基于有限元法、基格林元模型和多目标遗传算法的上肢辅助装置弯曲肘关节计算优化

摘要

机器人关节的建模实际上是复杂的，可能会导致错误的帕累托最优解。为此，本文提出了一种新的柔性肘关节多目标优化设计的混合方法。该关节是为肢体残疾人上肢辅助装置设计的。优化问题考虑了三个设计变量和两个目标函数。提出了一种基于中心复合材料设计(CDD)、有限元法(FEM)、基格林元模型和多目标遗传算法(MOGA)的混合优化方法。利用CDD建立了数值实验的次数。建立了有限元分析方法，反演了节点的应变能和反力矩。然后，利用基格林元模型作为寻找伪目标函数的黑箱。在伪目标函数的基础上，采用遗传算法求解最优解。传统的进化优化算法只能找到一个Pareto前沿。 However, the proposed approach can generate 6 Pareto-optimal solutions, as near optimal candidates, which provides a good decision-maker. Based on the user’s real-work problem, one of the best optimal solutions is chosen. The results found that the optimal strain energy is about 0.0033 mJ and the optimal torque is approximately 588.94 Nm. Analysis of variance is performed to identify the significant contribution of design variables. The sensitivity analysis is then carried out to determine the effect degree of each parameter on the responses. The predictions are in a good agreement with validations. It confirms that the proposed hybrid optimization approach has an effectiveness to solve for complex optimization problems.

1.介绍

随着现代社会的发展，人们中风或意外事故的发生率迅速增加。因此，机器人技术引起了学术界和工业界研究者的极大兴趣。如果一个人遭受中风，手臂肌肉的运动功能受到限制。为了支持残疾人，机器人系统被设计并商业化，以辅助上肢。一般来说，医生使用物理疗法来促进康复过程。在医院，医生利用机器人。

在康复过程中，辅助机器人和康复设备已经被设计和商业化。建议上肢康复机械装置用于肩部运动[1］.上肢外骨骼的机械结构和控制策略综述[2］.研究用于上肢中风康复的双侧机器人[3.］.整臂可穿戴机器人外骨骼用于康复和辅助上肢[4］.一种用于上肢主动康复训练的重力平衡外骨骼研制成功[5］.主动上肢外骨骼机器人的发展综述[6］.控制器专为人类肩部，肘部和腕带的角轨迹而设计[7］.研究了一种被动上肢矫形器治疗肌肉发育不全[8］.仿生下肢外骨骼机器人设计用于支撑身体步态[9］.虽然现有的设备设计得很好，但它们仍然存在重量和成本等不足。这是因为这些装置必须有一个电机来产生力矩，一个齿轮副来传递运动，一个线圈弹簧来储存和释放弹性能量，以及亚机械元件。它们的机械元件是基于运动关节组装的，这导致了不期望的间隙。由于间隙，康复系统可能会受到不希望的振动，这可能会对失去功能的前臂造成伤害。另一方面，现有的器件由于体积大、间隙大，制造和控制复杂，成本昂贵。

如今，患者需要在医院、治疗中心或家里进行灵活的康复过程。一些上肢肌肉残疾的患者希望在家中使用合理的商业器械进行训练。从这一要求出发，设计了一种新的弯曲肘关节，而不是使用螺旋弹簧。这种关节可以像传统弹簧一样储存和释放应变能。柔性弹簧基于柔性机构的概念设计，具有重量轻、整体制造、成本低、定位精度高等优点[10- - - - - -14］.该接头可由单片结构制成，使用3D打印机或线材放电加工[15- - - - - -18］.

为了满足实践要求，所提出的关节应具有大的应变能量，并且适用于各种载荷的宽扭矩。在这方面是多目标优化设计[19，20.］.一般情况下，先建立数学方程，然后采用进化优化算法求解最优解。然而，如果建立的数学方程是错误的，预测的结果是不准确的。为此，本研究引入一种新的数据驱动多目标优化技术来优化所提出的关节的性能，以减少建模误差。该方法包括有限元法、基格林元模型和多目标遗传算法。传统上，大多数多目标进化算法(MOEAs)通常给出pareto最优前沿[21］.与以往的MOEAs算法不同的是，本文提出的混合算法可以生成大量的pareto最优锋面，提供许多最优候选，然后选择一个最适合实际工作的最佳解。

本文的目的是在良好的静态特征方面提出弯曲弯头关节的多目标最佳设计策略。为了提高静态性能，开发了一种混合优化算法。执行验证以评估所提出的方法的预测结果和效率。

2.机械设计说明

2．1．弯曲肘关节

屈曲肘关节(FEJ)的设计只允许一个纯粹的旋转运动。这个动作与实际肘部的动作相似。对于中风后身体残疾的人来说，肌肉运动仍然很困难。基于支撑的目的，在肘关节康复过程中，该关节作为弹性关节来存储和释放应变能量。FEJ与辅助装置集成;人们在事故或中风后的日常生活活动将很容易得到支持。

数字1(一)说明了提出的FEJ的三维模型。它包括三个单独的环形环。环1是一个内弹性元件T.₁-厚度，该环能更好地储存应变能，是三个环中最薄的。环2是一个中间弹性元件T.₂厚度。环3是一个外弹性元件T._3.厚度。环3的厚度最大，以使关节的良好刚度，其次是T.₁和T.₂．

数字1 (b)给出了FEJ的基本尺寸。这个接头位于三个固定孔处。为了做一个围绕圆心O的纯旋转，一个角度是应用。对应于一个旋转角度，一个反作用力扭矩T是出现了。由于FEJ是一个弹性元件，因此根据胡克定律，反力矩与刚度和旋转角度成正比，为。 在哪里T代表反应扭矩，K是FEJ的刚度，和是旋转角度。

在进行计算分析之前，建立了FEJ的三维有限元模型，并在ANSYS软件中进行了有限元模拟。刚性连杆采用粗网格法，三个柔性弹簧采用精网格法，得到了较好的分析结果。采用面尺寸法进行网格划分。所选元素的尺寸为0.3 mm。元素总数为263009。节点数为464603，如图所示2．为了评价啮合质量，采用了偏度准则[11］.数字3.表明元素度量集中在小于0.6的区域。这意味着啮合质量好。

在分析中，采用非线性有限元模型分析了应变能和输出转矩。所提议的接头选用了聚乙烯材料。表中给出了材料的性能1．圆环的变形和应力分布如图所示4．结果表明，在工作过程中，每个弹簧都出现屈曲，但三个弹簧之间仍有间隙，没有自接触变形。这保证了辅助过程中的安全操作。最大应力集中出现在中间弹簧处红色标记处，如图所示4．为减少应力集中，所有弹簧都制作了圆角和圆角。

如图所示2， FEJ只需要做一个纯粹的绕z轴旋转。它的运动是由弹性元件响应的。因此，对三环进行再细化，以达到较好的分析精度。其他的被分配为粗糙的网格，因为他们不需要计算。如图所示1，有七个设计参数的接头，包括W.，R₁，R₂，R_3.，T.₁，T.₂,T._3.．的因素W.，R₁，R₂,R_3.被分配为恒定值，因为它们没有根据弹性光束理论影响所提出的FEJ的响应。同时，因素T.₁，T.₂,T._3.作为设计变量。根据梁理论，每个弹性单元的截面面积为一个矩形;该区域的刚度可由下式确定[22]： 在哪里E为材料的杨氏模量，W._e是宽度,T._e厚度,l_e为矩形的横截面面积的长度。根据(22]假设剪切被忽略（2)，并对梁施加自由端加力。

弹性弹簧需要FEJ的顺应性。当柔度增大时，应变能得到较好的提高。然而，刚度的增加导致柔度或应变能的降低。如在(2)时，其刚度取决于弹性弹簧的宽度、厚度和长度。这意味着增加W._e和T._e导致刚度的提高;然而，长度的增加导致刚度的降低。可以得出结论，厚度T.₁，T.₂,T._3.是影响关节性能的最重要的参数。选取这些参数作为本研究的设计变量。选用聚乙烯作为FEJ材料，因为聚乙烯重量轻。材料参数和设计参数如表所示1．

2．2．上肢辅助装置的初步应用

一般来说，滑轮、运动关节和弦被用作重力平衡机构来支持前臂的运动，但成本很高，如图所示5．本研究建议使用平面柔顺弹簧代替传统的系统。如图所示6一种新型上肢辅助装置的主要部件为上平面弹簧、下平面弹簧和弯曲肘关节。三个弹簧构成了前臂重力平衡系统，其中FEJ是产生肘部旋转运动的最重要的元素。它们可以通过线放电加工工艺制成单片结构。当手接近手柄时，前臂可以被陷阱定位。在康复过程中，患者置于座椅或轮椅上。电动机用来产生力矩。该康复系统可集成智能控制器对辅助过程进行控制。在该系统的支持下，患者可以采摘一些物品，如钢笔、瓶子、水果等。重力平衡系统的目的是补偿人类手臂的重量。

3.多目标优化问题的公式

商业化的设备可以很好地支持患者，但成本昂贵。提出的FEJ是为了减少电机和执行器。关于系统的效率，FEJ一直面临的挑战包括:(i)大应变能，以便它可以存储和释放弹性变形，(ii)大扭矩，以允许良好的负载能力。这两个要求同时发生冲突;为此，提出了一种新的混合优化算法。

３．１．设计变量

有人指出，拟议的FEJ对厚度非常敏感。因此，将不同厚度作为设计变量。设计变量的向量设为 ．

设计变量的下限和上限分配如下： 在哪里T._我(i =1，， 2,3)为FEJ厚度。

3.2。目标职能

FEJ的多重品质性能要求如下:(i)应变能， ，(ii)扭矩， ，要求尽可能高。综上所述，将优化问题简化为

3.3。约束

FEJ在运行过程中的等效应力必须在材料的屈服强度下，以保证弹性极限，其描述如下: 在哪里为等效应力，所提议材料的屈服强度，和n为安全系数。系统的安全性越高越好。

当扭矩大于500 Nmm时，应变能大于0.003 mJ。

方程(7）-（8)的确定主要依据以下重要标准:根据生物力学工程，提出满足临床需求的辅助装置，以保证装置与患者之间良好的互动[23，24］.这样的设备必须具有轻便性和舒适性。建议的FEJ紧凑，柔顺，上肢足够轻。在患者的日常生活活动中，希望FEJ的运动范围尽可能大，以便患者在活动时能够处理各种物体，如饮食等[23，24］.当FEJ的弹性变形增强时，其运动范围得到改善。根据柔性机构理论，FEJ的弹性变形与应变能成正比[25］.在该装置的支撑下，需要大于0.003 mJ的大应变能量，从而减少患者在日常生活中的工作努力。FEJ在应变能较大的情况下具有良好的柔顺性，但也需要较高的输出扭矩。产生高扭矩的目的是为了扩大设备对不同病人的能力。肌肉较弱的老年人需要较大的应变能和较低的输出扭矩，而肌肉较强的年轻人则需要较大的应变能和较高的输出扭矩[23，24］.在本研究中，需要输出扭矩超过500 Nmm，以满足不同患者的临床需求，减少用户的工作工作量。

4.混合优化算法

根据一个基本的优化问题，在实现进化算法之前需要建立数学模型。由于近似模型的建立主要依赖于工程和数学研究人员的能力和知识，因此往往存在误差。因此，一个解决方案可能是错误的。为了克服这一局限性，本文提出了一种RSM、FEM、Kigring元模型和MOGA的混合方法，以提高FEJ的质量性能。数字7图示了用于所提出的关节的多目标优化的系统流程图。

优化主要经历了设计机械结构、确定设计变量和目标函数、建立三维模型、评估初始性能以及利用响应面建立数值试验等步骤。这些步骤的细节可通过[26］.

在收集数值数据后，使用Kigring元模型建立输入和输出之间的关系。回归模型有完全二阶多项式、人工神经网络和非参数回归等。在本研究中，Kigring元模型是一个比较合适的估计数据库的选择。将设计参数与质量之间复杂的非线性关系近似为一个黑箱。基格林元模型用于寻找伪目标函数。这些目标函数被用于MOGA算法。Kigring元模型是一种结合全局模型和局部偏差的插值贝叶斯元模型技术[27]： 在哪里是已知的多项式函数和是一个平均协方差为零和非零的随机过程。非零的协方差决定: 在哪里为相关矩阵。R ( ）为任意两个样本点xi和xj之间的相关函数。高斯相关函数描述为 在哪里n是设计变量的数量和是要确定的未知相关参数。预测估计数在未经试验的值计算: 在哪里y为长度为n的列向量，包含响应的样本数据，列向量是长度的吗里面都是为常数，那么是预测点x和采样点之间的相关矢量 被描述为 据估计, 输出模型的估计方差可确定为 未知的参数使用最大似然估计得到的可表示为[27］ 在哪里和是功能 ．

回归模型的精度可以通过决定系数、均方根误差、最大相对残差和相对均方根误差四个标准来评价。

决定系数(R²）其价值在该范围内 被确定为

均方根误差(RMSE）被定义为通过模型或估计器预测的值与观察到的实际值之间的值之间的差异的度量。

相对最大绝对误差(RMAR)定义为观测值与预测值的差值，并确定为

相对平均绝对误差（RAAE)是一个模型或估计值的预测值与观测到的真实值之间的差值。RAAE测量误差平方和的平均值。 在哪里米为观测次数;一个_我和你_我分别表示实际值和预测值。

如果回归模型没有很好地建立，这一步将通过调整设计变量的范围来细化。否则，它就会进行下一步。

在确定估计目标函数后，通过编程实现多目标遗传算法(MOGA)的优化过程。由于该算法能收敛于全局Pareto解，因此本文针对多目标优化问题提出了该算法。该算法帮助寻找多目标优化的帕累托最优集[26］.MOGA是non - dominant Sorted Genetic Algorithm-II (NSGA-II)的变体，它回答了受控精英主义的概念。它可以解决多个目标和约束。最后，利用遗传算法得到全局最优解。本研究中MOGA的可控参数如表所示2．这些值是通过多次模拟选择的。

如果满足最佳结果，则进行额外的验证以评估所提出的混合优化方法的稳健性和效率。优化过程在此结束。如果他们发现不熟悉，那么一个精炼是寻求最佳解决方案的最重要阶段。在获得最佳候选者并基于质量特征的初始要求之后，研究人员将评估候选人。如果没有任何满足的候选人，则必须再次控制或精制质量特征或设计变量范围。重复该步骤，直到找到最佳候选者。

5.结果与讨论

5.1。数据收集

设计了三维有限元模型，并进行了有限元仿真，以收集所提出的FEJ的性能。数值实验次数由(9）。数据被检索到表中给出的FEM，a3.．然后，基于Kigring回归模型，对应变能量和扭矩进行了每个近似函数。结果表明，应力仍远低于聚乙烯的屈服强度。这保证了长期的工作疲劳生活。

5.2。Kigring元模型

目前，常用的替代模型有非筛选模型、人工神经网络模型、全二阶多项式模型和基格林元模型。为了建立回归模型，表中15组样本点3.被利用。结果表明，基格林模型的确定系数近似一致。该参数优于全二阶多项式和神经网络，如表所示4．其余度量，例如根均方误差，相对最大绝对误差和kigring模型的相对平均绝对误差小于其他模型。因此，采用了Kigring模型进行了本研究。

5.3。设计变量的贡献

采用95%置信区间方差分析方法分析各参数对响应的贡献。考虑应变能，计算结果表明:两种厚度均可T.₂和T._3.除厚度外，p值小于0.05是否具有完全统计学意义T.₁p值略高于0.05。结果表明，参数T._3.对应变能的贡献最大，为50.78% (f值为22.23)，其次为参数T.₂的贡献为13.16% (f值为13.67)T.₁的贡献最小，为8.84% (f值为4.18)，如表5．

与反应扭矩类似的方式，结果表明，三种厚度均具有统计学意义，p值均小于0.05。此外，结果表明，参数T.₂对反应扭矩的贡献最大，为56.53% (f值为34.03)，其次是参数T.₁的贡献为20.96% (f值为12.16)T._3.的最低贡献为15.89% (f值为9.59)，如表6．

5.4。最优结果

为了解决质量响应之间的最优解和折衷问题，将MOGA与FEM、RSM和Kigring元模型相结合。在优化过程中，自动生成最优结果。然后，如果优化的解决方案不令人满意，将在所建议的方法中嵌入额外的调整。这主要取决于设计师的经验。为了节省计算时间和进一步调整，本研究提出了两种方法来获取候选对象。第一个任务是调整设计参数的范围。二是目标函数范围的变化。经过多次仿真计算，结果表明，所提出的混合方法只有在两个质量响应范围有限的情况下才有效。为了抑制对专家知识的依赖，提出了两种常见规则:(我)越好的目标函数，该函数的取值范围应克服一个允许的阈值。例如，我们希望FEJ的最大应变能大于0.003 mJ，因此我们将响应范围控制在0.003 mJ的上限范围内，如表所示7．(2)最大反力力矩要求大于500 Nmm，将该函数限制在500 Nmm的较低范围内。最优结果可以达到大于500 Nmm的期望值，如表所示7．

在优化过程中，检索了应变能历史图和反力历史图，实现了应变能和反力历史图的虚拟化。如图所示8，应变能趋近于0.003 mJ的上限。结果表明，最佳应变能大于设计要求的0.003 mJ。同时，反力力矩收敛在500nmm的上限范围内，如图所示9．因此，最佳扭矩在570 Nmm左右。

图表之所以如此杂乱，是因为最优解被限制在一个范围内，以达到收敛。这意味着在期望的空间范围内可以找到最优的结果。曲线可能会有很大的噪声，而且确实有很多数据点出现在最优空间，并且在范围内发现了最优成本函数。这是一种获得收敛解的新方法。它允许为实际工作中的问题选择最佳解决方案。

利用基格林元模型建立了虚拟数学模型。为获得最优结果，建立了两个目标函数的约束条件。已经产生了六个潜在的候选人进行偏好选择。表格8展示了如何选择一个最佳候选人，这取决于用户的需求。调查结果显示，候选方案6完全符合上述设计目标，因此获选为最佳设计方案(见3.）-（8）））。此外，等同的应力约为20.8MPa，仍然在屈服强度下具有高安全性1.2。这可以保证疲劳生活和长期工作。

5.5。敏感性分析

除了优化过程外，灵敏度分析也是确定每个设计参数对每个质量响应影响的必要步骤。通常，计算灵敏度的方法有多种，如尼尔森法、模态法、矩阵摄动法、微分法和响应面法。一般情况下，直接微分法需要构造物理模型，分析时间较长。灵敏度计算公式如下: 在哪里 ， 分别为响应和设计变量ith。

RSM [28)被选来进行分析。考虑到局部敏感性，厚度T._3.对应变能影响最大或贡献最大，厚度次之T.₂而厚度T.₁贡献度最低。有人注意到T._3.将调整以达到所需的应变能量。对于反作用扭矩，厚度T.₂影响最大，其次是厚度T._3.和厚度T.₁的贡献最小，如图10．

特别是,图11说明了厚度的影响T.₁和T.₂的应变能和扭矩，如图所示(11日)和11 (b),分别。结果表明，厚度减小T.₁导致应变能的降低。而是厚度的增加T.₂导致应变能相应提高。数字12 (b)显示厚度对反应扭矩的影响。注意，扭矩与厚度相对应的线性成比例。这种响应随着厚度的增加而变化。

厚度的贡献图T._3.，如图12．结果表明，参数减小T._3.导致应变能减小，如图所示12(一个)．同时，扭矩急剧增加T._3.降低了，如Figure12 (b)．

综上所述，几乎所有的设计参数都对位移和安全系数有重要的贡献。这将有助于设计人员和研究人员作出决定，并满足特定系统的需求。

6.有限元分析验证

为了评估和验证所提出的FEJ的最优结果，进行了一些有限元试验。表中候选1的最优设计变量8作为最优值。它被用来制作3D模型(T.₁= 0.97毫米，T.₂= 0.9毫米,T._3.= 0.51毫米）。在ANSYS 18软件中进行了一些FEA验证。在先前的步骤中类似地，材料，边界条件和负载类似。实现网格的质量，然后检索输出响应。

如表所示9结果表明，在应变能为0.0032 mJ、反应扭矩为591.08 Nmm时，得到了验证结果。结果表明，预测结果与验证结果吻合较好。说明所提出的混合优化方法是求解FEJ多目标优化问题的一种有效方法。它可用于求解复杂的优化问题。为辅助装置机械元件的计算设计提供了良好的依据。

7.结论

提出了一种新的、高效的弯曲肘关节多目标优化方法。该接头采用钢板弹簧串联连接的方式进行设计。提出的FEJ用于支持肘关节的一个自由度旋转。它被集成到残疾人上肢辅助装置中。FEJ是最重要的元件，因此对器件的静态性能进行了优化，以满足器件的要求。为了提高系统的应变能和反力等整体静态性能，提出了一种混合优化方法。该方法是FEM、RSM、Kigring元模型方法和MOGA方法的综合。然后选取候选1作为最优解。

采用方差分析确定每个变量对反应的显著贡献。采用响应面法进行敏感性分析，确定各因素的影响。它发现参数T._3.对应变能的贡献最大，为50.78% (f值为22.23)，其次为参数T.₂的贡献为13.16% (f值为13.67)T.₁贡献最小，为8.84% (f值为4.18)。它表明参数T.₂对反应扭矩的贡献最大，为56.53% (f值为34.03)，其次是参数T.₁的贡献为20.96% (f值为12.16)T._3.最小贡献为15.89% (f值为9.59)。结果表明，当应变能为0.0033 mJ，反应扭矩为588.94 Nm时，反应效果最佳。预测结果与有限元分析结果一致。结果表明，所提出的混合优化方法是解决复杂优化工程问题的有效可靠方法。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项研究由越南国家科学和技术发展基金会(NAFOSTED)资助，资助编号为107.03-2018.11。

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