文摘

通过引入动态的冲突影响血液流动的变化,体积,和血氧,气球模型提供了一个大胆的信号的生物力学令人信服的解释。为了获得最佳的状态和参数估计涉及在这个模型中,一个联合过滤(估计)方法得到了广泛的应用。然而,它在几个方面是有缺陷的(i)关联或相互作用的状态和参数合并,尽管不存在的生物物理现实。(2)状态和参数的联合表示一定意味着大维度的状态空间和成本将导致巨大的数值实现。鉴于这方面的知识,提出了一种双重过滤方法,证明了本文选择都很能干,不仅可以提供更可靠的估计,而且以更有效的方式。这两种方法在我们的讨论将基于无味卡尔曼滤波,已成为在许多非线性估计算法的选择和机器学习应用。

1。介绍

全面了解之间的动态关系脑血流量(CBF)、脑血容量cb v()都未,和血氧水平依赖(BOLD)信号是必不可少的生理功能磁共振成像激活数据的解释。气球模型所描述的巴克斯顿et al。(1998)1)是第一个生物力学的模型来阐述这种关系:增加流(或灌注率)通常导致稀释静脉脱氧血红蛋白(dHb),减少血液的趋势减弱磁共振信号。合成增加信号强度称为大胆的响应(2]。封面是通过扩展这个模型之间的动态耦合CBF和突触活动,更复杂的生理结合了现实,例如,氧代谢动力学,内部和血管外的信号(3,4),和更复杂的模型。

气球模型是一个input-state-output模型有三个状态变量:血液流动,和体积,脱氧血红蛋白含量和一些生物合理参数。状态估计和参数估计的问题(有时称为系统识别或机器学习)与气球模型往往制定一个整数阶,在气球模型是一组方程来描述连续时间系统的血流动力学过程。相对应的方程是非线性的,这一事实气球模型是众多非线性方法描述fMRI诱发血液动力学反应。

几个工作利用气球模型或功能磁共振成像的分析反应的增强版本。一些方法,包括期望最大化(EM) [5,6和最大似然7),模型的观测确定的血流动力学过程。然而,这些方法的局限性在于,他们只能解决测量噪声。许多有前途的双重方法估计问题属于滤波算法能够占生理和测量噪声。里埃拉等。8)处理的数据同化问题扩展卡尔曼滤波(EKF)的策略。作为卡尔曼滤波器可能会导致分歧的问题由于线性化近似,约翰斯顿等人提出了粒子滤波(9,10),以避免线性化的缺陷。此外,胡锦涛等。11- - - - - -13]采用无味卡尔曼滤波(UKF)方面也优于EKF估计误差,但大致相同的计算成本。最近,Friston等人描述变分滤波优化后的近似密度隐藏模型变量,同时积累足够的数据来优化参数的条件密度和精度14,15]。

上面提到的方法探索,极大地提高了我们的能力,最重要的是,量化神经激活生理机制参与。然而,他们仍然有明显的缺陷。值得注意的是他们中的许多人实际上是共同的精神过滤的基本状态和参数连接成一个高维联合状态空间,一个过滤器运行状态和参数估计。尽管在理论上其坦率和方便实现,联合滤波的缺点是显而易见的。本文的目的是介绍和发展一个估计量同样简洁但performance-dual较高的过滤。我们将演示双重过滤从两个方面的优势,通过双UKF和联合UKF的例子。 ( 1 ) 气球模型而言,没有固有的生物物理状态和参数之间的相关性。通过分别对待,双重过滤可以避免他们之间的不受欢迎的事务。 ( 2 ) 大尺寸的状态向量意味着更多的计算费用。具体来说,一般状态空间问题的计算复杂性 ( 3 ) (16]。尽管predict-update周期的频率要求的双滤波器的两次要求联合滤波器,双估计计算有效得多。

2。材料和方法

2.1。血流动力学模型

气球模型描述耦合动力学的变化从突触活动大胆fMRI信号在某一地区。这个模型已经延长Friston et al。(2000) (5包括外部输入的影响一个autoregulated常信号,假设诱发神经活动和血液流动之间的关系是线性的。随后的工作添加不同模型,综述了其中几个和集成在斯蒂芬et al。(2004)18和巴克斯顿(2004)19]。基于基本的生理机能,而不是实证方法,这些增强模型能够统一现有的文献和提供了解潜在的生理机制导致稳定或/和交通大胆的反应。然而,巴克斯顿等人提出的原始模型,完成Friston等人能充分考虑非线性行为实时观察系列(5]。太多的状态变量和参数不会更好地为我们的目的服务。

之间的动态intertwinement多个生理变量,脑血流量(CBF) ,静脉血液体积 和静脉deoxyghemoglobin内容 ,可以为一组非线性微分方程无量纲(1,20.]: ̈ ̇ = ( ) − − − 1 , ̇ 1 = 0 − 1 / , 1 ̇ = 0 1 − 1 − 0 1 / 0 − 1 / , ( 1 ) 在哪里 是神经功效,反映了由实验事件所引起的神经元活动的意义,因此它随审判事件; 和 代表信号衰减时间常数和自身调节的反馈从血液流动,分别。反馈项的存在可以推断CBF poststimulus除了少数的21]。大胆的非线性信号的程度很大程度上取决于刚度参数 ,特征的球状能力静脉血液室驱逐在膨胀率更大(22]。 0 休息净氧气提取部分。所有变量表达的标准化形式,相对于静止的价值观。

注意到第一个方程二阶时间导数,所以我们可以把这个input-state-output系统的一阶常微分方程,通过引入另一个变量 ̇ = 。通过定义状态向量 ( ) = ( , , , ] 系统动力学方程可以由(1): ̇ = ( , , , ) ∼ ( 0 , ) , ( 2 ) 在哪里 = { , , , 0 , , 0 , 0 } ∈ ℝ 神经元的输入,系统参数吗 代表系统输入, 是考虑过程噪声。

观察到的信号可以被视为一个非线性体积的函数 和deoxyghemoglobin ,包括内部的成交量加权求和——和血管外的信号: ( ) = 0 1 ( 1 − ) + 2 1 − + 3 , ( 1 − ) 1 = 7 0 , 2 = 2 , 3 = 2 0 − 0 。 2 , ( 3 ) 适合1.5特斯拉的磁铁(1]。 0 通常是休息血液体积分数,不同大脑区域和主题。所有参数都是相互独立的。他们的生理定义和概率分布表1(23]。

表1
血流动力学模型参数及其概率分布。

实际的观察 然后由一个确定的部分 ℎ ( , , ) 和一个随机的部分 : = ℎ ( , , ) ∼ ( 0 , ) , ( 4 ) 在哪里 是观察向量, 是测量噪声, 由 1 , 2 , 一个 n d 3 。同时评估 0 和其他参数是不可能,因为他们的产品是为每个采样测量定居 。刚度参数 是一个大胆的名义因素之下,它可以固定在任何价值的合理范围在系统识别17]。

方程(2)描述一个连续时间血流动力学过程,(4)模型功能磁共振成像测量作为连续系统的离散采样,他们共同形成了一个标准的整数阶fMRI数据同化。鉴于 这种心理状态, 和最优参数一定的体素可以通过使用UKF-a估计递归最小均方误差(MMSE)估计量。

2.2。双重UKF和关节UKF

无味卡尔曼滤波器被广泛应用于非线性领域的状态和参数估计。UKF的基本框架包括离散时间非线性动态系统的状态估计: + 1 = , , , = , , ( 5 ) 在哪里 代表了未知系统状态,系统是由一个已知的外源输入 和过程噪声 。观测噪声是由 。

UKF通常包括递归利用确定性“采样”的方法。采样点(σ)完全捕捉真正的均值和协方差的变量,当传播通过非线性系统( 在这种情况下),他们能够捕获后均值和协方差的准确 2 n d 泰勒级数展开的顺序(16]。

参数估计或机器学习,另一方面,需要确定一个非线性映射: = , , ( 6 ) 在哪里 是输入, 是输出,非线性地图吗 ( ⋅ ) 参数化的向量 。通常,一个训练集是由组成的样本对已知输入和期望输出值, { , } 。学习的目的在某种程度上可以表示为解决 减少机器的错误: = − ( , ) 。为了利用UKF估计参数,可以编写一个新的整数阶: + 1 = + , = , + , ( 7 ) 的参数 对应于一个固定的过程与身份状态转换矩阵,由过程噪声 。

鉴于大胆的信号是唯一的输出和观察系统的气球模型、双重估计问题,系统的状态和必须同时估计模型参数,可以得到如下: + 1 = , , , , + 1 = + , = , + 。 ( 8 ) 自标准UKF不能立即应用于该系统,双重UKF和关节UKF已经被提议作为两种选择。在双重过滤方法中,两个UKFs-one状态估计,另一个用于参数estimation-run以另一种方式。在每个时间步,当前估计的参数 用于给定的输入状态滤波器,同样的当前状态估计 ̂ 用于参数过滤器。相反,一个单一的UKF运行状态和参数估计的联合滤波。一个高维联合状态向量的定义: ̃ = ( ] 改革状态空间模型,如下: ̂ + 1 = ̂ , , ̂ , ̂ = , 。 ( 9 ) 双重UKF和关节UKF方法见图1。


图1
联合滤波器原理图(左)和双重过滤(右)。

在本节中,简要评述了UKF的框架下,双估计问题有两种方法被提出。在下一节中,我们将重点研究不同性能的双重UKF和关节UKF和我们所有的讨论将气球模型的上下文中。

3所示。结果与讨论

3.1。生物物理解释

之间的一个最著名的分岔双重估计和联合估计是否将交互或状态和参数之间的相关性为过滤。正如前面所讨论的,联合滤波器连接状态和参数随机变量为一个增广状态( ̂ ̃ ),所以状态和参数之间的cross-covariance有效地建模,也就是说, ̂ ̂ ̂ ̂ ̃ − ̃ ̃ − ̃ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 。 ( 1 0 )

双重过滤,另一方面,将(在统计意义上)双重分别通过治疗状态和参数估计问题,这意味着 = = 0 。状态和参数参与气球模型,没有它们之间的动态相互作用或生物物理相关性观察(它们不相关的变量),因此,它是合理的期望双重过滤表现出更多的生物物理精度。因此,功能磁共振成像实验证实我们的假设。

真正的功能磁共振成像数据从8获得健康主题。 1 3 6 总共收购(RT = 2 s), 16块8,都不及这16秒的街区。连续的条件块之间的交替休息和听觉刺激,开始休息。听觉刺激的情绪中性词语的速度提出了每分钟60。我们选择最大的激活体素颞回(GT)实现数据同化24)(图2)。使用方法[执行偏差纠正25]。这两种算法在相同的初始化方式对实验数据和参数。


图2
最伟大的激活区域的组颞上回(GT)数据同化。

图3显示的血流动力学状态联合UKF和双重UKF。较低的峰值血流推断从联合UKF对应于较小的神经功效( )在图4。

(一)联合估计
(一)联合估计
(b)双重估计
(b)双重估计
图3
州双和关节UKF估计。虚线对应于血流量的变化,实线显示静脉体积和虚线描绘dHb内容。
(一)联合估计
(一)联合估计
(b)双重估计
(b)双重估计
图4
参数估计的联合UKF和双重UKF。表的平均值1在我们的模拟作为初始值。除了 0 开始大幅增长,不会改变之后,所有的参数获得双重UKF可以被视为常数。休息氧气提取 0 是最重要的参数驱动模型不确定性(17),但同时估计 0 是不可能和其他参数,如前所述。 是一个名义上的大胆的信号机制。因此 0 和 不输入过滤。

参数估计如图4。信号衰减,自动调整等人保持不变(几乎)在双重过滤。而对于联合UKF的参数不收敛,直到最后的值 4 t h ∼ 5 t h 块( 6 0 ∼ 8 0 年代 第一次刺激后)。这种现象是一个强大的指标引入相互作用状态和参数。

真正的和估计fMRI信号绘制在图5。模拟的信号由双UKF显示了一个轻微的超调,其次是逐步回到了高原,和结束与一个强大的poststimulus脱靶。另一方面,联合UKF失败在某种程度上重建一个干净的大胆的信号:高原失踪,也没有信号显示本身的发展模式在每一块稳定。高估了交通时间( 0 )会导致减少大胆的振幅峰值;越强烈poststimulus脱靶低估了信号衰减(可以解释的 )。考虑到双重UKF和联合UKF非常相似的状态估计的性能,这是明确表示在图3属性失败,它是安全的不受欢迎的波动参数(特别是 0 直接影响估计的信号(3)),或者更准确地说,不受欢迎的相互作用参数和状态。


图5
估计和实际fMRI信号。
3.2。计算的解释

最计算昂贵的操作之一UKF对应计算新的西格玛在每个时间点更新。这需要采取一个矩阵squareroot状态协方差矩阵, ∈ ℝ × ,由 = (16]。一个高效的实现使用柯列斯基分解一般要求 ( 3 / 6 ) 计算(26]。因此扩大状态向量的维度将大幅度地增加计算复杂度(也可以称为时间复杂度)。在本节我们将介绍两种评价标准的性质双重UKF和关节UKF在时间复杂度。

数量的浮点操作(失败)。在计算中,浮点数可以被认为是一个计算机科学记数法的实现,能够代表广泛的价值。失败所要求的数量给定算法或计算机程序计算平台是独立的,尽管其精确值可能不同在不同的计算规则。MATLAB之前(版本6.0)为我们提供了一个有用的功能 指定失败的累积数量。例如,如果 和 是 ——- - - - - - 矩阵,然后的输出 ( + ) 和 ( ) 大约会 2 和 2 3 。

自柯列斯基分解是唯一UKF内操作的时间复杂度成正比 3 ,适当考虑失败的柯列斯基分解就足以决定整个算法的失败。气球模型,双估计问题是关于确定四个状态变量( = 4 )和五个参数(除了所有的参数 0 和 , = 5 在每个时间步)。表2显示了柯列斯基分解的总失败数参与每个predict-update UKF的循环。

表2
联合滤波的事实需要一半的迭代所需要的双重过滤已经考虑。

然而,在实践中略重组状态向量,这个过程和观测模型,我们可能会引入噪声相同的精确度的不确定性状态。首先,增广状态向量来给一个 = + + 维向量; = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 。 ( 1 1 ) 过程模型是重写的函数 , + 1 = ( , ) ;无味变换使用来自σ点 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 0 0 0 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , ( 1 2 ) 在哪里 和 过程和观测噪声协方差。在这种情况下,同样我们可以导出表3。

表3
失败数增广状态向量。

对于上述两种情况下,失败数联合过滤至少大于56%,双重过滤。

比较失败数,总执行时间更切实的和实用的判据。我们已经测试了我们的程序在几个电脑和收集他们的执行时间数据。通常情况下,可以观察到的差异超过90% ( 1 6 年代 和 3 0 年代 双UKF和联合UKF职责)。这个结果比这更让人印象深刻的失败相关分析,表明失败数量并不是唯一的因素影响操作时间。即使我们采取快速提高处理速度和内存方面考虑,这个差异是重要的,不应该被忽略。

4所示。结论

在本文中,我们提出了双卡尔曼滤波器作为一种可靠和有效的方法来估计状态和参数参与气球模型。比较常用的联合卡尔曼滤波器,其原则是更好的符合生理实际,通过解耦双估计问题,实现计算有效得多。实验的结果与我们的结论显示良好的协议。

确认

这项工作是由中国国家基础研究项目(没有。 2 0 1 0 7 3 2 5 0 0 ),中国国家自然科学基金(没有。 3 0 8 0 0 2 5 0 ),中国教育部博士基金(没有。 2 0 0 8 0 3 3 5 1 0 2 2 )、浙江省自然科学基金(没有。 2 0 8 0 2 8 1 ),浙江省钱江人才计划(没有。 2 0 0 9 1 0 0 4 2 )。