这是导致下游地区LST预测值与标准结果存在偏差的主要原因。当然，即使使用了非局部方法，与标准LST分析数据相比仍有偏差[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xgydF4y2Baref>]。因此，这里预测的小偏差是可以接受的。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig11"> <label>图11</l一个bel> <p>（a）之间的本地马赫数和（b）的比较预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>具有2迎角°。</gydF4y2Bap> <fig id="fig11a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0011b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel> <p>预测的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>轮廓迎角为2度。</gydF4y2Bap> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0012"></graphic> </fig> <fig-group id="fig13"> <label>图13</l一个bel> <p>预测的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(a)上表面和(b)下表面迎角为2度时的因子。</gydF4y2Bap> <fig id="fig13a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0013a"></graphic> </fig> <fig id="fig13b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0013b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。验证测试案例3:改进的层流型机翼</t我tle> <p>验证的第三种情况是“airfo -2”，如图所示<xgydF4y2Baref rid="fig8" ref-type="fig"> 8</xgydF4y2Baref>，在前缘处有较大的曲率半径。自由流马赫数为1.8，单位雷诺数包含在内<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.5</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mn> 5.4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mn> 8.0</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是否仍与图中所示的参考数据一致<xgydF4y2Baref rid="fig14" ref-type="fig"> 14</xgydF4y2Baref>。此外,数据<xgydF4y2Baref rid="fig15" ref-type="fig"> 15</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref rid="fig17" ref-type="fig"> 17</xgydF4y2Baref>说明了计算<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>因子等值线及与标准LST分析结果的比较。总的来说，目前的传输方程运行良好。但由于缺少历史效应项，其预测值与预测值存在明显偏差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和标准的LST结果。因此，对于在中等或强有利的压力梯度流动的计算，似乎相当困难的计算使用的局部变量的平均上游的整合变量。这个问题将在今后的研究加以解决。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig14"> <label>图14</l一个bel> <p>（a）之间的本地马赫数和（b）的比较预测<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>1.8马赫数。</gydF4y2Bap> <fig id="fig14a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0014a"></graphic> </fig> <fig id="fig14b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0014b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig15"> <label>图15</l一个bel> <p>预测(一个)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(b)与标准LST分析结果的比较<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3.5</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig15a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0015a"></graphic> </fig> <fig id="fig15b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0015b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig16"> <label>图16</l一个bel> <p>预测(一个)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(b)与标准LST分析结果的比较<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.4</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig16a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0016a"></graphic> </fig> <fig id="fig16b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0016b"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig17"> <label>图17</l一个bel> <p>预测(一个)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> TS</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>(b)与标准LST分析结果的比较<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi mathvariant="normal"> 再保险</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 8.0</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 7</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <fig id="fig17a"> <label>(一)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0017a"></graphic> </fig> <fig id="fig17b"> <label>(b)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ijae/2020/3945463.fig.0017b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4.结论</t我tle> <p>基于线性稳定性分析结果，建立了一种新的超音速斜T-S波放大因子输运方程，并在几个典型的二维超音速流动中得到了验证。二维超音速翼型的输运方程与标准LST分析结果吻合较好，表明该输运方程具有良好的应用前景。显然，该模型具有扩展和应用的潜力，可用于预测具有尖前缘和尖鼻锥的三维机翼的斜T-S波。此外，在三维边界层中发挥重要作用的横向流动不稳定性在未来的研究中应予以考虑。</gydF4y2Bap> <p>需要指出的是，目前的模型只能模拟纯斜T-S波，不能预测前缘钝的翼型。由于在钝头前缘附近存在一个亚音速区域，因此前缘附近的不稳定机制可以从二维T-S波开始到斜T-S波。因此，这个复杂的过程不能使用目前的模型捕获。</gydF4y2Bap> <p>总的来说，虽然该模型的应用范围仅限于具有尖锐前缘的超音速构型，但该模型建立的所有公式为超音速边界层中斜T-S波的建模提供了一个很好的思路和合理的基础框架。在不同马赫数、雷诺数和攻角下的广泛验证均与标准的LST分析结果一致，证明了所建立的输运方程是合理、正确的。对于历史效应项，下一步需要建立新的输运方程加以考虑。</gydF4y2Bap> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>支持本研究结果的数据可从通讯作者处获得。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。</gydF4y2Bap> </sec> <ack> <title>致谢</t我tle> <p>感谢天津大学机械系宋润杰博士和西北工业大学航空学院张宇博士提出的宝贵建议和讨论。本研究得到了国家青年自然科学基金(批准号:11602199、11802245)的资助。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 段</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 高雷诺数超临界自然层流翼边界层转捩的风洞实验研究</一个rticle-title> <source> <italic> 航天科技</我t一个l我c> <year> 2018</ye一个r> <volume> 80</vgydF4y2Baolume> <fpage> 221</fgydF4y2Bapage> <lpage> 231</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ast.2018.07.007</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85050234114</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Langtry</年代urname> <given-names> r B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 表示“状态”</年代urname> <given-names> f·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Likki</年代urname> <given-names> S. R.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Suzen</年代urname> <given-names> y . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> p·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Volker</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 使用局部变量的基于关联的转换模型第一部分:模型公式</一个rticle-title> <source> <italic> 涡轮机械杂志</我t一个l我c> <year> 2004</ye一个r> <volume> 128</vgydF4y2Baolume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 413</fgydF4y2Bapage> <lpage> 422</lgydF4y2Bapage> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3.</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Langtry</年代urname> <given-names> r B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 表示“状态”</年代urname> <given-names> f·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Likki</年代urname> <given-names> S. R.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Suzen</年代urname> <given-names> y . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> p·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Volker</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 使用局部变量的基于关联的转换模型，第二部分:测试用例和工业应用</一个rticle-title> <source> <italic> 涡轮机械杂志</我t一个l我c> <year> 2004</ye一个r> <volume> 128</vgydF4y2Baolume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 423</fgydF4y2Bapage> <lpage> 434</lgydF4y2Bapage> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Langtry</年代urname> <given-names> r B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 表示“状态”</年代urname> <given-names> f·R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于关联的非结构化并行计算流体动力学代码转换建模</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2009</ye一个r> <volume> 47</vgydF4y2Baolume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> 2894</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2906</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1.42362</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 73549112177</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沃尔特斯</年代urname> <given-names> d·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Leylek</年代urname> <given-names> j . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 类似压缩器平板尾流诱导转捩的计算流体动力学研究</一个rticle-title> <source> <italic> 涡轮机械杂志</我t一个l我c> <year> 2005</ye一个r> <volume> 127</vgydF4y2Baolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 52</fgydF4y2Bapage> <lpage> 63</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115/1.1791650</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 16244402950</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 沃尔特斯</年代urname> <given-names> k·D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cokljat</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 过渡流的雷诺数平均Navier-Stokes模拟的三方程涡粘模型</一个rticle-title> <source> <italic> 流体工程学报</我t一个l我c> <year> 2008</ye一个r> <volume> 130</vgydF4y2Baolume> <issue> 12</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1115 / 1.2979230</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 57249108613</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 傅</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 考虑稳定理论的高速气动过渡的RANS建模</一个rticle-title> <source> <italic> 航空航天科学的进展</我t一个l我c> <year> 2013</ye一个r> <volume> 58</vgydF4y2Baolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 36</fgydF4y2Bapage> <lpage> 59</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.paerosci.2012.08.004</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84876672510</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 过渡流模拟的完全局部过渡闭合模型</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2016</ye一个r> <volume> 54</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 3015</fgydF4y2Bapage> <lpage> 3023</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. j054808</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-84988696607</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 傅</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 高速过渡流的并行兼容过渡截流模型</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2017</ye一个r> <volume> 55</vgydF4y2Baolume> <issue> 9</我年代年代ue> <fpage> 3040</fgydF4y2Bapage> <lpage> 3050</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. j055711</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85028860609</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 低扰动环境下边界层过渡流动的计算流体动力学兼容数学模型的发展</一个rticle-title> <source> <italic> 航天科技</我t一个l我c> <year> 2019</ye一个r> <volume> 86</vgydF4y2Baolume> <fpage> 487</fgydF4y2Bapage> <lpage> 496</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ast.2019.01.036</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85061079855</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> j·K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> j . Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于关联的过渡传输建模用于模拟交叉流不稳定性</一个rticle-title> <source> <italic> 应用流体力学杂志</我t一个l我c> <year> 2016</ye一个r> <volume> 9</vgydF4y2Baolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 2435</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2442</lgydF4y2Bapage> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="incollection"> <label>12</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史密斯</年代urname> <given-names> A. M. O.</g我ven-names> </name> <name> <surname> Gamberoni</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 过渡，压力梯度和稳定理论</一个rticle-title> <source> <italic> 道格拉斯飞机公司报告。es - 26388</我t一个l我c> <year> 1956年</ye一个r> <publisher-loc> CA长滩</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 道格拉斯飞机公司，埃尔塞贡多分部</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="incollection"> <label>13</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Van Ingen</年代urname> <given-names> j·L。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一种计算边界层过渡区域的半经验方法</一个rticle-title> <source> <italic> TECHNISCHE高等专业大学代尔夫特，Vliegtuigbouwkunde，融洽VTH-74</我t一个l我c> <year> 1956年</ye一个r> <publisher-loc> 代尔夫特，荷兰</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 代尔夫特理工大学</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="misc"> <label>14</l一个bel> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克</年代urname> <given-names> l . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 过渡预测和线性稳定性理论</一个rticle-title> <source> <italic> 在层流AGARD-湍流过渡22 P（参照N78-14316 05-34）</我t一个l我c> <year> 1977</ye一个r> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Drela</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 贾尔斯</年代urname> <given-names> m B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 跨音速和低雷诺数翼型的粘不粘分析</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 1987</ye一个r> <volume> 25</vgydF4y2Baolume> <issue> 10</我年代年代ue> <fpage> 1347</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1355</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/3.9789</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0023437684</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="book"> <label>16</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Drela</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Youngren</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> XFOIL 6.9用户入门</我t一个l我c> <year> 2001</ye一个r> <publisher-loc> 剑桥,麻</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 马萨诸塞州的研究所。技术</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Krimmelbein</年代urname> <given-names> N。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krumbein</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 面向工业应用的三维构型自动转换预测</一个rticle-title> <source> <italic> 杂志飞机</我t一个l我c> <year> 2011</ye一个r> <volume> 48</vgydF4y2Baolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1878</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1887</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. c031230</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 82455206123</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Begou</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> DENIAU</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> VERMEERSCH</年代urname> <given-names> O。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Casalis</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 为层流湍流过渡预测数据库的方法：纳维 - 斯托克斯兼容再形成</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2017</ye一个r> <volume> 55</vgydF4y2Baolume> <issue> 11</我年代年代ue> <fpage> 3648</fgydF4y2Bapage> <lpage> 3660</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. j056018</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85032431652</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="inproceedings"> <label>19</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 帕斯卡</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> Delattre</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> DENIAU</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Begou</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cliquet</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 通过传输方程实现基于稳定的过渡模型</一个rticle-title> <conf-name> AIAA航空2019论坛</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2019年6月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 达拉斯,德克萨斯</cgydF4y2Baonf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2019 -3323</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="inproceedings"> <label>20.</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 史</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 总值</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马德尔</年代urname> <given-names> c。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 马丁斯</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于线性稳定理论的复杂三维构型RANS求解器中的过渡预测</一个rticle-title> <conf-name> 2018年美国航空工业协会航天科学大会</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2018年1月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 佛罗里达州基</cgydF4y2Baonf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2018 -0819</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85044435183</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 编码器</年代urname> <given-names> j·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Maughmer</年代urname> <given-names> m D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 计算流体动力学兼容过渡模型使用放大因子传输方程</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2014</ye一个r> <volume> 52</vgydF4y2Baolume> <issue> 11</我年代年代ue> <fpage> 2506</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2512</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/1. j052905</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2- s2.0-84903889429</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="book"> <label>22</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 编码器</年代urname> <given-names> j·G。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 增强了放大因子输运过渡模型框架</我t一个l我c> <year> 2017</ye一个r> <publisher-loc> 德克萨斯州的小道消息</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 第55届AIAA航空航天科学会议</gydF4y2Bapublisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2017 -1709</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85017237588</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="book"> <label>23</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 编码器</年代urname> <given-names> j·G。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 气动流动放大因子输运过渡模型的进一步发展</我t一个l我c> <year> 2019</ye一个r> <publisher-loc> 加州圣地亚哥</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> AIAA科学技术2019论坛</gydF4y2Bapublisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2019 -0039</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85068486214</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 基于改进输运方程模型的三维气动结构过渡研究</一个rticle-title> <source> <italic> 中国航空学杂志</我t一个l我c> <year> 2016</ye一个r> <volume> 29</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 874</fgydF4y2Bapage> <lpage> 881</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.cja.2016.06.002</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84984784831</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="article"> <label>25</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 韩</年代urname> <given-names> X。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 乔</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 白</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 固定式横流的不稳定性充分局部放大系数输运方程</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 2019</ye一个r> <volume> 57</vgydF4y2Baolume> <issue> 7</我年代年代ue> <fpage> 2682</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2693</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514 / 1.J057502</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85068848416</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="inproceedings"> <label>26</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克</年代urname> <given-names> l . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 边界层线性稳定理论</一个rticle-title> <volume> 709</vgydF4y2Baolume> <conf-name> 《层流的稳定性和过渡》专题课程，AGARD报告</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 1984</cgydF4y2Baonf-date> </element-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="article"> <label>27</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 麦克</年代urname> <given-names> l . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 线性稳定理论与超音速边界层过渡问题</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 1975</ye一个r> <volume> 13</vgydF4y2Baolume> <issue> 3.</我年代年代ue> <fpage> 278</fgydF4y2Bapage> <lpage> 289</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/3.49693</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0016483098</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="book"> <label>28</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cebeci</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Cousteix</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 边界层流动的建模和计算</我t一个l我c> <year> 2005</ye一个r> <publisher-loc> 柏林，海德堡，纽约</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="inproceedings"> <label>29</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 克鲁人</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Sturdza</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 面向设计的超音速层流机翼气动分析</一个rticle-title> <conf-name> 41 st AIAA航空航天科学会议及展览，雷诺，内华达州。</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2003</cgydF4y2Baonf-date> </element-citation> </ref> <ref id="B30" content-type="inproceedings"> <label>30.</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 主观能动性</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 聂</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Krumbein</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 用于预测跨流转换的转换传输模型</一个rticle-title> <conf-name> 第34届AIAA应用空气动力学会议</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2016</cgydF4y2Baonf-date> </element-citation> </ref> <ref id="B31" content-type="inproceedings"> <label>31</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 程</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 尼克尔斯</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Neroorkar</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Radhamony</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 湍流过渡模型的验证和评估</一个rticle-title> <conf-name> 第47届美国航空工业协会航空科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2009</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 佛罗里达州奥兰多市</cgydF4y2Baonf-loc> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/6.2009 -1141</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B32" content-type="inproceedings"> <label>32</l一个bel> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 编码器</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Maughmer</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 使用放大因子传输方程的cfd兼容过渡模型</一个rticle-title> <conf-name> 第51届美国航空工业协会航空科学会议，包括新视野论坛和航空航天博览会</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2013</cgydF4y2Baonf-date> </element-citation> </ref> <ref id="B33" content-type="article"> <label>33</l一个bel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cebeci</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stewartson</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 关于三维流动的稳定性和过渡</一个rticle-title> <source> <italic> 张仁杂志</我t一个l我c> <year> 1980</ye一个r> <volume> 18</vgydF4y2Baolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 398</fgydF4y2Bapage> <lpage> 405</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2514/3.50772</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0019006150</gydF4y2Bapub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B34" content-type="book"> <label>34</l一个bel> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 案发</年代urname> <given-names> s . L。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Biedron</年代urname> <given-names> r·T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 拉姆齐</年代urname> <given-names> C. L.</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> CFL3D用户手册(5.0版)</我t一个l我c> <year> 1998</ye一个r> <publisher-name> 美国国家航空航天局tm - 1998 - 208444</gydF4y2Bapublisher-name> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>