文摘

发现和建模群落结构存在是一个从根本上具有挑战性的任务。等领域的生物学,化学,物理学,研究人员往往依赖于社区检测算法来发现社区结构从复杂系统没有统一定义的社区结构的存在。此外,现有的模型往往是过于简单化的导致忽视更丰富的信息,如节点功能。加上在社交网络上用户生成信息的激增,对新技术的需求超出了传统方法是不可避免的。深度学习技术,如网络表示学习显示巨大的承诺。更具体地说,监督和semisupervised学习任务,如链接预测和节点分类取得了明显的成效。然而,非监督学习任务,如社区检测仍广泛探索。在这篇文章中,一个社区检测提出了小说深刻的生成模型。大量实验表明,该模型与贝叶斯深度学习授权,可以提供见解方面的不确定性,利用非线性导致更好的性能相比,先进的社区检测方法。此外,与传统的方法不同,该模型是群落结构定义不可知论者。 Leveraging on low-dimensional embeddings of both network topology and feature similarity, it automatically learns the best model configuration for describing similarities in a community.

1。介绍

现实世界的复杂系统往往投射到网络观察复杂的模式。实体在一个复杂的系统可以表示为节点(顶点)和他们的相互作用表现为优势(链接)。例如,人们之间的社会互动的形式可以表示一个社交网络。出版物由作者和各自的出版地点可以由两部分构成的引文网络来表示。网络的灵活性和其庞大的文学在图论网络科学非常吸引研究人员。虽然网络仅仅是在形式的节点和边,大型复杂的系统可以很容易地规模从数百到数以百万计的节点和边。这带来了一个非常具有挑战性的任务在机器学习,尤其是任务,比如图聚类或俗称社区检测(1在网络科学的文学。给定一个网络(图)节点的内容和结构(链接)信息,社区检测的目标是将网络中的节点划分为一独立团体的数量。这些分区可以制定根据给定的定义。例如,在模块化最大化(2比较),每个分区和一个空模型(随机网络)。分区划分为好,模块化得分大于分区一个随机网络。另一方面,统计方法如随机Blockmodel(座)引入贝叶斯处理分区网络时的不确定性。集群节点具有类似统计相似性有更高的概率在一起不管集群的密度(3]。这被称为随机等价。一般来说,群落结构不存在的一个普遍的定义。然而,目标是相同的,即。,to find a group of nodes that shares some form of similarity between one another. In this paper, such similarity is defined as latent similarity; the similarity measure is not predefined. Quantifying such similarity is arguably subjective and difficult especially when a given network can be feature-rich or structure-only; there is no one-size-fits-all solution for community detection (i.e., the没有免费的午餐定理)。因此,至关重要的是,算法获取高阶信息和结构信息。为此,我们看看网络表示学习(4,5作为一个潜在的解决方案。

在机器学习中,表示学习(6)已成功应用于各种自然语言处理和计算机视觉等领域。值得注意的是,成功的深度学习轻松超越人类的准确性(7]。然而,这些成功是很难解释的。更准确地说,很难解释“为什么”深学习模式执行。为了解决这个问题,研究者弥合差距通过引入概率的理解深度模型(也称为贝叶斯深度学习)8]。使用基本构建块从概率的角度来看,假设给出了形式的noninformative先验模型是被迫纠正这些假设在学习。因此,模型变得不那么模糊比典型的深度学习模型,通常是一个黑盒。

最近学习的进步表示,网络上利用表示学习旨在一个类似的目标,但从网络的角度来看。给定一个网络,我们的目标是找到一种潜伏的表示方法,概括了各种机器学习任务,如分类、链接预测,集群的节点。一般来说,一个常见的选择寻找在网络社区结构通常包括一个两步的方法。首先,网络是嵌入到一个潜在的空间(即。欧几里得空间)。其次,一般的聚类算法,如光谱聚类(9]或 - - - - - -意思是应用于学嵌入。例如,田et al。提出了一种网络表示(10)学习模型学习非线性映射的原始网络使用堆叠Autoencoder通过证明谱聚类和Autoencoders有相同的优化目标。杨et al。视为一个堆叠Autoencoder作为模块化优化问题,并进一步介绍了semisupervised方法通过必须配为提高性能(节点11]。然后通过赋值的社区 - - - - - -意味着从潜在的聚类代表展品模块化得分最高。从去噪Autoencoders启发12),王et al。提出了图像边缘图Autoencoder集群(MGAE) [13),人为破坏特征矩阵增加训练数据的数量和提供了一个近似值优化的解决方案。谱聚类是应用于了解潜在的表示。显然,这些方法都采用两步方法不适合学习网络一代或图建模14]。

代替昂贵的两步方法,忽视建模过程的不确定性,这个问题可以解决从贝叶斯的角度来看,通过编码我们潜在的信念和假设概率图形模型。具体地说,一个可以假定节点和边建模从一个混合模型,如高斯混合模型(GMM)。这有效地夫妻集群的学习任务对其网络表示成一个联合概率分布。此外,它有助于捕获网络属性表现出常见的网络,因此有助于更好地理解现实世界的网络。

具体地说,本文提出了一个扩展变分图Autoencoder (VGAE) [15]。最初,VGAE项目图旋转成一个单变量高斯潜在的空间,只有等semisupervised任务被认为是链接预测和图形分类。提出的模型、VGAECD放松这一概念引入高斯的混合物。这是可取的,因为我们想要捕获高阶模式从社会结构和模型生成过程。值得注意的是,类似的方法已经被应用于VAE在图像识别等领域(16]。然而,这些方法并不是很容易适用于网络,尤其是在一个社区检测问题。

总而言之,本文探讨了利用贝叶斯学习网络的想法表示治疗。我们VGAE扩展到包括clustering-aware能力专门针对社区检测任务。本文的贡献总结如下:(我)社区检测提出了一种新颖的生成模型是不可知论者一个预定义的社区结构定义的必要性。通过自动模型选择的过程中,节点被分配一个社区基于最好的标准降低了损失函数。(2)该模型继承了变分Autoencoder框架的好处。优势三:它提供了一个变分下界保证收敛到局部最小值,下界是可伸缩的,模型生成,使一代的合成网络。(3)该模型优于最先进的模型在社区检测不需要额外的先验(不像座Degree-Corrected)。

2。问题定义

网络与节点、边和节点特性可以被正式定义为 ,在哪里 由一组节点 , 是一组边缘,然后呢 是一组节点的功能。每一个 定义一个向量与节点相关联的实际价值 。从Autoencoder的角度,给出了输入的结构信息 ,和节点的功能 ,在哪里表示的邻接矩阵 ,提供内容信息和节点特性的向量形式表示。在这项工作中,我们考虑到无向和未加权的网络 ,这样 如果 ,否则等于 。

考虑到网络 ,社区检测或图聚类的目标是分区节点成不相交的组 ,这样节点分组在同一集群中节点相互接近而遥远的不同的集群网络结构。顶点分组在同一集群节点功能更可能有相似之处。

此外,我们认为生成模型的定义。判别模型, ,推断模型参数从观察到的网络 。随后,一个网络可以生成相同的参数。具体地说, 。在模型选择准则下,模型被认为是好当 和满足条件的社区结构;也就是说,不是一个Erdős-Renyi网络。根据定义,生成模型可以视为一个整体学习模型。

3所示。相关工作

最近的工作在社区检测可以大致分为两种类型的模型,也就是说,歧视和生成模型。前者包含一个类的方法,给定一个观察推断社区网络,选择、节点功能。同时,后者认为重建网络,探索合理的模型来解释观察到的现象。

3.1。区别的方法和模型

主要是,模块化最大化2,17)被认为是最成功的方法检测的社区。然而,它受到分辨率极限问题[18和简并被展览19]。在速度方面,标签传播(20.)能够检测大规模网络中的社区附近的线性时间,虽然通常nonunique解决方案。此外,其他方法如WalkTrap [21],Infomap [22],鲁汶[23),他们的经验竞争力之间进行权衡精度和可伸缩性(24]。表示学习方法如GraRep [25]和CFOND [26)考虑其邻接矩阵,可以完成一般视为矩阵因子分解问题。与此同时,其他类似DeepWalk [27]和node2vec [28)的考虑表示每个节点通过一个有偏见的随机游走。它假设相邻节点分享从主节点的相似性。因此,当节点聚集在一起,他们倾向于在短的随机漫步共现网络。

除了前面提到的标准线性方法,深度学习重新审视Autoencoders网络的最新进展。特别是GraphEncoder提出的田et al。表明,优化的目标函数Autoencoder谱聚类(类似于找到一个解决方案10]。利用深度学习的非线性卷积神经网络最新进展,(29日,30.]提出了神经网络图(GNN)及其泛化,图像卷积神经网络(GCN) [29日]。Defferrardet al。首先把问题突出图形旋转到光谱空间,并在这个空间卷积。

3.2。生成方法和模型

生成模型还可以进一步细分为算法和统计类型。算法模型的例子包括克罗内克图(31日],NetSim [32),并阻止二级Erdős-Renyi (bt)模型(33]。另一方面,统计方法试图通过统计推断法或近似真实的分布统计模型(即。基准图,如GN [34],LFR [35],mLFR [36,37])。众所周知的生成模型捕获网络组织结构随机Blockmodel(座)或也称为种植分区模型。首先探讨Snijders和Nowicki38二十年前,座背后的关键思想是随机等价。两个节点的概率和连接只取决于他们的社区会员:两个节点在一个社区共享相同的特性转化。然而,香草座展览一个高度的问题节点聚集成一个自己的社区。卡勒和纽曼提出纠正程度(华盛顿特区)座(39]介绍了一个之前正常化。座扩展包括混合加入座(MMSBM) [40)识别混合社区参与和双边的座(biSBM) [41)寻找社区由两部分构成的网络。今天,座了,其局限性已被广泛研究[42,43]。然而,座不是一个网络表示学习模型。相反,座学习潜变量和它描述的概率集群连接和集群任务,分别特定节点的学习方法不同于常见的表示。

座相反,通常Autoencoders包含两个nongenerative步骤(编码器和解码器)。因此,学会表示不能为一代的网络推广。为了缓解这个问题,最近的学习方法考虑生成模型表示如生成对抗网络(GAN)或变分Autoencoder (VAE)。图,Kipf和湿润15]介绍了VAE的变体链接预测任务图和甘,和锅et al。(44)最近推出了敌对的正规化图autoencoder (ARGA)。在这项工作中,我们只考虑VAE的框架。我们讨论这部分4.1。

4所示。方法

4.1。变分图像Autoencoder

变分图像Autoencoder (VGAE) [15]扩展学习网络嵌入的问题上生成的角度利用变分Autoencoder (VAE)框架(45]。考虑一个特定的网络与结构信息和节点的功能 ;VGAE的推理模型参数化GCN被定义为一个两层的 在这里,和表示节点的平均值和标准偏差向量从政府通讯层获得, 和 。然后定义为两层之下 与和代表权重矩阵第一层和第二层。之间共享 和 。 非线性函数如ReLU吗 或乙状结肠 。 表示对称规范化邻接矩阵。生成模型仅仅是潜在变量之间的内积: 根据VAE框架,模型可以绑在一起和优化最大化变分下界 : 定义了Kullback-Leibler(吉隆坡)之间的分歧和 。下界可以最大化的变分参数 通过随机梯度下降法,进行full-batch大小。在这里,之前被定义为 ,这是各向同性高斯分布的梯度backpropagate通过吗再参量化方法(45]。

没有节点的特性,成为单位矩阵。这个放松允许只有结构网络的重建。当提供节点特性,VGAE链接预测的准确度(15]。

4.2。变分图像Autoencoder社区检测(VGAECD)

VGAE的方法的主要缺点是其限制节点在单变量高斯投影空间。这一限制表明所有生成的节点来自一个聚类空间。更具体地说,不同的节点倾向于远离高斯平均(重心)15]。相反,高斯分布的均值应该更好地代表各自的社区,这样每个节点都是相似的应该保持接近他们所代表的意思。因此,节点所代表的意思是表示持有相似的等价性。在这种情况下,我们可以考虑这是一个放松的座需要节点在同一块坚持随机等价。

利用这一事实,我们认为社区检测的无监督学习问题,同时坚持VGAE框架。假设每个节点来自一个特定的社区在某种程度上是相似的;我们可以向节点的相似性进行编码表示的向量这是更好的混合物所描述的意思。然后生成过程如下:(我)社区 (一)获得一个样品 (b)在哪里集群hyperparameters和吗是集群的先验概率 , 。 分类分布参数化吗 。(2)为节点 ,(一)获得一个潜在的向量 (b)在哪里和是多元高斯分布的均值和方差对应于集群 。(3)获得一个样品通过(一)计算期望 (b)样本

这个函数 选择是一个非线性函数的输入吗和参数化 。特别是,我们使用内积译码器。表示潜在的多元伯努利分布参数化向量 。然后,联合概率 可以映像 与 。自和上都是独立的 ,概率可以被定义为的映像 为简便起见, 和 , ;我们可以重写的下界(5),包括新条款: 在哪里 是接近真实的变分后后 。在平均场的假设下,近似分布可以映像 用(6)和(11)(10),可以写成 推理模型 然后使用一个两层的GCN建模如下: 类似于VGAE,第一层的权重矩阵之间共享和 。用条款,可进一步写成 与通过抽样的样本总数使用蒙特卡罗随机梯度变分贝叶斯(SGVB)估计量45]。是向量的节点 , 是集群的数量表示集群的先验概率 ,和表示 简洁。是计算 在哪里是样本 写在(13)。允许通过随机层梯度反向传播reparameterization技巧使用;然后可以获得通过 然后,根据(45), ; 阿达玛积算子。和是通过 。

如果我们考虑重组与同类项,(12)可以写成 第一项(17)没有依赖从吉隆坡散度的定义,它是负的。因此,是最大化 。,我们遵循16),通过定义 作为 从(18)引起的损失平均场近似的信息可以减轻通过迫使后的依赖和noninformative之前 。完整的VGAECD算法可以发现算法1和图1说明了概念VGAECD的想法。

5。实验

社区检测算法通常是评估对两种网络:合成和实证数据集。这些都是在下面详细讨论。

5.1。合成数据集

两个合成网络是用于我们的评估。我们考虑两种最常见的基准图用于基准测试社区检测算法。也就是说,我们使用了Girvan-Newman (GN)基准图1,34,46)和LFR基准图(35]。GN基准图是种植的一个变种 - - - - - -分区。在我们的实验中,我们改变从一系列的值 。每个节点平均度 ,与32个节点在每个社区(共有128个节点)和4个社区。

LFR基准图GN基准图的扩展。它被认为是更现实的比GN基准图。它引入了一个倾斜程度分布和占网络异构性,导致社区生成在不同的大小。LFR基准图生成Lancichinetti所建议使用默认参数et al。(35]。这些参数的节点数( ),平均度( ),和最小( )和最大( )每个社区的节点数。一代之前,无标度参数设置的指数 和 ,分别。平均在20到30之间产生的社区。

5.2。实验数据集

实证数据集分为两种:网络特性,没有特色。数据集如下:(我)空手道:社交网络代表之间的友谊34空手道俱乐部的会员(美国大学47]。(2)PolBlogs:一个政治博客网络由亚当和反光48]。节点是博客和网络之间的联系都是由他们的边缘。这些博客认识政治倾向和标签由亚当的手,目光。(3)科拉:5429年与2708年引文网络节点和边缘。每个节点对应于一个文档和边缘引文链接(49]。(iv)PubMed:网络组成的19717糖尿病有关的科学出版物从PubMed数据库分为三个类别之一(“糖尿病、实验”,“糖尿病i型”,“糖尿病2型”)。44338年的引文网络由链接。每个出版TF-IDF加权词向量描述的数据集从一个字典由500个不同的字。

首先,实验数据集上执行按照卡勒和纽曼。这些网络(空手道和PolBlogs)是毫无特色和只包含结构信息。空手道网络是一种常见的实证研究网络社区检测基准。类似于(39),只有最大的连接组件和它的无向Polblogs形式被认为是。接下来,使用两个网络包含特性(科拉和Pubmed) (30.,50]。表1总结了数据集的列表和它们各自的属性。

5.3。基线的方法

我们建立一个基线对几种先进的方法进行比较。这些方法分为两类。第一类包括歧视方法和第二类包括生成方法。

区别的方法(我)谱聚类(9)执行图聚类是一种常用的方法。通过识别菲德勒矢量图的拉普拉斯算子,我们可以将网络划分为两个组件。重复这个过程,图可以进一步细分,在这个过程中给予更多的集群。(2)鲁汶(23)是一个贪婪的模块化模块化分数最大化的优化方法。(3)DeepWalk(27Perozzi提出的)et al。,是一个网络嵌入方法,执行偏差随机漫步在一个给定的网络。(iv)node2vec(28是DeepWalk的泛化。它利用嵌入的同质性和结构性角色。

生成方法(我)随机Blockmodel(座)(38,39)是一种先进的生成模型。这模型的可能性的基础上形成一条边的两个节点随机等价。度校正(特区)惩罚的形成单一节点模块通过规范节点度。(2)变分图像Autoencoder(15]遵循变分Autoencoder框架利用政府通讯层。

5.4。评价指标

一些常见的方法来评估发现社区归一化互信息(敝中断),(VI)的变化信息,模块化。在某些情况下,可以准确测量(即精度。,当集群的数量2)。此外,这些措施只能在地面真理的存在。因此,我们包括其他形式的措施,考虑一个分区的质量没有地面真理。

5.4.1之前。地面实况

(我)准确性措施正确分类集群的数量给定地面真理。正式,因为两组社区标签,例如,地面真理和发现社会标签,可以计算的准确性 , ,在哪里克罗内克符号表示, 当两个标签匹配,表示集合的基数。对于聚类任务,精度通常不是强调标签称为集群之间摆动。(2)敝中断和VI是基于信息理论。从本质上讲,敝中断措施两个社区之间的“相似”封面,而VI措施“disimilarity”的不确定性。相应地,敝中断显示更高更好的匹配都覆盖而VI表示相反。正式(51] 和 在H熵函数和我吗 是互信息函数。

5.4.2。社会质量

(我)模块化(Q) [17)措施的质量一个特定的社区结构相比,一个零(随机)模型。直观地说,intracommunity链接预计将比共同性链接。具体地说, 在哪里 措施的实际与期望随机和边缘连接 克罗内克符号定义, 当两个节点和属于同一个社区,否则和0。从本质上讲,问方法1分区时被认为是好的。(2)电导(CON) [52,53)措施的一个社区的可分性分数即将离任的当地社区的链接数量,定义为 提名者的定义在社会边缘的总数和 定义组的体积 。时达到一个更好的地方可分性的社区整体电导值是最小的。(3)三角形的参与比率(TPR) [53三合会在社区内的分数)措施 。 在哪里表示图中边的总数 。一个更大的TPR值表示一个密集的社区结构。

5.5。实验设置

等歧视模型node2vec DeepWalk,潜在的表示是后天习得的。接下来, - - - - - -意思是应用于潜在的向量和学习给定的先验。执行参数用于node2vec使用穷举搜索变量 书中建议的那样(28]。具体地说,所获得的参数 , , ,和 空手道,PolBlogs科拉,和PubMed分别。至于DeepWalk,所使用的参数 , , ,和 这是建议值(27]。另一方面,生成模型像座(特区)有几个优化策略。在这种情况下,我们采用了采用(EM)算法的建议39]。

公平的比较VGAE和VGAECD之间,我们都使用相同的层配置模型。层配置(32-16),(32-16),(32-8)和(32-8)空手道,PolBlogs,科拉,和PubMed分别。这些配置是根据经验的建议15]。一般来说,我们发现第一层是不敏感的,第二层是敏感的。通过减少大小的第二层节点数量对我们发现8科拉和PubMed的理想。的hyperparameter是先天的所有方法。对于一个公平的比较,平均10分被歧视和生成模型。所有实验在一个Ubuntu 16.06 LTS机与64 GB的RAM和两个GeForce GTX 1080 Ti图形卡。

5.6。实验结果

我们首先比较我们的结果和8基线方法在一些先进的方法,采用无监督网络嵌入,除了座:唯一的生成模型,学习网络嵌入。由于VGAE nonclustering,集群应用的两步方法,即。随后,获得潜在的向量和应用 - - - - - -的意思。的符号表示只局限于结构信息的方法。

5.6.1。合成数据集的性能

图2描述了该模型的性能相比其他方法。在图2(一个)时,VGAECD可以被视为一个强大的演员 。LFR基准图在图2 (b),VGAECD与其他方法的性能。当 ,VGAECD能够优于其他方法。当 ,VGAECD料表现出与其他方法相同的性能。在这两种情况下,表现如预期自混合参数(和 )符合这项研究可恢复性限制在种植分区(42,43]。

5.6.2。实验数据集的性能

实验进行四种不同的实证数据如表所示2,3,4,5空手道,PolBlogs科拉,和PubMed分别。我们测量发现使用集群的性能指标提出的部分5.4和最好的值被标记为粗体。

一般来说,实验表明,我们的方法优于其他方法时地面实况。集群质量而言,VGAECD表现相对良好的模块化分数(Q)。然而,它保留竞争力电导(CON)和三角形参与Ratroio (TPR)措施。因为数据集,如科拉和PubMed超过2集群( ),标签的准确性会受到标签振荡的影响。因此,它是测量的不准确衡量集群的标签相比,分类精度的措施。然而,准确的措施仍然可以获得数据集只有两个集群如空手道和PolBlogs,这表明该方法比基线的方法。在大多数情况下,我们的方法的结果与座(特区)。这是合理的因为座(特区)的优势由于其先验知识在标准化程度。无论如何,当超过两个集群,模块化的VGAECD优于座(特区)所示的科拉和PubMed数据集。

5.6.3。时间复杂度分析

自该模型遵循VAE的框架,它使用使用SGVB类似的优化方法。因此,它遵循线性时间复杂度的一个时代,但需要印数达到收敛。敝中断对收敛速度的时代可以观察到在图的数量3VGAE相比。VGAE相比,该方法可以实现收敛速度。

5.6.4。合成网络一代

生成模型的含义是能够生成一个图当规定一个特定的参数。因此,合成网络可以使用提出VGAECD模型生成。给定的参数和 ,我们可以生成一个网络通过后生成过程中指定的部分4.2。然而,为了改变社会结构,我们可以遵循的混合种植分区的方法,包括随机网络模型: 定义实际的数量从高斯混合模型和吸引从随机模型。例如,可以指定 在哪里从混合模型表示的数量了和 。在(26),我们指定的节点数量为四个不同的社区。生成矩阵可以获得所示译码算法的一部分吗1。理想情况下,每个节点代表了 ,和阿达玛产品之间和确定边缘节点之间连接的可能性和这是获得非线性后吗函数。

5.6.5。网络可视化

社区作业科拉数据集的可视化图4。自从科拉几个断开连接的节点,只有最大的连接组件是可视化。其中,VGAECD更紧密的与地面实况的集群作业。尤其是VGAECD能够恢复一个社区中心的网络结构。此外,它还具有更少的倾向于集群节点远这是所见VGAE + - - - - - -手段和座(特区)。然而,DeepWalk似乎已经解决的问题,导致更大的集群合并在一起。这可以被视为集群中描述的数量少于最大的组件 。这个问题不是在node2vec DeepWalk抽样策略推广以来。这种概括的和允许node2vec探索更多的位置。相比之下,DeepWalk高度限制访问节点内的主节点的附近。然而,实现观测结果,node2vec需要昂贵的参数搜索并不理想。在基线方法,谱聚类和鲁汶似乎斗争找到一个社区结构,即使他们表现很好合成基准图。鲁汶特别是成绩一个竞争非常激烈的敝中断,但视觉上,结果不是很令人满意。

6。结论

在本文中,我们提出一个新颖的社区检测算法称为变分图Autoencoder社区检测(VGAECD)。它概括VGAE社区检测任务。模型具有学习能力的功能和结构信息编码成一个community-aware潜伏表示。低维表示了不同于以前的网络表示方法。具体地说,潜在表征本身参数概率图形模型,即。高斯混合模型。因此,这让我们画样本学习模型本身和生成合成图像座。此外,表明该方法的灵活性,通过利用更多的特征信息,它有能力优于其他方法在社区结构的恢复。与其他代表学习方法需要一个两步方法(应用 - - - - - -意味着第二步),VGAECD生成模型能够恢复社区在一个单一的步骤。此外,在比较现有最先进的生成模型,如座VGAECD群落结构定义不可知论者。具体来说,节点不被迫是相似的在一个特定的相似性度量。这是一个优势其他社区检测算法的定义总是认为社区结构。这是一个理想的特性,在这种情况下,网络社区结构的混合物,即。、多层网络。

数据可用性

在我们的研究中使用的所有数据是公开数据。根据要求,我们可以指出他们各自的来源。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由jsp支持科学研究补助金(B)(批准号17 h01785), JST波峰(批准号JPMJCR1687)和NEDO(新能源和工业技术发展组织)。