最优轨迹规划和线性速度反馈控制的操纵灵活的压电振动抑制

文摘

轨迹规划是一种有效的前馈控制技术柔性臂的振动抑制。然而,固有的缺点使得这个策略处理建模误差和扰动时效率低下。最优轨迹规划方法,提出并应用于柔性压电机械手系统,这是一个结合前馈轨迹规划方法和反馈控制的压电致动器。具体来说,关节控制器负责链接的轨迹跟踪和振动抑制总值在运动,而致动器的主动控制器将处理振动后关节运动的联系。在轨迹规划的过程中,链接的关节角表示为一个五次多项式函数。和链接选择振动能量之和作为目标函数。然后,使用遗传算法确定最优轨迹。验证了该方法的有效性通过仿真和实验。链接的建立时间和峰值振动沿最优轨迹明显减少,与压电作动器的主动控制。

1。介绍

柔性臂已被用于各种应用程序,包括现场检查、太空探索、医疗应用程序,和有害环境。与严格的同行相比,柔性臂具有许多优点,如更高的处理速度,更大的有效载荷重量比,降低能源消耗。此外,他们可以快速适应不断变化的情况和产品设计变化(1]。然而,高速度和高定位精度之间的相互冲突的需求使柔性臂的控制真正的具有挑战性的问题。结构的灵活性在运动导致的外观不良的振动。因此柔性机械手系统展品结合刚体运动和振动的行为(2]。这些振荡导致定位精度和效率的恶化,使这样的系统的控制非常困难。

为了解决这些问题,相当多的研究一直在进行柔性臂的振动控制。现有的振动控制技术大致可分为两类,即反馈控制和前馈控制。前馈控制的优点是,它不需要任何额外的传感器或执行器。因此,控制系统可以在较低的生产成本,从而更经济。一个特别的前馈控制策略,称为输入命令成型,研究了首次亮相以来广泛(3]。穆罕默德et al。4]提出了柔性臂的振动控制调查使用输入整形技术与积极的和消极的塑造者。阿拉姆和Tokhi5)开发的一个命令的设计塑造控制器一个灵活的柔性臂的振动抑制,使用多目标遗传优化过程。最近,科尔和Wongratanaphisan [6)描述了一种自适应冷杉输入命令塑造方法实现零剩余应用刚柔机械手系统的振动控制。输入命令塑造方法的有效性,以确保输入不激发振动的操纵者。但它通常花费大量的计算在处理多个振动模式。并且不能抑制诱导和现有的振动。

另一种前馈控制策略来实现振动控制柔性机械手的轨迹规划方法。吴et al。7)提出一个最优的轨迹规划方法,减振双臂空间机器人的灵活的链接,前面的轨迹描述使用四阶性b样条。Heidari对伊朗伊斯兰共和国通讯社表示et al。8)考虑问题的rest-to-rest运动灵活的机械手和制定了轨迹规划问题作为Pontryagin最优问题。施普林格等。9)关注机器人时间最优轨迹规划与灵活的链接和确定最小时间轨迹避免链接的弹性振动。崔et al。10)描述了一种新的线性输出跟踪轨迹规划方法灵活的系统使用的平衡阀组。然而,轨迹规划技术是一个前馈控制策略;柔性臂的振动模式仍在开环控制11]。在处理各种干扰和参数变化时,仍会有大量残余振动需要控制(12]。

为了克服前馈控制方案的缺点,许多研究人员试图解决的问题联系振动抑制使用反馈控制技术。其中,一些研究人员集中在减少使用关节电机振动的联系(13]。然而,非最小相位的存在之间的动态提示位置和输入扭矩应用于关节电机使系统难以稳定(14]。振动的反馈控制,而不同的方法联系了近年来,依靠智能材料的使用(15]。其中智能材料,压电材料(压电)被发现广泛应用于结构振动控制,由于他们的轻量级、快速响应,大带宽,等等16]。太阳et al。17)实现了刚性运动控制和振动阻尼柔性机械手的使用方案,PD控制器相结合的联合汽车和线速度反馈(l型)压电致动器的控制器。Gurses et al。18)扩展了以前的研究工作,介绍了串行光纤传感器阵列的柔性臂控制允许同时线性(l型)和角(a类型)速度反馈。李等人。19)提出了一个研究的振动抑制柔性压电机械手使用自适应模糊滑模控制。崔et al。20.)学习单键柔性机械臂的位置控制和压电致动器的磁滞补偿器设计。

然而,在大多数研究柔性机械手的主动控制,注意力似乎集中在如何提高压电控制器的性能。前馈力矩的贡献或所需的轨迹规划很少考虑。更合理和有效的方法似乎出现如果策略被认为是。具体来说,联合汽车负责通过结构的总无振动的运动轨迹规划方法,而压电陶瓷致动器是用来处理可能出现的振动从建模误差和外部干扰后关节运动,通过主动控制。本文的其余部分组织如下。节2介绍了柔性压电机械手系统,系统的控制方程。部分3提出了最优轨迹规划方法。链接的关节角表示为一个五次多项式函数。约束条件、初始和最终关节角的条件下,应用角速度和角加速度。选择链接振动能量之和作为目标函数。然后,最优轨迹规划算法是由遗传算法的使用。节4,进行了数值分析和模拟。最优轨迹的柔性压电机械手在点对点运动。部分5描述了一种柔性机械手系统的实验装置,实验结果,在总结部分6。

2。动态建模

柔性压电机械手系统的原理图如图1。它由一个旋转接头,一个单键柔性机械手与矩形截面和一对并列的压电致动器(压电)。机械手是连接到中心以这样一种方式,它只在水平面旋转。重力的影响可以忽略,因此链接可以建模为一个Euler-Bernoulli光束。轴是惯性参考线。轴的切线是梁的中性轴的中心。为了简单起见,假设都是一样(17]。

假设柔性臂的动态行为在点对点运动是由最初的几个振动模式,所以更高的振动模式的贡献可以忽略不计。使用假设模式方法,偏转的链接可以表示为 在哪里和把th模式形状函数和相应的广义坐标,分别。和代表模式形状函数和广义协调指数,分别。是模式的数字。

扩展使用哈密顿原理推导出系统方程。推导过程和参数表达式是显式地呈现在附录。系统的控制方程可以推导出

应该注意到,(2)代表刚性运动的压电操纵者,而(3)描述的动态行为灵活与压电陶瓷致动器的控制。如果可以实现所需的轨迹跟踪控制的手段,例如,轨迹控制可以实现伺服电机工作时速度控制模式。如果跟踪控制是可能的,只有3)用于规划轨迹,链接的弹性振动消除或最低。增加比例阻尼的柔性机械手系统的动力学方程可以表示为

众所周知,它是可行的使用线速度反馈控制器配方。因此,线速度反馈(l型)的方法很容易实现。此外,稳定的闭环系统包括l型控制器已经被太阳等人证实在17),以及控制器的有效性。因此,线速度反馈(l型)的方法是用来设计应用的电压和压电致动器的研究。l型控制策略,执行机构被定义为的控制电压 在哪里是一个积极的控制增益。然后,用(5)(4)导致

它可以观察到(6)的刚性运动关节,链接的弹性振动,压电陶瓷作动器的主动控制都被认为是在轨迹规划的过程。然而,众所周知,压电参数是非常小的数字,这意味着贡献由压电陶瓷控制是保证相对较少比前馈在关节运动轨迹规划。因此,最优轨迹规划方法的本质是前馈轨迹规划负责总无振动的运动结构的联合运动期间,在压电陶瓷致动器是用来处理振动后关节运动,通过l型控制策略。

3所示。最优轨迹规划

本研究关注的问题相关的点对点(PTP)运动柔性机械手系统从最初的关节角旋转最后一个关节角在一个固定的时间旅行(21]。在实践中,柔性连接的弹性振动是不可避免的由于flexible-rigid耦合动力学。考虑参数不确定性和外部干扰的存在,链接的残余振动仍令人兴奋的PTP运动,尽管压电陶瓷作动器的主动控制。对于一个给定的PTP在关节空间,目标是找到一个最优关节轨迹,最大限度地减少链接振动期间和之后关节运动。采用轨迹的振动总能量作为性能指标,定义为 在哪里是链接的稳定时间与压电振动控制。(第一部分7链接的)代表振动能量在关节运动,而第二部分代表联合运动后残余振动能量。和的权重指标两部分,分别。

实现平稳运动,光滑和连续函数通常采用关节轨迹规划。此外,第一和第二衍生品的轨迹也将是连续的和光滑的。其中常见的轨迹函数,五次多项式函数的优点是准确的,精确,易于设计和控制。此外,它有额外的优势控制加速度在起始点和目标22]。所以五次多项式函数被选中插入的最优轨迹曲线,可以写成 在哪里,,,,,系数是决定从最初的和最后的边界条件。得到一个平滑的运动,初始角度,角速度,角加速度为零。同时,最终的角速度和角加速度也将是零。

得到最优轨迹,最小化的性能指标(7),时间旅行分为部门,每一个都有一个相等的时间间隔。如果《纽约时报》可以用分节,的关节角用。构造最优轨迹,五次多项式函数是用来插入离散角度。角速度和角加速度通过区分五次多项式曲线对时间。最后,通过引入定义链接的离散天使参数作为 在哪里代表了五次多项式运动与上述边界条件。

因此,参数五次多项式的表示偏离轨迹运动。离散关节角的灵活的链接所示图2。

遗传算法(GA)的方法是流行在机器人技术解决复杂的问题。这是一个以人群为基础的随机和全球搜索方法。其性能优越,揭示了经典的优化技术,已经成功用于机器人轨迹规划技术(23]。正如上面讨论的过程,可以表达最优轨迹通过使用参数的号码是为部门的。链接的轨迹规划过程使用GA进行如下。的参数()被认为是优化。首先,角速度和角加速度得到的五次多项式插值离散关节角吗。然后,灵活的动态响应压电操纵者通过数值积分的计算(6)。最后,最优轨迹可以通过最小化的性能指标(7),使用遗传算法。总结了主要步骤如下。

步骤1。部门人数确定;五次多项式的离散角运动计算。与此同时,遗传算法的参数也决定。

步骤2。第一代的初始种群生成通过一个随机发生器。每一个人包括基因对应内部点选择,定义为。个人的基因代表了优化参数,搜索空间的维数。

步骤3。链接的轨迹通过五次多项式插值,生成和导出链接的振动响应数值模拟。健身价值所有人的(7)评估。

步骤4。一组遗传算子的选择,交叉,变异,使用继承来创建一个新的染色体为下一代的人口。

第5步。评价的过程和创建新一代又一代重复,直到满足终止条件。和振动抑制的最优轨迹是最终决定的健身价值是最低的。

4所示。模拟研究

数值模拟是进行评估的性能提出了使用MATLAB轨迹规划方法。提出了柔性机械手系统的参数如表所示1。在仿真中,选择执行机构对说谎的根附近链接,在结构的应变能是最高的24]。为了简单起见,只考虑第一振型,这是发现rad / s(3.9赫兹),模态阻尼。和遗传算法的参数表2。振动能量的加权指数期间和之后将联合运动,。

被认为是一个快速运动情况,在这里。旅游时间将0.5秒。关节的初始和最终的角度设置为0 rad分别rad。和轨迹分区的数量设置为10。同时,加快收敛GA搜索,搜索空间的优化参数采取的是

对于一个真正的柔性机械手系统,联合加速度,电动机的转矩,压电陶瓷致动器的控制电压应该约束值(25]。柔性机械手系统的约束条件被定义为 的参数将150 V和关节的最大加速度被认为是80 rad / s²。

遗传算法的进化历史搜索如图3。可以看出,健身减少和增加价值的一代数。和可近似地得到最优轨迹40代。数值计算和仿真的结果呈现在图4。角位移、速度和加速度的获得最优轨迹中描述的数据4(一)- - - - - -4 (c),分别。灵活的链接提示振动响应的最优轨迹如图4 (d)。相比之下,沿着五次多项式轨迹仿真结果也提出,相应。

见图4 (d),链接的动态响应以及最优轨迹显示关节运动之后几乎没有一丝振荡。也就是说,几乎没有灵活的链接(即残余振动。,the modal displacement after 0.5 s), while the dynamic response of the link along the quintic polynomial trajectory owns large oscillations all through the simulation interval. The presence of residual vibrations after joint motion is clearly visible, even after a period of 3-fold traveling time。

5。实验结果

实验的照片设置如图5。柔性压电机械手由交流伺服电机驱动的(日本安川电气SGMAH01A1A2S)与一个减速齿轮(谐波传动CSF-17-50-2A) 50:1。一个内置的16位增量编码器安装在电机测量旋转角度。链接是夹紧轴的减速齿轮通过耦合和仅限于只有在水平面旋转。同时,一双应变仪在网格状组装配置(120Ω电阻,灵敏度2.08)被放置在振动测量的联系的基础。一对压电片(PZT-5A)振动抑制的链接,靠近应变传感器获得最佳的控制效果。

工业计算机控制系统实现。采集设备(Advantech pci - 1742 u),提供多通道D / A、A / D和计数器模块的数据采集和控制输出。关节运动控制的交流伺服电动机速度控制的操作模式。编码器的输出信号反馈到工业控制计算机通过计数器模块的数据收集。从PD控制器和输入转矩决定通过D / A转换器应用于电动机和伺服驱动程序(日本安川电气SGDH01AE)。与此同时,柔性臂的振动信号是通过应变放大器、低通滤波和放大,可以放大信号的电压范围−10 V 10 V,然后送入工业计算机通过a / D转换器。积极抑制振动的链接,输入电压决定从控制器,功率放大器放大15倍,是提供给压电陶瓷致动器通过D / a转换器。实验装置的原理图如图6。

第一个实验进行旋转的链接从0 radπ/ 2沿着五次多项式轨迹rad 0.5秒。但并没有采用压电陶瓷致动器的主动控制。实验结果呈现在图7。角位移、速度和加速度的五次多项式轨迹中描述的数据7(一)- - - - - -7 (c),分别。链接的测量振动响应的应变仪图所示7 (d)。

见数据7(一)和7 (b)联合角度和角速度的实验结果与参考曲线完美的协议。因此,可以推断,联合参考轨迹的五次多项式是密切关注。然而,不必要的振动振幅大联合运动期间和之后都清楚地观察到。如图7 (d)的峰值测量振动响应超过A / D转换器的范围,即使在联合汽车已经停止一段1 s。此外,振动的结算时间不受控制的链接,这是定义为传感器的阻尼时期峰值电压不超过0.1 V,发现近20倍,电机的运动(0.5秒),达到9.5秒。因此,振动抑制的链接必须达到较高的定位精度和效率。

以下实验最优轨迹的实现方法。但振动控制的压电陶瓷致动器还没有应用。数据8(一个)- - - - - -8 (d)显示角位移,速度,加速度,并测量振动响应链接的最优轨迹,分别。五次多项式的链接获得的振动轨迹相比,那些获得最优轨迹策略,如图8 (d)。它可以观察到从数据8(一个)和8 (b)实验结果的角位移和速度相当配合所需的曲线。因此,它可以证实,柔性臂的轨迹跟踪控制系统实现。尽管链接的峰值振动仍然超过了A / D转换器的范围在关节运动,残余振动对应的最优轨迹明显低于那些造成的五次多项式轨迹。链接的沉淀时间振动降低到4.3,如图8 (d)。然而,链接的残余振动并不是完全压制,仿真结果绘制图4 (d)。多余的残留振动后发生关节运动。这是因为关节电机不能完全跟踪给定的参考轨迹假定和跟踪误差是不可避免的。此外,也存在于仿真建模错误。

最后实验的组合最优轨迹和反馈控制的压电陶瓷致动器。这些实验结果呈现在图9。随着关节轨迹、速度和加速度没有显著改变,这些结果没有给出。链接的振动响应呈现在图9(一个)。可以看出,链接的峰值振动仍然超过了A / D转换器的关节活动范围,但残余振动,这可以解释为跟踪误差和未建模的高频特性链接,明显抑制综合效应的压电陶瓷致动器的最优轨迹和主动控制。此外,最后一次实验的结果与从上述两个实验。峰值和沉淀时间后测量振动响应的联合运动给出了表3。

如表所示3,它可以观察到,残余振动的链接获得建议的方法只有0.72 V,不到10%的人得到的假设轨迹对应的五次多项式运动。同时,相比之下,结果在五次多项式轨迹,残余振动的沉淀时间最优轨迹下降大约75%与压电陶瓷作动器的主动控制,减少至2.3从9年代。作为结论,提出最优轨迹规划方法是有效的柔性臂的振动抑制系统。

6。结论

上面的部分提出了最优的轨迹规划方法的振动抑制柔性压电机械手系统结合压电致动器。该方法结合前馈的轨迹规划方法和l型速度反馈控制的压电致动器基于李雅普诺夫方法。链接的动态方程推导用哈密顿原理和假设模式方法。在轨迹规划的过程,柔性压电机械手系统是作为一个整体;刚性运动的关节,弹性振动的链接,和主动控制的压电陶瓷执行器都是考虑。具体来说,关节控制器负责轨迹跟踪和振动抑制总值的链接在运动,而致动器的主动控制器将处理后的残余振动联合运动。链接的关节角表示为一个五次多项式函数。和链接选择振动能量之和作为目标函数。然后,使用遗传算法构造最优轨迹规划方法。仿真和实验结果验证了该方法的有效性。 Both the settling time and peak value of the link vibrations along the optimal trajectory descend significantly, with the active control of the PZT actuators. As a conclusion, the proposed optimal trajectory planning approach is effective for vibration suppression of the flexible piezoelectric manipulator system.

附录

位置矢量链接相对于惯性坐标系的任意位置可以表示为 在哪里刚性中心的半径,是关节角,是链接的弹性挠曲。

动能和势能的柔性机械手系统可以写成 在这里,是有效质量单位长度的结构。,,和,,投入密度、横截面积和长度的链接和压电致动器,分别。是开始协调压电陶瓷致动器的夹紧。和的等效抗弯刚度与压电陶瓷致动器。,和,用弹性模量,链接的惯性矩,分别和压电致动器。

虚拟工作进行的压电陶瓷执行器和输入扭矩作用于中心可以评估

因为每个压电致动器是保税的链接,弯矩造成电压应用于压电陶瓷致动器是由 在哪里压电常数,和分别是压电陶瓷致动器的宽度和厚度,然后呢是一个统一的控制电压应用于压电陶瓷致动器。

扩展使用哈密顿原理推导出系统方程。哈密顿原理是由变分表述如下:

用(. 1)~ (a .),将(1)(本),系统的控制方程可以推导出 相应的系数被定义为在哪里

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(没有。51375433)和浙江省自然科学基金(批准号,LY13E050008和LQ15E050002)。作者还要感谢k . c . Wong在宁波大学麦格纳基金的支持。

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