3.1。FONFTSM控制器设计
传统SMC使用线性滑模面<我nline-formula>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
和<我nline-formula>
e米米l:mi>
=米米l:mo>
问米米l:mi>
−米米l:mo>
问米米l:mi>
d米米l:mi>
。<我nline-formula>
问米米l:mi>
是实际的机械手系统的轨迹<我nline-formula>
问米米l:mi>
d米米l:mi>
是所需的机械手系统的轨迹。作用下的线性滑模面,系统状态没有限定时间收敛能力,只能逐渐收敛于系统平衡点。终端滑模面解决缺陷的线性滑模面收敛速度慢和收敛时间趋于无穷时,但是,当系统状态接近平衡点,奇点的问题会发生在一些点,和控制输入将趋于无穷。
gydF4y2Ba杨,杨
20.设计一个快速终端滑模面,具体表达式如下:
(9)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,<我nline-formula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
,<我nline-formula>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
1米米l:mn>
。可以看出,系统状态时具有更快的收敛速度远离平衡点或接近平衡点,但一样的终端滑模面;它将导致奇点问题。为了解决单一问题和改善系统状态的收敛速度,灵感来自[
22),本文设计一种FONFTSM表面,这是表示如下:
(10)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,<我nline-formula>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
表示如下:
(11)米米l:mtext>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
o米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
o米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
o米米l:mi>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
o米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
o米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
o米米l:mi>
2米米l:mn>
<米米l:mo>
1。米米l:mn>
它可以看到从方程(
10)指数项的适应能力,可以加速收敛到平衡点根据系统状态。为了证明滑模面设计的稳定性,它可以根据引理进行分析
1。当系统状态到达滑模面,<我nline-formula>
年代米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
这个时候,方程(
10)是
(12)米米l:mtext>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
=米米l:mo>
0。米米l:mn>
根据引理的分析
1,<我nline-formula>
−米米l:mo>
e米米l:mi>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
<米米l:mo>
0米米l:mn>
,<我nline-formula>
∀米米l:mo>
e米米l:mi>
≠米米l:mo>
0米米l:mn>
。因此,它可以获得相对应的滑模面方程(
11)是渐近稳定的,系统的状态能够收敛到平衡点。上述的设计FONFTSM表面只有提高机械手的控制性能在滑动阶段。如何提高系统状态时在到达阶段也是一个研究热点。本文设计一种自适应VEPRL,表示如下:
(13)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
b米米l:mi>
=米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
年代米米l:mi>
≥米米l:mo>
1米米l:mn>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
年代米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
。的值<我nline-formula>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
都大于0,<我nline-formula>
arsh米米l:mtext>
·米米l:mi>
代表了反双曲正弦函数。当<我nline-formula>
年代米米l:mi>
≥米米l:mo>
1米米l:mn>
,指数项的系数大于1,加快系统状态的速度接近滑模面。当<我nline-formula>
年代米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
,指数项的系数小于1,加快系统状态的速度趋于滑模面。与此同时,一个反双曲正弦函数介绍,起到平滑和限制的作用。为了进一步加强达到法的自适应能力,本文设计一种自适应的法律调整系数达到实时法。具体表达式如下:
(14)米米l:mtext>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
p米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
马克斯米米l:mi>
,米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
马克斯米米l:mi>
,米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
≥米米l:mo>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
马克斯米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
p米米l:mi>
是一个数字大于0,<我nline-formula>
p米米l:mi>
1米米l:mn>
是一个小的正数,<我nline-formula>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
马克斯米米l:mi>
趋近律系数的最大值。结合方程(
12)和(
13),我们可以得到以下方程:
(15)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
。米米l:mo>
结合公式(
14),(
10)和(
8),可获得机械手系统的控制输入
(16)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
=米米l:mo>
医学博士米米l:mtext>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
G米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
问米米l:mi>
¨米米l:mo>
d米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
d米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
和外部干扰的大小<我nline-formula>
d米米l:mi>
在实际情况下很难获得。通常有必要抑制干扰通过切换项目,以确保控制系统的稳定性。通常,切换项的值大。然而,切换项常常包含一个不连续的函数<我nline-formula>
标志米米l:mtext>
·米米l:mi>
导致大规模的抖振现象,导致控制精度的降低和抖振的振幅的增加。介绍了一种扰动观测器来估计时变扰动实时从外面的世界,这有效地解决了这个问题。灵感来自[
40),介绍了扰动观测器,表示如下:
(17)米米l:mtext>
z米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
ν米米l:mi>
1米米l:mn>
δ米米l:mi>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
κ米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ξ米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
μ米米l:mi>
,米米l:mo>
z米米l:mi>
˙米米l:mo>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
λ米米l:mi>
2米米l:mn>
ν米米l:mi>
2米米l:mn>
δ米米l:mi>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
κ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
ξ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我nline-formula>
ν米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
ν米米l:mi>
2米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,<我nline-formula>
ν米米l:mi>
1米米l:mn>
≥米米l:mo>
2米米l:mn>
ν米米l:mi>
2米米l:mn>
,<我nline-formula>
λ米米l:mi>
≥米米l:mo>
0米米l:mn>
。<我nline-formula>
μ米米l:mi>
是专门表示为<我nline-formula>
米米米l:mi>
问米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
τ米米l:mi>
−米米l:mo>
C米米l:mi>
问米米l:mi>
,米米l:mo>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
G米米l:mi>
问米米l:mi>
,<我nline-formula>
z米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
z米米l:mi>
2米米l:mn>
代表的估算值<我nline-formula>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
和<我nline-formula>
d米米l:mi>
分别<我nline-formula>
κ米米l:mi>
有一个值的范围<我nline-formula>
κ米米l:mi>
∈米米l:mo>
0.5米米l:mn>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
,<我nline-formula>
ξ米米l:mi>
有一个值的范围<我nline-formula>
ξ米米l:mi>
∈米米l:mo>
1、1.5米米l:mn>
本文中表达的,特别是
(18)米米l:mtext>
δ米米l:mi>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
γ米米l:mi>
,米米l:mo>
ξ米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
κ米米l:mi>
标志米米l:mtext>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
ξ米米l:mi>
标志米米l:mtext>
x米米l:mi>
,米米l:mtext>
x米米l:mi>
≥米米l:mo>
1。米米l:mn>
具体的证明过程,请参考[
40];通过引入扰动观测器来估计实时的外部干扰<我nline-formula>
d米米l:mi>
−米米l:mo>
d米米l:mi>
^米米l:mo>
=米米l:mo>
d米米l:mi>
˜米米l:mo>
<米米l:mo>
υ米米l:mi>
,在那里<我nline-formula>
υ米米l:mi>
是一个小整数。与此同时,它有效地解决了大型颤振振幅和跟踪精度低的问题。在这个时候,控制输入
(19)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
=米米l:mo>
医学博士米米l:mtext>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
G米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
问米米l:mi>
¨米米l:mo>
d米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
d米米l:mi>
^米米l:mo>
。米米l:mo>
自<我nline-formula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
≤米米l:mo>
1米米l:mn>
,<我nline-formula>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
有奇点问题,影响
22];介绍了饱和函数解决奇点问题,具体表示如下:
(20)米米l:mtext>
坐米米l:mtext>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
,米米l:mo>
h米米l:mi>
=米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
<米米l:mo>
h米米l:mi>
,米米l:mo>
h米米l:mi>
标志米米l:mtext>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
≥米米l:mo>
h米米l:mi>
。米米l:mo>
根据(
22),方程(
20.)忽略了奇点地区,当<我nline-formula>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
>米米l:mo>
h米米l:mi>
。系统状态不会呆在奇异区域。虽然奇异区间存在,奇异的存在时间间隔对机械手系统几乎没有影响,不影响控制系统的稳定性(
41]。为了确保控制器的非单一性,的价值<我nline-formula>
h米米l:mi>
可以<我nline-formula>
h米米l:mi>
>米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
马克斯米米l:mi>
。控制输入转换
(21)米米l:mtext>
τ米米l:mi>
=米米l:mo>
医学博士米米l:mtext>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
−米米l:mo>
坐米米l:mtext>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
,米米l:mo>
h米米l:mi>
+米米l:mo>
C米米l:mi>
问米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
G米米l:mi>
+米米l:mo>
米米米l:mi>
问米米l:mi>
¨米米l:mo>
d米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
米米米l:mi>
d米米l:mi>
^米米l:mo>
。米米l:mo>
此时,没有奇点问题机械手控制系统,有效地解决了。接下来,本文设计的控制器的稳定性证明。
年代ec><年代ec id="sec3.2">
3.2。稳定性分析
用方程(
21)方程(
8),可以获得以下方程:
(22)米米l:mtext>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
=米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
˜米米l:mo>
。米米l:mo>
让李雅普诺夫函数
(23)米米l:mtext>
V米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
的微分方程(
23在第一个订单可以获得:
(24)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
代入方程(
22)方程(
24)获得
(25)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
d米米l:mi>
˜米米l:mo>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
因为错误的值<我nline-formula>
ν米米l:mi>
扰动观测器的一个非常小的价值,价值的<我nline-formula>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
选择使<我nline-formula>
D米米l:mi>
α米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
d米米l:mi>
˜米米l:mo>
≤米米l:mo>
0米米l:mn>
和公式(
25)转换成
(26)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
年代米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
2米米l:mn>
arsh米米l:mtext>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
通过将方程(
26),我们可以获得
(27)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
年代米米l:mi>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
年代米米l:mi>
我米米l:mi>
g米米l:mi>
n米米l:mi>
年代米米l:mi>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
进一步分析方程(
27)可以得到:
(28)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
年代米米l:mi>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
的影响(
29日),让<我nline-formula>
φ米米l:mi>
0米米l:mn>
=米米l:mo>
最小值米米l:mi>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
;结合方程(
28),我们可以获得
(29)米米l:mtext>
−米米l:mo>
c米米l:mi>
^米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
年代米米l:mi>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
φ米米l:mi>
0米米l:mn>
V米米l:mi>
1米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
结合方程(
28)和方程(
29日),我们可以得到以下公式:
(30)米米l:mtext>
V米米l:mi>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
≤米米l:mo>
−米米l:mo>
φ米米l:mi>
0米米l:mn>
V米米l:mi>
1米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
根据自适应法(
14)本文设计的,它可以得出结论<我nline-formula>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
是有界的,让<我nline-formula>
ϖ米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
1米米l:mn>
c米米l:mi>
˜米米l:mo>
˙米米l:mo>
1米米l:mn>
。当的范围<我nline-formula>
年代米米l:mi>
小于1,<我nline-formula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
b米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
和<我nline-formula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
。因此,根据引理
3,系统的状态在有限时间收敛于以下地区:
(31)米米l:mtext>
ϕ米米l:mi>
=米米l:mo>
年代米米l:mi>
≤米米l:mo>
2米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
ϖ米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
θ米米l:mi>
φ米米l:mi>
0米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
b米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
。米米l:mo>
综上所述,本文设计的控制器的作用下,系统的状态能够收敛到该地区<我nline-formula>
ϕ米米l:mi>
由方程(
32在有限的时间。当系统状态到达<我nline-formula>
ϕ米米l:mi>
,表示为FONFTSM表面
(32)米米l:mtext>
e米米l:mi>
˙米米l:mo>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
年代米米l:mi>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
+米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
年代米米l:mi>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
=米米l:mo>
0。米米l:mn>
当方程(
33)满足方程(
32)具有相同的形式方程(
12),系统状态可以收敛到平衡点:
(33)米米l:mtext>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
年代米米l:mi>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
年代米米l:mi>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
0。米米l:mn>
假设<我nline-formula>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
2米米l:mn>
马克斯米米l:mi>
一个米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
一个米米l:mi>
2米米l:mn>
和<我nline-formula>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
马克斯米米l:mi>
k米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
,我们可以获得
(34)米米l:mtext>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
−米米l:mo>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
年代米米l:mi>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
>米米l:mo>
0。米米l:mn>
根据引理
2与方程(
33),让<我nline-formula>
p米米l:mi>
⟶米米l:mo>
∞米米l:mi>
;我们得到以下的不平等:
(35)米米l:mtext>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mi>
e米米l:mi>
≤米米l:mo>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
K米米l:mi>
1米米l:mn>
Δ米米l:mi>
。米米l:mo>
根据引理
3让<我nline-formula>
p米米l:mi>
⟶米米l:mo>
∞米米l:mi>
;我们可以获得
(36)米米l:mtext>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mi>
e米米l:mi>
≤米米l:mo>
K米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
。米米l:mo>
设置参数<我nline-formula>
ω米米l:mi>
≥米米l:mo>
1米米l:mn>
;公式(
35)成为
(37)米米l:mtext>
D米米l:mi>
1米米l:mn>
−米米l:mo>
α米米l:mi>
e米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
标志米米l:mtext>
e米米l:mi>
=米米l:mo>
ω米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
K米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
。米米l:mo>
结合公式(
37)和(
36),我们可以得到下列不等式:
(38)米米l:mtext>
ω米米l:mi>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
K米米l:mi>
2米米l:mn>
e米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
≤米米l:mo>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
K米米l:mi>
1米米l:mn>
Δ米米l:mi>
。米米l:mo>
方程的变换方程(
37)可以得到:
(39)米米l:mtext>
e米米l:mi>
≤米米l:mo>
e米米l:mi>
马克斯米米l:mi>
≤米米l:mo>
一个米米l:mi>
3米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
K米米l:mi>
1米米l:mn>
Δ米米l:mi>
ω米米l:mi>
K米米l:mi>
2米米l:mn>
−米米l:mo>
1米米l:mn>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
k米米l:mi>
3米米l:mn>
。米米l:mo>
总之,本文设计的控制器的作用下,无论系统状态是否在滑模或达到模式下,系统状态可以收敛到相应的区域。在下一步中,为了证明本文设计的控制器的优越性,比较和分析了控制器与不同的引用。
年代ec>年代ec>
4所示。仿真对比分析
在本节中,三个不同的控制器进行了仿真和验证来证明FONFTSM控制器设计的优越性。首先,本文使用了一个2个联合机械手动力学模型,具体表示如下:
(40)米米l:mtext>
米米米l:mi>
问米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
1米米l:mn>
+米米l:mo>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
2米米l:mn>
x米米l:mi>
3米米l:mn>
因为米米l:mi>
问米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
x米米l:mi>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
x米米l:mi>
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在哪里<我nline-formula>
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9.8米米l:mn>
。2个联合操纵者的期望轨迹<我nline-formula>
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,分别。根据上述分析,本文运用三种控制器进行仿真比较分析。控制器1是本文设计的控制器,控制输入表示为
(43)米米l:mtext>
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。米米l:mo>
控制器2采用滑模面设计(
22),表示如下:
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。米米l:mo>
机械手的控制输入系统可以获得
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^米米l:mo>
。米米l:mo>
控制器2和控制器之间的区别1本文设计的是一个分数阶算子。本文将验证的跟踪精度的提高机械手通过引入分数阶后续仿真实验。控制器3,分数阶滑模面设计摘要如下:
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以同样的方式,结合自适应VEPRL和扰动观测器设计,可以获得机械手的控制输入
(47)米米l:mtext>
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标志米米l:mtext>
年代米米l:mi>
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米米米l:mi>
d米米l:mi>
^米米l:mo>
。米米l:mo>
控制器3和控制器1的区别是,控制器3,最后两个指数系数分数滑模面是固定的值。的价值指数的分级滑模控制器1对应的表面可以根据系统状态的大小自适应调整,进一步加快了收敛速度。为了确保公平和合理性在分析过程中,机械手系统的初始位置<我nline-formula>
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2 0 3 0米米l:mn>
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,这三个控制器参数是相同的,和滑模面参数<我nline-formula>
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9米米l:mn>
,分别。的参数自适应VEPRL<我nline-formula>
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c米米l:mi>
2米米l:mn>
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6米米l:mn>
,<我nline-formula>
c米米l:mi>
3米米l:mn>
=米米l:mo>
0.001米米l:mn>
。扰动观测器参数<我nline-formula>
λ米米l:mi>
=米米l:mo>
25米米l:mn>
,<我nline-formula>
ν米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
14米米l:mn>
,米米l:mo>
ν米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
61年米米l:mn>
,<我nline-formula>
κ米米l:mi>
=米米l:mo>
0.6米米l:mn>
,米米l:mo>
和米米l:mtext>
ξ米米l:mi>
=米米l:mo>
1。2米米l:mn>
,分别。未知的干扰是统一的<我nline-formula>
τ米米l:mi>
d米米l:mi>
=米米l:mo>
0.2米米l:mn>
罪米米l:mi>
π米米l:mi>
t米米l:mi>
。仿真结果如图
1- - - - - -
5。