复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/9649310 9649310 研究文章 检测动态时序网络使用连接系列的张量 https://orcid.org/0000 - 0001 - 7014 - 0728 曹 避开 1 2 https://orcid.org/0000 - 0002 - 2670 - 5864 峡山 Hiroki 1 2 3 德 彼得罗 1 复杂系统的中心集体动力学 宾厄姆顿大学 纽约州立大学 宾厄姆顿 纽约13902 - 6000 美国 binghamton.edu 2 系统科学和工业工程系 宾厄姆顿大学 纽约州立大学 宾厄姆顿 纽约13902 - 6000 美国 binghamton.edu 3 早稻田大学创新实验室 早稻田大学 新宿 东京169 - 8050 日本 waseda.jp 2020年 23 12 2020年 2020年 19 7 2020年 17 11 2020年 30. 11 2020年 23 12 2020年 2020年 版权©2020曹回避和Hiroki狭山。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

许多时间网络表现出多个系统的状态,如工作日和周末模式在社会接触网络。等不同状态的检测在最近时间网络数据研究有助于揭示潜在的动态过程。一个常用的方法是网络聚合在一个时间窗口,骨料子序列的多个网络快照到一个静态的网络。这种方法,然而,一定丢弃时间动态时间窗内。在这里,我们提出一个新方法检测动态状态时序网络使用连接系列(即。、时间序列的节点之间的连接状态)。我们的方法包括建设连接系列的张量随着时间不重叠的窗口,这张量之间相似性度量,和社区检测的相似性网络的时间窗口。实验与经验时间网络数据表明,我们的方法优于传统的方法使用简单网络聚合在揭示可判断的系统状态。此外,我们的方法允许用户分析分层时间结构和揭示动态状态在不同的空间和时间分辨率。

 国家科学基金会 1734147 1。介绍

时间网络是一个有用的框架表示和分析时间变化和潜在复杂系统动力学( 1- - - - - - 3]。许多现象,从疾病传播( 4- - - - - - 6和人类交流 7- - - - - - 9)金融交易( 10, 11和人类大脑 12, 13),可以产生大规模时序网络数据。在许多情况下,颞网络数据通常可以被分解成一系列的离散系统的状态,其中一些可能重新发生很多次了。例如,空中交通网络可以显示季节性变化( 14, 15)和峰值/非高峰每周模式( 15),可以建模和研究的时间序列不同的系统状态。系统状态检测捕获整个系统的时序状态变化在集体层面,与更常见的研究动态网络节点级集群( 16- - - - - - 18]。系统状态检测是用于调查的动态时变的复杂系统,使更好的解释大规模时序网络数据集。

检测系统状态在时序网络。此外,河中沙洲最近提出了一个方法,使用网络聚合和图相似度( 19]。他们的方法首先给定时序网络分区为子序列和每个子序列聚合成一个静态网络。然后图之间的相似度测量静态网络聚合生成一个距离矩阵,运用层次聚类和系统状态的数量是决定使用邓恩的指数( 20.]。在他们的方法中,节点之间的相互作用的时间在一个时间窗口被聚合为静态的边的权值。然而,这些时间的交互可能包含重要的信息在探索时间网络的系统动力学。例如,关于上下连接的大脑网络模式抽象大脑不同脑区之间的相互作用可以显示各种活动或州( 21- - - - - - 23]。此外,该方法在 19)专注于系统状态的最优部门基于数学优化,这也可能阻碍理想的发现信息系统状态在时间网络。

在这项研究中,我们提出一个方法来检测动态时序网络节点之间使用连接系列,即。,the sequence of connection status between two nodes represented as a binary-valued vector (0: disconnected, 1: connected). Figure 1(一)给出一个示例连接的两个节点之间的系列。图 1 (b)提供了一个连接系列的比较和两例说明之间的网络聚合。在图 1 (b)之间的相互作用是不同的,尽管时间轴窗口1和2,聚合网络(即。,一个ggregation 1 and aggregation 2) are the same since the number of interactions between nodes is identical in each time window. Meanwhile, the connection series incorporates information regarding both amounts and temporal fluctuation of interactions between a pair of nodes, which may be more useful when detecting dynamic states of temporal networks.

连接系列和网络聚合。(一)节点之间连接系列的一个简单的例子1和2。(b)连接系列的比较和网络聚合两个说明性的病例。

图 2显示了两个真实的例子连接一系列面对面的交往两个学生在一所小学 24)和联系人两个参与者之间在一个学术会议( 25]。我们可以观察到明显的波动模式之间两个人随着时间的推移。这两个数据集从SocioPattern.org下载。

真实的面对面接触的序列(即。,connection series) involving two individuals. Connection status ‘1’ and status ‘0’ (values in y设在)表示两个节点连接和断开连接,分别在相应的时间点。(a)之间的接触顺序”节点1558”和“1567节点”在小学第一天的数据( 24]。(b)之间的接触顺序”节点1080”和“1125节点”在第一天的会议数据 25]。注意,采样间隔(即。,t我米e resolution) is 20 seconds in both 2(一个)和 2 (b)。

就像在 19),我们的方法将给定时间网络数据划分为子序列使用不重叠的时间窗口。然后我们的方法将每个子序列转换成一系列连接张量。虽然张量已经广泛应用于机器学习和模式识别的研究 26- - - - - - 28),我们使用张量专门作为一个扩展的邻接矩阵表示涉及颞连接模式。即邻接矩阵中的每个元素被系列相应的一对节点之间的连接。这些连接系列张量从多个子序列生成然后彼此连接成一个元级网络的边的权值都是这张量之间的相似之处。非重叠社区发现这个元级网络分类每个连接系列张量为一个不同的动态状态(表示为元级网络社区)。使用两个经验时间网络数据集做的实验表明,我们的方法能够检测可翻译的和实用的动态状态时序网络。此外,通过比较已知序列的检测状态的事件发生在每个数据集,我们的方法也比前面的方法。

本文的其余部分组织如下。部分 2描述了我们的方法。部分 3描述经验时间网络用于实验数据集。部分 4介绍了结果。节 5,我们得出结论和讨论的局限性。

 2。方法

一个原理图中展示了我们的方法的概述 3。给定一个时间网络 n 网络快照 年代 O = G t 1 V t 1 , E t 1 , … G t n V t n , E t n ,在那里 G t 我 是网络快照时间点 t 我 ,在这 V t 我 和 E t 我 表示节点和边的集合,分别。在这种表示, t 我 + 1 = t 我 + Δ t ,在那里 Δ t 是最初的采样间隔时间的网络数据集。首先,我们整个时间网络数据分割成吗 T 使用不重叠的子序列长度的时间窗口 w ≪ n 。每个子序列的长度 w 除了最后一个,可以短于 w 如果 n 不是整除 w 。我们表示这些子序列 年代 年代 = 年代 1 , … , 年代 T 。第二,我们将每个子序列转换为一系列连接在邻接矩阵张量通过设置每个元素系列相应的一对节点之间的连接。我们表示获得连接系列张量 一个 = 一个 1 , … , 一个 T ,在那里 一个 我 是 我 th 连接系列张量。每个连接系列张量 一个 我 是由 (1) 一个 我 = c 1,- 1 我 c 1、2 我 ⋯ c 1 , V 我 我 c 2、1 我 c 2、2 我 ⋯ c 2 , V 我 我 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ c V 我 , 1 我 c V 我 , 2 我 ⋯ c V 我 , V 我 我 , 在哪里 c j , k 我 表示节点之间的连接系列 j 和节点 k 在子序列 年代 我 和 V 我 组节点出现在子序列 年代 我 。第三,我们量化每一对连接系列之间的相似性度量张量的相似性,将在稍后描述。第四,我们构建一个完全连接,元级加权网络的节点和边表示这些张量以及它们之间的相似之处,分别。第五,我们运行鲁汶方法( 29日)张量元级网络分类这些连接系列(在这个元级网络节点)到多个社区解释为是动态的。我们还可以调整社区决议,鲁汶的可调参数的方法,研究动态状态在不同的空间和时间分辨率在给定时间网络。

我们建议的方法的原理概述。在这里,我们提出一个时间网络由三个节点和设置 w = 3 。

 2.1。相似性连接系列张量

让我们比较两张量连接系列 一个 1 和 一个 2 的节点集可能会有所不同:说 V 1 和 V 2 。的格式 一个 1 和 一个 2 一致的,我们将他们转换成 一个 ′ 1 和 一个 ′ 2 分别的节点集都是重新定义为 V ′ 1 = V ′ 2 = V 1 ∪ V 2 。我们提出的相似性测量的步骤如下。

步骤1。

我们每两两之间的相似度计算连接系列 一个 ′ 1 和 一个 ′ 2 , sim卡 c j , k 1 , c j , k 2 。

 步骤2。

我们一般都在步骤获得的相似之处 1之间的相似性 一个 1 和 一个 2 , (2) Sim卡 一个 1 , 一个 2 = Sim卡 一个 ′ 1 , 一个 ′ 2 = 1 米 米 − 1 × ∑ j 米 ∑ k ! = j 米 sim卡 c j , k 1 , c j , k 2 , 在哪里 米 表示节点的数量 V ′ 1 和 V ′ 2 。请注意, c j , k 我 不包含self-connection系列 c j , j 我 。

计算两个连接系列之间的相似性, sim卡 c j , k 1 , c j , k 2 发达的,我们开发了一个简单的方法通知的时间序列的相似性度量 30.- - - - - - 32]。我们的相似性度量是基于匹配项的数量最大化的原则。示意图说明我们的方法如图 4。之间的相似度公式两个连接系列显示如下: (3) sim卡 c j , k 1 , c j , k 2 = 马克斯 1 ≤ 我 ≤ w 米 我 w , 在哪里 米 我 代表的数量匹配的元素 我 ,而 w 是时间窗口的长度。注意,连接系列的最大长度等于时间窗的长度 w 。

示意图说明我们提出的相似性测量连接系列。鉴于两个连接系列,说 1 1 1 0 0 和 0,0,1,0,1 ,我们维持每个系列的前后顺序不变,找到它们之间的最佳匹配。要做到这一点,我们滚到戒指和解决其中的一个,说 0,0,1,0,1 内圈,和另一个,说 1 1 1 0 0 外环。然后顺时针旋转外圈元素的元素,直到我们完全旋转并获得多个情况下关于元素之间的一一对应各自的戒指。在这个例子中,我们可以获得5匹配情况。注意,匹配的病例数量等于连接系列(即的长度。时间窗的长度)。然后我们计算匹配的元素的数量在每一种情况下,选择一个最匹配的元素之间的最佳匹配这两个连接系列。在这里,情况3提供之间的最佳匹配 1 1 1 0 0 和 0,0,1,0,1 ,匹配的元素的数量是4。最后,我们将匹配元素的数量最好的匹配情况(例3)长度连接系列 w (窗口)的长度 w = 5 在这个例子中所示。最后的相似性 1 1 1 0 0 和 0,0,1,0,1 是0.8。左面板底部的淡黄色框架给出了一个特例,当两个连接系列长度不同,说 1 1 1 0 0 和 0,0,1,0 。在这种情况下,我们修复短一个内环和更长的一个外环,分别。然后我们仍然保持一一对应元素各自的戒指,把失踪的数字在内环空(在左面板底部的红色广场)。其余的寻找最佳匹配的过程是一样的。最后一步,我们把最大最好的匹配情况下的匹配的元素数量的长度越长连接系列然后获得两者之间的相似性连接一系列不同长度。

 2.2。社区检测元级网络

图 5给出了一个简单的示例的元级网络。我们应用社区探测元级网络分配每个节点(= 一个连接系列张量,或原始时序网络)的子序列具有不同的动态标签。许多社区检测算法已经开发和采用不同程度的成功 29日, 33- - - - - - 35]。在这里,我们使用鲁汶方法( 29日),其中最流行的模块化最大化算法。在元级网络的情况下,模块化的定义是 (4) 问 = 1 2 n ∑ 我 j Sim卡 一个 我 , 一个 j − k 我 k j 2 n δ 厘米 我 , 厘米 j , 在哪里 Sim卡 一个 我 , 一个 j 张量之间的边缘的重量吗 一个 我 和 一个 j , k 我 = ∑ j Sim卡 一个 我 , 一个 j 是权重的总和边缘连接到节点的吗 我 , 厘米 我 社会标签节点吗 我 分配, δ 厘米 我 , 厘米 j 克罗内克的δ函数, n 是网络中所有的边的权值。鲁汶方法有利于我们的工作主要有两个原因。首先,它可以考虑边的权值。两个节点连接的优势更大的边缘(即重量。,higher similarity between connection series tensors) in the metalevel network are more likely to be assigned to the same dynamic state. Second, it also provides a tunable parameter of community resolution that allows for exploration of dynamic states at different spatial/temporal resolutions of interest, which is especially helpful for unknown temporal networks.

一个原理图的例子生成的元级的网络连接系列的张量。这里我们只考虑四张量(例如, 一个 1 , 一个 2 , 一个 3 , 一个 4 )作为一个例子。节点之间的边的重量 我 (例如, 一个 我 )和节点 j (例如, 一个 j )之间的相似性定义 一个 我 和 一个 j Sim卡 一个 我 , 一个 j 。

 3所示。数据

我们使用小学和会议数据集从SocioPattern.org下载运行实验。我们选择他们,因为有已知的“地面实况”国家评估我们的方法的性能。这两个数据集代表人与人之间的物理距离。这两个数据集的基本性质是列在表中 1。

时间使用网络数据集的属性。

数据 小学的数据( 24] 会议数据 25]
的节点数量 242年 110年
选择时间 第一天,8:40∼17:20 第一天,9:00∼19:00
采样间隔 20秒 20秒
3.1。小学的数据

小学的数据收集在一个小学在里昂,法国。在学校,每个五年级分为两类( 24]。学校的一天的安排是表所示 2。注意,不同的类轮流休息在一个操场和在食堂吃午饭,因为操场或食堂无法容纳所有的学生在同一时间 24]。232名儿童和10之间的面对面的接触教师在学校被body-mounted RFID设备测量并记录。两个人互相加入当他们面临在近距离(约1米到1.5米)。数据收集从8:45 - 17:20星期四,2009年10月1日,从8:30 - 17:05星期五,2009年10月2日。我们只使用第一天的数据。

学校的一天安排在小学在里昂,法国( 24]。

时间 事件
8:30∼10:30 课堂时间
10:30∼10:55(近似) 休息时间
10:55∼12:00 课堂时间
12:00∼14:00 午餐时间
14:00∼15:30 课堂时间
15:30∼15:55(近似) 休息时间
15:55∼16:30 课堂时间
3.2。会议数据

2009年该数据集被命名为“超文本动态接触网络”的网站上 SocioPattern.org,我们称之为“会议数据”。数据集代表了时间的面对面的接触网络的约110人参加一个学术会议。2009年期间收集的ACM超文本会议( http://www.ht2009.org/研究所)主办的科学交流基金会在都灵,意大利,2009年6月29日至7月1日( 25]。数据收集方法是一样的,用于小学数据。我们只用第一天(星期一,2009年6月29日)数据本文的项目表 3。

第一天的ACM超文本2009会议程序( http://www.ht2009.org/)。

时间 事件
9:00∼10:30 设置时间海报和演示
10:30∼11:45 车间1
11:45∼12:00 咖啡1
12:00∼13:30 车间2
13:30∼15:00 午休时间
15:00∼16:30 车间3
16:30∼16:45 休息时间2
16:45∼18:05 车间4
18:05∼18:10 短暂的休息
18:10∼19:00 葡萄酒和奶酪欢迎招待会
4所示。实验

我们应用该方法的两个真实时间网络来演示如何使用这种方法检测意义的见解关于复杂时变的复杂系统中元素之间的交互。我们使用了事件信息表所示 2和 3作为我们的地面真值的结果。在实验中,我们不同社区鲁汶分辨率参数方法从1.0到更小的值(每个变异减少0.01)扫描时序结构层次和揭示动态状态在不同的决议。注意,一个较小的社区解决参数在鲁汶方法表明更高分辨率的系统状态。相比之下,我们也实现了方法使用网络聚合和图形相似性提出了( 19]。在这里我们选择DeltaCon [ 36从多个图形相似性措施中使用[] 19),因为它考虑了节点的身份,与我们提出的方法兼容,也因为它是一种相对较新的,计算可伸缩的方法。

4.1。小学的结果数据

我们数据分区小学到子序列通过时间窗长度20分钟,这是相同的数据集使用的相同( 19]。图 6提出了小学的结果数据通过我们的方法。图 6 (b)展品检测到两个动态状态,状态0(近似周期是8:40∼11:50 - 14:10∼17:20)和状态1(近似周期是11:50∼14:10)在社区解决1.0。通过比较结果与小学的时间表,状态1对应于午餐时间,而状态0可以简单地认为课堂时间。然而,早上和下午休息没有透露这样一个大型社区分辨率参数值(低分辨率的系统状态)。

结果小学数据使用我们的方法。(一)相似矩阵。(b)检测到州设置社区获得的分辨率为1.0。我们使用红色虚线和跨越不同的灰度来表示的动态状态。学校的一天的安排是显示在单杠上的人物。字母“C”、“B”和“L”栏对应于课堂时间,休息时间,分别和午餐时间安排。注意,时间跨度(45∼8:17:20)收集的数据不符合学校的安排一天(8:30∼16:30)。

图 7提供了更具代表性的结果,获得在不同社区的决议。结果在社区解决0.92图所示 7 (b)。有三个检测动态状态,状态0,状态1,状态2,符合课堂时间,休息时间(上午和下午),和午餐时间。发现两个休息的时间比学校的一天安排的休息时间,这可能是由这一事实不同类别的学生轮流休息由于操场上的局限性 24]。结果在图 7 (c)社区,通过使用一个更小的分辨率(0.91)表明,早晨可以被分解成两个动态状态,状态1和2,这可能表明集体行为的区别不同的类。如果我们继续降低社区解决0.89(图 7 (d)),我们甚至可以找到早上上课时间之间的细微差别(状态0在图 7 (d))和下午上课时间(状态4在图 7 (d))。此外,在图的结果 7表明,较小的社区解决参数值(系统状态的高分辨率)是有益的发现更微妙的动态状态。

更具代表性结果小学数据使用我们的方法。(a)检测到州设置社区获得的分辨率为1.0,这是一样的结果在图 6 (b)。(b)发现国家在社区解决0.92。(c)发现国家在社区解决0.91。(d)检测到国家在社区解决0.89。注意,时间跨度(45∼8:17:20)收集的数据不符合学校的安排一天(8:30∼16:30)。

作为对比,图 8了小学成绩的方法使用网络获取的数据聚合和图相似度( 19]。这个方法发现两个最佳的系统状态如图 8 (b)通过分层聚类和邓恩的索引( 20.]。尽管它检测到午餐时间和上课时间,它未能认识到两个类之间的休息。

小学的结果的方法使用网络获取的数据聚合和图相似度( 19]。(一)相似矩阵。(b)检测系统的状态。注意,时间跨度(45∼8:17:20)收集的数据不符合学校的安排一天(8:30∼16:30)。

 4.2。会议的结果数据

会议时间网络分为不重叠的子序列的时间窗口长度的5分钟,这是选择根据最短的事件(短暂的休息(18:05∼18:10)表 3)。图 9显示了我们的方法获得的结果,这主要是与第一天的ACM超文本2009会议程序。例如,在图的结果 9 (b)表明,咖啡,咖啡,酒和奶酪欢迎酒会,午休时间的一部分(大约从13:30∼15:15)被认为是相同的动态状态2。车间1、2、3、4 0对应状态,状态,状态1,分别和国家4。图 9 (c)提供了更微妙的见解在相对较小的社区解决(0.99),(5)新时期出现的结束时,整个一天的计划。这个新时期可能被解释为一个会议的“结束时间”。

会议数据使用我们提出的方法的结果。(一)相似矩阵。(b)检测到州设置社区分辨率为1.0。(c)检测到州设置社区获得的分辨率为0.99。单杠上面的数字 9 (b)和 9 (c)显示了ACM超文本的第一天的计划2009年会议。字母“S”、“W1,”“B”“W2,”‘L’‘W3, W4”和“含水量”栏对应设置时间,车间1、休息时间,车间2,午饭时间,车间,车间4,分别和葡萄酒和奶酪欢迎招待会。

相反,结果显示在图 10获得通过使用方法( 19]。如图 10 (b),只有两个检测到系统的状态,状态0和1,未能赶上第一天的会议计划。因此,它表现不佳在会议上揭示意义的系统状态数据。

使用方法(会议的结果数据 16]。(一)相似矩阵。(b)检测系统的状态。字母“S”、“W1,”“B”“W2,”‘L’‘W3, W4”和“含水量”栏对应设置时间,车间1、休息时间,车间2,午饭时间,车间,车间4,分别和葡萄酒和奶酪欢迎招待会。

 5。讨论

在本文中,我们开发了一种检测动态状态时序网络的新方法。我们给定的时间网络转变成一个序列的张量由系列每一对节点之间的连接。这些连接系列可以帮助捕获集体动力学有关时间和空间之间的交互元素在时变的复杂系统。我们还提出了一个简单的方法来评估两个连接系列张量之间的相似性,这可能扩展到两个时态的相似性测量网络。使用经验时间网络数据的结果证明了我们的方法的有效性检测的动态状态。我们的方法也比先前的方法( 19]在现实世界的时间网络数据揭示真实事件,这表明将时间线之间的相互作用对节点在时间窗口帮助检测动态系统的状态。

作为显示在图 7,在鲁汶社区解决方法的可调参数是一个有用的工具来检测系统的状态在不同的空间和时间分辨率。用户可以选择合适的社区分辨率参数根据他们的研究兴趣。为时间网络数据没有地面实况或潜在的过程是已知的先验,一个可能的方法找到“正确”的系统状态检测扫描参数空间逐渐从高到低的值,然后选择最健壮的、持久的系统状态作为最终结果。用户可能还受益于使用一些社区验证指标( 37- - - - - - 39为了这个目的。

我们注意到的选择不重叠的时间窗的长度会影响检测的结果在我们的方法。一般来说,一个较短的时间窗口可以帮助发现更微妙的系统的状态,而这也可能使结果更强健,因为颞稀疏许多时间网络的节点之间的相互作用( 1]不足可能导致拓扑信息在每一个时间窗口。使用大量的时间窗口显然可以避免这个问题,但是结果可能太粗粒度的因为一个大的时间窗口可能包括多个系统的状态。图 11给出一个示例的时窗长度可能会影响状态检测的结果,结果显示我们的方法应用到小学数据与不同长度的时间窗。时间窗越短,我们便发现了更微妙的系统的状态。我们认为重要的是选择时间窗的长度根据底层动态时变的复杂系统(如可能的最短的事件的持续时间)。如果没有可用的先验,这些信息应该系统地改变的时间窗口,直到一个健壮的系统状态识别的结果。

结果小学数据使用不同的时间窗口的大小(社区分辨率参数= 0.92)。(一)结果使用windows的40分钟。(b)结果使用windows的20分钟。(c)结果使用windows的10分钟。(d)结果使用windows的5分钟。(e)结果使用windows 2分钟。(f)结果使用windows 1分钟。

最后,我们注意到我们工作的一些局限性。首先,提出了连接系列相似性度量张量是有限的时间与给定节点网络标签。方法论的进一步勘探和开发需要处理标记时间网络数据。其次,考虑时间网络中的所有连接系列可能会计算时非常昂贵的时间网络数据的大小是非常大的。第三,我们只用鲁汶方法,探索不同社区检测方法(尽管我们假设的主要结果不会影响太多只要社区检测是为了最大化模块化)。最后,我们的验证结果只剩下定性与假定的“真理”,而更客观、定量验证需要进一步研究使用其他经验时间网络数据集的底层系统状态(地面真理)是严格建立和可用。

 数据可用性

在这项研究中使用的数据都是公开的网站上 http://www.sociopatterns.org/。我们提出的编码方法是可用的 https://github.com/shun-cao/Detecting-Dynamic-States-of-Temporal-Networks-Using-Connection-Series-Tensors。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

 确认

作者大大感谢Naoki Masuda宝贵的建议和意见在这工作。作者还要感谢 SocioPatterns.org分享时间网络数据集供公众使用。这项工作wass在美国国家科学基金会的支持下,在批准号1734147。

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