纳米mosfet新阈值电压定义的建模、仿真和分析

抽象的

阈值电压（V_TH.）是MOSFET设计，建模和操作中的不可缺少的重要参数。存在不同的阐释和提取方法以模拟设备的开关转换特性。用于有效阈值电压定义和提取方法的控制规范可以在整个操作条件和技术节点中逐项逐项列为清晰，简单，精度和稳定性。由于设备中存在的各种短信效应（SCES）和非积分，提取方法的结果从确切的值偏离。一种确定和提取实际值的新方法V_TH.在手稿中提出了MOSFET。后续的novel增强SCE-independentV_TH.提取方法名为“混合推断”V_TH.提取方法“（赫姆）被详细，建模，并与少数普遍存在的MOSFET阈值电压提取方法进行了验证，用于验证结果。所有结果都是通过广泛的2D TCAD仿真验证，并在各种技术节点上分析确认。

1.介绍

集成电路技术的不断缩减，以及阈值电压管理方法的准确性和短通道效应(SCEs)的损耗，使阈值电压变得异常低。有必要提取精确的阈值电压(V_TH.)以确保设备的适当性能。准确评估阈值电压是强制性的，以提供正确和真正的门控通道电导率和器件输出特性[1，2］．较小的毫伏不准确不能被推迟，因为它可能会引发电路实用性的严重故障。精确介绍高速坚固的模拟电路纳米级设计，精确的阈值电压评估对于精确的设备行为至关重要，至关重要[3.- - - - - -5］．提取的阈值电压也有助于设备匹配的过程。阈值电压通常施加在设备操作的评估和期望中。的价值V_TH.由于制造工艺技术参数波动，通常用于检查差异。阈值电压值的额外利用被编译为评估像辐射损伤，热载体，应力，温度不稳定性和老化劣化等可靠性元素。

一般来说，这V_TH.值是专门从设备传输特性中提取的[6，7］．功能漏极电压（V_DS）夸大了像DIBL这样的几个气氛，V_TH.滚转、穿透、表面散射、速度饱和、碰撞电离和热电子效应。没有特定的评价分析轨迹可以被承认为V_TH.在器件传递特性曲线中由于阈下泄漏现象，从而造成模糊V_TH.提取过程。在曲线中，弱反转部分表明指数发散，而强的反转部分表示线性/二次发散。相反，V_TH.在弱和强的反演转换部分中区分。阈值电压同样铰链铰链在众多器件参数（栅极宽度，栅极重叠，栅极长度，偏置散装，温度等）和过程技术限制（C_牛，T_牛、掺杂浓度等)，使得定义和提取异常费力[8］．

考虑到上述情况，稿件呈现了一种新的简单方法来定义和提取V_TH.MOSFET。相应的新型增强SCE-independentV_TH.进一步说明了提取法名为“混合推断提取方法”（HEEM）的方法，并与普遍的习惯MOSFET进行比较V_TH.提取方法，用于验证结果并要求赫姆在其他提取方法中优先考虑到其他提取方法，最小的短信效应（SCES）和DIBL这样的二阶效果V_TH.滚转、穿透、表面散射、速度饱和、碰撞电离和热电子效应。纸张的其余部分组织如下。部分2呈现MOSFET的传统阈值电压定义。部分3.阐述了赫姆。部分4在测试设备和常规MOSFET模型上实现HEEM概念。此外,部分5呈现仿真结果和验证分立45nm技术节点的拟议方法和评估和分析。最后，在截面中介绍了该领域的结论性和增强6。

2. MOSFET的常规阈值电压定义

掺杂半导体器件的阈值电压的常规定义使得栅极电压产生等于Fermi电位的两倍（∅_B）在大部分半导体中[9］．在数学上，阈值表面电位（ψ_TH.）可以铰接为 在哪里β表示热电压和的倒数p₀和n₀是平衡孔和电子密度[10.，11.］．N_一个和n_我分别为衬底掺杂密度和本征自由载流子浓度。

通过实验，观察到所建模的常规定义与此不吻合V_TH.从传递特性曲线中提取的值。因此，通过引入MOSFET二阶效应，提出了热通道器件的增强定义。建议的经验项(6/β）加入（1）对于典型的MOSFET衬底掺杂浓度和氧化物厚度范围。改进的经验定义是建模的

对长通道器件的传统定义也进行了修改，将相应的经验参数添加到(1）.通过比较装置的反转和耗尽费率来开发改进的表达。因此，修改的长通道经验定义是如图所示为 其中经验参数的值为衬底掺杂浓度和氧化物厚度的典型范围，类似于长通道器件。我们可以很容易地提取出随后的阈值电压(V_TH.）来自阈值表面电位（ψ_TH.)，使用标准的基本阈值电压MOSFET模型表达式。

[中]提出的修改的常规定义10.，11.]是基于耗尽区和强反演区表面电位的两条渐近线交点的概念，而增强的HEEM概念是一种基于现有方法的评估方法V_TH.（阐述在该部分3.）.因此，更容易模拟和模拟纳米螺纹，更准确地定义即将到来的苗条的弹道晶体管。

[10.，11.适用于长通道设备，但偏离提取的准确结果V_TH.对于具有薄氧化物层和高掺杂密度的纳米MOSFET。它还未能为纳米进展产生锐化的表面电位曲线，因此是渐近的V_TH.纳米模型的点。[的模型方程10.，11.近似渐近V_TH.定义。该方法没有明确的阈值电压表达式，在预测阈值电压时存在较大误差V_TH.纳米级技术的价值。此外(10.，11.[研究仅包括大量近似的古典效果。增强型赫姆逻辑适用于短通道和长通道设备，并提供更准确的结果。赫姆逻辑甚至在纳米技术节点工作时产生尖锐的曲线;因此，获得更准确的定义值。仿真结果验证即将到来的部分中显示的结果。

3.一种新方法：混合推断V_TH.提取方法

提取纳米MOSFET的阈值电压的新简单的简单直接方法是基于全球接受的漂移 - 扩散模型（DDM）和后者开发的弹道，准弹道模型。MOSFET的传递特性举例说明扩散电流控制亚阈值区域，而漂移电流在线性饱和区域中的主导。净整个电流等于漂移电流和扩散电流的求和。但是，如果潜在排水管源终端（V_DS)为零，则净电流也为零，因为即使在门端偏置后也没有电流流过等电位端子[12.- - - - - -14.］．

恒流阈值电压提取方法具有不明确的临界漏极电流描述（我_DCRITICAL)对所采用的技术负责。线性外推法、二次外推法和过渡法的结果深受迁移率退化、短通道效应、外源性阻力效应等二阶效应的影响[6，7，15.］．二阶导数法、三阶导数法、吉波特法、互易h函数法和跨电导电流比法被噪声广泛夸大。的V_TH.定义也不是基于理想的V_TH.定义条件[16.］．匹配点方法很少使用，因为它更加艰苦，更耗时。5％偏差值也是匹配点方法中阈值电压计算的模糊定义[17.］．以归一化的相互整体差分方法和归一化互易的H函数方法，在宽范围内的最大值的准确评估使得V_TH.提取过程艰难且有问题[18.，19.］．HEEM具有准确测定阈值电压(V_TH.)，完全消除或抵消了现有预定义提取方法的上述缺陷。

为简单起见，我们只考虑了N沟道MOSFET以说明这种独特的赫姆姆方法。可以为P沟道MOSFET扩展类似的分析。假设是故意的：将该装置被认为是横向对称的，并且源极，漏极和散装端子被认为是接地的;因此，在相应的终端之间没有存在潜力，门由N +多晶硅具有功函数制成 ，靠近氧化物-半导体界面的氧化物中的固定电荷在p区和n区都有相同的分布，在靠近冶金结的器件的p区和n区，界面陷阱或界面态都有相同的分布。

由于漏极和源极端子接地，门极端子控制信道中的电荷。当施加一个小的正偏置电压到n沟道MOSFET的栅极时，沟道内的状态将改变。在p型硅中存在的自由空穴被阻止，从而在通道中形成耗尽区。这一枯竭区形成于横向和垂直方向，即横跨水道的长度和宽度。进一步增加正栅电压将最终导致耗尽深度的饱和。一旦耗尽区达到饱和，附加的栅极电压将吸引负的移动电子到通道表面[20.］．当沟道区域中积累了足够的电子时，沟道表面就从空穴主导的硅材料转变为电子主导的硅材料，我们称之为倒转。在此条件下，在两种n+硅材料之间的栅下形成一个转向n沟道或反转层，即源极区和漏极区。栅极电压的额外上升只会逐渐增加通道的表面电位 ，由此增加的栅极电压越过栅极氧化物。形成在表面下方的导通通道或反转层所需的最小栅极电压称为阈值电压（V_TH.）.数字1表示漂移电流和扩散电流分量与栅极电压的10nm测试设备仿真结果（V_GS） 为了V_DS= 0.1 V。We can further classify the four MOSFET operation states as depletion region, weak inversion, moderate inversion, and strong inversion in reference.

漂移扩散模型（DDM）指出通道的总电流是漂移电流和扩散电流的总和作为[21.］ 。DDM甚至Landauer方法（Boltzmann Transport Aquation）在弹道，准群体纳米MOSFET模型中倡导与源极和漏极端子接地（），由于终端的零电位下降，总电流流量为零。但是，如果我们绘制总电流与栅极电压的离散组件，我们会看到非零值，并且与流量方向相反但与漂移和扩散电流相互平衡，彼此平衡22.］．漂移和扩散电流分量实际上等同但极性相反可以称为结电流1（我_力)在源和通道连接处之间流动结电流2（我_JNDC)在排水道和沟道交界处流动。由于应用条件和参数的对称性，两结电流相等。因此，我们可以统称为两个结电流我_力和我_JNDC通过我_JNC.。栅极电压由零向高偏置逐渐升高(V_DD），漂移漫射电流密度和漂移扩散电流分量（我_漂移和我_扩散）也增加如图所示2。因此，我们可以得出结论我_JNC.随着栅极偏置终端的增加也增加。然而，我_全部的由于不同的电流分量的流动方向相反，所以保持为零。数字2可以看出，可以看出逻辑，因为漂移电流密度与扩散电流密度相同，但极性相反[23.］．

根据我们休赫姆的假设和应用条件，随后的我_JNC.在亚阈值区域中的值几乎是零（可忽略）。目睹了线性/二次增加我_JNC.形成作为反转层的数值。因此，我们能够有效地提取至关重要V_TH.通过绘图我_JNC.与V_GS。外推的我_JNC.与V_GSInflexion点处的曲线提供精确的阈值电压。阈值电压在Inflexion点中的切线截距处找到V_GS轴。曲线的线性度允许简单的外推，以便更好地提高结果3(一个)。的我_JNC.绘制提取曲线所需的数值将在后续部分建模，以供参考。然而,我_JNC.也可以从TCAD仿真工具中轻松提取值。的我_JNC.沿沟道长度的流量密度轮廓图，用于不同的栅极电位（V_GS）被模拟并显示在图中3 (b)10 nm n沟道MOSFET测试装置。我们可以清楚地看到，在V_GS = 0 V. However, contour of current flow is observed at the source-channel junction and drain-channel junction atV_GS = 0.5 V and increases with the gate bias (V_GS= 1 V)。即使在通道长度位置的高栅偏置(高于阈值电压)，电流流轮廓仍然为零x = l/ 2表示源极和漏极端子之间的电流。

提取过程是漏极偏置短信效应，外部串联电阻，迁移率劣化，斜坡因子变化和通道长度调制的自主，允许直接准确地确定阈值电压。因此，提取更有效和快速V_TH.适用于短通道和长通道设备。各种技术节点的详尽数值模拟和分析结果证明提取过程用于认证所提出的逻辑。

4.混合外推提取方法的实现

新的混合外推提取方法在测试设备上实现，并使用良好的MOSFET模型进行统计评估。在各种常规提取方法中，对技术CAD仿真和测量进行新的提出方法，以支持新的增强的提取技术和相关理论[10.- - - - - -12.］．如前所述，增强提取方法不受漏极偏压短通道效应、外源性电阻、通道长度调制和迁移率退化的影响。因此，提取效率更高V_TH.适用于短通道和长通道设备。

4．1.在测试设备上执行HEEM

一个基本的正方形大小的散装NMOS结构被设想用于TCAD的执行。用通道长度(l_G= 10 nm，栅氧化层厚度(T_牛= 1 nm，体掺杂浓度(N_散装) = 10^17. cm⁻³和结深度（X_j= 8纳米。为了推广结果，统一的兴奋剂被认为是整个群体[24.，25.］．高斯掺杂最大限度为10^20. cm⁻³在源极和漏极区域建模，以实现现实的结果，而延伸部分被种植并掺杂浓度为10^19. cm⁻³减少GIDL后果。源 - 漏极扩展展开2nm潜冲，使通道作为增强控制和导电路径。与通道长度缩放相比，各种参数被认为是稳定的（EOT = 1nm，N_散装 = 10^17. cm⁻³）.部署的物理模型用于无瑕疵的结果包括具有高场饱和度和降解，震撼读音乐厅和隧道模型的弹道，准弹道，依赖于流动性，以及用于有效温度依赖性提取的分析模型。模型MOSFET包含0.9V的电源电压。

根据设置条件，V_DSV = 0;因此，该方法将返回一个唯一的阈值，可以认为为V_TH.设备。提取的阈值电压值与DIBL的短信效应无关，阈值电压滚动，并且由于漏极偏压而导致的许多其他秒级效果。

混合推断的结果V_TH.提取方法为10 nm的测试装置，并与其他主导装置进行比较V_TH.提取方法见表1（参见数据4（a）- - - - - -4（d））.

V_Tlin.表示具有在线性区域中操作MOSFET的阈值电压。发现提取的值符合其他识别的阈值提取方法。其他主要方法的结果的微小变化可能可能是由于忽视了SCE和二阶效应。此新拟议赫姆的有效性也用于长渠道设备。考虑到长通道的测试装置是具有180nm通道长度的方形均匀掺杂的散装N沟道MOSFET。还施加大多数常见的提取方法以提取类似条件下的阈值电压。发现使用HEEM的提取值符合其他认可的V_TH.提取方法[24.，25.］．180 nm测试装置各种提取方法的结果如表所示2。

的V_TH.使用Heem的提取值非常接近最受欢迎的少数几个V_TH.提取方法。对其他主要方法的高估可能可能是由于忽略了二阶效应。因此，我们可以得出结论，Heem对短信设备和长通道设备同样有效[26.，27.］．

4.2。在MOSFET模型上执行HEEM

扩散电流是半导体中由载流子浓度(空穴和/或电子)变化引起的一种电流，而漂移电流则是由于施加在载流子上的电场力引起的载流子的输运。扩散电流可以与漂移电流方向相同或相冲突。扩散电流和漂移电流之和由漂移-扩散方程表示[28.］．

我们的N型MOSFET测试设备中的四种自动电流机制是可能的。这些组件是多数载波的电子漂移电流和扩散电流以及少数载波的孔漂移电流和扩散电流。完整的电流密度是这四个组件的求和。对于一维实例，我们可以刻录概念作为[4，5］

等式可以概括为三维格式 在哪里D_n和D_p电子和空穴扩散系数分别，n是每单位卷，全局符号的电子数量问代表电子电荷，和μ._n和μ._p表示介质中的电子和空穴迁移率。电场 ，在哪里表示潜在的差异。逻辑被表示为

我们也知道作为爱因斯坦与电动流动性的关系。热电压 ，与K作为Boltzmann系数和T代表克尔文中的温度。因此，取代E的势梯度(6)，两边同乘 ，我们得到了

整合（7)通道-源pn结过耗尽区xd作为耗尽厚度，我们得到了 在哪里N_一个和N_d分别表征分别n区域（源）和P区域（通道）的掺杂浓度。是内置障碍潜力和V_在表示输入电压。

与Ø₁ = Ø_B+ (Ø_我 − V_在），（8)可以简化。我们知道 。

因此，表达式可以表示为 在哪里为材料的介电常数。

自从 ，期限 。

使用上述近似(9），我们得到 当(Ø_我 − V_在） Ø_t;由于扩散，我们获得了电流。

净总电流密度可以描述为

从(11.），我们可以观察到电流取决于输入电压（V_在)及障碍物高度(Ø_B）.V_在可以作为电场强度的函数写入

操纵和替代（11.）给予

从(13.)，可以观察到当输入电压为零(V_在观察到），漂移电流完全平衡扩散电流。因此，净电流流密密度为零电位V_在由于源极和漏极端子被假定为我们休赫姆的假设和应用条件，因此始终为零。

HEEM的上述结果也可以通过完善的MOSFET电荷片模型(CSM)来实现。我们表示漏极电流的CSM完整表达式(我_DS）对所有操作区域有效，并使用相应的模型确认Heem概念。该模型使用源端表面电位和漏极端面电位来提取完全漏极电流表达式。

在CSM中，在假设基板均匀掺杂的假设下获得通道耗尽区域（N_B）.我们假定源极和漏极结在形状上是几何对称的，且结的深度为径向(X_j），并且信道耗尽区域在仅源和漏极端表面电位方面是线性化的。X_dms和X_dmd分别表示在源区和排水区两侧的河道的枯竭深度。因此，可以得到体积电荷密度。从统计上看，漏源净电流CSM模型方程可表示为[4，5］．

让x为通道中的水平位置，从源端测量。若反转层在任何位置有横向电流x用来表示我（x），然后我们有

我_漂移（x)为漂移电流贡献和我_扩散（x）随着漫射电流在点的贡献x。

可以将复杂的CSM漏极电流建模为 与ψ_年代0和ψ_sl在通道长度表示表面电位x = 0 andx = l,分别。γ.为体效应系数。W表示通道的宽度。为单位面积的氧化电容。V_GB和V_神奇动物分别描述栅极到散装电压和扁平带电压。

根据假设和赫姆的应用条件，ψ_sl = ψ_年代0（源极端子和漏极端子是等电位的）。由于假定的平衡掺杂和常规几何形状，通道耗尽区域区域围绕源极和漏区区域周围的沟道长度对称。因此，我们可以从模型中感知（15.)，在上述情况下，净电流始终为零。因此，在此状态下，漂移电流完全平衡扩散电流;即漂移电流值与扩散电流值完全相等，但方向相反。

5.建议方法的仿真结果和验证

休赫姆逻辑在10nm MOSFET IC技术中探索并执行，以及离散的额外的现有SUB 45 NM IC技术。结果通过巨大的2D TCAD模拟来证实，并使用行业标准工具分析重复。由亚利桑那州立大学（ASU）的纳米级集成和建模（NIMO）组开发的离散PT模型用于举例说明结果[25.］．该模型能够捕获大量的二阶效应，以预测准确的设备特性[29.- - - - - -32.］．

通过二维（2D）数值模拟完成了新的提出的混合推断提取方法的验证，并且在短通道NMOS和长通道NMOS器件上进行了简要分析。首先，使用数值模拟，我_JNC.被监视为栅极电压的函数（图2和3(一个)）.我_JNC.具有少于正低栅极电压的指数行为V_TH.，对应于MOS理论的弱反演。进一步增加栅极电压，我们观察到线性/二次增加我_JNC.对应于表面从弱到中等/强烈反转的转变。该转换被认为是设备的阈值电压的定义。

在验证的第二阶段，结果V_TH.将使用Heem提取与其他公认的阈值提取方法，即CCM，LEM，SDM，GM和MPM [15.- - - - - -18.］．赫姆提取了V_TH.结果表明，该方法与其他常用提取方法一致。提取的V_TH.值见表3.。紧凑型啮合和更大的额外检查点可以提高提取精度。

一些现有V_TH.提出了提取方法，分析，分析，并将其分析和分析与所提出的赫姆米概念进行了相应的结果。比较提取物V_TH.在相同的模拟条件下，对各提取方法的数值进行了模拟和分析。表格3.提出了比较V_TH.HEEM的提取值，以及广泛应用的阈值提取方法，即CCM、LEM、SDM、GM和MPM，适用于10 nm IC和分立的sub 45 nm IC技术的大块驱动纳米mosfet。的V_TH.在10 nm、16 nm、22 nm、32 nm和45 nm IC技术下，采用PT模型对测试器件进行了评估[25.，32.］．比较结果证实，HEEM对短通道和长通道器件都能准确提取阈值电压结果。V_Tlin.和V_TSAT在表格中3.表示在线性区域和饱和区域中操作MOSFET的阈值电压。

六，结论

各种现有的鲁棒分析和比较V_TH.采用萃取法测定V_TH.值测试设备。赫姆V_TH.逻辑也用于类似条件，表现出新的提取方法Heem作为改进的提取方法，用于直接测定阈值电压，优异的是二阶效应的最小影响，如DIBL，短信道效果，V_TH.滚转、穿透、表面散射、速度饱和、碰撞电离和热电子效应。该方法对准确提取黄酮类化合物非常有利和方便V_TH.对于短通道和长通道设备，它基于设备的物理。可以列为阈值电压结果值的其他增强功能是独占的（V_TH.）对于所有操作区域的所有操作区域，其他提取方法的结果通常会产生V_TH.在线性区域（V_Tlin.),V_TH.在饱和区(V_TSAT）.线性的我_JNC.与V_GS曲线允许简单的外推以获得更好的结果。Heem独立于漏极偏置的短信效应，外部电阻，迁移率劣化，通道长度调制等。因此，它给出了短信设备和长通道设备的更精确的结果。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

参考

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