赋值问题及其在教育领域中的应用:回顾和潜在的路径

文摘

本文回顾与分配问题在教育领域内,除了调查研究的应用趋势,发展,和出版物。分配问题在不同的情况下,需要确定一个最优分配的方法对象主题以最好的方式。,本文分类分配问题转化为两个,这是制定时间表问题和分配问题。制定时间表的问题是进一步分为考试,当然,和学校制定时间表问题,分配问题分为学生项目分配,新学生分配和空间分配问题。此外,约束的软硬约束,参与问题简要阐述了说。此外,提出了各种方法来解决各种类型的分配问题。此外,方向和潜在路径基于最新趋势的解决问题的方法也会高亮显示。因此,本文总结和记录全面调查关于分配问题在教育领域,增强一个人的了解有关不同类型的分配问题,以及各种方法作为解决方案。

1。介绍

与任务相关的问题出现在一系列的领域,例如,医疗、交通、教育和体育。事实上,这是一个组合优化问题的研究话题下优化或运筹学分支。此外,关于分配问题是一个重要课题,已被用来解决许多问题在全球范围内(1]。这个问题已经普遍遇到了许多世界各地的教育活动。在教育领域,本文将分配问题分为两个:制定时间表问题和分配问题。

分配问题是指分析如何分配对象对象以最好的方式(最佳方式)2,3]。的两个组件分配问题是任务和目标函数。赋值意味着潜在的组合结构,而目标函数反映了欲望尽可能优化。尽管如此,问题是,“如何执行一项任务最优目标,同时,完成所有相关的约束?“为了解决这个问题,提出了几种不同的方法(1,2),如准确的方法(4],启发式方法[5),本地搜索(6),人口搜索(7),混合算法(8]。

考虑分配问题的目的是发现一项任务在两个或两个以上的元素,从而最小化所有配对的总成本。依赖于特定结构的匹配集和成本函数形式,可分为二次分配问题,瓶颈,线性和多维组(9]。因此,每一个分配问题都有一个表或矩阵。通常,行组成的物体或人来分配,而列包含的事情或任务分配。与此同时,表中的数字指的是成本与每一个特定的任务。,本研究提出了一个评估指派问题的教育活动,的问题分为制定时间表和分配问题。事实上,研究在这一领域与不同的方法通常显示的实质性进展。

本文的组织如下:给出部分2讨论了定义和一般指派问题的数学公式。接下来,该类型的分配问题在教育领域内,连同他们的方法,介绍了部分3。事实上,本节分为部分,精致的细节问题的两种类型:(i)制定时间表问题和(2)分配问题。最后,得出结论,未来的方向,和潜在的解决方案方法路径提出了部分4。

2。一般指派问题的定义和数学公式

分配问题的一般目的是优化资源配置需求点资源和需求点分享相同数量(1]。因此,问题在数学上可以提出如下:

优化

受 在哪里成本或分配的有效性th资源th需求,是0或1(在(4)),是资源或的数量要求。问题的约束被定义为(2)和(3)。方程(2)表明,每个资源需要分配给只有一个需求 ,而(3)表明,每个需求需要分配给只有一个资源 。

与每个分配问题,有一个矩阵命名为成本或效率矩阵 ,在哪里分配的成本吗th资源需求。在本文中,它被称为一个赋值矩阵,每个资源可以分配给只有一个需求表示,按照下面:

此外,在解决分配问题,在一定条件下需要满足一些约束。这些限制被认为是“硬”的约束,因为他们必须遵守任何条件,满足条件(s)能产生可行解。另一方面,“软”约束是必要的,但不是至关重要的。事实上,这是非常罕见的履行所有的软约束。通常,违反了软约束评估解决方案质量为目标函数(成本函数或“适应性”或“惩罚”)(10]。当软约束是坚持,他们不会影响解决方案可行性,但他们必须满足尽可能多的获得高质量的解决方案。此外,处理大范围的约束是一个非常艰巨的任务。每个添加约束将会增加问题的难度和复杂性,因此解决额外资源消耗。某些情况下涉及的约束内分配问题如下:在一个房间里的学生人数不得超过房间的能力,并可能更喜欢讲师教在一个特定的房间或考试应该发生在一个特定的建筑。

3所示。类型的分配问题及其方法

综述,分配问题在教育领域是分为两个问题,时间安排和分配问题。因此,本节将讨论这两个问题,以及解决问题的方法。此外,不同的方法已经被使用在先前的研究中解决分配问题。事实上,有无数的数量和多样化的复杂问题出现在现实生活中需要解决的应用程序。最终,这一直是动力鼓励组织良好的发展过程产生良好的解决方案,即使不是最优。因此,选择一个合适的解决方案是实现成功的关键因素优化的结果。分配问题的讨论方法分为精确方法,启发式和metaheuristic(人口本地搜索,搜索),混合动力车和其他技术。

事实上,根据马蒂et al。11),具体方法保证提供一个最佳的解决方案,而启发式方法只是试图产生一个不错,但肯定不是最优的解决方案。然而,期间寻找一个复杂问题的最佳解决方案的具体方法是比这更复杂的启发式(由于整合许多无关紧要的情况下)。除此之外,有一些具体的方法,例如,动态编程,整数规划和线性规划。此外,确切的方法保证产生一个最佳解决方案,并评估其最优性(12]。启发式和metaheuristics,另一方面,当问题变得太大,经常使用的方法。启发式方法试图产生一个不错,但肯定不是最优解。同时,metaheuristic可分为两,这是本地搜索和人口搜索技术。迭代局部搜索技术采用单一的候选解决方案改进和例子模拟退火(SA)、禁忌搜索(TS)和大洪水(GD),而以人群为基础的技术使用人口的候选解决方案在整个迭代搜索过程中进一步改进,如飞算法,遗传算法(GA)和蚁群优化。此外,混合算法也被应用于解决分配问题,它将一些算法来解决问题。杂交可以通过选择一个或切换算法。第二部分讨论这些问题。

3.1。时间安排问题

制定时间表问题被认为是一个类型的分配问题。时间表通常提供有关特定事件发生的时间的信息,最终关系到资源配置(13]。此外,制定时间表被描述为一个任务的事件数量有限的时间,每天播发或者刊登房间主题规定约束(12]。在现实中,资源配置在一个指定的时间确实是必要的。这个问题是很困难的,因为有安排大量的实体和满足一系列约束和偏好。根据伯克et al。14),”一个时间表的问题是一个问题有四个参数: ,设置的时间有限; ,一组有限的资源; ,一组有限的会议;和 ,一组有限的约束。问题是将时间和资源分配给会议,尽可能满足约束。“因此,制定时间表问题划分为三个子问题,即考试制定时间表问题(ETP),课程时间安排问题(CTP),和学校制定时间表问题(STP)。他们下面将进一步讨论。

3.1.1。考试时间安排问题

考试制定时间表问题(ETP)定义为一组检查分配给一组每天播发或者刊登,同时满足几个问题的约束。根据卡特和Laporte [15],ETP是定义为一个分配的过程检查数量有限,每天播发或者刊登的目的是生产高质量的时间表约束。事实上,这个问题的主要目的是生产时间表,优化目标函数。一系列的考试, ,需要分配到数量有限的时间,每天播发或者刊登 ,受到某些限制约束。事实上,即便et al。16声称ETP是视为一个硬现实世界的问题,丰富多样,除了涉及一些重要的信息从水平连接问题。与此同时,据McCollum [17)的复杂性问题近年来越来越多的有关学生入学率,灵活性,和各种偏好。手动机构提出的解决方案通常是费时又缺乏可行性,因此需要先进的技术,以满足机构和个人喜好。

因此,在考虑问题的解决方案,硬约束必须严格遵守任何条件下确定解决方案的可行性。另一方面,虽然软约束不影响解决方案可行性,他们必须满足尽可能多的以生产高质量的解决方案。在质量评估的时间表,软硬约束ETP在表描述1。

,(伯克et al。18)进行的一项调查,发现了不同的现实中约束一些学术机构位于英国。约束是对机构的需要,被归类为时间和资源相关。

此外,广泛的真实数据集介绍了文献中各种实际的约束(见表2)。此外,这些不同的方法已经提出了验证数据集上进行测试。最常见的测试数据集是多伦多27诺丁汉(),28),和墨尔本19]。与此同时,数据集从第二国际竞争制定时间表29日也被用于验证目的。此外,通过使用基准数据集,各种先进的方法已经发展到进一步鼓励先进的科学研究。

实际制定时间表问题通常是复杂的,因为他们涉及各种各样的限制和需要进行大量的计算工作。在许多实际情况下,获得高质量的时间表使用确切的方法非常具有挑战性,因此主要研究人员选择启发式方法。与此同时,在学术文献,各种制定时间表问题和解决方法,重点讨论了困难和问题解决的效率(见表3)。

确切的方法被用来解决考试制定时间表,唤起数学程序,如目标函数和相关约束。建立一个数学模型所需的方法应该明智地开发和治疗。事实上,具体的方法的目的是获得一个最优解,但解决复杂问题是计算昂贵。因此,et al。30.)提出了整数规划为了解决错综复杂的考试制定时间表将问题划分为两个子问题,即“容易”和“艰难”。Woumans et al。31日),另一方面,解决了ETP通过使用列生成方法,认为student-centric改善考试通过动态的传播,让更多的版本的考试。

在解决这一问题,建设性的方法是受欢迎的,因为它使用启发式建设逐步形成一个完整的解决方案(28]。图着色启发式建设性的方法介绍了顶点的考试,边缘之间的冲突两个考试,和顶点的颜色,每天播发或者刊登不同的时间表。

此外,“吱吱响的轮子优化”的概念是由伯克和Newall [32)协助启发式修改器基于基本图着色启发式技术促进困难的考试安排基于排序的第一次迭代。这项研究是进一步调查阿卜杜拉·et al。26)通过整合洗牌图着色启发式策略不同。另一个最近的研究阿卜杜勒·拉赫曼et al。33)被认为是一个线性组合的图着色启发式启发式修饰符来计算每个考试的难度得分。考试被命令根据新的困难难度最高的分数和考试分数原定第一。ETP的两个基准数据集的实验表明,该方法生成的竞争结果在其他考试时间表方法。

在另一项研究中,阿卜杜拉·et al。34)考虑非线性启发式修饰符的图着色启发式构造解决方案考试时间安排的问题。提出了一种非线性范围使用非线性启发式修饰符来估计困难的考试,考试的有效估计的困难。系统介绍了一个基于网络的考试时间表阿卜杜拉·et al。35),通过融合多目标方法基于图着色启发式。马来西亚公民大学的网络系统。这项研究还强调系统的图形用户界面(GUI),允许用户参与的输入,构建和修改时间表。阿卜杜拉·et al。36)开发了一个自适应分解和订购策略,自动将考试划分为困难和容易集基于图着色启发式构造考试时间表。难的考试被认为是很难的地方指的是数量的考试冲突,因此之前列出的简单的在施工过程中设置。

与此同时,在解决ETP在马来西亚彭亨大学(人民运动联盟),Kahar和肯德尔(23用建设性的启发式)提出了一个解决方案,这是与手动解决方案。分组研究介绍了预定的房间,房间搜索和选择空间。基于图着色启发式算法开发生产更大的解决方案目前的软件。问题是进一步研究Kahar和肯德尔(37),通过融合监考人要求时间表使用图着色方法。除此之外,伯克et al。38]研究蒙特卡罗hyper-heuristics学习机制,ETP融入搜索过程。发现函数的选择似乎是最好的选择与再热SA hyper-heuristics内移动验收方法。接下来,任et al。39]介绍了测量的困难指数来衡量考试难度在杂交分层低级图形着色启发式方法,而Muklason et al。40)调查了考试的公平制定时间表通过引入多目标的解决方案,也使用hyper-heuristics方法。

此外,本地搜索算法已经成功地解决了早期胸腺祖细胞。Caramia et al。6)提出了爬山算法作为penalty-decreaser在改善质量的时间表。penalty-decreaser继续搜索的迭代过程,直到没有发现和改进penalty-trader,即。,希尔攀登,接管了这个过程。后来,任et al。41)提出了一个混合禁忌搜索与指数解决ETP蒙特卡罗程序。工作是一个扩展Ayob和肯德尔(48]。对策是合并计算连续nonimproving迭代控制接受糟糕的解决方案。与此同时,阿马拉尔和派斯(42)提出了一种多目标禁忌搜索方法有两个新功能增加算法的自动化。测试的方法,ETP,表现出人类干扰可以避免通过结合加权函数和妥协的比率。

此外,阿卜杜拉·et al。43)研究的方法排序在附近一个变量搜索社区结构。该方法杂化大洪水算法作为移动验收方法改变验收标准。结果,知名的基准考试时间表的实证结果显示变量的性能附近搜索大洪水已经相当不错,排名第二在之前提出的方法,正确的选择的初始化和邻里排序方法。其次,提出了一种改进的大洪水方法Kahar和肯德尔(23解决一个ETP在马来西亚彭亨大学)。研究得出结论,迭代过程,社区,开始解决方案是重要的因素,影响搜索解决方案。

最重要的是,人口搜索算法应用于解决早期胸腺祖细胞。hyper-heuristic方法,被称为“hyperhill-climber”,提出了Ersoy et al。7]。该方法采用一种自适应迷因算法来选择最好的山登山者。山登山者决定最好的顺序逐次hill-climbers中的应用。与此同时,皮莱和班茨哈夫(44]提出了时履行GA来诱导ETP解决方案以满足硬性和软性约束。研究结果表明,该方案优于其他进化方法在一些基准实例。接下来,Innet [25]提出了一种遗传算法模型为了解决早期胸腺祖细胞通过使用三个遗传算子:交叉、变异、选择,为了提高自动安排考试时间表的有效性。

除此之外,Turabieh和阿卜杜拉(8)提出了一种混合方法,被认为是一个伟大的洪水算法和一个“electromagnetic-like机制”制定时间表内启发式方法。分布估计算法hyper-heuristic瞿是由et al。45解决ETP)。该方法与其他hyper-heuristic方法比较,发现适合特定的问题解决情况。最重要的是,Rankhambe和故事46)开发和谐搜索hyper-heuristics,和声搜索算法是基于启发式和声记忆低级启发式。研究结果表明,该方法诺丁汉大学基准数据集上表现良好。此外,Alzaqebah和阿卜杜拉(47)杂化蜜蜂殖民地优化与后期验收希尔攀登和SA算法来解决这个问题。因此,特别介绍了选择策略和自适应社区机制保持种群多样性向后传递,以及提高社区搜索。一个广泛的编译方法的ETP可以在[49]。

3.1.2。课程时间安排问题

课程时间安排是指分配课程的过程中,房间里,学生和教师对一个固定的时间段,通常每周工作,同时满足给定的约束(50]。根据讣告(51),大学课程时间安排是每周安排所有的大学讲师的课程讲师,同时防止学生常见的在两个不同的每天播发或者刊登。此外,讣告(51)说,事实上,考试和课程时间安排问题差不多但是描绘一些差异在某些属性。例如,在考试制定时间表,房间可能有多个考试计划的同时,提供房间容纳不超过,制定时间表,虽然这是不可能的任务通常允许每个房间一个课程,每时隙。

通常,而构建一个可行的课程时间表制定时间表问题来满足所有的硬约束,问题的目标函数是最小化,这通常反映了软约束的违反。某些情况下的软硬约束当然展示在表制定时间表问题4。其他例子限制参与课程制定时间表,每个课程应该由正确的数量的讲师,没有学生可以参加多个讲座同时,和一个讲师必须安排在一个房间里(52,53]。

现实世界的数据集用于解决课程制定时间表问题来自不同机构中描述表5。也有基准数据集CTP,常用的测试床如Socha et al。53),国际制定时间表竞争2002年和2007年(29日]。

许多解决方案课程制定时间表问题已经讨论的学术文献(见表6)。一个精确的方法是Oladokun和Badmus[提出的55在优化的分配有限的资源用于讲课。作为一个测试用例,研究建模和解决对伊巴丹大学课程时间安排的问题。此外,整数线性规划(独立)被应用于解决这个问题。接下来,Thongsanit [56]解决了course-classroom分配问题,在很短的时间内Silpakorn大学和最低的成本。在解决问题,目的是开发一个相关的数学模型和设计方法。这项研究提供了一个指南,提高教室分配问题的解决方案的目标分配课程教室以最小的成本。与此同时,Vermuyten et al。60]调查学生在课程时间表的流动问题,最小化之间的旅行时间连续讲座基于行人交通模型。解决了这个问题通过使用分解方法是两级IP展出,而特殊的解决方案。

除此之外,通过使用ILP-based启发式post-enrolment课程制定时间表问题在布宜诺斯艾利斯的一个私立大学,阿根廷,是解决Mendez-Diaz et al。58]。这项研究结果质量和广义相关文献的其他问题。

与此同时,Ceschia et al。61年)提出了一个metaheuristic方法基于SA解决post-enrolment课程制定时间表。该方法测试基准数据集,这表明,该方法是适当的开发和调整。这是因为该方法在所有的数据集和生产新的最佳解决方案的实例。接下来,Soria-Alcaraz et al。62年)开发了一个约束的泛型结构的课程时间安排问题,解决了的问题通过使用hyper-heuristics迭代局部搜索。此外,在线学习表明,该方法生成的竞争结果与其他方法相比在文学和产生了许多新的著名的解决方案。

因此,经营(64年)开发了一种局部搜索算法与自适应机制在不同社区大小post-enrolment-based课程时间安排的问题。研究发现,竞争的结果产生的推荐方法众所周知的基准数据集之间的权衡问题,预见的勘探和开发,通过调整附近的大小。同样,Borchani et al。57]调查在突尼斯大学课程时间安排问题通过使用变量附近后裔,成功移除平均52.47%的孔和孤立与11的引入特定的社区结构。与此同时,吴作栋et al。65年)解决了post-enrolment课程制定时间表问题通过使用一个两阶段算法。介绍了禁忌搜索与抽样和扰动有效地找到可行的解决方案,而SA加热消除了广泛的调优和运行时的可伸缩性。该算法产生许多新的最佳解决方案实例。讣告et al。66年]研究了强化学习与在非线性大泛滥hyper-heuristics静态和动态内存。研究表明,静态的表现好于解决CTP时的动态。

此外,在制定时间表的问题领域,一些研究人员提出的以人群为基础的metaheuristic方法。例如,Nothegger et al。67年)应用蚁群优化解决post-enrolment课程时间安排问题,竞争中指定,即2007年国际竞争制定时间表。接下来,歌曲等。68年)开发了一个算法,优化能源高效率的课程时间表基于能源消耗使用遗传算法构造的时间表。研究发现,该算法节省了4%的能源在制冷和供暖季节,相比现有的时间表。此外,更节能高达5.0%是通过减轻硬约束。

此外,谷纳温et al。54)提出了一种混合算法,结合IP,贪婪启发式和修改SA算法来解决教师assignment-course调度问题。问题混合老师分配和调度问题的数学规划模型。后来,Badoni et al。69年)开发出一种混合方法,结合遗传算法和局部搜索方法通过使用基于分组的学生活动。基准数据集上的混合方法能产生更好的结果,与其他方法相比,发现文献中有关课程时间安排的问题。在那之后,Bolaji et al。70年]采用人工蜂群算法和爬山优化器作为一个混合方法解决一个大学课程时间安排的问题。研究表明,一个设计良好的混合动力技术似乎是一个不错的选择来解决这个问题,结果显示比其他方法更好的性能。接下来,研究课程制定时间表问题介绍了相关补救教育Ghiani et al。71年)采用IP和贪婪启发式。研究介绍了补救课程的选择在考虑预算和操作约束,帮助学生实现特定能力的几个技能在不同的水平。此外,Akkan和Gulcu [72年)提出了一种混合多目标遗传算法在基准数据集测试当然制定时间表的问题。使用的混合方法希尔攀登和SA,产生高度健壮的解决方案接近最著名的结果。瓦希德和Hussin59)采用混合和谐搜索非常泛滥解决真正的CTP。

3.1.3。学校的时间安排问题

学校制定时间表问题(STP)是生成课程表,通常遵循一个周期所有课程,每周的目标是避免教师同时参加两类。在学校制定时间表,学生通常是预先分配,只有教师在制定时间表和房间需要分配问题。因此,Cerdeira-Pena et al。73年)表示,STP旨在将期限老师分配给特定主题在指定的一组通过考虑组学生和老师在一个固定的时期调度。根据皮莱(74年),STP是np完全或np难度问题,取决于问题的复杂与各种约束。此外,研究STP,连同它的困难,甚至早在1976年调查了et al。16]和更多当前分析由卡特和Tovey [75年),金斯敦(76年],和Eikelder Willemen [77年),等等。

事实上,这两种类型的约束,软硬约束,已被用于解决STP。,事实上,一个老师只能教一课一次一组,一组不接受超过一个教训一次由不同的教师是硬约束的例子。通常,软约束依赖老师或基于偏好的学校政策,如为老师,减少时间的数量最小化的时间表内的差距,避免一些受试者在规定的时间限制。此外,桑托斯et al。78年]提出基本的硬约束,需要满足在学校制定时间表,没有教师应该分配给多一个类在同一时隙,考虑老师的可用性对于每个时隙,并分配正确的数量为每个教师类对每天播发或者刊登。表7描述了Cerdeira-Pena提出的约束等。73年]STP。

现实世界的数据集,用于解决STP如表所示8。此外,STP的基准问题也可以从Beligiannis et al。79年史密斯),et al。80年],国际高中制定时间表制定时间表竞争2011年存档xhstt - 2011 21实例从8个国家81年]。

至于学校制定时间表,几个解决方案从文献中描述的检索表9。一些方法和新的算法被应用和派生经常年学校制定时间表与SA有进一步发展,进化算法、禁忌搜索、IP、约束编程,掌握(贪婪随机搜索过程),等等。杂交过程也有一些受欢迎的方法解决STP,结合两个或两个以上的方法。STP的比较研究也进行了比较几种技术的性能。通常,解决STP是计算昂贵,为了减少运行时间,已经提出分布式方法与建议的方法。

例如,博兰等。82年]提出的方法通过使用两个独立的模型来解决STP。独立工党是类屏蔽的应用于解决这个问题。接下来,Birbas et al。83年)采用混合方法解决STP在中等希腊学校IP应用在这两个阶段。在第一阶段,任务被分配满足教师转变,而第二阶段解决整个STP,该算法应用Fenchel削减。在那之后,Ribić和Konjicija [84年)采用IP与两阶段解决STP战略。第一阶段集中分配,后来继续在第二阶段解决整个问题。与此同时,桑托斯et al。78年)混合使用IP解决巴西高中STP。这项研究提出了一个减少和列生成算法的解决方法。

除此之外,基于hyper-heuristic的进化算法(EA)方法是受雇于皮莱(87年)在2010年首次尝试应用hyper-heuristics STP。研究区分不同底层建设启发式的表现。研究发现,变异和交叉操作符的使用,结合起来爬山,提高EA-based hyper-heuristic性能。艾哈迈德et al。88年]在2015年解决了STP使用基于各种选择的hyper-heuristics hyper-heuristic结合STP的不同可重用的组件。hyper-heuristic方法结合自适应大洪水移动验收方法测试了国贸2011基准数据集上表现良好。

同样,Yongkai et al。91年和Zhang et al。89年)解决实际STP利用SA算法,结合新的社区结构研究。Yongkai et al。91年]提出移动序列结构,而张et al。89年)执行之间的互换双,每天播发或者刊登已按顺序进行。与此同时,莫拉和Scaraficci [85年]path-relinking策略与贪婪随机自适应搜索应用程序(掌握)来解决STP三个巴西的高中。接下来,明et al。86年STP)解决三个越南高中使用禁忌搜索。在第一阶段,贪婪搜索来生成最初的时间表,而禁忌搜索实现第二阶段提高生成的解决方案。社区结构研究中使用单一的动作,互换,并阻止动作。

除此之外,Beligiannis et al。79年)采用EA技术解决实际STP希腊高中。基于几个比较,EA技术被发现更容易且快速的高效的生产时间表。另一方面,Tassopoulos和Beligiannis90年)解决了STP高中利用粒子群优化(PSO)的方法。这PSO方法也可能产生可行的和有效的时间表,优于其他四个现有的技术。

与此同时,混合算法也应用于STP。Cerdeira-Pena et al。73年)推荐的一种新方法来解决STP,随机Non-Ascendent法(RNA)是一种局部搜索技术和两个变异的遗传算法解决STP的杂化。接下来,Yongkai et al。91年)提出了一个两阶段的方法来解决STP,第一阶段应用SA为了得到一个可行的时间表。第一种方法是使用新开发的地区,每天播发或者刊登之间交换串联,同时保持时间表的可行性。接下来,在第二阶段采用禁忌搜索最小化软约束。

使用机器学习的研究如神经网络在教育领域也出现在文学。先前的例子研究神经网络提出了史密斯et al。80年]。研究开发了两个离散Hopfield神经网络模型为解决学校制定时间表问题。方法显示竞争结果与其他metaheuristics方法相比,即贪婪搜索、模拟退火、禁忌搜索解决方案的质量和计算工作。

卡拉斯科和帕托(92年]在2004年采用神经网络类/老师制定时间表问题的启发式。介绍了两个模型,Potts平均场退火模拟和离散神经网络模拟。测试一个真正的问题表明,离散方法产生更好的性能在解的质量和计算时间。也与多目标遗传算法进行比较表明,该神经网络启发式竞争力。

3.2。分配问题

分配问题已经被视为一种分配问题。事实上,分配问题已被广泛作为一个基本的组合优化问题在优化或操作的研究分支。分配问题是一个著名的问题讨论的文献与各种类型的应用程序,特别是在教育领域。这个问题分为三个子问题,(部分3.2.1之上)学生项目分配问题(SPAP),(部分3.2.2新学生分配问题(该项目),(部分3.2.3空间分配问题(SAP)。第二部分讨论这些问题。

3.2.1之上。学生项目分配问题

学生项目分配问题(SPAP)与分配一个人到一个特定的项目或情况下基于偏好或感兴趣的学生和讲师13]。SPAP包括一组项目,学生和教师,每一个独特的讲师提供项目和讲师和项目有容量约束。对项目学生的偏好,而教师对学生的偏好(年代)。因此,SPAP被认为是应用程序的一个稳定的匹配问题,在两个实体集的成员,学生和讲师,对项目有自己的偏好。因此,Manlove和奥马利95年)表示,以前的配方SPAP考虑两种情况,要么不允许讲师偏好(93年)(稳定在这种情况下不适用)或包括讲师的偏好94年]。

因此,为了解决这个问题,需要考虑软硬约束。表10介绍了约束在SPAP突出了不同的研究人员。SPAP在大多数情况下,类似的约束是首选项列出和容量约束。

此外,许多真实SPAPs大体介绍了文学和变异的测量更现实的约束,如表所示11。

讨论的方法,解决了SPAP学术文献(见表12)。确切的方法提出了安瓦尔和Bahaj [97年),IP方法被用来解决SPAP。本文提出两种IP模式是如何用于解决基于标准的项目分配问题和约束。接下来,李et al。102年]试图最大化的数量分配项目,利用目标规划模型。成功增加了学生的偏好给予更高的weightage偏好就越高。与此同时,mix-integer编程模型是由Calvo-Serrano et al。103年)通过合并的讲师和研究领域排名分配过程。这种方法增加学生满意度和减少计算时间对于大型的数据集。

除此之外,本地搜索和搜索算法应用于解决人口SPAP。一项研究由Ghazali和阿卜杜拉·[One hundred.房顶)专注于解决学生案例与SA算法分配问题,这个问题是在SPAP的范畴。目标是最小化所有学生的完成时间为了解决给定的情况下。接下来,哈珀et al。99年)提出了基于metaheuristic方法通过应用GA为项目分配问题。他们开发了一个算法,然后比较最优整数规划方法。

接下来,一个混合算法用于解决SPAP。Ramli和Bakar98年]讨论了0 - 1 IP模型和层次分析法(AHP)技术被用来将项目分配给学生。模型被学生倾向于团队成员,因为通过这样做,总约束和变量显著增加。

与此同时,染料(101年)应用约束逻辑编程改进项目在约克大学分配问题。好的解决方案来对小数据集,但对大数据证明是低效的。亚伯拉罕et al。94年]提出的线性时间算法来确定学生项目的稳定匹配。稳定是定义为一个自然稳定泛化构建一个最优的稳定匹配的学生和教师。与此同时,阿布El-Atta和穆萨(96年)提出了一个视觉实现构造一个水疗与偏好模型对。一个java小程序程序实现可视化水疗由于java是一个以网络为中心的和面向对象的语言。此外,Manlove和奥马利95年)提出了一个SPAP项目偏好。他们研究如何分配学生项目和实现偏好从学生和教师两个项目以及能力要求和教师。的过程需要一个复杂的编码和实现算法。结果表明,找到一个最大的问题,稳定的匹配SPAP是非常困难的,给出了多项式时间2-approximation算法。然后,在2012年,Iwama et al。104年)提高了上限1.5和21/19的下界。

3.2.2。新学生分配问题

新学生分配问题(该项目)是一个聚类问题与最小分配新的学生相应的类智力差距通过排序方法:一群新生类似的排名和分配到相同的类。表13介绍了约束参与该项目突出了不同的研究人员。事实上,研究由Zukhri和奥马尔105年)和Hassim et al。106年分配新的学生进入某些类为了保持最佳学生在每个类的能力。每个班的学生人数不应超过最大容量。

真实数据集的大致介绍给该项目和一些真实世界的该项目各机构展示在表14。研究目前各种测量和实际的约束。

表15介绍了总结在该项目突出了不同的研究人员。Zukhri和奥马尔的研究105年)和Hassim et al。106年]共享类似的目的,这是解决该项目以保持最佳容量每堂课上的学生,除了帮助管理方式和公平的方式在选择新学生到他们的课程,以确保他们可以执行在他们的研究。然而,该项目的不同解决方法讨论的学术文献。Zukhri和奥马尔的研究105年)探讨了该项目通过使用遗传算法来分配新的学生类主题,以满足学生和房间的要求。

此外,通过数据挖掘,马等。108年)旨在奖励天才教育计划(GEP)新加坡教育部(MOE)正确的学生。选择目标学生辅导班以精确的方式使用该方法。另一方面,Susanto [109年)提出模糊则算法(FCM)从某些科目分配学生到不同的类。学生不同的受试者集群基于他们的必备科目成绩。在这项研究中,类似的成果汇集到同一个类的学生,而学生稍微不同的成就水平组合在不同的类。

接下来,Yadav和艾哈迈德(110年]减法聚类技术的适用性进行了探讨(SCT)来解决该项目分配新学生相似的组指定的最大容量,分析了分配对学生学业成绩的影响。与此同时,Hassim et al。106年)提出了层次分析法来解决该项目。本文集中在最小化每个类的智力差距。与此同时,亚达夫(111年]应用贝叶斯分类方法在新学生到他们的课程基于基于学术成就他们的智力。

然而,一些研究人员提出了混合算法解决该项目。例如,Rad et al。107年)提出了一个混合模型在伊朗集群和大学专业排名。事实上,总共有177现有大学专业比较在不同的标准。大学专业是通过使用集群基于相似点和不同点利用AHP算法和后来则排名。

3.2.3。空间分配问题

空间分配问题(SAP)是指一个问题将资源分配给空间领域,例如,分配房间,同时满足一些需求和约束(112年]。此外,伯克和瓦利(125年)描述了SAP的房间或区域分配空间的详细功能。因为空间有限,可用性应该妥善管理房间分配给合适的用户。,本节的重点是课堂空间分配,探讨了任务可用的教室课程主题房间的数量需求和学生数量的大小。SAP的目的是确保最大的空间利用率和满足所有的需求和/或约束尽可能多。在这种情况下,所有实体需要分配,不会出现浪费或过度使用空间,和任何额外的要求和约束应该满意。存在一个重要的条件,在这种情况下,可用空间领域和特殊要求由实体不受修正案。

因此,几套约束参与SAP,强调在过去的研究(见表16)。

一些真实的数据集,广泛引入SAP展示在表17。

提出了不同的解决方法在学术文献(见表18),其中一些研究提出的方法在解决SAP。例如,Gosselin和Truchon116年)提出了一个教室分配在一个教育机构通过使用罚函数最小化的LP模型。首先,模型尽可能满足所有要求的房间然后试图传播这个离职均匀的请求。与此同时,为了解决总理护士的培训学院的教室分配库马西,Frimpong,奥乌苏112年)制定一个LP模型,目的是最大限度地提高课堂空间使用windows使用POM-QM模型。接下来,菲利普斯et al。121年)解决了大学课程的教室分配问题制定时间表基于IP的小说配方。该方法简化了先前的模型和保存温顺,即使有大量实例进行测试

与此同时,伯克et al。123年]提出的多目标hyper-heuristic解决SAP的方法。提出了禁忌搜索hyper-heuristic技术。接下来,Constantino教授(113年]解决教室分配问题在大型大学通过使用两个迭代的启发式算法来最小化总距离教室之间的教学活动。相反,其他添加请求,需要满足生成高效的空间利用率,满足房间的偏好,并完成其他行政请求。后来,Adewumi和阿里120年]提出hierarchical-based启发式的解决方案在解决一个招待所SAP。相关启发式应用在不同的分配过程水平为了实现约束和目标。然后,应用GA在最低水平,以推动最终分配分布。

除此之外,一些研究者应用混合技术在解决SAP。伯克et al。117年)提出了混合以人群为基础的metaheuristic方法为SAP,一系列的技术,如爬山、SA、禁忌搜索、遗传算法,应用。与此同时,Landa-Silva达里奥(124年]metaheuristic和多目标方法应用于解决SAP。迭代改进,SA,禁忌搜索和遗传算法被用于应用程序问题。接下来,Beyrouthy et al。118年应用爬山和SA解决教学SAP下滑。后来,Beyrouthy et al。119年)结合IP和SA方法利用大学在澳大利亚悉尼大学教学空间。此外,装袋机等。114年)提出了一个混合整数规划(MIP)解算器内的建设性启发式解决房间分配优化问题。启发式和metaheuristic方法被应用于问题比较和测试五个真实数据集来自丹麦技术大学(差)。

继续,阿卜杜拉et al。122年)使用定性和定量技术测量的使用在马来西亚各种大学教学和学习空间(UTM)。除此之外,一些研究人员提出了一个计算机辅助系统在解决教室分配问题。与此同时,Navuduri [115年)提出了一个基于web的系统,帮助大学员工分配教室对于一个给定的学期,系统重几个元素,如课堂规模、课程能力,优先建设部门。

4所示。潜在的路径

不同方法提出了分配问题在教育领域在这些最近。事实上,研究人员努力适应几个优化程序来解决这些问题。此外,它通常是不容易制定适合一个特定的实际问题解决过程,将会有很多工作要做充分利用解决方案的质量。因此,一些研究仍在进步在决定转让问题的有效解决方案。

制定时间表的问题是分为三个子问题,考试时间安排问题,课程时间安排问题,和学校制定时间表的问题。观察到,大多数研究人员应用启发式技术,解决ETP的图着色启发式,。然而,有一个想法为未来工作解决更复杂的问题所Ayob et al。5)通过结合时间表监视器和房间的任务。目前研究还打算著名的基准数据集上测试他们的方法来测试他们的算法的有效性提出的(就像阿卜杜拉·et al。126年)这表示真正的考试制定时间表数据实例与各种需求和限制。在ETP的方法,最新的趋势表明,自然启发算法的混合方法有潜力等进一步研究和声搜索算法优化和蜜蜂殖民地。此外,研究也往往关注hyper-heuristics方法作为一般方法生产质量好的解决方案。

之前的研究当然制定时间表问题显示,实现了各种技术来解决这个问题。该方法通常依赖于问题的复杂性,而大小问题依赖于问题的复杂性,以及相关的问题是不同的困难约束和偏好。然而,大多数的出版物文献课程制定时间表问题关注测试基准的问题,相比于现实世界的问题。与ETP相比,介绍了各种偏好的问题,虽然课程时间安排问题大多只是为了满足基本要求的问题。因此,这一问题有更大的机会被研究人员调查为了了解更多需求和偏好的问题。因此,这种桥梁之间的差距基准问题和实际问题的情况下。在技术方面提出克服问题,本地搜索技术及其杂交有可能被进一步研究。变异的方法主要集中在本地搜索的方法,而不是对任何群的方法,除了对Bolaji et al。70年]。因此,有一个巨大的机会在课程群的方法进一步追究制定时间表的问题。

与此同时,在解决STP,许多研究者提出了各种技术。把窄的问题时,主要目的是为了避免教师必须参加两个活动。因此,研究人员倾向于了解更多对实体问题的情况下。至于技术,提出了局部搜索技术有潜力成为文学的进一步探索,因为大多数集中在生产质量好的解决方案。此外,最新的趋势也显示,IP模型在解决STP也很受欢迎。大多数的研究提出了一个算法,以提供一个最佳的解决问题的办法。

至于分配问题,它被划分为三个子问题:学生项目分配问题(SPAP),新学生分配问题(该项目),和空间分配问题(SAP)。大多数研究人员应用具体方法如整数规划模型来获得一个最佳的解决问题的办法。SPAP的主要方面是满足约束。如上所述,大多数出版物在SPAP文学关注的能力约束和偏好的实体(教师和学生)。此外,最新的趋势也表明,稳定的匹配问题,既考虑偏好的实体项目,是为了解决STP也很受欢迎。通过应用稳定匹配问题在该项目中,它代表真实偏好如何真的发生,除了增加两个实体的满意度为了解决分配问题。

事实上,过去的研究关于该项目显示各种技术的建议。与SPAP相比,它包括分配一个人到一个特定的项目或基于偏好或感兴趣的学生和讲座,虽然该项目迎合聚类问题的新学生基于排名(智力差距)。观察到,大多数研究侧重于解决真正的问题,该项目通过应用不同的技术。例如,马等。108年提出了数据挖掘,Susanto [109年)提出模糊则算法,Yadav和艾哈迈德110年]提出减法聚类技术(SCT) Hassim et al。106年提出层次分析法,亚达夫(111年)提出了贝叶斯方法。然后,在为未来的工作提供更好的研究他们的研究,他们还提供了一些建议。在选择合适的学生许多目的,马等。108年)被认为是学生的分类系统在一个教育机构,在发展中弱,不错,和特殊需求。与此同时,Yadav和艾哈迈德(110年]声称值得扩大SCT的研究通过结合技术和模糊则称为混合模糊专家系统在评价师生的学术表现。除此之外,亚达夫(111年)提出了一种结合技术涉及SCT、遗传算法和人工神经网络技术(即。混合模糊专家系统)来评价学生和教师的学术表现。

最后,在SAP中过去的研究显示,已有多种方法被用来解决SAP的真正问题。大多数研究人员倾向于混合动力技术解决SAP。基于这一审查,发现混合方法能产生更好的结果在测试真实数据集相对于其他单一方法在文献中。伯克et al。117年结合爬山,SA,禁忌搜索和遗传算法,而Landa-Silva达里奥(124年与SA)提出了迭代改进,禁忌搜索算法和遗传算法。接下来,Beyrouthy et al。118年结合爬山和SA, Beyrouthy et al。119年和装袋机等。114年)使用混合整数规划(MIP)。事实上,一些研究人员为未来的工作提供了一些建议。伯克et al。117年)建议包括实验使用其他削弱了在建立更精确的参数值,如人口规模。此外,多目标特性显示更好的未来在SAP调查。此外,Landa-Silva达里奥(124年)建议测试一个完全自动化的系统与全面的数据集来自不同大学和思考问题的其他部分,除了完成分配建设。接下来,Beyrouthy et al。118年)旨在提高速度和多准则在他们未来的工作计划。与此同时,Beyrouthy et al。119年)表示,一个完整的一系列比较对其他真正的问题将在未来进行工作。同时,额外的有效的方法来产生更好的解决方案需要实现。

5。结论

分配问题是一个组合优化问题,是灵活的,因为它可以作为模型方法任何现实世界的问题。事实上,几个组件分配问题的探讨,例如,在教育领域使用的约束和解决方法。因此,介绍了审查中的分配问题中讨论以前的文学教育活动。不仅如此,本文的方法在解决分配问题提供了一些解决方案,介绍了各种方法在解决这些类型的问题。

此外,它是非常重要的选择正确的方法解决问题,以获得一个最优或接近最优解取决于问题的复杂性。根据以往的文献回顾,启发式和metaheuristic方法前的趋势来解决分配问题,因为这些方法生产好,但肯定不是最优解。也发现许多提出的方法,讨论了重要的使用和适应在一些真实的情况。分配问题在未来仍将是一个无穷无尽的谜题的灵活性在不同的应用程序可以应用于实际情况中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本文中提到的工作支持的探索性研究下马来西亚高等教育拨款计划,S / O代码12826,马来西亚公民大学(UUM)大学授予S / O代码13415。作者很感激,愿感谢UUM在研究期间收到的财政支持,使生产这一块的工作。

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