一种新型压控三值忆阻器及其在混沌系统中的应用

抽象的

忆阻器是一种无源非线性元件，由于其纳米尺寸、非易失性和良好的非线性特性，在非线性系统尤其是混沌系统中得到了广泛的应用。与一般的混沌系统相比，基于记忆电阻器的混沌系统具有更丰富的动态特性。然而，目前的研究主要集中在基于忆阻的二元和连续混沌系统，而对于三值和多值忆阻混沌系统的研究相对较少。为此，提出了三值忆阻器的数学模型，并研究了该模型的电路特性。在此基础上，设计并分析了一种新的混沌系统。这一创新丰富了混沌系统的类型，为三值和多值记忆电阻器在非线性系统中的应用奠定了基础。

1.介绍

1971年，蔡假设根据忆阻器的概念电荷之间的数学关系问和助焊剂 并将其称为第四个基本电路元件[1]．2008年，惠普实验室实现了一种实用的忆阻器件，引发了对忆阻模型及其应用的研究热潮[2]．忆故忆广泛用于微电子，神经网络，非易失性存储，应用和模拟自发行为，硬切换和动态存储[3.- - - - - -5]．忆阻器最典型的应用之一是构造混沌系统。与一般的混沌系统相比，采用记忆电阻器构造的混沌振荡器具有更复杂和特殊的动态特性，参数范围更广，且对初始值非常敏感。特别地，当给定记忆性混沌系统的适当参数时，会表现出隐吸引子和共存吸引子[6- - - - - -8]．近年来，基于忆阻器混沌系统被广泛应用于通信保密，文件加密和人工智能[9- - - - - -11]．

目前，回忆混沌系统的研究主要集中在二元和连续忆内函数上。2015年，MA将忆内引入四翼混沌系统，最后通过添加交叉产品术语获得线路均衡[12]．Kengne介绍了一种新的基于记忆电阻的振荡器，它是由Shinriki的电路通过一阶记忆二极管桥代替非线性正电导得到的[13]．2016年，吴使用了忆阻器将电阻更换在并行RC网络中，并设计了一种简单的基于忆丘里的Venturi振荡器[14]．通过将忆阻器引入跨国混沌系统，Zhou获得了多发性超声吸引子并通过数值模拟验证了其动态特征[15]．2017年，Wang构建了基于多段忆阻的多卷轴混沌系统[16]．胡设计基于由三维混沌电路产生的混沌序列的两个图像的加密算法基于忆阻器[17]．2018年，Fonzin用一个忆阻器替换了原始TCMNL (Tamasevicius et al.(1997)振荡器)电路中的二极管，并实现了电路的硬件[18]．2019年，MIN建立了一种基于忆反应器的超型系统，具有对称的共存吸引子，并展示复杂的系统特征。通过硬件电路实验验证了系统的正确性[19]．2020年，Wang提出了一种新的超混沌电路，将忆阻反馈引入到一个简单的Lorenz-like混沌系统中。通过进一步分析，发现了无限个平衡点、多重稳定性和对称共存吸引子[20.]．

尽管如此，与连续和二进制忆阻器相比，三值和多值的忆阻器具有承载更多的信息的优点。构建基于三值忆阻器将产生新的吸引，扩大混乱的类型，和混沌系统的设计思路拓宽混沌系统。因此，具有十分重要的意义和应用价值，提出三值忆阻器模型，并利用该模型设计出性能良好的混沌系统。

本文组织如下。提出并研究了电压控制的三值映射器的特定数学模型2．在部分3.在Lü系统的基础上，构造了一个电压控制三值忆阻的混沌系统。详细分析了系统的基本特性，包括耗散分析、平衡点和稳定性分析，以及系统参数和初始值对动态特性的影响等。本节给出了结论4．

2.压控三值忆阻器及其特性分析

2.1。电压控制三维函数的数学模型

从二进制和连续忆阻器不同，本文提出了一种电压控制三值忆阻器的数学模型，其关系如下:

根据记忆电阻的数学定义和方程的导数(1），给出三值映射器的麦克变性和通量之间的关系 在哪里表示memconductance,表示符号函数;当 ， 当 ， ．方程(2）示出了磁通的大小影响三值忆阻器的电阻状态，这意味着，当磁通取不同的值，忆阻在三种不同的忆导中。由式(1）和等式描述的磁通膜关系（2）如图所示1．

数字1(一)表示这一点所提出的存储器的关系由通过原点的三段线性曲线描述，并且曲线的每个斜率对应于函数的瞬时电导值。数字1 (b)直观地描绘了助焊剂的影响关于所提出的忆阻器的忆导。

2.2。电压控制的三值映射器的电路特性

为了研究电压控制的三值映射器的电路特性，正弦信号 应用于此模型。根据通量的数学定义 ，的表达可以显示为

从等式（3.）， 这可以写成

从等式可以看出它（4)，即通量的大小不仅与初始价值有关而且也是幅度和频率f输入电压，以及变化间隔可以通过以下方式获得 ．然后，结合等式（2)，我们可以得出两者之间的具体关系以及表中三值忆阻器的电阻状态1，这表现为初始值 ，幅度 ，和频率f输入电压是影响所提出的忆阻器的电阻状态的变化的主要因素。在部分2.2.1，详细研究这三个因素对三值忆阻特性的影响。

2.2.1。不同的影响电压控制三维映像特性的值

桌子1表示，当输入幅度时和频率f是固定的，初始通量影响三值映射器的电阻状态。让 = 2 V andf = 0.159 Hz, then属于这一点 所以,当取不同的值，三值忆阻器的电阻状态和滞回曲线如图所示不同2，而这三个曲线对应于情形3，Case5和Case6表1．这些结果表明，当当三值忆阻逐渐增大时，由三值态变为二值态，最后变为单值态。

2.2.2。不同的影响电压控制三维映像特性的值

让 ，f= 0.159 Hz，则可得到作为 [−1.5,2− 1.5]. Then, adjusting the input voltage amplitude0.2 V，1.2 V和3 V，其对应于表中的案例1，壳体2和壳体31分别，我们最终可以得到 -我不同形状的滞回曲线如图所示3.．

实验结果见图3.说明,当和f是明确的，随着增加的增加 ，三值映像从单个状态变为二进制状态，并且从二进制状态到三值，滞后曲线面积也相应地增加。

2.2.3。不同的影响f电压控制三维映像特性的值

让 ， = 2 V，则范围为[-1.5，0.637 /f−1.5]。当输入电压频率f调整为0.1 Hz、1hz和1.5 Hz(对应表?中的Case3、Case2和Case1)1分别），可以获得不同输入频率下的滞后曲线，如图所示4（如图所示，当输入信号的频率增加时，三值映射器从三值Memristor状态改变为二进制存储器状态，最后一项函数函数与表中的理论推导一致1．

2.2.4。不同输入信号对三值忆阻特性的影响

以上三种影响因素都在正弦信号的条件下讨论为输入。在本节中，研究了不同种类输入信号下的电路特性。通过分别使用4 V的幅度和0.159Hz的幅度施加正弦，方形和三角波，分别为三值映射器模型，让 ，可以分别得到三种输入信号的滞回曲线，如图所示5．

从上面的模拟结果，可以得出结论，当任何零直流成分的周期信号作用于三值忆阻器，其输入和输出响应可表示为在穿过原点的磁滞曲线V-I.平面，所有这些曲线都有三个值特征。

3.基于电压控制三值忆阻的混沌系统

2001年，吕教授提出着名的LÜ系统[21]，这可以实现LORENZ系统之间的转换[22]和陈系统[23]．在本文中，通过将电压控制三值忆阻器模型的LU系统中，产生基于三值忆阻器混沌系统如下： 在哪里一个，b，c,d是系统参数，所有的人都是真正的常数，式中表示压控三值忆阻器的忆导2）;这里，变量被选择作为助熔剂的一个无量纲的数学表示 ．当参数设置为一个＝40岁,b＝5,c＝ 24.4, andd＝ 50 and initial value ，系统的相图如图所示6．相应的李雅普诺夫指数值计算为LE₁ = 4.2486, LE₂ = 0.0025, LE_3.=−0.004,LE₄ = −24.8471 by the Jacobi method. Figure7显示了当选择交叉平面时获得的庞加莱映射x=−10z = 50, which are dense points with hierarchical structures. All the above results indicate that the system can be working as a chaotic oscillator under appropriate parameters and initial values.

３．１．耗散分析

从混沌系统的耗散角度来看，要产生混沌吸引子，系统必须具有耗散性。因此，我们计算系统的耗散率如下:

环境一个＝40岁,b＝5,c＝ 24.4, andd＝50，我们可以 ，这意味着所有的轨迹最终都局限于一个特定的零体积子集，系统满足混沌的条件。

3.2。均衡点和稳定性分析

让 在等式（5），因为所有系统参数一个，b，c,d不是零，那么我们可以得到x= 0,y= 0,z= 0,和 ．但是，正如我们从三值忆阻器的方程的数学定义（知道1)和(2），不等于零，因此可以得出这样的结论:基于新型三值忆阻的混沌系统没有平衡点，系统产生的吸引子是隐藏的吸引子。

3.3。系统参数和初始值对动态特性的影响

3.3.1。参数的影响c关于系统动态

给予 ，一个＝40岁,b＝5,d＝50，李雅普诺夫指数谱和系统关于参数的分岔图c可以得到如图所示的数据8和9．桌子2给出了系统在参数的状态c是不同的间隔。而且，图10给出了系统的吸引子相图x-z飞机时c需要不同的值。

3.3.2。初始价值对系统的影响

混沌对初始值非常敏感，不同的初始值最终会产生不同的轨迹。有必要估算初始条件对固定参数值组（5）对系统（5）的影响。可以通过测量由两个序列的相关性来分析序列的敏感性。 在哪里和是系统（5）产生的两个序列，其初始值略有变化，和是平均值和标准偏差，以及E[·]为期望函数[24]．相关值越接近0，系统的灵敏度越高，初始值对系统的影响越大。

在本文中，我们在初始值中略微更改每个变量 有10⁻⁸区别。具体服用案例作为一个例子，让 ，然后我们可以得到一个不同的序列对 在初始价值下 和 ．用同样的方法，我们可以得到其他的序列对 ， ，和 通过应用一个微小的变化生成 ， ，和在初始值中。桌子3.显示每个案例的相关结果。可以看出，每个序列对的相关值非常接近0.进一步示出了系统对初始状态的敏感性，序列对的时序图 ， ，和 下案例如图所示11作为例子，直观地展示了系统在微小不同初始条件下产生的两个输出序列之间的差异。因此，我们可以得出系统对初值非常敏感的结论。

4。结论

在本文中，首次提出了一种电压控制的三值映射器。为了证明其独特的特性，已经详细研究了电路特性，参数，参数性能和影响其性能的影响因素。然后，基于LÜ系统成功构建了一种新型混沌系统;通过向系统引入三值忆阻器，已经提高了最大Lyapunov指数。此外，考虑了一些常规分析，如参数对系统上的参数和初始值的影响。本研究表明，三价映射适用于建设混沌系统，这将丰富非线性系统的类型，扩大三值膜的应用，并为后续应用三值和多值奠定了基础忆失。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了浙江省自然科学基金的支持，授予申请。LY18F010012和中国国家自然科学基金会授予。61871429。

参考

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