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研究文章|开放存取
基于FCM和增强对数粒子群算法(ELPSO)的混合模糊聚类方法
张健
1和
纵横马1
1同济大学机械工程学院，上海200092
摘要
模糊c均值（FCM）是最知名的聚类方法来组织各种各样自动数据集和获取准确的分类之一，但它有陷入局部最小值的倾向。为了克服这些缺点，一些方法，对于聚类杂交PSO和FCM已经在文献中提出，并且其证明这些混合方法比传统的分区聚类的改进的精度接近，而基于PSO-聚类方法有差的执行时间比较划分的聚类技术，而目前的PSO算法需要调整一系列参数，他们都能够找到好的解决办法之前。因此，本文介绍了模糊聚类的混合方法，命名为FCM-ELPSO，其目的是解决这些缺点。它结合FCM与PSO的改进版本，称为ELPSO，它采用了新的增强的对数惯性权重策略，为勘探和开发之间更好的平衡。这种新的混合方法的用途PBM（F）索引和目标函数值作为聚类有效性索引来评估聚类效果。为了验证算法的有效性，两种类型的实验进行，包括PSO聚类混合聚类。实验表明，该方法显著提高收敛速度和集聚效应。
一。介绍
为了获得大量的数据快速，准确有效的信息，很多方法被提出。作为无监督学习方法，聚类分析是在处理这些数据，其目的是未标记数据集划分成多个集群，使得在相同的簇的元素显示相似性的高水平的重要手段之一，而从不同的元件集群显示相异的较高水平。聚类技术已经在各种应用领域，如数据挖掘，机器学习，模式识别，和图像分割[的广泛研究1-3]。
聚类算法可以进一步分为两大类:硬聚类和模糊聚类[4]。硬聚类方法的每个对象分配给一个组，而模糊聚类方法引入的对象和数据集的不同集群之间隶属度，并且同时根据该隶属函数矩阵分配一个数据集到多个集群中的每个元素。因此，后者可处理重叠分区。
最流行的模糊聚类算法是将其提出Bezdek等模糊c均值（FCM）。[五]，并已广泛应用于多个范畴[6，7]。FCM的目标是最小化的标准功能，并逐渐获得更精确的隶属度矩阵。但中心点随机选择，使迭代过程陷入鞍点或局部最优解容易。此外，如果数据集包含严重噪声点，或者如果数据集是高维的，例如生物信息学[8，交替优化往往不能找到全局最优。
然而，这些缺点促使人们提出了模糊聚类的替代方法，其中许多是FCM的扩展。一种基于核的FCM (KFCM)由张和陈提出[9]，它与度量，以实现非线性可分离数据集更好映射内核取代欧几里德距离度量。林[10]提出了一种新的进化核直觉FCM聚类算法（EKIFCM），该算法将直觉模糊集（IFSs）与KFCM相结合，利用遗传算法（GA）同时优化EKIFCM的参数。尽管这些FCM版本的目的是在模糊聚类中获得良好的性能，但它们并没有改善FCM的随机初始化过程，仍然容易陷入局部最优[11]。
找到全局最优的概率可以通过随机方法如进化或元启发式优化算法来增加。作为最著名的启发式方法之一，PSO已经成为最流行的启发式算法和用于许多应用，因为它的多功能性和简单性的重要工具之一，并发现它可以提供更好的初始质心为FCM算法，提高了FCM的结果，因而这促使的硬聚集许多基于PSO-方法的建议[12]和一些基于PSO-方法模糊聚类[11，13，14]。库拉[15]针对聚类问题提出了一种新的粒子群优化方法，利用纯粒子群优化技术同时解决已知和未知簇数的聚类问题，为聚类提供了一种新的思路。
Izakian和亚伯拉罕[16提出了一种混合模糊聚类方法基于FCM和模糊PSO（FPSO），和他们的实验显示出比FPSO和FCM更好的结果。具有完全连接的拓扑结构中的量子粒子群优化（QPSO）耦合与FCM，形成混合方法的一个新版本被称为QPSO-FCM [17]。然而，这些基于PSO的方法是慢得多相比，这可能会限制它们的实际应用传统方法。
与基于PSO-聚类方法的另一个问题，根据阿拉姆[12]，是需要调整一系列参数，他们都能够找到一个更好的解决方案之前。为了克服这些缺点，基于模糊c均值和改进粒子群优化（FCM-IDPSO），用于模糊聚类混合方法由Silva的Filho等人提出。[18]，谁介绍的IDPSO训练过程中动态调整参数和处理的基于PSO的聚类方法的两个主要问题。许多改进PSO-FCM聚类方法已成功地应用到实际应用[19-22]。值得一提的是，基于PSO-方法的结构复杂，计算量庞大使算法有进一步改进的余地。
近年来，人们提出了许多优秀的混合优化聚类分析方法，如CRO-FCM等，这些方法都没有使用PSO作为优化算法[23]它采用基于化学元启发式获得最佳聚类中心为FCM;ETLBO-FCM [24]引导学生结合教学学习型优化和FCM克服FCM的主要限制;拉胡等人。[25]将bat优化引入FCM，利用maxi-min分类器确定聚类数，提高了聚类精度。这些研究极大地促进了聚类算法的发展。
本文的主要贡献之一是提出了一种新的基于增强对数递减策略的粒子群算法（ELPSO）。基于该策略，ELPSO算法在不同时期自适应地选取不同的惯性权重值，从而更好地平衡勘探与开发之间的关系，避免快速陷入局部极小值，从而获得更好的解。本文的另一个贡献是利用FCM和ELPSO混合算法的优点，提出了一种新的模糊聚类方法FCM-ELPSO。该混合方法将ELPSO引入到训练过程中，利用ELPSO的全局搜索为FCM寻找合适的初始聚类原型，利用局部搜索避免陷入局部最优，并利用FCM的快速收敛性提高结果和收敛时间。分别基于UCI数据集对两种聚类方法进行了测试，并与其他基于PSO的聚类方法进行了比较。
本文的结构如下。部分2概述所有必要的先决条件。节3，PSO的新版本为聚类，命名ELPSO和混合方法（ELPSO-FCM）提出。部分4包括基于UCI数据集的实验结果。节五，包括主要结论。
2.理论基础
在本节中，我们简要地描述FCM，原始PSO（或标准PSO，SPSO）的一些基本概念和PSO的不同惯性重量策略一些改进形式，以及设置在该混合方法用于评价集群效应一个簇索引。
2.1。FCM
我们定义 的聚类数据集通过对象索引 ;每个对象通过定量变量的矢量表示。我们定义 作为集群通过上市一世和为模糊划分矩阵，其中指示的成员Ĵ日对象的原型。 ， ，在哪里Q是数据维数。上约束如下面所述：
FCM算法的目标是找到最优的原型矩阵和相应的隶属度矩阵，使由下列方程给出的目标函数最小： 在哪里米 为模糊加权指数和是欧几里德距离，其指示从数据载体中的相异度聚类中心 。
参数由以下方程式得出：
要最小化标准 ，聚类原型会员学位根据公式(6）和（7),分别。
计算所有对象的成员后，集群的新原型进行计算。当原型稳定进程停止。也就是说，从先前迭代的原型是紧邻在当前迭代中产生的那些，大于误差阈值，通常更小。
2.2。原始粒子群优化
PSO最初是根据鸟群和鱼群的社会和认知行为引入的。潜在的解决方案被称为粒子，它们通过跟随当前最好的粒子在问题空间中飞行。每个粒子都在问题空间中跟踪其坐标，这些坐标与迄今为止所获得的最佳解决方案相关。解决方案通过适应度值进行评估，适应度值也被存储。这个值被称为 。粒子群算法跟踪的另一个最优值是粒子群中任何粒子迄今为止获得的最优值。最好的价值是一个全球最好的和被称为 。为更好的职位搜索器遵循如下规则为方程（8）和（9）： 在哪里和是粒子的位置和速度矢量吗 ，分别;为惯性权重;和是正常数，称为加速度系数，控制的影响和在搜查过程中；以及和是[0,1]范围内的随机值。每个粒子位置的适应度值由适应度函数确定，粒子so通常通过重复应用(8）和（9），直到指定迭代数量已经超过或速度更新了多次迭代接近于零。
2.3条。不同惯性权重策略的PSO算法改进
利用统计理论分析粒子群算法的基本参数的方差，包括惯性权重和加速常数，可以认为惯性权重对粒子群算法的整体性能有巨大的影响[26]。许多研究表明，较大的惯性权值有更好的全局搜索能力，而较小的惯性权重值必须在当地开发的优势[27]。因此，惯性权重的不同适应性战略提出了实现的勘探能力和发展能力之间取得更好的平衡，并获得更稳定和满意的结果，如线性，非线性，模糊规则，随机，和基于策略的惯性权重等。
在这一节中，我们将着重回顾三种惯性权重策略，它们在各种应用领域中得到了广泛的应用，并介绍了相应算法的实现过程[28-三十]。本文提出的方法，将与在第上述算法进行比较4。
2.3.1。线性惯性权重策略
的单调递减惯性权重调整策略由埃伯哈特[引入PSO28]，旨在加强PSO的微调能力。但线性惯性权重策略无法实现本地搜索和全局搜索之间的精密天平，由于PSO搜索过程的非线性和复杂性。因此，它并不总是比一个适当的固定惯性权重进行更好时，惯性权重逐渐减小作为迭代收益。
2.3.2条。自然指数惯性权重策略
受到线性减小惯性权重策略的启发，Chen等人。[29]提出的自然指数函数的两个惯性权重的策略。根据他们的实验设置，这些自然指数策略在PSO搜索过程的早期阶段与线性调整策略相比，收敛速度快。
2.3.3。随机惯性权重策略
在动态环境中，很难预测在给定的时间内勘探或开采是否会更好。因此，在PSO的惯性权重策略中引入随机性来解决[三十]. 利用粒子群对动态系统进行跟踪和优化，提出了一种计算惯性权值的新方法。
2.4。簇索引PBM（F）
Pakhira等人[31提出了一种称为PBM的有效性指标。该指标同时适用于模糊聚类和模糊聚类;然而，这里我们只回顾了称为PBM(F)索引的索引的模糊版本。索引的定义为 在哪里 ; ;C是簇的数目;和是数据集的中心吗小号。
不同于并认为是 在哪里ñ为数据集中的模式总数，是数据的分区矩阵，并且是的重心一世日集群;这里是模糊参数被设置为1.5。
因素， ，包含将完整数据集视为单个集群的加权胞内距离和C集群系统。这个系数是对C集群系统。的因素为最大集群间在分离C集群系统。这个因素表示两个簇之间的分离。PBM（F）指数值越高，表明聚类效果越好，因为聚类是分离良好且相对紧凑的。
3.提出了算法
在本节中，我们将介绍与细节增强对数递减策略，名为ELPSO新版本PSO，并给出聚类应用算法过程;接下来，基于ELPSO和FCM，混合算法形成用于组合这两种算法，称为FCM-ELPSO的优点。
3.1。增强Logarithmical PSO（ELPSO）
为了调整粒子群算法的性能，平衡粒子群算法在飞行过程中的全局搜索和局部搜索能力，在粒子群算法中引入了一种简单有效的惯性权值调整策略，开发了一种新的粒子群算法，称为增强对数递减粒子群算法（ELPSO）。新的战略职能如下： 在哪里Ť当前的迭代和ž是PSO的微调能力，其值可以通过经验设置为1.05调节因子。方程（13）和（14）示出颗粒的新速度公式和位置式升在时刻Ť使用新的惯性权重:
每个元素的大小在方程中是一致的(13）和（14)，参数除外和 。为了增加粒子群搜索的随机性，我们设置了随机值[R作为基质。每个粒子的随机矩阵将在每次迭代期间被初始化，并在矩阵中的每个元件的范围为[0,1]。
在这里，我们给它采用纯ELPSO技术聚类方法。
让粒子的位置升,由 ，为原型矩阵，其大小为 ，在哪里C是正确的簇号和Q是数据集的维度 其中是人口规模。通过这种方式，可以被表示为如下：
因此，一个群表示数据向量的若干候选簇中心。每个数据向量根据其隶属度函数属于一个聚类，因此给每个数据向量分配一个模糊隶属度。每个集群在每次迭代中都有一个集群中心，并给出了一个集群中心向量的解决方案。这种方法确定了位置向量对于每个粒子，更新它，然后更改簇中心的位置。广义解的适应度函数为 在哪里是FCM的目标函数，如等式（4），计算粒子升。较小聚类效果越好适应度函数越高 。
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假代码如下所示。
3.2。基于模糊c均值和改进粒子群算法的混合聚类方法
虽然FCM需要更少的功能评价，它通常陷入局部最优。在本节中，FCM算法与ELPSO算法集成以形成称为FCM-ELPSO混合聚类算法，其保持的两个FCM和ELPSO算法的优点。这种混合方法引入ELPSO培训过程，并使用ELPSO的全球探索找到一个合适的初始聚类原型FCM和地方探索避免陷入局部最优，利用FCM的快速收敛改善的效果和收敛时间。
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假代码如下所示。
四。实验和结果
此部分被分成两个部分：ELPSO聚类混合聚类，可以使用算法1和算法2分别得到相应的结果。所有实验均基于Matlab 2016b平台，在运行Microsoft Windows 10的Intel core i7-8750H 2.20 GHz计算机上执行。
为了评价所提出的算法的性能，九公知的UCI机器学习知识库数据集已经选择：鲍鱼，大肠杆菌，玻璃，图像分割，页块分类，Spectf，钢板故障，超声波流量计的诊断，和酵母。这些数据集包括低的例子中，介质，和与各种分区高维数据。数据集的详细描述示于表1。
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4.1条。ELPSO聚类
该ELPSO，原来PSO和三个改进版本，在部分显示不同的惯性权重策略2.3款将在这里测试这些启发式算法的性能。基于鲍鱼、Ecoli、Glass和图像分割数据集，每种方法独立运行30次，每次迭代500次。
据Izakian和亚伯拉罕[使用的方法16]，标准Ĵ被引入到评价集聚效应。的较低值Ĵ得到了较好的聚类效果。因此，实验数据的最终准则值最小Ĵ被认为是最佳结果。记录的平均值是考虑到算法的随机性。的最佳值和平均值，以更好地查看结果Ĵ如图所示1-4,分别。
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
(一)
(b)
由于惯性权重对算法的整体性能起着重要的作用，为了保证变量的唯一性，除了惯性权重外，所有的参数都是一致设置的。每个算法的参数值设置如下。
总体:所有算法均设为30;ELPSO:C1 = C2= 2,ω根据所提出的策略使用公式进行动态调整(12)，和ž设为1.05;其他算法的参数设置与ELPSO及其惯性权重策略参考文献一致[28-三十]。
结果如下。
为了更好的观察实验结果，我们分别提取了前200次迭代的曲线，并将其放在整个迭代图中。这样，我们可以清晰地感知到各个算法的收敛趋势。此外，准则Ĵ50人中日，200日，和500日迭代是在表中所列2和3分别;这些结果代表了实验的最优值和平均值。
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数据1-4显示五个彩色曲线所代表的五种方法的结果。在各图中，横轴表示迭代次数，并且垂直轴表示标准Ĵ。值越小Ĵ显示效果更佳。
30次迭代的最优结果代表了算法的极限能力，但30次迭代的平均结果更能说明算法的性能。从数字上看很清楚1至4这ELPSO收敛更快，更拥有最好的图形和图表平均比其他算法的收敛速度的明显的优势，尤其是在前五迭代。
表2和3说明ELPSO的准则值总是最小的Ĵ在50日，200日，和500日迭代次数，优于其他四种算法，无论最佳值或平均值如何。虽然在鲍鱼数据集中，EPSO最终得到了与ELPSO相同的最优值，但其早期收敛速度慢于ELSPO。从四组数据的结果来看，LPSO在五种算法中更容易陷入局部最优，而ELPSO由于其合适的惯性权重选择策略，从未陷入局部最优。
测试的结果得出这样的结论，建议ELPSO是有效的，具有快速收敛，可以更有效地平衡全局搜索和本地搜索，并能显示非常令人鼓舞的结果在解决质量方面发现。
4.2条。混合方法聚类
在本节中，我们将本文提出的FCM-ELPSO算法与另外四种基于pso的混合算法FCM-SPSO、FCM-LPSO、FCM-EPSO和FCM-RPSO进行了比较。此外，测试中还添加了GA-FCM。为了评估上述所有算法的性能，我们选择了8个UCI数据集:Ecoli、Glass、图像分割、页面块分类、vif、钢板故障、超声波流量计诊断和酵母，如表所示1。
为了定量评价收敛效果，基本准则可以描述为:同一簇内不同对象之间的距离应尽可能近;在不同的集群中，不同对象之间的距离应该尽可能的远。标准Ĵ仍然引入以评估聚类效果，如第节所述4.1款。此外，有效的簇有效性索引被引入评价体系，即，PBM（F），其已经在详细的描述。它再次值得提醒的是对于给定的数据集和所确定的簇数，所述PBM的更高的值（F）表示索引在这个意义上更好的聚类，该簇被很好地分离和相对紧凑。
每个算法运行30次，对每个数据集进行随机初始化，并选择与最佳判据值对应的分区。选择分区后，计算分区对应的PBM(F)。此外，还计算了30次重复的平均值和标准差作为准则Ĵ效度指标PBM(F)。这五种算法中PSO部分的参数值与本节相同4.1款和模糊参数米在FCM部分被设置为2。结果如下。
表4在等式显示出最佳的目标函数值（4从五个聚类算法获得的）。为了更仔细观察，平均值列于表分开设置五。应当注意的是，混合方法总是达到迭代的上述最大号[之前会聚16]。因此，可以认为在相同的停止条件下，算法的性能取决于其结果。
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表4和五表明FCM-ELPSO始终达到最小值为标准Ĵ。为进一步示出了这些算法的性能，我们介绍的标准偏差来描述平均值的偏差程度。的标准偏差值越小，收敛范围越小和更健壮的算法是。表4显示标准的标准差Ĵ。
在表6，FCM-ELPSO在五个数据集上获得最小的标准偏差，分别是玻璃、页块分类、Spectf、超声波流量计诊断和酵母。FCM-SPSO得到两个，图像分割和钢板故障，FCM-LPSO得到一个，Ecoli。可见，ELPSO具有较小的收敛范围和较高的鲁棒性。
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FCM-ELPSO沾到的最好的结果的数据集5的有效性索引PBM（F）的最大，如表7和FCM-RPSO执行玻璃和页面区块分类好，而FCM-LPSO擅长Spectf。在的平均结果和标准偏差计算，FCM-ELPSO进行优于其他算法。而且它注意到，GA-FCM的性能还不如基于PSO混合聚类算法。
两个群集有效指标的结果进行比较，就可以通知，最好的标准Ĵ并不总是与PBM(F)的最佳值相关联，因为集群有效性索引并不适用于所有数据集。但是，实验结果仍然可以证明，FCM-ELPSO具有更好的性能和更好的鲁棒性。该混合算法结合了两种算法的优点，有效地防止了早熟收敛和陷入局部最优，略微提高了收敛速度，取得了满意的结果。
5个。结论
本文提出的ELPSO算法能较好地平衡勘探与开发之间的关系，避免陷入局部最优，具有良好的收敛性。为了克服基于粒子群算法的模糊聚类算法的缺点，将ELPSO算法与FCM算法相结合，形成一种混合算法FCM-ELPSO，利用ELPSO算法的全局搜索特性为FCM算法生成合适的初始聚类原型。在训练过程中，FCM-ELPSO能不断修正聚类方向。因此，作为一种随机初始化方法，混合方法能够有效地缓解FCM所面临的初始化和陷入局部极小的问题。实验分别测试了ELPSO算法和混合算法。实验结果表明，ELPSO和FCM-ELPSO在UCI数据集中表现良好。特别是在高维、大数据的情况下，与其他聚类方法相比，FCM-ELPSO能够产生质量更高、标准差更小的聚类。
在今后的工作中，我们将探索这些方法在不同领域的实际应用，如图像分割、文本挖掘和医学问题。此外，我们将研究新的粒子群优化初始化方法，以提高复杂数据集的性能。
数据可用性
支持本研究结果的数据可根据要求从通信作者处获得。
的利益冲突
作者宣称，他们没有利益冲突。
致谢
这项工作得到了国家重点研发计划（2018YFB1308400）的支持。
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