文摘

本文分析了特定的公共交通网络的鲁棒性。常见的属性,他们有更多的影响建立了网络的脆弱性。最初,网络的结构属性两个检查(L-Space和P-Space)的图形表示。后来,传播的问题(交通堵塞等)是模拟,使用一个模型基于传播和恢复机制,类似于用于流行病学的过程。接下来,最大连通子集的大小停止网络(巨大的组件)的测量。显示的是随机故障发生在停止或链接,还显示,那些发生在权重最高的链接传播比别人慢。这些人出现在最大程度的中间性停止,学位,或特征向量中心和网页排名。修改的组件,当几个停止和链接被删除,证明取消停止互动介数、最高的PageRank,学位中心有最显著的影响在网络的完整性。有些谚语的程度,中间性,PageRank,特征向量中心参数被发现。所有网络都显示高模块化与指数的值问接近1。网络assortativity最高的和最低的平均数量站的乘客可以使用直接前往目的地,没有任何改变。Molloy-Reed参数高于2在所有网络,证明高完整性存在于他们。所有站都低的特征k核心≤3。

1。介绍

公共交通网络的脆弱性问题(PTN)对节点或链接的问题是高利息的问题。所有节点和链接不小心可能会有一个类似的概率失败,但损害的严重程度较高时,它发生在一些节点或链接而不是别人。PTN是一个关键的问题在全世界的主要城市,必须不断有效运作。他们必须显示一个高公差问题,将可能延误最低和管理的持续时间旅行按照行程计划。与说服的目的PTN的乘客使用,应该实现一些策略来确保网络的持续运行,预防问题,期间损失的缓解和失败之后1,2]。

本文分析了一些PTNs的脆弱性。研究首先关注的是分析结构PTN的属性(中间性中心,学位,特征向量中心,PageRank,平均路径长度,k生水起,模块化,assortativity)。接下来,故障传播模拟(例如,意外事故造成的交通堵塞或道路施工),采用不同的选择标准的节点和链接,以检测停在附近的交通拥堵是更容易发生。基于流行病传播算法的过程。的影响的结构网络的故障传播也检查了。最后,最大连通子集的大小PTN的停止(巨大的组件,GC)估计,当几个停止计算,根据某些标准断开的链接。根据这个大小的值,一个严重的问题可能是由于访问路线的存在(施工或设计活动在网络),造成不可避免的停止或重要旅行期间延迟。分析允许识别最关键的停止和链接PTN和建立一个子网连接的高度停止。

十个网络进行了分析。他们是新西兰奥克兰,由5223停止和318896链接;EMT在马德里,西班牙,4636站和2070508链接;在加拿大温哥华BC过境,它由3981停止和702197年的链接;Kolumbus Rogaland,挪威,3828站和487432链接;AVL,节能灯,RGTR和泰斯在卢森堡包含1372个节点和340684个链接;法国雷恩的恒星,它由1415停止和9477213年的链接;桑德贝过境,安大略省,加拿大,它包含825个节点和78247个链接;TransAntofagasta,在智利,650个节点和724362个链接;Linja-Karjala Oy Kuopio,芬兰,它包含551个节点和63339个链接; and finally, CIT Chambly-Richelieu-Carignan, in Quebec, Canada, which consists of 346 nodes and 9366 links. The reason for the selection was to have networks of various sizes (small, medium, and large) and topologies.

具体来说,本研究的目的如下:(1)鲁棒性的分析一些PTNs:检测的共性和关键方面。(2)发现网络上的属性ʼ年代漏洞,可以推广。

对PTN存在一些调查,其中的一些描述全面调查PTN基于数据的统计特性的几个城市,与此同时,展示模型,再现最好的部分属性(3]。其他研究发现PTN的关键节点,以使应急机制。

Berche et al。4]研究了PTNʼ年代弹性应用不同的攻击场景,包括随机目标未能破坏。一些节点按照一定的操作特征中移除。候选节点消除选择根据他们的最高学位,亲密,图表,压力,和介数中心,以及最大的聚类系数和下一个最近的邻近的号码。在[5),一个解释存在的过程检测重要的机场在全球航空运输网络(ATN),基于模拟攻击特定的机场使用几种自适应选择标准。我们et al。6)评估了拆除策略的网络和确定大型异构性问题在他们的性能。作者表明,使用交互式中间性要更强的攻击。因为该算法的复杂性高,作者推荐使用小型网络。之后,在7),作者提出近似互动中间性以改善算法的计算成本。其他研究分析添加新链接的作用网络的健壮性或设计方法以检测PTN中最脆弱的链接(8]。

网络的鲁棒性可以估计的乘客福利(9]。此外,PTN的易访问性评估几种类型/研究的例子。阿尔瓦塞特省et al。10)相比,两种定位方法应用于分析PTN的可访问性。结果有相当大的影响了交通政策的制定。在[11),进行全面评估,关注的可能的应用文中针对方案建设几个时间表和积极的铁路交通管理。这是进行大型网络,采用随机扰动。我们et al。12)提出了一个框架来评估和改善交通系统的鲁棒性,利用社区的存在。方法应用于几个真实的交通系统。太阳et al。13]研究了弹性的城市的机场发生中断。

鲁棒性和可访问性之间的关系也是研究[14,15]。其他作者建议方法和传播模型,分析网络的性能。他等。16)定义了一个数学模型来评估传播的影响多式联运网络的失败的风险。Baspinar和Koyuncu17)提出了一种新的模型参数定义的空气压力下的交通网络,不仅为了描述空气领域,而且机场,航班。他们用流行病传播过程假设疾病传播的特点和延迟传播是相似的。Akdere et al。18]研究了可靠的数据在无线传感器网络的背景环境中传播。它显示了流行病传播算法的适用性在那些环境和性能分析比较几种机制的消息传递率,平均消息延迟,网络上的消息开销。其他研究表明,Nekovee [19)提出了一种新的流行算法在高度动态的信息传播和间歇性连接车载ad hoc网络(VANET)。它表明通过公路交通的现实模拟,该算法适用于实现一个可靠的和有效的上下文的信息传输网络频繁碎片和大密度的变化。

本文的组织结构如下:首先,资源和方法用于这项工作详细解释。它关注的是使用数据和开发的软件项目,与网络的设计和使用参数来描述网络的拓扑结构。传播模型和研究进化的GC删除某些元素时也进行了研究。后来,结果、结论和未来的项目描述和讨论。

2。材料和方法

2.1。使用资源的概述

信息停止和奥克兰航线、EMT BC过境、Kolumbus,明星,AVL,节能灯,RGTR,泰斯,桑德贝过境、TransAntofagasta, Linja-Karjala男孩和CIT网络从公共资源中检索(详情请参见数据可用性部分)。几个项目在R (20.)和Python (21实施,分别使用R.3.6.0和3.8.3版本。我们使用Python networkx pathpy包和igraph R包。接下来的程序的典型的开发生命周期阶段规范,设计和测试。

2.2。使用方法的概述

网络的结构特性进行了分析。一种新的传播算法,设计和实施的网络为了模拟故障的传播,是详细的。这是紧随其后的是一个描述GC的进化是如何算出来的,目的是研究特定问题可能会影响每个网络。

2.3。结构性能的研究

PTN可以表示成两个拓扑空间L-Space [22,23]和P-Space [2,24]。在这两个空间,网络映射图G= (N;l),N组节点象征着停下来吗l是一组建立了它们之间的链接。L-Space,一个节点代表一个停止,一个链接是指连续两站之间的联盟,这告诉我们两个站之间有联系,如果一个停止的继任者是其他路线。这个空间旨在显示停止之间的地理距离。在P-Space [2,24),一个节点代表一个停下来,和一个链接连接一对停止,如果他们之间至少有一个路线提供直接服务。链接意味着乘客可以至少需要一个路线两站之间的直接访问。如果旅客有交换的路线,然后一双停止了不止一个链接。这个空间旨在展示转移路线之间的关系。

L-Space和P-Space中间性的平均值(<公元前>)和特征向量(< EC >)中心,PageRank <公关>,学位(<k>)的节点以及节点之间的最小距离分布估计。网页排名是衡量考虑阻尼因子等于0.85。为了确定度分布,类似于一种发生在其他网络(3,25),然后一个幂律函数,这种特性也进行了分析。接下来,所有这些大小定义:(我)一个节点的程度 , ,对于一个无向图,G比如PTN, (26] 在哪里是元素的邻接矩阵为例, 如果节点与节点和0。(2)两个节点之间的最小距离 在Gl,它们之间的最短路径的长度。(3)一个节点的介数中心在G,是(27] 在哪里从节点的最短路径总数吗到节点和那些经过的路径的数量吗 。(iv)的特征向量中心节点在G,(28,29日]: 邻接矩阵的特征值吗 的G。然后,矩阵的最大特征值是用一个特征向量 T这样 。的特征向量中心节点表示为可以被定义为 (v)Pagerank,公关,一个节点在G是(28,30.] 在哪里节点的数量在吗G,是一个节点的PageRank吗 ,和是节点的出度 。我们添加 所有节点的链接结束 。在PTN的情况下,它被认为是G是一个无向图;因此, 。 阻尼参数,∈[0,1]。

L-Space关于网络的模块化,这是用人产生重叠集群计算发电机(OCG)方法(31日]。集群最初层级结构连接在一起,优化模块化的分区,导致重叠集群。同样,发生在蛋白质网络,节点分类的独特性可以防止从披露的含义在各种旅行过程停止。在L-Space assortativity参数(32)决定了节点的趋势被连接到其他类似的也估计。此外,Molloy-Reed参数(MRP) (33)是计算网络的结构完整性。

2.4。模拟故障传播

L-Space,失败在每个网络的传播模拟使用感染和恢复机制,它包括以下步骤:计算网络中节点的总数(N),初始化感染率(IR = 0),感染的第一个节点,计算网络中感染节点的总数( ),初始化时间(t= 1),而(IR < 0.60)和(t<T):{获取网络中所有未感染的节点, ,µ被感染节点的总数。为我= 1,µ{获得的邻居节点 , 被邻居的总数印尼_我为j= 1, :{如果RandomBinomial ( ,π)> 0仍然是感染其他的消毒}}计算有多少个节点被感染(δ),为我= 1,δ:{如果RandomBinomial (1,公关)> 0然后消毒在_我,公关恢复概率,其他的感染在_我}计算网络中感染节点的总数( )计算红外光谱: }RandomBinomial (n,p)是一个随机数发生器,从指定的二项分布计算试验的数量n为每个审判和成功的概率p。np.random。二项功能在python中使用。

几个模拟进行,直到一段时间T没有达到总数的60%被感染的节点在每个交通网络。π和公关被修改的范围从0到0.1的步骤0.0025(值被认为是在0 - 0.1范围内,因为π> 0.1,所有网络很快达到60%感染(饱和的他们在短时间内对所有组)。检查如果有差异存在,传播过程开始于节点与特定的特性,如节点介数(B)和最高的特征向量中心(E),节点最大的PageRank (P)和程度(D)和节点随机选择(A)。PageRank估计考虑阻尼因子等于0.85。模拟得出结论后,现有的组间差异(B、E、P D)进行分析。下列程序进行:(1)分布的正常使用达测试(测试34显著性水平)α= 0.05。这个测试提供了非常有效的结果当它应用于大尺寸样品(34,35]。认为假设如下:(我)H₀:“样本来自正态分布。”(2)H_一个:“样品”并非来自正态分布。如果p值≤α,H₀被拒绝,H_一个其他的,H₀被接受。(2)如果正常存在,每个分布的方差齐性的差异研究使用Breusch-Pagan测试(36的显著性水平α= 0.05。以下假设应考虑:(我)H₀:“方差是常数。”(2)H_一个:“方差不是恒定的。”同样,如果值≤αH₀应该被拒绝,H_一个应该被接受;否则,H_一个应采取。(3)如果没有正常或方差齐性分布,克鲁斯卡尔-沃利斯检验(37]应该执行为了检测人口分布是否相同,或至少一个不同于其他。使用的显著性水平α= 0.05。使用的假设如下:(我)零假设:“从相同的人群组。”(2)备择假设:“至少一组来自不同的人口比其他的。”(4)在下一步中,Wilcoxon等级和测试(37)是显著性水平执行α= 0.05为了实现群体之间的两两比较。假设如下:(我)零假设:“两组”有相同的分布。(2)备择假设:“两组有不同的分布。”(5)如果有正常和方差齐性,方差分析(方差分析)方法实现。

2.5。分析GC的进化

GC的大小描述整体节点的最大的一部分,任何一对他们通过路径有关。它评估最大的扩展路线(或联合)提供的可用的停止旅行者可以达到从一个原点在GC。

L-Space,对于每一个网络,GC的大小计算节点和链接被按照下列标准:链接(标准1)或节点(标准2)随机消除;节点删除降序排列的中间性中心(标准3),学位(标准4),特征向量中心(标准5),和网页排名(考虑阻尼因子等于0.85)(6)标准;标准和权重最高的链接删除(7)后递减序列。在这一标准,一个加权图建立了每个链接的权重, ,表示节点之间的链接的数量 , 和最多的两个节点在整个网络之间的联系。最后,互动中间性计算(标准8)。这一标准进行,按递减顺序而不是删除节点的静态中间性,再计算节点的删除后的中间状态。

相关分析的应用条件允许我们实现的大小减少80% GC用更少的时间。的确,当网络分散,不再属于GC链接PTN的一小部分,在某些情况下仍然可以功能。然而,它也是有关观察大小随时间的演变为了估计攻击宽容。几个PTN之间的相同点和不同点可以检测到。的相关性研究PTN的进化也证实了PTN之间的相互依赖关系和可访问性和其他基础设施如医院、商业中心、学校、机场。因此,波动停止和路由的可用性可能会大大影响城市生活。

3所示。结果与讨论

3.1。结构性能的研究

PageRank(阻尼参数= 0.85),中间状态和特征向量中心度和最小距离L-Space和P-Space特征进行分析。数据1和2显示所有研究的L-Space网络。度的平均值,PageRank,特征向量,中间性中心空间中可以观察到表1。那些相似的对应度,在所有的网络。平均特征向量和PageRank中心低于0.002,有非常小的值在所有网络。因此,随机故障发生在一个节点将到达其他的概率很低。同样的发生对中间性中心,呈现小震级0.025(平均值小比),表示一个轻微的平均节点网络中起着桥梁的作用。表1还显示了MRP的价值网络,证明他们的存在一个GC (MRP > 2)。

L-Space, PTN的等效程度分布之间的一些城市被冯指出2月et al。3),作者表明,这遵循了幂律分布。这个特征是分析检查网络,拟合程度分布函数:

获得的拟合值如表所示2。观察,根据R的平方值,获得的那些配件都不好(R方不接近于1),图3L-Space描述,分析了网络的度分布。很明显,他们都有一个较低的价值k(k_马克斯≤17)与总联系。因此,故障发生在一个节点将有一个高概率随机产生很小的影响。即便如此,这些网络可能容易中断,因为一个非常高的节点加入量很少其他节点(低)。

很明显从上面的中间状态的值,特征向量,PageRank中心在分析网络确保他们对随机故障非常强劲。

最低的平均最小距离在所有网络节点之间显示了相关的可变性。TransAntofagasta EMT以及AVL,节能灯,RGTR和泰斯网络最小值。最高的值对应于桑德贝交通网络。

网络的模块化也在L-Space评估,采用生成重叠集群发生器(OCG)方法(31日]。它可以指出在桌子上3所有的网络展示高价值的问1大小接近,这表明一个强大的社区结构在这些网络。Romano et al。38]表明,网络效率是模块化的依赖,价值最高的传播发生在中间水平和低价值的模块化。高值会负面影响传播网络(38]。因此,高模块化PTN可以帮助减缓网络中故障的传播。

表4描述了assortativity系数的值(32]。所有的网络选型高于0.4,证明了一个重要机会存在于分数就会随机加入站相同的学位。节点加入一个特定的偏好。失败在一个节点度最高的不会有很多负面影响,因为其他节点度最高的仍然连接到的类似的程度。

最高的k生水起网络是3或2,证明最大的子图存在每一个节点连接到至少3或2网络中的其他节点。大多数节点显示一个小和类似的k生水(≤2)。

关于P-Space,表5显示了特征向量的平均值和中间性中心,PageRank,学位,节点之间的最小距离,直径和密度。

分析网络的度分布也安装一个幂律函数根据方程(5)。结果如表所示6。它可以指出,如L-Space的情况下,依照R平方值,拟合是不好的。P-Space允许我们分析路线和转移之间的互联网络。在这个空间里,k揭示了多少站一个人可以通过使用只有一个穿越路线。网络价值最高的平均水平k,<k>,是TransAntofagasta。获得的值特征向量和PageRank中心非常低和类似的网络,加强L-space的想法暴露在分析随机故障发生在一个节点有一个低概率的迅速到达任何一个。许多可能的传输节点的存在,使得中间性中心值很小,实现高鲁棒性对随机故障节点。较低的PTNs <l>是最好的连接在这个空间中,有一个小级别的漏洞。图4显示,在P-Space,分析网络的度分布。

3.2。模拟故障传播

故障传播模拟L-Space使用感染和恢复算法。(1)首先,总共有100为每个选择标准和双重的实验(π,公关在每个网络)进行。在每个实验,直到实现的模拟t=T或者直到感染节点的比例高于或等于60%。的值t被修改的步骤10单位。(2)第二步是检查常态分布的感染率(IR),在所有组(A、B、D、E、P)对任何使用达测试T,不同的值,直到达到一个水平传播≥60%的网络。结果表明,在所有情况下都值不高于0.05。因为并不是所有分布正常,没有必要研究应用Breusch-Pagan差异的方差齐性测试。克鲁斯卡尔-沃利斯测试可用于检测组之间的差别。(3)第三步是利用克鲁斯卡尔-沃利斯检验来验证T,是否所有组(A、B、D、E、P)相同或相反,一个群体倾向于给不同于其他组织的观察。再一次,获得的价值低于0.05。零假设被拒绝,因为至少一组有不同的分布。(4)第四步是利用Wilcoxon等级和测试为了比较配对组;我们还应用Bonferroni调整,显著性水平α= 0.05。

在所有分析的重奏曲(π,公关EMT),有显著性差异(值≤0.05)之间的所有组之间除了组d e。关于公元前交通网络,有差异(值≤0.05)之间的一些组之间除了组d e,基于非,E-P。关于Kolumbus网络相关的团体中,P-D之间找到相似。在奥克兰网络之间的相似之处发生组P-D P-B, D-B。为π= 0.05,公关= 0.0025,T= 100,图5显示了EMT传播算法的结果,公元前过境、Kolumbus,奥克兰网络。为相同的值π和公关和T= 65,图6展示了恒星的结果和AVL,节能灯,RGTR,泰斯网络。图7描述了结果TransAntofagasta, Linja-Karjala Oy, CIT,桑德贝交通网络。对于那些值π,公关,T、表7- - - - - -16显示了价值Wilcoxon排名和测试在每个网络。

在所有研究搭档(星网络,π,公关)有相似之处(组织罪犯之间的值> 0.05),抵扣,bp和基于非。在AVL,节能灯,RGTR和泰斯网络之间存在着等价组e d和bp。

关于TransAntofagasta网络之间存在相似性组织基于。在Linja-Karjala Oy和CIF网络,是有区别的组a - b, a e, E-P模拟。此外,在雷声中组织之间存在的异同湾交通网络。

在所有的网络分析,根据分析,对其他群体的类别呈现差异,表明这些失败随机发生在一个节点有不同的行为发起的攻击目标。

在所有的网络,π= 0.05,公关= 0.0025,表17和18显示IR的时间达到60%。

它可以指出,在所有的网络分析,随机故障传播时间最长,展示,覆盖以前的部分标记的研究结构属性,这些网络更容易受到这样的失败。根据网络不同,某些类别(D、E、P、B)显示类似的传播时间。这似乎指出,在某些情况下,有一个中间状态之间存在一定的相关性,学位,PageRank,特征向量中心。研究表明,拓扑结构和密度明显影响中心之间的相关措施和建议他们也可能影响的鲁棒性39]。

网络显示减少故障传播时间AVL,节能灯,RGTR,和泰斯;明星;Linja-Karjala Oy;和TransAntofagasta。然而,那些最高次展示在公元前的交通、Kolumbus,奥克兰EMT,最后桑德贝过境。在这些时间的大小,有一个直径的影响在L-space提出的网络。

3.3。分析GC的进化

需要知道网络的灵敏度消除停止按照一定的标准和链接,以调查他们有较高的影响。标准1 - 7,节点删除块五元素和减少GC的百分比计算。应用标准的随机链接(标准1)和随机节点的删除(标准2)。其他策略,如删除节点的降序中间性中心(标准3),学位(标准4),特征向量中心(标准5),PageRank(阻尼因子等于0.85)(标准6),和最高的体重(标准7)也应用的链接。使用这一标准,一个加权图,每个链接的权重, ,代表了部分的链接从总数之间的联系和 。互动介数计算(标准8)也使用。数据8和9显示,在所有的网络,八个标准的结果。

在表19和数字8和9,它可以观察到,在所有的网络,这四个标准,最快达到80%的减少GC后删除的节点数量范围内(0%、20%)互动介数最高,PageRank,学位,和静态中间性中心。其中,一致(6),在大多数网络,节点的消除最高的中间性交互计算得到一个GC更快减少80%,与未成年人%的节点消除。80%的标准是达到更慢的人去除随机链接,随机节点,权重最高的链接和特征向量中心。

上面的信息突出采取特殊的防护措施的重要性在某种停止。失败的网络更健壮的随机链接,随机节点权重最高的链接,和特征向量中心比最高的节点互动中间性,PageRank,静态中间性中心和学位。然而,当随机故障发生,那些发生在链接产生更高的影响。(有一致性40],它证明了链接更健壮的节点时,节点问题发生在最高学位或链接,例如,基于乘客的体重之间流动停止。

关于k生水起功能,它似乎并不影响水平的影响,来自一个节点故障会在网络上。这符合一些研究指出,关于社交网络,在谣言传播模型,只有k生水起的节点不确定它的传播能力(41]。

此外,如果一些L-Space拓扑参数的,表中所示1,被认为与表中所示的结果17和18,它可以指出网络价值最高的密度和直径最小值之间那些获得红外更快的60%。

4所示。结论

一个高效PTN必须健壮的提供优质服务,即使面临故障或灾难。本研究分析了几个PTNs,应用基于结构性能的研究方法,模拟故障传播,对GC的进化。分析旨在发现一些错误发生时最脆弱的节点和链接。网络的拓扑属性的影响在他们的鲁棒性也被检查。这可能允许预防性行动在某些节点和链接对交通拥堵和高不可攀停止,由于建设工作和灾难的发生。

问题发生在随机节点和最强的链接传播慢于其他类型的失败。这些节点的失败依赖于网络传播更迅速,但他们的中间性中心最高,学位,或网页排名。所有网络都显示高模块化> 0.8和Molloy-Reed参数> 2。此外,所有节点在低的特征k生水起。

AVL,节能灯,RGTR,泰斯网络提供最高级别的传播时间T,分析了双(π,公关),随后在降序排列,明星,Linja-Karjala Oy,和TransAntofagasta。在大多数网络,减少80%的大小达到GC删除小比例的节点的节点最高的中间性交互计算。在一个小的网络,这是实现与节点的删除网页排名最高。网络显示最高的灵敏度是按顺序排列的桑德贝交通;CIT;AVL,节能灯,RGTR,泰斯,有2.31%,2.90%,和3.57%的删除节点,分别。在所有网络、随机故障花了最长的时间蔓延到所有网络,这至少证明了结合一些结构性属性(kL-Space PageRank,特征向量),网络更容易受到这样的失败。

本研究可以通过分析客流持续PTN的动态变化特征。一些模型,考虑到乘客的个人行为,对路线的选择和连接时,可以为了实现动态建立交通拥堵带来的可能后果。还可以研究乘客如何修改他们的旅游行为在考虑他们的经验。此外,PTN漏洞可以检查其他图形表示,以及考虑不同的链接权重,如旅行时间或财务成本。除了上述之外,在灾难性的情况下,可以检查灾后情况,完成GC的演变的分析与研究访问(即关键设施的安全。,紧急服务)。

数据可用性

信息停止和奥克兰航线、EMT BC过境、Kolumbus,明星,AVL,节能灯,RGTR,泰斯,桑德贝过境、TransAntofagasta, Linja-Karjala Oy,和CIT网络从运营公司公共网站,检索Deconet公共交通网络数据和GTFS数据交换存储库

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢玛丽博士Luz Congosto马丁内斯指导数据可视化。这项研究部分由西班牙电信在大学弗朗西斯科•德•维多利亚椅子。