检测动态时序网络使用连接系列的张量

文摘

许多时间网络表现出多个系统的状态,如工作日和周末模式在社会接触网络。等不同状态的检测在最近时间网络数据研究有助于揭示潜在的动态过程。一个常用的方法是网络聚合在一个时间窗口,骨料子序列的多个网络快照到一个静态的网络。这种方法,然而,一定丢弃时间动态时间窗内。在这里,我们提出一个新方法检测动态状态时序网络使用连接系列(即。、时间序列的节点之间的连接状态)。我们的方法包括建设连接系列的张量随着时间不重叠的窗口,这张量之间相似性度量,和社区检测的相似性网络的时间窗口。实验与经验时间网络数据表明,我们的方法优于传统的方法使用简单网络聚合在揭示可判断的系统状态。此外,我们的方法允许用户分析分层时间结构和揭示动态状态在不同的空间和时间分辨率。

1。介绍

时间网络是一个有用的框架表示和分析时间变化和潜在复杂系统动力学(1- - - - - -3]。许多现象,从疾病传播(4- - - - - -6和人类交流7- - - - - -9)金融交易(10,11和人类大脑12,13),可以产生大规模时序网络数据。在许多情况下,颞网络数据通常可以被分解成一系列的离散系统的状态,其中一些可能重新发生很多次了。例如,空中交通网络可以显示季节性变化(14,15)和峰值/非高峰每周模式(15),可以建模和研究的时间序列不同的系统状态。系统状态检测捕获整个系统的时序状态变化在集体层面,与更常见的研究动态网络节点级集群(16- - - - - -18]。系统状态检测是用于调查的动态时变的复杂系统,使更好的解释大规模时序网络数据集。

检测系统状态在时序网络。此外,河中沙洲最近提出了一个方法,使用网络聚合和图相似度(19]。他们的方法首先给定时序网络分区为子序列和每个子序列聚合成一个静态网络。然后图之间的相似度测量静态网络聚合生成一个距离矩阵,运用层次聚类和系统状态的数量是决定使用邓恩的指数(20.]。在他们的方法中,节点之间的相互作用的时间在一个时间窗口被聚合为静态的边的权值。然而,这些时间的交互可能包含重要的信息在探索时间网络的系统动力学。例如,关于上下连接的大脑网络模式抽象大脑不同脑区之间的相互作用可以显示各种活动或州(21- - - - - -23]。此外,该方法在19)专注于系统状态的最优部门基于数学优化,这也可能阻碍理想的发现信息系统状态在时间网络。

在这项研究中,我们提出一个方法来检测动态时序网络节点之间使用连接系列,即。,the sequence of connection status between two nodes represented as a binary-valued vector (0: disconnected, 1: connected). Figure1(一)给出一个示例连接的两个节点之间的系列。图1 (b)提供了一个连接系列的比较和两例说明之间的网络聚合。在图1 (b)之间的相互作用是不同的,尽管时间轴窗口1和2,聚合网络(即。,一个ggregation 1 and aggregation 2) are the same since the number of interactions between nodes is identical in each time window. Meanwhile, the connection series incorporates information regarding both amounts and temporal fluctuation of interactions between a pair of nodes, which may be more useful when detecting dynamic states of temporal networks.

图2显示了两个真实的例子连接一系列面对面的交往两个学生在一所小学24)和联系人两个参与者之间在一个学术会议(25]。我们可以观察到明显的波动模式之间两个人随着时间的推移。这两个数据集从SocioPattern.org下载。

就像在19),我们的方法将给定时间网络数据划分为子序列使用不重叠的时间窗口。然后我们的方法将每个子序列转换成一系列连接张量。虽然张量已经广泛应用于机器学习和模式识别的研究26- - - - - -28),我们使用张量专门作为一个扩展的邻接矩阵表示涉及颞连接模式。即邻接矩阵中的每个元素被系列相应的一对节点之间的连接。这些连接系列张量从多个子序列生成然后彼此连接成一个元级网络的边的权值都是这张量之间的相似之处。非重叠社区发现这个元级网络分类每个连接系列张量为一个不同的动态状态(表示为元级网络社区)。使用两个经验时间网络数据集做的实验表明,我们的方法能够检测可翻译的和实用的动态状态时序网络。此外,通过比较已知序列的检测状态的事件发生在每个数据集,我们的方法也比前面的方法。

本文的其余部分组织如下。部分2描述了我们的方法。部分3描述经验时间网络用于实验数据集。部分4介绍了结果。节5,我们得出结论和讨论的局限性。

2。方法

一个原理图中展示了我们的方法的概述3。给定一个时间网络网络快照 ,在哪里是网络快照时间点 ,在这和表示节点和边的集合,分别。在这种表示, ,在哪里是最初的采样间隔时间的网络数据集。首先,我们整个时间网络数据分割成吗使用不重叠的子序列长度的时间窗口 。每个子序列的长度 ,除了最后一个,可以短于如果不是整除 。我们表示这些子序列 。第二,我们将每个子序列转换为一系列连接在邻接矩阵张量通过设置每个元素系列相应的一对节点之间的连接。我们表示获得连接系列张量 ,在哪里是连接系列张量。每个连接系列张量是由 在哪里表示节点之间的连接系列和节点在子序列和组节点出现在子序列 。第三,我们量化每一对连接系列之间的相似性度量张量的相似性,将在稍后描述。第四,我们构建一个完全连接,元级加权网络的节点和边表示这些张量以及它们之间的相似之处,分别。第五,我们运行鲁汶方法(29日)张量元级网络分类这些连接系列(在这个元级网络节点)到多个社区解释为是动态的。我们还可以调整社区决议,鲁汶的可调参数的方法,研究动态状态在不同的空间和时间分辨率在给定时间网络。

2.1。相似性连接系列张量

让我们比较两张量连接系列和 ,的节点集可能会有所不同:说什么和 。的格式和一致的,我们将他们转换成和 ,分别的节点集都是重新定义为 。我们提出的相似性测量的步骤如下。

步骤1。我们每两两之间的相似度计算连接系列和 , 。

步骤2。我们一般都在步骤获得的相似之处1之间的相似性和 , 在哪里表示节点的数量和 。请注意,不包含self-connection系列 。
计算两个连接系列之间的相似性, ,我们开发了一个简单的方法通知由成熟的时间序列的相似性度量30.- - - - - -32]。我们的相似性度量是基于匹配项的数量最大化的原则。示意图说明我们的方法如图4。之间的相似度公式两个连接系列显示如下: 在哪里代表的数量匹配的元素 ,而是时间窗口的长度。注意,连接系列的最大长度等于时间窗的长度 。

2.2。社区检测元级网络

图5给出了一个简单的示例的元级网络。我们应用社区探测元级网络分配每个节点(=一个连接系列张量,或原始时序网络)的子序列具有不同的动态标签。许多社区检测算法已经开发和采用不同程度的成功29日,33- - - - - -35]。在这里,我们使用鲁汶方法(29日),其中最流行的模块化最大化算法。在元级网络的情况下,模块化的定义是 在哪里 张量之间的边缘的重量吗和 , 是权重的总和边缘连接到节点的吗 , 社会标签节点吗分配, 克罗内克的δ函数,是网络中所有的边的权值。鲁汶方法有利于我们的工作主要有两个原因。首先,它可以考虑边的权值。两个节点连接的优势更大的边缘(即重量。,higher similarity between connection series tensors) in the metalevel network are more likely to be assigned to the same dynamic state. Second, it also provides a tunable parameter of community resolution that allows for exploration of dynamic states at different spatial/temporal resolutions of interest, which is especially helpful for unknown temporal networks.

3所示。数据

我们使用小学和会议数据集从SocioPattern.org下载运行实验。我们选择他们,因为有已知的“地面实况”国家评估我们的方法的性能。这两个数据集代表人与人之间的物理距离。这两个数据集的基本性质是列在表中1。

3.1。小学的数据

小学的数据收集在一个小学在里昂,法国。在学校,每个五年级分为两类(24]。学校的一天的安排是表所示2。注意,不同的类轮流休息在一个操场和在食堂吃午饭,因为操场或食堂无法容纳所有的学生在同一时间24]。232名儿童和10之间的面对面的接触教师在学校被body-mounted RFID设备测量并记录。两个人互相加入当他们面临在近距离(约1米到1.5米)。数据收集从8:45 - 17:20星期四,2009年10月1日,从8:30 - 17:05星期五,2009年10月2日。我们只使用第一天的数据。

3.2。会议数据

2009年该数据集被命名为“超文本动态接触网络”的网站上SocioPattern.org,我们称之为“会议数据”。数据集代表了时间的面对面的接触网络的约110人参加一个学术会议。2009年期间收集的ACM超文本会议(http://www.ht2009.org/研究所)主办的科学交流基金会在都灵,意大利,2009年6月29日至7月1日(25]。数据收集方法是一样的,用于小学数据。我们只用第一天(星期一,2009年6月29日)数据本文的项目表3。

4所示。实验

我们应用该方法的两个真实时间网络来演示如何使用这种方法检测意义的见解关于复杂时变的复杂系统中元素之间的交互。我们使用了事件信息表所示2和3作为我们的地面真值的结果。在实验中,我们不同社区鲁汶分辨率参数方法从1.0到更小的值(每个变异减少0.01)扫描时序结构层次和揭示动态状态在不同的决议。注意,一个较小的社区解决参数在鲁汶方法表明更高分辨率的系统状态。相比之下,我们也实现了方法使用网络聚合和图形相似性提出了(19]。在这里我们选择DeltaCon [36从多个图形相似性措施中使用[]19),因为它考虑了节点的身份,与我们提出的方法兼容,也因为它是一种相对较新的,计算可伸缩的方法。

4.1。小学的结果数据

我们数据分区小学到子序列通过时间窗长度20分钟,这是相同的数据集使用的相同(19]。图6提出了小学的结果数据通过我们的方法。图6 (b)展品检测到两个动态状态,状态0(近似周期是8:40∼11:50 - 14:10∼17:20)和状态1(近似周期是11:50∼14:10)在社区解决1.0。通过比较结果与小学的时间表,状态1对应于午餐时间,而状态0可以简单地认为课堂时间。然而,早上和下午休息没有透露这样一个大型社区分辨率参数值(低分辨率的系统状态)。

图7提供了更具代表性的结果,获得在不同社区的决议。结果在社区解决0.92图所示7 (b)。有三个检测动态状态,状态0,状态1,状态2,符合课堂时间,休息时间(上午和下午),和午餐时间。发现两个休息的时间比学校的一天安排的休息时间,这可能是由这一事实不同类别的学生轮流休息由于操场上的局限性24]。结果在图7 (c)社区,通过使用一个更小的分辨率(0.91)表明,早晨可以被分解成两个动态状态,状态1和2,这可能表明集体行为的区别不同的类。如果我们继续降低社区解决0.89(图7 (d)),我们甚至可以找到早上上课时间之间的细微差别(状态0在图7 (d))和下午上课时间(状态4在图7 (d))。此外,在图的结果7表明,较小的社区解决参数值(系统状态的高分辨率)是有益的发现更微妙的动态状态。

作为对比,图8了小学成绩的方法使用网络获取的数据聚合和图相似度(19]。这个方法发现两个最佳的系统状态如图8 (b)通过分层聚类和邓恩的索引(20.]。尽管它检测到午餐时间和上课时间,它未能认识到两个类之间的休息。

4.2。会议的结果数据

会议时间网络分为不重叠的子序列的时间窗口长度的5分钟,这是选择根据最短的事件(短暂的休息(18:05∼18:10)表3)。图9显示了我们的方法获得的结果,这主要是与第一天的ACM超文本2009会议程序。例如,在图的结果9 (b)表明,咖啡,咖啡,酒和奶酪欢迎酒会,午休时间的一部分(大约从13:30∼15:15)被认为是相同的动态状态2。车间1、2、3、4 0对应状态,状态,状态1,分别和国家4。图9 (c)提供了更微妙的见解在相对较小的社区解决(0.99),(5)新时期出现的结束时,整个一天的计划。这个新时期可能被解释为一个会议的“结束时间”。

相反,结果显示在图10获得通过使用方法(19]。如图10 (b),只有两个检测到系统的状态,状态0和1,未能赶上第一天的会议计划。因此,它表现不佳在会议上揭示意义的系统状态数据。

5。讨论

在本文中,我们开发了一种检测动态状态时序网络的新方法。我们给定的时间网络转变成一个序列的张量由系列每一对节点之间的连接。这些连接系列可以帮助捕获集体动力学有关时间和空间之间的交互元素在时变的复杂系统。我们还提出了一个简单的方法来评估两个连接系列张量之间的相似性,这可能扩展到两个时态的相似性测量网络。使用经验时间网络数据的结果证明了我们的方法的有效性检测的动态状态。我们的方法也比先前的方法(19]在现实世界的时间网络数据揭示真实事件,这表明将时间线之间的相互作用对节点在时间窗口帮助检测动态系统的状态。

作为显示在图7,在鲁汶社区解决方法的可调参数是一个有用的工具来检测系统的状态在不同的空间和时间分辨率。用户可以选择合适的社区分辨率参数根据他们的研究兴趣。为时间网络数据没有地面实况或潜在的过程是已知的先验,一个可能的方法找到“正确”的系统状态检测扫描参数空间逐渐从高到低的值,然后选择最健壮的、持久的系统状态作为最终结果。用户可能还受益于使用一些社区验证指标(37- - - - - -39为了这个目的。

我们注意到的选择不重叠的时间窗的长度会影响检测的结果在我们的方法。一般来说,一个较短的时间窗口可以帮助发现更微妙的系统的状态,而这也可能使结果更强健,因为颞稀疏许多时间网络的节点之间的相互作用(1]不足可能导致拓扑信息在每一个时间窗口。使用大量的时间窗口显然可以避免这个问题,但是结果可能太粗粒度的因为一个大的时间窗口可能包括多个系统的状态。图11给出一个示例的时窗长度可能会影响状态检测的结果,结果显示我们的方法应用到小学数据与不同长度的时间窗。时间窗越短,我们便发现了更微妙的系统的状态。我们认为重要的是选择时间窗的长度根据底层动态时变的复杂系统(如可能的最短的事件的持续时间)。如果没有可用的先验,这些信息应该系统地改变的时间窗口,直到一个健壮的系统状态识别的结果。

最后,我们注意到我们工作的一些局限性。首先,提出了连接系列相似性度量张量是有限的时间与给定节点网络标签。方法论的进一步勘探和开发需要处理标记时间网络数据。其次,考虑时间网络中的所有连接系列可能会计算时非常昂贵的时间网络数据的大小是非常大的。第三,我们只用鲁汶方法,探索不同社区检测方法(尽管我们假设的主要结果不会影响太多只要社区检测是为了最大化模块化)。最后,我们的验证结果只剩下定性与假定的“真理”,而更客观、定量验证需要进一步研究使用其他经验时间网络数据集的底层系统状态(地面真理)是严格建立和可用。

数据可用性

在这项研究中使用的数据都是公开的网站上http://www.sociopatterns.org/。我们提出的编码方法是可用的https://github.com/shun-cao/Detecting-Dynamic-States-of-Temporal-Networks-Using-Connection-Series-Tensors。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者大大感谢Naoki Masuda宝贵的建议和意见在这工作。作者还要感谢SocioPatterns.org分享时间网络数据集供公众使用。这项工作wass在美国国家科学基金会的支持下,在批准号1734147。

引用

1. p .河中沙洲和j . Saramaki时间网络理论施普林格国际出版,柏林,德国,2019年。
2. p .河中沙洲,“现代时间网络理论:一个讨论会,”欧洲物理期刊B,第88卷,第234页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. a, s p·科尼利厄斯,y y。刘、王l, l。巴斯”时序网络的根本优势。”科学,卷358,不。6366年,第1046 - 1042页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. n .此外,p .河中沙洲时间网络流行病学施普林格,柏林,德国,2017年。
5. j . Stehle诉尼古拉斯·b·阿兰,c . Ciro”模拟西珥的传染病模型的动态接触网络会议与会者,“BMC医学,9卷,p。87年,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. a / j .太阳,“Matrixflow:时序网络视觉分析进化在疾病进展,跟踪症状”《AMIA年度研讨会论文集美国,旧金山,CA, 2012年11月。视图:谷歌学术搜索
7. M.-X。李·瓦西里是核电站j . Zhi-Qiang k Kaski et al .,“统计验证移动通信网络:主题的演变在欧洲和中国的数据,”新物理学杂志ID 083038条,卷。16日,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 问:你们z田,和w·本·h·徳咏”手机迷你挑战奖:社交网络accuracy-exploring颞通信在移动电话的图表,“继续IEEE研讨会上的视觉分析科学和技术美国,IEEE,芝加哥,2008年10月。视图:谷歌学术搜索
9. s·j·斯多夫、g .奶油和s . Hershkop“基于时间的法医分析电子通讯,”《2006年国际会议上数字政府的研究美国圣地亚哥CA, 2006年5月。视图:谷歌学术搜索
10. 藤原,y y Ikeda h .青山,h . Iyetomi”结构和时态的变化在日本信贷银行和大公司之间的网络,”经济学:开放Open-Assessment电子期刊,3卷,p。2009。视图:谷歌学术搜索
11. c·w·j·格兰杰和z叮程式化事实日常数据的时间和分配属性投机市场,”UCSD的经济学讨论文件1994年,页94 - 19日。视图:谷歌学术搜索
12. w·高,j·h·吉尔摩k . s . Giovanello et al .,“时间和空间演化的脑网络拓扑在生命的头两年,”《公共科学图书馆•综合》》第六卷,没有。9篇文章ID e25278 2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. w·h·汤普森·Brantefors主管和p . Fransson”从静态时序网络理论:应用脑功能连接,”神经网络,1卷,不。2、69 - 99年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. z尼尔”,魔鬼在于细节:空中交通网络规模的差异,物种,和季节,”社交网络,38卷,第73 - 63页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 太阳x,我们美国,f的左翼,”欧洲航空运输系统演化分析:空中导航航线网络和机场网络,”Transportmetrica B:传输动力学,3卷,不。2、153 - 168年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. a . Gorovits e . Gujral和大肠Evangelos Papalexakis,佩特科维奇bogdanov。表面:学习activity-regularized重叠社区跨越时间,”《24日ACM SIGKDD国际会议上知识发现和数据挖掘,页1465 - 1474,伦敦,英国,2018年8月。视图:谷歌学术搜索
17. n . Mishra r·施赖伯斯坦顿,e·罗伯特·b。t。大。神。,“集群社会网络”国际研讨会Web-Graph算法和模型,页56 - 67,华沙,波兰,2007年9月。视图:谷歌学术搜索
18. l ., a Gorovits, p . Bogdanov“PERCeIDs:定期社区检测”数据挖掘学报2019年IEEE国际会议(ICDM)IEEE,页816 - 825年,新奥尔良,洛杉矶,美国,2019年11月。视图:谷歌学术搜索
19. n .此外,p .河中沙洲检测系统状态序列在时间网络”,科学报告,9卷,p。795年,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. j·c·邓恩,“模糊ISODATA过程及其使用的相对检测集群紧凑布置得井然有序,“《控制论,3卷,不。3,32-57,1973页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. 诉d·卡尔霍恩r·米勒g . Pearlson和t . Adalı”chronnectome:时变连接网络的下一个前沿fMRI数据发现,“神经元,卷84,不。2、262 - 274年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. j . m .发光p·g . Bissett p·t·贝尔et al .,“脑功能网络的动力学:综合网络状态在认知任务的性能,”神经元,卷92,不。2、544 - 554年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. 问:k . Telesford M.-E。Lynall, j·维特尔·m·b·米勒s t·格拉夫顿和d·s·巴塞特,“检测脑功能网络重新配置在该认知状态,”科学杂志卷,142年,第210 - 198页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. j . Stehle et al .,“面对面的交流模式的高分辨率测量在一所小学,“《公共科学图书馆•综合》》第六卷,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. l . Isella j . Stehle a . Barrat c . Cattuto肯尼迪。Pinton, w . Van den Broeck”,在人群中是什么?面对面的行为分析的网络,”理论生物学杂志》上,卷271,不。1,第180 - 166页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. 吴x罗,h . h .元,贝拉,”时间pattern-aware QoS通过偏向非负潜在的张量分解预测,“IEEE控制论,50卷,不。5,1798 - 1809年,2019页。视图:谷歌学术搜索
27. x罗,j .太阳,z, s . Li和m .商”为无向对称和负的潜在因素模型,高维、稀疏网络在工业应用中,“IEEE工业信息,13卷,不。6,3098 - 3107年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. d . Hallac Vare, s·博伊德,j . Leskovec“托普利兹逆covariance-based多元时间序列数据,聚类”第23届ACM SIGKDD学报》国际会议上知识发现和数据挖掘哈利法克斯,页215 - 223年,NS,加拿大,2017年8月。视图:谷歌学术搜索
29. 诉他们,J.-L。Guillaume、r . Lambiotte和e . Lefebvre“快速展开的大型网络社区,”杂志的统计力学:理论和实验,卷2008,不。10,P10008页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. d .问:戈尔丁和p . c . Kanellakis”为时间序列相似性查询数据:约束规范和实现,”《国际会议上约束编程的原理和实践1995年,柏林,海德堡,。视图:谷歌学术搜索
31. 苏耿赋。傅,“回顾时间序列数据挖掘”人工智能技术的工程应用,24卷,不。1,第181 - 164页,2011。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. d . Rafiei和a . Mendelzon”为时间序列数据相似性查询,”学报1997年ACM SIGMOD国际会议管理的数据1997年6月,波特兰,或美国。视图:谷歌学术搜索
33. m·e·j·纽曼,“检测在网络社区结构,”欧洲物理期刊B -凝聚态,38卷,不。2、321 - 330年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. a·j·阿尔瓦雷斯,c, e . Sanz-Rodriguez和j·路易斯•卡布雷拉“权重来检测不同社区网络,”英国皇家学会哲学学报A:数学,物理和工程科学,第373卷,第2056页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. m·e·j·纽曼,“快速检测在网络社区结构的算法,”物理评论E文章ID 066133卷,69年,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. d . Koutra”与归因DeltaCon:原则massive-graph相似性函数”,ACM交易知识发现的数据(TKDD) 102016年,3卷,p。28日。视图:谷歌学术搜索
37. 凶手k·施泰因豪泽和n v·乔”,识别和评估复杂网络中社区结构。”模式识别的字母没有,卷。31日。5,413 - 421年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. Fortunato s和d . Hric”在网络社区检测:用户指南”,物理的报告卷。659年,在美国,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. m . Gustafsson m . Hornquist, a . Lombardi”比较和验证复杂网络的社区结构,”自然史答:统计力学及其应用卷,367年,第576 - 559页,2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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