门控全能纳米线mosfet的电位和量子阈值电压建模

摘要

提出了一种基于物理的对称偏置栅-全能(GAA)硅纳米线晶体管的精简模型。在阈值电压模型中考虑了超薄硅器件引起的短通道效应和量子力学效应。器件几何形状在多栅器件中起着非常重要的作用，因此通过改变硅通道的高度和宽度，分析了器件几何形状对阈值电压的影响。沿通道的反转电荷和电势分布以闭合形式表示。该模型在弱反演区域的TCAD模拟中显示了良好的准确性。

1.介绍

半导体奈米线是未来奈米电子学中极具吸引力的元件，因为它可以显示出广泛的器件功能，同时也可以作为连接更大规模金属化的桥接线。摘要基于硅纳米线的纳米级场效应管在电子工业中的应用潜力备受关注。在不断努力增加电流驱动和更好地控制sce的过程中，绝缘体上硅(SOI) MOS晶体管已经从经典的平面和单栅器件发展到具有多栅结构的3D器件(双、三或全栅器件)。这些多栅纳米线fet可以防止电场线从漏极开始，从沟道区域结束，现在被广泛认为是最吉利的解决方案之一，以满足decanometer规模的路线图要求。纳米线晶体管的多栅器件结构为更好的静电控制铺平了道路，因此本征通道获得了更高的迁移率和电流[1]．

当器件中的门的数量增加时，CMOS器件可以缩小到10 nm的通道长度。在这种晶体管中，短沟道效应由器件几何形状控制，因此使用未掺杂或轻掺杂超薄体来维持沟道。各种器件结构，如双栅完全耗尽SOI、三角栅和所有周围栅结构已经被广泛研究，以限制SCEs在一个限制内，同时实现缩放的主要优势，即更高的性能、更低的功率和不断增加的集成密度[2]．基于自然长度概念的纳米线晶体管标度理论和解析SCEs模型在一定程度上是成功的。为了解决栅极绝缘子中的二维效应问题，最近提出了一个更广义的尺度长度概念[3.，4]．

在纳米线晶体管中的量子限制和传输的建模已经在文献中进行了讨论[5- - - - - -7]．无掺杂的圆柱体GAA场效应晶体管，对角效应和通道有很大的控制，被认为是有希望的候选的45 nm范围[8，9]．GAA纳米级mosfet的解析阈值电压模型(图)1)，考虑热载流子诱导的界面电荷由Ghoggali等人在2008年提出[10]．量子约束及其对短通道GAA器件阈值电压变化的影响已于2009年进行了研究[11]．Te-Kuang提出的紧致解析阈值电压模型研究纳米线通道中界面捕获电荷[12]．Ray和Mahapatra在2008年提出了圆柱形GAA纳米线晶体管体势的物理基础经典模型[13，并于2010年由De Michielis等人提出了预测纳米线FET潜力的准解析模型[14]．

本文提出了一种轻掺杂全栅硅纳米线晶体管的量子阈值电压模型。在建模阈值电压时，量子效应也被考虑在内，因为超薄器件中电子能量的量子化是不可忽视的。根据器件的行为，量子力学载流子分布的一个重要后果是器件的几何形状和硅的厚度发生变化，因此一个可靠的纳米线晶体管的紧凑模型必须也考虑这些变化所产生的量子效应。提出的基于物理的封闭形式量子阈值电压模型适用于器件周围的超薄和超短通道门，不讨论任何非物理拟合参数。通过求解弱反演区域的三维泊松方程和二维薛定谔方程，得到了紧致阈值电压模型。然后对这些方程进行一致求解，得到电位分布和反转电荷密度。

2.阈值电压模型

在这里，我们考虑在弱反转区轻掺杂纳米线MOSFET，其中通道中的固定和移动电荷密度可以忽略不计。我们假定在垂直于源漏方向的平面上有一个平坦的电势。Poisson-Schrödinger方程需要一致地求解才能得到电势和反电荷密度。但是，在弱反转状态下，我们将泊松方程近似为拉普拉斯方程，忽略反转电荷密度，从而使两个方程解耦。中间间隙金属用于栅极，旨在抑制硅栅极多晶损耗引起的寄生电容[15]．求解三维泊松方程，得到弱反转区阈值电压，包括抛物线带近似。在绝缘体和硅区域的电位分布可以表示为

潜在的而言,(宽度)(高度)(长度)待定。给出了由器件物理定义的边界条件 对于栅极全能装置，我们必须找出所考虑的通道各侧面的绝缘体电势。因此，还考虑了通道的高度和宽度。现在绝缘体电势表示为 在哪里为栅极电压，是内在的潜能，是通道长度，和漏极对源极电压低时可以忽略不计吗．为功函数差。应用叠加原理，静电势可表示为 在这里为满足门边界条件的泊松方程的一维解。满足源边界条件，但它在门和漏边界上必定有一个空值。类似的满足排水边界条件，它在门和源边界上必然有一个空值。进一步评价，这个术语时满足势方程是空值，在一个准确的重复，术语时满足势方程为空值。从(1)， 用LDE方法对上述方程进行求解，得到．然后利用边界条件对方程施加极限。现在的潜力是由

同理，势能的值也可推导如下: 在哪里和，，，，,是常数。从(6)和(8)，和是连续的方向(）.一阶导数函数本身就有乘以硅绝缘体界面的不连续。因此，在两个方程中应用连续性，我们将(6)和(8)如下: 区分(6关于， 区分(8关于， 将(11)和(12)， 分(10) (13)， 同样,从(7)和(8)，和是连续的方向．这个函数它本身在硅绝缘体的界面上有不连续，这与介电常数成正比．因此，在方程和等式中均应用连续性(7)和(8),我们得到 区分(7关于， 区分(8关于， 将(16)和(17)， 分(15) (18)， 这个自然长度是选择器件参数的简单指南，具有简单的物理意义，即较小的自然长度对应于极好的短通道效应免疫[4]．的价值和取决于设备参数。潜在的可以修改为 同样的,潜在的可以修改为 现在,由势方程(20.)，在不同的地区使用不同的乘数: 随后的常量，,适当的评估: 从(20.),潜在的可以重写为 通过与相应的正交共轭函数相乘并积分，的系数可以获得。的系数也可以用类似的方法得到: 上述积分(25的显式表达式和如下: 在哪里 以及和是由 势能方程现在写成 在哪里 一旦知道了沟道横截面上每一点的电位分布，我们就利用沟道表面积上的表面积分来计算反转电荷密度。当虚源积分电荷等于临界电荷时，轻掺杂体器件的门电压几乎等于器件的阈值电压。因此，反转电荷可以表示为 在哪里是基本电荷，是热电压，和为固有载流子浓度。

电荷方程现在可以近似为 在这里,虚源位置，即信道长度的一半为低．利用反演电荷，我们可以得到经典的阈值模型，如:

3.量子阈值电压建模

随着MOSFET器件进一步扩大到深纳米范围，在模拟器件行为时，有必要包括量子力学效应。由于求解Schrödinger方程很难得到()表示的势，本文将实际势近似为平方势。29）.栅极-全方位纳米线晶体管的方阱电位如图所示2．该装置的量子电荷表示为 在哪里一维的态密度和为费米-狄拉克分布函数。是电子波的能量。条款和都是正数。

在硅的能带结构中发现了六个能量谷(两个较低的能量谷，两个中等的能量谷和两个较高的能量谷)。如果器件的薄膜具有相同的高度和宽度，两个较低的能量谷和两个中等的能量谷结合在一起产生四个较低的能量谷，而另外两个较高的能量谷保持各自的状态。因此，收费是由 在哪里是垂直于量子化方向的谷的质量。在弱反转区，费米能级远低于导带能级。因此电荷方程可以近似为 利用Schrödinger方程，得到由下列公式决定[5]： 其中导带能量为 使用(36)和(37)，积分电荷可得为 在哪里 在这里,和是硅能量谷的横向和纵向有效质量。长度和根据量子化的方向取不同的值。最后，得到了量子阈值电压模型 在哪里 量子效应对阈值电压的影响由下式得到: 在这里,为量子阈值电压与经典阈值电压之差。

4.结果与讨论

数字3.显示了提议的栅极在晶体管周围的静电势，并发现它在0.3 V时是恒定值。不断地改变和条款(4)对电势没有影响，因为它沿绝缘体边界保持恒定。这与在[15时，发现电势在绝缘体边界上呈线性变化。恒定电势必须由在晶体管四面对称施加的栅极电压的结果推导出来。器件的TCAD模拟结果表明，在0.296 V时，器件的静电势是恒定的。仿真结果与TCAD结果基本一致。

数字4表示总量子积分电荷随栅极电压的变化。方程(39)用来得到只有一个能级和一个级数项的积分电荷。它清楚地表明，薄膜厚度的减小导致了量子阈值电压的增加，这实际上是由于晶体管能量量子化的增加。当器件的高度和长度不变时，器件的宽度会发生变化，因此电荷随栅电压的变化如图所示4．

在通道长度为20 nm时，量子阈值电压随薄膜宽度和高度的变化如图所示5．短通道效应随能量量子化而减小，这可以进一步解释为由于量子效应导致的硅有效带隙增加。限制的影响，表示为阈值电压的差异及其随通道长度的变化，如图所示6．关于这个围绕纳米线晶体管的门最重要的事情是，任何维度的变化都可以通过适当调整其他维度来抵消，因为晶体管的高度和宽度是对称的。

数字7给出了在恒定宽度为9 nm时，经典阈值电压和量子阈值电压随薄膜高度的变化规律。经典阈值电压的取值范围为0.27 V ~ 0.29 V，对应薄膜高度的变化。同样，量子阈值电压范围为0.3 V ~ 0.31 V。这表明该装置对阈值电压的控制有很大的改善。TCAD结果验证了仿真结果的正确性。

5.结论

本文通过求解三维泊松方程和薛定谔方程，建立了GAA硅纳米线晶体管的量子阈值电压模型。电势和反转电荷的解析表达式是以它们的封闭形式表示的。结果表明，根据量子效应计算的积分电荷和阈值电压有了很大的提高。未来的考虑包括推导纳米线晶体管周围栅极的I-V特性，以及研究缩放对各种器件参数的影响。最后，该模型为纳米线器件的阈值电压评估提供了一种解析和有用的方法，该方法采用了经典和量子力学方法的统一形式。