文摘

分析基于服务设计(即政府补贴。,headway) and fare structures of an urban rail transit system while considering necessary financial support from the government. To capture the interactions among the operator performance, government subsidies, and passengers in an urban rail transit system, a profit maximization model with nonnegative profit constraint is formulated to determine the optimal fare and headway solutions. Then, the social welfare that results from the operator profit maximization model is analyzed. Finally, a numerical example from Changsha, China, is employed to verify the feasibility of the proposed model. The major results consist of optimized solutions for decision variables, i.e., the fares and train headways, as well as subsidies to the operator. The fare elasticity factor under two fare structures significantly affects fares and demand. As the fare elasticity factor increases, the social welfare gradually decreases and a deficit occurs at low fares and demand, while subsidies rise from 0 to ¥24658.00 and ¥38089.16 under the flat fare and distance-based fare structures.

1。介绍

近几十年来,中国地方政府大规模投资极大地促进了城市轨道交通的速度(轨道交通)的建设和运营。根据“城市轨道交通2019年度统计数据和分析报告”,到2019年底,有208个城市轨道交通线路在中国(大陆),分布在40个城市,包括上海,北京,广州,南京,总长度为5180.6公里的操作,和客流量每年超过2371亿名乘客。一般来说,运营商在大多数城市都过于依赖政府的补贴(数据来源:中国地铁协会,2019年(1])。

运输问题的全面审查是由Farahani et al。2),讨论和比较了模型和交通网络设计问题的解决方法。尽管许多研究已经调查了优化公共交通,优化城市轨道交通系统的文献方法操作补贴限制同时考虑不同的票价结构仍相对稀缺。例如,李和爱3)进行了一项回顾性分析铁路的采购使用公私伙伴关系与土地价值捕获。结果显示,城市轨道交通系统的经济可行性可以确保考虑到土地价值捕获。Canca et al。4)建立了一个数学编程模型,净利润最大化的同时确定基础设施网络和线路规划问题。surcharge-reward方案的效果缓解拥挤和排队拥挤在城市轨道交通系统是研究唐et al。5),制定一个上下两层的模型来设计和优化surcharge-reward方案。由于票价是密切相关运营商利润和补贴,票价差异化的实现是一个实用的政策在公共交通管理6]。进一步研究票价和算子的性能之间的关系以及乘客出行行为进行。例如,他开发了一个模型与需求弹性优化运输费用结构,但与一个固定的服务频率(7]。然后,狗和Spasovic [8)提出了一个模型,通过考虑需求优化票价不过分简化的空间特征和需求模式。简的工作和Spasovic8]被Sharaby扩展和Shiftan [9),研究票价对需求和旅游行为的影响。票价经常被相关的优化服务频率(或它的逆,进展,本研究),已被许多研究人员调查。简和蔡10营造了一个利润最大化的优化模型,考虑不同需求进展和票价的影响。金等。11)提出了一个社会福利最大化优化模型票价水平通过考虑公共交通的需求和服务质量。小王和邓12)开发了一个模型优化基于距离的票价结构(DBF)和进展通过考虑最大运营商利润和最小人均为乘客补贴。此外,乘客考虑许多因素在他们的旅行选择,包括服务水平,广义旅行时间和票价13]。这些因素可以并入公共交通乘客出行行为的系统。

不同的票价结构主要是用作评估指标之一,乘客出行行为,操作性能,以及其他方面。平的票价结构(FF)优化,王et al。14(即)研究了公共交通服务。,flat fare and frequency) operation strategies in a bimodal network. Jin et al. [11)集中在平坦的票价结构,发现低票价比从社会福利最大化的角度。DBF优化,蔡et al。15)提出了最大化的利润最大化模型DBF和服务进展。通过敏感性分析,结果表明,优化后的表现和进展减少随着需求的增加,导致利润增加。此外,一些研究还提出了模型优化的其他费用结构,如带状票价(13),分段收费(16),和一个叫做(OD)票价17]。除此之外,一些论文讨论了FF和DBF的可行性和重要性18]。目前的研究只考虑FF和DBF因为这两个是最广泛使用的公共交通票价结构。

文学与我们的工作相关的另一个流关注运营商性能和乘客出行行为。进行的一系列研究分析运营商的性能。模型优化算子性能如频率和车辆大小与金融政策制定Jara-Diaz和Gschwender19],它调查了影响整体经济政策可能对公共服务的操作。的效率和不同管理策略之间的可置换性分析(20.]。汽车和交通之间的模型特征算子的性能。几项研究已经分析了乘客的出行特征。Gkritza et al。21)指出,骑士绝对票价水平的变化是敏感以及相对价格。考虑票价对乘客出行行为的影响,Nassi和哥22评估一个地区的最优票价系统通过使用层次分析法(AHP)。表1突出了新模型的提出了通过比较与先前的研究。

如上了,先前的研究优化的票价结构分别和补贴,但没有发表的研究相比的影响不同的票价结构通过考虑社会福利补贴。更多有关我们的研究中,一些学者已经研究操作的性能和补贴的限制。探索不同的金融约束、周等。23)提出了一个最大的社会福利模型,优化公共汽车交通系统。通过数值模拟研究,结果表明,补贴对社会福利的影响不同固定和flexible-route总线系统。小王和邓12]研究了人均补贴对乘客的影响,并提出了一个频谱分配模型人均补贴的效率最大化。盈亏平衡补贴模型优化票价和进展一直由王et al。24]。本研究确定了两个费用结构和进展的影响运营补贴。

我们认识到,运营商的补贴可能与运营商的性能和结构。我们的工作是扩展从周et al。23和王et al。24)通过考虑票价结构和操作性能的影响在操作。因此,我们制定经营者收取票价的利润最大化模型,优化社会福利和确定优化进展在应对政府的金融约束。总结了本文的主要贡献如下:(我)本研究综合考虑补贴约束和票价的城市轨道交通系统优化确定结构算子的性能和乘客出行行为。利润最大化模型,多对多模式的需求,优化票价和进展开发运营商利润最大化通过考虑平票价(FF)和基于距离的票价(DBF)结构以及补贴约束。(2)本文比较了FF和DBF结构的性能通过数值研究。发现FF需要更多的补贴和长途乘客更有吸引力,而DBF更有利可图的和有吸引力的短途乘客。(3)我们研究政府补贴下的操作性能约束和不同的票价结构和比较两个费用结构的有效性在吸引乘客需求和社会福利最大化。通过运营商利润最大化模型与票价结构和补贴的限制,我们获取需求的水平和票价,不需要补贴。(iv)我们获得的最优功能表现和进展。此外,票价水平显著影响运营商的性能,从而影响对运营商的补贴。比较票价弹性变化的影响因素补贴,我们发现票价弹性因素影响DBF票价率(即。DBF的变量组成部分费用)超过了FF车费和影响收入超过操作成本在FF和DBF。

本文组织如下。在下一节中,预赛被描述,包括城市轨道交通网络的特点和重要功能与优化模型。部分3介绍了运营商利润模型在FF和DBF和为两个模型提供了解决方案的讨论。我们建议的模型的性能和应用通过数值实验评估第四节。最后,结论与主要发现以及提供了未来的研究方向第五节。

2。预赛

在这篇文章中,轨道交通是由线 ,它包含车站设置和部分集。让 站,让节点的集合 设置线的部分。每个部分 ,站之间的距离和( )是 。让 代表之间的线的总长度OD站。以下假设是由前制定模型。(我)假设1。城市轨道交通列车被假定有相同数量的铁路和相同的固定在每个车站停顿时间。(2)假设2。研究期间被假定为一个小时,也就是说。,demand is an average hourly passenger flow of the day. We neglect here the differences between peak and off-peak hours in order to focus on subsidies, fare structures, and operator profit maximization model.(3)假设3。所有运营商的收入是来自票价,没有其他收入来源(例如,广告收入)。这意味着补贴发现这里只有相关操作。(iv)假设4。乘客的平均等待时间,站在轨道交通是相同的线不断进展的一部分,即。,通常是一半的进展如果乘客和火车到达一致。

2.1。费用结构

因为FF和DBF车费在这里被认为是每位乘客的旅行可以写成: 车费, ,DBF包括一个固定组件和一个变量组件, 。

2.2。弹性需求函数

让城市轨道交通客流量从站来和在研究期间潜在需求。指的是小王和邓12和王et al。24),我们可以获得乘客的弹性需求函数: 在哪里 , 每位乘客的等待时间,火车骑一次,分别和 , , 是等待时间参数,骑一次,分别和票价。

站之间的总骑着时间的乘客和是火车运行时间的总和, ,火车停留时间, ,在哪里平均在每个车站列车停留时间。乘客乘坐, ,可以表示为

根据假设4,乘客平均等待时间 ,在哪里 是等待时间参数。因此,(2)可以写成

确保nonnegativity需求的弹性需求函数应满足以下条件:

2.3。运营成本函数

后王et al。24),营业总成本由三部分组成:列车运营成本( ),铁路维护和操作成本( ),和车站服务和操作成本( );也就是说,

火车运营成本包括可变成本,(即。,the cost of trains operating on the line), and the fixed cost,(即。,the cost of reserve trains waiting to be operated), which can be expressed as

的数量和成本储备列车,分别时间和次的操作培训。在(7),列车运行的数量, ,=火车往返时间, ,除以进展, 。火车往返时间 ,由直达长途运输的旅游时间 ,住时间, ,和火车换向时间 。

第二项是可变成本之和, (线的成本使用与工作频率有关 )和固定成本(即。,the cost of the rail line maintenance related to the total length of the line), which can be expressed as

最后一项包括站操作的固定成本和可变成本(即。每小时,乘客的数量)。服务成本与每个车站的乘客量线性增长,这可以表示为

然后,操作成本函数( )在FF和DBF新配方如下:

2.4。收益函数

根据假设3,城市轨道交通系统是一个收入和支付的票价由所有乘客。收入函数( )在FF和DBF可以表示为

3所示。模型公式

3.1。运营商利润最大化模型

在本节中,经营者利润最大化模型分析了补贴约束下两个票价结构(即。、FF和DBF)。决策变量是进展和票价 。鉴于(1)- (11),运营商利润( )最大化问题可以制定如下。FF, 受

DBF, 受

约束(例如, )保证了nonnegativity运营商的利润。因此,政府的补贴后利润应负的。

3.2。解决方案讨论

很容易验证运营商利润函数是凹的决策变量,即。、表现和进展(更多细节见附录a)。因此,我们考虑的一阶条件(12)或(14);也就是说,set to zero the partial derivative of the objective function (或 )关于(或 )和(或 ),并获得最佳的功能表现和进展如下。

FF,

DBF,

补助计划,政府提供补贴,以弥补营业亏损如果运营商面临负利润(27]。补贴应满足以下。

FF,

DBF,

用(16)和(17)(18)和(19),我们可以获得补贴下操作员对FF和DBF如下。

FF,

DBF,

一般来说,用户计算剩余费用函数的积分(即需求函数的倒数)关于总客流量。太阳后et al。25),让是逆需求函数的弹性需求函数28]。

然后,用户盈余可以表示如下:

现在我们计算产生的社会福利费用和进展与补贴约束获得的利润最大化模型。结合用户盈余利润和社会福利( 或 )可以编写如下。

FF,

DBF,

4所示。数值研究

我们说明我们提出的一个应用模型在中国的长沙地铁2号线。一个数值研究调查的影响不同的票价结构的关键模型变量和补贴。在以下的分析中,基线值的参数设置如下:

平均速度为40公里/小时,而平均停留时间训练,训练保留时间,和乘客等待时间在每个车站将于1/120 h, 0.08 h,分别和0.5 h。每小时操作成本是¥1950 / vehicle-hour的单位固定成本线是¥3800 /公里,每个站的单位固定成本是¥4200 / km-hr。等待时间的需求弹性参数,骑一次,设置和票价为0.6,0.15,和0.1,分别。火车的上下边界操作进展设定在1/30(或2分钟)和1/5(或12分钟),而票价设置在0和12日分别。其他输入参数的值如表所示2。注意额外参考这些参数可以在小王和邓12王),et al。24],中铁第四勘察设计院集团有限公司,有限公司(29日]。需求弹性参数的值是基于历史数据估计(12,24]。长沙的城市轨道交通2号线的实际数据获得一项调查在规划期间,所示(29日]。

4.1。数值结果

运营商利润的优化结果(OP)模型在FF和DBF表3。结果是两个票价结构略有不同,虽然进展和票价水平极其敏感目标。相比之下,提供优化的解决方案从OP与票价补贴结构和约束模型。决策变量的运算模型利润最大化¥4.88票价和8.56分钟FF下进展。DBF,相应的优化值¥( )票价为9.82分钟的进展。

补贴是零和票价是上级对FF和DBF在OP模型在这个数值研究中,这意味着补贴限制不是绑定。相比之下,必须指出问题研究太阳et al。25不同于这里介绍的。太阳et al。25)报道,金融约束绑定在公共交通补贴的最优性,和运营商打破即使补贴。然而,补贴限制不是绑定在考虑OP最优模型,例如, (或 )。因此,当OP是正的,不需要补贴。对于高需求和费用,这是合理的,因为运营商寻求他们的利润最大化。先前的研究认为最优利润是负数的情况,提出了一个频谱优化方法,旨在最大限度地人均补贴补贴,所以有一个运营赤字情况下[12]12。

4.2。票价结构讨论

本文中使用的弹性需求函数对旅行的长度很敏感。(即旅游行为。,demand and trip length) of passengers under FF and DBF is shown in Figure1,土地需求和机票和旅行的长度。当乘客的行程长度是9.93公里,FF和DBF票价是相等的。旅行时低于9.93公里,与FF DBF超过需求,但票价DBF低于FF。

以最大需求缺口为例,在第一组数据(即。,第一条显示在FF和DBF图的要求1(一)),DBF需求是在FF的1.5倍,而在DBF FF票价是2.25倍。因此,FF收入高于DBF(如表所示1)。在图1 (b)旅行时,DBF需求下降超过9.93公里。DBF的需求几乎是零,当旅行超过17公里,但是仍有一些乘客在FF。这是因为造成的利润损失减少的需求超过了利润增加(即增加造成的机票。,票价的增加不足以弥补减少的需求)。例如,DBF票价约¥5.88旅行时17公里,FF的1.32倍,但在FF的需求小于0.5(在图1)。

4.3。补贴讨论和算子的性能

4.3.1。补贴运营商利润的影响

数据2(一个)和2 (b)显示变化的补贴的变化在FF和DBF票价和进展。两个费用结构下的趋势是相似的,补贴有负相关费用和进展,如预期。可以看到,补贴下DBF随着进展的增加下降得快,而补贴的变化的变化。相比之下,车费补贴在FF变化更重要的变化。图的蓝色部分2显示操作员需要较低的补贴,而红色部分显示了运营商需要一个更高的补贴。相比之下,在同一进展,更高的票价增加收入。注意,纵座标图2延伸至零以下,以允许负利润。

数据3和4显示数值结果与各种补贴在FF和DBF相关联。考虑与固定的最优补贴和费用之间的关系进展(见图3(一个)),如FF费用增加时,补贴减少从峰值到最小值,当降至零 。然而,补贴达到顶点(最小值¥−68804.57)当FF票价¥4.88(即。,操作员不需要补贴当利润超过¥0.0)。FF票价在顶点的价值之外,抛物线形式的补贴的增加其最小值,穿越零值点 。对于一个固定的最佳表现(见图3 (b)),补贴时变成了零 。图表显示了补贴达到最小值的¥68804.57−0.143小时的进展(8.56分钟)。

DBF(见图4),一个类似的趋势是观察到FF。对于一个固定的优化的进展(见图4(一)),优化补贴¥−27641.24当车费¥( )。当 和 ,补贴是零。原因是类似FF。为一个固定的优化(见图4(一)),当补贴是最小的,进展是0.164小时(9.82分钟)。当 ,补贴是零。

4.3.2。票价对运营商性能参数的影响

票价水平显著影响运营商性能(7),从而影响补贴。因此,我们探索票价弹性参数对补贴的影响。数据5(一个)- - - - - -5 (d)比较补贴费用的变化和进展三个弹性因素: , ,和 。

请注意,数据5(一个)和5 (b)代表补贴的变化在FF的不同表现和进展,而数字5 (c)和5 (d)代表DBF下的变化。补贴上的表现和进展的影响在FF和DBF显示类似的趋势,但是车费和进展趋势有所不同。发现一个更大的 - - - - - -价值需要更高的补贴。一个更小的 - - - - - -值表示更高的需求和票价,因此一个更有利可图的操作。

表4进一步提出了优化城市轨道交通系统解决方案三个弹性因素: , ,和 。比较票价弹性系数的变化对运营商的影响性能,乘客的行为,和补贴在FF和DBF,票价弹性因素更重要影响票价和需求,因此补贴更广泛的变化。FF的比较表明,FF票价降低65.8%;也就是说,the FF fare decreases from ¥9.64 to ¥3.3 for fare elasticity factors of 和 ,分别。DBF,票价弹性因素有更重要的影响变量组件上的DBF票价降低了83.3%,即。,变量的组成部分从¥DBF费用减少 ,¥ 票价弹性的因素分别为0.05和0.15。

当保持在同一水平上,它有一个类似的影响两个费用结构下的补贴。作为增加,社会福利逐渐减少,赤字发生在较低的票价和需求。因此,补贴从零上升到¥24658.00和¥38089.16下FF和DBF。此外,两个费用的收入结构有很大的不同(减少了68.53%和61.24%),而FF的操作成本和DBF只减少8.14%和8.04%。原因在于,显著影响票价和需求,对营业收入的影响大于成本。当它发现补贴是零是0.05或0.10,因为如果车费和需求很高,收入超过了运营成本。DBF的也是如此。

5。结论

本研究主要关注服务设计和补贴问题和调查对城市轨道交通运营商的补贴。运营商的利润(OP)模型主要考虑需求和列车运行计划追求经营利润。本研究扩展了现有文献对操作性能和乘客考虑票价补贴约束下结构特征。数值例子探讨算子性能和乘客通过比较不同的票价结构特征。算子的性能主要是衡量服务水平(例如,服务频率)和操作需要从政府的补贴,在比较分析FF和DBF反映了乘客的行为。通过分析OP模型,本文提供了一些重要的发现。(1)分析了运营商的利润与费用结构和补贴的限制而比较FF和性能的影响和DBF通过提出模型和数值结果。假设乘客的出行行为是同质的,不同的票价结构略有不同的结果(如表2)。决策变量的影响下的运营补贴FF超过DBF下(如图3和4)。一般来说,DBF短途旅客更有吸引力,而FF对长途乘客(参见图更有吸引力1)。(2)补贴是零在OP模型在这个数值研究中,这意味着补贴限制不是绑定。利润最大化不需要补贴。如果利润是负的,当社会福利是正的,那么补贴可能提高利润为零(“保本”),但不应进一步提高。小王和邓12)考虑最优利润是负数的情况,并提出了一个频谱分配补贴优化方法,旨在最大限度地人均补贴,所以有一个营业亏损。(3)票价结构和水平显著影响运营商的性能,从而影响对运营商的补贴。比较票价弹性变化的影响因素在FF和DBF的补贴,我们发现一个更大的费用参数值需要更高的补贴。较小的费用参数值显示更高的需求,因此,操作更有利可图(见图5和表4)。

虽然该模型提供有用的见解操作和政策评价城市轨道交通,它忽略了一些重要的城市轨道交通特点,应考虑在未来。在进一步的研究中,应该追求在以下方面的工作。(1)摘要补贴计算基于进展和票价,这意味着补贴被视为金融约束。从管理的角度来看,它代表了成本加成合同在中国广泛应用,运营亏损的由政府完全覆盖。未来的研究可以考虑额外的政策和激励机制促使运营商降低运营成本和提高服务。(2)本文提供的模型专注于运营商的利润补贴的限制,但忽视了乘客的选择和行为对补贴的影响。当前的研究可以考虑延长服务水平的影响和乘客出行选择补贴。(3)弹性需求函数的线性形式,这取决于旅行时间和票价(FF和DBF)。所有乘客的票价都是一样的在FF时随DBF下旅行的长度。在未来,票价变化随着时间的推移,或为不同的乘客类型(例如,学生,老人,和残疾人)可能被考虑。

附录

答:证明进展

获得最优解的进展和票价,我们设置了目标函数的偏导数 (或 )关于(或 )和(或 )为零。FF,

DBF,我们有

然后,我们获得的最优性条件。

FF,

DBF,

用(a .)和(各)为目标函数(12)或(13),考虑到约束 或 ,我们获得补贴的操作员在FF和DBF如下。

FF,

DBF,

的二阶偏导数 (或 )和对(或 )和(或 )可以得到如下。FF,

DBF,

根据(A.7)和(如系),我们可以得到以下黑森矩阵在FF和DBF,分别。FF,

DBF,

如图6海赛矩阵的所有值和大于零,即 和 。我们可以发现黑森矩阵负定通过具体的数值分析,但海赛矩阵的符号不能确定的解析解。这意味着至少有一个可行的解决方案运营商利润(OP)模型,我们可以得出最优条件下车费,进展和补贴(a .)- (要求寄出)。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了中国国家自然科学基金委员会(71871226和71871226号);湖南省研究生教育改革项目(没有。150110005);和中国奖学金委员会(没有。201906370095)。