文摘

为延迟输出的非线性系统,系统的控制性能影响前面的系统的输出,如爬行机器人的太阳能光伏板。在本文中,一种改进的基于回声状态网络的控制器设计方法与延迟输出(DO-ESN)提出了一类非线性系统的控制器设计。根据DO-ESN DO-ESN的内部特征,可以将非线性系统的系统特点与延迟输出,这样,该控制器可以快速满足非线性系统的控制性能。为了确保稳定的控制器,给出了一个充分条件DO-ESN回声国家财产。最后,仿真例子是用来说明该方法的有效性。

1。介绍

对于非线性系统,proportional-integral-derivative (PID)方法是一种非常有效的控制方法,已广泛应用于很多领域,例如,负荷频率控制(1),自动电压调节器(2),化学工程(3)、车辆动态(4),氢能源(5),和其他(6]。然而,PID控制器参数的设置问题一直是学术研究的焦点和工业社会。近年来,基于神经网络,已经提出了许多不同的控制器设计方法,例如,摘要(7),时滞(大小8,9),单神经元自适应神经网络(SNANN) [10),自适应神经网络(11),和人工智能算法(12]。对于这些基于人工神经网络的设计方法,可以获得一些合适的PID参数来满足控制精度要求在某些工业应用。

然而,这些设计方法仍存在一些问题,例如,通过使用摘要,获得PID控制器参数很容易陷入局部最小值。因为中心向量的随机性,很难获得合适的PID控制器参数,利用时滞在短时间内大小。通过分析这些基于人工神经网络的设计方法,可以总结这些缺点包括训练权重,局部最小值、收敛速度慢。因此,应该引入一种改进的神经网络控制器设计方法来解决上述缺点。

回声状态网络(ESN) [13,14)使用一个动态储层与许多随机连接的隐层神经元来代替递归神经网络(RNN) [15- - - - - -20.]。与传统RNN相比,切入的优点是反映在体重和体重选择学习网络,即。,只有输出的重量需要学到的东西。因此,ESN不仅有传统RNN的网络结构,也有深度学习的特点,ESN可以应用在许多领域,例如,时间序列预测(21- - - - - -24)、过滤或控制(25- - - - - -28)、动态模式识别(29日- - - - - -31日],优化[32),系统识别(31日,33,34),和大数据应用程序(35,36]。因此,与现有的基于神经网络的控制器设计方法,ESN可以避免大量的调整参数和计算的局限性。因为切入的水库有记忆能力,前面的计算结果可用于下一个参数的计算。此外,ESN还可以深化的计算输入信息来提高收敛速度。

结合的优势ESN一些改进方法已经应用在许多控制领域。例如,在[26),提出了一种基于RLSESN PID自适应控制器实现高精度跟踪的康复机器人的手。在[27),ESNBIMC提出了气动肌肉系统。ESNBIMC被视为替代传统的PID控制器用于调节控制植物的输入。在[28),通过使用的近似功能ESN, ESN被认为是适用于非线性动力系统的控制器。然而,对于一类非线性系统与延迟输出,当前时刻系统的输出受到一些前一时刻的输出系统的影响,这些现有的控制方法基于回声状态网络不能匹配系统的特点。因此,对于延迟输出的非线性系统,如何构建一个合适的回声状态网络来满足系统的特点是一个有趣的问题。

因此,在本文中,一种改进的回声状态网络延迟输出(DO-ESN)提出。DO-ESN的基础上,给出了一种改进的控制器设计方法对于一类非线性系统与延迟输出,这样的输出DO-ESN控制器可以快速满足非线性系统的控制性能。为了确保稳定的控制器,回声DO-ESN应该首先保证国有资产,因此,给出了一个充分条件DO-ESN回声国家财产。

给出了本文的主要工作如下:(我)一种改进的基于DO-ESN控制器设计方法给出了一类时滞非线性系统输出,这样这个非线性系统的控制性能可以快速满足(2)给出了一个充分条件DO-ESN回声国家财产,和提出的控制器可以应用于非线性系统稳定输出延迟

2。回声状态网络延时输出

ESN复发性神经网络是一个类,其结构如图1。从图1,ESN组成 - - - - - -维输入层, - - - - - -维水库, - - - - - -维输出层。让 , ,和 表示外部输入向量、水库状态和输出向量,分别。 表示输入权重矩阵, 表示水库权重矩阵, 表示输出反馈矩阵和重量 表示输出权重矩阵。标准ESN的水库状态更新方程给出如下(14]:


图1
切入的结构。

在哪里 和 表示水库状态和网络输出的激活函数,分别。

考虑延迟的非线性系统输出的特点,前一时刻的输出ESN引入水库状态方程,从而改进的回声状态网络延迟输出(DO-ESN)提出。水库状态更新DO-ESN方程给出如下: 在哪里 表示延迟输出的指数。

备注1。DO-ESN,当前水库状态和当前输出影响前面的输出。当前水库状态可以使用之前的系统特点,以及当前输出可以使用前面的输出特性。因此,DO-ESN可以更好的匹配与延迟非线性系统输出的特点。

3所示。基于DO-ESN控制器设计方法

3.1。控制器基于DO-ESN

考虑一类非线性系统延迟输出, 在哪里 和 表示的延迟 和 ,分别。 表示非线性多项式。

根据DO-ESN学习能力和逼近能力的控制和优化,可以嵌入到DO-ESN控制器控制非线性系统。设计控制器方法基于DO-ESN如图2。


图2
基于DO-ESN控制器设计。

从图2, 表示系统输出误差, 表示实际系统输出和 表示所需的系统输出。

3.2。基于DO-ESN控制器的稳定性分析

为了保证控制器模型的稳定性和收敛性,回声DO-ESN应该确保国有资产。因此,在下面,将提供一个充分条件,保证DO-ESN回声国家财产。

因为 可以写成:

的输出DO-ESN修改如下:

因此,水库状态修改如下: 在哪里 , ,和 。

定理1。DO-ESN模型(方程(2)和(3),如果满足以下条件(1) 李普希兹连续函数,李普希茨常数小于1(2) 和 (3) (4) ( 和 最大奇异值吗 和 ,分别);然后,DO-ESN模型有回声状态属性在每个迭代中

证明。为 和 ,我们有 的术语 方程(8),我们有 同样,我们也有 用方程(10)和(11)方程(9),我们有 用方程(12)方程(8),我们有 如果 然后,DO-ESN回声状态属性在每个迭代中。

备注2。提出基于DO-ESN控制器的设计方法,控制器的稳定性应该保证,然后,一个充分条件需要DO-ESN呼应国家财产的。因此,在本节中,提出可以稳定控制器设计方法应用于非线性系统输出延迟。

3.3。学习DO-ESN的输出权值

设计控制器的目的是最小化系统输出误差。系统输出误差的表达式 给出如下:

DO-ESN输出重学习,偏导数 需要计算。 制定如下:

然后,输出权重 更新如下: 在哪里 表示学习速率。

备注3。在本文中,我们通常给一个明确的值输出权重学习速率。由于学习速率也受到DO-ESN的储层参数的影响,对不同的非线性系统,学习速率可根据储层状态的变化过程中培训网络。

4所示。仿真例子

在这一节中,选择一个仿真例子表明了控制方法的性能。不同的输出误差精度(5%、2%、0.1%,或平台以及),几种神经网络方法(例如,摘要7),时滞(大小9),和切入15选择])来说明我们提出的性能设计方法。

考虑到时滞非线性系统后,

所需的输出 的系统是 在哪里 。

根据非线性系统的特点,储层规模DO-ESN给出 。通过方程(17), ,最后的储层参数DO-ESN得到如下:

摘要利用这些方法的仿真结果7),时滞(大小9],切入[15),和DO-ESN)如表所示1。系统输出和系统输出误差曲线如图3和4,分别。

表1
摘要比较误差精度和迭代,时滞,大小和ESN DO-ESN。

图3
控制系统的输出响应曲线。

图4
控制系统的输出误差曲线。

从表1,我们可以看到,当系统的输出值达到预期的波动幅度(5% - -2%),DO-ESN需要更少的迭代步骤。例如,当误差精度是0.025 (5%),DO-ESN 22的迭代步骤,和这些方法的迭代步骤7,9,15,21)145、40和105年,分别。当误差精度0.01 (2%),DO-ESN的迭代是34岁,和其他方法的迭代7,9,15,21)是74、212、62和123年,分别。当误差精度0.0005(0.1%),迭代DO-ESN 56,和其他方法的迭代7,9,15,21)是125、462、96和245年,分别。从数据3和4,我们可以看到,同样的精度误差,迭代一步DO-ESN远低于这些方法在7,9,15]。

5。讨论

本文提出一种改进的基于DO-ESN控制器设计方法对一类非线性系统输出延迟。根据DO-ESN DO-ESN的内部特征,可以将非线性系统的系统特点与延迟输出,这样DO-ESN控制器可以快速满足非线性系统的控制性能。同时,DO-ESN控制器的稳定性的充分条件,这样可以稳定控制器应用于给定的控制装置。最后,仿真结果显示了该方法的有效性。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。