复杂性 复杂性 1099 - 0526 1076 - 2787 Hindawi 10.1155 / 2020/6949703 6949703 研究文章 一种新型压控Tri-Valued忆阻器混沌系统及其应用 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0865 - 7827 小袁 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0006 - 2802 Chun-Lai 电子与信息学院 杭州一袭大学 杭州310018 中国 hdu.edu.cn 2020年 25 7 2020年 2020年 07年 05年 2020年 23 06 2020年 25 7 2020年 2020年 版权©2020小袁王等。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

忆阻器是一种被动的非线性元件,广泛应用于非线性系统,特别是混沌系统,由于其纳米尺寸,非易失性属性,和良好的非线性特征。与一般混沌系统相比,混沌系统基于记忆电阻器有丰富的动态特性。然而,目前的研究主要集中在基于记忆电阻器的二进制和连续混沌系统,研究tri-valued和多值忆阻器混沌系统是相对稀缺。由于这个原因,一个数学模型的tri-valued忆阻器,提出了电路模型的特点进行了研究。此外,基于这个模型中,一个新的混沌系统的设计和分析。这一创新丰富了混沌系统的类型和应用tri-valued奠定了基础,在非线性系统多值记忆电阻器。

浙江省自然科学基金 LY18F010012 中国国家自然科学基金 61871429
1。介绍</t我tle> <p>1971年,蔡假定记忆电阻的概念,根据电荷之间的数学关系<我t一个lic> 问</我t一个lic>和通量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 米</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和称之为第四个基本电路元件<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。2008年,惠普实验室实现了一个实际的忆阻器设备,引发了一股研究忆阻器模型及其应用研究[<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]。记忆电阻器广泛应用于微电子学、神经网络、非易失性存储、应用程序和仿真的自发行为,硬切换,和动态存储<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>]。忆阻器的最典型应用之一是构建一个混沌系统。与一般混沌系统相比,混沌振子由记忆电阻器有更为复杂和特殊的动态特性,广泛的参数和初始值非常敏感。特别是,在适当的参数记忆性的混沌系统,隐藏的吸引子和吸引子共存将表现(<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]。近年来,混沌振子基于记忆电阻器广泛用于保密通信、文件加密,与人工智能<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>]。</p> <p>目前,混沌系统对记忆性的研究主要集中在二进制和连续记忆电阻器。2015年,马忆阻器引入four-wing混沌系统,最后获得线平衡通过添加交叉乘积项(<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。Kengne介绍小说memristor-based振荡器,从Shinriki获得积极用非线性电路的电导与一阶记忆性二极管桥(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。2016年,吴用记忆电阻取代电阻在一个平行的RC网络,设计了一个简单memristor-based文丘里管振荡器(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>]。周主要记忆电阻器multiwing混沌系统,获得了multiwing超混沌吸引子和验证其动态特性数值模拟(<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]。王在2017年建立了一个multiscroll混沌系统基于一个多节的忆阻器(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。胡设计两个基于混沌序列的图像加密算法生成一个三维的基于忆阻器混沌电路(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>]。2018年,Fonzin取代了原始TCMNL二极管(Tamasevicius et al。(1997)振荡器)与忆阻器电路和硬件电路的实现<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>]。2019年,最小值建立了一个基于忆阻器的超混沌系统,具有对称的吸引子共存和展品的复杂系统特征。系统的正确性验证了硬件电路实验(<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。王2020年,提出了一种新的超混沌电路通过引入记忆电阻反馈到一个简单的Lorenz-like混沌系统。通过进一步分析,无限平衡点,多个稳定,发现对称的吸引子共存(<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>]。</p> <p>然而,相比之下,连续和二进制记忆电阻器,tri-valued和多值记忆电阻器有优势的更多信息。构建一个基于tri-valued记忆电阻器的混沌系统将产生新的流动,扩大混乱的类型,扩大为混沌系统设计思想。因此,具有重要意义和应用价值提出tri-valued忆阻器模型,使用该模型来设计一个混沌系统具有良好的性能。</p> <p>本文组织如下。特定的数学模型,提出了压控tri-valued记忆电阻和研究部分<xref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xref>。节<xref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xref>陆系统的基础上,提出的混沌系统压控tri-valued记忆电阻。,详细分析了系统的基本特征,包括耗散分析、平衡点及稳定性分析,和影响系统动态特性参数和初始值,等。结论部分<xref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xref>。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。压控Tri-Valued记忆电阻和其特点分析</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。压控Tri-Valued记忆电阻的数学模型</t我tle> <p>不同于二进制和连续记忆电阻器,提出一个数学模型的压控tri-valued记忆电阻,其<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>关系给出如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 2.5</mml:mn> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 4</mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2.5</mml:mn> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>根据记忆电阻器的数学定义,方程的导数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),memconductance之间的关系和通量的tri-valued记忆电阻是由<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2.5</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 4</mml:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 2.5</mml:mn> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 9</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mn> 4</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示memconductance,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>表示符号函数;当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ≤</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi mathvariant="normal"> 胡志明市</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)表明,通量的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>影响记忆电阻器的tri-valued电阻值,这意味着当通量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>接受不同的价值观,忆阻器在三个不同的memconductances。由方程(flux-charge关系描述<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和通量- memconductance关系描述方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>。</p> <fig-group id="fig1"> <label>图1</label> <p>特性曲线的压控tri-valued忆阻器模型:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>曲线;(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>曲线。</p> <fig id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>图<xref ref-type="fig" rid="fig1a"> 1(一)</xref>表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>拟议中的记忆电阻的关系由three-segment描述线性曲线,经过原点,并且每个曲线的斜率对应的瞬时记忆电阻的电导值。图<xref ref-type="fig" rid="fig1b"> 1 (b)</xref>直观地描述了通量的影响<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的memconductance提出记忆电阻。</p> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。压控电路特点Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>研究的电路特征压控tri-valued记忆电阻,一个正弦信号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>应用这个模型。根据通量的数学定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以显示为<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> τ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∫</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> τ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> τ</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以写成<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>它可以看到从方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>),流量的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>不仅是与初始值有关吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>而且振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和频率<我t一个lic> f</我t一个lic>输入电压的变化区间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以获得的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。然后,结合方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),我们可以得出结论之间的具体关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和记忆电阻器的tri-valued电阻值表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,这体现出初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,频率<我t一个lic> f</我t一个lic>的输入电压的主要影响因素是记忆电阻器的电阻值的变化。节<xref ref-type="sec" rid="sec2.2.1"> 2.2。1</xref>,这三个因素的影响的特点tri-valued记忆电阻将详细研究。</p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>电阻的数量之间的关系的三值记忆电阻器<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">情况下</th> <th align="center">值范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">电阻的状态数</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">Case1</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td></tr> <tr> <td align="left">例2</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">2</td></tr> <tr> <td align="left">Case3</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">3</td></tr> <tr> <td align="left">Case4</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td></tr> <tr> <td align="left">Case5</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">2</td></tr> <tr> <td align="left">Case6</td><td一个lign="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> π</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <sec id="sec2.2.1"> <title>2.2.1。影响不同的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M39 " > < mml: mi >φ< / mml: mi > < mml: mfenced开放=”(“=”)“分隔符= " | " > < mml: mrow > < mml: mn > 0 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml: mfenced > < / mml:数学> < / inline-formula >值压控的特点Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>表明,当输入振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和频率<我t一个lic> f</我t一个lic>是固定的,初始通量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>影响记忆电阻器的tri-valued电阻值。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 2 V和<我t一个lic> f</我t一个lic>= 0.159赫兹<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>属于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 4</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>所以,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>接受不同的价值观,tri-valued的电阻状态和磁滞曲线记忆电阻不同,如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>,这三个曲线对应于Case3 Case5, Case6表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。这些结果表明,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>逐渐增加,记忆电阻器tri-valued从tri-valued状态变为二进制状态和最后一个状态。</p> <fig-group id="fig2"> <label>图2</label> <p> <italic> vi</我t一个lic>tri-valued曲线记忆电阻在不同初始值:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(Case3), (b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 0.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(Case5)和(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(Case6)。</p> <fig id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.002c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec2.2.2"> <title>2.2.2。影响不同的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M50 " > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > v < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mn > 0 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml:数学> < / inline-formula >值压控的特点Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> f</我t一个lic>= 0.159赫兹,然后我们可以获取的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(<我t一个lic> −</我t一个lic>1.5,2<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <italic> −</我t一个lic>1.5]。然后,调整输入电压振幅<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>1.2到0.2 V, V, 3 V,这对应于Case1,例2,Case3表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>分别时,我们终于可以获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>- - - - - -<我t一个lic> 我</我t一个lic>用不同的形状如图磁滞曲线<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p> <fig-group id="fig3"> <label>图3</label> <p> <italic> vi</我t一个lic>曲线的tri-valued记忆电阻在不同振幅:(a)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 0.2 V, (b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 1.2 V, (c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 3 V。</p> <fig id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.003c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>实验结果图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>说明,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我t一个lic> f</我t一个lic>是明确的,增加的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>从单一的状态,tri-valued记忆电阻变化到二进制状态和从二进制状态tri-valued,磁滞曲线的面积也相应增加。</p> </sec> <sec id="sec2.2.3"> <title>2.2.3。影响不同的f <斜体> < /斜体>值压控的特点Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> v</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>= 2 V的范围<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是[−1.5,0.637 /<我t一个lic> f</我t一个lic>−1.5]。当输入电压频率<我t一个lic> f</我t一个lic>调整为0.1赫兹,1赫兹,1.5赫兹(对应Case3,例2,Case1表吗<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>分别),磁滞曲线在不同输入频率,如图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>,这表明,当输入信号的频率增加,记忆电阻器tri-valued变化tri-valued记忆电阻状态到二进制记忆电阻状态,最后单记忆电阻状态,与理论推导一致的表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>。</p> <fig-group id="fig4"> <label>图4</label> <p> <italic> vi</我t一个lic>曲线的tri-valued记忆电阻在不同频率:(a)<我t一个lic> f</我t一个lic>= 0.1赫兹,(b)<我t一个lic> f</我t一个lic>= 1赫兹,(c)<我t一个lic> f</我t一个lic>= 1.5赫兹。</p> <fig id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.004c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec2.2.4"> <title>2.2.4。不同的输入信号的影响的特点Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>以上三个影响因素都讨论条件下的正弦信号作为输入。在本节中,不同类型的输入信号下的电路特性进行了研究。通过应用正弦,广场,4 V和三角波振幅和频率tri-valued 0.159赫兹的忆阻器模型,分别,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> φ</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 1.5</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>的磁滞曲线三个输入信号,分别如图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。</p> <fig-group id="fig5"> <label>图5</label> <p> <italic> vi</我t一个lic>tri-valued曲线记忆电阻在不同输入信号:(a)正弦波、方波(b)和(c)三角波。</p> <fig id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.005c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>从上面的仿真结果,可以得出结论,当任何零直流分量的周期信号作用于tri-valued记忆电阻,它的输入和输出响应可以表示为在原点的磁滞曲线<我t一个lic> vi</我t一个lic>飞机,和所有这些曲线有三个特征值。</p> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。混沌系统基于压控Tri-Valued记忆电阻</t我tle> <p>2001年,陆教授提出了著名的陆系统(<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>),它可以实现洛伦兹系统之间的转换<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)和陈系统(<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>]。本文通过添加一个压控tri-valued忆阻器模型的逻辑单元系统,基于tri-valued记忆电阻的混沌系统生成如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>,<我t一个lic> c</我t一个lic>,<我t一个lic> d</我t一个lic>系统参数,都是真正的常数,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>代表的memconductance压控tri-valued记忆电阻方程所示(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>);这里的变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>被选中作为一个无量纲流量的数学表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> φ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。当参数设置为<我t一个lic> 一个</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>40岁,<我t一个lic> b</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>5,<我t一个lic> c</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>24.4,<我t一个lic> d</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>50和初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>系统的相图,如图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>。相应的李雅普诺夫指数计算值为乐<sub>1</sub>= 4.2486,勒<sub>2</sub>= 0.0025,勒<sub>3</sub>=−0.004,勒<sub>4</sub>=−24.8471的雅可比方法。图<xref ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xref>显示了庞加莱映射选择十字架上飞机时获得的<我t一个lic> x</我t一个lic>=−10<我t一个lic> z</我t一个lic>= 50,密集的点与层次结构。上述结果表明,该系统可以作为混沌振荡器工作在适当的参数和初始值。</p> <fig-group id="fig6"> <label>图6</label> <p>系统的相图基于tri-valued记忆电阻:(a)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> y</我t一个lic>,(b)<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>,(c)<我t一个lic> y</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>,(d)<我t一个lic> x y z</我t一个lic>。</p> <fig id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.006c"></graphic> </fig> <fig id="fig6d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.006d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig7"> <label>图7</label> <p>庞加莱截面的系统:(a)<我t一个lic> x</我t一个lic>=−10和(b)<我t一个lic> z</我t一个lic>= 50。</p> <fig id="fig7a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。耗散分析</t我tle> <p>从混沌系统的耗散的角度,来生成混沌吸引子,有必要系统的耗散。因此,我们计算系统的耗散度如下:<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ∇</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</mml:mo> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> 一个</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> c</mml:mi> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mi> b</mml:mi> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>设置<我t一个lic> 一个</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>40岁,<我t一个lic> b</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>5,<我t一个lic> c</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>24.4,<我t一个lic> d</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>我们可以得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mo> ∇</mml:mo> <mml:mi> V</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 20.6</mml:mn> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,这意味着所有轨迹最终是局限于特定子集的零体积和混乱的系统满足条件。</p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。平衡点及稳定性分析</t我tle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mo> ˙</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 0</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>),因为所有的系统参数<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>,<我t一个lic> c</我t一个lic>,<我t一个lic> d</我t一个lic>不是零,因此我们可以获得<我t一个lic> x</我t一个lic>= 0,<我t一个lic> y</我t一个lic>= 0,<我t一个lic> z</我t一个lic>= 0,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。但是,正如我们知道的数学定义tri-valued忆阻器在方程(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> G</mml:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>不等于零,所以我们可以得出结论,混沌系统基于小说tri-valued记忆电阻没有平衡点,并由系统生成的流动是隐藏的吸引子。</p> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。系统参数和初始值对动态特性的影响</t我tle> <sec id="sec3.3.1"> <title>3.3.1。的影响参数c <斜体> < /斜体>系统动力学</t我tle> <p>鉴于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> 一个</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>40岁,<我t一个lic> b</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>5,<我t一个lic> d</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>50、李雅普诺夫指数谱和系统的分岔图的参数<我t一个lic> c</我t一个lic>可以得到如图<xref ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xref>和<xref ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xref>。表<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>提出了参数时系统的状态<我t一个lic> c</我t一个lic>在不同的时间间隔。,图<xref ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xref>展示了系统的吸引子相图<我t一个lic> x</我t一个lic>- - - - - -<我t一个lic> z</我t一个lic>飞机的时候<我t一个lic> c</我t一个lic>需要不同的值。</p> <fig id="fig8"> <label>图8</label> <p>李雅普诺夫指数谱对应<我t一个lic> c</我t一个lic>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</label> <p>相对应的分岔图<我t一个lic> c</我t一个lic>。</p> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.009"></graphic> </fig> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>在不同的系统参数<我t一个lic> c</我t一个lic>,该系统是在不同的州。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">系统参数的范围<我t一个lic> c</我t一个lic></th> <th align="center">系统状态</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">33][28.9,29.2][31日</td><td一个lign="center">时期1状态</td></tr> <tr> <td align="left">[28.1,28.5]</td><td一个lign="center">第二阶段状态</td></tr> <tr> <td align="left">27.5(24日)</td><td一个lign="center">混乱的状态</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig10"> <label>图10</label> <p>参数的影响<我t一个lic> c</我t一个lic>的流动<我t一个lic> x z</我t一个lic>飞机:<我t一个lic> c</我t一个lic>时期1 = 29日,(b)<我t一个lic> c</我t一个lic>= 28.1,第二阶段和(c)<我t一个lic> c</我t一个lic>= 24.4,混乱的状态。</p> <fig id="fig10a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0010a"></graphic> </fig> <fig id="fig10b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0010b"></graphic> </fig> <fig id="fig10c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0010c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec3.3.2"> <title>3.3.2。对系统的初始值的影响</t我tle> <p>混沌对初值极为敏感,和不同的初始值最终会产生不同的轨迹。需要估计初始条件对系统的影响(5)固定的参数值。的敏感性分析的序列可以测量两个序列的相关性,定义的<d我sp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</mml:mi> <mml:mi> o</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> E</mml:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>由系统生成的两个序列(5)与轻微改变初始值,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> σ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>均值和标准偏差,<我t一个lic> E</我t一个lic>(·)是期望函数(<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>]。相关值越接近于0,系统的灵敏度越高,和更大的初始值对系统的影响。</p> <p>在这篇文章中,我们稍微改变每个变量的初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>有10<sup>−8</sup>的区别。具体的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>作为一个例子,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msubsup> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,我们就可以获得一双不同的序列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>在初始值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 10</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:mn> 8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mn> 0.01</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。以同样的方式,我们可以获得其他序列对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>应用生成的一个微小的改变<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>在初始值。表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>在每种情况下显示了相关结果。可以看到,每个序列的相关性值非常接近于0。进一步说明系统初始状态的敏感性,对序列的时序图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>例图所示<xref ref-type="fig" rid="fig11"> 11</xref>作为一个例子,直观地演示两个输出序列之间的差异所产生的微小不同的初始条件下的系统。因此,我们可以得出系统非常敏感的初始值。</p> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>相关的值不同的序列下小不同的初始值。</p> <table> <thead> <tr> <th align="left">初始值</th> <th align="center">的相关性<我t一个lic> X</我t一个lic><sub>1</sub>,<我t一个lic> X</我t一个lic><sub>2</sub></th> <th align="center">的相关性<我t一个lic> Y</我t一个lic><sub>1</sub>,<我t一个lic> Y</我t一个lic><sub>2</sub></th> <th align="center">的相关性<我t一个lic> Z</我t一个lic><sub>1</sub>,<我t一个lic> Z</我t一个lic><sub>2</sub></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>情况下</td><td一个lign="center">−0.0743</td><td一个lign="center">−0.0220</td><td一个lign="center">−0.0348</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>情况下</td><td一个lign="center">0.0084</td><td一个lign="center">−0.0002</td><td一个lign="center">−0.0799</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> z</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>情况下</td><td一个lign="center">0.0909</td><td一个lign="center">0.0475</td><td一个lign="center">0.0731</td></tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> w</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>情况下</td><td一个lign="center">0.1278</td><td一个lign="center">0.1042</td><td一个lign="center">−0.1441</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig11"> <label>图11</label> <p>不同序列的时序图对下<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ′</mml:mo> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>(一)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,(b)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,(c)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。</p> <fig id="fig11a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0011a"></graphic> </fig> <fig id="fig11b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0011b"></graphic> </fig> <fig id="fig11c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/complexity/2020/6949703.fig.0011c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle> <p>本文首次提出了压控tri-valued记忆电阻。展示其独特的特性、电路特点、参数特性和影响因素的特性作了详细研究。然后,成功地建立了一种新型混沌系统基于Lu系统;通过引入tri-valued忆阻器系统,最大李雅普诺夫指数已得到改进。此外,一些常规分析等对系统参数和初始值的影响。这项研究表明,记忆电阻器tri-valued适用于构建混沌系统,这将丰富类型的非线性系统,扩大tri-valued记忆电阻的应用,并为后续的应用奠定基础tri-valued和多值记忆电阻器。</p> </sec> <back> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。</p> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</p> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项工作是支持下的浙江省自然科学基金批准号LY18F010012和中国国家自然科学基金批准号61871429。</p> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</surname> <given-names> l . 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