直升机自动旋转轨迹规划方法利用功能性Tensor-Train-Based动态规划算法

文摘

直升机自动旋转轨迹规划问题已经解决在计算上开销很高的最优控制算法。提出一种有效的直升机自动旋转轨迹规划方法,使用基于功能tensor-train——(英尺)的动态规划(DP)算法。实时显示的自动旋转轨迹规划方法是可行的,其中包括通用直升机自动旋转动力学在同一时间。验证的动态可行性轨迹,轨迹跟踪控制器使用主动扰动抑制控制(ADRC)是为了确保直升机模型跟踪轨迹。最后,一架直升机自动旋转模拟与six-degree-of-freedom高保真multibody-based直升机模型进行验证。

1。介绍

自动旋转是直升机的主要措施,是否有人或无人直升机、发动机电源故障后安全着陆。在自动旋转,主旋翼是由上升气流通过转子,使飞行类似于滑动固定翼飞机。实现一个安全的自动旋转降落,需要独特的控制策略(1]。一般来说,集体螺距应该仔细处理保持足够和稳定的转子速度在到达地面之前。

实现自动旋转的研究方法一直专注于解决最优控制问题(2- - - - - -4]。传统上,简化使用直升机动态模型,包括二维点质量模型(4- - - - - -6潜浮性能),刚体模型(7,8),而低阶six-degree-of-freedom刚体模型(3]。与动态模型,制定最优自动旋转问题是通过数值方法解决。梯度算法,如顺序gradient-restoration算法,用于5,7,9]。其他方法,如直接方法,离散化问题,将其转化为一个非线性规划问题。然后,可以使用算法解决非线性规划问题,如序列二次规划(SQP),展示了在(6,10,11]。在一般情况下,这些算法离线,电流计算功率计算昂贵,这是在线现在不切实际的用法。此外,缺乏验证通过高保真模拟或实验在上面的研究。

最近,Taamallah [12]提出第一个实时可行的,基于模型的轨迹规划方法,并设计一个基于模型的轨迹跟踪控制器,确保直升机跟踪轨迹。在特定的,他们使用最优规划基于微分平坦,假设一架直升机作为刚体。轨迹规划的问题是解决了,关于所有的转子作为刚体的植物输入力和时刻。Taamallah工作提供了新方向的在线自动旋转的轨迹规划问题。然而,结果,部队和时刻简化和等直升机动力学解耦方法。有必要提到,在自动旋转过程中,主旋翼产生的能力部队高度受制于美国的直升机,特别是由主旋翼的转速和转子的流入状态(13]。转子速度的关键因素是决定轨道会导致一个安全自动旋转降落。因此,自动旋转的动态轨迹规划具有重要意义,应明确。

在本文中,我们提出一个实时可行的自动旋转轨迹规划方法使用基于功能tensor-train——(英尺)的动态规划(DP)算法,它可以确保沿着轨迹一般自动旋转动力学是满意。进行验证的动态轨迹的可行性,我们还提供一个基于主动扰动抑制控制轨迹跟踪控制器(ADRC)直升机模型跟踪轨迹。验证使用控制器的轨迹然后six-degree-of-freedom,实现高保真,multibody-based直升机仿真模型。

轨迹规划方法使用基于功能tensor-train——(英尺)的动态规划(DP)算法将在部分2。节中描述的ADRC-based轨迹跟踪控制器3。节4直升机,我们描述six-degree-of-freedom、高保真、多体仿真模型使用清华旋翼机实用程序仿真工具(信任)。节5,自动旋转轨迹演示各种初始条件,仿真结果验证了和讨论。最后,结论提出了部分6。

2。自动旋转轨迹规划使用FT-Based DP算法

就像前面提到的1自动旋转,传统的轨迹规划方法已经在计算上开销很高的离线算法处理。2017年,第一个实时自动旋转显示在[可行轨迹规划方法12),基于微分平坦的刚体动力学。等方法简化部队直接输入,从而使直升机自动旋转动力学不包括在轨迹规划过程。在本节中,我们介绍一个实时可行的轨迹规划方法,利用功能性tensor-train——(英国《金融时报》)14]基于动态规划(DP)算法,保证严格满足直升机动力学沿着轨迹。

2.1。FT-Based DP算法

功能性tensor-train-based (FT-based)动态规划(DP)算法是新提出的算法求解高维随机最优控制(SOC)的问题,这主要是贴现费用可是马尔可夫决策过程(MDP)问题。在这里,我们给简要回顾FT-based DP算法,和细节可以在找到15,16]。

考虑一个系统描述的随机微分方程(SDE)如下: 在哪里 状态向量, 是控制输入,是一个向量的独立单位维纳过程,和通常是非线性函数。功能定义为成本 在哪里是一个折现系数,是国家的指标函数边界,和阶段成本函数和终端成本函数。SOC的问题是找到一个控制在指定的时间间隔 ,这样的成本 是最小化。

接下来,使用MCA方法(17),连续SOC问题离散为离散马尔可夫决策过程(mdp)。离散问题转化为寻找一个值函数满足下面的递归方程: 在哪里最优离散值函数和吗 是转移概率函数。

这时,一个贴现费用可是MDP制定和FT-based DP算法,可以解决FT-based值迭代算法,FT-based策略迭代算法,分别和FT-based多级算法。

传统的离散状态马尔可夫决策过程,计算与维度的需求成倍增长。例如,如果一个MDP有8个维度,每个维度有10分的离散化,这样的问题涉及的搜索空间点。为了减轻这些维度的诅咒,FT-based DP算法使用low-rank-functions,即功能tensor-train,代表价值功能。的基本思想function-train(英尺)是使一个连续的模拟14]tensor-train分解(18]。具体而言,它是一个连续的版本tensor-train cross-approximation (TT-cross-approximation) [19),公式如下: 在哪里 是一个 - - - - - -维多变量函数。是一组单变量函数,也称为核: 在哪里英国《金融时报》排名评估的连续版本的TT-rounding [14),帽子是单变量函数。

通过上述方法,指数增长的计算的复杂性对于一个典型的动态规划问题被压缩到一个多项式复杂性的增长 在哪里在价值评价的操作,在每一个操作的步骤是贝尔曼方程的步骤。

总而言之,这种方法制定一个SOC的问题作为一个动态规划问题,并实现了一个连续的张量分解方法压缩等问题,导致计算速度和存储储蓄的重要改进。这种方法已被证明能够工作在实时15]。

2.2。在FT-Based DP算法制定自动旋转轨迹规划问题

在本部分中,我们描述一个通用的方法,来解决自动旋转轨迹规划问题的框架FT-based DP算法。首先,我们需要描述直升机在SOC的动态形式,方程(1)所示。

2.2.1。直升机动力学模型公式

直升机在SOC动态函数方程是由潜浮性能非线性刚体直升机自动旋转动态模型。注意,在这篇文章中,两个不同的直升机动态模型。第一个是潜浮性能非线性刚体直升机动力学模型,用于本节的系统动力学方程(1)。高保真,第二个是six-degree-of-freedom multibody-based直升机仿真模型,验证模型用于模拟和将部分中描述5。潜浮性能的动力学模型被选择来计算考虑,这样的模型能够预测稳定集体螺距操作和转子功耗13]。

潜浮性能状态变量的非线性刚体直升机动力学模型选择 其中包括高度 ,水平速度 ,下降速度 ,螺旋角 ,节速度 ,和主旋翼的转速 。控制变量是集体螺距和纵向循环螺距 。动态模型方程制定如下(20.]: 在哪里和是转子力量解决身体的轴。注意,按照定义的所有轴是(13]。和分别俯仰力矩和转子扭矩。和机身阻力和升力的水平尾解决身体的轴。和是机身的攻角和航迹角。和转子中心的垂直和水平距离重心。的水平距离地平线重心的尾巴。机身产生的力的细节和水平尾中可以看到20.]。

接下来,在自动旋转转子的性能是由下列程序。的诱导速度是计算9]: 在哪里非均匀流入和经验修正系数是诱导速度在盘旋。诱导速度参数,包括涡环状态的影响,给出了(9]: 在哪里和归一化速度解决在身体轴:

地面效应的因素表示为(13] 在哪里 和当飞机转子高度是在地上。注意,我们忽略地面水平速度的影响效果,这样的假设是合理的一个典型的自动旋转过程。

转子推力系数表示为(13] 在哪里叶片升程曲线的斜率,转子稳定性比率,是叶片扭曲,是刀片tip-loss因素。

转子阻力系数是由转子的形状阻力和诱导阻力 。转子俯仰力矩系数 。 和表示如下: 在哪里是叶片的平均阻力系数,皮瓣抵消,刀片的数量,叶片的一阶矩皮瓣铰链。转子圆盘的锥进角,是第一次谐波循环皮瓣,由 在哪里是归一化流入速度,表示为

所需的功率系数主要转子等于转子转矩系数 ,由转子感应电源,转子概要,转子寄生虫力量,转子攀登权力。一般表达式是由(13] 在哪里是机身等效寄生阻力区域。

2.2.2。制定SOC自动旋转轨迹规划问题

上述直升机自动旋转动态模型后,和数值考虑(5),随机微分方程是通过规范化方程(8)。规范化状态和输入如下:

此外,控制输入的雅可比矩阵 通过数值差分法计算任何国家吗和输入 。扩散函数被设置为对于每个项。

接下来,设计的成本函数。阶段的成本 表达的是

终端成本给出了通过设置一个吸收区域(15鼓励安全着陆),如下所示: 在哪里和表示权重因素的阶段成本和终端成本,分别。我们增加成本函数来控制输入以避免激烈的操作。是平均水平的速度,估计经验飞行试验结果和数值模拟结果。被定义为一个安全的自动旋转着陆

成本函数的设计是重要的对于这样自动旋转问题,并通过数值试验参数需要调整。

2.2.3。使用FT-Based轨迹生成算法

问题是制定后部分的SOC的形式问题2.2。2,解决方案是使用FT-based算法获得的。

尽管FT-based算法提出了随机最优控制问题,我们稍微改变这样的算法产生的轨迹,而不是直接获得控制输入。原因在于,尽管直升机的非线性动力学描述的部分2.2给好的结果的预测稳定集体螺距操作和转子功耗,该模型不能很好地预测直升机动态响应(21]。因此,控制输入生成的SOC控制器不采纳,我们利用轨迹。如前所述,转子的结果权力和集体螺距沿着轨迹可以认为合理。

我们采用FT-based单向多栅的算法(15,22]。对于每一个离散化水平, 应用迭代步骤FT-based政策。归一化的轨迹通过一个集成过程控制器的给定初始条件:

在特定的订单四阶龙格-库塔方法实现。因此,初步轨迹得到通过由方程(非规范18)。因为生成的轨迹是集成基于直升机的动力学方程,它们满足指定的直升机动力学性质。

然而,尽管这些轨迹生成的动力学方程,求解轨迹仍然需要平滑。有两个主要原因。第一个原因是,对于实时的可实现性,积分时间步长在我们的研究(例如,0.05 s)是不足够小的控制器来产生足够的微分信息。第二个原因是,虽然我们成本函数在控制输入,控制值仍然导致不连续变化,使得我们的控制器轨迹不够光滑。因此,我们应用一个快速插值方法,即。,cubic Hermite interpolation, to obtain smooth trajectories.

3所示。基于自抗扰控制器的自动旋转轨迹跟踪控制器

为了显示FT-based DP方法生成的轨迹的可行性,我们将演示一个轨迹跟踪控制器基于主动扰动抑制控制(ADRC)和使用控制器进行高保真直升机模型跟踪轨迹。跟踪位置和速度是至关重要的对于一个成功的自动旋转降落,并在自动旋转动力学可能比描述的配方更复杂的部分2.2。除此之外,还存在意想不到的障碍在实际飞行。因此,我们使用有源干扰抑制控制(ADRC)方法设计跟踪控制器。提出的主动扰动抑制控制(ADRC)是汉族(23],ADRC控制器能够估计内部造型错误或外部干扰,从而使相应的补偿。

在特定的,我们实现ADRC-based轨迹跟踪控制器中描述(24),这种控制器已成功验证通过飞行测试24,25]。控制器的结构如图1:和位置矢量和速度矢量的轨迹和代表了参考速度,需要跟踪的内循环控制器。

自抗扰控制器的顺序控制器与不同渠道不同。自动旋转应用程序中,我们使用一个3 rd-order ADRC控制器,垂直,横向通道和偏航通道的PI控制器。一般来说,一个ADRC控制器由一个跟踪微分器(TD),一个扩张状态观测器(ESO),和一个非线性状态误差反馈(NLSEF)。系统的干扰或建模错误由欧洲南方天文台观察,然后NLSEF利用约束他们。ADRC控制器的典型架构图所示2。

在哪里v是输入信号,b₀是输入增益系数,ESO的输出。为简便起见,只有3 rd-order ADRC控制器提出了这里。3 rd-order制定的TD (25] 在哪里是一个最优控制函数中定义(23),r和是控制器参数。3 rd-order ESO是制定 在哪里h是系统集成的一步,是观察者获得,和功能定义在[23]。3 rd-order NLSEF是制定

注意,因为在本文中,我们集中在纵向控制器的性能,偏航控制器可以被看作是一个偏航稳定剂。

自抗扰控制器的输入信号是由下列程序处理: 在哪里 , , ,和沿着轨迹位置和速度,是垂直的因素,然后呢 ADRC控制器的输入信号。

内循环控制器与阻尼反馈PI控制器,这样控制器工作证明是与自抗扰控制器在轨迹跟踪应用程序(25]。

上述过程后,轨迹控制器。需要提到,当直升机接近地面时,控制器复位使直升机下降缓慢。这样的技术,以确保一个稳定的降落也报道了(12]。

4所示。清华旋翼机工具仿真工具(信任)

本节简要介绍了清华旋翼机实用仿真工具(信任),我们模型S-58直升机和验证使用ADRC控制器的轨迹。清华旋翼机实用仿真工具(信任)源于(26),基于多体动力学的框架。信任模拟器能够模拟多种旋翼飞机,包括常规的直升机,串联直升机,和复合直升机,铰接或挠性转子中心。普通直升机模型包括主旋翼动力学,尾巴转子动力学,机身刚体动力学、水平尾巴,和垂直尾巴。这样的模型已被证明是与各种测试数据(良好的协议26]。

4.1。模型描述

考虑到忠诚和模拟的可行性,我们采用以下模型方法。

以下4.4.1。主旋翼

主旋翼作为铰接模型与刚性转子叶片的转折。每个刀片连接到中心通过音高、滞后和襟翼铰链。流入建模的三态Pitt-Peters动态入流(27]。叶片升力和阻力的力量计算使用叶片元素理论,和升程曲线斜率是获得一个非线性汇总的攻角和相对气流速度。

此外,由于主旋翼可能遍历从动力提升状态进入涡环状态(工具)在自动旋转,修改(28的涡环状态应用于三态Pitt-Peters模型。

由于多体动态框架,每个叶片的运动是解决单独的牛顿欧拉方程。因此,襟翼角刀片不认为是小,也没有桨叶运动被视为定期磁盘的结果,包括不可避免的精度损失叶片运动反应(29日]。

4.1.2。尾桨

尾桨是模仿与主旋翼类似,除了旋翼毂是刚性的,没有工具与修正。

4.1.3。机身

机身被视为刚体,线性气动升力和阻力系数。

4.1.4。水平和垂直的尾巴

水平和垂直的空气动力计算了尾巴平板模型。

为了验证自动旋转轨迹规划和跟踪,上述非线性直升机模型能够预测直升机的动态响应(28,30.]。

4.2。动态信任模型

就像前面提到的2,有两种不同的直升机动态模型用于我们的学习。潜浮性能非线性刚体直升机动力学能够计算稳定集体操作,转子,和权力,但不能满足动态响应的预测。由于转子部队在这样的模型基本上是零级过程中,转子的动态响应不能描述。

在直升机的信任模型中,涉及更复杂的动态入流模型,转子叶片运动中准确地描述多体框架。叶片升力和阻力的力量来自实验数据的非线性的汇总。此外,直升机动力学之间的耦合效应是众所周知的不同渠道(31日]。因此,为了验证,一个高阶,six-degree-of-freedom,应考虑直升机动力学模型。

5。数值实验

在第一部分中,我们将展示各种自动旋转的轨迹规划结果基于西科斯基公司S-58初始条件。在第二部分,验证动态轨迹规划结果的可行性,我们实现ADRC控制器和验证轨迹规划通过6自由度非线性高保真S-58模型跟踪轨迹。

西科斯基公司S-58是单引擎直升机配备4-bladed铰接转子半径为8.535米。在我们的研究中使用的起飞重量是4500公斤。详细的参数可以在[32,33),其中主要参数可以在表中找到1。

5.1。自动旋转轨迹规划结果

成本函数的参数方程(19)和(20.)设置如下:

注意成本控制输入被添加到避免极端的操作。实证滑翔速度设置为 。成功的定义被定义为自动旋转着陆

此外,我们还实现一个迭代开始前的成本函数值。一开始成本函数用于初始化全局值函数迭代开始之前。一开始成本函数可以表示如下: 在哪里在这种情况下设置为4.0。我们使用的单向方法 点每个维度并设置它的最大等级近似的核心功能 。使用单向方法,初始值的函数 从解决方案获得的 。融合绘制在图3。

左边的面板显示 ,价值函数收敛于某一值约2000快。值的相对误差函数不同迭代绘制在右侧面板中。结果表明,离散化的 ,一个值的相对误差很小 ,收敛阈值附近的是哪一个 。

各种自动旋转情况下使用轨迹规划进行测试,用不同的初始高度和水平速度:

案例1。 。

例2。 。

例3。 。

例4。 。

轨迹得到以下程序中描述的部分2。我们应用一个20分的埃尔米特插值采样的初步轨迹。请注意,这样的点可以被视为足够数量,考虑有10分(11)和16分(12]。结果如图4。

如图4所示,直升机进入一个稳定的迅速下降,并开始减少在离地面20米左右。这种行为通常同意(9]。高初始速度情况下,前进速度却降低了发动机后立即失败,为了得到直升机准备最后的降落。这样的行为是按照(5]。所有的轨迹终止在降落中定义的约束(28)。因此,轨迹规划方法使用FT-based DP算法能够生成成功自动旋转轨迹满足直升机自动旋转动力学描述的部分2。此外,比较结果进行了序列二次规划(SQP)使用SNOPT软件包[34]。在特定的,除了着陆规范假定(28),需要路径约束,主要是 。一个典型的结果是演示了使用初始条件的情况1和图所示5。

两个轨迹图5导致安全自动旋转降落,着陆考虑约束条件都满意。此外,两个轨迹显示相似的下降速度。轨迹的主要区别在于使用FT-based DP方法倾向于保持转速进入稳定的引擎故障后自动旋转,而获得的轨迹SQP方法似乎更敏捷因为转子速度不达到路径约束的下限。在这方面,使用FT-based DP方法自动旋转轨迹更为保守的保持更高的转子速度。

上面的轨迹规划结果都是获得使用3.20 GHz国米的一个核心i7 - 8700 CPU。时间成本为每一个轨迹生成使用FT-based DP方法(如算法1所示)和SQP方法(显示为算法2)表中列出2。FT-based DP方法成本的平均时间是0.60,这表明该方法实时可行的。

在进入自动旋转,时间延迟分离离合器是一个关键因素,确定后续动作导致安全着陆。很长一段时间延迟使自动旋转一个艰巨的任务,因为较低的转子速度。在这里,时间延迟的影响被认为是通过设置降低了旋转速度。给出初始条件 ,在哪里 为每一个轨迹。

从图6,我们可以看到,对于降低转子速度引起的不同的时间延迟,轨迹规划仍有能力生成轨迹,无需修改任何代价函数参数。转速是沿着轨迹恢复某些动作。

对于实时应用程序,因为轨迹规划是能够产生一个全球轨迹由任何指定的初始条件,计算速度表所示2可以考虑实时适用这样的硬件。轨迹计算时间成本在我们的研究中是0.6秒,这是类似于人类飞行员快速反应的时间。然而,正如上面提到的,延时自动旋转过程的一个关键因素,应该用最大努力缩短。因此,虽然显示了轨迹规划能够处理不同的时间延迟的情况下,一个更新推荐至少1.5赫兹是频率的实时应用中,考虑到其他部分的时间成本(如发动机故障的检测)。因此,我们建议运行这样的算法至少3.1 GHz CPU或更高。

5.2。轨迹跟踪仿真与信任6自由度直升机动力学模型

在本部分中,动态轨迹的可行性的验证,我们将演示一个six-degree-of-freedom飞行仿真,节中描述的轨迹规划2和描述的轨迹跟踪控制器部分3。为简洁起见,控制参数可以在附录中找到。如前所述,仿真是基于S-58 six-degree-of-freedom非线性multibody-based直升机模型,工具与校正的Pitt-Peters动态流入和一个精确的动态描述叶片的襟翼运动。

我们从案例演示初始条件的仿真结果1。初始条件的状态是由

我们假设引擎故障开始 在向前飞行时,模拟是终止一旦高度下降为零。

仿真结果如图所示7。记住,积极的身体向下的轴和吗是正升起的方向。红线表示的引用值需要被跟踪。黑色线表示6自由度非线性直升机模型反应。蓝线表示直升机接近地面,和控制器复位缓慢降落。重置价值的高度由仿真实验选为1.0米。

结果如图7,直升飞机的速度和态度的角度 , , , ,和 当着陆,满足上面定义的自动旋转降落安全规范。高度的历史和主旋翼的转速显示在右下角的面板右上角图7,这表明,转速仍然超过75%,尽管地面效应被忽视six-degree-of-freedom非线性直升机模型。注意到的性能水平速度不如垂直通道。但是,我们并不水平距离设置为任何类型的目标变量。我们还发现,增加水平控制收益影响垂直通道。显然,一个更复杂的基于模型的控制器应改善跟踪性能,但我们的目的是验证轨迹。仿真结果表明,轨迹生成的轨迹规划后,直升机成功引导安全着陆。因此,轨迹实时可行的和动态是可行的。

6。结论

本文演示了一个自动旋转的轨迹规划方法,实时可行,保证严格满足指定的直升机动力学沿着轨迹。轨迹跟踪控制器确保演示了直升机飞行轨迹。成功的自动旋转轨迹与不同的初始条件和讨论显示,和轨迹生成过程的时间成本大约是0.60。全面验证了基于非线性S-58 six-degree-of-freedom高保真模型使用模拟器的信任。仿真结果表明,虽然水平不跟踪以及速度垂直通道,轨迹生成的轨迹规划和轨迹跟踪系统能够指导直升机成功自动旋转。因此,实时轨迹规划是可行的,和生成的轨迹是动态可行。进一步潜在改进轨迹规划方法可以选择衍生品潜浮性能控制作为控制输入的直升机动力学,直升机动力学二维扩展到三维直升机动力学模型,和重量的自动调谐功能。

附录

答:轨迹跟踪控制器参数

控制器参数描述的部分3下面列出。NLSEF参数如表所示3。

ESO和TD参数表中列出4。

内循环参数表中列出5。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作已经由珠海龙华直升机科技有限公司有限公司

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