自适应分数阶非奇异的快速终端滑模控制机械手

文摘

当机械手系统受到未知的干扰,为了提高跟踪精度的操纵者,本文设计一种分数阶非奇异的快速终端滑模控制器(FONFTSM)。控制器分为三部分。首先,为了提高滑动阶段的性能,本文设计一种FONFTSM表面。通过引入分数阶算子,系统状态的收敛速度和精度是有效地改善。其次,针对大型喋喋不休和收敛速度慢的问题在到达阶段,本文设计一个变量指数power-reaching法律(VEPRL),有能力改变指数系数根据自适应系统状态。与此同时,设计自适应律达到法律自适应的调整系数,增强了控制系统的鲁棒性。最后,扰动观测器用于实时估计未知的外部干扰,进行前馈补偿控制系统,它有效地提高了机械手控制系统的准确性。机械手控制系统的稳定性是由李雅普诺夫函数证明。同时,本文设计的控制器与不同的控制器相比,这证明,本文设计的控制器具有较强的鲁棒性,控制精度高,收敛速度快。

1。介绍

近年来,机械手已经广泛应用于工业领域(1- - - - - -4]。机械手的使用可以帮助人们完成复杂和重复的任务。操纵者,大多数任务需要精确的跟踪精度。然而,由于机械手本身是一个非线性和强耦合系统和参数不确定性,很难对传统PID控制器来实现更好的跟踪精度和速度的外部干扰。因此,对于非线性系统,学者们已经提出了很多控制方法(5],延时控制方法[6- - - - - -10[],滑模控制(SMC)方法11- - - - - -15],模糊控制方法[16,17),和同步控制方法18]。其中,SMC方法是一种非线性控制方法。其控制方法简单,适用于非线性系统的控制。同时,SMC健壮和对未知的干扰,适合在复杂环境中应用。

SMC分为滑动阶段和实现阶段。滑动阶段,传统SMC采用线性滑模面,和系统状态只能逐步收敛到平衡点,收敛时间趋于无穷。虽然可以加快系统状态的收敛速度调整的参数滑模面,这只能在大的成本控制输入,而不是用于实际工程。另一个缺点的线性滑模面是喋喋不休的问题。唐(19)提出了终端滑模面。通过设计一个非线性滑模面,限定时间收敛状态。与线性滑模面相比,收敛速度,当系统状态接近平衡点是加速,在一定范围内控制输入是在同一时间。然而,终端滑模面奇点的问题。当它接近平衡点的一些点,控制输入会无限,不利于在实际工程中使用。杨,杨20.)设计了一种快速终端滑模面。虽然系统状态的速度收敛到平衡点进一步改善,它有相同的奇点问题终端滑模面。冯et al。21设计了一个非奇异终端滑模面,有效地解决了奇点问题,同时保持系统的限定时间收敛特征状态。田et al。22)设计了一种新型的非奇异的快速终端滑模面。控制器,通过引入饱和函数的奇点问题传统的快速终端滑模面是有效地解决。上面的滑模面integer-order滑模面,和分数阶滑模面不参与。分数阶微积分算子是一个整数的进一步扩展秩序,和分数阶控制器具有更好的灵活性和跟踪精度。杰et al。23)设计了一种新型的分数阶终端滑模面,同时,未知扰动实时估计通过扰动观测器。实验结果证明,该控制器具有良好的跟踪精度和强鲁棒性。Duc et al。24]介绍了分数阶微分算子的基础上,传统的非奇异终端滑模面,与此同时,自适应地调整通过模糊控制SMC的转换系数。仿真结果表明,与integer-order控制器相比,分数阶控制器具有更好的跟踪精度。虽然上面的滑模面引入了分数阶算子中,系统状态收敛的速度可以进一步改善。

SMC固有的抖振问题也是热点研究问题之一。趋近律方法(25,26),饱和函数法(27),和高阶滑模方法(28- - - - - -30.)可以有效地解决SMC的抖振问题。SMC趋近律方法降低了抖振,同时,有效地提高了动态性能达到的阶段。高和挂31日)提出了传统指数趋近律和power-reaching法律,但上述达到法律都有缺点。指数达到法律的作用下,系统状态收敛快,虽然有大量的嚷嚷起来。虽然power-reaching法律是接近滑模面,颤振振幅很小,但系统状态的收敛速度太慢了。李和蔡32)提出了double-power-reaching法律。double-power-reaching法律的作用下,系统状态有更快的收敛速度的整个过程到达滑模面。锅等。33)设计了一种新型趋近律的基础上double-power-reaching法律。然而,有许多参数达到法律,并实现在实际情况要复杂得多。杨和陈34)设计了一个multipower-reaching法律。虽然指数系数可以调整自适应地根据系统状态,达到法律系数没有适应能力。大部分的上述达到法律没有适应能力,和到达的系数法不能根据系统状态自适应地调整。

未知的外部干扰是直接在实际工程中很难获得。常常需要设置切换项的值太大,以确保控制系统的稳定性,但这将导致出现的抖振问题。李等人。35)针对永磁直线电机位置控制的问题,使用一个限定时间扰动观测器来估计外部扰动和使用这个估计价值的补偿控制系统。在[36),实时扰动估计进行了扰动观测器的光伏发电逆变器,大大减少了嚷嚷起来。仿真结果验证了控制方法的有效性。的引入扰动观测器估计未知扰动,然后可以执行前馈补偿控制系统。

总之,与缺陷在上面的文献相比,本文提出了一个自适应FONFTSM控制器解决机械手的轨迹跟踪控制问题。具体贡献如下:(1)摘要FONFTSM设计,有效地提高了速度和准确性的系统状态收敛到平衡点。同时,达到法律的系数通过自适应调整法律来进一步提高系统的鲁棒性。(2)介绍了扰动观测器来估计未知的外部扰动实时进行前馈补偿,这提高了机械手控制系统的跟踪精度。(3)机械手控制系统的稳定性是由李雅普诺夫函数证明。同时,本文设计的控制器的优越性被仿真验证。

其余的安排如下。部分2介绍了一些基本的知识。部分3本文介绍了滑模控制器设计。为了显示控制器设计的优越性,部分4进行仿真验证,部分5给出了本文的结论。

2。基本知识

2.1。一些基本的定义和引理

定义1。函数常用卡普托分数阶导数定义如下(37]: 在哪里代表了分数阶的顺序,是第一个整数大于订单 ,和代表了伽马函数。

引理1。分数阶方程表示如下(38]:

当满足以下不平等,

然后, 是系统的平衡点对应方程(2),以及相对应的系统方程(2)是渐近稳定的。Aguila-Camacho et al。38]给出了具体的证明过程。

引理2。为微积分的运营商和 ,在权力和是有界的 , ,存在以下表达式(37]:

引理的证明2,我们指的是37]。

引理3。有表示为一个非线性系统 ,有一个功能关系表示如下(39]: 在哪里 , , ,和是一个连续函数。然后,非线性系统 被称为限定时间稳定的系统。与此同时,系统状态可以在有限时间内收敛到相应的区域: 在哪里 。同时,系统状态所花费的时间达到相应的面积表示如下: 在哪里代表的初始值 。具体的证明过程,我们指的是39]。

为了表达更简洁,本文使用分数阶的象征而不是卡普托部分的象征 。

2.2。机械手的动力学模型

根据拉格朗日公式的分析方法(19),2个联合机械手的动力学模型显示如下: 在哪里 关节角,关节角速度和关节机械手系统的加速度, 非奇异的正定惯性矩阵, 离心和科里奥利力矩阵,是重力向量, 机械手系统的集总参数的不确定性。为了使实际轨迹准确地跟踪期望轨迹,需要做出某些假设,表示如下。

假设1。让 , , 是可逆的,是一个正常的数量。
因为机械手系统是一个系统具有高非线性、强耦合、参数不确定性,为了使机械手的实际轨迹准确地跟踪期望轨迹,需要一个合适的鲁棒控制器设计。本文设计一种自适应FONFTSM控制器,它有效地提高了机械手的轨迹跟踪精度。

3所示。机械手控制方案设计

3.1。FONFTSM控制器设计

传统SMC使用线性滑模面 和 。 是实际的机械手系统的轨迹是所需的机械手系统的轨迹。作用下的线性滑模面,系统状态没有限定时间收敛能力,只能逐渐收敛于系统平衡点。终端滑模面解决缺陷的线性滑模面收敛速度慢和收敛时间趋于无穷时,但是,当系统状态接近平衡点,奇点的问题会发生在一些点,和控制输入将趋于无穷。

杨,杨20.设计一个快速终端滑模面,具体表达式如下: 在哪里 , ,和 。可以看出,系统状态时具有更快的收敛速度远离平衡点或接近平衡点,但一样的终端滑模面;它将导致奇点问题。为了解决单一问题和改善系统状态的收敛速度,灵感来自[22),本文设计一种FONFTSM表面,这是表示如下: 在哪里 ,和和表示如下:

它可以看到从方程(10)指数项的适应能力,可以加速收敛到平衡点根据系统状态。为了证明滑模面设计的稳定性,它可以根据引理进行分析1。当系统状态到达滑模面, ,在这个时候,方程(10)是

根据引理的分析1, , 。因此,它可以获得相对应的滑模面方程(11)是渐近稳定的,系统的状态能够收敛到平衡点。上述的设计FONFTSM表面只有提高机械手的控制性能在滑动阶段。如何提高系统状态时在到达阶段也是一个研究热点。本文设计一种自适应VEPRL,表示如下: 在哪里 和 。的值和都大于0,代表了反双曲正弦函数。当 ,指数项的系数大于1,加快系统状态的速度接近滑模面。当 ,指数项的系数小于1,加快系统状态的速度趋于滑模面。与此同时,一个反双曲正弦函数介绍,起到平滑和限制的作用。为了进一步加强达到法的自适应能力,本文设计一种自适应的法律调整系数达到实时法。具体表达式如下: 在哪里是一个数字大于0,是一个小的正数,趋近律系数的最大值。结合方程(12)和(13),我们可以得到以下方程:

结合公式(14),(10)和(8),可获得机械手系统的控制输入 在哪里 ,和外部干扰的大小在实际情况下很难获得。通常有必要抑制干扰通过切换项目,以确保控制系统的稳定性。通常,切换项的值大。然而,切换项常常包含一个不连续的函数 ,导致大规模的抖振现象,导致控制精度的降低和抖振的振幅的增加。介绍了一种扰动观测器来估计时变扰动实时从外面的世界,这有效地解决了这个问题。灵感来自[40),介绍了扰动观测器,表示如下: 在哪里 , ,和 。 是专门表示为 , 和代表的估算值和 ,分别有一个值的范围 ,和有一个值的范围 ,本文中表达的特别

具体的证明过程,请参考[40];通过引入扰动观测器来估计实时的外部干扰 ,在哪里是一个小整数。与此同时,它有效地解决了大型颤振振幅和跟踪精度低的问题。在这个时候,控制输入

自 , 有奇点问题,影响22];介绍了饱和函数解决奇点问题,具体表示如下:

根据(22),方程(20.)忽略了奇点地区,当 。系统状态不会呆在奇异区域。虽然奇异区间存在,奇异的存在时间间隔对机械手系统几乎没有影响,不影响控制系统的稳定性(41]。为了确保控制器的非单一性,的价值可以 。控制输入转换

此时,没有奇点问题机械手控制系统,有效地解决了。接下来,本文设计的控制器的稳定性证明。

3.2。稳定性分析

用方程(21)方程(8),可以获得以下方程:

让李雅普诺夫函数

的微分方程(23在第一个订单可以获得:

代入方程(22)方程(24)获得

因为错误的值扰动观测器的一个非常小的价值,价值的选择使 ,和公式(25)转换成

通过将方程(26),我们可以获得

进一步分析方程(27)可以得到:

的影响(29日),让 ;结合方程(28),我们可以获得

结合方程(28)和方程(29日),我们可以得到以下公式:

根据自适应法(14)本文设计的,它可以得出结论 是有界的,让 。当的范围小于1, 和 。因此,根据引理3,系统的状态在有限时间收敛于以下地区:

综上所述,本文设计的控制器的作用下,系统的状态能够收敛到该地区由方程(32在有限的时间。当系统状态到达 ,FONFTSM表面表示为

当方程(33)满足方程(32)具有相同的形式方程(12),系统状态可以收敛到平衡点:

假设 和 ,我们可以获得

根据引理2与方程(33),让 ;我们得到以下的不平等:

根据引理3让 ;我们可以获得

设置参数 ;公式(35)成为

结合公式(37)和(36),我们可以得到下列不等式:

方程的变换方程(37)可以得到:

总之,本文设计的控制器的作用下,无论系统状态是否在滑模或达到模式下,系统状态可以收敛到相应的区域。在下一步中,为了证明本文设计的控制器的优越性,比较和分析了控制器与不同的引用。

4所示。仿真对比分析

在本节中,三个不同的控制器进行了仿真和验证来证明FONFTSM控制器设计的优越性。首先,本文使用了一个2个联合机械手动力学模型,具体表示如下: 在哪里 , , ,和 。2个联合操纵者的期望轨迹 ,分别。根据上述分析,本文运用三种控制器进行仿真比较分析。控制器1是本文设计的控制器,控制输入表示为

控制器2采用滑模面设计(22),表示如下:

机械手的控制输入系统可以获得

控制器2和控制器之间的区别1本文设计的是一个分数阶算子。本文将验证的跟踪精度的提高机械手通过引入分数阶后续仿真实验。控制器3,分数阶滑模面设计摘要如下:

以同样的方式,结合自适应VEPRL和扰动观测器设计,可以获得机械手的控制输入

控制器3和控制器1的区别是,控制器3,最后两个指数系数分数滑模面是固定的值。的价值指数的分级滑模控制器1对应的表面可以根据系统状态的大小自适应调整,进一步加快了收敛速度。为了确保公平和合理性在分析过程中,机械手系统的初始位置 ,控制器的三个参数是相同的,和滑模面参数 ,分别。的参数自适应VEPRL , , ,和 。扰动观测器参数 , , ,分别。未知的干扰是统一的 。仿真结果如图1- - - - - -5。

从图可以看出1所有三个控制器可以快速并且准确地跟踪期望轨迹,这证明了饱和函数的引入不影响机械手控制系统的准确性。相比其他两个控制器,控制器1本文设计收敛于期望的轨迹速度最快的。控制器1和控制器2的比较证明了分数阶的引入有效地提高了系统状态的收敛速度,加快了系统的响应速度。其次,通过比较控制器1和控制器3,分析表明,通过自适应调整的指数系数分数阶滑模面,指数项的值的大小可以根据自适应地改变系统状态,加快系统速度滑模面状态的方法。它可以从图中获得2设计,控制器1的作用下,系统状态收敛到平衡点最快的。为了定量分析三个控制器的控制精度,介绍了均方根误差(RMSE)值跟踪误差进行了分析。本文从0到3计算RMSE稳定后,如表所示1和2。

它从表可以看到更清楚1和2本文设计的控制器1有最好的跟踪精度和跟踪速度。进一步说明了分数阶的引入不仅可以提高系统状态的收敛速度也提高机械手控制系统的跟踪精度。从图可以看出3扰动观测器的介绍了能有效估计的大小从外界未知扰动,从而进行前馈补偿控制系统,有效提高控制系统的准确性。图4显示了趋近律系数的估计价值,通过自适应调整趋近律系数,和机械手控制系统的鲁棒性增强。图5设计控制器1的控制输入。从图可以看出5摘要控制器设计只有一个小振幅抖振现象,适用于实际情况。总之,本文设计的控制器具有较强的鲁棒性,跟踪精度高,动态响应快,有效地提高了机械手系统的轨迹跟踪精度和速度。

考虑到机械手系统容易受到不同类型的未知的干扰。为了反映控制器设计的优越性,集 并再次进行仿真比较和改变机械手系统的初始位置 ;其余的控制器参数不变。仿真结果如图6- - - - - -9。

类似于前面的分析,简要描述。从数据可以看出6和7设计,控制器1的作用下,与另两个控制器相比,系统状态在收敛速度方面有一定的优势和跟踪精度。从图可以看出8本文引入的扰动观测器可以快速、准确地估计突然扰动 ,以便进行前馈补偿机械手控制系统和提高系统的跟踪精度。从图可以看出9系统抖振幅度相对较小。

5。结论

针对机械手的轨迹跟踪问题,本文提出了一种自适应FONFTSM控制器。控制器分为三部分。第一,分数阶滑模面设计和自适应VEPRL到达模式和滑动模式,分别和有效地提高收敛速度和跟踪精度在整个生产过程中系统状态。通过引入扰动观测器来估计未知的实时外部干扰,减少喋喋不休,机械手控制系统的准确性提高。最后,控制系统的稳定性是由李雅普诺夫函数证明。比较不同控制器通过仿真实验证明了分数阶算子的引入能有效提高控制系统的精度和收敛速度。同时,本文设计的控制器具有较强的鲁棒性和更好的跟踪精度。控制器设计本文也适合其他非线性系统。下一步将是验证本文设计的控制器的有效性在实际系统。同时,考虑控制输入饱和的问题和平衡收敛速度之间的关系的系统状态和控制输入。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者声明没有潜在的利益冲突的研究,本文的作者,和/或出版。

确认

这项工作得到了甘肃省自然科学基金(20 jr5ra419)和兰州交通University-Tianjin大学创新基金项目(2019053)。