基于变分模态分解和迭代随机森林的滚动轴承故障诊断

抽象的

滚动轴承是机械的关键部分，其失败将导致相当大的损失和灾难性的后果。旨在旋转机械轴承数据的研究，提出了一种基于变分模式分解（VMD）和迭代随机林（IRF）分类器的故障识别方法。此外，EMD和EEMD用于分解数据。同时，选择三个主流分类器作为基准模型。结果表明，所提出的模型具有最高的识别准确性。

1.介绍

滚动轴承是一种精密机械部件，它能将运行轴与轴座之间的滑动摩擦转变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失[1］.它是机械设备中应用最广泛、最容易损坏的部件之一。滚动轴承工作是否正常直接关系到设备生产的安全和效率[2］.

然而，从机械设备现场采集到的滚动轴承振动信号受到严重的背景噪声等随机信号的干扰，导致得到的信号具有非线性、非平稳、非高斯、信噪比低的特点[3.］.时频分析是一种非常有效的处理非线性和非间抗信号的方法。小波分析是时频分析方法之一[4]，已多次用于故障诊断[5，6］.但是，小波变换分析方法在理论上有其自身的缺陷，缺乏适应性。Huang等人提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法，该方法是一种自适应分解方法[7］.自引入以来，它被广泛应用于各个领域，包括故障诊断[8，9］.EMD方法本身不可避免地存在模态混叠和端点效应、对噪声的敏感性以及插值方法的选择等问题。Smith提出了一种针对非线性和非平稳信号的局部均值分解(LMD)方法，该方法与EMD具有相同的适应性[10］.在某些方面，LMD的性能优于EMD。例如，端点效应和模态混叠略弱于EMD [11，12]，但也有一些缺点，如不能确定平滑步长为最优时，计算速度不够快。Wu和Huang在EMD的基础上提出了Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD)方法[13］.该方法将噪声辅助分析应用到经验模态分解中，促进了抗混叠分解，解决了EMD中一个重要的缺陷模态混叠现象，体现了EEMD的优越性[14，15］.最近，Dragomiretskiy和Zosso提出了一种新的信号自适应分解方法，称为变分模式分解(Variational Mode decomposition, VMD) [16］.这种方法最大的优点是克服了EMD缺乏数学理论支持的问题，并且不像EMD那样对噪声特别敏感。同时，VMD避免了递归模式分解导致的包络估计累积误差，克服了端点效应。自提出以来就受到了广泛的关注，并被证明数据分解的性能优于其他自适应数据分解方法[17］.VMD分解方法自提出以来，已广泛应用于包括故障诊断在内的各个研究领域。已经证明VMD的性能优于其他自适应分解方法[18，19］.

众所周知，现在是数据驱动的时代，很多机器学习方法被应用到故障识别中。这些方法包括决策树[20.]、支持向量机[21]、随机森林[22，等等。现有的分类方法在故障诊断中有不同的性能。随机森林是在决策树的基础上构造的，因此前者的分类精度优于后者[23，24］.就支持向量机而言，随机森林的分类准确率通常要比随机森林的分类准确率高，但随机森林的分类准确率要比支持向量机的分类准确率高。25］.不幸的是，在RF算法的操作中，可能会有许多相似的决策树，隐藏了真实的结果。因此，很容易造成拟合不足或过拟合。目前，Basu等人在RF的基础上对所选特征重新加权，提出了iRF方法，使分类结果更加合理，具有更高的识别和预测能力[26］.

对于旋转机械故障数据，提出了一种基于变分模式分解和迭代随机森林的诊断方法。首先，通过经验模式分解，全局经验模式分解和变分模式分解，旋转机器的振动信号被分解成不同的模态功能，使得可以提取每个组件的时域特征值。然后使用C5.0，SVM，RF和IRF来识别故障状态。最后，比较了不同模型的识别准确性。

本文组织如下：部分2专门介绍VMD方法。一节中3.，我们将解释iRF。而在部分4，进行实证分析和比较。最后，在章节中得出结论5．

2.VMD和特征值

2．1．VMD

VMD是一种新的信号自适应分解方法，可以实现对非线性和非平稳信号的分析。同时，它还解决了EMD分解所带来的模态混叠、端点效应以及对噪声的敏感性等问题。VMD方法的本质是多个自适应维纳滤波集，具有较好的噪声鲁棒性。在模态分离方面，VMD通过迭代搜索变分模型的最优解来确定各分量的频率中心和带宽，自适应地实现了信号的频域分裂和各分量VMD的有效分离。

VMD算法将信号分解为一系列本征模态函数(IMF)，每个IMF可以表示为一个调幅调制信号。 在哪里为瞬时振幅，是瞬时频率;和为瞬时角频率， ．

对于输入信号 ，VMD分解方法的最终目标是将此输入信号分解为多个子类 ，这不仅重现了输入，还要确保稀疏性。

构建变分模型的步骤:（1）得到各模态函数的解析信号通过希尔伯特变换（2）校正各自估计的中心频率指数级的（3）对解调后的信号进行高斯平滑，得到每一段的带宽。假设信号被分解成K由VMD进行IMF，约束变分模型构造为 在哪里 是一组模态组件，和 是一组中心频率。

为了得到变分模型的最优解，即模态函数(IMF)，惩罚因子α，构造增广拉格朗日函数:

将拉格朗日函数从时域变换到频域，得到极值，得到模态分量的频域表达式和中心频率 ，分别。

然后，利用交替方向乘子算法(ADMM)找到约束变分模型的最优解，从而将原始信号分解为K窄频模态组件。

2．2．数分解

在实现VMD分解的情况下，分解编号的确定非常重要。在许多实验的基础上，发现迭代终止条件VMD分解的误差平方和( ）逐渐减少。

因此，给出一个阈值来选择最小值K这样可以使两者同时达到，使得数据分解的效果最好。因此，本文提出了一种阈值法来确定K值，具体步骤如下:（1）分解数据集n次,分别为, （2）记录迭代终止条件每个分解（3）计算每次分解后, ，在哪里分解的次数是多少（4）鉴于阈值条件 ，的K值满足被选为（5)最后，选择K,最大限度地减少从

2．3.特征值

当滚动轴承故障位置不同时，振动信号的频率分布会发生变化，故障振动信号的时域特性也会发生变化[14］.因此，振动信号的特征提取非常重要。

本文的部分特征值是通过计算各imf的简单统计量得到的。它包括均值、标准差(Std)、中位数、修剪均值、中位数绝对偏差(Mad)、最大值、最小值、范围、峰度、偏度、均值标准误差(Se)和校正平方和(CSS)。

以上统计数据可以通过软件直接计算出来。另外，还需要计算其他四个特征值，包括变异系数、波动指数、能量熵和信息熵。

2.3.1。变异系数

变异系数将测量滚动轴承振动信号幅值的变化程度。对于振幅有规律变化的信号，其变异系数相对较小。 在哪里和 ，l为本征模态函数的长度。

2.3.2。波动率指数

波动率指数可以衡量信号变化的强度。一般情况下，当滚动轴承失效时，信号波动会比正常波动更剧烈。它被定义为

2.3.3。能量熵

为了提取特征，选择能量熵来表示不同类型的本征模态函数的特征差异。根据信息论中香农熵的定义，本征模态函数的能量为IMF_我可以计算出来吗t₁和t₂分别为信号开始时间和信号结束时间。

能量熵可以定义为

其中,是能量的比例对整个信号能量的固有模态函数E为整个滚动轴承振动信号的能量。

2.3.4。信息熵

信息中除去冗余的平均信息量称为“信息熵”，它能反映系统的不确定性。滚动轴承的故障会导致信息熵的变化。假设X是一个随机变量，信息熵可以定义为

3.迭代随机森林

迭代随机森林由Basu等人提出[26］.IRF的基本思想是在随机森林的基础上通过“迭代重量”获得具有特征权重的随机林。然后，广义随机交叉树（射灯）用于具有特征重量的随机森林（RF），并且识别特征的高阶交互。与此同时，它可以确保IRF具有高预测能力。

iRF算法的实现由三部分组成，具体步骤如下:（1）迭代重加权RF:给定迭代次数 ， 在数据上迭代生成特征加权rf ，表示为 ， ．对于迭代 ，集 和储存的重要性(基尼杂质的平均减少)p特点是 ．对于迭代 ，集 ．换句话说，重量的设置相当于RF在最后一次迭代中的特征重要性。（2）广义RIT法 ：将广义RIT应用到由特征加权生成的射频中K迭代产生了一系列交互年代．（3）Bagged Stability Scores:使用bootstrap的“外层”来评估恢复后的交互作用的稳定性，具体称为生成bootstrap样本数据 ， ．适合对每个引导样本数据 ，并使用广义RIT来标识交互横跨每个引导样本。互动的稳定性得分年代可以被定义为 在哪里 ．

4.应用程序

故障诊断过程的结构框架如图所示1．在该流程图中，即重要特征值的缩写，分类器包括C5.0，SVM，RF和IRF。在实验部分中，将使用具有不同轴承故障位置的两个数据集来验证所提出的方法的重要性。

4．1.经验数据

本文研究的滚动轴承实验数据来自凯斯西储大学网站。基于电机实验平台、扭矩传感器、功率计和电控设备，提供正常轴承和故障轴承的实验数据。我们使用的数据是由电机产生的转速约1797 rpm和故障直径0.014英寸。它们包含普通轴承、单点驱动端(DE)和风扇端(FE)缺陷的数据，采样频率设置为12 khz。本研究共有168个数据样本，包括7个轴承状态，每个样本有5000个数据点。不同故障状态的部分数据如图所示2．

案例1。基于正常轴承数据和单点DE的三种故障状态数据，分别建立了正常基线(NOR)、球故障(BF)、内圈故障(IRF)和外圈故障(ORF)模型。例2。实验数据由NOR和三种FE数据(BALL、IR和OUTR)组成。
基于案例1，如图所示，在每个状态下绘制第一样本序列图2．从图中可以清楚地看出2故障状态下的信号波动趋势和幅度与正常状态的信号波动趋势和幅度不同。因此，有必要从不同状态样本中提取特征以进行有效的故障诊断。

4．2．参数设置

众所周知，模型的成功很大程度上取决于参数的设置。本文采用MATLAB 2016实现数据分解，采用R 3.6.1实现特征值计算和分类模型。因此，经过反复实验和多次优化，得到了使各分类模型精度最大化的参数设置结果。（1）EEMD: Nstd = 0.01, NE = 100（2）VMD: alpha = 1000;τ= 0;K= 12;DC = 0;init = 1;tol = 1e−7（3）C5.0: trials = 7 and CF = 0.25, control = C5.0 control (winnow = F, no GlobalPruning = T, and minCases = 20)（4）支持向量机:kernel = " radial "， type = " Cclassification "， gamma = 0.5, cost = 25（5)rf：ntree = 500，mtry = 1，替换= true，proximity = true，并且重要性= true（6）iRF: n.iter = 7, ntree = 1000, n.core = 1,深度= 5,n.bootstrap = 50

4．3．案例1

基于正常状态数据和DE的三种故障状态数据进行故障诊断和识别。

4.3.1。数据分解

在数据分解过程中，采用了三种不同的自适应分解方法。它们是EMD、EEMD和VMD。对于EMD和EEMD，程序自动给出数据分解的数量。当谈到VMD，决心K价值是关键的一步。分解过少或过多都会影响模型的建立和后续故障诊断的准确性。因此，根据2.2节中提到的阈值法确定K的个数K= 12。最后，对于Case 1, EMD分解为1092个IMF, EEMD和VMD分别为1152个IMF。

以第一个球面断层样本为例，三种不同分解方法的部分imf如图所示3.- - - - - -5．在数据3.和4，通过EMD和EEMD分解信号得到的各个IMF分量的频率由高到低排列，从图中可以看出，IMF8分量都具有明显的端点效应。但是，当涉及到VMD时，每个分量是按顺序从低频分布到高频的。IMF1是一个低频分量，其余3个分量表现出更有规律的重复冲击特性。总之，VMD可以清晰地分离高频和低频分量，获得有意义的信号，从而避免了模态混叠和端点效应。同时，验证了VMD在信号分解中具有较强的适应性。下一步是特征提取。

4.3.2。有效的特征提取

对于各种分类器来说，为了得到准确的分类结果，模型参数的设置非常重要，而特征值的有效选择也是最重要的。轴承故障诊断也不例外。提取更多的必要变量作为输入特征可以大大提高故障诊断的准确性和效率。

首先，根据本节的内容计算IMF的特征值2．3．然后，RF包中变量的重要性函数用于选择有效的功能。本文中选择重要变量的原理是最大化每个分解方法的故障识别精度。因此，特征值的数量随分解方法而变化。桌子1总结基于VMD方法生成的特征值变量的重要性。

以均值减小基尼系数为准则，给定阈值35，选取大于35的特征值作为输入变量。通过选取EMD、EEMD、VMD对应的重要特征值变量，最终得到三个维度分别为1092 × 10、1152 × 10、1152 × 12的特征向量矩阵。

4.3.3。分类

在故障诊断部分，将特征向量按照9:1划分为训练集和测试集来构建模型，并比较不同分类模型的有效性。将随机选取的训练集依次输入C5.0、SVM、RF和iRF中，用测试集检测模型。这些模型对测试集的精度如表所示2．

桌子2显示了12种不同模型的分类精度。显然，本文提出的VMD-iRF模型的识别精度最高。在相同分类器的前提下，VMD分解的分类精度高于EMD和EEMD。这恰好证明了本文方法的有效性。本文记录了实验过程中各模型的CPU运行时间。从运行时间上看，由于算法的复杂性，在各种分解方法中，iRF的时间要高于其他分解方法。然而，它的时间没有超过0.2秒。

将基于EMD的特征集按照9:1的比例随机分为训练集和测试集。测试样品包括115个样品(NOR: 25个样品，BF: 24个样品，IRF: 31个样品，ORF: 35个样品)。将采样后的训练集分别输入到三个基准分类器(C5.0、SVM和RF)和iRF中，然后用测试集对模型进行验证。四个分类器测试集的混淆矩阵如图所示6．从图中可以看出6时，iRF误判总数最少。其他分类器的效果相对较差。

同样，通过EEMD分解将特征属性集按9:1的比例划分为训练集和测试集。数字7是测试集的混淆矩阵图。测试样本包括103个样本(NOR: 25个样本，BF: 29个样本，IRF: 19个样本，ORF: 30个样本)。从图中可以看出7 (d)，IRF误导的数量是2，这是四个模型中的至少。同时，图中RF分类器的诊断准确性7 (c)也很高，但第二个是IRF的第二个。C5.0和SVM的分类结果并不理想。总的来说，EEMD分类器的准确性高于EMD分类器的准确性。

数字8为不同分类器下VMD分解后测试集的混淆矩阵。测试集的总数是101个。这四种状态的样本集分别是27、20、32和22。数字8（d）是iRF的结果，都是正确分类的。8 (c)是RF分类器的结果，其中有两个数据判断错误。在8(一个)和8 (b)，不仅将正常状态误判为故障，而且将故障状态误判为正常状态，特别是C5.0分类器。每个州的数据都被误判了。RF分类器和iRF分类器的分类结果相似，但iRF分类器优于iRF分类器。然后，采用交叉验证方法进一步验证该模型的优越性。

预先给定训练集与测试集的比值，容易造成实验结果的偶然性。同时，大量的文献证明交叉验证更能体现所提方法的优势。交叉验证的实质是将原始数据进行分组，一部分作为训练集，另一部分作为验证集。首先用训练集对分类器进行训练，然后用验证集对训练模型进行测试，以评价分类器的性能。因此，交叉验证是检验模型有效性的有效方法。基于本实验使用的12个分类模型，进行多重交叉验证。重复10次，记录平均错误率并汇总到表中3.．

通过交叉验证得到的各模型的错误率汇总在表中3.，并对不同褶皱对应的最小值进行粗化处理。表中有5个最小值，其中4个最小值是由本文提出的模型推导出来的。另一个最小值为0.0190，由VMD-RF模型计算得到，而VMD-iRF模型的值为0.0191。他们之间没有什么不同。参考其他模型的结果，发现它们的分类精度远低于本文方法。通过对比表的结果3.结果表明，本文提出的VMD-iRF故障诊断方法的错误率在所有交叉验证中明显低于其他方法。综上所述，本文提出的旋转机械故障状态识别方法是有效、准确、有竞争力的。

4．4.案例2

本节以故障状态数据和正常状态数据为基础，对另一组数据进行实证分析，为故障处理提供依据。本文不会像案例1那样全面。具体数据可在补充材料(可用)中找到在这里)．

对第二个数据集也进行EMD、EEMD和VMD分解，分别得到1100、1152和1152 IMFS。接下来，通过对重要变量的筛选，最终得到三个维度为1100 × 11、1152 × 12、1152 × 14的特征矩阵。将三个输入矩阵按9:1的比例随机分为训练集和测试集。然后分别建立C5.0、SVM、RF和iRF模型，通过验证集对模型进行检测。各模型的精度和运行时间如表所示4．

从表中可以明显看出4各模型的识别精度较高(均大于0.85)。首先，无论采用何种分解方法，仅考虑精度时，我们会发现iRF的性能总是最好的，其他分类器的排序是RF、SVM和C5.0。当涉及到CPU时间时，iRF并不短，但它小于0.3秒。SVM的速度最快，C5.0和RF的CPU运行时间几乎相同。考虑到分解方法，不难发现通过分解算法的升级，各个分类器的性能越来越好，其中VMD-iRF的分类准确率达到了100%。上述实验结果表明，所提出的VMD-iRF具有良好的分类性能。

为了进一步验证本文方法的合理性和有效性，接下来将进行交叉验证。根据案例2、2、4、6、8和10种情况建立的12个故障诊断模型，分别进行折叠和交叉验证，每次交叉验证重复10次，记录平均错误率。结果如表所示5．

桌子5是每个模型交叉验证的平均错误率的汇总，粗体的值是每个交叉验证的最小值。五个值中的三个来自VMD-iRF。其余的由VMD-RF模型推导而来，这两个值分别对应于2倍和4倍交叉验证。说明VMD-iRF模型在大样本情况下更有效。另外两个基准模型的错误率均高于VMD-iRF。总之，Case 2的结果也证明了本文提出的故障识别方法是合理的。

5.结论和讨论

提出了一种基于VMD和irf的故障诊断方法。VMD是一种可以处理非平稳、非线性数据的自适应分解方法，其分解性能优于其他分解方法，已得到验证。VMD自提出以来，已广泛应用于各个领域。iRF算法是一种新的射频算法，是射频算法的改进版本。理论上保证了iRF的高分类能力。此外，还使用EMD和EEMD进行数据处理。使用C5.0、SVM和RF分类器作为基准模型。通过阈值法确定VMD分解次数后，计算各分量的特征值，提取重要特征属性。然后将IE输入到各分类器中进行故障诊断。本文针对两个具有不同故障位置的数据集进行故障诊断。 The results show that the classification effect of VMD-iRF is the best whether the ratio of training set to test set is 9 : 1 or multi-fold cross-validation. Therefore, this paper not only proves the validity of VMD decomposition but also proves that IRF has high classification accuracy.

现实生活中有很多非营养的非线性数据。时频分析方法是处理这些数据的新想法。它的应用可以在不同领域看到，如电力，气象，医疗等。因此，本文提出的方法可以扩展到其他领域。

数据可用性

滚动轴承振动的数据来自凯斯西部反向实验室的网站，它们都可以在https://csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/download-data-file．

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

国家自然科学基金项目(no . 11301036, no . 11226335, no . 11571051);吉林省教育厅科学项目(no .2014127, no . JJKH20170540KJ)。关键词:岩石力学，数值模拟，数值模拟，数值模拟作者非常感谢大家的支持。

补充材料

支撑材料是Section中新数据实验的结果4．4修改后的手稿。在本实验中，训练集和测试集的建模比例为9:1。Excel中的数据是12个模型测试集的分类结果。（补充材料）

参考文献

1. 娄建军，胡昌华，赵建军，“EEMD样本熵在轴承故障支持向量机识别中的应用研究”，机械传动第38卷第2期3, pp. 41-45, 2014。视图:谷歌学术搜索
2. B.钟和r. huang，机械故障诊断，机械工业出版社，北京，2007年第3版。
3. 郭建军，“基于VMD和MED的滚动轴承故障诊断方法”，轴承,没有。第6页，50-54页，2018。视图:谷歌学术搜索
4. “基于多小波包的滚动轴承故障诊断方法研究”，机械系统和信号处理第36卷第2期2, pp. 225-239, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. A. Brkovic, D. Gajic, J. Gligorijevic, I. Savic-Gajic, O. Georgieva，和S. Di Gennaro，“旋转机械更有效操作的轴承早期故障检测和诊断”，能源，卷。136，pp。63-71,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 吴旭东，“小波变换的发展及其在机械设备故障诊断中的应用”，设备管理与维护,没有。9, pp. 94-97, 2016。视图:谷歌学术搜索
7. 黄乃东，“基于经验模态分解和Hilbert谱的非线性非平稳时间序列分析”，程序一个，第454卷，第2期。1998年，第903-995页。视图:谷歌学术搜索
8. y张基于Hilbert-Huang变换的齿轮箱故障诊断方法研究，兰州理工大学，2014。
9. 曹勇，石旭东，“基于经验模态分解和共振调制的风电行星齿轮箱故障诊断”IEEE 2017第12届计算机科学与教育国际会议，第757-762页，休斯顿，德克萨斯州，美国，2017年8月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 刘振华，“局部均值分解及其在脑电感知数据中的应用”，《中国机械工程》，英国皇家学会界面杂志，第2卷，第2期5, 2005。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. 徐涛，“基于LMD-ICA降噪的滚动轴承故障特征提取方法研究”，北京邮电大学学报，第40卷，第5期。1，页111-116,2017。视图:谷歌学术搜索
12. 傅勇，“基于LMD-CM-PCA的滚动轴承故障诊断方法”，振动、测试与诊断，第37卷，第2期2, pp. 249-255, 2017。视图:谷歌学术搜索
13. 吴振武，黄乃恩，“基于噪声辅助的数据分析方法——集合经验模态分解”，自适应数据分析的进展， vol. 1, no. 11, pp. 1 - 41, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. O. Ozgonenel, T. Yalcin, I. Guney，和U. Kurt，《配电系统电能质量事件的新分类》，电力系统研究第95卷第1期95，页192-199,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 李强，吕树文，“基于集合经验模态分解和随机森林的滚动轴承故障诊断”，冲击和振动，卷。2017年，第2623081号，9页，2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. K. Dragomiretskiy和D. Zosso，《变分模式分解》，IEEE信号处理汇刊第62期3, pp. 531-544, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 李飞，“基于变分模态分解的数据驱动时频分析方法及其在变工况齿轮故障诊断中的应用”，机械系统和信号处理,没有。116，第463-479页，2019。视图:谷歌学术搜索
18. “基于变分模态分解和奇异谱分析的噪声抑制方法”，应用地球物理学报，第161卷，第105-115页，2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. 龚涛，袁旭东，“变分模态分解在滚动轴承故障特征检测中的应用”，中国机械工程，2017,25(11):1234 - 1234。测量，卷。135，pp。481-492,2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. J. R.昆兰，《决策树的归纳》，机器学习， vol. 1, no. 11，第81-106页，1986。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. C. Cortes和V. Vapnik，《支持向量网络》，机器学习，第20卷，第2期。3，页273-297,1995。视图:谷歌学术搜索
22. L. Breiman，“随机森林”，机器学习第45卷第5期1，页5-32,2001。视图:谷歌学术搜索
23. M. Amarnath, V. Sugumaran，和H. Kumar，“利用决策树利用声音信号进行轴承故障诊断”，测量第46卷，第46期3, pp. 1250-1256, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. M. Cerrada, G. Zurita, D. Cabrera, R.-V。Sánchez, M. Artés，和C. Li，“基于遗传算法和随机森林的齿轮故障诊断”，机械系统和信号处理， vol. 70-71, pp. 87-103, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. 董伟，左聪，张志勇。“基于支持向量机和EMD的地铁车辆滚动轴承故障诊断与安全区域估计”，国家自然科学基金面上项目2017年第36届中国控制大会论文集， IEEE，中国大连，2017年7月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. S. Basu, K. Kumbier, J. B. Brown，和B. Yu，“迭代随机森林发现预测和稳定的高阶相互作用，”美国国家科学院院刊第115卷第1期第8页，1943-1948,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权所有©2020秦西文等。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。